Физика

Электростатика. Способность к электризации способность тел притягивать к себе предметы. Эти тела оказ. заряженными. Qne Q - заряд тела n1,2 Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными. Сущ. три способа электризации тел. 1 Электризация через трение - трибоэлектризаия. 2 Электризация наведением явление электростатической индукции.

3Электризация с помощью электритирования. Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1 и 2 - короткое время , 3 - годы и десятки лет. В замкгутой системе электриз тел нет обмена зарядами с внешними телами алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе. SQiconst i Точечный заряд это физич. абстракция. Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера

которого малы по сравнению с расст. до точки исследования. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Зак. Куллона. Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними. Fkq1q2r2 k14pe0 e08,8510-12 ФM e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной. k9109

MФ Зак. Куллона в другом виде F14pe0зq1q2зr2 вакуум e1 F14pe0зq1q2зer2 для среды e1 Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость среды. У любой среды кроме вакуума e 1. Зак. Куллона в векторной форме. Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами. errr

r err F14pe0зq1q2зrr3 векторная форма В Си - сист единица заряда 1Кл1Ас 1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет то А с силой 1А. Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить на точечные заряды. Кулл. силы - центральные, т.е. они направлены по линии соед. центр зарядов. Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров.

При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших несправедлив. Электростатич. поле. Хар. электростатич.поля. Е, D, j В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле заряды не подвиж Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн полож точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля. Напр. электростатич. поля. Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой. Напр. поля в данной ЕFq0 точке пространства явл. физ. вел. численно равная силе куллоновск. действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

EHКл EВм Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной. Силовые линии строят с опред. густотой соответствующей модулю напр. поля через площадку 1 м2 проводят количество линий Е равное модулю Е. При графическом представлении видно, что в местах с более густым располож. Е напр. больше. Вывод формул для напр. поля точечн. заряда. q - заряд создающий поле. q0 - пробн. заряд.

Е14pe0qq0r2q0 E14pe0qr2 Из E14pe0qr2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов. В однородн. безгр. среде с e1 e 1 напр. поля уменьш. в e раз. E14pe0qer2 E14pe0q2r3 Электрическое смещение. Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля. D E Dee0E DКлм2 Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких

граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком линии вектора Е терпят разрыв. Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет. Покажем что D независ от e. Dee0kqe0r2 D14pqer2 Потенцеал поля. Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда. F- gradП Fx -Пx аналогич Fy и Fz 1 F - dПdr

Для электростатич. сил Ffr. Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала. Преобр. 1 2 dП - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q0. Fkчqq0чr2 Подставим F в 2 и проинтегрируем лев. и прав. часть. 3 тdПт -kчqq0чr2dr из 3 П -kчqq0чтdrr2 kчqq0ч1rC Разделим лев. и прав. часть 4 на q0. 5 jПq014pe0 qrC 6 jПq0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в

данную точку. jBДжК 7 j14pe0 qr при j0 r , j d при rconst , j 1r при qconst При q 0 j 0 При q 0 j 0 - Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх. Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля. Принято эквипотенцеал проводить при Dj const Djj2 - j1 - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами. Вывод De0E DE E14pe0 qr2 Dq4pr2 Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда. для ваку- ума

Е или D Djconst линии D или Е экви. Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика. Диэлектрк окружен вакуумом. В диэл. e 1 Eд Eв поскольку eд eв Для D линий разрыв. нет т.е. D чертят сплошной линией. Принцип суперпозиции электростатич. полей. Принцип суперпоз. для Е. Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q1, q2, qi, qn внесем

в это поле пробный заряд q0 найдем силу действия наq0. Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q0 равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q0 со стор. других зарядов. n F S Fi 1 i1 Разделим лев. и прав. часть 1 на q0. n Fq0 S Fiq0 EFq0 i1 n Fq0 S E матем запись прин- i1 ципа супер. для

Е. Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами. Принцип суперпоз. для D. n DS Di 3 аналог 2 i1 Для потенцеала. n j Sj i i1 Потенцеал результ. поля в данной точке алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами. Поля диполя. Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. l друг от

лруга значительно расст. r до исслед. точки. l r Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом. Плечо диполя - расст. между зарядами. Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. pКлм Вычислим поле в т. А на оси диполя. e1 , qqq , l , pql, E - ESEi i EE- E EE Ekqrl22 Ekqr - l22 Ekq1r - l22 -1rl22 Ekqr2rll24 - r2 rl - l24 r4пренебрег. l2 т.к. r l , r l2kq2rlr4kqpr3

Ek2pr3 E1r3 Поле в т. С на перпендик. оси диполя. k, q, l, r l, pql, e1 , rOC E - чEч2Пр.Е ЕЕ в силу симметрии зар. ЕЕkqr2 EEcosal 2r Пр.ЕПр.ЕЕl 2 E2Пр.Е2Пр.Е Пр.ЕЕсosakqr2 l2r Пр.ЕEcos aE rr при r l E2kqr2lkql r3 kpr3 неправильно Ekpr3 Потоки D и Е. Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое поле у котор.

Dconst и все линии поля пп по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль. Пр.DDncosa поток D FDDcosaS 1 FDDncosa Потоком D или E назв. физ. вел. числ. кол - ву. линий D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при условии D или Е поверхности. FЕЕnS 2 FDКл FЕВм Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При a 900 cosa FD 0 При a 900 cosa - FD 0 Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму. В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда dFDDndS FDтDndS S Площадке dS припис. векторные свойства. dSdSn FDт DndS S Теор. Гаусса интегральная форма. В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор.

Гаусса. Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда. Поток вектора электрич. смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх. Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий. Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков. n DdSSqi 1 S i1 EdS1e0Sqi 2для вакуума S i Док - во. 1.

Пусть имеется полож. точечн. заряд. q . DdSDdS S S Dn a0 DnD Вынесем за знак интегр. DdSD4pr2q4pr24pr2q S 3 DdSq S Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий D прониз. поверх. не измен т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3 справедлива. Поток сквозь поверх. другой формы произвол. при прежнем заряде q не изменится и 3 справедлива.

Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, qi qn 1 i n Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна. На основ. 1 для кажд зар. теор. справедлива. 4 DidSqi S в 4 просуммируем левую и правую часть. SDidSSqi i i SDidSSqi s i i n DdSSqi 5 s i Форма записи 5 имеет назв. интегральной формы записи. Интегр. форм обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.

r - об. плотность. rdqdv Клм3 6Sqiтrdv i v DdSтrdv S и V - v согласо- ванны. Практич. применение теор. Гаусса. Методика применения теоремы. Дано Шар , eш 0 , eш 0 , eшe , ecp1 , rconst , R - радиус шара 1 r R вне шара 2 r R внутри Найти Е и D вне и внутри шара. ОАr 1 Наход. картину линий поля.

2 Выбор замкнутой поверхности удобной для реш. задач. Во всех точках поверх. или к части точек cosa1. 3 Это замкнутая поверхность должна проходить через исслед. точку. 4 К построенной поверхности строят нормаль. Очевидно что для всех точек поверх a0 Dconst. 5 Вычисляем формально поток левую часть формулы

Гаусса n DdSSqi S i1 DdSDdSDSD4pr2 1 S S 6 Вычисляем алгебраич. сумму зар. попавших внутрь поверх. прав. часть форм. SqirVr43pr3 2 7 Приравниваем 1 и 2 D4pr2r43pr3 DrR331r2 D1r2 qr43pr3 Dq4pr2 Электрич. смещение D и напр. поля Е в люб. точке. вне шара. определ. по тем же формулам что и для точечн. заряда. Рассм. точку внутри шара. 1 DdSDdSDSD4pr2 S S 2 SqirVr43pr3

D4pr2r43pr3 Dr3r Dr Постр. граф. завис. Dr. Dв диэлектр и Dв вакууме - одинаков. Для напр. поля но основ. получ. формулы для D и на основ. связи Dr3r EDee0 для А Eq4pe0r2kqr2 b для С Er3ee0r a Найдем знач. Е в точках на поверхности. Воспользуемся а и b и подходом к поверхности снаружи и изнутри.

6 ERq4pe0R2 rR Подходим к поверх. изнутри. 7 ERr3ee0R Er4pR334pe0R2 8 Er3e0R Сравнивая 7 и 8 видим что напр. поля не равны. ERER ER ER скачок вн сн вн сн Завис. Еr При eср eш Методика применения теор. Гаусса универсальна и применима для реш. любой задачи. Применение теор. Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме.

1Поле равномерно заряж. бескон. плоскости Бесконечная плоск. заряжена с постоянной поверхностной плотностью s s dQdS - заряд приходящийся на единицу поверхности. Линия напряженности перпендикуляр. плоскости и направленный в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основание параллельно плоскости. Полный поток сквозь цилиндр равен сумму потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ЕS.

Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности равен sS. Согласно теор. Гаусса 2ЕSsSe0 , откуда ЕsS2e0. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния. 2 Поле двух бесконечн. параллельных разноименных заряженных пластин. Слева и справа от плоскостей по суперпозиции напряженности равна нулю. А внутри между пластин Еse0. 3 Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сфера радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью s. Если r R, то внутрь поверхности попадает весь заряд и по теор. Гаусса 4pr2EQe0 , откуда E14pe0Qr2 r R Если r R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри сферы электростатич. поле отсутствует, т.е. Е0. 4 Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса R с общим зарядом

Q заряжен равномерно с объемной плотностью r rdQdV - заряд приходящийся на единицу объема. Напряженность вне шара будет как и в 4 т.е. Е14pe0Qr2 Внутри же будет другая. Сфера радиуса r R охватывает заряд Q43pr3q. Поэтому по теор. Гаусса 4pr2Е Qe043pr3re0 , получим E14pe0QR3r r R. 5 Поле равномерно зар. без- кон. цилиндра.

Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью t tdQdl - заряд, приходящийся на единицу длины. Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2prlЕ , где l -высота. По теореме Гаусса, для r R 2plЕtle0 , от сюда Е12pe0t r r R. Если r R , Е0. Теор. Гаусса в дифференциальной форме. В случаях неравномер. распред. заряда и не симметр. конфигурациях заряженных тел теор.

Гаусса в интегр. форме применять затруднительно. В этих случаях легко реш. задачи с помощью дифференц. формы теор. Гаусса. Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно rconst В общем случае r fx,y,z Рассм. т. Аx,y,z. В этой т. rx,y,z. В т. А Dx,y,z D - смещение в т. А. Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства

в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям. Предполагаем что внутри DV в окрестностях т. А. r const 1 DdSrDV DV0 S Нах. предел отношения потока через поверхность куба. на DV при DV0. 2 lim DdSDVr в т. А DV0 S lim DdSDVdiv D DV0 S дивергенция В математике показ. что div DDxxDyy

Dzz DiDxjDykDz divD - скалярная вел. Перепишем 2 в окончательном виде. 3 div Dr - теор. Гаусса в дифр. форме. Дивергенция электрическ. смещ. в данной т. поля равна объемной плотности заряда в этой точке. Из 3 очевидно если r 0 зар div D 0 - исток расхождения. Если r 0 - зар div D 0 вхождение линий. Из3 важное следствие Источником поля явл. электрич. заряд.

Теор. Остроградскрго Гаусса. Ур. 3 домножим лев. и прав. часть на dV. 4 div DdVr dV проинтегрируем 4 по объему 5 тdiv DdVтr dV v v тr dVтDdS v s 6 тdiv DdVDdS - Остр. Г. v s согласован В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора. Работа сил. электростатич. поля. Потенциал поля. Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.

Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории. q - созд. поле. q0 -перемещ. в поле заряда q. Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке dl. 0 dAFldl Fcos adl Fdr r - тек. расст. между q иq0. Найдем полную работу. 2 2 АтdAтFdr 1 1 Поскольку Fdr cosa1 FdrFdr r 2 1 AтFdr r 1 Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между

Е и F. EFq0 Eq0E 2 dAq0Eldl q0Edl q0Ecos adl интегрируем 2 лев. и прав. часть 2 3 Aq0тEdl 1 Получим еще одну формулу. Воспольз. 1 в котор. подставим ур. Fкл. r2 Aтkq0qr2dr r1 Aq0kqr1 - kqr2 Из 4 5 Aq0j1 - j2 Работа при перемещении зар. q0 электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке. Из 4 след. что работа сил поля независ. от формы траектор.

Силы электростатич. явл. консервативными , поле электростатическое явл. потенциальным полем. Используя 5 дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q0 из данной т. в котор. j1 j в бесконечность j2j0. Из 5 Аq0j 6 j Аq0 Потенциал. поле в данн. т. числ. работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика.

ДжКмВ Теор. о циркуляции вектора напр.электростатич. поля. Потенциальный характер поля. Рассм. перемещ. зар. q0 в поле заряда q вдоль произвольной замкнутой траектор. А 0. Возмем для работы форм. 3 q0Eldlq0Edl 0 L L q0 0 1 Eldl0 - циркуляция Е L Циркул. Е в доль произвольн. формы замкн. контура0. Теор. о циркул. свидетельствует о том что электростатич. поле - потенциальное.

Если циркул. не 0 то поле не потенциально. Физ. смысл. циркул. численно равен работе по перемещ. единичн. полож. зар. по замкн. траектории. Лекция. Вычисление разности потенциала по напряж. поля. 2 1Aq0тEldl 1 2Aq0j1 - j2 2 j1 - j2тEldl Связь между 1 разностью потенциала и напряженностью поля. Вычислим разность потенциала для бесконеч равномер. заряженной нити с линейной плотностью t . Пример t dqdl Клм t1, t2 e1 j1 - j2 - ElEr dldr r2 r2 j1 - j2тErdrтEdr r1 r1

Et2pe0r напряженность поля в точке на расст. r от нити. 2 j1 - j2t2pe0тdrr 1 j1 - j2t2pe0lnr2r1 Пример 2 Вычисл. разности потенциала для равномер. заряж. сферы проводящий шар. Сфера R , q1 1 r R 2 r R Для точек вне сферы r R из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется Е12pe0qr2 Внутри r R Е0 r2 r2 j1 - j2тErdrтEdr r1 r1 q4pe0тdrr214pe0qr1 14pe0qr2 из последнего выражения следует

что потенц. поля не определ. как и у точечного зар. котор. нах. внутри. r R j 14pe0qr Внутри напряженность поля 0 поэтому j1 - j20 j1j2jR14pe0qR j const Нарис. графики. Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме. Градиент потенциал. Для получения связи между Е и j в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q0 на dl по произвол. траектории. dAq0Eldl

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии. dA - q0 dj - П Eldl - dj 3 El - dj dl Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении l равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению. 4 Ex - dj dx Ey - dj dy Ez - dj dz E - i xj y k zj E -grad Напряженность поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором. Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала. Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям. Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала j const , dl - на эквипотенцеали. dAq0Eldl dA0 т.к. Dj 0 ElEcosa q0Ecosa dl 0 q00 E0 dl0 cosa0 a900 Проводники в электрич. поле. Электроемкость проводников.

Конденсаторы. Энергия поля. 1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита. Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело. При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля. В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов электростатич индукция с накоплением их на концах. E0 - внешнее E E0 E внутри проводника

ЕE0E0 EE0 E - результ. поле в нутри проводника. В результате рассмотренныых процессов. Усл. равновес. заряда. 1Напр. поля во всех точках внутри проводника Е0 . 2Поверхность проводника явл. эквипотенцеальной j const. 3 Напр. поля Е эквипот. j const. В силу Е0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля. Поле у поверхн. заряж. проводника. Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной

плотностью s . Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме. DdSSqi s На заряж. поверхности отсечем круг площадью S. e0EdSe0EтdS s s e0ESsS в т. А Ese0 De0E Ds Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке. Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. у острых углов заряд больше , напряж. сильнее. Электроемкость проводника.

Единица электроемкости. Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником. Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q. Связь между зарядом Q , потенциалом j , и формой проводника дает электроемкость СQj . Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ. величине зар. сообщаемого этому проводнику

при увеличении потенциала на 1В. В Си 1Ф - фарад. 1Ф1Кл1В Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости среды. С4pee0R j 14pee0QR Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей. Лекция. Конденсаторы. Типы конденсаторов. Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное

значение емкости независящее от окружения. Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов. В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические , сферические конденсаторы. Расчет емкости конденс. разл. типов. 1 Дано s , s - s , e , S , d C - Cqj уедин. проводника Для конденс. 1 С qDj qU

Dj U - напряжние СsSEdsSsee0d ee0Sd 2 Цилиндрич. конденсатор. R1 , R2 , l , e q - q t , -t C - Воспользуемся 1 R2 С tlтEdr E t2pee0r R1 Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре см. теор. Гаусса. Аналогично для тонкой нити. R2 С tlтt2pee0rdr

R1 tlt 2pee0ln R2R1 3 Ctlt 2pee0ln R2R1 емкость цилиндрич. конденс. Сферич. конденсатор. Сферич. конденс две концентрические сферы определ. радиуса. Дано e , R1 , R2 q - q C - Использ. 1 R2 Сq qDj qтEdr R2 R1 qтq4pee0r2dr R1 Cqq4pee01R1 - 1R2 C4pee0R1R2R2 - R1 Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов.

Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич. Соединение конденсаторов. Батареи конденсаторов. Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи когда нужно иметь другую емкость. 1 Последовательное соед соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож. У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов

на зажимах батареи n Dj еj i i1 Для любого из рассматриваемых конденс. Dj iQCi С другой стороны , n Dj QCQе1Ci i1 Откуда n 1Cе1Ci i1 2 Параллельное соед соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака. n СеCi i1 У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j а -j b. Если емкости конденсаторов С1 ,С2,

С3 то их заряды равны Q1C1j а -j b Q2C2j а -j b а заряд батареи конденсаторов n QеQiC1C2 Cn i1 j а -j b Полная емкость батареи n СQj а -j b еCi i1 Энергия заряженного проводника и конденсатора. Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил. Пусть при перенесении dq из , проводник приобрел потенциал j .

Элементар. работа dAj dq. Допустим зарядили до Q . Сqj jqC Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна. 1 AQ22C 2 ACj22 3 AQj2 В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

Wэл1 или 2 или 3 Из 1 , 2 ,3 не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника. Конденсатор. Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок Первый путь - dq перенос. из на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1 , 2 , 3 справедливы только j изменяется на Dj. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Носителем энергии явл. само поле. Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1. WэлQ22C применим ее к плоск. конденсатору. параметры известны. Wэлs2S2d2ee0Ss22ee0Sd ee0s22ee02V 1 Wэлee0E22V Из 1 следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью

Е. Из 1 следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля. 2 wэлee0E22 2 wэлDE2 В физике доказывается что 2 и 2 можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле 3 WэлтwэлdV v Лекция. Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков. 1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца. явл. эле- ктростатич индукции Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток. В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление. Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются сместиться.

Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется. поляризуется При поляризации диэлектрика Е0. У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды. Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е0 появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента. Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q. Электрич. момент pql , где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле. Еconst q-qq Запишем силы действующие на заряд. На q - F , на -q - F FFFF На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М. МFdFlsinaEqlsina Epsina d - плечо силы MP,E -вращ. момент сколяр. произв.

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш. полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия. В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля. Типы диэлектриков. Виды механизм поляризации диэлектриков. В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр. неполяр. полярные

O2 , H2 , CO HCl CO2 Симметрич. Не симметри- структура ма- чная структу- лекул. ра. Без внеш. поля. Е00 В О центры Центры тяж. тяж. и - не совпадают совпадают. Pi0 Pi0 еPi0 еPi0 i i В силу хао- тич. движ. диполей. У неполяр. диэл. в отсу- тств. внеш. по- ля малекулы не имеют собств. эл.моментов. диполей нет Во внеш. поле Pi0 Ориентация диполи по Pi0 внеш. пол.

Е0 еPi0 еPi0 i i диполи Поляризация в завис. от вида механизма назв. Диформацион- Ориентаци- ная электрон- онная поля- ная. ризация. Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент. Поляризованность. Вектор поляризованности. Связь его с поверхностными зарядами. Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью

или вектора поляризации . Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому дипольному моменту молекул заключенных в единице объема. 1 еPiDV i в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца. В СиКлм2 2 жe0Е ж -диэлектрическая восприимчевость вещества. ж 0 ж 1 Из 2 ж -const Покажем что вектор поляризации равен для точек взятых внутри диэлектрика. s

Пусть во внеш. поле Е0 нах. массивный образец. DVSl Независимо от способа поляриз. справа будет s , справа -s . еPi qlSs l i s SlSl s Эл. поле внутри диэлектрика. Вектор эл. смещения. Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика ж -const внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс. На образце появятся поверхностные связанные заряды. s s .

Связ заряды созд. поле Е напр противополож. Е0. ЕЕ0Е Е Е0Е ЕЕ0 - s e0E0 - жe0Ee0 EжEE0 1ж E0 1жe EE0e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е0. Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными. Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения , напряженность остается Е0. eЕЕ0 ee0Еe0Е0 D0e0Е0 DD0s

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл. Лекция. s const EЕ0e0 E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными. D D0 диэл в возд Uconst s const Е0E DeD0 Связь между связанными и свободными и свободными зарядами s и s . Связь между s и s устанавл.на основании выраж. для напряж. поля. Е Е0 - Е Е0eЕ0 - Е se0se0- s e0 se s - s se - 1es

Связь между Е , D D e0eE1жe0E e0Eжe0E0 De0E - связь Теор. Гаусса при наличии диэлектриков. Для воздуха и для вакуума две равные теор. Гаусса. 1 Dndsеqi S i 2 тe0Endsеqi i 12 При наличии деэлектриков значимость 1 и 2 различна. В формуле 2 при наличии диэлектрика в прав. часть надо добавить алгебраич. сумму всех связанных зарядов 2 тe0Endsеqi i еqi i Вел. связанных зарядов зависет от

Еn. Поток вектора эл. смещения сквозь произвол. замкн поверх. равен алгебраич. сумме всех свобод. зарядов заключ. внутри поверхности. Dndsеqi - теор. Гаусса S i при наличии диэлектрика. Явление на границе двух диэлектриков . Граничные условия. Закон преломления линий поля. До сих пор мы рассм. диэл. вносимый в поле так что поверхность его совпадала с эквипотонц. поверх а линии

Е и D были поверхности. Каково направление Е и D если Е и D не эквипотонц. поверх. Для построения картины поля внитри диэлектрика нужно знать граничные условия. Граничные условия для нормальных составляющих Е и D. Рассм. границу раздела двух диэлектриков. Псть у 1 - e1 2 - e2 e2 e1 Пусть на границе раздела двух диэлектрикриков D направлен под углом a.

Расскладываем D1 и D2 на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную. D1D1nD1t D2D2nD2 t Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх. Нухно выбрать цилиндрич поверхн. Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх. ФDD2nDS - D1nDS Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь. D2nDSD1nDS0 DS0 1 D2nD1n Cогласно связи. e2e0E2n e1e0E1n 2

E1nE2n e2e1 2 - втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице En на границе раздела двух диэл. изменяется скачком. Граничные условия для тангенц. состовляющей. Для получ. этих гранич. усл. воспольз. теор.о циркуляции вектора напряженности электрич поля. Еldl0 L Нужно построить четеж для Е аналогично рис 1. 1 - Е1 Е1E1nE1t 2 - Е2 Е2E2nE2t

Для применения теор. о циркул. нужно выбрать замкн. контур. В качестве замкнутого контура выбираем прямоугольник стороны котор. границе раздела , высота h0. АВCDа Направление обхода по часовой стрелке. Еldl0 LABCD L В каждой точке на расст AB E1t этому участку. Поэтому циркуляция E1t на AB равна B D ЕldlE1tтdl -

E2tтdl0 L A C E1ta - E2ta0 a0 3 E1tE2t У вектора напряженности поля при переходе через границу раздела двух диэлектриков не меняется тангенциальная состовля-ющая. D1te1e0D2te2e0 Используя 3 и связь между D и E получим 4 D1te1e0D2te2e0 - 4-ое условие . На границе раздела двух диэлектриков тангенц. сoставл. D изменися. 1,2,3,4 - условия позволяют правельно построить картину линий поля.

Закон преломления линий поля. tga2D2 t D2n tda1D1 t D1n tga2tga1 D2t D1n D2nD1t D2 t D1 t e2e1 5 tga2tga1e2e1 - зак. преломления линий поля. Угол больше в той среде где e больше. Из 5 следует гуще линии поля располож. В диэлектрике где e больше. e2 e1 Построить картину линий поля. Активные диэлектрики. диэлектрики с особыми поляризационными свойства-ми.

Мы рассматривали поляриза-цию однородных , изотроп-ных диэлектриков. жe0Е жconst При Е0 у большенства диэл. 0. поляризация исчезает Сущ. диэлектрики с нелинейной зависемостью. от Е. жe0Е 2 fE Это первый тип диэл. с особыми свойствами предста-вляет собой класс сигме-нтодиэлектриков. У сигментодиэлектриков 2 представляет собой петлю гистерезиса.

Петля гистерезиса 1,2,3,4,5,6,1 Область 0,1 - область первич- ной поляризации. При уменьшении Е вектор убывоет по кривой 1,2,3. При Е0 в диэлектрике сох- раняется остаточная поляри- зация 0. 0 в т. 3 т.е. при внеш. поле обратного направления. Лекция. Постоянный ток. Проводимость металлов и газов. Электрический ток - направленное движение зарядов.

Носители заряда - заряды создающие ток. В электролитах - ионы металлах - электроны газах - ионы и электроны. Проходимостью тока - назв. прохождение зарядов через вещество. Типы проводимости - ионная , электронная , смешанная. Независимо от вида проводимости для тока приняты следующие характеристики 1 I - сила тока. 2 j - плотность тока. Сила тока - физ. вел. численно равная заряду переносимому через

поперечное сечение проводника за 1 с. скалярная вел. I A 1 IqA 1А сила тока при прохождении которого через поперечное сечение проводника в 1 с переносится заряд в 1 Кл. А - четвертая основная единица в Си. Направлением тока считают направление положительных зарядов. Если сила тока постоянна и направление постоянно , то говорят о постоянном токе.

1 - справедлива для постоянного тока. Если сила тока меняется со временем то 1 запис. следующую 2 idqdt. На основании 2 можно получить кол- во заряда переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени dqidt. t 3 qтitdt 0 Плотность тока - векторная характеристика. По определению постоянного тока плотность тока равна 4 jIS S- току Плотность тока - физ. вел. численно равная заряду переносимому за 1с через единичную площадку

поперечного сечения расположенного току. Если ток меняется 5 jdidS формула 5 дает возможность находить силу тока. 6 dijdSjndS интегрируем лев. и прав. часть. 7 iтjndS тjdS S S Из 7 следует что сила меняющегося тоеа численно потоку вектора плотности тока через площадь поперечного сечения. Единицей плотности тока явл. Ам2. Связь между плотностью тока и скор. направленного движения носителей тока.

В любом веществе проводящем ток носители тока учавствуют в непрерывном чаотич. движ. uт u cр uт- тепловая скор. Направленное движ. это движение которое налагается на хаотич. тепл. движ. и вынуждает носителей двигаться в определенном направлении. u cр- ср. знач. скор. направленного движ. Плотность тока явл. функцией. jfn, qэл, u 1 j qэлn u Для док. рассмотрим проводник постоянного сечения цилиндрич. формы. n - число носителей тока qэл- известно 2

jISqSt q - вел. заряда переносимого через попереч. сечение S за время t. l u VlS u S qv qэлnV - через S за 1с. qqvt Подставим в 2 i qэлnVStSt Отсюда следует jqэлn u Условия существования тока. Источники тока. Э.Д.С. источника тока. Необходимые усл. сущ. тока. 1 наличие носителей тока 2 наличие сил вынуждающих носителей тока двигаться 3 наличие разности потенциалов

вдоль поверхности проводника. Рассм. отрезок проводника. Для длительного поддержания тока необходимо какимто образом положительные носители тока с конца 2 перенести на торец 1. Движение носителей тока внутри образца происходит под действ. силы электрич. природы. Движение зарядов прекратится очень быстро положительные скапливаются на конце 2. Перенос зарядов из 2 в 1 осуществить невозможно это означало бы движения против

Е . Такой перенос можно осуществить только с помощью силы другой природы не электрич. происхождения. Этот перенос реализует устройство называемое источником тока. За счет действия источника тока внутри проводника появл. электрич. поле напряженностью Е. Поскольку Е поверх. проводника , то поверх. проводника не явл. эквипотонц. j2 j 1 j2 - j 1 Dj Источ. тока независ. от принципа работы характеризует e -

Э.Д.С. и r - внутр. сопротивл. Э.Д.С называют работу совершаемую сторонними силами по перемещению единич. полож. зар. на замкнутом участке цепи. 1 eAq eB Втор. определение Э.Д.С. 2 Aqj2 - j 1qтЕldl 1 2 2 AA1,2 qтЕldl 1 E - напряженность поля сторонних сил. EFq Подставим 2 в 1. 2 3 eтЕldl 1 Для замкн. цепи в 3 нужно взять контурный интеграл. 4 eЕldl L Э.Д.С в замкнутой цепи циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.

Зак. Ома в интегральной форме. обобщенный закон Ij2 - j 1RUR RrlS для цилиндрич проводников. r - удельное сопротивление. Uj2 - j 1 совпадают только для однородного участка цепи. На осн. зак. сохр. энерг. можно получить зак. Ома в общей форме, из которого следуют частные случаи. Обобщенный закон Ома - закон для неоднородного участка цепи.

Неоднородный участок - участок содержащий источник тока. Ij2 - j 1eR1,2 - обобщенный закон. R1,2R r Со знаком e берется тогда кокда сила тока от к Со знаком - e тогда когда о - к . j2 - j 1e U Рассм. частный случай. 1 случай e0 Ij2 - j 1RUR 2 случай замкнутая цепь j1j2 j2 - j 10 3 IeRr Зак. Ома в дифференциальной форме. Рассм. проводник переменного сечения.

Выделим внутри элементарный объем , длинна - dl , площадь поперечн. сечения dS. dRrdldS Выделим объем соответствующей однородному участку цепи. dIdUdR dIdUrdldS dIdS1rdUdl j1rE 1r g - удельная проводимость. JgE плотность тока в данн. точке проводника произведению удел. Проводимости этого проводника на напряженность в этой же точке. C учетом сторонних сил для неоднородн. участка цепи зак.

Ома будет jgEE Лекция. Дополнительные оапределения Э.Д.С. Для замкн. цепи зак. Ома будет IeRr III eIRIr IR - падение внеш. напряжения. Ir - падение внутр. напряжения. Электродвижущая сила источника тока сумме падений напряжения на внеш. сопр. и на внутр. участке. Из III можно прийти к заключению что если R r источник тока разомкнут

R. IV eIR Э.Д.С. напряжению на клемах разомкнутого тока. Газовый разряд. Ионизация. Рекомбинация газов. Газы явл. диэлектрками , и в обычных условиях не проводят эл. ток. Все газы сост. из нейтральных атомов и малекул. Если каким либо образом создать носители тока в газах , то они станут проводниками.ионизация. УФ , R - лучи , g - изл a , b частицы - внешние ионизаторы.

Ионизация - это превращение нейтральных атомов и малекул в ионы. Электроны в атомах удерживаются силами куллоновск. притяжения. Для удаления электрона необходимо сообщить энергию равную или превышающую энергию его связи с ядром инергия ионизации Ei. Ei от 5 до 20 эВ Электрон и ион могут перемещаться под действ. эл. поля. Свободн. электроны сталкиваясь с нейтральными атомами может войти в его состав создавая отрицательный

ион. В результате ионизации возник. 3 вида носителей тока ион , -ион , электрон. Возникают два направленных друг к другу встречных потока образующие эл. ток. Одновременно с ионизацией в газе происходит рекомбинация газа заключающаяся в исчезновении носителей тока. Под действием внешнего ионизатора мощностью Dn. показавает сколько электронов образуется в 1 м3 за 1с. 1 В нач. момент времени И Р. 2 Спустя некоторое время

ИР nn устанавливается равновесие концетрации носителей тока n. 3 После выключения. И Р спустя время t n0. При выполнении ситуации 2 прохождение эл. тока через газы назв. газовыми разрядами. Число рекомбинирующих ионов в единицу времени в 1м3 оказывается пропорциональным концентрации полож. и отр. Ионов. Dnr rn2 r - коэфф. рекомбинации. В ситуации 2 Dni Dnr Dni rn2 1 nЦDni r Различают два вида газовых разрядов.

1 несомостоятельный 2 самостоятельный. Несамостоятельный разряд - такой разряд для поддержки которого необходим внеш. ионизатор. Самостоятельный разряд - разряд без внешнего ионизатора. Вольтамперная характеристика газового разряда. Зак. Ома для газового рязряда. Прохождение тока через газы удобно изучать с помощью схемы. Для того чтобы существовал ток для газового ионизатора нужен внеш. ионизатор.

В области 1 с увеличением U прямо пропорционально растет сила тока. В области 1 справедлив закон Ома для газов. В обл. 2 наблюдается отклонение от прмолин. завис. и от зак. Ома. Обл. 3 - обл. насыщения все носители тока падают на электроны. Обл. 1 - обл. слабых полей. jjj jqэлn u i В равновесии qэл-e в силу преимущества однократной ионизации.

nnn jen u u Опыт показывает что скор. напр. движ. зависит от вел. напряженности эл. поля и подвижности. ubE ubE u,u - подвижность носителей тока. u b buE Подвижность - это физ. вел. числ. скор. упорядоч. движ. носителей тока под действием эл. поля единичной напряженности. bм2Вс 1 jenbb E - зак. Ома. Произведение равновесной концентрации на элементар. заряд носителей тока на сумму подвижностей и на напр. эл. поля.

2 jgE genbb g1r g - удельная проводимость 3 jнeDnid d - расст. между электродами. Dni - мощность ионизатора. Ударная ионизация. Самостоятельный газовый разряд. При больших напр. поля свобод. электроны ускоряются до таких энергий которых достаточно для электронным ударом. В обл. 4 в нутри газа появл. собственный источник ионизации , ударной ионизации. Число электронов резко возрастает. Лавинообразный процесс.

В обл. 4 наличие внеш. ионизации необходимо для поддеожания заряда. При дальнейшем увеличении напр. поля в обл. 5 энергию достаточную дляионизации получают ионы. В обл. 5 разряд становится самостоятельным. при этом сила тока увелич. Практически без изменения Е. Напряженность при котор. происпереход из несомост. В самост. разряд. разряд назв. напряжением зажигания или пробоя.

Типы самостоятельных газовых разрядов. 1 тлеющий 2 искровой 3 дуговой 4 коронный в Трафимовой Зак. Джоуля - Ленца в интегральной и диффер. форме. На внеш. сопротивлении в любой электрической цепи выделяется кол - во теплоты. 1 QI2Rt За время t при протекании силы тока при протекании силы тока в нем выделится кол-во теплоты Q. интегральная форма Получим зак. в диффер. форме.

Для этого рассм. внутри проводника с сопр. R элементарный объем dVdSdl dR r dldS Запишем вместо 1 кол-во теплоты выдел. в этом объеме за время dt. 2 dQjdS2rdldSdt dQdVdtrj2 3 wтrj2 jgE wт rg2E21gg2E2 3 wт gE2 Работа и мощьность тока, КПД тока. eАq AqeeIt полная мощность источника тока PAtIe PI IRIrI2RI2r PPполезPбезполезн hPполезP Основные положения

КЭТ. 1 При кристаллизации металлов из расплава атомы их теряют электроны. При этом возникают полож. заряж. ионы и свободные электроны. Если кажд. атом теряет по эл-ну, то nатnэлDmNa. Своб. эл-ны способны перемещаться по всему объму металла. 2 Все металлы имеют кристаллич. структуру, в основе которой лежит кристаллич. рештка кубич. формы с положит. ионами в узлах. Таким образом рештка прозрач. для эл-нов.

3 Своб. эл-ны, оторванные от атомов, становятся коллективной собственностью всего металла. Они соверш. хаотич. тепл. движение. При этом эл-ны ведут себя подобно одноатомным мол-лам идеал. газа, подчиняясь статистике Максвелла. Своб. эл-ны принято назыв. электронным газом. Для эл-нов по ф-ле, известной из МКТ можно определить сред. скор. теплового движения бVтсЦ8KTpm105мc. 4 Своб. эл-ны, сталкиваясь с ионами, расположенными в узлах рештки, отдают им свою кинет. энергию.

Этим обусловлено сопротивление проводников. 5 При приложении внешн. эл. поля напряжнностью E на хаотич. тепл. движение эл-нов накладывается упорядоченное движение. При этом возникает эл. ток. бVс бVTс Оценим бVс по ф-ле jqэлnбVсenбVсЮ Ю бVсjen n1029м-3, jCu107Ам2Ю Ю бVс10-3мс. Суммарн. скор.бVSсбVсбVTс Поскольку бVс бVTс, то бVSс бVTс Закон Ома в КЭТ Основные положения

КЭТ позволяют вывести ф-лу закона Ома как ф-цию параметров носителей тока. Для вывода используем соотношение jenбVс. Пусть к проводнику приложено внешнее поле E. Своб. эл-ны придут в движение. На эл-ны будет действ. сила со стороны поля FeE.EconstЮaconst. FeEma по II з-ну Ньют aeEm Для равноуск. движ. VtV0at ср. длина своб. пробега бlсd расст. между ионами t-время своб. пробега.

Скорость электрона VtVmaxat - до столкновения с ионом V00 - после столкновения с ионом бVсV0Vmax2Vmax2at2eEt2m t бlсбVSс бlсбVTс бVс eE2m бlсбVTс jenбVсe2nE2mбlсбVTс з-н Ома в КЭТ jgE Ю gne2бlс 2mбVTс Закон Джоуля-Ленца в КЭТ Нагревание проводника, согласно КЭТ, объясняется столкновением электронов с ионами кристал. рештки. Рассчитаем кинет. энергию отдельного эл-наперед столкновением с ионом, полученную им за счт поля

W1mV2max2. За 1 сек. эл-н может испытывать Z соударений, где Z 1t бVTс бlс. Если в 1 м3 число эл-нов n, то кинет. энергия, переданная рештке всеми n эл-нами за Z столкновений каждого из них WnбZсW1wT. wTmV2max2nбZсne2бlс2mбVTсE2 Затруднения КЭТ 1 Температурная зависимость проводников. Согласно экспер. данным сопр. металлов увелич. с температурой по з-ну

RR0aT, где R0-сопр. при T273K, a1273 град-1. Для r ф-ла аналогична rr0aT. Согл. опыта rT. r2mбVTсne2бlсЮrбVTс. На осн. КЭТ след. rЦT, т.е. теория расходится с опытом. 2 Тепломкость металлов и диэлектриков. Согл. опвтов атомная тепломк. металлов и диэл-ков одинакова C3R, где R-газовая постоянная. Это положение наз. з-н Дюлонга и Пти. Согл. КЭТ металл сост. из кристал. рештки и своб. эл-нов, а диэлектрик своб. эл-нов не

имеет. Следует ожидать, что тепломк. металловт кристал. решткит своб. эл-нов CметR32R4,5R, чего нет на опыте. Электронный газ, на самом деле подчиняется не классической статистике Максвелла, а квантовой статистике. Затруднения устраняются в квантовой теории проводимости. Несмотря на затруднения, КЭТ она проста и широко применяется при высоких темп-рах и малых концентрациях. Электромагнетизм Магн. поле. Движ. заряды в окруж. пространстве создают магн. поле, которое явл. одной

из форм сущ. материи. В отличие от эл. статического поля, магнитное действует только на движ. заряды. Проводники с текущими по ним токами в окруж. пр-ве создают магн. поле. Принято различать макро- и микротоки. Макротоки-это токи, текущие по проводникам. В любом вещ-ве электроны движутся по круговым орбитам. Движение эл-нов в атоме по круговым орбитам тоже приводит к созданию магн. поля.

Токи, создаваемые в веществах движущимися эл-нами называют микротоками. Гипотеза Ампера в каждом вещ-ве за счт движения электронов возникают микротоки. Для исслед. магн. поля применяют магн. стрелки опыт Эстерда. Магн. стрелка предст. собой магнит, одетый на остри. При пропускании тока через проводник стрелка испытывает силовое воздействие устанавливается перпенд.

проводнику. 2й метод исслед. маг. поля - с помощью плоского контура с током. Форма контура не играет роли. Необходимо, чтобы размер контура был настолько мал, чтобы не искажал исследуемое поле. Контуры, вносимые в магн. поле испытывают ориентирующее действие со стороны этого поля. Рамки принято характеризовать положит. нормалью. Положительной наз. нормаль, проведнную к центру проводника, удовлетворяющего правилу правого винта

по напр. тока. На основании действия сил на рамку делают вывод магнитное поле - силовое и его надо характеризовать опред. направлением. За напр. магн. поля принимают напр. полож. нормали в данном месте распол. контура с током. Определение характеристик маг. поля связано с определением поведения контура с током в поле. В однор. поле внесн контур тока таким образом, чтобы вдоль линий поля была направлена плоскость. Пара сил создат вращающий момент M. Опыт показывает, что вращ. момент зависит от некот. силовой хар-

ки поля и от силы тока в рамке MB MI. Для всех рамок вводится хар-ка, связанная с размерами расок и силой тока, текущей в них. Pm - магнитный момент. PmIS Ам2. Магн. момент явл. вектором. PmnIS, где n - орт полож. нормали, т.е. Pm n. Опыт показ что MPm , B - механический вращ. момент равен векторному произведению магнитного момента рамки на вектор индукции магн. поля. MPmBsina aPmB.

Из этой ф-лы видно, что Mmax, если a90 положение I на рис. MmaxPmB1. M0 при a0 полож II. Полож. II соответствует устойчивому равновесию рамки. Индукция магн. поля - основная силовая хар-ка этого поля. Согл. ф-лы 1 BMmax Pm. Индукцией магн. поля в данной точке наз. физическая величина, численно равная макс. вращающему моменту, действующ. в данной точке на рамку с током, имеющую единичный магн. момент.

BНАмТл Тесла. Ин-ция магн. поля предст. собой хар-ку результирующего поля, созданного макро- и микротоками. Индукцию можно изобразить силовыми линиями аналог напряжн. эл. стат. поля. Напряжнность магн. поля Использ. вектор B не всегда удобно, поскольку проявл. зависимость от свойств Среды. Вводится вспомогат. хар-ка, не завис. от свойств Среды - напряжнность магнитного поля H аналог D в эл. статике.

Bmm0H, где m-магн. проницаемость. Для вакуума m1. m0-магнитная постоянная. m04p107 Гнм. HАм. Для вакуума HBm0. За ед. Ам напряж. магн. поля принимают напряж. такого поля, у которого индукция B4p107Тл. H определяется только макротоками и не завис. от микротоков. Поскольку H - это вектор, для него принято строить линии напряжнности. Вихревой характер маг. поля. В отличие от эл. стат. поля, маг. поле является вихревым линии магн. поля

всегда замкнуты, представляют собой окружности вихри, охватывающие проводники с током. Магн. поле не явл. потенциальным. Линии поля B строят согласно правилу правого винта. Векторы B и H направлены по касательной в каждой точке линий. Принцип суперпозиции магнитных полей Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создатся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных.

Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. Bi и Hi - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током. BSBi HSHi Закон Био-Савара-Лапласа Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции дат простейший метод расчта полей. dB-индукция, созд. в точ. A. dBmm0 4pIdlsinar2 1 dHIdlsina4pr2 2

Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r. dBmm0 4pIdl,r r3 Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм. Применение з-на

Б-С-Л Поле прямого отрезка конечной длины с током. m1, m04p10-7Гнм, H, B dHIdlsina4pr2 По правилу прав. винта найдм направл. dH HSdH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать HтdH. Переменной интегрирования выби-раем угол a. rdadlsina Ю dlrdlsina. dHIrdasinasina4pr2 Ida 4pr из треуг. DOAЮ brsinaЮ

Юrbsina. dHIsinada4pb a1 Hт Isinada4pb a2 a1 a1 I4pbт sinada-I4pbcosa a2 a2 HI4pbcosa1-cosa2 2 Bm0I4pbcosa1-cosa2 2 Поле прямого бескон. тока. Для беск. тока a10, a2p В 2 cosa1-cosa21 12 HI2pb Bm0I2pb. Поле кругового тока HтdH rR a90 2pR Hт Idl4pR2I2pR4pR2 0 I2R BIm02R 4 Картина линий поля для кругового тока

Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле 4 домножим числитель и знаменатель на pR2. Bm0I4pR22RpR2 pR2S ISPm Bm0Pm 2pR3 Закон Ампера На опыте устан что на проводник с током в магн. поле действ. сила. Для прямолин. проводников длиной l FIBlsina.

При a90 FIBl. Для проводников сложной формы з-н Ампера запис. в дифференц. форме dFIBdlsina dFIB,dl-векторная форма. FSdF Взаимод. паралл. токов Рассм. 2 проводника, расположенных паралл. друг к другу. Будем считать, что 1 создат магн. поле, а 2 находится в поле 1-го. Тогда индукция маг. поля B1 в точках нахождения 2

B1m0I12pd. F2I2B1l2sinamI1I2l22pd. Можно аналог. рассм. силу F1, действующ. на проводник 1 со стороны поля тока I2. F1F2, если l1l2l. Парал. токи притягиваются, антипарал отталкиваются. При рассм. парал. проводников вводят силу, действ. на единицу длины проводника fед.дл.m0I1I22pd. 1 Эта ф-ла позвол. ввести единицу силы тока в СИ 1

Ампер. Опред. ед. силы тока-Ампер Полагая, что I1I2I из 1 имеем I2fед.дл.2pdm0 fед.дл.d210-7. Берм d1м, fед.дл.210-7Нм. За единицу силы тока 1A приним. силу такого тока, который протекает по 2-м парал. проводникам, расп. на расст. 1 м в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 210-7Н на кажд. ед. длины. Сила Лоренца. Эл. ток предст. собой упорядоченн. движение эл. зарядов.

На токи в магн. поле действует сила Ампера, т.е. со стор. магн. поля на кажд. носитель заряда действ. тоже сила. Эту силу наз. силой Лоренца. FлqVBsina aBV FлqV,B - в вект. форме. На покоящеиеся заряды сила Лоренца не действ. На заряды, влетающие в поле паралл. линиям поля сила Лор. тоже не действ. Если одноврем. действ. электр. и магн. поля, то справедлва ф-ла

Лоренца - FqEFл