Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
«ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ»
«ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»
«РЯДЫ ДИНАМИКИ»
Методические указания и задания по дисциплине «Статистика. Часть 1» длястудентов экономических специальностей всех форм обучения
Севастополь
2008
УДК 311(075.8)
«Показатели вариации»,«Выборочное наблюдение», «Ряды динамики» Методические указания и задания по дисциплине«Статистика. Часть 1» для студентов экономических специальностей всех формобучения / Сост. Т.Н. Кашо,И.В. Березина. — 1- е изд. —Севастополь: Изд-воСевНТУ, 2008. — 40c.
Целью методическихуказаний является оказание помощи студентам в изучении методов статистическихрасчетов путем обеспечения материалами для закрепления теоретических знаний иполучения навыков решения практических заданий. Излагаются основные понятия,формулы, примеры и решения типовых задач, контрольные вопросы и тесты поизучаемым темам и библиографический список. Указания предназначены для студентовэкономических специальностей всех форм обучения.
Методические указаниярассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Учет и аудит» СевНТУ (протокол №11 от 27 июня 2007 г.).
Допущеноучебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний.
Рецензенты:
О.В. Луняков, канд.экон. наук, доцент кафедры «Менеджмент организаций» СевНТУ
О.С. Доценко, ст.преп. кафедры «Учет и аудит» СевНТУ
СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................................................……… 4
1. Показателивариации...............................................................…........….. 5
1.1. Основныеформулы............................................................................. 5
1.2. Решение типовыхзадач...................................................................... 7
1.3. Контрольныезадачи............................................................................ 10
1.4. Контрольныевопросы........................................................................ 12
1.5. Тесты..................................................................................................... 13
2. Выборочноенаблюдение.......................................................................... 16
2.1. Основные формулы............................................................................. 16
2.2. Решение типовыхзадач...................................................................... 18
2.3. Контрольныезадачи............................................................................ 20
2.4. Контрольныевопросы........................................................................ 22
2.5.Тесты..................................................................................................... 22
3. Ряды динамики.......................................................................................... 25
3.1. Основныеформулы............................................................................. 25
3.2. Решение типовыхзадач...................................................................... 28
3.3. Контрольныезадачи............................................................................ 31
3.4. Контрольныевопросы........................................................................ 34
3.5. Тесты..................................................................................................... 34
Вопросы для подготовки к зачету подисциплине «Статистика.Часть1» …37
Библиографическийсписок.......................................................................... 38
ВВЕДЕНИЕ
Настоящееметодико-учебное пособие содержит задачи курса «Статистика. Часть 1» сцелью сориентировать студентов на подготовку по темам: «Показатели вариации»,«Выборочное наблюдение», «Ряды динамики». С этой же целью в конце пособия приведенбиблиографический список по всему курсу и перечень вопросов к зачету.
Готовясь к практическимзанятиям, студент должен прочесть рекомендованную литературу и конспект лекций,самостоятельно проверить, как он усвоил вопросы той темы, по которой будетрешать задачи.
Решение задач необходимосопровождать соответствующими формулами, подробными расчетами, пояснениемсущности исследуемых показателей и краткими выводами. При этом особое вниманиеследует уделять экономическому содержанию показателей.
Расчеты должны бытьвыполнены с принятой в статистике точностью: индексы рассчитываются с точностьюдо 0.001, а проценты - до 0.01. При выполнении работ рекомендуетсяиспользовать статистические таблицы, которые должны быть построены и оформленыпо правилам, изучающимся в теме «Сводка и группировка статистических данных».
В соответствии с учебнойпрограммой студентам всех форм обучения необходимо иметь навык в решенииопределенных задач, согласно требованиям и выполнить по данному разделудомашнюю контрольную работу. По окончании курса предусмотрен зачет.
Данные методическиеуказания значительно упростят процесс изучения материала, т.к. в немсистематизированы темы раздела, основные формулы по темам, которыми необходимопользоваться. Для повышения эффективности самостоятельной работы приведеныподробные выкладки всех расчетных формул с ответами по каждой типовой задаче, атак же представлены примеры решения распространенных задач для самостоятельногорешения. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы и тесты, ответы на которыеобеспечат положительный результат при сдаче зачета.
Перед выполнениемконтрольной работы или решением задач на практических занятиях требуетсявнимательное изучение настоящих методических указаний.
1.ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Вариация – эторазличие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности водин и тот же период или момент времени. Различают вариацию случайную исистематическую. К показателям вариации относят: размах вариации, среднеелинейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение –являются абсолютным измерением вариации и коэффициент вариации –относительный показатель вариации.
1.1.Основные формулы
Размах вариации (/>):
/> (1.1)
Среднее линейноеотклонение (/>):
а)для несгруппированных данных:
/> (1.2)
б) для сгруппированныхданных:
/> (1.3) Дисперсия (s2):
а) простая дисперсия длянесгруппированных данных:
/> (1.4)
б) взвешенная дисперсиядля вариационного ряда:
/> (1.5)
Упрощенные методы расчетадисперсии:
1. Методэлектронно-вычислительного способа расчета :
/> (1.6)
2. По «способу моментов»:
/> (1.7)
где m2 – момент второго порядка, определяемый по формуле:
/> (1.8)
где m1 – момент первого порядка, определяемый по формуле(4.10).
Дисперсия альтернативногопризнака (/>):
/> (1.9)
где p – доля единиц, обладающих альтернативнымпризнаком;
q – доля единиц, не обладающихальтернативным признаком(q = 1- p).
Среднее квадратическоеотклонение (s ):
/> (1.10)
Правило сложениядисперсий:
/> (1.11)
где s2 – общая дисперсия;
/> — средняя извнутригрупповых дисперсий;
d2 – дисперсия групповых средних (межгрупповая)дисперсия.
Средняя извнутригрупповых дисперсий:
/> (1.12)
где /> — групповые дисперсии.
Внутригрупповыедисперсии:
/> (1.13)
где /> - групповые средние;
/> - общая средняя.
Межгрупповая дисперсия:
/> (1.14)
Коэффициент вариации (/>):
/> (1.15)
Коэффициент детерминации( />):
/> (1.16)
Эмпирическоекорреляционное отношение (/>):
/> (1.17)
1.2.Решение типовых задач
Задача № 1.1
Имеются данные о сменнойвыработке рабочих бригады, представленные интервальным рядом распределения(исходные данные в столбцах 1-2):Группы рабочих по сменной выработке, шт.
Число рабочих, чел.
(f) Расчетные значения
Середина интервала
(X)
X*f
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 170-190 10 180 1800 -2 -20 40 12960 324000 190-210 20 200 4000 -1 -20 20 5120 800000 210-230 50 220 11000 800 2420000 230-250 20 240 4800 1 20 20 11520 1152000 Итого 100 - 21600 - -20 80 30400 4696000
Определить:
а) среднесменнуювыработку рабочих;
б) дисперсию выработки;
в) среднее квадратическоеотклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделать вывод.
Решение:
а) среднесменнаявыработка рабочих определяется:
– по формуле среднейарифметической взвешенной:
/>
– по «способумоментов»:
/>
где А – серединаинтервала, обладающего наибольшей частотой: f маx =50,А=220.
/>
б) дисперсия выработкирассчитывается:
– по формулесредневзвешенной дисперсии:
/>
– по упрощеннымметодам расчета дисперсии:
/>
/>
где />
в) среднее квадратическоеотклонение рассчитывается по формуле:
/>
г) коэффициент вариацииопределяется по формуле:
/>
Вывод: данная бригададостаточно однородна по выработке и средняя считается надежной и типичной,поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%.
Задача № 1.2
При изучении влиянияквалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе были полученыданные, представленные в следующей таблице (исходные данные в столбцах 1, 2, 4,5):
Номер
расчетных
значений Рабочие 4-го разряда
Номер
расчетных
значений Рабочие 5-го разряда
Выработка
рабочего,
шт.
/>
Выработка
рабочего,
шт.
/> 1 2 3 4 5 6 1 7 9 1 14 1 3 9 1 3 15 4 10 4 17 4 5 12 4 6 13 9 Итого 60 24 Итого 60 6
Определить:
а) внутригрупповыедисперсии;
б) среднюю извнутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповуюдисперсию;
г) общую дисперсию;
д) проверить правило сложения дисперсий.
Решение:
В этом примере данныегруппируются по квалификации рабочих, являющихся факторным признаком.Результативный признак варьирует как под влиянием систематического фактора – квалификации(межгрупповая вариации), так и других неучтенных случайных факторов(внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций спомощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.
а) средняя выработка покаждой бригаде считается по формулам арифметической простой и взвешенной:
— по первой группе: />
— по второй группе: />
— по двум группам: />
Внутригрупповые дисперсиипоказывают вариацию выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами(техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами иматериалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий вквалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию) ирассчитываются по формуле:
— по первой группе: />где />
— по второй группе: /> где />
б) средняя из внутригрупповых дисперсий отражаетвариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих,но в среднем по всей совокупности и рассчитывается по формуле:
/>
в) межгрупповая дисперсияхарактеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями группрабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:
/>
г) общая дисперсияотражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию средних,обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитываетсяпо формуле:
/>/>
д) правило сложениядисперсий:
/>
1.3.Контрольные задачи
Задача № 1.1
Имеются данные ораспределении заводов по стоимости готовой продукции в следующей таблице:Номер группы Группы заводов
по стоимости готовой продукции,
млн. у.е. Число заводов 1 до 2 10 2 2 – 3 20 3 3 – 4 30 4 4 – 5 25 5 5 – 6 10 6 свыше 6 5
На основании приведенныхданных вычислить:
а) среднюю стоимость продукции на один завод;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации и сделать выводы.
Задача № 1.2
В целях изучения нормвыработки рабочих на заводе было обследовано 400 рабочих, показавшихзатраты времени на обработку одной детали. Данные представлены в следующейтаблице:
Затраты времени на одну деталь,
мин.
Число рабочих,
чел. до 14 40 14 – 16 100 16 – 18 150 18 – 20 70 свыше 20 40 Итого 400
Вычислить:
а) средние затраты времени на обработку одной детали;
б) дисперсию по формуле />;
в) коэффициент вариации.
Задача № 1.3
В целях изучениявозрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведенообследование, результаты которого показали распределение рабочих по возрасту,представленное в следующей таблице:
Группы рабочих по возрасту,
лет
Число рабочих,
чел. до 20 5 20 – 25 10 25 – 30 14 30 – 35 20 35 – 40 22 40 – 45 19 свыше 45 10 Итого 100
Вычислить:
а) средний возраст рабочего;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) Коэффициент вариации.
Задача № 1.4
Имеются данные ораспределении изделий А по весу в следующей таблице:
Вес изделий,
г.
Число изделий,
шт. до 200 4 200 – 205 10 205 – 210 60 210 – 215 20 свыше 6
Вычислить:
1. По «способу моментов»:
а) средний вес изделия;
б) дисперсию и среднее квадратическоеотклонение.
2. Коэффициент вариации.Сделать выводы.
Задача № 1.5
Было опрошено студентов овремени, затрачиваемом ими на дорогу в институт. Результаты обследованияпредставлены в следующей таблице:
Время,
затрачиваемое студентом на дорогу, мин.
Число студентов,
чел. до 15 2 15 – 30 18 30 – 45 45 45 – 60 25 свыше 60 10 Итого 100
На основании выборочныхданных вычислить:
1. По «способу моментов»:
а)среднее время, затрачиваемое на дорогу в институт;
б)среднее квадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации.
Задача № 1.6
Определить групповые дисперсии, среднюю из групповыхдисперсий, межгрупповую и общую дисперсии по данным, приведенным в следующей таблице:Первая бригада Вторая бригада
Номер
рабочих
Изготовлено
деталей за час,
шт.
Номер
рабочих
Изготовлено
деталей за час,
шт. 1 13 7 18 2 14 8 19 3 15 9 22 4 17 10 20 5 16 11 24 6 15 12 23 Итого 90 Итого 126
1.4.Контрольные вопросы
1. Необходимость измерения вариации признаков, от чегозависит ее размер.
2. Среднее линейное отклонение, размах вариаций и ихнедостатки как показателей вариации.
3. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия иособенности расчета для несгруппированных и вариационных рядов распределения.
4. Цель расчет коэффициента вариации.
5. Основные свойства дисперсии.
6. Сущность упрощенного расчета дисперсии.
7. Дисперсия альтернативного признака.
8. Группы факторов, вызывающих вариацию признака.
9. Методы расчета общей, групповой и межгрупповойдисперсий. Правило сложения дисперсий, его практическое значение.
10. Смысл расчет эмпирического коэффициентадетерминации и корреляционного отношения.
11. Характеристика форм распределения.
1.5. Тесты
1. Вариация – это:
а) качественныеизменения признака в пределах однородной совокупности, обусловленные влияниемразличных факторов;
б) различие взначениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тотже период или момент времени;
в) изменение(«колеблемость») величины либо значения признак при переходе от одной единицы совокупности к другой;
г) все ответы верны.
2. К абсолютнымпоказателям вариации относят:
а) размах вариации;
б) коэффициентвариации;
в) мода;
г) среднееквадратическое отклонение;
д) дисперсия.
3. К относительнымпоказателям вариации относят:
а) коэффициентинтенсивности;
б) коэффициентвариации;
в) среднее линейноеотклонение;
г) среднееквадратическое отклонение;
д) дисперсия.
4. Размах вариациипредставляет собой:
а) разность междумаксимальным и минимальным значениями признака;
б) разность междуминимальным и максимальным значениями признака;
в) сумма минимальногои максимального значения признака;
г) свой ответ.
5. Формула для расчетапростой дисперсии для несгруппированных данных имеет вид ______.
6. Формула для расчетадисперсии для вариационного ряда имеет вид ________.
7. Корень квадратный издисперсии – это:
а) среднее линейноеотклонение;
б) среднееквадратическое отклонение;
в) размах вариации;
г) свой ответ.
8. Чем _______ значениядисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность итем более _____ будет средняя величина.
9. Коэффициент вариацииприменяют:
а) для сравнениявариаций различных признаков;
б) для характеристикиоднородности совокупности;
в) для сравненияколеблемости одного и то же признака в нескольких неоднородных совокупностях;
г) все ответы верны.
10. Коэффициент вариациипредставляет собой:
а) выраженноеабсолютным показателем отношение среднего квадратического отклонения к среднейарифметической;
б) отношение среднеголинейного отклонения к средней арифметической;
в) выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;
г) свой ответ.
11. Совокупностьсчитается количественно однородной, а средняя типичной, если коэффициент вариации
а) равен 33%;
б) больше 44%;
в) больше 33%;
г) не превышает 33%.
12. Если все значениепризнака увеличить или уменьшить на одну и ту же постоянную величину А, тодисперсия от этого:
а) увеличится илиуменьшиться на величину А;
б) предсказать нельзя;
в) не изменится;
г) нет верного ответа.
13. Распределение рабочихпо заработной плате показано в следующей таблице:
Группы рабочих
по заработной плате, у.е. 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 Итого Число рабочих, чел 6 10 8 6 30
Определить дисперсию по«способу моментов»:
а) 10018;
б) 5005;
в) 10491;
г) 2890.
14. Выделяют следующиевиды дисперсий:
а) общая;
б) межгрупповая;
в) хронологическая;
г) линейная;
д) внутригрупповая
15. Общая дисперсияизмеряет ______________.
16. Отражает случайнуювариацию:
а) общая дисперсия;
б) межгрупповаядисперсия;
в) внутригрупповаядисперсия;
г) средняя извнутригрупповых дисперсий.
17. Систематическуювариацию результативного признака характеризует:
а) общая дисперсия;
б) межгрупповаядисперсия;
в) внутригрупповаядисперсия;
г) средняя извнутригрупповых дисперсий.
18. Распределение рабочихпо сменной выработке изделия А показано в следующей таблице: Группы рабочих по сменной выработке, шт. до 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250 Итого Число рабочих, чел 10 20 50 20 100
Определить дисперсию поформуле для сгруппированных данных:
а) 1900;
б) 1700;
в) 1600;
г) свой ответ.
19. Согласно правилусложения дисперсий общая дисперсия равна:
а) сумме средней извнутригрупповых и межгрупповой дисперсий;
б) суммевнутригрупповых и межгрупповой дисперсий;
в) суммевнутригрупповых дисперсий;
г) свой ответ.
20. Долю вариациирезультативного признака Y подвлиянием факторного признака Xпоказывает:
а) эмпирическоекорреляционное отношение;
б) эмпирическийкоэффициент детерминации;
в) средняя извнутригрупповых дисперсий;
г) коэффициентструктуры.
21. Тесноту связи междугруппировочным и результативным признаками показывает:
а) эмпирическоекорреляционное отношение;
б) эмпирическийкоэффициент детерминации;
в) средняя извнутригрупповых дисперсий;
г) коэффициентструктуры;
22. Однородныесовокупности характеризуются ___________ распределением:
а) одновершинным;
б) многовершинным;
в) двухвершинным;
г) свой ответ.
23. Для симметричногораспределения имеет место следующее соотношение:
а) Х равно Мо равноМе;
б) Х больше Мо большеМе;
в) Х меньше Мо меньшеМе;
г) нет верного ответа.
24. Крутостьвариационного ряда называют:
а) ассиметрией;
б) симметрией;
в) эксцессом;
г) свой ответ
25. Отрицательный знакпоказателя ассиметрии свидетельствует о:
а) правостороннейассиметрии;
б) левостороннейассиметрии;
в) несущественностипоказателя ассиметрии;
г) существенностипоказателя ассиметрии.
26. Особенности кривойнормального распределения:
а) симметричнаотносительно центра распределения;
б) эксцесс больше 0,ассиметрия больше 0;
в) эксцесс равен 0,ассиметрия равна 0;
г) в промежутке/>/>находится60% всех значений признака; />/> - 70% всех значенийпризнака; /> /> - 90% всех значений признака;
д) в промежутке/>/>находится68,3% всех значений признака; />/> - 95,4% всех значенийпризнака; /> /> - 99,7% всех значений признака.
2.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Выборочное наблюдение –это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованиюединиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, арезультаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдениеорганизуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенноммасштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Для характеристикинадежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
2.1.Основные формулы
Средняя ошибка выборкипри собственно случайном методе отбора (/>):
а) повторный отбор:
/> (2.1)
б) бесповторный отбор:
/> (2.2)
где n – численность выборочнойсовокупности;
N – численность генеральнойсовокупности;
s2 – дисперсия средней или доли;
/> процент выборки.
Дисперсия средней /> находится с использованиемформул, указанных в п. 5.
Дисперсия выборочнойдоли:
/> (2.3)
где /> - доля единиц, обладающихданным признаком в выборочной совокупности;
m – единицы выборочной совокупности,обладающие данным признаком.
Предельная ошибка выборки( D ):
/> (2.4)
где t – коэффициент кратности (доверия).
Доверительные интервалы:а) для средней:
/> (2.5) б) для доли:
/> (2.6) /> /> /> /> />
Объем выборки приповторном отборе: а) для средней
/> (2.7) б) для доли:
/> (2.8) /> /> /> />
Объем выборки прибесповторном отборе:а) для средней
/> (2.9) б) для доли:
/> (2.10) /> /> /> /> />
2.2.Решение типовых задач
Задача № 2.1
В целях изучения затрат временина изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторнаявыборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратамвремени, представлено в следующей таблице:
Затраты
времени
на одну деталь, мин.
Число
деталей,
шт. Расчетные значения Середина интервала (X)
/>
/> до 10 10 9 90 136,9 до 12 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 Итого 100 - 1270 371
Наоснове этих данных вычислить:
1. С вероятностью 0.954предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаютсясредние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
2. С вероятностью 0.954предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей сзатратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин.
Решение:
1. Определяем средние затратывремени на изготовление 1 детали для выборочной совокупности по формуле среднейарифметической взвешенной:
/>
Рассчитываем дисперсиюдля выборочной совокупности по формуле средневзвешенной для сгруппированных данных:
/>
Так как выборка поусловию задачи равна 10%, а nравно 100 шт., то N равно 1000шт.Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:
/>
Так вероятность равна0,954, то коэффициент доверия tравен 2. Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
/>
Доверительные интервалы(пределы) средней рассчитываем, исходя из двойного неравенства:
/>;
/>; />
Таким образом, свероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени наизготовление одной детали на заводе лежат в границах от 12, 34 мин. до 13, 06мин.
2. Определяем повыборочной совокупности долю деталей с затратами времени на их изготовление от10 до 14 минут по формуле:
/>
Тогда дисперсиявыборочной доли равна:
/>
Средняя ошибка выборкиопределяется по аналогичной формуле, что и для выборочной средней и равна:
/>
Предельная ошибка выборкидля доли и доверительные интервалы определяется по формула:
/>
/> /> />.
Таким образом, свероятностью 0,954 можно утверждать, что доля деталей, изготовленных с затратамивремени от 10 до 14 минут составляет от 61,3% до 78,9% в общем числе деталей.
Задача № 2.2
Для определения среднеговозраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследованиеметодом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, чтосреднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года.
Определить количествостудентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибкавыборки не превышала 3 года.
Решение:
Так как обследованиепроведено методом бесповторного отбора для определения среднего возрастастудентов, то необходимый объем выборки рассчитывается по формуле:
/>
Таким образом, выборкачисленностью 43 человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.
2.3.Контрольные задачи
Задача № 2.1
Вцелях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследованиепартии готовой продукции. При механическом (бесповторном) способе отбора 5%изделий получены определенные данные о весе обследованных единиц, представленныев следующей таблице:
Вес изделий,
г.
Число образцов,
шт. до 100 22 100– 110 76 110 – 120 215 120 – 130 69 130 и свыше 18 Итого 400
Наосновании выборочных данных вычислить:
1. По «способу моментов»:
а) средний вес изделия;
б) дисперсию.
2. Cреднееквадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.997возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии.
5. С вероятностью 0.954возможные границы удельного веса (доли) стандартной продукции во всей партиипри условии, что к стандартной продукции относятся все изделия с весом от 100 гдо 130 г.
Задача№ 2.2
Дляизучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля былопроведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора.Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены вследующей таблице:
Группы рабочих по возрасту,
лет.
Число рабочих,
чел. до 20 10 20 – 30 18 30 – 40 40 40 –50 24 50 и старше 8 Итого 100
Наосновании данных выборочного обследования вычислите:
1. По «способумоментов»:
а) среднийвозраст рабочего;
б)дисперсию.
2. Среднееквадратическое отклонение.
3. Коэффициентвариации.
4. Свероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода.
5. Свероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляетменее 20 лет.
Задача № 2.3
При изучении производительности труда работниковторговли произведено 10% -ое выборочное обследование выполнения норм выработкикассирами магазинов. В результате механического отбора получены следующиеданные о распределении выборочной совокупности по выполнению норм выработки,представленные в таблице:
Выполнение норм выработки,
%
Число кассиров,
чел. до 90 3 90 – 100 7 100 – 110 30 110 – 120 25 120 – 130 17 130 – 140 9 140 – 150 6 150 и выше 3 Итого 100
По данным выборки определить длягенеральной совокупности:
1. С вероятностью 0.954 пределызначения доли кассиров, выполняющих норму выработки.
2. С вероятностью 0.997 пределы,в которых находится средний процент выполнения кассирами норм выработки.
Задача № 2.4
Наэлектроламповом заводе в порядке 5% механической выборки проверено 2000лампочек, из которых 20 забраковано. Определить с вероятностью 0,997, в какихпределах колеблется процент бракованных лампочек.
Задача № 2.5
В порядке механической5%-ой выборки было подвергнуто испытанию на разрыв 1000 нитей из партии.Установлено, что средняя крепость пряжи равняется 340 г при среднемквадратическом отклонении 20 г. С вероятностью 0,954 определите пределы, вкоторых находится средняя крепость пряжи в партии.
Задача № 2.6
В городе Н с числом семей15000 предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долюсемей с детьми ясельного возраста. Какова должна быть численность выборки,чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основепредыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,3.
2.4.Контрольные вопросы
1. Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным.
2. Дать определение понятий: ошибка наблюдения, ошибкарегистрации, ошибка репрезентативности, максимально возможная ошибка.
3. Условия правильного отбора единиц совокупности привыборочном наблюдении.
4. Генеральная и выборочная совокупности.
5. Различия между повторной и бесповторной выборками.
6. Формулы взаимосвязи средней и предельной ошибки выборки.
7. Формулы расчета средней ошибки при повторном ибесповторном отборе.
8. Неравенства, устанавливающие возможные пределы, вкоторых будут находиться характеристики генеральной совокупности.
9. Формулы для расчета необходимого объема выборки.
10. Сущность теорем П.Л. Чебышева иА.М. Ляпунова.
11. Распространениерезультатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
2.5. Тесты
1. Совокупность, изкоторой производится отбор единиц для выборочного наблюдения называется:
а) выборочной;
б) генеральной;
в) однородной;
г) свой ответ.
2. Виды ошибокстатистических наблюдений:
а) регистрации;
б) систематические;
в) случайные;
г) репрезентативности;
д) все ответы верны.
3. По методу отбораразличают:
а) бесповторный отбор;
б) случайный отбор;
в) повторный отбор;
г) все ответы верны.
4. Если количество единицв совокупности меньше 30, то выборка считается:
а) большой;
б) малой;
в) средней;
г) нет верного ответа.
5. Виды выборок:
а) случайная;
б) типическая;
в) механическая;
г) групповая.
6. При 6%-ой выборке изпартии деталей в 600 ед. объем выборки n составляет:
а) 54 ед;
б) 36 ед;
в) 46 ед.
7. Для характеристикинадежности выборочных показателей различают следующие виды ошибок выборки:
а) среднюю;
б) случайную;
в) предельную;
г) репрезентативности.
8. Размер средней ошибкивыборки зависит от:
а) объема выборки;
б) однородностисовокупности;
в) ассиметрии;
г) степениварьирования изучаемого признака.
9. Чем больше численностьвыборки при прочих равных условиях, тем величина средней ошибки выборки:
а) больше;
б) меньше;
в) точнее
г) свой ответ.
10. Чем больше вариацияпризнака, тем ______ средняя ошибка выборки:
а) больше;
б) меньше;
в) точнее;
г) свой ответ.
11. Средняя ошибкавыборки показывает __________.
12. Средняя ошибкавыборки имеет единицы измерения:
а) что иколичественный признак;
б) не имеет единицизмерения;
в) представленакоэффициентом;
г) в процентах.
13. Для отбора единиц изнеоднородной совокупности применяется:
а) типическая выборка;
б) механическаявыборка;
в)собственно-случайная выборка;
г) серийная выборка.
14. Отбор единиц изгенеральной совокупности посредством жеребьевки или какого-либо иного подобногоспособа – это:
а) типическая выборка;
б) механическаявыборка;
в)собственно-случайная выборка;
г) серийная выборка.
15. Доверительныеинтервалы (пределы) для средней ___________.
16. Для скорости расчетовс кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведенаслучайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срокперечисления и получения денег оказался равным 22 дня со стандартным отклонением6 дней.
Определить с вероятностьюp равной 0,954 предельную ошибку выборочнойсредней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятийданной корпорации.
а) 1,2 дня; />;
б) 2,2 дня; />;
в) 3 дня; />.
17. Среди выборочногообследования 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ая,механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.
Определить с вероятностью0,997 долю малообеспеченных семей во всем регионе и доверительные интервалы.
а) 2%; />;
б) 1,4%; />;
в) 5%; />.
18. Для определения доли рабочих со стажем работы 20 лет иболее на заводе с числом рабочих 10000 была проведена механическая выборка. Определитькакова должна быть численность, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки непревышала 0,05, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсияравна 0,2.
а) 300 чел.;
б) 500 чел.;
в) 250 чел..
3. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Ряд динамика представляет собой ряд расположенных вхронологической последовательности числовых значений статистическогопоказателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерностиразвития общественных явлений во времени.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется спомощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней ряда: абсолютныйприрост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процентаприроста. Система средних показателей включает средний уровень ряда, среднийабсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
3.1.Основные формулы
Таблица 3.1 – Основные характеристики ряда динамикиПоказатель Цепной Базисный
Абсолютный
прирост
/>,
где /> — уровень сравниваемого периода;
/>- уровень предшествующего периода.
/>,
где /> — уровень базисного периода.
Взаимосвязь: /> Темп роста
/>
/>
Взаимосвязь: /> Темп пророста
/>
/>*100
/> (в процентах) или
/> (в коэффициентах)
Абсолютное
значение
одного процента
/>
Таблица 3.2 – Средние показатели ряда динамикиПоказатель Цепной Базисный
Средний
абсолютный
прирост
/>,
где n – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
/>,
где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Средний
темп роста
/>,
где n – число цепных коэффициентов роста;
/> — цепные коэффициенты роста.
/>
Темп
прироста
/> (в процентах) или
/> (в коэффициентах)
Таблица 3.3 – Средний уровень рядаРяд динамики Формула среднего уровня ряда Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней — при равных интервалах
/>,
где y – абсолютные уровни ряда;
n – число уровней ряда. — при неравных интервалах
/>,
где t – веса, длительность интервалов времени между смежными датами. Для моментных рядов динамики — с равностоящими уровнями
/> — с неравностоящими уровнями
/>
Таблица 3.4 – Измерение связи. Уравнения регрессииЛинейная
/>,
где />, /> – параметры уравнения;
t- время. Гиперболическая
/> Параболическая
/> Экспоненциальная
/> Степенная
/> Логарифмическая
/> Показательная
/>
Параметры а0иа1 определяются из системы уравнений:
а) линейная регрессия:
/>
/> (3.1)
б) парабола второгопорядка:
/>
/>
/> (3.2)
в) гипербола:
/>
/> (3.3)
Для определения границ интервалов прогнозируемых явлений:
/> (3.4)
где />– коэффициент доверия пораспределению Стьюдента;
/>– остаточное среднееквадратическое отклонение от тренда:
/> (3.5)
где m – число параметров адекватноймодели тренда;
n – число уровней рядадинамики.
3.2.Решение типовых задач
Задача № 3.1
Динамика производстваэлектроэнергии в Украине характеризуется следующими данными, представленными втаблице 3.5 (столбец 1– 2):
Рассчитать:
1. Цепные и базисныеаналитические показатели ряда динамики.
Проверить взаимосвязи.
2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпыроста и прироста.
Таблица 3.5 – Исходные данные ирасчетные значенияГод Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч Расчетные значения
Абсолютный прирост,
млрд. кВт*ч
Темп роста,
%
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 2001 957 – – – 100 2002 876 876-957=-81 876-957=-81
/>91,5
/>91,5 2003 860 860-876=-16 860-957=-97
/>98,2
/>89,7 2004 847 847-860=-13 847-957=-110
/>98,5
/>88,5 2005 834 -13 -123 98,5 87,1 2006 827 -7 -130 99,2 86,4
Продолжение таблицы 3.5Год Расчетные значения Темп прироста, %
Абсолютное
значение
одного процента
прироста,
млрд. КВт*ч
/>
/>
/> 1 2 3 4 2001 – – – 2002 91,5-100 = -8,5 91,5-100 = -8,5
/>9,57 2003 98,2-100 = -1,8 89,7-100 = -10,3
/>8,76 2004 98,5-100 = -1,5 88,5-100 = -11,5
/>8,6 2005 -1,5 -12,9 8,47 2006 -0,8 -13,6 8,34
Решение:
1. Проверка взаимосвязей:
а) абсолютных приростов:
/>
б) темпов роста:
/>
2. Так как исследуемыйряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, торасчет среднего размера производства электроэнергии производим по формуле:
/>
Средний абсолютныйприрост рассчитывается по формулам:
/>
/>
Cредний темп роста определяем поформулам:
/>
/>
/>
Средний темп приростаопределяется по формуле:
/>
/>
Задача № 3.2
Имеются данные обурожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):Месяц
Фактическая урожайность, ц. (y) Расчетные значения
t
/>
/>
/>
/>
/> Январь 15,4 -9 81 -138,6 15,15 0,25 0,0625 Февраль 14,0 -7 49 -98,0 15,19 -1,19 1,4161 Март 17,6 -5 25 -88,0 15,23 2,37 5,6169 Апрель 15,4 -3 9 -46,2 15,28 0,12 0,0144 Май 10,9 -1 1 -10,9 15,32 -4,42 19,5364 Июнь 17,5 1 1 17,5 15,36 2,14 4,5796 Июль 15,0 3 9 45,0 15,4 -0,40 0,016 Август 18,5 5 25 92,5 15,45 3,05 9,3025 Сентябрь 14,2 7 49 99,4 15,49 -1,29 1,6641 Октябрь 14,9 9 81 134,1 15,53 -0,63 0,3969 Итого 153,4 330 6,8 153,4
/> 42,6054
Определить урожайность наноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.
Решение:
Для выравнивания рядаиспользуем линейную трендовую модель –
уравнение прямой: />
Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системынормальных уравнений:
/>
/> откуда />
/>
Уравнение прямой будетиметь вид: />
Подставляя в данной уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находимвыровненные уровни />.
Если />, в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4,следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебанияв отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культурв среднем на /> в месяц.
Используя полученноеуравнение методом экстраполяции при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущегогода:
/>
Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности />,определяем вероятностные границы интервала по формуле:
/> />
При доверительнойвероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента равен 2,306.
/>
/>
Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, чтоурожайность зерновых культур в ноябре текущего года будет не менее чем 10,25,но и не более чем 20,89 ц/га.
3.3. Контрольные задачи
Задача № 3.1
Динамика кредитных ресурсов коммерческого банкахарактеризуется следующими данными (на начало месяца, млн. у.е.),представленными в таблице:Месяц 1 2 3 4 5 6 7
Сумма
кредитных
ресурсов 48 53 51 50 55 54 52
Определить средний объемкредитных ресурсов за 1 квартал, 2 квартал и первое полугодие.
Задача № 3.2
Стоимость основныхпроизводственных фондов предприятия выросла за период с 2003 по 2007 г. с5,7 млн. у.е. до 8,6 млн. у.е. Численность работников увеличилась за это жевремя на 10%. Определить среднегодовые темпы прироста стоимости основных фондови численности персонала.
Задача № 3.3
Представлены данныекоммерческого:Показатели Предыдущий год
Текущий год,
1 кв. 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв
Капитал
на начало
года,
млн. у.е. 384 403 615 776 910
Прибыль
за квартал,
млн. у.е. 185 218 242 306 344
Определить:
а) виды рядов динамики;
б) среднеквартальныйобъем капитала;
в) постройте ряд динамикипроизводного показателя – прибыльности капитала (определяется как отношениесуммы прибыли к капиталу банка).
Задача № 3.4
Динамика импортанефтепродуктов в регион характеризуется данными, представленными в следующейтаблице:Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Импорт,
тыс. у.е. 30 32 35 40 46 53 58
Рассчитать:
1. Цепные и базисныеаналитические показатели ряда динамики. Проверить
взаимосвязи.
2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпыроста и прироста.
Задача № 3.5
Имеются следующие данные овеличине индекса потребительских цен (индекса инфляции) в Украине по месяцам заотчетный период, %:Месяц 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Индекс,% 104,6 103,3 101,7 102,1 103,7 99,9 100,0 102,6 101,4 100,4 101,6 102,0
Определить индексинфляции за отчетный период.
Задача № 3.6
Используя взаимосвязь показателейдинамики, определить уровни производства электроэнергии в регионе и недостающиев таблице базисные показатели динамики.
Производствоэлектроэнергии в регионе за 1998 – 2008гг. представлено в следующей таблице,млн. КВт*ч:Базисные показатели динамики Год Производство э/э., млн. кВт *ч.
Абсолютный
прирост,
млн. кВт *ч.
Темп
роста,
%
Темп
прироста,
% 1998 1202 Х Х Х 1999 3,1 2000 107,6 2001 124 2002 113,7 2003 17,9 2004 290 2005 28,4 2006 133,0 2007 463 2008 41,2
Задача № 3.7
Используя взаимосвязьпоказателей динамики, определить уровни численности работников промышленности врегионе за 1999 – 2008 гг. (на конец года) и недостающие в следующейтаблице цепные показатели динамики:Цепные показатели динамики Год Численность работников промышленности, тыс. чел. Абсолютный прирост, тыс. чел. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, тыс. чел. 1999 997 Х Х Х Х 2000 36 2001 2002 3,1 10,71 2003 32 2004 2005 102,7 11,7 2006 30 2007 3,0 2008 34 103,2
Задача № 3.8
Среднегодовой темп ростапроизводства продукции в регионе за 2002 – 2004 гг. составил 101,2%,а за 2005 – 2008 гг. – 103,5%.
Определить среднегодовойтемп прироста за 2002 – 2008 гг.
Задача № 3.9
Ежегодные темпы приростапродукции на предприятии составили представлены в следующей таблице в % кпредыдущему году: Год 2004 2005 2006 2007 2008
Темп
прироста 3,8 5,3 4,6 6,2 5,9
Определить базисные темпыроста по отношению к 2003 и среднегодовой темп прироста за2003 – 2007 гг.
Задача № 3.10
Динамика урожайностиподсолнечника представлена в таблице:Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Урожай,
ц/га 15,9 16,5 17,0 16,7 17,3 18,2 18,6 18,1 18,0
Опишите тенденциюурожайности линейным трендом.
Задача № 3.11
Имеются данные за июнь– остаток материала на складе на:
01.06 = 50 т.
03.06 = 100 т.
10.06 = 40 т.
15.06 = 150 т.
21.06 = 200 т.
Определить среднийостаток материала на складе за июнь.
Задача № 3.12
Имеются данные о выпускепродукции предприятием по месяцам за отчетный период, тыс. у.е.:Месяц 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Объем 118 124 124 128 127 132 136 131 135 141 139 146
Произвести сглаживаниеряда динамикаметодами:
1. Укрупнения периодов.
2. Скользящей средней (по 3-м месяцам).
3. Аналитическоговыравнивания (построив линейную функцию). Найти ожидаемый объем выпуска продукциина 01 января следующего периода.
Задача № 3.13
Рассчитать индексысезонности на примере зарегистрированных браков за отчетный период по данным,представленным в таблице:Месяц 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Итого Зарегистрированные браки 776 768 672 760 648 805 868 890 979 832 819 763 9600
3.4.Контрольные вопросы
1. Определение рядадинамики, основные его элементы.
2. Виды рядов динамики.
3. Условия правильногопостроения динамического ряда.
4. Причины возникновениянесопоставимости рядов динамики.
5. Приемы дляпреобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые.
6. Особенности расчетасреднего уровня для интервального и моментного ряда динамики.
7. Основные и средниехарактеристики ряда динамики.
8. Сглаживание рядовдинамики скользящими средними.
9. Выравнивание рядов динамики.
10. Сущность интерполяция и экстраполяция показателей.
11. Приемы и методыпрогнозирования на основе рядов динамики.
12. Методы изучениясезонных колебаний.
3.5. Тесты
1. Дана численностьнаселения, млн. чел: 2005 г. – 148,3, 2006 г. – 148,3, 2007 г. –147,9, 2008 г. – 147,6. Определить вид ряда динамики:
а) интервальный;
б) моментный;
в) абсолютных величин;
г) с равностоящимиуровнями во времени.
2. Дан объем выпускапродукции, тыс. ед.: 2005 г. – 10, 2006 г. – 14, 2007 г. – 19, 2008 г.– 16. Определить вид ряда динамики:
а) интервальный;
б) моментный;
в) абсолютных величин;
г) с неравностоящимиуровнями во времени.
3. Основное условие дляполучения правильных выводов при анализе рядов динамики – это:
а) однородностьуровней динамического ряда;
б) сопоставимостьуровней динамического ряда между собой;
в) массовость данных;
г) все ответы верны.
4. Если каждыйпоследующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные показателибудут называться:
а) базисными;
б) темпами роста;
в) абсолютнымиприростами;
г) цепными.
5. Увеличение илиуменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени характеризует:
а) темп роста;
б) темп прироста;
в) абсолютный прирост;
г) абсолютное значениеодного процента прироста.
6. Во сколько раз (%-ов)сравниваемый уровень больше – меньше базисного показывает показатель:
а) темп роста;
б) темп прироста;
в) абсолютный прирост;
г) абсолютное значениеодного процента прироста.
7. Дан объем производствапродукции, тыс. ед.: январь – 12, февраль – 12,5, март – 13,2, апрель – 10,9,май – 11,9. Рассчитать абсолютный прирост и средний абсолютный прирост цепной ибазисный, показать взаимосвязь между абсолютным цепным приростом и базисным.
8. На сколько %-ов сравниваемый уровеньбольше – меньше уровня, принятого за базу сравнения показывает показатель:
а) темп роста;
б) темп прироста;
в) абсолютный прирост;
г) абсолютное значениеодного процента прироста.
9. Приведены затраты напродукцию, у.е.: январь – 580, февраль – 690, март – 698, апрель– 701, май – 650.
Рассчитать темп роста исредний темп роста цепной и базисный, показать взаимосвязь между темпами ростацепными и базисными.
10. Пусть имеются данныео валютном курсе: 01.01.07 г. – 25,05; 01.02.07 г. – 26,05;01.03.07 г. – 26,75; 01.04.07 г. – 27,0. Тогда средний месячный курсвалюты будет равен:
а) 25,9;
б) 26,28;
в) 27,3;
г) 21,9.
11. Если известно, что с1-го по 15-е число месяца в банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е– 27 человек, а с 26-го по 30–е – 30 человек, то среднеучетное число работниковза месяц составит:
а) 24;
б) 23;
в) 25;
г) 26.
12. Выделяют следующиеметоды анализа основной тенденции развития:
а) уменьшенияинтервалов;
б) укрупнения интервалов;
в) смыкания рядов;
г) приведение к одномуоснованию;
д) аналитическоевыравнивание.
13. Недостаток методаскользящей средней – это:
а) трудоемкостьрасчетов;
б) неточностьполученных результатов;
в) потеря информации;
г) все ответы верны.
14. Метод аналитическоговыравнивания позволяет:
а) получить обобщеннуюстатистическую модель тренда;
б) укрупнитьинтервалы;
в) оценить сезонныеколебания;
г) получить прогнозноезначение уровня ряда.
15. При четном числеуровня ряда равном 4, значения tбудут такими:
а) -3, -1, 1, 3;
б) -4, -3, -2, -1;
в) 4, 3, 2, 1.
16. При нечетном числеуровней ряда равном 5, значения tбудут такими:
а) 5, 4, 3, 2, 1;
б) -5, -4, -3, -2, -1;
в) -2, -1, 0, 1, 2.
17. Периодическиеколебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку– это:
а) ряд динамики;
б) сезонные колебания;
в) вариация;
г) свой ответ.
18. Нахождение уровней запределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшиеся впрошлом – это:
а) интерполяция;
б) экстраполяция;
в) сглаживание;
г) укрупнение.
19. В статистикенахождение показателя в середине ряда динамики, значение которого нетназывается:
а) интерполяция;
б) экстраполяция;
в) сглаживание;
г) укрупнение.
Вопросы для подготовки кзачету по дисциплине «Статистика. Часть 1»
1. Предмет и методы статистики. Взаимосвязь статистикис другими науками.
2. Основные задачи статистики в условиях перехода крыночной экономике.
3. Основные стадии статистического исследования.
4. Сущность. Задачи и организационные формыстатистического наблюдения.
5. Программно- методологические вопросы планастатистического наблюдения.
6. Организационные вопросы плана статистическогонаблюдения.
7. Ошибки статистического наблюдения, контрольполученных данных.
8. Содержание сводки и группировки и их роль встатистическом исследовании.
9. Виды группировок и их особенности.
10. Виды и правила построения статистических таблиц.
11. Сущность, задачи и виды средних величин.
12. Средняя арифметическая.
13. Свойства средней арифметической. «Способмоментов».
14. Средняя гармоническая.
15. Структурные средние (мода и медиана).
16. Необходимость измерения вариации признаков. Размахвариаций.
17. Среднее линейное отклонение.
18. Дисперсия альтернативного признака.
19 Методы исчисления дисперсии.
20. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициентвариации.
21. Ряды распределения, их виды и способы графическогоизображения.
22. Виды и формы связей.
23. Методы установление связей между явлениями.
24. Понятие о рядах динамики и основные принципы ихпостроения.
25. Аналитические показатели ряда динамики.
26. Средний уровень ряда динамики и способы еговычисления.
27. Аналитическое выравнивание ряда динамики.
28. Экстраполяция и интерполяция.
29. Сущность индексов, их виды.
30. Основные положения теории индексов.
31. Средний арифметический и гармонический индексы.
32. Индексы переменного, постоянного состава, влияниеструктурных сдвигов.
33. Взаимосвязи индексов.
34. Разложение абсолютного прироста изучаемогопоказателя по факторам.
35. Сущность выборочного наблюдения, его достоинства инедостатки.
36. Генеральная и выборочная совокупность. Способы исхемы отбора единиц из генеральной совокупности.
37. Определение ошибки выборки для долисобственно – случайном отборе
38. Определение ошибки выборки для средней присобственно – случайном и механическом отборе.
39. Построение доверительных интервалов для средней идля доли.
40. Виды относительных показателей.
41. Графический метод изображения статистическихданных.
Библиографический список
1. Украина. Законы. Огосударственной статистике: закон Украины // Голос Украины. – 1993. – № 2. – Ст. 56.
2. О мерах по развитиюгосударственной статистики: указ Президента Украины от 22.11.97 г.№ 1299/97 // Статистика Украины. – 1998. – № 1. – Ст.23.
3. О переходе Украины кобщепринятой в международной практике системе учета и статистики: указ Президента Украины от 14.04.95 г. № 312/95 // Голос Украины. – 1999. – № 70. – Ст. 11.
4. Альбом наглядныхпособий по общей теории статистики: учебн.пособие для высших с-х учеб. заведений по экон. спец. / отв.ред. С.С.Сергеев [и др.]. – М. : Фин. и статистика,1991. – 79 с.
5. Гусаров В.М.Статистика: учебное пособие для вузов / В.М.Гусаров. –М. :ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.
6. Еронова В.Н. Общая теория статистики: учебник / В.Н.Еронова, М.В.Едронова. – М. :Юрист, 2001. – 511 с.
7. Елисеева И.И. Общаятеория статистики: учебник для вузов,обучающих по специальности «Статистика» / И.И.Елисеева, М.М.Юзбашева; под ред. Елисеевой И.И. – М. : Финансы и статистика, 1996. – 366 с.
8. Захошай В.Б.Статистика труда и занятости: учебно-метод. Пособие / В.Б.Захошай,А.В.Калинина; под ред. Захошай В.Б. – К. : МАУП,2000. – 79 с.
9. Кожухарь Л.И. Основыобщей теории статистики / Л.И.Кожухарь. –М. : Финансы и статистика,2001. – 144 с.
10. Кулинич О.И. Теорiя статистики: учебник /О.И.Кулинич. – Кировоград : Держ. Центр-укр. вид-во,1996. – 227 с.
11. Практикум по теориистатистики: учеб. Пособие / отв.ред. проф. Р.А. Шмойлов [идр.]. – М. : Финансы и статистика,2000. – 416 с.
12.Сиденко А.В.Статистика: учебник / А.В.Сиденко, Г.Ю.Попов, В.М. Матвеева; под ред.Сиденко А.В. – М. : Изд-во«Дело и Сервис», 2000. – 464 с.
13. Статистика: Сботникзадач: учеб. пособие для экон. вузов и фак. / отв.ред. А.В.Головач [идр.]. – К. : Вища шк., 1994. – 445 с.
14. Статистика: учебник /отв.ред. С.С.Герасименко [и др.]. – К. : КНЭУ,2000. – 450 c.
15. Теория статистики:учебник / отв.ред. Г.Л.Громыко [и др.]. – М. : Инфра –М, 2002. – 414 с.
16. Теория статистики:учебник / отв.ред. Р.А.Шмойлов [и др.]. – 3-е изд.,перер. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 240 c.
17. Эрина А.М. Теориястатистики: практикум / А.М.Эрина, З.О.Пальям; под ред. Эрина А.М.– К. : Знання, 2002. – 323 с.
Заказ № _____ от «___»________20___г.Тираж ________ экз.
Изд-во СевНТУ