Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ Максимов Іван Сергійович УДК 537.876.23 Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами 01.04.03 – радіофізика АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Харків – 2008 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в

Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, Чурюмов Геннадій Іванович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри фізичних основ електронної техніки. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Айзацький Микола Іванович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний

інститут”, Науково-дослідний комплекс “Прискорювач”, м. Харків, заступник директора з наукової роботи; доктор фізико-математичних наук, доцент, Харченко Дмитро Олегович, Інститут прикладної фізики НАН України, м. Суми, провідний науковий співробітник. Захист відбудеться “26” березня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д 2.03 Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна 14, ауд. 13. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна 14. Автореферат розісланий “ ” 2008 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.М. Безрук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Періодичні діелектричні структури або штучні діелектрики, як їх прийнято називати у вітчизняній літературі, привертають до себе жвавий інтерес з початку 90-х років минулого століття. Проте час від часу інтерес до таких структур виникав і раніше, приводячи до накопичення важливих результатів, отриманих як теоретично, так і експериментально. Значні успіхи останніх двох десятиліть у розвитку радіоелектронних

систем, що працюють у короткохвильовій частині міліметрового діапазону, дозволили серйозно заговорити про реальне застосування періодичних діелектричних структур. Унікальні властивості періодичних діелектричних структур дозволяють їм бути використаними в різних радіоелектронних, оптоелектронних і оптичних пристроях, які мають поліпшені характеристики (споживана потужність, низький рівень шумів

і т.ін.) в порівнянні з існуючими аналогами. Вони знаходять все більш широке застосування у хвилевідних системах, резонаторах, фільтрах, оптичних квантових генераторах тощо Особливо слід зупинитися на питаннях управління електромагнітним випромінюванням за допомогою діелектричних періодичних структур. Управління електромагнітним випромінюванням у таких структурах можливе за рахунок використання нелінійних властивостей матеріалу, з якого ці структури зроблені,

і електромагнітної хвилі великої амплітуди, що управляє. Практична реалізація таких систем для управління розповсюдженням електромагнітної хвилі приводить до якісної зміни пропускної спроможності сучасних систем зв'язку і, в перспективі, до розробки повністю оптичних приладів і пристроїв, які використовуються для створення оптичного комп'ютера.

Таким чином, враховуючи багатообіцяючі можливості управління електромагнітним випромінюванням за допомогою діелектричних періодичних структур, актуальними стають питання вивчення явищ, пов'язаних з нелінійною взаємодією електромагнітного випромінювання з такими структурами і особливостями його розповсюдження в них. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені дослідження стали складовою частиною держбюджетних науково-дослідних робіт, які виконувались

на кафедрі фізичних основ електронної техніки Харківського національного університету радіоелектроніки у 2002-2007 роках, включаючи “Дослідження фізичних процесів генерації, посилення і перетворення електромагнітного випромінювання в квантових (лазерах), оптоелектронних та електронних приладах, а також розробку концепції їх застосування в радіоелектронних системах і комунікаційно-інформаційних технологіях” (свідоцтво держреєстрації № 0102U001436, 2002 р.) та “Дослідження

частотно-потужнісних та часових факторів електромагнітного поля на фізичні, фізико-хімічні та біологічні властивості середовищ та об’єктів” (свідоцтво держреєстрації № 0106U003174, 2006 р.), а також у рамках досліджень, проведених в Університеті Ровіра і Віржіли (Каталонія, Іспанія) у 2002–2006 роках відповідно до проектів Міністерства Освіти та Науки Іспанії №№ TIC2002-04184-C05

і TEC2005-02038 і в Університеті м. Павія (Італія) у 2006–2007 роках. У всіх роботах дисертант був виконавцем. Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у вивченні закономірностей нелінійної взаємодії електромагнітної хвилі з діелектричними періодичними структурами, виявленні й аналізі фізичних явищ, які зумовлюють процес розповсюдження електромагнітних хвиль у таких структурах, а також

їх застосуванні для управління електромагнітним випромінюванням. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання: - розвинути теорію й удосконалити метод математичного моделювання фізичних властивостей діелектричних періодичних структур; - дослідити дисперсійні характеристики хвилевідних і резонаторів систем у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з періодичною діелектричною структурою; - виявити

і пояснити особливості управління електромагнітним випромінюванням за допомогою нелінійних двовимірних діелектричних періодичних структур; - вивчити фізичні обмеження на управління електромагнітним випромінюванням у діелектричному періодичному середовищі; - виявити закономірності нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах на основі діелектричних періодичних структур. Об'єктом дослідження є процеси нелінійної взаємодії, які супроводжують розповсюдження електромагнітного

випромінювання та управління ним у діелектричних періодичних структурах. Предметом дослідження є електродинамічні характеристики діелектричних періодичних структур за наявності електромагнітної хвилі великої амплітуди, а також двовимірна і тривимірна математичні моделі розповсюдження й управління електромагнітним випромінюванням у системах, що створюються на основі діелектричних періодичних структур.

Методи дослідження. Для моделювання нелінійної взаємодії і особливостей розповсюдження електромагнітного випромінювання в діелектричних періодичних структурах, а також вивчення способів і фізики процесів управління ним застосовується чисельний метод скінченних різниць. В основі методу скінченних різниць лежать класичні рівняння Максвела і матеріальні рівняння, що враховують нелінійні особливості матеріалу, з якого зроблена діелектрична

періодична структура. Періодичність для нескінченних діелектричних структур враховується за допомогою теореми Блоха, а штучно поглинаючі граничні умови застосовуються у випадку, коли необхідно врахувати кінцеве число періодів діелектричної періодичної структури. Для перевірки методу скінченних різниць вивчена стійкість вживаної скінченно-різницевої схеми й оцінена обчислювальна погрішність. Під час лінійної взаємодії було проведене порівняння результатів експерименту

з результатами чисельного моделювання. У випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричною періодичною структурою було зроблене порівняння з результатами, отриманими за допомогою чисельного моделювання методом плоских хвиль і методом Фур’є. Наукова новизна одержаних результатів. У ході виконання дисертаційної роботи були одержані наступні такі наукові результати: - розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних

і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі методу скінчених різниць у двовимірному і тривимірному наближеннях; - вперше вивчений ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричним періодичним середовищем; - вперше вивчено явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль в хвилевідних системах на основі діелектричних періодичних структур; - вперше

вивчено вплив нелінійного поглинання на характеристики нелінійного тунелювання. Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи використовуються для вирішення наукових і науково-технічних проблем електродинаміки. Вдосконалений метод математичного моделювання було покладено в основу спеціалізованого програмного забезпечення, яке використовується для розробки і проектування фокусувальних пристроїв, призначених

для застосування в апаратурі для проведення спектроскопічного аналізу штучно створених і природних молекулярних з'єднань. Експериментальні зразки таких структур були успішно випробувані. З використанням одержаних у роботі результатів дослідження нелінійних дисперсійних характеристик діелектричних періодичних структур і нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах розроблені та випробувані експериментальні зразки повністю оптичних перемикачів світла на два положення.

Особистий внесок здобувача. Особисто здобувачеві належать такі наукові результати: у роботі [1] дисертантом проведений детальний аналіз літературних джерел і виведені скінченно-різницеві схеми для вирішення рівнянь Максвела в довільних середовищах; [2] – проведений детальний аналіз літературних джерел і виведені скінченно-різницеві схеми для граничних умов; [3] – проведений детальний аналіз літературних джерел, а також одержані основні теоретичні результати, пов'язані з нелінійними діелектричними періодичними

структурами; [4] – розвинений метод математичного моделювання, досліджені точність і стабільність запропонованого методу; у випадку нелінійної взаємодії досліджені дисперсійні характеристики одновимірних періодичних діелектричних структур у двовимірному наближенні; [5, 12] – у випадку нелінійної взаємодії досліджені дисперсійні характеристики двовимірних періодичних діелектричних структур у двовимірному наближенні; [6, 11] – у випадку нелінійної взаємодії досліджені дисперсійні характеристики двовимірних

періодичних діелектричних структур у тривимірному наближенні; [7] – у випадку нелінійної взаємодії досліджені дисперсійні характеристики хвилеводів на основі двовимірних періодичних діелектричних структур; [8, 13] – запропонована математична модель нелінійного поглинання, виведені основні рівняння, одержані і трактовані теоретичні результати; [9] – досліджено розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричних періодичних структурах; [10] - досліджено розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричних періодичних

структурах і спектр пропускання; [14] – досліджено розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричних періодичних структурах і спектри пропускання у випадку нелінійної взаємодії; [15, 16] – розроблена концепція створення повністю оптичних пристроїв на основі діелектричних періодичних структур для створення систем управління електромагнітним випромінюванням і оптичного комп'ютера майбутнього. Апробація результатів роботи. Основні положення і результати роботи доповідалися та обговорювалися

на 19 конференціях і семінарах: науковому семінарі “Проблеми сучасної електроніки: теорія і експеримент” (ХНУРЕ, Харків, 2002); Proceedings of the 4th International Laser and Fibre-Optical Network Modelling Conference (Ukraine, 2002); 12th International Crimean Conference “Microwave & Telecommunication Technology” (Ukraine,

2002); 1st, 2nd, 3rd and 4th Nanoelectronic and Photonic Systems Workshop (Tarragona, Spain, 2003-2007); 12th, 13th and 14th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling (Belgium, 2004, France, 2005, Italy, 2006); Spanish Conference on Electron

Devices (Tarragona, Spain, 2005); PECS-VI: International Symposium on Photonic and Electromagnetic Crystal Structures (Greece, 2005); 7th IEEE International Conference on Transparent Optical Networks (Spain, 2005); науковому семінарі ім. Н. А. Хижняка (ХНУРЕ, Харків, 2005); науковому семінарі на кафедрі фізики

їм. А. Вольти, університет м. Павія (Італія, 2006, 2007); XXII Trobades Cientмfiques de la Mediterrаnia (Spain, 2006); COST P11 Training School “Physics of linear, nonlinear and active photonic crystals” (Poland, 2007); конференції “Глобальні Інформаційні Системи. Проблеми і Тенденції Розвитку” (Росія, 2007). Публікації.

За тематикою дисертації було опубліковано ряд робіт, найбільш важливими з яких є 8 статей у зарубіжних і вітчизняних журналах, включених до списку ВАК України [1-8], а також 8 публікацій у збірках матеріалів доповідей міжнародних і національних конференцій і симпозіумів [9-16]. Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, висновки, список використаних джерел

і 2 додатки. Обсяг дисертації складає 156 сторінок машинописного тексту, зокрема 42 рисунка і 3 таблиці. Список використаних джерел містить 136 найменувань на 12 сторінках. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У вступі обґрунтовується актуальність проблеми в області досліджень, безпосередньо пов'язаних з темою дисертації. Сформульовані мета і завдання дослідження, наукова новизна одержаних у роботі результатів та їх практична цінність. Відзначений особистий внесок дисертанта, а також наведені

відомості, пов'язані з апробацією результатів дисертаційної роботи. Рис. 1 - (а) Скінченно-різницева схема Yee та (б) схема leapfrog Перший розділ присвячений огляду літературних джерел за темою дисертації. Введено поняття “фотонний кристал” і проведена паралель між цим поняттям і поняттями діелектричної і метало-діелектричної періодичної структур, раніше використовуваними у вітчизняній

літературі. Перераховані основні області застосування фотонних кристалів (ФК) і пристроїв управління електромагнітним випромінюванням (ЕМВ) на їх основі. Позначено вирішені на даний момент часу завдання, визначено коло невирішених питань, проаналізовано і класифіковано методи математичного моделювання нелінійної взаємодії ЕМВ з діелектричними періодичними структурами, а також обґрунтовані переваги методу скінченних різниць

(МСР) для дослідження процесу нелінійної взаємодії ЕМВ з цими структурами. На основі цього виділені напрями, які вимагають подальшого дослідження. У другому розділі розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі МСР у двовимірному і тривимірному наближеннях. Детально розглянуті питання стійкості вживаної скінченно-

різницевої схеми й оцінки обчислювальної погрішності. На основі теореми Блоха сформульовані граничні умови, розглянуті особливості постановки початкових умов. Для виведення скінченно-різницевих рівнянь використовуються скінченно-різницеві схеми Yee і leapfrog другого порядку точності [Yee K. S. IEEE Antennas Propagat 1966 № 14 С. 302-307.], зображені на рис.

1. У третьому розділі вивчено ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з одновимірними (1D), двовимірними (2D) і планарними ФК. На рис. 2 (а) дана дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку лінійної взаємодії. Результат, одержаний за допомогою

МСР, позначений маркерами ○. Суцільними лініями позначено результат, одержаний методом плоских хвиль, який, завдяки його великій поширеності і високій точності при лінійній взаємодії, використовується в роботі як еталон. На рис. 2 (б) графічно наведена збіжність алгоритму використовуваного МСР. На осі абсцис відкладена кількість осередків скінченно-різницевої сітки в x-напрямі області обчислення, що збігається з періодом решітки досліджуваного ФК.

Ордината відповідає нормалізованій кутовій частоті. Лінії, позначені маркерами ○, ◊ і ▼, відповідають першій, другій і третій знизу дисперсійним кривим ФК. Всі значення нормалізованої кутової частоти взяті за умови, що нормалізований хвильовий вектор дорівнює . Очевидно, що метод сходиться для значень . Як випливає з рис.

2 (а), у випадку лінійної взаємодії алгоритм МСР дає точний результат. Це дозволяє перейти до дослідження дисперсійних характеристик ФК у випадку нелінійної взаємодії. На рис. 3 (а) наведена дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійна дисперсійна характеристика цього ж ФК позначена штриховою лінією.

Обидва результати одержані за допомогою МСР. Суцільною лінією позначено результат, запозичений з роботи [Huttunen A Torma P. J. Appl. Phys 2002 № 91 С. 3988-3992], де досліджувалися характеристики ідентичного ФК. На рис. 3(б) дана дисперсійна характеристика 2D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійні дисперсійні криві позначені суцільними лініями.

Обидва результати також одержані за допомогою МСР. Точками позначено результат, запозичений з роботи [Tran P. Phys. Rev. B 1995 №52 C.10673-10676], де також досліджувалися характеристики ідентичного ФК. Як випливає з рис. 3, у випадку нелінійної взаємодії дисперсійні криві зміщуються щодо їх положення у випадку лінійної взаємодії. Ступінь зсуву дисперсійних кривих залежить від

інтенсивності ЕМВ, прикладеного до ФК, а також від групової швидкості розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричному періодичному середовищі. Слід зазначити, що в обчисленні дисперсійних характеристик МСР має цілий ряд переваг, як, наприклад, можливість досліджувати асиметричні дисперсійні характеристики без застосування додаткових обчислювальних прийомів у постановці граничних і початкових умов. На рис. 4 (а) зображена хвилевідна система, яка виконана на основі 2D

ФК і складається з резонаторів, передача енергії між якими можлива за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль. Резонатори є точкові дефекти у решітці ФК, одержані шляхом видалення розсіювачів, віддалених один від одного на однакову кількість періодів решітки ФК. Дисперсійні характеристики, розраховані для випадку нелінійної взаємодії, наведені на рис. 4 (б). Зсув дисперсійних кривих дисперсійної характеристики хвилевідної структури, даної на рис.

4 (а), є функцією від інтенсивності ЕМВ, що взаємодіє з діелектричним періодичним середовищем. Використання такого керованого зсуву дисперсійних кривих дозволяє створити систему управління ЕМВ за допомогою сигналу, що управляє. Отже, відкривається можливість створювати нові надшвидкісні оптичні системи зв'язку і наблизитися до створення повністю оптичної елементної бази для оптичного комп'ютера майбутнього. На рис. 5 (а) показано, як дисперсійні характеристики планарного

ФК (позначені маркерами ○) зміщуються під управлінням ЕМВ. Поведінка забороненої зони залежно від радіусу розсіювачів решітки планарного ФК зображена на рис. 5 (б) для випадків лінійної (суцільна лінія) і нелінійної (пунктирна лінія і точки) взаємодії. У Розділі 4 вивчене явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах на основі

діелектричних періодичних структур. На рис. 6 схематично наведена запропонована в дисертаційній роботі система управління ЕМВ, що є компактнішим і найшвидкіснішим аналогом вживаних у даний час оптоелектронних пристроїв. Це досягається за рахунок того, що в цій системі не використовуються електроди, до яких додається напруга, що управляє. У ній управління ЕМВ здійснюється за допомогою електромагнітної хвилі, що управляє. Система складається з двох паралельних хвилеводів, сформованих за допомогою видалення двох рядів розсіювачів

у напрямі осі x. Розсіювачами є циліндри з нелінійного матеріалу AlGaAs, що характеризується нелінійним коефіцієнтом поглинання м/Вт, а також лінійним коефіцієнтом заломлення nr = 3,4 та нелінійним коефіцієнтом заломлення n2 = 1,5∙10 - 17 м2/Вт. Радіус розсіювачів r = 0,2a, де а = 510 нм є періодом квадратної решітки ФК. Між двома рядами розсіювачів, що розділяють два паралельні хвилеводи,

вбудовані додаткові розсіювачі з такими самими параметрами, але віддалені один від одного на подвоєну відстань 2а. Роль цих розсіювачів полягає в тому, що їх присутність забороняє перекачування енергії з одного хвилеводу за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль. Ряд розсіювачів з подвоєною відстанню між центрами є незалежною хвилевідною системою. Мале значення групової швидкості електромагнітних хвиль у цій системі

дозволяє розглядати її як сповільнювану систему (СС), що дає змогу ЕМВ ефективніше взаємодіяти з нелінійним матеріалом. У моделі системи управління ЕМВ, наведеній на рис. 6, вважається, що для створення умов, при яких буде можливе перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій за рахунок тунельного ефекту, достатньо збільшити коефіцієнт заломлення на 10% (інтенсивність

близько 300 ГВт/см2). Вибір такого завищеного значення зумовлений необхідністю скоротити довжину моделі пристрою управління ЕМВ до 70 періодів і, як наслідок, витратити значно менше обчислювальних ресурсів для проведення моделювання. На рис. 7 (а) наведено розподіл інтенсивності ЕМВ при лінійній взаємодії, коли сигнал, що управляє, вимкнений. На рис. 7 (б) і рис. 7(в) зображено розподіл інтенсивності у випадку нелінійної взаємодії, коли сигнал,

що управляє, концентруючись у розсіювачах СС, збільшує коефіцієнт заломлення на 10%. Як видно на рис. 7, при лінійній взаємодії хвилеводи не зв'язані і хвиля, що входить у Port 1, повністю виходить через Port 4. У випадку нелінійної взаємодії хвилеводи стають зв'язаними і хвиля, яка входить у Port 1, повністю виходить через

Port 3 за рахунок тунельного ефекту. У випадку збільшення коефіцієнта заломлення на 10% час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складає 1,5 нс. Проте на практиці необхідно виходити з реальних значень, таких як, наприклад, 0,01%. Для такого значення довжина системи управління має бути близько 1 мм в довжину, а час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складатиме близько 45 нс.

Виявлені закономірності нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль в хвилевідних системах, пов'язані з нелінійним ефектом двофотонного поглинання (2ФП). Для отримання таких фізичних обмежень у двовимірному і тривимірному наближеннях побудована математична модель ефекту 2ФП, яка базується на класичних рівняннях Максвела і дозволяє врахувати поглинальні властивості матеріалу, в якому розповсюджується

ЕМВ. За наявності тільки ефекту 2ФП, коефіцієнт поглинання має вид , де і є відповідно лінійним і нелінійним коефіцієнтами поглинання. Для більшості матеріалів, використовуваних для виробництва ФК (наприклад, AlGaAs або Si), в діапазоні довжин хвиль, застосованому у системах зв'язку. Дійсна частина коефіцієнта заломлення пов'язана з коефіцієнтом поглинання як

і приймає вид . Вираз для провідності може бути записаний таким чином: , де – швидкість світла у вільному просторі. Пам'ятаючи, що , де – вектор електричного поля, одержуємо таку формулу для провідності: . Одержане рівняння потім використовується в алгоритмі МСР. Вивчення спектра пропускання СС дозволяє оцінити вплив 2ПФ на функціональні характеристики системи управління ЕМВ, наведеної на рис. 6. На рис. 8 зображено лінійний спектр пропускання

СС (суцільна лінія) і спектр пропускання для випадків нелінійної взаємодії у відсутності (лінія з маркерами ○) і присутності (пунктирна лінія) 2ПФ. Аналізуючи результати, подані на рис. 8, слід зазначити, що у випадку нелінійної взаємодії максимуми спектрів пропускання зміщені в область низьких частот щодо максимуму спектра пропускання у випадку лінійної взаємодії. Така поведінка спектра пропускання аналогічна зсуву дисперсійних кривих

ФК, вивченому в Розділі 3. Проте за наявності 2ПФ даний зсув менше, ніж у випадку, коли вплив ефекту 2ПФ не враховується, оскільки менша кількість енергії електричного поля концентрується в розсіювачах. Таким чином, можна зробити висновок, що ефект 2ПФ може знизити ефективність комутації вхідного сигналу з одного хвилеводу в іншій. Нелінійне поглинання змушує збільшувати довжину системи управління ЕМВ, а також підвищувати інтенсивність електромагнітної хвилі, що управляє.

Отже, даний ефект слід враховувати у процесі проектування систем управління ЕМВ на основі діелектричних періодичних середовищ. ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ В ході виконання дисертаційної роботи було вирішене актуальне завдання вивчення закономірностей нелінійної взаємодії електромагнітної хвилі з діелектричними періодичними структурами, виявлення і аналізу фізичних явищ, які зумовлюють процес розповсюдження електромагнітних хвиль у таких

структурах, а також їх застосування для управління електромагнітним випромінюванням. Були отримані такі основні результати: 1. Показана можливість управління електромагнітним випромінюванням в діелектричних періодичних структурах – фотонних кристалах. Використовуючи нелінійні властивості діелектричних матеріалів, дані структури дозволяють за допомогою однієї електромагнітної хвилі управляти розповсюдженням

інших електромагнітних хвиль. Таке управління дає можливість створити елементну базу повністю оптичних приладів і пристроїв, які будуть використані для створення систем зв'язку нового покоління і оптичного комп'ютера. 2. Розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі методу скінченних різниць у двовимірному і тривимірному наближеннях. Періодичність для нескінченних діелектричних структур враховується

за допомогою теореми Блоха, а штучно поглинаючі граничні умови застосовуються у випадку, коли необхідно врахувати кінцеве число періодів діелектричної періодичної структури. Для перевірки методу скінченних різниць вивчена стійкість вживаної скінченно-різницевої схеми та оцінена обчислювальна погрішність. У випадку лінійної взаємодії було проведене порівняння результатів експерименту з результатами чисельного моделювання. При нелінійній взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричною

періодичною структурою було зроблене порівняння з результатами, одержаними за допомогою чисельного моделювання методом плоских хвиль і методом Фур’є. 3. Вивчений ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричним періодичним середовищем. Зокрема, одержані дисперсійні характеристики одновимірних, двовимірних

і планарних фотонних кристалів, а також хвилевідно-резонаторних систем на їх основі. Показано, що зсув дисперсійних характеристик залежить від інтенсивності електромагнітного випромінювання і групової швидкості електромагнітних хвиль у періодичній структурі. 4. Запропонована нова конфігурація хвилевідної системи, в якій управління електромагнітним випромінюванням здійснюється за рахунок ефекту тунелюванія електромагнітних хвиль.

Система складається з двох хвилеводів і системи, що сповільнює, зроблених на основі двовимірного фотонного кристала. 5. Вивчено явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у запропонованій хвилевідній системі. В наслідок неможливості математичного моделювання електродинамічних характеристик даної системи через нестачу обчислювальних ресурсів була розроблена укорочена математична модель хвилевідної системи і масштабовані всі основні параметри. Розраховані інтенсивність електромагнітного випромінювання, що

управляє, і час, необхідні для перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій. 6. Вивчено вплив нелінійного поглинання на характеристики нелінійного тунелювання. Для цього у двовимірному і тривимірному наближеннях побудована математична модель ефекту нелінійного двофотонного поглинання. Розраховані лінійні і нелінійні спектри пропускання сповільнювальної системи. Зроблений висновок про те, що нелінійне двофотонне поглинання може знизити ефективність комутації вхідного

сигналу з одного хвилеводу в іншій. Нелінійне поглинання змушує збільшувати довжину системи управління електромагнітним випромінюванням, а також підвищувати інтенсивність електромагнітної хвилі, що управляє. СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ 1. Чурюмов Г.И Максимов И.С Еремеев Д.Б. Математическое моделирование электромагнитных явлений методом конечных

разностей. Ч. 1. Общие положения. Радиотехника. Межведомственный научно-технический сборник 2004 №. 135 С. 7-15. 2. Чурюмов Г.И Максимов И.С Еремеев Д.Б. Математическое моделирование электромагнитных явлений методом конечных разностей. Ч. 2. Граничные условия и практическое применение. // Радиотехника. Межведомственный научно-технический сборник 2004 №.

136 С. 21-26. 3. Чурюмов Г.И Максимов И.С Устьянцев М.А. Фотонные кристаллы: моделирование, анализ, применение // Успехи современной радиоэлектроники 2005 № 11 C. 37-45. 4. Maksymov I.S Marsal L.F Pallarиs J. Finite-difference time-domain analysis of band structures in one-dimensional Kerr non-linear photonic crystals // Opt.

Commun 2004 № 239 C. 213-222. 5. Maksymov I.S Marsal L.F Ustyantsev M.A Pallarиs J. Band structure calculation in two-dimensional Kerr non-linear photonic crystals // Opt. Commun 2005 № 248 C. 469-477. 6. Maksymov I.S Marsal L.F Pallarиs J. Band structures in non-linear photonic crystal slabs //

Opt. Quantum. Electron 2005 № 37 C. 161-169. 7. Maksymov I.S Marsal L.F Pallarиs J. An FDTD analysis of nonlinear photonic crystal waveguides // Opt. Quantum. Electron 2006 № 38 C. 149-160. 8. Maksymov I. S Marsal L. F Pallarиs J. Modeling of two-photon absorption in a nonlinear photonic crystal all-optical switch // Opt. Commun 2007 № 269 C. 137-141. 9. Maksymov

I.S Churyumov G. I. 2D computer modelling of waveguiding in 2D photonic crystals // Proceedings of the 4th International Laser and Fibre-Optical Network Modelling Conference (LFNM 2002) Kharkov (Ukraine) 2002 C. 181-184. 10. Максимов И.С Чурюмов Г.И. Моделирование распространения света в фотонных кристаллах // Материалы 12й международной конференции КрыМиКо-2002

Севастополь (Украина) 2002 C.435-436. 11. Maksymov I. S Marsal L. F Pallarиs J. Band structures in non-linear photonic crystal slabs // Proceedings of the 12th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling Ghent (Belgium) 2004 C.60. 12. Maksymov I. S Marsal L. F Pallarиs J. Dispersion characteristics of the nonlinear photonic

crystal directional coupler // Proceedings of the 7th IEEE International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) Barcelona (Spain) 2005 C. 172-174. 13. Maksymov I.S Marsal L.F Pallarиs J. An all-optical switching structure based on the decoupling property of two parallel photonic crystal waveguides // Proceedings of the 15th

International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling Varese (Italy) 2006 C.81-82. 14. Maksymov I.S Marsal L.F Pallarиs J. Transmission spectra of 2D Kerr non-linear photonic band gap structures // Proceedings of the 2005 Spanish Conference on Electron Devices Tarragona (Spain) 2005

C.54-55. 15. Максимов И.С Устьянцев М.А Васянович А.В Чурюмов Г.И Применение нелинейных фотонных кристаллов в оптических системах связи // Материалы международной конференции “Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития” Харьков-Туапсе (Украина-Россия) 2007 C. 44-46. 16. Максимов И.С Устьянцев М.

А Мачехин Ю.П Чурюмов Г.И Применение нелинейных фотонных кристаллов для создания оптического компьютера будущего // Материалы международной конференции “Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития” Харьков-Туапсе (Украина-Россия) 2007 C. 48-50. АНОТАЦІЯ Максимов І.С. Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008. Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної задачі вивчення закономірностей нелінійної взаємодії електромагнітної хвилі з діелектричними періодичними структурами, виявлення і аналізу фізичних явищ, які зумовлюють процес розповсюдження електромагнітних хвиль у таких структурах,

а також їх застосування для управління електромагнітним випромінюванням. Розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі методу скінченних різниць в двовимірному і тривимірному наближеннях. Вивчено ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного

випромінювання з діелектричним періодичним середовищем. Вивчено явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах на основі діелектричних періодичних структур. Вивчено вплив нелінійного поглинання на характеристики нелінійного тунелювання. Ключові слова: діелектрична періодична структура, фотонний кристал, метод скінченних різниць, дисперсійна характеристика, сповільнювальна система, електромагнітне випромінювання, нелінійна взаємодія.

АННОТАЦИЯ Максимов И.С. Нелинейное взаимодействие электромагнитного излучения с диэлектрическими периодическими структурами. – Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2008. Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи изучения закономерностей нелинейного взаимодействия электромагнитной волны с диэлектрическими периодическими структурами, выявления

и анализа физических явлений, которые обуславливают процесс распространения электромагнитных волн в таких структурах, а также их применения для управления электромагнитным излучением. Показана возможность управления электромагнитным излучением в диэлектрических периодических структурах – фотонных кристаллах. Используя нелинейные свойства диэлектрических материалов, данные структуры позволяют при помощи одной электромагнитной волны управлять распространением других электромагнитных волн.

Такое управление дает возможность создать элементную базу полностью оптических приборов и устройств, которые будут использованы для создания систем связи нового поколения и оптического компьютера. Разработан и реализован метод расчета линейных и нелинейных характеристик диэлектрических периодических структур на основе метода конечных разностей в двухмерном и трехмерном приближениях. Периодичность для бесконечных диэлектрических структур учитывается при помощи теоремы

Блоха, а искусственно поглощающие граничные условия применяются в случае, когда необходимо учесть конечное число периодов диэлектрической периодической структуры. Для проверки метода конечных разностей изучена устойчивость применяемой конечно-разностной схемы и оценена вычислительная погрешность. В случае линейного взаимодействия было проведено сравнение результатов эксперимента с результатами численного моделирования.

В случае нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с диэлектрической периодической структурой было сделано сравнение с результатами, полученными при помощи численного моделирования методом плоских волн и методом Фурье. Изучен эффект смещения дисперсионных кривых и запрещенной зоны диэлектрических периодических структур в случае нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с диэлектрической периодической средой. В частности, получены дисперсионные характеристики одномерных, двухмерных и планарных

фотонных кристаллов, а также волноводно-резонаторных систем на их основе. Показано, что смещение дисперсионных характеристик зависит от интенсивности электромагнитного излучения и групповой скорости электромагнитных волн в периодической структуре. Предложена новая конфигурация волноводной системы, в которой управление электромагнитным излучением осуществляется за счет эффекта туннелирования электромагнитных волн.

Система состоит из двух волноводов и замедляющей системы, сделанных на основе двухмерного фотонного кристалла. Изучено явление нелинейного туннелирования электромагнитных волн в предложенной волноводной системе. В виду невозможности математического моделирования электродинамических характеристик данной системы из-за недостатка вычислительных ресурсов была разработана математическая модель “укороченной” волноводной системы и масштабированы все основные параметры.

Рассчитаны интенсивность управляющего электромагнитного излучения и время, необходимые для перекачки энергии из одного волновода в другой. Изучено влияние нелинейного поглощения на характеристики нелинейного туннелирования. Для этого в двухмерном и трехмерном приближениях построена математическая модель эффекта нелинейного двухфотонного поглощения. Рассчитаны линейные и нелинейные спектры пропускания замедляющей системы. Сделан вывод о том, что нелинейное двухфотонное поглощение может снизить эффективность коммутации

входного сигнала из одного волновода в другой. Нелинейное поглощение вынуждает увеличивать длину системы управления электромагнитным излучением, а также повышать интенсивность управляющей электромагнитной волны. Ключевые слова: диэлектрическая периодическая структура, фотонный кристалл, метод конечных разностей, дисперсионная характеристика, замедляющая система, электромагнитное излучение, нелинейное взаимодействие. ABSTRACT Maksymov I.S. Nonlinear interaction of the electromagnetic radiation with dielectric periodic

structures. – Manuscript. Thesis for fulfilment of Ph.D. degree by speciality 01.04.03 – Radio physics. – Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, 2008. This thesis is devoted to the investigation of features originating from the nonlinear interaction of the electromagnetic radiation with dielectric periodic structures.

Physical phenomena that set conditions for the propagation of the electromagnetic radiation within dielectric periodic structures were revealed and studied. It was shown how dielectric periodic structures could be implemented for controlling electromagnetic radiation with electromagnetic radiation. In the course of the predoctoral work the following novel scientific results were obtained. It was shown that the nonlinear interaction of electromagnetic radiation

with dielectric periodic structures gives rise to a shifting of dispersion curves and forbidden electromagnetic band gap with regard to the nonexcited state. For the first time, a systematic analysis of this shifting was made by means of the Finite-Difference Time-Domain method. A physical interpretation of the shifting was given and a possibility of implementation of systems for controlling electromagnetic radiation was shown.

Specifically, a novel scheme of the system for controlling electromagnetic radiation was proposed. Intrinsic physical limits of this scheme placed on the electromagnetic radiation control were found. In particular, it was shown that the two-photon absorption effect would make the switch condition worse and require the objective power and the length of the control system to be increased. The results obtained might be applied to solving scientific and scientific-and-engineering electrodynamics’

problems. Numerical study of dispersion characteristics and techniques of electromagnetic radiation control allowed us to make a step towards novel ultrahigh speed communication systems and optical computers. Key words: Kerr nonlinearity, nonlinear interaction, periodic structure, photonic crystal, two-photon absorption, all-optical switching