САФБД
КафедраМатематики и Информатики
Отчет
о выполнениииндивидуального задания по эконометрике
Вариант 171
Нормативный срок сдачиотчета: 14 ноября 2008 г. 12 час. 00 мин.
Фактическая дата сдачиотчета:
Выполнила: студентка 3курса Глушкова Р. А. Группа ИСД-78ф(у)
Проверил: профессорПавлов В.Н.
Новосибирск2008
Оценка:
Краткое обоснованиеоценкиВопрос 1 Перевод на русский Влияние фактора 1 Влияние фактора 2 Влияние фактора 3 2 Описание методики DW исходного ряда Вывод DW остатков Вывод Заключение 3 Методика Коэффициенты Оцененный ряд 4 Методика Значение коэффициента 5 Методика Остатки для а: Интервал для а Остатки для b: Интервал для b Остатки для с: Интервал для с 6 График исходного ряда График оцененного ряда График остатков
Примечание. Количествонабранных баллов совпадает с количеством правильных ответов (максимальная оценка- 25 баллов)
Исходные данные:Период Деньги и кредит Рынок труда Предприятия Государственный бюджет Денежный мультипликатор Число работников, участвующих в забастовке Просроченные задолженности предприятий на конец периода Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность. Отношение Тысяч человек Миллиарды рублей Миллиарды рублей янв. 1994
1,99765
1,10000
21,19200
434,10000 февр. 1994 1,94435 31,50000 26,59500 587,90000 март 1994 1,93569 81,80000 32,32100 545,30000 апр. 1994 1,91014 13,40000 39,01800 763,20000 май 1994 1,97412 4,80000 44,22900 727,10000 июнь 1994 1,96735 0,30000 50,99500 714,20000 июль 1994 1,85602 0,90000 55,21100 883,20000 авг. 1994 1,93775 0,40000 62,24100 879,00000 сен 1994 1,93324 1,60000 76,57300 930,00000 окт. 1994 1,94668 1,20000 86,99700 1354,00000 ноя 1994 1,94556 9,80000 90,35500 1102,00000 дек 1994 2,03750 8,50000 95,97500 1834,00000 янв. 1995 2,13182 4,70000 105,20000 906,11000 февр. 1995 2,14076 146,00000 116,08700 1183,06600 март 1995 2,15030 13,00000 124,30300 1361,49500 апр. 1995 2,15009 19,70000 141,50100 1339,20400 май 1995 2,15938 4,50000 152,64800 1726,67000 июнь 1995 2,12483 1,20000 165,56300 1246,91200 июль 1995 2,02206 1,90000 183,11800 1170,78100 авг. 1995 2,01858 1,50000 197,88400 1743,18500 сен 1995 2,01232 183,00000 212,22400 1933,86000 окт. 1995 2,03087 5,80000 227,40000 2249,20900 ноя 1995 2,04612 9,50000 244,30000 2519,10500 дек 1995 2,12717 104,00000 249,60000 1814,02300 янв. 1996 2,14980 52,80000 281,10000 1123,63300 февр. 1996 2,15009 172,00000 292,00000 3077,96600 март 1996 2,12665 15,30000 314,00000 2558,11600 апр. 1996 2,07692 9,80000 340,40000 3249,06600 май 1996 2,13973 14,80000 367,50000 2155,53500 июнь 1996 2,06260 6,80000 400,00000 1817,58500 июль 1996 2,07875 8,80000 431,50000 2436,77600 авг. 1996 2,13411 28,30000 448,00000 2153,27700 сен 1996 2,20780 48,00000 471,00000 1417,66800 окт. 1996 2,24839 48,60000 508,10000 1918,29100 ноя 1996 2,25840 112,00000 522,00000 2732,59700 дек 1996 2,20244 146,60000 538,00000 3900,56000 янв. 1997 2,33979 189,00000 552,80000 2611,58000 февр. 1997 2,30031 172,00000 585,20000 2665,21000 март 1997 2,24358 309,00000 627,00000 4307,07000 апр. 1997 2,18119 50,20000 660,80000 3286,84000 май 1997 2,21892 26,50000 680,90000 3800,29000 июнь 1997 2,10778 18,00000 696,30000 1782,05000 июль 1997 2,11785 11,10000 723,10000 3131,94000 авг. 1997 2,08701 4,80000 735,50000 2457,14000 сен 1997 2,13781 32,50000 748,80000 4883,67000 окт. 1997 2,16178 23,80000 770,80000 5774,59400 ноя 1997 2,16606 23,50000 787,90000 3318,55300 дек 1997 2,27416 27,10000 782,20000 3223,76300
Задание:
Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателейэкономического развития РФ за период: январь 1994 – декабрь 1997) взять данные,соответствующие вашему варианту, из столбцов
/>.
1. Перевестиназвания столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общейэкономической теории существование значимой зависимости параметра /> от каждого изфакторов />,/>, />. Датьтеоретическое обоснование ответа.
2. Проверить по5%-му критерию Дарбина –Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида />. Проверить, являются ли остатки ut автокоррелированными.
3. Используястандартные функции Excel, вычислитькоэффициенты /> регрессионной зависимости />.
4. Оценить качествоэконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованиемкоэффициента детерминации />.
5. По критериюСтьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов /> при уровне значимости /> и сделать заключение о характерезависимости ряда /> от соответствующих факторов (/>, />, />) попредложенным статистическим данным.
6. Построить графикиисходного ряда зависимой переменной />, оцененного ряда /> и остатков />.
1 вопрос.
Перевод названийстолбцов на русский язык будет звучать так:
1. Money & Credit – Деньги и кредит.
2. Money multiplаyer –Денежный мультипликатор. К этой ячейке было дано примечание, звучавшее так:
Source
The moneymultiplayer comes from our own calculations — divided by monetary base
Theoreticaldefinition
The moneymultiplier describes the relationship between the monetary base and the moneysupply. Excess reserves of the commercial banking sector are expanded throughbanking loans which create new deposits.
Practicaldefinition
M2 is chosenas the definition of ‘money’ in accordance with most international bodies. However,as with all definitions of money their is a certain degree of arbitrarinessinvolved with the definition. In Russia, for instance, it is substantially moredifficult to add and remove money from deposit accounts than in OECD countries,making ‘money’ far more illiquid than in these countries.
Shortages
The moneymultiplier only has problems insofar as the two components face problems.
Period covered
Moneymultiplier figures go back to December 1997.
Перевод этого примечаниятаков:
Источник
Денежный мультипликаторполучается из наших собственных вычислений – это предложение денег, разделенноена денежную базу
Теоретическое определение
Денежный мультипликатор,описывает отношения между денежной базой и денежной массой. Избыточные резервыкоммерческой банковской сферы расширяются через банковские ссуды, которыесоздают новые депозиты.
Практическое определение
Денежная масса выбранакак определение «денег» в соответствии с мнением большинства международныхорганизаций. Однако со всеми определениями денег связана и определенная степеньпроизвольности этого определения. В России, например, существенно более сложноположить на депозитный счет деньги или снять их, чем в странах Организацииэкономического сотрудничества и развития. Получается, что в нашей стране деньгигораздо менее ликвидны, чем в других странах.
Недостатки
У денежногомультипликатора существуют и проблемы, поскольку два его компонента стоят передпроблемой нехватки.
Данные денежногомультипликатора покрывают период с января 1994 по декабрь 1997 года.
3. Ratio – отношение. так как денежныймультипликатор высчитывается, как отношение между предложением денег и денежнойбазой.
4. The labourmarket – Рынок труда.
5. Number of employees involved in strikes – количество работников, вовлеченных в забастовку.
6. The enterprises – предприятия (организации)
7. Overdue liabilities of enterprises, 4 sectors, end of period – Просроченные задолженностипредприятий 4 секторов на конец периода.
К этой ячейке тоже былодано примечание:
Receivables
Source
RussianEconomic Trends receives the data from the Goskomstat publication, ‘SESR’. SESRreceive the information from the Federal Bancruptcy Agency (FBA), whothemselves produce the data from the balance sheets of the enterprisesthemselves.
Theoreticaldefinition
The value ofthe gross stock of total and overdue receivables owed by all sectors of theeconomy to industrial enterprises.
Practicaldefinition
The figuresshow the value of the gross credit provided by large and medium-sizedindustrial enterprises to the economy in general. The value of the credit isrevalued as the balance sheet is revalued. If this is not done frequently thenthe receivables will tend to be undervalued.
‘Overdue’receivables are defined as those not received for at least three months.
Shortages
The datapresented is only for large and medium sized enterprises. Smaller scaleenterprises are not covered. As small-scale enterprises are likely to haverelatively less economic power, the percentage of their output that is coveredby overdue receivables is likely to be quite high. They do, however, form onlya small amount of GDP — around 12% (see Industrial Production).
In the datapresented to the Federal Bancruptcy Agency, there will be two counter-actingincentives at work. On the one hand, the firm will want to underestimate itssize in order to limit tax liability, while on the other hand it will want topersuade the FBA that their problems are ones of liquidity rather thanfinancial viability.
It is notclear how often receivables are revalued on the balance sheets of industrialfirms, or how such revaluations take place, there by creating uncertainty aboutthe extent of the problem.
Totalreceivables stopped being published in Goskomstat from January 1996, leavingonly overdue.
Period covered
The RussianEconomic Trends database has figures going back to July 1992.
Перевод его звучит так:
Дебиторская задолженность
Источник
Данные о российскихэкономических тенденциях публикует Госкомстат. Госкомстат получает информациюот федерального Агентства Банкротства, которое получает данные непосредственноиз бухгалтерских балансов предприятий.
Теоретическое определение
Валовая стоимостьимеющейся в наличии срочной и просроченной дебиторской задолженности,являющейся долгом всех секторов экономики индустриальным предприятиям.
Практическое определение
Данные показываютстоимость имеющихся в наличии кредитов, обеспеченных большими предприятиями ипромышленными предприятиями среднего размера во всей экономике в общем.Стоимость кредита переоценивается, в зависимости от переоценки бухгалтерскогобаланса. Если это не будет производиться часто, то тогда дебиторскаязадолженность может быть недооценена.
Просроченная дебиторскаязадолженность определяется, как не полученная в течение хотя бы трех месяцев.
Недостатки
Эти данныепредоставляются только для больших предприятий и предприятий среднего размера.Предприятия меньшего масштаба оказываются не покрыты. Поскольку у мелкихпредприятий, вероятно, относительно меньше экономической мощи, — процент от ихвыпуска, который покрыт просроченной дебиторской задолженностью, вероятно,будет весьма высок. Но они в действительности формируют только небольшоеколичество ВВП — приблизительно 12 %.
В данных, представленныхфедеральному Агентству Банкротства, будут два противодействующих стимулаработы. С одной стороны, фирме будет выгодно недооценить свой размер, чтобыограничить свою налоговую ответственность. Но, в то же время, с другой стороныфирма будет убеждать Агентство Банкротства, что их проблемы заключается всеголишь в ликвидности, а не в финансовой жизнеспособности.
Не ясно, как частодебиторская задолженность переоценивается в бухгалтерских балансахиндустриальных фирм, или как такие переоценки в данный момент имеют место, еслиони создают неточности в оценке проблемы.
Срочная дебиторскаязадолженность не издается Госкомстатом с января 1996, осталась толькопросроченная.
Период покрытия
Российскую экономическуюбаза тенденций имеет данные до июля 1992 года
8. The statebudget – государственный бюджет
9. Federalexpends. Law enforcement- Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.
10. th – означает, что измерение ведется втысячах (в данном случае в тысячах человек).
11. bn R – означает, чтоизмерение ведётся в миллиардах рублей.
Зависимой переменной W в моём случае являются федеральныерасходы и правоприменительная деятельность. Именно на этот показатель будутвлиять факторы Х – денежный мультипликатор, Y – число работников, участвующих в забастовке, и Z – просроченные задолженностипредприятий на конец периода.
Влияние этих факторов:
1. Влияние фактора Х –денежного мультипликатора.
Как было сказано выше, денежныймультипликатор представляет собой отношение предложенияденег к денежной массе. Он показывает, насколько возрастет предложение денег(количество денег в стране) при увеличении денежной базы на единицу.
А в любой странегосударственный бюджет — ведущее звено финансовой системы, единство основныхфинансовых категорий: налогов, государственных расходов и государственногокредита.
С помощью бюджетагосударство имеет возможность сосредоточивать финансовые ресурсы на решающихучастках социального и экономического развития, с помощью бюджета происходитперераспределение национального дохода между отраслями, территориями, сферамиобщественной деятельности.
Каждое правительство всвоей деятельности стремится к тому, чтобы доходная часть бюджета равняласьрасходной. Соответствие их называется «балансом дохода».
Доходы бюджета — этоденежные средства, поступающие в безвозмездном и безвозвратном порядке всоответствии с законодательством в распоряжение органов государственной власти.
Расходы государственногобюджета — это экономические отношения, возникающие в связи с распределениемфонда денежных средств государства и его использование по отраслевому, целевомуи территориальному назначению. Именно для распределения фонда денежных средстви необходим мультипликатор, так как это универсальная формула расчетанеобходимых сумм денег, направляющихся в разные отрасли экономики.
Поэтому фактор Х являетсязначимым фактором для зависимой переменной W.
2. Влияние фактора Y – количества работников, вовлеченныхв забастовку.
Трудовой кодексРоссийской Федерации в ст. 398 определяет забастовку как временный добровольныйотказ работников от исполнения трудовых обязанностей (полностью или частично) вцелях разрешения коллективного трудового спора.
Споры могут быть как всамом коллективе, так и с финансирующей отраслью, с «хозяевами», что бываетчаще всего.
Проблемы забастовокявляются «болезнью» всех бюджетных отраслей. Именно в этих отраслях чаще всегопроисходят забастовочные движения. А, следовательно, раз эти отраслифинансируются из бюджета страны, именно на погашение требований забастовщиковуходит много денежных средств. От количества работников, вовлеченных взабастовку, зависит размер вложений из бюджета в «лечение болезни». Поэтомуфактор, определяющий количество бастующих, является влияющим на федеральныерасходы государственного бюджета и на правоприменительные меры в этой отраслиправа. Следовательно, фактор Yявляется влияющим на фактор W, афактор W является зависимым от фактора Y.
3. Влияние фактора Z — Просроченные задолженностипредприятий на конец периода.
Просроченная дебиторскаязадолженность — это то, от чего страдают в той или иной степени большинствоотечественных предприятий.
Просроченная дебиторскаязадолженность обычно возникает из-за отсутствия персонально ответственных лицза реальное поступление денег за проданный продукт. Обычно считается, что впросроченных платежах виноваты заказчики — хитрые люди, которые нерасплачиваются за полученный товар. На самом деле такие заказчики — нормальныебизнесмены, которые не хотят платить банку за финансовые ресурсы, а кредитуютсябесплатно, поскольку компания кредитор это или терпит или плохо с этим борется.
На практике просроченнаядебиторская задолженность возникает из-за того, что покупатели товаров (работ,услуг) не выполняют условия договоров в части сроков оплаты.
В соответствии с п. 70 «Положенияпо ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РоссийскойФедерации», утвержденного приказом Минфина России от 29.07.98 г. № 34н, и ст.266 НК РФ, просроченная дебиторская задолженность, обязательство по которой необеспечено залогом, поручительством, банковской гарантией и удержанием имуществадолжника, а также иными способами, предусмотренными законом или договором,признается сомнительной.
Просроченная дебиторскаязадолженность с истекшим сроком исковой давности (три года) переходит изразряда сомнительной в безнадежную и подлежит списанию на убытки. Однако передтем как списать, её надо истребовать. Для этого следует направлять должникупретензионные письма, требовать от него частичной оплаты, обращаться с иском всуд и т.д. Истребованной признается задолженность, которая в результатеобращения в арбитражный суд должна быть взыскана с дебитора в бесспорномпорядке. Чтобы избежать неприятных ситуаций, связанных с безвозмезднымкредитованием своих партнеров, в договорах необходимо предусматривать штрафныесанкции, взимаемые за нарушение условий хозяйственных договоров.
Просроченная дебиторскаязадолженность, по которой в отчетном периоде от службы судебных приставовполучено постановление об окончании исполнительного производства и возвращенииисполнительного документа и акт о невозможности взыскания, не признается НК РФв качестве безнадежного долга, убытки по которому учитываются для целейналогообложения за отчетный период.
Все это означает, чтодебиторская задолженность плохо влияет на структуру экономики в частифинансовой отчетности предприятий. Долги, невозвращенные дебиторами, можносказать «уплывают» из кармана действительного владельца этих денег. И этоотрицательно сказывается на динамике прибыли и общем состоянии предприятия. Также плохо это отражается и на состоянии бюджета и правоприменительных мерах, таккак долги перед тем, как быть списанными на убытки, обязаны быть истребованы, аэто означает, что нужны будут применения каких-либо мер, предусматривающихиспользование бюджетных средств.
Таким образом, доказано,что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.
2 вопрос
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь междуслучайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.
Автокоррелированностьряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е.условие независимости — />.
Чем дальше наблюдениядруг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседниенаблюдения.
Для проверки рядов наавтокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известнойстатистики Дарбина — Уотсона. (DW)
DW = />
Можно показать, что вбольших выборках имеет место сходимость
/>
Поскольку справедливынеравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться винтервале 0 ≤ DW ≤ 4.
Если автокорреляцияотсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.
Если автокорреляцияположительна, то DW 2.
Статистика DW используется для проверки гипотезыН0: ρ = 0 против альтернативы Н1: ρ > 0 или альтернативы Н1: ρ d* гипотеза Н0 принимается, как«определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицынаблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют двеграницы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL),которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных иуровня значимости, и такие, что dL
/>
1) 0
2) dL
3) dU
4) 4 – dU
5) 4 – dL
В моей работе требовалосьпроверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.
Исходный ряд W ∆ W
/> – модель трендового анализа Остатки U трендовой модели анализа ∆ U для трендовой модели анализа 434,10000 405,94396 28,15604 587,90000 153,80000 477,0841018 110,81590 82,65986 545,30000 -42,60000 548,2242436 -2,92424 -113,74014 763,20000 217,90000 619,3643853 143,83561 146,75986 727,10000 -36,10000 690,5045271 36,59547 -107,24014 714,20000 -12,90000 761,6446689 -47,44467 -84,04014 883,20000 169,00000 832,7848107 50,41519 97,85986 879,00000 -4,20000 903,9249524 -24,92495 -75,34014 930,00000 51,00000 975,0650942 -45,06509 -20,14014 1354,00000 424,00000 1046,205236 307,79476 352,85986 1102,00000 -252,00000 1117,345378 -15,34538 -323,14014 1834,00000 732,00000 1188,48552 645,51448 660,85986 906,11000 -927,89000 1259,625661 -353,51566 -999,03014 1183,06600 276,95600 1330,765803 -147,69980 205,81586 1361,49500 178,42900 1401,905945 -40,41094 107,28886 1339,20400 -22,29100 1473,046087 -133,84209 -93,43114 1726,67000 387,46600 1544,186228 182,48377 316,32586 1246,91200 -479,75800 1615,32637 -368,41437 -550,89814 1170,78100 -76,13100 1686,466512 -515,68551 -147,27114 1743,18500 572,40400 1757,606654 -14,42165 501,26386 1933,86000 190,67500 1828,746795 105,11320 119,53486 2249,20900 315,34900 1899,886937 349,32206 244,20886 2519,10500 269,89600 1971,027079 548,07792 198,75586 1814,02300 -705,08200 2042,167221 -228,14422 -776,22214 1123,63300 -690,39000 2113,307363 -989,67436 -761,53014 3077,96600 1954,33300 2184,447504 893,51850 1883,19286 2558,11600 -519,85000 2255,587646 302,52835 -590,99014 3249,06600 690,95000 2326,727788 922,33821 619,80986 2155,53500 -1093,53100 2397,86793 -242,33293 -1164,67114 1817,58500 -337,95000 2469,008071 -651,42307 -409,09014 2436,77600 619,19100 2540,148213 -103,37221 548,05086 2153,27700 -283,49900 2611,288355 -458,01135 -354,63914 1417,66800 -735,60900 2682,428497 -1264,76050 -806,74914 1918,29100 500,62300 2753,568638 -835,27764 429,48286 2732,59700 814,30600 2824,70878 -92,11178 743,16586 3900,56000 1167,96300 2895,848922 1004,71108 1096,82286 2611,58000 -1288,98000 2966,989064 -355,40906 -1360,12014 2665,21000 53,63000 3038,129206 -372,91921 -17,51014 4307,07000 1641,86000 3109,269347 1197,80065 1570,71986 3286,84000 -1020,23000 3180,409489 106,43051 -1091,37014 3800,29000 513,45000 3251,549631 548,74037 442,30986 1782,05000 -2018,24000 3322,689773 -1540,63977 -2089,38014 3131,94000 1349,89000 3393,829914 -261,88991 1278,74986 2457,14000 -674,80000 3464,970056 -1007,83006 -745,94014 4883,67000 2426,53000 3536,110198 1347,55980 2355,38986 5774,59400 890,92400 3607,25034 2167,34366 819,78386 3318,55300 -2456,04100 3678,390482 -359,83748 -2527,18114 3223,76300 -94,79000 3749,530623 -525,76762 -165,93014
1. Статистика Дарбина –Уотсона для исходного ряда W:
DW = /> = 0,568043736
Из таблицы значенийконстант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с однимвлияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.
Вывод: так как DW = 0,568043736
С помощью построениямодели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.
Модель линейного трендаимеет вид:
/>
Вычисляем статистикуДарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:
DW = /> = 1,843115542
Из таблицы значенийконстант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумявлияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU =1,63.
Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW =1,843115542
Заключение: Модельлинейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut.
3 вопрос
Методика вычислениякоэффициентов а, b и срегрессионной зависимости />.
Шаг 1. Предварительныйанализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:Зависимая переменная Факторы W X, Y, Z
Далее вычисляются средниезначения исходных рядов.
Шаг 2. Строитсяковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]
При вычислении элементовковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определенаформулой L = L [X; Y; Z; W] и имеетследующий вид: XX XY XZ XW YX YY YZ YW ZX ZY ZZ ZW WX WY WZ WW
Шаг 3. Вычислениеобратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что иковариационная матрица.
Элементы обратной матрицыимеют следующие обозначения:Л11 Л12 Л13 Л14 Л21 Л22 Л23 Л24 Л31 Л32 Л33 Л34 Л41 Л42 Л43 Л44
Засвечивается площадка,на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать поразмеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качествепараметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатиемтрех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER даетсякоманда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л.
Шаг 4. Вычислениекоэффициентов а, b и с регрессионной зависимости
/>.
Поскольку в заданнойлогической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:
a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44
В моей работекоэффициенты:
a = – 726,022045b = 2,846786592 с = 3,902613829
Оцененный ряд />t 799,1173637 945,4437967 1117,269068 967,2375038 916,6366705 935,1461501 1034,137686 1000,812456 1063,429954 1093,216886 1131,615033 1083,099645 1039,806389 1478,055819 1124,567706 1210,913219 1204,401395 1270,489403 1415,606965 1474,617739 2051,821526 1593,127141 1658,542161 1889,406138 1850,150248 2231,813541 1888,600979 2012,07483 2086,469922 2246,531592 2363,432552 2443,143732 2535,482062 2652,51183 2879,974844 3081,540325 3160,286872 3267,001668 3861,325656 3301,77932 3285,364063 3401,952718 3479,589956 3532,442981 3626,319715 3670,005424 3732,779683 3642,297672 2077,737292
4вопрос
Теория оценки качестваэконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионныхмоделей, построенных с использованием МНК.
Лемма 1. (лемма об отсутствии смещенияоцененных остатков)
/>
Доказательство:
/>
Лемма 2. (лемма о независимости факторов иоцененных остатков):
/>, если j
Доказательство:
/>
По правилам перемноженияматриц /> влинейной алгебре величина /> равна нулю, если j ≠ m.
Лемма 3. (лемма о разложении дисперсиизависимой переменной):
/>
Доказательство:
/>
Далее, из леммы 2следует, что />
Лемма 4. (лемма о ковариации зависимойпеременной и оцененных остатков)
/>
Доказательство:
/>
/>
Далее, по лемме 2,
Следовательно, />.
Так же для оценкикачества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициентдетерминации />, который представляет собойобъясненную долю дисперсии модели.
0
Чем ближе коэффициентдетерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионнаязависимость.
/> в моей работе = 0,680976589.
5 вопрос
Методика вычислениядоверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.
Шаг 1. Вычисляютсякоэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости />, которая строится по следующейлогической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.
Строится ковариационнаяматрица L [Y; Z; X]. YY YZ YX ZY ZZ ZX XY XZ XX
По ней вычисляетсяобратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии сзаданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной являетсятретий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы),следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строкеобратной матрицы:
f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33
Шаг 2. Вычислениеоцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный рядвычисляется по формуле: />, остатки – по формуле: />
Шаг 3. Вычислениекоэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости />, которая строится по следующейлогической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z.
Строится ковариационнаяматрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которойаргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:YY YZ YW ZY ZZ ZW WY WZ WW
По ней вычисляетсяобратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии сзаданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменнойрассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядкеиспользования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно,коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы.
m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33
Шаг 4. Вычислениеоцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный рядвычисляется по формуле: />, остатки — по формуле: />.
Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткамвспомогательных зависимостей и границы критической области />(0,05; Т – 2)
/>
После вычисляем границукритической области с помощью функции Стьюдента.
Шаг 6. Построениедоверительного интервала [d1; d2] по формулам:
d1 = /> ; d2 = />
Далее следует вывод, вкотором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.
В моей работе требовалосьиспользовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: длякоэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с.
Для коэффициента a:Остатки Ut для коэффициента а Остатки Vt для коэффициента а 0,01149 -373,36131 -0,06013 -313,88489 -0,09823 -500,65379 -0,08774 -140,33282 -0,02043 -174,70249 -0,02657 -201,65287 -0,13940 -49,72967 -0,05933 -78,73631 -0,06845 -83,73499 -0,05766 302,64743 -0,06447 17,18988 0,02664 731,55961 0,12052 -221,19665 0,04820 -329,98551 0,12914 143,16744 0,12048 40,82041 0,13511 424,17334 0,09884 -95,33570 -0,00916 -238,17639 -0,01648 280,53353 -0,12722 -25,59792 -0,01471 666,76066 -0,00616 865,03808 0,02108 -90,69097 0,06339 -772,54325 -0,00533 850,02447 0,05195 631,80160 -0,00201 1238,44989 0,05056 32,35612 -0,03110 -406,36945 -0,02473 91,30160 0,01528 -300,96111 0,07173 -1169,88938 0,10176 -808,09808 0,07283 -200,25117 -0,00670 823,88454 0,10308 -623,54830 0,06409 -648,32138 -0,08003 503,84878 -0,00840 -8,84112 0,03691 488,12670 -0,07376 -1566,35279 -0,06725 -298,82295 -0,09803 -1004,13310 -0,06623 1305,43489 -0,04350 2136,17145 -0,04377 -382,44987 0,06391 -464,93619
Для коэффициента b:Остатки Ut для коэффициента b Остатки Vt для коэффициента b -23,47559 -431,84736 26,95313 -280,81400 80,74856 -342,09514 22,15600 -140,96409 -9,90273 -217,72764 -11,55513 -253,84115 30,52604 -64,03657 0,08075 -121,58258 3,66611 -122,99332 -1,19381 257,38458 7,98798 -6,87496 -27,11122 673,72051 -65,41348 -319,91460 73,11726 -86,84057 -63,01018 57,55076 -55,37166 -29,34051 -73,45752 313,15071 -63,30661 -203,79782 -23,63244 -312,10249 -22,00609 205,92063 162,53294 344,73506 -20,78616 596,90809 -21,89493 798,23264 42,82658 46,53499 -15,18956 -769,75868 104,44682 1143,49027 -42,46293 548,63213 -28,21046 1156,68200 -45,13863 -59,43497 -22,92131 -494,19868 -25,33372 1,22374 -25,53171 -362,55005 -32,00032 -1208,91214 -44,59080 -861,16131 15,79210 -102,42111 71,93404 1023,80054 64,16036 -366,05602 63,41561 -421,26096 223,53285 1082,09466 -10,45185 -44,69351 -47,13174 380,75194 -13,66517 -1658,80454 -22,95825 -413,00718 -17,20387 -1124,27874 -7,67160 1235,51087 -24,15877 2035,81371 -25,19031 -485,93811 -61,94858 -594,88904
Для коэффициента с:Остатки Ut для коэффициента с Остатки Vt для коэффициента с -161,75633 -996,28985 -49,68961 -551,46315 -5,33501 -592,78957 13,53108 -151,23091 -96,20156 -564,97419 -79,81521 -532,43409 117,65294 308,21632 -17,21113 -188,98085 5,48894 -112,00876 -7,56409 231,26339 1,76847 -22,71336 -152,57175 155,47175 -308,61077 -1338,08505 -246,85626 -1258,37446 -317,64491 -1002,71812 -296,93056 -1030,51453 -309,02026 -683,71813 -237,77974 -951,53990 -41,76454 -407,81682 -21,16191 185,98051 89,27625 230,44919 -10,92489 613,44624 -18,72071 787,50315 -109,51511 -502,77830 -141,29142 -1277,92309 -74,91716 553,77971 -85,87313 334,38535 24,13273 1331,17188 -55,28190 -146,67885 107,15555 -10,75987 111,60315 508,88745 41,30287 -128,67759 -54,17733 -1329,24725 -87,13975 -1074,29363 -60,81987 -384,73432 68,41568 1086,01965 -134,92937 -1075,28411 -42,07840 -766,00742 162,38522 1079,47115 182,77542 698,36254 126,35774 1008,05139 330,39252 -330,50831 336,50046 965,58139 399,40754 483,43041 337,66108 2575,11109 314,02384 3330,10235 323,56685 848,52978 132,18434 97,32975
Коэффициенты
a = – 726,022045
b = 2,846786592
с = 3,902613829
Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента а будет находиться в границах: [-3484,837463;2032,793373].
Вывод: так как точка 0принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости0,05 зависимость ряда w отряда х признается незначимой.
Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента b будет находиться в границах: [-0,525333618; 6,218906803].
Вывод: так как точка 0принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости0,05 зависимость ряда w отряда х признается незначимой.
Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента с будет находиться в границах: [2,802620379;5,002607279].
Вывод: так как точка 0 непринадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости0,05 зависимость ряда w отряда х признается значимой и положительной.
6 вопрос
По данным моегоисследования я построила график зависимой переменной w, оцененного ряда /> и остатков />.
/>