Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ

НОВОСИБИРСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРАЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Курсоваяработа
Натему: Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ.
Выполнил:Абрамов Николай гр. 572
Научныйруководитель:
ГильмундиновВадим Манавирович
Новосибирск2008г.

Оглавление
Введение
Глава1. Фондовый рынок России
1.1  Становлениефондового рынка в России
1.2  Участникифондового рынка
1.3  Торговыеплощадки
Глава2. Модель оценки финансовых активов
2.1Основные предпосылки подели
2.2Теорема разделения
2.3Рыночный портфель
2.4Модель оценки капитальных активов
2.5Способы определения безрисковой ставки
2.6Оценка b (бета)
2.7Аналоги модели САРМ
2.7.1Модель Марковица
2.7.2Модель АРМ
Глава3. Анализ модели САРМ на основе российского фондового рынка
3.1 Применениеэконометрического аппарата для оценки риска и доходности
3.2 Описаниефактического материала и способов его сопоставления с CAPM.
3.3 Результаты расчетов
Заключение
Список литературы

Введение
Фондовыйрынок как часть финансового рынка служит основой движения капитала, создаваярыночный механизм регулируемого его перераспределения в наиболее актуальныеотрасли экономики путем работы с ценными бумагами. Структурно он являетсясегментом как денежного рынка (на котором осуществляется движение краткосрочныхнакоплений), так и рынка капиталов, осуществляющего движение средне- идолгосрочных накоплений (банковских кредитов сроками свыше 1 года, ценных бумаги т.п.)
 Актуальностьвыбранной темы.
При принятиирешения, во что вкладывать деньги, необходимо провести сравнительный анализ,понять какой финансовый инструмент предпочтительнее. Общеизвестная истина – чемвыше вы хотите получить доход, тем больший риск вы должны будете готовыпринять.
Игра нафондовом рынке способна приносить доходности выше, чем вклады в банке, однакоинвесторы сталкиваются с риском. И от того, как инвестор сформирует свойпортфель, зависит риск вложения и прибыль. Одной из моделью, помогающейинвесторам в этом выборе, является модель САРМ.
Цели и задачи курсовойработы.
 Цельюкурсовой работы – оценить на сколько успешно модель САРМ может описывать илипредсказывать процессы, происходящие на фондовых ранках (на примере рынкаотечественных компаний).
 Врамках поставленной цели в курсовой работе обозначены следующие задачи:
— описать модель САРМ;
— выявить и коротко рассмотреть существующие аналоги данной модели;
— на основе данных о российских компаниях, применить модель САРМ ипроанализировать полученные данные.

Глава 1. Фондовый рынокРоссии
1.1 Становлениефондового рынка в России
Российский фондовый рынок представляет собой один из развивающихсярынков. Он характерен наличием значительного числа акционерных обществ,большинство из которых не состоят в листинге ни одной из торговых площадок, но,тем не менее, представляет интерес для прямых инвестиций.
Российское законодательство определяет ценную бумагу какдокумент, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательныхреквизитов имущественные права, осуществление или передача которых возможнытолько при его предъявлении.
Различными видами ценных бумаг являются государственнаяоблигация, облигация, вексель, чек, депозитный и сберегательный сертификаты,банковская сберегательная книжка на предъявителя, коносамент, акция,приватизационные ценные бумаги и другие документы, которые законами о ценныхбумагах или в установленном ими порядке отнесены к числу ценных бумаг.
Ценные бумаги существовали в России и в советский период,однако, внутреннего фондового рынка как такового не было. Эмитентом ценныхбумаг, в конечном счете, выступало государство в лице государственныхпредприятий и организаций, оно же являлось одной из сторон в подавляющембольшинстве сделок с ценными бумагами. С преобразованием экономики в рыночнуюначалось использование государственных обязательств в качестве средстваплатежа, а затем и их спекулятивное обращение между различными субъектамихозяйственного оборота. Резкое увеличение числа фондовых операций началось впроцессе акционирования и приватизации, и первыми широко продаваемыми ипокупаемыми бумагами, в том числе при участии физических лиц, стали приватизационныечеки (ваучеры). Далее, по мере прохождения различных этапов приватизации, нарынок выбрасывалось все большее количество акций различных эмитентов, и акциистали наиболее торгуемым видом ценных бумаг. В целях правового регулированияценных бумаг и их обращения издавались сменяющие друг друга нормативные акты,число которых к настоящему времени перевалило за полторы тысячи, и онипостепенно сформировали ту модель фондового рынка, которая существует натекущий момент.
Объектом сделок на фондовом рынке являются, главным образом,эмиссионные ценные бумаги. Эмиссионная ценная бумага отличается наличиемследующих обязательных признаков:
закрепляет совокупность имущественных и неимущественных прав,подлежащих удостоверению, уступке и безусловному осуществлению с соблюдениемформы и порядка, установленных Федеральным законом «О рынке ценных бумаг»;размещается выпусками; имеет равные объем и сроки осуществления прав внутриодного выпуска вне зависимости от времени приобретения ценной бумаги.
Наиболее торгуемыми, как уже упоминалось, являются акции,представляющие собой, согласно указанному закону, эмиссионные ценные бумаги,закрепляющие права их владельца (акционера) на получение части прибылиакционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционернымобществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации.
Базовым документом, закрепляющим основы законодательства оценных бумагах, является Гражданский кодекс РФ, определяющий понятие ценныхбумаг, их виды, требования к ним, субъекты прав, закрепленных ценной бумагой,общий порядок передачи и осуществления прав по ценным бумагам, особенностификсации прав, вытекающих из бездокументарных ценных бумаг и их обращения.
Основным специальным актом, определяющим устройство ирегулирующим фондовый рынок, является Федеральный закон «О рынке ценных бумаг».Этим Федеральным законом регулируются отношения, возникающие при эмиссии иобращении эмиссионных ценных бумаг независимо от типа эмитента, а такжеособенности создания и деятельности профессиональных участников рынка ценныхбумаг.
Во исполнение и в соответствии с вышеназванными законами былиизданы многочисленные подзаконные акты, среди которых подавляющее большинствосоставили акты Федеральной комиссии по ценным бумагам и фондовому рынку (ФКЦБ).
Законодательствомопределены следующие виды профессиональной деятельности:
Брокерская деятельность – совершение гражданско-правовых сделокс ценными бумагами в качестве поверенного или комиссионера, действующего наосновании договора поручения или комиссии, а также доверенности на совершениетаких сделок при отсутствии указаний на полномочия поверенного или комиссионерав Договоре;
Дилерская деятельность – совершение сделок купли-продажи ценныхбумаг от своего имени и за свой счет путем публичного объявления цен покупки и/ или продажи определенных ценных бумаг с обязательством покупки и / илипродажи этих ценных бумаг по объявленным лицом, осуществляющим такуюдеятельность, ценам;
Деятельность по управлению ценными бумагами – осуществлениеюридическим лицом или индивидуальным предпринимателем от своего имени завознаграждение в течение определенного срока доверительного управления ценнымибумагами и денежными средствами, инвестируемыми в ценные бумаги и полученными врезультате управления, переданными ему во владение и принадлежащими другомулицу в интересах этого лица или указанных этим лицом третьих лиц;
Клиринговая деятельность – деятельность по определению взаимныхобязательств (сбор, сверка, корректировка информации по сделкам с ценнымибумагами и подготовка бухгалтерских документов по ним) и их зачету по поставкамценных бумаг и расчетам по ним;
Депозитарная деятельность – оказание услуг по хранению сертификатов ценныхбумаг и / или учету и переходу прав на ценные бумаги;
Деятельность по ведению реестра владельцев ценных бумаг – сбор, фиксация,обработка, хранение и предоставление данных, составляющих систему веденияреестра владельцев ценных бумаг;
Деятельность по организации торговли на рынке ценных бумаг –предоставление услуг, непосредственно способствующих заключениюгражданско-правовых сделок с ценными бумагами между участниками рынка ценныхбумаг.
Некоторые виды профессиональной деятельности могут совмещатьсяпрофессиональными участниками с учетом ограничений, налагаемыхзаконодательством.
1.2 Участники фондового рынка
 Инвесторы принимают решения о вложениях в ценные бумаги радиследующих основных целей:
 - получение регулярных платежей в виде дивиденда по акциям илипроцента по облигациям;
 - получение дохода в виде прироста капитала (разницы ценпокупки и продажи ценной бумаги)
 - защита своих сбережений от инфляции.
 Если в развитых странах для инвестора важны первые две цели, тов России защита от инфляции также имеет не менее важное значение. Конечно, естьстарое проверенное средство защиты сбережений от обесценивания — доллар США. Нопроблема в том, что хранение сбережений в долларах не может приносить ихвладельцу деньги, т. е. его сбережения не работают.
Когда инвестор выбирает, куда вложить деньги с максимальновозможным доходом и минимальным риском, он обращается к финансовому посреднику.
Финансовыми посредниками являются специализированные институты,оказывающие инвесторам услуги на финансовых рынках. Среди них можно выделитьтри основные группы:
кредитные организации (коммерческие банки),
небанковские финансовые институты (страховые компании,пенсионные фонды),
инвестиционные институты.
 Последние могут предоставлять инвесторам услуги попокупке\продаже ценных бумаг на организованном рынке (фондовой бирже) иколлективному инвестированию. Под коллективным инвестированием подразумеваетсявложение средств в инвестиционный институт, который осуществляет операции сценными бумагами за свой счет и выплачивает доходы вкладчикам из полученнойприбыли.
Инвестиционные институты предоставляют услуги не толькофизическим лицам, но и юридическим лицам. В развитых странах банки инебанковские финансовые институты весьма активно инвестируют в ценные бумаги;более того, многие из таких институтов имеют лицензию брокера или дилера. Укаждого из них своя цель для операций на рынке ценных бумаг.
Коммерческие банки. Привлечениедепозитов и предоставление кредитов Получение более высокой доходности, чемдоходность по кредитным операциям. Краткосрочные бумаги, инструменты денежногорынка
Пенсионные фонды. Выплатапенсии вкладчику с момента его выхода на пенсию Получение доходов от инвестицийи их накопление для выплаты в долгосрочном периоде. Защита сбережений вкладчикаот инфляции Долгосрочные облигациии акции
Страховые компании. Выплатасредств по страховым полисам Поддержание постоянной нормы прибыли для выплатывкладчику в любой момент. Краткосрочные и долгосрочные облигации, акции
Паевые фонды.Объединение средств мелких инвесторов для их вложений в ценные бумаги и выплатавкладчикам доходов Обеспечение высоких доходов вкладчикам Краткосрочные идолгосрочные облигации, акции, инструменты денежного рынка.
 Таким образом, разныефинансовые институты предпочитают инвестировать в разные ценные бумаги взависимости от специфики своей основной деятельности. Для разных целейинвестиций пригодны разные виды финансовых активов.
Кроме инвестиционных институтов и коммерческих банков кпрофессиональным участникам фондового рынка относятся также специализированныерасчетно-депозитарные организации, реестродержатели, а также институты, имеющиелицензию организаторов торговли ценными бумагами — фондовые биржи и внебиржевыеторговые системы. Эта группа институтов составляет >инфраструктуру фондовогорынка. Некоторые виды деятельности инфраструктурных организаций не признаютсявидами коммерческой деятельности (деятельность по организации торговли), такиминститутам запрещены не только собственные торговые операции на фондовом рынке(биржи), но даже собственные инвестиции в ценные бумаги (реестродержатели).
1.3 Торговые площадки
 Заключение сделок с ценными бумагами происходит при участиифондовых бирж, являющихся организаторами торговли. Юридические и физическиелица, не являющиеся профессиональными участниками, могут заключать сделки черезпосредство брокеров, аккредитованных на соответствующих биржах.
В России фондовая биржа считается профессиональным участникомфондового рынка, осуществляющим на нем деятельность по организации торговлиценными бумагами. Фондовая биржа не имеет права совмещать деятельность по организацииторговли с иными видами деятельности, за исключением депозитарно-расчетнойдеятельности. Кроме фондовых бирж, организаторами торговли ценными бумагамипризнаются фондовые отделы товарных и валютных бирж и электронные системыторговли ценными бумагами.
 В России биржи организованы по американскому образцу — в форменекоммерческих партнерств; такая же организационная структура характерна и длябольшинства бирж развитых стран. Однако, в некоторых странах (ряд земельГермании, в Австрии) есть биржи, создаваемых в публично-правовой форме (нетчленства и процедуры приема в члены биржи, а торговать может каждый, ктозаплатил взнос).
Торговать на бирже могут только члены биржи. Членами биржи(фондового отдела биржи) могут быть только юридические лица — профессиональныеучастники фондового рынка, имеющие лицензию на брокерскую и дилерскуюдеятельность. Брокерская фирма, желающая вступить в члены биржи, обязана пройтипроцедуру приема.
У каждой фондовой биржи (фондового отдела) есть свое руководствои штат сотрудников, но никто из них не имеет права сам осуществлять торговыеоперации. Задача сотрудников биржи — обеспечивать ее нормальноефункционирование.
Основными площадками по торговле акциями в России являются:
Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ, точнее – еефондовая секция);
Московская фондовая биржа (МФБ);
Фондовая биржа “РТС”.
Каждая из этих площадок имеет лицензию ФКЦБ на правоосуществления деятельности по организации торговли ценными бумагами. Вбольшинстве регионов существуют местные фондовые биржи или фондовые отделы валютныхбирж.
Функции общенационального центра по торговле финансовымиинструментами в России выполняет Московская межбанковская валютная биржа(ММВБ), созданная в 1992 г., где существует несколько секций — по торговле валютой,государственными ценными бумагами и акциями. Как правило. Иностранные инвесторыв России работают в основном через фондовую биржу « РТС».

 Глава 2. Модельоценки финансовых активов .
В даннойглаве я остановлюсь на описании модели САРМ. Акцентирую внимание на важных ееэлементах, предпосылках, на которых основана эта модель и дам определенияосновным понятиям, которые будут использоваться в дальнейшем.
 
2.1Основные предпосылки модели
Как и во всех финансовых теориях, в основу САРМ положен целый ряддопущений, включая в том числе наличие идеального рынка капитала. Онипредставлены следующим перечнем.
1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей,основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период вложения.
2. Инвесторы никогда не бывают перенасыщенными. При выборе междудвумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, даетнаибольшую ожидаемую доходность.
3. Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумяпортфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеетнаименьшее стандартное отклонение.
4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор можеткупить часть акции.
5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвесторможет дать взаймы или взять в долг денежные средства.
6. Налоги и операционные издержки несущественны.
7. Для всех инвесторов период вложения одинаков
8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9. Информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
10. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. они одинаковооценивают ожидаемую доходность, среднеквадратические отклонения и ковариациидоходностей ценных бумаг. [1]
2.2 Теорема разделения
Сделав десять вышеперечисленных предположений, можно перейти крассмотрению результатов их применения. Сначала инвесторы анализируют ценныебумаги и определяют структуру «касательного портфеля». «Касательным портфелем»называют такой портфель, который лежит на прямой соединяющую безрисковый активи касающейся области рисковых активов. В итоге в равновесном случае всеинвесторы выбираютодин и тот же «касательный» портфель. И в этомнет ничего удивительного, ведь оценки инвесторов относительно ожидаемыхдоходностей бумаг, их дисперсий и ковариаций, а также величины безрисковойпроцентной ставки полностью совпадают. К тому же линейное эффективное множествоявляется одним и тем же для всех инвесторов, так как оно состоит из комбинацийсогласованного «касательного» портфеля и безрискового заимствования или кредитования.
В связи с тем, что все инвесторы имеют одно и то же эффективноемножество, единственной причиной, по которой они предпочтут различные портфели,является то, что они характеризуются различными кривыми безразличия. Такимобразом, раз­личные инвесторы выбирают различные портфели из одного и того жеэффективного множества, ввиду различного предпочтения ими риска и доходности.Следует отметить, однако, что, хотя выбранные портфели будут различными, каждыйинвестор выберет одну и ту же комбинацию рискованных бумаг. Этоозначает, что каждый инвестор распреде­лит свои средства среди рискованныхбумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковоезаимствование или кредитование с целью достижения
предпочтительной для него комбинации риска и дохода. Это свойство САРМчасто называ­ют теоремой разделения (separationtheorem):
Оптимальная для инвестора комбинация рискованных активов независит от его предпочтений относительно риска и дохода.
Другими словами, оптимальная комбинация рискованных активов можетбыть определена без построения кривых безразличия каждого инвестора.
2.3 Рыночный портфель
Другим важным свойством САРМявляется то, что в состоянииравновесия каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в «касательном»портфеле. Это означает, что в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги впортфеле Т отлична от 0. Основанием этого свойства является теорема разделения,которая утверждает, что доля рискованных ак­тивов в портфеле каждого инвесторане зависит от предпочтения инвестора относи­тельно риска и доходности. Этатеорема основывается на том, что рискованная доля портфеля каждого инвесторапредставляет собой просто инвестирование в Т.Если каж­дый инвесторприобретает Тпри этом Тне включает в себя инвестиций в каждыйвид бумаг, то получается, что никто не инвестировал в те бумаги, которые имелинулевую долю в Т. Это должно привести к тому, что курсы ценных бумаг снулевой долей упадут, вызвав рост их ожидаемой доходности до тех пор, пока в«касательном» портфели их доля станет отличной от 0.
Может возникнуть и другая интересная ситуация. Что произойдет,если каждый инвестор придет к выводу, что доля акций Х в «касательном» портфеледолжна составлять 0,40, но по текущему курсу спрос на эти акции превышаетпредложение? В этом случае поток поручений на покупку будет слишком велик иброкеры будут вы­нуждены поднимать цену. Это приведет к снижению ожидаемойдоходности этих акций, сделает их менее привлекательными и тем самым уменьшитих долю в «касатель­ном» портфеле до величины, при которой спрос на них будетравен предложению.
В итоге все будет сбалансировано. Когда прекратятся все изменениякурсов, рынок займет положение равновесия. При этом, во-первых, каждый инвесторзахочет держать определенное положительное число рискованных бумаг каждоговида. Во-вторых, те­кущий рыночный курс каждой ценной бумаги будет находитьсяна уровне, уравнове­шивающем спрос и предложение. В-третьих, величинабезрисковой ставки будет та­кой, что общая сумма денежных средств, взятых вдолг, будет равна обшей сумме денег, предоставленных взаймы. В результатесоотношение долей каждой бумаги в «касатель­ном» портфеле в состоянииравновесия будет соответствовать соотношению долей бумаг в так называемомрыночном портфеле (market portfolio), которому дано следующее определение:
Рыночный портфель – это портфель, состоящий из всех ценных бумаг,в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости.
Причина, по которой рыночный портфель занимает центральное место вСАРМ, заключается в том, что эффективное множество состоит из инвестиций врыночный портфель в совокупности с желаемым количеством безрисковогозаимствования или кредитования.
 
2.4 Модель оценки капитальных активов
 Модель САРМ – одно из важнейших достижений современной финансовотеории. Эта простая модель учитывает главные ожидания инвестора по поводудоходности акций. Рассмотрим основные содержательные соотношения этой модели.Если у вкладчика есть возможность вложить средства в активы с нулевым рискомлибо в более рискованный рыночный портфель, он предполагает, что доходностьрыночного портфеля будет выше, чем у ценных бумаг с нулевым риском. Разницамежду ожидаемой доходностью активов с нулевым риском и ожидаемой доходностьюрыночного портфеля называется «премией за риск».
Премия за риск= (Е[Rm] — Rf)
где Rf— доходность ценных бумаг с нулевым риском; Rm— среднерыночная доходность.
В любой момент времени премия за риск показывает отношение рынка криску. Например, если инвесторы на данном рынке не желают риска, премия будетвысокой, и наоборот.
Если портфель инвестора диверсифицирован, его единственная забота— систематический риск. Соединив все эти факторы, выразим ожидаемую доходностьакций j следующим образом:
E0[rj] = Rf+(Eo[Rm]-Rf)*bj(*)
 Это уравнение называется моделью оценкикапиталовложений САРМ. В этой модели инвестор прогнозирует доходность ценныхбумаг на основе текущей доходности активов с нулевым риском, ры­ночной премииза риск и бета-коэффициента для данных бумаг. Поскольку доходность активов снуле­вым риском и рыночная премия одни и те же для всех ценных бумаг,единственным фактором, опреде­ляющим доходность ценных бумаг, является значениеb. Если b больше 1, то вложение в данные бумагиявляется более рискованным, чем в среднем на рынке, и соответственно ихдоходность должна быть больше среднерыночной. Если же b меньше 1, то доходность данных ценныхбумаг должна быть мень­ше среднерыночной.
Выше описывался рыночный портфель как портфель, который состоит извсех существующих ак­ций. На практике такой портфель трудно определить иисследовать. Поэтому для целей прикладного анализа обычно используетсядостаточно представительный портфель. В Соединенных Штатах часто ориентиромслужит доходность таких индексов, как Standard and Poors 500. В России для описания рынка можно использовать индексРоссийской торговой системы (РТС).

 2.5Способы определения безрисковой ставки./>
Восновной формуле модели САРМ (*) участвует такой элемент, как безрисковая ставка.
Такимобразом, очевидно, что правильность выбора адекватного показателя в качествебезрисковой ставки значительно влияет на конечный результат производимых впроцессе оценки расчетов.
Дляпринятия того или иного показателя в качестве безрисковой ставки доходности(Rf) необходимо определиться, какой актив возможно считать безрисковым. Кподобным активам следует относить такие инструменты, которые удовлетворяютнекоторым условиям:
1)доходности по которым определены и известны заранее;
2)вероятность потери средств в результате вложений в рассматриваемый актив минимальна;
3)продолжительность периода обращения финансового инструмента совпадает илиблизка со «сроком жизни» оцениваемого предприятия.
Данныепостулаты подробно рассмотрены в книге Шарпа, Александера и Бейли«Инвестиции». Если инвестор покупает безрисковый актив в началеинвестиционного периода, то он точно знает, какой будет его стоимость в концепериода.
Таккак безрисковый актив имеет, по определению, известную доходность, то этот типактива должен быть некоей ценной бумагой, обеспечивающей фиксированный доход иимеющей нулевую вероятность неуплаты. Но поскольку все корпоративные ценныебумаги имеют некоторую вероятность неуплаты, то безрисковый актив не может бытьвыпущен юридическим лицом (ни одна коммерческая структура ни в условияхэкономического подъема, ни тем более в условиях кризиса не способнагарантировать полное отсутствие риска по вложениям инвестора). Значит,безрисковым активом может быть лишь ценная бумага, выпущенная правительством.Таким образом, безрисковое вложение приносит, как правило, какой-то минимальныйуровень дохода, достаточный для покрытия уровня инфляции в стране и риска,связанного с вложением в данную страну.
Темне менее, не каждая государственная ценная бумага может быть признанабезрисковой.
Данныйфакт объясняется наличием таких рисков, как риск процентной ставки и рискставки реинвестирования.
Рискпроцентной ставки связан с непредвиденностью изменения процентной ставки втечение периода владения ценной бумагой, а, следовательно, и непредсказуемостьюизменения рыночной стоимости данного инструмента. Таким образом, если срокпогашения рассматриваемой ценной бумаги больше, чем планируемый инвестором сроквладения, то данный актив невозможно принять в качестве безрискового, посколькуинвестор не знает, сколько будет стоить ценная бумага в конце периода еговладения.
Рискставки реинвестирования связан с непредсказуемостью уровня процентной ставки,по которой инвестор сможет вложить полученные средства по окончании периодавладения ценной бумагой. Актуальность данного риска проявляется в ситуации,когда срок погашения рассматриваемой ценной бумаги меньше срока планируемогоинвестором периода владения.
Такимобразом, единственный вариант, при котором не актуализируется ни один изперечисленных рисков — вариант совпадения срока погашения ценной бумаги сосроком планируемого инвестором периода владения. Именно при совпадении сроковинвестор может с уверенностью говорить о том, что знает, какова будетдоходность используемых им средств уже в начальный момент инвестирования.
Подобнымифинансовыми инструментами в США являются казначейские векселя, десятилетниеказначейские облигации и тридцатилетние казначейские облигации. В качествебезрисковых ставок для других стран можно принять процентную ставкугосударственных облигаций в стране. Однако подчас и данные облигации взависимости от конкретной страны могут быть подвержены риску невыполненияобязательств. В таком случае, возможно использовать концепцию «паритетапроцентных ставок», на основе которой ставка государственных облигаций СШАили другой развитой страны переводится в ее эквивалент в другой стране. Инымисловами, применяется ставка доходности к погашению государственных облигацийСША или другой развитой страны с последующей корректировкой на уровеньстранового риска.
 Вкачестве возможных безрисковых ставок в пределах РФ принято рассматриватьследующие инструменты:
· ДепозитыСбербанка РФ и других надежных российских банков;
· Западныефинансовые инструменты (государственные облигации развитых стран, LIBOR);
· Ставкипо межбанковским кредитам РФ (MIBID, MIBOR, MIACR);
· Ставкарефинансирования ЦБ РФ;
· Государственныеоблигации РФ. Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных инструментов.
2.6 Оценка «бета»
 Как было показано, значение b равно отношению ковариации ожидаемойдоходности акций со среднерыночной доходностью и вариации ожидаемойсреднерыночной доходности. На практике оце­нить вариации и ковариации ожиданийтрудно. Поэтому для оценки b можно использовать фактиче­скую доходность вместо ожидаемой. Приэтом предполагается, что соотношение между доходностью конкретных акций исреднерыночной доходностью со временем не изменяется, и поэтому ковариациюфактической доходности можно использовать в качестве оценки ковариации будущейдоходности. Тот же аргумент применим и к вариации доходности, поскольку онатоже стабильна во времени.
Обычно для вычисления b используются данные за последние несколько месяцев. Мы можемприменить следующую формулу регрессии.
Rjt = aj + bj*Rmt + et
В этом уравнении Rjt и Rmt — фактическая доходность акций j и среднерыночная доходность за ме­сяц t. Коэффициент регрессии bj дает оценку bдля акций j и aj — свободный член регрессии. Послед­нийчлен ejпредставляет ошибку.
2.7 Аналоги модели САРМ
Модель САРМ не единственная в своем роде. Существуют другиепохожие на нее модели.
В данной главе я собираюсь коротко рассмотреть эти моделиформирования портфеля ценных бумаг.
2.7.1 Модель Марковица
Исторически сложилось так, что эконометрические методы часто(чаще, чем следовало бы) основываются на корреляционном и регрессионноманализе. Например, в финансовой эконометрике еще не забыта (и переходит изучебника в учебник) теория «эффективного портфеля» Марковица (возникла в 50-хгодах ХХ века). Напомним суть этой теории.
Речь идет о том, чтобы из многих торгуемых на финансовом рынкеактивов составить (путем разделения имеющегося начального капитала междуразными активами) некий по возможности более выгодный портфель. Простейшаясхема спекуляции следующая.
В начальный момент t=0 (пусть для наглядности это начало года)происходит формирование портфеля, а в конечный момент t = T (пусть это конецгода) этот портфель продается. Пусть цена i-го актива в начальный момент есть S0(i), а в конечный момент ST(i). По определению, величина
ri =(ST(i) – So(i))/S0(i), i = 1, 2, …, n, (1)
называетсявозвратом i-го актива ( это относительная прибыль спекулянта, купившего активпо цене начала года и продавшего его по цене конца года; конечно, возврат можетбыть и отрицательным, если спекулянт неудачно выбрал актив). Основная целькаждого спекулянта состоит в том, чтобы возврат был побольше. Но средство длядостижения этой цели у него, в сущности, одно: как-то разделить имеющийсяначальный капитал (равный, допустим 1) на части x1, x2, …, xn,(пусть выполняются условия x1+x2+… +xn = 1 и xi неотрицательны) и составитьв начальный момент портфель P0 =ΣgiS0(i), где gi = xi/S0(i) – количество i-го активав портфеле. В конечный момент t=T такой портфель будет стоить PT=ΣgiST(i) = ΣgiS0(i)(1+ ri). Такимобразом (с учетом того, что P0 =1) получается, что возврат портфеля выражается формулой
PT – P0 = ΣgiS0(i)ri = Σxiri. (2)
Иными словами, возврат портфеля является линейной комбинациейвозвратов отдельных активов.
Суть подхода Марковица состоит в том, что возвраты отдельныхактивов считаются случайными величинами. Вопрос о статистической однородностисовокупности возвратов за разные периоды (для одного и того же актива) уМарковица (и вообще в эконометрике) вовсе и не обсуждается.
2.7.2Модель Арбитражного ценообразования
САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, чториск является функцией одного фактора — b-коэффициента, выражающего зависи­мостьмежду доходностью ценной бумаги и доходностью рынка. Возможно, за­висимостьмежду риском и доходностью более сложная. В этом случае можно предположить, чтотребуемая доходность акции будет функцией более чем од­ного фактора. Например,не исключено, что инвесторы могут отдавать приори­тет капитализированномудоходу перед дивидендами, поскольку он не подлежит налогообложению до моментапродажи акций. Тогда из двух акций с одинако­вым рыночным риском та, по которойвыплачивается более высокий дивиденд, должна иметь более высокую требуемуюдоходность. Более того, не исключено, что зависимость между риском и доходностьюявляется многофакторной. Стивен Росс предложил метод, названный тео­риейарбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концеп­ция APT предусматривает возможность включения любого количества факторовриска, так что требуемая доходность может быть функцией трех, четырех или дажебольшего числа факторов. Теория САРМ утверждает, что требуемая доходностькаждой акции равна безрисковой доходности, сложенной с произведением рыночнойпремии за риск и b-коэффициента акции.
Доходность рынказависит от множества факторов, таких какэко­номическая ситуация в стране, оцениваемая валовым внутренним продуктом,стабильность мировой экономики, темп инфляции, изменения в налоговом зако­нодательствеи т. д. Акции различных компаний неодинаково подвержены вли­янию этих факторов.Таким образом, очевидно, что требуемая и фактическая доходность любой акции —это функция не одного фактора (среднерыночная до­ходность), а несколькихэкономических факторов.
К тому же APT предусматривает меньшее количество исходных допущений, чем САРМ,и, следовательно, представляет собой более обобщенную теорию. Наи­более важнымявляется отсутствие в APT требования САРМ о том, чтобы все инвесторы владели рыночнымпортфелем, что, естественно, не встречается на практике. Концепция APT имеет тем не менее рядузких мест, самым серьезным из которых является то, что в рамках APT не обосновывается заранееперечень факторов. Основываясь на эмпирических данных, некоторые исследователипо­лагают, что только три или четыре фактора следует принимать во внимание;чаще всего называют инфляцию, изменение объема промышленного производ­ства,разность в доходности между низко- и высококачественными облигациями иизменение структуры процентных ставок.

Глава3. Анализ модели САРМ на основе российского фондового рынка
Познакомившись с моделью САРМ и ее аналогами, я приступаю канализу данной модели, взяв показатели российского фондового рынка. О том,какие результаты получились, повествует данная глава.
3.1 Применение эконометрического аппарата для оценки риска идоходности.
Какого-либо безусловного обещания хорошей доходности дляспекулянта модель CAPM не дает: обещание может быть только условным, например,следующим: «если в течение будущего года среднерыночная плата за риск составит5%, то математическое ожидание возврата актива, бета которого равна двум, будетравно 10% плюс безрисковый возврат». При этом замечается, что обычно большиезначения «бета актива» связаны и с большой изменчивостью (волатильностью) ценданного актива, т.е. в конечном счете с большей вероятностью получить убытокпри покупке именно этого актива. Речь о корреляциях случайных добавок дляразных активов (т.е. о каком-то варианте эффективного портфеля) в CAPM не идет.
Приняв модель, мы действуем далее в соответствии с классическимрегрессионным анализом: оцениваем коэффициент βi для каждого актива по даннымо прошлых возвратах за какое-то количество периодов времени. Впрочем, некоторыеучебники рекомендуют брать в качестве оценки βi величину cov(ri,rm)/Drm .(Конечно,имеется в виду, что ковариация и дисперсия заменяются их выборочнымианалогами.) Многие авторы считают, что она ошибочна по следующим причинам.Во-первых, классический регрессионный анализ в случае модели без свободногочлена, т.е. вида
Y = βX + E (E обозначает ошибку),
рекомендует несколько иную оценку, а именно
(Σxiyi)/ (Σxi2), (1)
которая более эффективна, чем критикуемая рекомендация. (По тойпростой причине, что (Σxi2) всегда больше, чемвыборочная дисперсия xi,причем – особенно в эконометрике – разница может быть значительной.) Во-вторых, рекомендуемая оценка вообще верна лишь в том предположении, что внаблюдениях за все периоды безрисковый возврат rf остается постоянным. (В противном случаенадо брать ковариации не самих возвратов, а их разностей с безрисковымвозвратом.)
С точки зрения того опыта, который имеется в области примененийрегрессионного анализа, совершенно ясно, что требуется экспериментальнаяпроверка эффективности любой модели, в частности и CAPM. В сложившемсяэконометрическом подходе плохо еще и то, что такие проверки направляются насвойства остаточного члена в уравнениях модели (который изображает случайнуюошибку). Возникают различные альтернативные гипотезы типа гетероскедастичностии/или зависимости остатков, которые определенным образом тестируются.Эконометрист видит окончательное счастье в том, чтобы модель прошлаопределенный набор тестов. Но следовало бы знать, что из истории обработкинаблюдений в физическом и техническом эксперименте однозначно следует, чтовероятностные предположения о модели остатков никогда не бывают выполнены.(Это, конечно, значит, что и те доверительные интервалы для параметров, которыепринято вычислять, не заслуживают особого доверия.)
В случае модели CAPM применения мыслятся как довольно слабые: ведьвсе связывается с неизвестным будущим поведением среднерыночного возврата. Новсе-таки и это представляет определенный если не практический, то научныйинтерес: хотя бы сама законность понятия «беты актива». Следовательно,необходимо проверить, во-первых, действительно ли в разные периоды времениможно для фиксированного актива говорить о примерно постоянном значении «бета».Во-вторых, следует оценить эффективность того условного (при условии, чтобудущее поведение рыночного индекса известно) предсказания будущих возвратовактива, которое вытекает из модели.
Изменчивость цен актива характеризуется параметром, которыйназывается волатильностью. Вероятностное определение волатильности заключаетсяв следующем. Предполагается, что динамика рыночных цен актива St обладает тем свойством, чтоматематическое ожидание квадрата логарифмического приращения цены за время hпримерно пропорционально h. Иными словами, постулируется соотношение
E(ln St+h — lnSt)2 = σ2h. (2)
(Конечно, имеется в виду, что значение приращения времени h неслишком малое и не слишком большое: ориентировочно в пределах от десятков минутдо десятков дней.) Параметр σ в соотношении (2) и называетсяволатильностью. Теоретически он считается постоянным для фиксированного актива.На самом деле он несколько колеблется, но все-таки является достаточносерьезным параметром. Различные активы (например, акции различных компаний)могут иметь различающиеся (в два и более раз) волатильности, при этом (какправило) если волатильность одного актива значительно больше волатильностидругого при оценке по одному интервалу времени, то это различие сохраняется идля других интервалов времени. (Понятно, что волатильность оценивается каксреднее значение квадрата логарифмического приращения цены при каком-то фиксированномнебольшом значении h, например, h=1 день. Но установилась неудачная традиция,согласно которой эта оценка пересчитывается на значение h=1 год, в то время какдля таких больших интервалов времени динамика рыночных цен вообще не можетрассматриваться как чисто случайная, т.е. неясен смысл математического ожиданияв левой части соотношения (2).) Поскольку понятие волатильности, несомненно,имеет довольно точный смысл, вполне желательно его сопоставление с другимипараметрами, в частности, с «бета актива». [5]
 3.2 Описание фактического материала и способов его сопоставленияс CAPM.
Я использовал базу данных, которая представляет собой ценызакрытия торгов для акций ряда российских компаний за период с начала 1999 годапо сентябрь 2008 года с интервалом в один месяц. Всего в этой базе представлено8 компаний, однако данные за весь период 1999-2008 годов имеются лишь для несколькихкомпаний. Но на общую картину это не должно сильно повлиять. Сама выборка из 8компаний является несколько смещенной: в нее вошли лишь те компании, которыерассматривались как наиболее известные и перспективные для спекуляций(представленные в списке индекса ММВБ и РТС). Для экспериментальной проверки модели,прежде всего, следует выбрать период T, в течение которого планируетсяспекуляция. Я выбрал T = один месяц или 20 торговых дней. Такой периодпозволяет создать разумное число наблюдений для оценки параметра бета. Выборпериода меньшей длины позволил бы увеличить количество наблюдений, но, с другойстороны, понятно, что при уменьшении длины интервала слабеет связь междуповедением рыночного индекса и актива. Таким образом, я занимался вопросом оприменимости CAPM к планированию среднесрочных спекуляций. Понятно, что моиданные, охватывающие лишь чуть более 4 лет для некоторых компаний, не позволяютисследовать долгосрочные спекуляции (например, при T=1 год). Впрочем,приложимость вероятностных моделей к динамике рыночных цен за большое времяаприори вряд ли может быть лучшей, чем в случае меньших промежутков времени.
В отношении рыночного индекса я использовал базу данных ММВБ. Измененияиндексов ММВБ это усредненное изменение цен акций крупнейших российскихкомпаний, таких как Газпром, Лукойл, Сбербанк и т.д. Для российских компанийэто хороший аналог среднерыночной доходности акций компаний за определенныепериод, тем более рассматриваемые мною фирмы входят в показатель ММВБ.
Что касается безрисковой ставки процента Rf, то я взял усредненнуюставку по срочным депозитам Сбербанка России со сроком вклада пол года, котораясоставила 7%. Можно было также использовать доходность кратковременныхгосударственных обязательств.Сумма первоначального взноса % годовых от 1 000 до 100 000 6,25 от 100 000 до 1 000 000 7,25 1 000 000 и более 7,5
 Я рассматривал следующие вопросы:
1. Устойчивостьоценок бета по различным промежуткам времени.
 Сцелью исследования устойчивости такого рода массив данных делился на две равныечасти. По половине значений возвратов (доходностей) на этих промежуткахопределялось значение «бета» для данной компании. Сопоставлялись данные,полученные за первый период времени и за следующий. Теоретически оцененныезначения должны быть разумно близкими. Для оценки коэффициента регрессиииспользовался обычный метод наименьших квадратов, описанный в пункте 1.6
2.  Объяснительныевозможности модели CAPM.
Подэтим понимается следующее. Для каждой компании оценим «бета» по данным до 2008 года.Полученные значения применим для «объяснения» доходности за последний, восьмойгод. Под «объяснением» имеется в виду такая процедура. Считаем, что за восьмойгод известны как значения индекса ММВБ (и тем самым его доходности за любыепромежутки времени), так и безрисковая доходность. Воспользуемся формулой
Ri* — rf = βi(rm — rf),
вкоторой коэффициент βi обозначаетоценку «бета» для данной компании, полученную по данным за период до сентября2008 года, а Ri* — так сказать, «теоретический» возврат акций данной компании за месячныйпромежуток. Далее «теоретический» возврат сопоставлялся с фактическинаблюдаемым.
 
 3.3Результатырасчетов
 Таблицы расчетов из наблюдений для 8 компаний, понятно, довольнообъемны. Для упрощения, массивы с расчетами я привел в конце моей курсовойработы, а здесь сконцентрируюсь на полученных результатах. Компания b1 b2 Аэрофлот 1,73 11,96 Газпром -0,1 0,12 ГМК НН 0,29 -0,22 Лукойл -0,06 -0,04 Роснефть -0,13 -0,04 Ростелеком 0,2 0,1 Сбербанк 0,3 0,13 МТС -0,05 0,08
 Многие показатели получились достаточно «близкими» и одинаковонаправленными относительно рыночных изменений. Даже если данные получилисьразных знаков их отличие не так велико. Но некоторые значения имеют значительныеколебание. По компании Аэрофлот мы имеем значительный скачек коэффициента вовремени. Можно сделать вывод, что коэффициент «бета» в модели САРМ в среднем обладаетдостаточной устойчивостью по различным промежуткам времени.
Что касается объяснительных возможностей модели CAPM, то результатв графической форме представлен на рисунках ниже.
 Рис.1 Аэрофлот                                      Рис.2Газпром
/>/>
Рис.3 ГМК НН Рис.                                  4 Лукойл
/>/>
 Рис.5 Роснефть                                     Рис.6Ростелеком
/>/>
 Рис.7 Сбербанк                                        Рис. 8 МТС
/>/>
 Как видно из графиков, объясненные величины довольно неплохоповторяют динамику реальных показателей, хотя до абсолютных совпадений далеко, толькопо Ростелекому мы имеем почти наслоившиеся значения. Остальные значенияпредставляют что-то вроде тренда или среднего значения. Лишь данные по Роснефтиразительно отличаются. Однако не стоит забывать, что САРМ это лишь модель сопределенными ограничениями, отдаляющих ее от реальности. При попытке«объяснить» переменные, мы получили лишь прогнозы, но переменчиваяэкономическая ситуация может внести существенные изменения.
Попробуем проиграть ситуацию инвестирования на основании сделанныхрасчетов. Предположим мы инвестор и на дворе март 2008 года. Мы просчитали повосьми компаниям значение b-коэффициента и должны определиться с портфелем. Как известно,значение b-коэффициента определяет степень рискованности актива по сравнениюсо среднерыночным риском. Составим портфель со следующими весами:
 Сбербанк – 0,5;
Ростелеком – 0,3;
МТС – 0,2.
К сентябрю 2008 года мы будем иметь доходность — 0,3165. А индексММВБ за эти 6 месяцев изменился на -0,26. Таким образом, наш портфель,составленный на основе значений b-коэф. не смог увеличить наши денежные средства или «просесть» вменьшей степени, чем ранок в среднем.

Заключение
 Модель САРМ очень привлекательна для теоретиков – она логична ирациональна. Специалисты, имеющие достаточное математическое образование,обычно безоговорочно ее принимают. Тем не менее, уже на этапе осмыслениядопущений, заложенных в основу модели, возникают определенные сомнения оприменимости модели в реальных ситуациях.
 Если руководствоваться принципом Милтона Фридмена, который в своемэссе однажды написал: «…Что касается «предположений» какой-либо теории, тоуместным является не вопрос об их «реалистичности», которой они никогда необладали, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления онипозволяют добиться», то данная модель дает четкие и ясные ответы на вопросы овзаимосвязи риска и требуемой доходности. Не случайно ее называют величайшимдостижением в области инвестиционного менеджмента. Однако только в голой теориимодель не может существовать, и, к сожалению, на практике САРМ не выдерживаетэмпирических проверок и критического анализа.
Проведенные мною эмпирические исследования также выявилинедостатки модели. В исследовании на устойчивость коэффициента «бета» и впроверке возможностей предсказания модели были даны отрицательные результаты.Рассмотренные мною компании представляют лишь небольшую часть рынка, однако моирезультаты пересеклись с результатами Ю. Фама, К. Френча из Чикагскогоуниверситета, которые анализировали схожие свойства. [5]
Впоследствии в модель вносились упрощение. Рассматривалосьповедение модели при исключении некоторых условий, рассматриваются схожиемодели с более серьезным математическим аппаратом, с большим количествомвлияющих факторов-регрессоров (модель АРМ).

Списокиспользуемой литературы
1.  У.Шарп, Г. Александер, Д. Бэйли Москва, ИНФРА-М, 1997;
2.  Бригхэм Ю. Ф.,Эрхардт М. С. – Финансовый менеджмент 10-е издание, Питер, 2005;
3. Образование,которое мы можем потерять. // Сборник статей. Ред. В.А.Садовничий. М., МГУ,2002;
4. ЛитвиненкоЛ.Т., Ништатов Н.П., Удалищев Д.П. Рынок государственных ценных бумаг. – М.:ЮНИТИ, 1998;
5. Г.И.Симонова,В.Н.Тутубалин, Ю.Н.Тюрин, Е.Г.Угер – Оценка возможностей модели САРМ (статья);
6. Т.Джитендранейтон, Н.А. Кравченко Т.п. Черемисина, А.Т, Юсупова, Н.П. Балдина –Финансовый менеджмент (учебное пособие) Новосибирск, НГУ, 2005;
7. www.finam.ru
8. www.fintools.ru
9. www.sbrf.ru
10. www.rts.ru
11. www.micex.ru
12. Гражданскийкодекс Российской Федерации от 21.10.94 г., – М.: КОДЕКС, 1995;
13. ФедеральныйЗакон РФ от 22.04.1996г. № 39-ФЗ “О рынке ценных бумаг”;
14. Указ Президента РФ от 4.11.1994 г.«О мерах по государственному регулированию рынка ценных бумаг в РоссийскойФедерации”.