Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика

1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ скорости. Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису rixjykz модуль вектора rx2y2z2. Положение мат точки опр. rrt или xt yt zt Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории пройденного за промежуток времени длина пути.

Средняя скорость за пром времени Vсрrt Средняя путевая скорость vсрSt. Скоростью мгновенной скоростью- v limt-0 vср limt-0 rt drdt v-производная радиуса- вектора по времени.Определение пройденого пути S интеграл t до t0 vdt равномерное прямолинейное дв. Svt си 1 мс. 1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск. Радиус кривизны траектории. Средним ускорением точки в интервале времени t2-t1t наз.

Вектор аср равный отношению вектора изменения скорости vv2-v1 к промежутку вр. t за кот изменение произошло асрvt Мгновенным ускорение наз предел среднего уск при t-0 а limt-0 аср limt-0 vtdvdt d2rdt2 a limt-0 dv1dt limt-0 dv2dt atan at танганцион. Изменение скорости по величине, напрвлен по касательной тр. ан нормальное изменен. Скорости по направлению. Направлен по радиусу кривизны.atdvdt anv2R Ci 1 mc-1.4 Закон динамики Ньютона Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии

внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией. ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока внешнее силы не вызовут измене- ние этого состояния. Масса физ. Характеристика материи, явля- ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее инерционых свойств. FGm1 m2r2грав. Масса

Инерционая масса Fm a cи1кг 1.5 Основной закон динамики материальной точки. Сила векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия материальных тел Kmv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей силы и происходит в напривле- нии действия силы. DKFdt. FdKdt dmvdt cu- 1kgmc1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона. Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе взаимодействие двух

тел равны между собой и напр. в противоположеные стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел 0 Пусть на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы. dmividtFi внFi вну dmividtdmividt dKdt изменен. Импульса системы Kmivi Закон измен импульс сист dKdtFвнеш 1.7 Поступательное движение твердого тела.

Центр масс мех. Системы и закон его движения. Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость их одинак. Центром инерции масс системы мат точек, радиус вектор Rcmirim Cкорость центра инерции vcdrcdt1mdmiridt1mdmiridt1mmiviKm Закон движения центра инерции мех сист. dKdtFвнеш dvcdtac

Точка приложеная силы тяжести тела равнодейс силы тяжести всех частиц тела центр тяжести телаr ц т1mgmgri 1mgmigirigimgmiri1mmirir c g вектор везде плотность тела pdmdV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова . масса такого тела mpV неоднорд mинтег по V pdV средней плотностью неоднор тела pm1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос Для замкнутой системы главный вектор Fвнеш0 и Kmi vi const

При любых процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не измен.Vccons 1.9a Движение тела переменой массы ур Мещерского Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул. KMv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С Отн ракеты в результ. M-dM cdv и импульс ракеты стал

K2M-dMvdvMvMdv-vdM-MdvMvMdv-vdM Импульс отработаных газов K3dMvc сумма K4K2K3 Изменение импульса dKK4-K1MdvcdMFdt MdvdtF-c ур описывающее движение тела переменой массы ур Мещерского. c реактивная сила знак - озн. направлен Противоп. Вектору скорости. 1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени происходит значит измен скоростей тел наз- удар Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При ударе двух шаров массы m1 m2 ск.v1v2 Зак сохр импульса m1 v1m2 v2m1m2u u m1 v1m2 v2 m1m2 если скор. После удара u0 то мех движ перешло в тепловое хаотическое дв молекул шары нагрелись 1,10

Энергия как универ мера различ форм дв материи Энергия универс мера движен материи во всех ее формах Энерг делится механическую, внутр тепловую электро- мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ количествено мате-рию масса и движение энергия , взаимо связ законом Emc2 c скорость света в вакуме. 1,11 Работа силы. Процесс изм энергии под действием сил наз процессом

совершения работы. Работа, совершоная системой в любом процессе мера изм энергии в этом процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.АFdrFv dt в скаля форме AFdScos a Fz dS dS-длина пути а-угол между F и dr FzFcos a проекц силы на направление перемещен. Если F, A 0 сила движущая , 0 тормозящая. Работа внутри сил твердого тела 0. Поступат движение твердого тела dAFвнешdrcFвнеш vc dt vc d

K vc d m vc Работа совершоная на конечном участке L точки приложения силы F выражается криволинейным интегралом Aинтегр по L Fdrинтегр по L FdS Силы, работа кот зависит только от нач. и конеч точек их положения и не зависит от законов их движения по траектории назыв. Тангециальным. Работа потен силы приперемещении точки в доль замкнутой траектории 0. круг интеграл

F dS0 Поле сил наз стационарны. Если Ft0 Диссипативные силы-суммарная работа при любых перемещениях всегда отрицательна трение,скольжение, сопрот. Гироскопические, силы зависящие от скорости мат точки, на которую они действ. И направ перепндикулярно этой скорости сила Лоренца Их работа всегда 0 . Работа постояной силы на пути S. AFScos a, при а 0 AFS. CИ-1Дж.Характеристика работы мгновеная мощность скаляр-ная физич велич

NAdtFdrdtFv Fv NAt 1Дж1с1Вт 1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил Кинетическая энергия тела- наз энерги механич движения под дейст силы F dEkAvdKvdKvdmv В Нютон мех mconst Ekmv22Ekv Работа переменой силы А интегр от mv2 по mv1 vdmv mv222- mv212 Ek2-Ek1Ek Кинетич энерг тела Ek12интегр по m v2dm нтегр по V pv2dV

Т-ма Кенига К Э мех системы сумме К Э, которую бы имела мат точка облад массой всей системы , и движуйся со скоростью ее цетра инерции и К Э той же системы в ее движении относ поступательног движения системы отсчета с началом в центре инерции . Ekmvc22E1k. E1k-КЭ сист в сис отсчета S1 движуйщейся относит S и vvc 1.13 Поле как форма материи, осущ силов вз меж част веществ

Физ поле сист обладающие бсконечно больш. числом степеней свободы число независимых кординат которые надо задать для опредиления системы в пространстве. 1.14 Потенциальная эн-я мат точки и ее связь с силой. Потенциальная Эн взаимодействия различных частей одной сист Работа уменьшению энергии в этом процессе А-EpEp1-Ep2

Работа потен сил при бескончно малом измен конфи сист А-dEp Работа внеш сил идет на увеличение потен эн системы АвнешdEp Градиент обьемная производная скалярного поля поверхн уров-ня скорость изм функции u в направ к нормали n к поверх уровня в этой точке grad u un, grad ulim V-0 инт undSV интегр по замкн S охват обьем V. В задачах используется

Epmgh 1.15 Потенц эн сист, мат точки в поле централных сил напряж. На мат точку действуют разн силы F проход через центр. И завис только от растояния FFrrrr Если мат точка m притягив к центру сил М, то Frr 0, оталкив 0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность поле отсут Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн.

Сист dEpAвнешFdrFrdrdEp интег от по V FrrdrEp-Ep полагают Ep0 тогда Ep- интег от по V Frrdr. Потенц силы соверш работу A-dEpFdr 1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. EEKEp Мех эн. Замкнутой сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы потенциальны

тяжест, упруг Измен энерг сист при взаимодействии с внеш телами энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул внеш воздейст сост мех равновесия системы. 1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел. Удар столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен скоростей тел. Если скор тел напр паралейно удар прямой. Закон сохр импульса um1v1m2v2m1m2. Не упруг удар, до удара

E1m1v122 m2v222Ep1 после удара E2m1v1m2v222m1m2Ep2 Изм энерг - EE2-E1 0 мех эн умен пошла на деформ шаров. b 2 тело до удара покой. -EE1m2m1m2 2 Абсолютно уп удар если мех энер системы не изменяется v 2m1v1m2-m1v2m1m2 для второго тела также. 1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател. 2 точки ось вращения. Угл скор ddt вектор ddt при равномерн. t СИ 1с-1 растояние dSv dt скорость vR век vR Число оборот за ед времени частота вращения 1Т1гц При равн-ном вращении 2Т2 Неравномерное вращение угловое ускорение ddt d2 dt2 Если движ ускор то вектора - если замедл Если равнопеременое вращение const 0t ,

0tt22 , 1радс2с-2 , advdtddtRR anv2R2R2R2R , a2R24R2R24 1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения момент силы. F отност неподв точки 0 полюса вект величина М векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож силы В на вектор силы F , MrF

Модуль момента сил Мr F sin F r sin F l, l длина перепе- ндикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М1Нм Главн момент сил МriFi . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0 LiriKirimiviRimivi rimivi В СИ L1кгм2с Для мат точки Li rimivi Главн момент внеш сил ММidLdt Момент инерции тела мера инертности тела во вращат движ во круг неподвижной оси. JmR2 1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф

Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJdmR2 Момент инер тела Jzинтегр по m R2dm интегр по v pR2dV Т-ма Штейнера Момент инерции относ любой оси моменту инеции этого тела относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси произв массы тела на квадрат растояния между ними JJ0mb2 Момент инерции целиндра радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца dS2rdr ,

обьем трубы dv2 r h dr , масса dmp2 r h dr . Мом инерции J2ph интегр от R по 0 r3 phR412 m R2 1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР Кинет энерг тела движ произвольным оьразом сумме всех мат точек , на кот тело можно разбить. EK mivi Тело вращ вокруг не подв оси EKJz22 Работа точки dAiJizd тела dAJzd

Полная работа Aинтегр от 2 по 1 Jzd Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции vc. dmvcdtFвнеш Вращат твердого тела вокруг центра инерц dLcdtMс внеш глав момент внеш сил относ точки С, Lc- момент ипульса тела отн точк Кинет энер свобод твер тела т-ма Кенига Екmvc22Jc22 Момент импульса замкн сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы Мz0 закон сохр момента импульса отн оси вращ

LizJizIconst Т-ма Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы дифференцирова- ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим инвариантным действие S, соотв закон сохран. 1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ скорости. 1.3 Ускорение матерьяльной точки

Нормальное и тангациональное ускорение. Радиус кривизны траектории. 1.4 Закон динамики Ньютона 1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона 1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона. 1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механи- ческой. Системы и закон его движения.

1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства 1.9a Движение тела переменой массы ур Мещерского 1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров. 1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи 1,11 Работа силы. вторая сторона 1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил 1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами вещества 1.14

Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой. Действущей на матерьяльную точку 1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и напряжонность поля 1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости материи и ее материи 1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел. 1.18 Вращательное движение

Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела. ВтораЯ шпора 1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит неподв оси вращения. Момент инерции относительно оси . Уравн ддинамики вращательного движения 1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом форм 1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства.

Теорема НЕТЕР