Содержание
1 Содержание ЭММ и методика ихпостроения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования иуправления производством
2 Экономико-математические модели оптимальной загрузкипроизводственных мощностей3 Постановка и содержаниеЭММ отраслевого прогнозирования и регулирования
Список использованных источников
1. Содержание ЭММ и методика ихпостроения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования иуправления производством
Содержанием любой экономико-математическоймодели является выраженная в формально-математических соотношенияхэкономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В моделиэкономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегдаматематическое соотношение является экономическим. Описание экономическихусловий математическими соотношениями — результат того, что модельустанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами иливеличинами. Наиболее полное — законченное определение экономико-математическоймодели дал академик В. С. Немчинов: «Экономико-математическая модель представляетсобой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностейэкономического явления в математической форме».
Посодержанию различают экономико-математические и экономико-статистическиемодели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей,связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны споказателями, сгруппированными различными способами. Статистические моделиустанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами ввиде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические моделивключают в себя систему ограничений, целевую функцию.
Системаограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств,называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.
Целеваяфункция связывает между собой различные величины модели. Как правило, вкачестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность,себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногданазывают экономической, критериальной. Целевая функция — функция многихпеременных величин и может иметь свободный член.
Критерийоптимальности — экономический показатель,выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели.Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных,но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничениймогут иметь различные критерии, оптимальности и различные целевые функции.Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерийоптимальности есть понятие модельное, экономическое. Критерии оптимальностимогут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев — максимизируемые,другие — минимизируемые. Из минимизируемых критериев является критерийсовокупных затрат труда всех видов, предложенный А. Г. Аганбегяном и А. Г.Гранбергом. Он выражается целевой функцией />,где /> - вектор совокупных затраттруда, элементы которого означают объемы затрат труда в каждом js-м технологическом способе при егоединичной интенсивности.
Измаксимизируемых критериев можно выделить такие, как: число наборов конечныхпродуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль,рентабельность и др.
Решениемэкономико-математической модели, или допустимым планом называется набор значенийнеизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеетмножество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужно найтиединственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимыйплан, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Среди допустимыхпланов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственныйплан, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальноеили минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальныхпланов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.
Еслиэкономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигаетсяв крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случаенелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функцииможет быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы иэкстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функциямодели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, илиэкстремальным решением.
Целеваяфункция, зависящая от переменных величин в заданной области измененияпоследних, всегда достигает наибольшего и наименьшего значения или вовсе его неимеет. Экстремальные значения целевой функции достигаются внутри, а оптимальныезначения достигаются также и на границе области изменения переменных величин.Поэтому экстремальные значения целевой функции могут совпадать с оптимальными,однако это не значит, что все оптимальные значения целевой функции естьэкстремальные. Для нелинейных моделей иногда существуют экстремальные значенияцелевой функции, а для линейных моделей экстремальных планов и экстремальныхзначений целевой функции быть не может.
Такимобразом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимопостроить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе системуограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Методикапостроения экономико-математической модели состоит том, чтобы экономическую сущностьзадачи представить математически, используя различные символы, переменные ипостоянные величины, индексы и другие обозначения.
Всеусловия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств, поэтому, впервую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могутдля конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции напредприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителями т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: x, y, z, а также их модификации.Например, модификация переменной x: />, />, />, /> и т. д. Аналогичныемодификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменныеx1, x2, …, хn могут обозначать объемы производства продукции соответственнопервого, второго и так далее п-го вида. Для индексации, как правило,используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначатьсябуквами n, k, m. По каждой переменной для конкретнойзадачи дается словесное пояснение.
Целевуюфункцию — цель задачи — чаще всего обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т. д.
Ограничениямодели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Однакопрактически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно,достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будетупрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условияпоставленной задачи.
Итак,в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:
1) систему ограничений — равенства,неравенства вида больше или равно (?), меньше или равно (?);
2) условия неотрицательностипеременных, исходя из экономической или физической сущности переменных (/>);
3) целевую функцию.
Математическиобщую модель задачи можно представить в виде:
Найтизначения n переменных x1, x2, …, хn, которые удовлетворяют системе ограничений:
f(x1, x2, …, хn) {?,=,?} bi (/>); (1.1)
имаксимизируют или минимизируют целевую функцию
Z=f(x1, x2, …, хn,) (1.2)
Еслина переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачивводится условие:
/> (1.3)
Иногдана переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать ввиде:
/>, или 1, или 2, или 3 и т. д. (1.4)
Еслиограничения (1.1) и целевая функция (1.2) линейны относительно переменных, томодель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.
Однойиз важнейших предпосылок создания единой системы оптимального управлениянародным хозяйством является разработка теории оптимального функционированияэкономики. Ее отличительная особенность состоит в последовательном применениипринципа оптимальности, к решению всего сложного комплекса проблем анализа,планирования и управления народным хозяйством. На основе понимания экономикикак сложной системы, реализующей объективный критерий оптимальности своегоразвития, теория оптимального функционирования экономики исследует вкачественном и количественном аспектах проблемы соизмерения затрат ирезультатов производства, рационального распределения и использованияограниченных трудовых и материальных ресурсов общества, оптимальных темпов ипропорций развития народного хозяйства, наилучшего сочетания интересовпроизводственных единиц и всего общества и др.
Существенноезначение имеет разработка экономико-математического обеспечения системыоптимального функционирования экономики. На основе теории оптимальногофункционирования экономики и современных математических методов необходимосоздать комплекс экономико-математических моделей, дающих количественнуюхарактеристику всех основных закономерностей, связей и процессов в народном хозяйстве.Модели должны опираться на весь накопленный опыт планирования и управленияхозяйством. В них должна быть заложена возможность получения наиболееэффективных, оптимальных планов на всех уровнях — от отдельного предприятия донародного хозяйства в целом. Вместе с тем комплекс моделей должен обеспечитьвозможность максимального использования экономических рычагов рациональноговедения хозяйства: цен, прибыли, хозрасчета, материального стимулирования.Только в этом случае оптимально составленный план будет сочетаться соптимальными условиями и стимулами его выполнения. В математическом отношениидля создания комплекса моделей потребуются все уже существующие методы:математического программирования, дифференциального и интегрального исчисления,матричных балансовых построений, теории вероятностей и математическойстатистики и другие, более сложные и пока недостаточно разработанные методыэкономико-математического моделирования. К экономико-математическомуобеспечению системы оптимального функционирования экономики можно отнести исобственно математическое ее обеспечение, т. е. комплекс алгоритмов и программ,обеспечивающих решения задач оптимального планирования и управления наэлектронных вычислительные машинах.
Длясоздания информационного обеспечения системы оптимального функционированияэкономики необходимо коренное совершенствование системы экономическойинформации. Существующая экономическая информация не унифицирована, вследствиечего показатели плановой, учетной, финансовой, снабженческо-сбытовой информациине только отличны друг от друга, но зачастую вообще несопоставимы. Направленияи объемы «пересылаемой информации четко не определены, пересылаютсяизлишние, почти не используемые получателями сведения в ущерб действительнонеобходимым данным. Потоки хозяйственной информации не уменьшаются, а растут.
Вусловиях применения экономико-математических методов и электроннойвычислительной техники необходимо создание единой системы экономическойинформации, охватывающей все существующие ее виды. Направления, объемы и срокипередачи информации должны быть точно установлены, при этом количестворазличных пересылаемых и хранимых сведений должно быть минимальным примаксимальном их содержании и использовании. Эта задача выходит за рамкипростого упорядочения информации и является в настоящее время большой научнойпроблемой. Опыт применения экономико-математических методов показал, что существующеенормативное хозяйство, данные учета и статистики зачастую недостаточны илинепригодны для постановки и решения задач оптимального планирования. Этовыдвигает проблему совершенствования нормирования, учета и статистики какпредпосылку создания системы оптимального функционирования экономики.
Наконец,система оптимального управления народным хозяйством нуждается в мощномтехническомобеспечении в виде государственной сети вычислительных центров, сопряженной с;автоматизированной сетью связи страны. Как и система экономической информации,сеть вычислительных центров должна строиться по междуведомственному принципу.Вычислительные центры (от низовых до головного) должны быть оснащены достаточномощными вычислительными машинами, приспособленными к экономическим расчетам, исвязаны между собой с помощью современных средств электрической связи. Единаягосударственная сеть вычислительных центров будет осуществлять хранение,обработку и передачу всей экономической информации в стране, и все расчеты пооптимальному планированию и управлению народным хозяйством.
Народнохозяйственнуюэффективность создания системы оптимального функционирования экономики труднопереоценить. Однако эта работа потребует еще немалого времени и усилий ипреодоления серьезных трудностей научного и практического порядка.
2 Экономико-математическиемодели оптимальной загрузки производственных мощностей
Моделиоптимальной загрузки производственногооборудования относятся к линейно программным моделям, которые могут бытьуспешно использованы для текущего планирования. На основе этих моделей отыскиваетсяоптимальный вариант формирования или распределения производственной программыпо группам оборудования, позволяющий улучшить технико-экономические показателиработы завода, цеха, участка, повысить коэффициент загрузки оборудования,выявить излишние производственные фонды и т. п.
Пустьj — индекс (номер) вида производимойпродукции или осуществляемых деталеопераций. При продуктовой классификации этомогут быть виды деталей, узлов, а также готовых изделий. В общем случае – j=1,… ,n , где n — общее число производимых видовпродукции.
Коэффициентызатрат времени обработки детали j-говида на оборудовании i-ойгруппы (для удобства можно рассчитывать затраты на обработку 10, 100 шт. и т.д.) рассчитываются па базе технологической нормы времени обработки деталирассматриваемого вида на определенной группе станков с учетом плановогокоэффициента выполнения прогрессивных норм по следующей формуле:
/>,
где fij — технологическая норма времениобработки детали вида j наоборудовании i-ой группы (в станко-час);
/> - плановый коэффициент выполнения норм на i-ой группе оборудования;
/> - коэффициент приведения норм к прогрессивномууровню.
Нормувремени fij получают непосредственно изоперационных и технологических карт процесса обработки деталей. При этом онарассматривается как сумма штучного времени обработки деталей на данной группестанков (определяемого типом станка, режимом его работы, наличием оснастки иприспособлений, а также количеством деталей, обрабатываемых на одномприспособлении одновременно).
Врассматриваемой линейной модели загрузки оборудования такие параметры, какразмер партии деталей, очередность их обработки на различных станках,календарные графики загрузки оборудования и т. п., не оптимизируются. Онипринимаются заданными для каждого из производственных способов.
Обозначимполезный фонд времени (в станко-час) по i-й группе оборудования через Аi. Ограничения по полезному фонду времени работы каждойгруппы оборудования зададим исходя из действительного (располагаемого) фондавремени в станко- или машино-час. В результате располагаемый фонд времени поданной технологической группе определяется, во-первых, количеством единицоборудования по этой группе qi и, во-вторых, годовым (квартальным, месячным и т. д.) полезным фондомвремени по каждой единице оборудования /> (станко-час),где l=1,…, qi – индекс единицы оборудования даннойгруппы. Расчет осуществляем по формуле:
/>
Следуетотметить, что по отдельным производственным участкам, где используетсянедорогое и недефицитное оборудование или выпускается крупногабаритнаяпродукция (например, в формовочных отделениях литейных цехов), лимитирующими факторамимогут быть производственные площади.
Впринятых обозначениях имеем следующую систему ограничений модели оптимальнойзагрузки мощностей:
?потребность в фонде времени работы оборудования не должна превышатьдействительного фонда времени
/> (1)
здесьyi — величина резерва времени по i-й группе оборудования, этот «резерв»образуется, если имеет место недогрузка оборудования группы i;
?ограничения неотрицательности переменных
/> (2)
Вовнутризаводском планировании наиболее часто формулируется задача на оптимум покритерию максимума загрузки мощностей:
/> (3)
Прииспользовании этого критерия подбирается такая номенклатура выпуска продукции,которая обеспечивает максимальный коэффициент загрузки оборудования. Такимобразом, цель, состоящая в максимизации выпуска продукции (повышениярентабельности), достигается косвенно, через максимизацию загрузки оборудования,что соответствует, в известной мере, внутрицеховому критерию наилучшегоиспользования мощностей. Такой подход с практической точки зрения привлекает главнымобразом своей простотой.
Дляприведения в определенное соответствие подбираемой номенклатуры выпускапродукции установленному плану может быть целесообразно формулировать в модели(1) — (3) двусторонние ограничения по производственной программе:
/>
где E2 – множество видов продукции, по которым такиеограничения существенны.
Развитиемодели (1) — (3) состоит в рассмотрении ряда производственно-технологическихспособов выпуска продукции, а также в использовании ценностных критериев(максимума прибыли и минимума себестоимости) и критерия максимума выпускапродукции в заданном ассортименте.
Приприменении моделей загрузки взаимозаменяемых групп оборудования определяетсяоптимальный вариант использования фонда времени работы станков, которые могутвыполнять одинаковые деталеоперации, но с различной производительностью.Например, определяется максимальная загрузка парка универсальных токарныхстанков, оснащенных различными инструментами и приспособлениями, полуавтоматическихи автоматических станков и т. п. Типовой моделью, с помощью которой решаютсятакие задачи, является модель распределительной или />-задачилинейного программирования.
Модельзагрузки взаимозаменяемых групп оборудования отличается специфическойструктурой формулировки производственных способов: по каждому способу детальопределенного j-го вида производится лишь на одной i-й группе оборудования, затратыстаночного времени при этом составляют /> (станко-час/шт.).При этом в систему ограничений включаются способы производства деталей каждоговида на каждой группе оборудования.
Интенсивностьприменения технологии (i, j) характеризует производство деталей j-го вида на i-моборудовании хij (шт.), аэффективность ее использования выражается показателем прибыли pij (руб./шт.) или затрат cij (руб./шт.). Если же j-я деталь не может быть произведенана i-й группе оборудования, то технология(i, j) получает«запрет» — искусственно заниженный показатель прибыли или завышенный показательсебестоимости, что гарантирует неиспользование этого способа в оптимальномплане.
Системаограничений модели оптимизации загрузки взаимозаменяемых групп оборудованиясодержит:
?баланс между необходимым и располагаемым фондами времени по каждой группеоборудования
/> (4)
?ограничения неотрицательности
/> (5)
?ограничения на выпуск продукции всех видов
/> (6)
Функцияцели – максимум суммарной прибыли от производства всей продукции:
/> (7)
Призаданной программе Вj план загрузки взаимозаменяемых групп оборудования,определяемый по критерию максимума прибыли, совпадает с решением задачи наминимум себестоимости. В этом случае система ограничений модели не изменяется,а целевая функция принимает вид:
/>,
где сij — себестоимость изготовления деталивида i на j-ой группе оборудования.
Прирешении задачи на минимум затрат станочного времени в ограничениях и критерииоптимальности будут использоваться одни и те же показатели /> (станко-час/шт.), т. е.целевая функция примет вид:
/>
Вмодели оптимальной загрузки взаимозаменяемых групп оборудования может бытьтакже использован ассортиментный критерий оптимальности.
Практическиважным является случай, когда распределительная задача сводится к транспортнойзадаче линейного программирования. Транспортная задача есть частный случай /> — задачи при всех />. Ее специфика заключаетсяв том, что ресурсы и потребности выражаются водних и тех же единицах, в то время как в распределительной задачеединицы измерения ресурсов (фонд времени работы оборудования в станко-час) ипродукции (программа в шт.) различаются. Для сведения задачи максимизациизагрузки оборудования к транспортной задаче необходимо выразить ресурсы ипродукцию в стандартных станко-часах, что удастся сделать, еслипроизводительность каждой группы станков, включенных в рассмотрение, но всемдеталям в одинаковое число раз отличается от производительности одного из станков,принятого за стандартный.
3. Постановка и содержаниеЭММ отраслевого прогнозирования и регулирования
Модели отраслевогопрогнозирования ирегулирования весьма трудоемки, характеризуются многофакторностью,динамичностью исходных данных и, зачастую, целочисленностью решений инелинейностью целевой функции. Все это усложняет постановку конкретныхэкономико-математических задач и их моделирование. При разработке и решении задачоптимального отраслевого и регионального регулирования (ООРР) учитываютвзаимозаменяемость ресурсов и потребностей, действующее и новое производство,различные способы производства продукции, варианты использования капитальныхвложений на реконструкцию и новое строительство и т. д. На стадиипрогнозирования стратегии развития отрасли эти параметры могут быть достаточноточно учтены, что обеспечивает определение наиболее точных вариантов развитияотрасли.
ОбъектамиООРР являются предприятия, месторождения сырьевых ресурсов, трубопроводы и т.д. Как действующие, так и проектируемые по альтернативным вариантам ихразвития. Они увязываются в моделях с конкретными потребителями и совокупнойпотребностью в каждом виде конечной продукции.
Важнымусловием решения задач ООРР является соблюдение определенной последовательностиперехода от одного отраслевого блока к другому. Блоки располагаются в такомпорядке, чтобы решение предшествующей отраслевой задачи предоставляло максимуминформации для решения последующей задачи. Очевидно, что полностью обратныесвязи исключить нельзя, но их можно свести к минимуму. По мнению академика А.Г. Аганбегяна систему отраслевых блоков можно представить в следующейпоследовательности:
— агрокомплекс;
— химический комплекс;
— машиностроительный комплекс;
— комплекс черной металлургии;
— комплекс цветной металлургии;
— топливно-энергетический комплекс;
— лесопромышленный комплекс;
— транспорт.
ЗадачиООРР дадут экономический эффект в том случае, если при их построении будутиспользоваться достоверные исходные данные. Прогноз развития отрасли требуетформирования большого круга показателей и оценки их численных значений. Состависходной информации определяется постановкой задачи и выбраннойэкономико-математической моделью. Например, при решении задачи перспективразвития и размещения предприятий отрасли в рамках статической моделипотребуются следующие данные:
1) необходимый объем производства продукцииданной отрасли;
2) альтернативные способыфункционирования действующих предприятий;
3) возможные пункты размещенияпредполагаемых новых предприятий и способы их функционирования;
4) ожидаемая потребность в продукции вразрезе районов потребления;
5)затраты на транспортировку продукции от предприятий до районов потребления.
Прииспользовании динамической модели исходные данные готовятся в разрезе временныхинтервалов, обусловленных постановкой задачи.
ЗадачиООРР занимают промежуточное положение между моделями оптимального планированиямикроэкономики (управление работой предприятиями, фирмами, потребителями) имакроэкономическими моделями прогнозирования и регулирования размеров иструктуры общественного продукта, создаваемого всеми отраслями народногохозяйства. Оптимальный прогноз развития отрасли даже в условиях развивающихсярыночных отношений не является планом, директивой, поскольку государство негарантирует производителям сбыт производимой ими продукции. В то же времяреализация решенных на ЭВМ задач ООРР позволяет лучше решать многиесоциально-экономические проблемы, укреплять социально-политическую стабильность,сохранять окружающую среду, гармонизировать отношения с внешним миром. Хотятакие решения не всегда совпадают с сиюминутными экономическими интересамиотдельных фирм, предприятий.
Выходв этой ситуации не в отказе от разработки и решения задач ООРР, гарантирующихсоциально-экономическую эффективность обществу, а в усилении ролигосударственного регулирования экономикой. Рыночная экономика в»чистом" виде не предполагает вмешательства государства в процесспроизводства и обмена. Это — саморегулирующийся механизм. Однако в странах СНГона только начинает формироваться. Что касается развитых стран дальнегозарубежья, то там государство применяет десятки рычагов для регулированиярыночных отношений. Для этой цели используются субсидии, налоговые льготы,государственные заказы и т. д. Рыночный механизм не позволяет своевременнососредотачивать ресурсы для приоритетного развития отдельных отраслей иускоренной структурной перестройки промышленности. Это под силу толькогосударству. Незаменимым помощником в этом деле может бытьэкономико-математическое моделирование ООРР.
Рассмотрим общую целочисленную модельотраслевого регулирования.Эта модель используется в отраслях, где транспортный факторнесущественно влияет на размещение и специализацию производства, например, длярешения задач размещения предприятий отдельных видов производствамашиностроения, приборостроения, ремонтных предприятий, легкой промышленности ит. д.
Обозначим:
i — номерпредприятия (/>);
j- номер вида продукции (/>);
k- номер варианта развития i-го предприятия (/>);
s — номер вида ресурсов (/>);
Bj — необходимый объем продукции j-го вида;
Ds — общий объем ограниченных ресурсовs-го вида;
/> - объем производства j-ойпродукции на i-м предприятии при k-омварианте его развития;
/> - величина расхода s-x ресурсов на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;
/> - искомые величины (булевы переменные), означающие интенсивности способов(вариантов) производства;
/> - значение оценок переменных в целевой функции модели (величинакапиталовложений на i-м предприятии при k-ом варианте его развития, приведенные затраты и т. д.).
Впринятых обозначениях задача сводится к следующему: найти значения переменных />, при которыхминимизируется величина целевой функции
/> (1)
ивыполняются условия
/> (2)
— все предприятия отрасли должныпроизвести не меньше заданного объема по каждому виду продукции;
/> (3)
— все предприятия отрасли могутиспользовать дефицитные ресурсы в рамках имеющихся возможностей или лимитов;
/> (4)
— условие целочисленности переменныхвеличин. Переменная величина равна единице, если данный вариант развития i-го предприятия используется воптимальном плане, или равен нулю, если он не используется.
Взадачах оптимального отраслевого регулирования существует большое множествовариантов плана (векторов />)удовлетворяющих условиям (1) – (4). Во время решения задачи на ЭВМ из этогомножества выбирается такой вектор интенсивности />,при котором минимизируется значение целевой функции (1). Эти значения /> будут оптимальным планомпри принятых условиях. Подстановка этого вектора в систему (1) – (4) позволитопределить конкретные показатели плана.
Прирешении конкретных задач в систему (1) – (4) могут вводиться дополнительныеограничения и переменные величины. Например, ограничения на мощность отдельныхпредприятий или группы предприятий; ограничения и переменные, отражаемыевозможность взаимозамещаемости отдельных ресурсов или продукции и т. д.
Рассмотрим данную модель на условномпримере:
Пусть требуется произвести два видапродукции в объеме 20 и 10 ед. соответственно. Они могут производиться на двухпредприятиях. Использование лимитированного ресурса ограничено 100 ед. Покаждому предприятию разработаны два варианта их развития, отличающиеся объемомпроизводства продукции, величиной расхода ресурсов и приведенными затратами навесь выпуск. Данные приведены в таблице 1.
Таблица 1Предприятия, i Варианты развития предприятий, к
Виды продукции и объемы их производства, />
Величина расхода ресурсов, />
Приведенные затраты, />
Интенсивность вариантов производства, /> 1 (20) 2 (10)
1
2
3
3
2
4
/>
1
5
4
3
8
/>
2
2
5
4
5
7
/>
1
15
6
6
9
/>
Развернутая запись задачи будет иметь вид:
/>
Результат решения данной задачи:
Х* = (0;1;0;1)
f(Х*)= 17(8+9)
Прогнозируемый объем производства двух видов продукциинеобходимо разместить на двух предприятиях отрасли в соответствии с полученнымизначениями искомых переменных величин в оптимальном плане:Предприятия Варианты развития предприятий Объем производства продукции, ед.
Приведенные затраты, /> 1–го вида 2–го вида
1
1
5
4
8
2
1
15
6
9
Итого:
20
10
17
Список использованных источников
1. Экономико-математическиеметоды и модели. Под ред. Кузнецова А.В. Минск, БГЭУ, 1999 г.
2. Математическиеметоды в планировании отраслей и предприятий. Учебное пособие под ред. ПоповаИ.Г. М., Экономика, 1981г.
3. Терехов Л.Л. Экономико-математическиеметоды. М., Статистика, 1972 г.