МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙСООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московскийгосударственный университет путей сообщения (МГУ ПС)
(МИИТ)
Кафедра:«________________________________________________________________»
КУРСОВАЯработа
«____________________________________________________________________________»
Выполнила: ст-ка гр-пы № ВЭТ-311
Приняла:
г. Москва
2003 г.ВВЕДЕНИЕ
Важной проблемой управления предприятиями в сложныхусловиях рынка являются своевременное принятие правильных решений в связи с изменениямив экономической ситуации. Одним из путей решения этой проблемы являетсяприменение методов экономико-математического моделирования в управлениипредприятиями, в том числе и железнодорожным транспортом.
Математические модели и методы, являющиеся необходимым элементомсовременной экономической науки, как на микро-, так и макроуровне,изучаются а таких её разделах, как математическая экономика и эконометрика.
Эконометрика — это раздел экономической науки, который изучаетколичественные закономерности в экономике при помощикорреляционно-регрессионного анализа и широко применяется при планировании ипрогнозировании экономических процессов в условиях рынка.
Математическая экономика занимается разработкой, анализом ипоиском решений математических моделей экономических процессов, среди которыхвыделяют макро- и микроэкономические классы моделей.
Макроэкономические модели изучают экономику в целом, опираясьна такие укрупнённые показатели, как валовыйнациональный продукт, потребление, инвестиции, занятость и т.д. Примоделировании рыночной экономики особое место в этом классе занимают модели равновесияи экономическогороста.
Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когдарезультирующая всех сил, стремящихся вывести её из некоторого состояния, равнанулю (модель «затраты – выпуск» В. Леонтьева, модель Эрроу-Добре).
Модели экономического роста описывают экономическую динамику иприводят к поиску и анализу траекторий стационарного роста: (модель Харрода-Домара, модель Солоу,модели магистрального типа).
Микроэкономические модели описывают экономические процессы науровне предприятий и фирм, помогая решать стратегические и оперативные вопросыпланирования и оптимального управления в рыночных условиях. Важное место средимикроэкономических моделей занимают оптимизационные модели (задачираспределения ресурсов и финансирования, транспортная задача, максимизацияприбыли фирмы, оптимальное проектирование).
Первая часть посвящена рассмотрению основныхпринципов математического моделирования в экономике на микроэкономическомуровне и реализации этих принципов на примере классической оптимизационноймодели, используемой в экономике железнодорожного транспорта — транспортнойзадаче. В последующих выпусках учебного пособия по экономико-математическому моделированиюпредполагается продолжить рассмотрение оптимизационных и равновесных моделеймикроэкономических процессов, отразить основные проблемы эконометрики, а такжедать рекомендации по выбору современных программных продуктов, необходимых длярешения задач планирования, проектирования и прогнозирования экономическихпроцессов на железнодорожном транспорте.Глава1.
ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ1.1. Экономико-математическое моделирование какметод научного познания
Моделирование в научных исследованиях стало применяться в глубокойдревности, постепенно захватывая всё новые области научных знаний: техническоеконструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию,биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практическиво всех отраслях современной науки принёс методу моделирования — ХХ век. Однакометодология моделирования долгое время развивалась независимо отдельныминауками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенностала осознаваться роль моделирования как универсального метода научногопознания.
Термин модель широко используется в различных сферах человеческойдеятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такиемодели, которые являются инструментами получения знаний.
Модель — это материальный илимысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект- оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте- оригинале.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применениямоделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия,гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построениеабстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованногопознания с помощью объектов — заместителей. Модель выступает как своеобразныйинструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и спомощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность методамоделирования определяет специфические формы использования абстракций,аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, чтомногие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственноисследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времении средств.
Метод моделирования включает три элемента:
1. субъект (исследователь);
2. объект исследования;
3 модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемогообъекта,
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А Мы конструируем(материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В- модельобъекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования (рисунок 1.1.).
Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний обобъекте- оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, чтомодель отражает какие- либо существенные черты объекта – оригинала. Вопрос онеобходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретногоанализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества соригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного вовсех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объектаосуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модельзамещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что дляодного объекта может быть построено несколько “специализированных” моделейконцентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или жехарактеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает каксамостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования являетсяпроведение “модельных” экспериментов, при которых сознательно изменяютсяусловия функционирования модели и систематизируются данные об ее «поведении».Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R Этапы моделирования
1 Построение модели
2
Исследование свойств модели
3
Перенос знаний с модели на объект-оригинал
4
Практическая проверка полученных с помощью модели знаний
Рисунок1.1. Этапы моделирования
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригиналформирование множества знаний Sоб объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определённым правилам.Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта — оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели наоригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригиналаи модели. Если же определённый результат модельного — исследования связан сотличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Четвёртый этап — практическая проверка полученных с помощью моделейзнаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, егопреобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, чтомоделирование — не единственный источник званий об объекте. Процессмоделирования “погружён” в более общий процесс познания. Это обстоятельствоучитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии,когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемыхна основе многообразных средств познания.
Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первымчетырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знанияоб исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенносовершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования,обусловленною малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можноисправить в последующих циклах В методологии моделирования, таким образом.заложены большие возможности саморазвития.
Проникновение математики в Экономическую науку связано с преодолениемзначительных трудностей, лежащих в природе экономических процессов и спецификеэкономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может бытьохарактеризовано кибернетическим понятием — “сложная система”.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов,находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство.Важным качеством любой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих всистему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом ихрасчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности.Одна из трудностей экономических исследований — в том, что почти не существуетэкономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные(внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в неё элементов,связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой исредой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Онаобъединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связейи связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.).В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальныепроцессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснованиеневозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точказрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и. любойсложности, И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес длямоделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзяполучить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любыхэкономических объектов и процессов не означает, разумеется, её успешнойосуществимости при данном уровне экономических и математических знаний,имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзяуказать абсолютные границы математической формализуемостиэкономических проблем, всегда будут существовать неформализованные ещёпроблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.
С экономической точки зрения оптимальные решения, полученные с помощьюэкономическо-математического моделирования, обладают следующими основнымисвойствами (рисунок 1.2.)
Свойства оптимального решения
1. Зависимость от поставленной цели
2. Зависимость от текущей хозяйственной обстановки
3. Устойчивость базиса оптимального плана относительно малых изменений условий
4. Взаимозависимость решений по всем объектам экономики
5. Зависимость от уровня управления
Рисунок1.2. Свойства оптимального решения
1. Оптимальность решения зависит от целей, поставленных припланировании процесса. Например, выбор типа транспорта по критерию стоимостиперевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.
2. Оптимальность решения зависит от текущей хозяйственной обстановки(иными словами, оптимум всегда конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).
3. Существенные изменения оптимального варианта происходят только призначительных изменениях обстановки — это свойство называется устойчивостьюбазиса оптимального плана относительно малых изменений условий (т.е.оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря наприблизительный характер почти всей экономической информации).
4. При определении взаимозависимости решений по всем объектам экономикиособое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи.Например, если предприятия А и Б потребляют один и тот же ограниченный ресурс,то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь).
Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топлива высшего сорта)снижает производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия Априведёт к экономии на этом предприятии и к дополнительным издержкам напредприятии Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратнойсвязи).
5. Оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровняуправления: решение, оптимальное для отдельного предприятия, может бытьнеоптимальным для отрасли или экономики а целом.
Возможности использования математических моделей для выбора оптимальныхрешений зависят от типа оптимизируемых процессов и характера решаемых вопросов.Выделяют три типа многовариантных проблем планирования и управления (рисунок1.3.). Типы проблем планирования и управления
1.
Полностью структурированные проблемы:
Ø все цели оптимизации и факторы оптимирующего процесса поддаются количественному измерению
Ø проблема может быть целиком представлена в виде экономико-математической модели или системы моделей
Ø оптимальное решение находится на основе построенной модели некоторым математическим методом
2.
Частично или слабо структурированные проблемы:
Ø менее четко проеделены цели
Ø неизвестны количественные зависимости между некоторыми факторами
Ø количественному анализу и оптимизации подвергаются отдельные части проблемы
3.
Неструктурированные проблемы:
Ø невозможность количественного анализа
Ø непредсказуемость факторов
Рисунок1 3. Типы проблем планирования и управления
Объектом для экономико-математического моделирования является полностьюструктурированные проблемы, характеристики которых приведены в блоке 1 рисунка1.3. Частично или слабо структурированные проблемы, определяются во второмблоке, является объектами для методов системного анализа, сочетающихнеформализованные решения специалистов с модельными расчётами по отдельнымпредметам.
Неструктурированные проблемы (блок 3) является объектами для экспертныхрешений, принимаемых на основе опыта и интуиции специалистов
Уже длительное время главным тормозом практического примененияматематического моделирования в экономике является сложность наполненияразработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнотапервичной информации, реальные возможности её сбора и обработки во многомопределяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования помоделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделейиспользуемая в них исходная информация имеет существенно различный характер ипроисхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии исовременном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и обудущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях ихвнутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информацииявляется результатом самостоятельных исследований, которые так же могутвыполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использование результатов этихнаблюдений разрабатываются эконометрикой. Поэтому стоит отметить толькоспецифические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированиемэкономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми, они характеризуютсязакономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного илинескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться намассовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов,изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этогоэкономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимоиметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за процессами иобработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то припостроении математических моделей экономики требуется корректировать исходнуюинформацию с учётом её запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явленийопирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степенипредопределяет и точность конечных результатов количественного анализапосредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффективногоиспользования математического моделирования является совершенствованиеэкономических измерителей. Применение математического моделирования заострилопроблему измерений и количественных различных аспектов и явленийсоциально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных,их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие “первичных’ и“вторичных экономических измерителей. Любая модель в экономике опирается наопределённую систему экономических измерителей (продукции, ресурсов элементов ит.д.). В то же время одним из важных результатов экономико-математическогомоделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценокэффективности разнокачественных природой ресурсов, измерителей общественнойполезности продукции. Однако, эти вторичные измерители могут испытывать влияниенедостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатыватьособую методику корректировки первичных измерителей для экономических моделей.
С точки зрения “интересов” моделирования экономики в настоящее времянаиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителейявляются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сферёнаучно- технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающихпоказателей экономического развития, измерение эффектов обратных связей(влияние экономических и социальных механизмов на эффективность производства).
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятиенеопределённости экономического развития. В исследованиях по экономическомупрогнозированию и планированию различают два типа неопределённости:
“истинную”, обусловленную свойствами экономических процессов,
“информационную”, связанную с неполнотой и неточностью имеющейсяинформации об этих процессах. Истинную неопределённость нельзя смешивать собъективным существованием различных вариантов экономического развития ивозможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идёт опринципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального)варианта.
В развитии экономики неопределённость вызывается тем, что ходпланируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на этипроцессы не могут быть точно предсказаны из-за действия случайных факторов иограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно этодля прогнозирования научно- технического прогресса, потребностей общества,экономического поведения. Неполнота и неточность информации об объективныхпроцессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределённость.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применились восновном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаютсяточно известными. Однако, детерминистские модели неправильно понимать вмеханическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех “степенейвыбора” (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение.Классическим представителем жёстко детерминистских моделей являласьоптимизационная модель народного хозяйства, которая применялась для определениянаилучшего варианта экономического развития среди множества допустимыхвариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистскихмоделей были созданы реальные возможности успешного применения болеесовершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределённость. Здесь можно выделить такиеосновные направления исследований как: усовершенствование методики моделейжестко детерминистского типа, проведение многовариантных расчётов и модельныхэкспериментов с вариацией конструкции модели и её исходных данных, изучениеустойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределённости,включение в модель резервов, применение приёмов, повышающих приспособляемостьэкономических решений вероятным и непредвиденным ситуациям, а такжераспространение моделей, непосредственно отражающих сложность инеопределённость экономических процессов и соответствующий математическийаппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр истатистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическоепрограммирование, теорию случайных процессов.1.2. Классификация экономико-математическихмоделей
Для классификации математических моделей экономических процессов иявлений используются разные признаки (рисунок 1.4.).
По целевому назначениюэкономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические,используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономическихпроцессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач(модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам исодержательной проблематике можно выделить модели макро- и микроэкономики,а также комплексы моделей производства, потребления, формирования ираспределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей ит.д. Остановимся более подробно на характеристике таких классовэкономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенностиметодологии и техники моделирования.
Признаки классификации экономико-математических моделей
1. Целевое назначение
2. Иссле-дуемые экономичес-кие процессы и содержа-тельная проб-лематика
3. Функ-циональные и структурный
4. Дескриптив-ные и нормальные
5. Характер отражения причинно-следственных связей
6. Способ отражения фактора времени
7. Форма математи-ческих зави-симостей
8. Соотно-шение экзо-генных и эндогенных переменных
9. Этапность принимаемых решений
10. Характер системы ограниченной
Рисунок1.4. Признаки классификации экономико-математических моделей
В соответствии с общей классификациейматематических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, атакже включают промежуточные формы (структурно — функциональные). Висследованиях он макроэкономическом уровне чаще применяются структурные модели,поскольку в планировании и управлении большое значение имеют взаимосвязиподсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевыхсвязей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании,когда на поведение объекта (“выход”) воздействуют путём изменения «входа».Примером может служить модель поведения потребителей в условиях рыночныхотношений. Один м тот же объект может описываться одновременно и структурной, ифункциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевойсистемы используется структурная модель, а на макроэкономическом уровне каждаяотрасль может быть представлена функциональной моделью.
Следующим признаком является характер модели-дескриптивнаяили нормативная. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит?или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они толькообъясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные моделиотвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленнуюдеятельность. Типичным примером нормативных моделей являются моделипланирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития,возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода с моделировании экономики объясняетсянеобходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике.Установления статистических закономерностей экономического поведения социальныхгрупп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерамидескриптивных моделей являются производственные функции покупательского спроса,построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной илинормативной, зависит не только от её математической структуры, но от характераиспользования этой модели. Например, модель межотраслевого балансадескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Ноэта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется длярасчётов сбалансированных вариантов развития макроэкономических процессов.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивныхи нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложнойструктуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивнымимоделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательскогоспроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобныепримеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного инормативного подходов к моделированию экономических процессов, дескриптивныйподход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко-детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределённость, при этомнеобходимо различать неопределённость, для описания которой законы теориивероятностей неприменимы. данный тип неопределенности гораздо более сложен длямоделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические моделиделятся на статистические и динамические. В статистических моделях всезависимости относятся к одному моменту или пер