Динамика сложных реальных ПИП

ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Часть 2 конспект лекций Комментарий Данный конспект, в двух частях, был набран со слов Джилавдари И.З. курс лекций . Джилавдари И.З доктор физико-математических наук, профессор кафедры ИИТТ Приборостроительного факультета Белорусского национального технического университета. http www.iitt.ru ?employees 3 P.S. Эта работа распространяется без какого либо согласия автора ов .

Содержание 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей 1.2 Динамика систем с двумя степенями свободы 1.3 Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 3.1 Индуктивно-связанные контуры 3.2 Схема динамического гашения режекторного фильтра 1.4 Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей 10 1.4.1

Последовательная коррекция 4.2 Параллельная коррекция 2. Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2 Расширение частотного диапазона путём демпфирования. 2.2 Сужение частотного диапазона путём демпфирования. 2.3 Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование. 3 Ёмкостные датчики перемещений 3.1 Резонансный

ПИП. 3.2 Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. 4 Статика и динамика упругих элементов ПИП. 4.1 Статические деформации упругих элементов. 1.1 Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней. 1.2 Кручение стержней 1.3 Прогибы стержней балок 34 4.1.4

Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней 4.2 Растяжки и подвесы. 4.3 Мембраны. 42 4.3.1 общие сведения. 3.2 Плоская мембрана в области малых перемещений. 3.3 Диафрагма с жестким центром. 3.4 Большие деформации мембран. 3.5 Гофрированные мембраны. 4.4 Сильфоны. 51 4.5

Манометрические трубчатые пружины. 4.6 Динамические деформации упругих элементов. 6.1 Свободное продольное колебание стержней. 6.2 Продольные колебания стержней с грузом на конце 6.3 Крутильные колебания однородного стержня с грузом 6.4 Свободное поперечное колебание стержня 4.7 Предельные возможности механических упругих элементов.

5 Струнные ПИП 5.1 Преимущества частотных измерительных приборов. 5.2 Классификация струнных ПИП. 5.3 Принцип действия струнных измерительных приборов. 5.4 Режимы работы струнных ПИП 4.1 Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы 4.2 Струнный ПИП для измерения деформаций 5.5 Температурные погрешности струнных

ПИП в режиме изменения силы и деформации. 5.6 Структурные схемы струнных ПИП 5.7 Конструкции измерительных преобразователей с одной струной. 5.8 Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами 5.9 Методы линеаризации функции преобразования. 6 Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах. 7 Тензодатчики 81 7.1

Тензочувствительность 7.2 Материалы, наиболее используемые в тензодатчиках 7.3 Конструкции датчиков 3.1 Конфигурация 3.2 Несущая основа 3.3 Клеи, с помощью которых приклеивают тензодатчики 7.4 Тарировка тензодатчиков 7.5 Основные характеристики фольговых тензодатчиков 7.6 Циклическое деформирование тензодатчиков 7.7 Эффект подкрепления 88 7.8

Двупроводниковые тензодатчики 7.9 Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик 7.10 Линейность полупроводниковых тензодатчиков 8 Волоконно-оптические датчики 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей Подавая переменное напряжение на катушку обеспечиваем вибрацию. Составим уравнение движения подвижной части. При этом будем считать, что 1 подвижная система перемещается

строго вдоль вертикали и вместе с катушкой является абсолютно жёсткой 2 механические сопротивления движению пропорциональны 1-й степени скорости 3 параметры системы L, R, k и т.д. остаются постоянными 4 магнитопровод возбудителя является абсолютно жёстким и неподвижным. Поскольку система масса-сопротивление является линейной системой, запишем уравнение в следующем виде 1 F t - сила, действующая со стороны магнитопровода. 2

При движении катушки в магнитном поле, в ней индуцируется ЭДС индукции. 3 Уравнения, описывающие движение тока в этой катушке по 2-му уравнению Кирхгофа имеет вид 4 В систему входят два линейных дифференциальных уравнения 1-го и 2-го порядка. Система может быть записана уравнением 3-го порядка имеет 1.5 степени свободы . y, i ? где , Это уравнение движения диффузора без электрической части.

Качественное отличие этой системы от систем без катушки заключается в появлении множителя 1-d2 . Однако этот множитель не позволяет получить дополнительный резонанс в системе. Рассмотрим более сложную систему вибропреобразователей. Катушка не может быть абсолютно жёсткой. Кроме того, сама катушка наматывается на каркас, который соединён с подвижной массой m. Учтём это обстоятельство, считая, что катушка вместе с каркасом имеет массу m1

и она упруго соединена с массой m. Для упрощения задачи будем считать, что механическое трение отсутствует. Получаем систему 5-го порядка с 2,5 степенями свободы. Найдём частотную характеристику. Изменение их во времени будем представлять как гармонику с изменением частоты и амплитуды. Поступаем, как и в предыдущем случае, заменяя элементы Фурье компонентами. Получаем где m1 0.2 1 0.5 0 1 0.5 q 2

Если внешняя сила U t действует на частоте , то y1 0, т.е. масса m будет неподвижной. Это объясняется тем, что на этой частоте m действует через пружину k1 на массу m1 в противофазе с внешней силой так, что результирующая сила, действующая на m1 равна 0. Это явление называется антирезонанс. Графики. 1.2 Динамика систем с двумя степенями свободы Поскольку действует гармоническая сила, то где х1 и х2 - спектральные амплитуды.

Дифференцируя, получим систему Если 2 0, то резонанс имеем на частоте 2 х1 0 Если частота совпадает с резонансом массы m2, то масса m1 остаётся неподвижной. Если трение мало, то в системе с 2-мя и 2,5 степенями свободы будет 2 резонанса. Антирезонанс возникает тогда, когда сила, действующая на массу m1 со стороны m2 находится в противофазе с внешней силой F t . Антирезонанс равен 0, если на m2 действует дополнительная сила

Fдоп t . Существенный недостаток динамического гасителя в том, что он гасит колебания только вблизи некоторой частоты. А очень часто требуется уменьшить колебания в интервале частот. В рассматриваемой модели ставится задача об оптимальном динамическом гасителе, т.е. в разработке гасителя, позволяющего решить эту проблему в максимально широком диапазоне частот. Подбирая отношение m1 m2, параметры 1, 2, а также жёсткость пружины k1 и k2 можно получить примерно

следующую зависимость График 1.3 Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 1.3.1 Индуктивно-связанные контуры Запишем уравнение для заряда на ёмкости Переходя от этих величин к спектральным амплитудам, получим Очень часто в электрических цепях второй контур называется режекторным фильтром. Режекторный фильтр давит колебания в контуре на собственной частоте.

1.3.2 Схема динамического гашения режекторного фильтра Имеем токовую связь двух контуров. На частоте 2 возникает резонанс токов во втором контуре, при котором i1 0. 1.4 Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей 1.4.1 Последовательная коррекция y S1x y S1S2x Sрез S1S2 Рассмотрим простейший пример. Пусть имеем следующее звено

Рассмотрим корректирующий преобразователь Uвых z2ki1 i1 ? 1 2 SрезS1Sk Подставляем уравнение 2 в уравнение 1 3 Условие 3 эквивалентно тому, что входное сопротивление 2-го преобразователя много больше выходного сопротивления 1-го преобразователя. Операционный усилитель осуществляет развязку 1-го преобразователя относительно 2-го. Поэтому стандартная последовательная коррекция, при которой результирующая чувствительность будет равна

произведению каждого преобразователя в отдельности, при условии, что они не изменяют параметры друг друга. Операционный усилитель обладает большим коэффициентом усиления. Является таковым в ограниченном диапазоне частот. 1.4.2 Параллельная коррекция а Охватим усилитель отрицательной обратной связью Предположим, что KS 1 тогда S S1 K0 1 const т.е. получили идеальный измерительный преобразователь.

Зависимость чувствительности от входного сигнала в этом случае выглядит следующим образом б охватим отрицательной обратной связью сам преобразователь Предположим, что S1KS 1, следовательно - свойство обратимости схем с ООС Графики 3 Динамические свойства ИП с ООС Магниты, электромагниты, ёмкостной датчик реализуют систему ООС при смещении массы вверх возникает сила, которая возвращает массу в исходное положение дополнительно

к силе упругости пружины. Схему можно рассматривать как акселерометр с ООС, измеряющую ускорение. Эквивалентная схема акселерометра представлена на рисунке Учтём также шумы, действующие в этой схеме. Представим все шумы, которые возникают в прямой цепи в виде эквивалентного сигнала хш, которые действуют на входе этой цепи. Запишем уравнение движения Умножим первое уравнение на k и учтём третье.

Подставим второе уравнение в первое. Получим уравнение 4 Предположим, что хш функция, зависящая от времени. Тогда результирующая жёсткость равна Подбирая, мы регулируем жёсткость пружины. Чтобы решить это уравнение и найти ток, необходимо найти АЧХ. Для этого перейдём к спектральным амплитудам. 5

Частотная характеристика по полезному сигналу имеет вид Частотная характеристика по шуму имеет вид 1-я и 2-я частотные характеристики имеют разную размерность, поскольку 1-ю умножаем на F, а 2-ю умножаем и делим на k. Умножим второе слагаемое на и получим 6 7 Видим антирезонанс, с помощью которого будут подавляться шумы. Резонанс возникает на частоте АЧХ по полезному сигналу 8

АЧХ по шуму 9 АЧХ по полезному сигналу и по шуму приведены на рисунке. Допустим, что и , тогда максимальная и минимальная частоты будут представлены следующими формулами Если , то . Это означает, что в статическом режиме аддитивный шум погрешность не уменьшается при использовании ООС. При при отсутствии ООС. 2. Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2 Расширение частотного диапазона путём демпфирования.

АЧХ имеет вид Меняя получаем разные кривые. Есть оптимальное значение , при котором характеристика ведёт себя полого в каком-то диапазоне частот. Найдём , при котором АЧХ при малых частотах является максимально пологой. При этом должно быть близким к критическому, т.е. при . Свободные колебания переходят в апериодические. Нарисуем графики в близи области.

Трение должно быть немного больше, чем критическое. За счёт увеличения трения расширяется диапазон. 2.2 Сужение частотного диапазона путём демпфирования. Чтобы избавится от шума и помехи необходимо уменьшить частотный диапазон, т.е. построить новую АЧХ. Реализуя демпфирование существенно выше критического, мы существенно снижаем рабочий частотный диапазон ИП и т.о. снижаем влияние шумов и помех.

2.3 Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование. Стандартный приём подавления резонансных всплесков заключается во введении демпфирования трения . Например, в электрический колебательный контур для этого достаточно ввести резистор, а в механическую систему - демпфер, в котором поглощается энергия чувствительного элемента. Однако увеличение трения в системе приводит к увеличению тепловых шумов.

Функция Найквиста где f - полоса пропускания системы k - постоянная Больцмана. Решить эту проблему можно введя в ИП с ООС дополнительного элемента, осуществляющего дифференцирование полезного сигнала. Составим математическую модель этого ИП. Предположим, что все сигналы являются гармоническими и выходным сигналом является ток I. 1 2 3 Коэффициент трения Трение в системе увеличивается на.

Результирующая жёсткость в системе увеличивается в 10 раз. Резонанс для полезного сигнала подавлен. Для обоих видов шумов имеет место антирезонанс. Энергия чувствительного элемента тратится на совершение работы в электрической цепи, и внутри преобразователя она не превращается в тепло. Поэтому тепловые шумы не увеличиваются. 3 Ёмкостные датчики перемещений 3.1 Резонансный ПИП.

Речь идёт об измерении перемещения одной пластины конденсатора относительно другой. Простейшая электрическая схема представлена на рисунке. Расстояние d0 соответствует ёмкости С0. Обозначим где x- перемещение. Генератор работает на циклической фиксированной частоте равной Принцип действия датчика. Изобразим АЧХ напряжения на ёмкости.

Настраиваемся на ту частоту, где изменение происходит наиболее быстро, т.е. где . Таких частот две 1 и 2, там, где тангенс угла наклона максимальный. Будем различать левый склон и правый склон. Это резонансные кривые при x 0. Допустим, что пластина переместилась на некоторое расстояние х. В этом случае ёмкость уменьшается и резонансная частота рез увеличивается.

Контур настроен на частоту 1, т.е. на ту частоту, где изменение АЧХ при х 0 будет максимальной. Напряжение, снимаемое с конденсатора, изменится. Таким образом, изменяется U, мы можем судить о величине х. Расчет. Получим АЧХ Будем считать, что х константа, тогда Разделим на с и с учётом получаем Перейдём к спектральным амплитудам.

1 Найдем функцию преобразования ПИП 2 Найдем частоты, при которых АЧХ изменяется максимально, т.е. 1 и 2. Полагая х 0 ,найдем . 1 и 2. Для этого необходимо взять первую производную от 0 по при х 0 и вторую производную приравняем к 0. Следовательно, первая производная будет максимальная. Примем, что и . 3 4 Найдем функцию преобразования от частоты 1 и 2. 5

Значение напряжения Uc в точках 1 и 2 громоздкие. Если провести преобразования, то получим Если разложить по р, то получим р 0,01 6р 1-р 4,103Е Рассмотрим функцию преобразования, т.е. как Uc связано с х. Для идеального ИП Для малых х у правого склона чувствительность выше в данном датчике. 3.2 Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. Электромеханическая модель.

Упрощённая схема Уравнение для механической части имеет вид Необходимо найти Fэл. или В нашем случае z зависит только от с. Выразим эту силу через q. Обозначим Проще всего перейти к заряду. где Система нелинейная, так как присутствуют q2 и . Линеаризуем эту систему. Предположим, что , где и , где х0 и q0 - постоянные составляющие.

Пренебрежем и , т. е. будем считать, что и то получим следующую систему уравнений 1 Предположим, что 2 И, следовательно неизвестно. Решая эту систему, получим Точное решение имеет вид 3 Обозначим - результирующая собственная частота колебательного контура. При наличии механической цепи совершаются колебания, и постоянное электрическое напряжение собственной частоты колебательного контура изменилось, и стало больше жестче .

Вносимая жесткость- Подставляя в систему уравнений, мы превращаем систему 3 в систему алгебраических выражений, которая будет иметь вид 4 Рассмотрим установившееся решение, при этом, считая, что переходной процесс затухает. х1 и q1 меняются с частотой вынуждающей силы. Электрическая и механическая система имеет низкую добротность. Численное решение дифференциального уравнения на компьютере имеет следующий вид графики 4

Статика и динамика упругих элементов ПИП. Упругие элементы стержни балки , мембраны, сильфоны, пружины, растяжки, подвесы. Входной величиной для таких элементов если они являются чувствительными элементами могут быть - сосредоточенная сила - распределенная сила давление газа или жидкости - крутящий момент - температура. Выходные величины - перемещение деформация - передаваемое усилие - частота колебаний. Если речь идёт о датчиках, то эти выходные величины должны быть преобразованы в электрические величины.

4.1 Статические деформации упругих элементов. Анализ статических деформаций важен при расчёте статических характеристик ПИП. 4.1.1 Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней. Будем рассматривать стержни постоянного поперечного сечения анизотропные тела . 1 Прямоугольный стержень 1, 2, 3 -относительная деформация. где S - площадь поперечного сечения - коэффициент Пуассона

F - сила Е - модуль Юнга. 1 - растяжение 2 3 - сжатие. Упругие свойства материала описываются только двумя независимыми коэффициентами. Модуль сдвига используется при деформации чистого сдвига и равен 2 Цилиндр 3 Труба где S - площадь поперечного сечения. 4 Параллелепипед под действием сил всестороннего сжатия давление р следовательно, и, следовательно

Резина имеет , а сталь. Модуль всестороннего сжатия равен 5 Одностороннее сжатие растяжение стержня Допустим, что стержень закреплен в недеформируемой оболочке. где Е - модуль односторонней деформации. Для резины Е стремится к бесконечности. В данной ситуации форма поперечного сечения не имеет значения. Давление, оказываемое стержнем на окружающую оболочку, определяется формулой 6

Деформация прямоугольной пластины зажатой с боковых сторон Пластина подвергается давлению Р по оси z. Давление, оказываемое на боковые пластины 7 Прямоугольная пластина, зажатая со всех боковых сторон Эта задача совпадает с задачей 5. 8 Относительное изменение объема шара под действием разности давлений 4.1.2 Кручение стержней Под действием момента M стержень провернулся на угол . где

IР - полярный момент инерции поперечного сечения. 1 Сплошной цилиндр 2 Трубка Тонкостенная трубка 3 Эллиптическое сечение где a, b-полуоси эллипса. 4 Для стержня прямоугольного сечения где k берется из таблицы. Таблица 1 2 3 4 10 k 0,141 0,229 0,263 0,281 0,312 0,333 5 Трубка с тонким продольным разрезом. где f - крутильная жёсткость стержня.

Рассмотрим винтовые пружины К пружине приложены силы вдоль оси. R - радиус намотки f - модуль кручения проволоки, если её выпрямить Деформация этой пружины под действием силы F Жёсткость пружины зависит от шага намотки. Деформация пружины связана с действующей силой по сложному нелинейному закону. 4.1.3 Прогибы стержней балок 1 Свободно-опираемые балки а балка с равномерно распределённой нагрузкой

Всё упругое противодействие балки внешнему воздействию заключается в возникновении изгибной деформации. В балке происходят деформации сжатия и растяжения, а срединная линия остаётся неизменной. Необходимо учитывать, что толщина балки много меньше 1, т.е. и Запишем уравнение для срединной линии Is - момент инерции поперечного сечения Рассмотрим 3 вида поперечного сечения. Вид сечения h a

Is б балка с сосредоточенной нагрузкой a b l Уравнение срединной линии 0 х a a х l при a b достигается в точке Если a b 1 l , то В этой задаче можно говорить о жёсткости балки K kyмакс, где k - жёсткость применяется для нахождения АЧХ. Если масса мала Если толщина балки сравнима с её длиной, то работают деформации сдвига нелинейная задача . Замечание. Радиус кривизны срединной линии

R моно рассчитать по формуле Как правило, деформации малы и В этом случае , форма изгибной линии представляет собой параболу. 2 Консольно закреплённая балка с одной стороны а с равномерно распределённой нагрузкой Уравнение срединной линии б с сосредоточенной нагрузкой Жёсткость в действует момент сил Уравнение срединной линии имеет вид y x l 3

Консольно закреплённая балка с двух сторон а с равномерной нагрузкой б с сосредоточенной нагрузкой Если a b Линейная жёсткость 4.1.4 Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней Имеется стержень, на который с двух сторон действуют силы. Допустим, что он согнулся. Момент силы, изгибающей стержень и действующий в сечении А M Fy 1 Момент сил упругости, противодействующий изгибанию 2 где

R - радиус кривизны стержня 3 Где отражает знак кривизны. Из 1 - 3 получаем, что 4 Введем обозначение Тогда формула 4 запишется в виде 5 6 Но при х 0 должен быть у 0, а следовательно В 0. При х l у 0, а следовательно sinl 0 Возьмем n 1, то получим F не зависит от у, а это значит, что сила, сжимаемая стержень, не зависит от того на сколько мы его сжали. Сила Эйлера находится по формуле

Если F FЭ, то стержень не изгибается. Но как только F FЭ, то он внезапно теряет форму. Говорят, что стержень потерял устойчивость. Этот факт широко известен в строительстве В данной задаче использовалось малое приближение. Рассмотрим случай, когда деформации большие, и мы не можем пренебречь квадратом производной. Если , то , следовательно Такое уравнение описывает любые случаи. для всех случаев 4.2

Растяжки и подвесы. В первом случае можно говорить о крутильной жесткости вдоль оси. Во втором случаи можно говорить о крутильной жесткости вокруг перпендикулярной оси. В третьем случаи можно говорить о крутильной жесткости перпендикулярной плоскости оси. О растяжках и подвесах можно говорить только в тех случаях, когда поперечные размеры упругого элемента, удерживающего массу, существенно меньше его длины.

Как правило, растяжки предназначены для обеспечения малой продольной крутильной жёсткости. Для этого поперечное сечение растяжек делают прямоугольным. В точных измерительных приборах растяжки выполняют из бериллиевой бронзы, а в особо точных приборах - из платино-серебрянного сплава. Подвесы, как правило, выполняют из магниевой бронзы, оловянно-цинковой бронзы и бериллиевой бронзы. Растяжки из платино-серебрянного сплава, например, имеет сечение с площадью

S 0,2222,2 мм2, разрывные условия Fразр 9,94, модуль Юнга Е 1,71011 Н м2, предел пропорциональности Fпроп 7,8 Н, допустимое максимальное натяжение от Fразр. Крутильная и продольная жесткость в зависимости от напряжения есть где F0 - усилие, при котором нормируется характеристика растяжки. где IP - полярный момент инерции поперечного сечения. Основные недостатки таких подвесов 1

Слабые на разрыв. Этот недостаток преодолевается тем, что подвешенную массу помещают в жидкость, как правило, в кремниево-органическую, и тогда сила тяжести и инерции компенсируются силой Архимеда. 2 Недостаток характерен и для растяжек, и для других стержней не круглого и не квадратного сечения. Этот недостаток называется неравножёсткость. При действии силы под углом к оси х и оси z деформация растяжки вдоль осей будет разная.

Тогда вектор смещения оси растяжки не будет совпадать с вектором силы. И возникает момент силы относительно оси х. где h - плечо силы F относительно оси, проходящего через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Неравножёсткость возникает всегда, когда сечение не квадратное и не круглое, и приводит к непредсказуемому. 3 Упругое последействие - это явление изменяет деформацию при постоянной нагрузке или после снятия

нагрузки. Для платино-серебрянных растяжек упругое последействие очень мало и составляет 0,05-0,08 от начала угла отклонения через 15 секунд после его освобождения. У других подвесов результат будет хуже. Последействие упругое если деформация полностью исчезает после снятия нагрузки. В противном случае последействие будет неупругим. 4 Ползучесть релаксация напряжения . Представим себе, что мы растянули пружину и зафиксировали ее.

На пружину будет действовать сила Т. Именно по этой причине болты и гайки, которые были затянуты, со временем ослабляются. Упругое последействие и ползучесть имеют место даже при напряжениях меньших предела упругости. Поперечная линейная жёсткость. Будем считать, что масса подвешена по середине. 1 Рассмотрим случай, когда 2 Рассмотрим случай, когда Поперечная крутильная жесткость. 1 Рассмотрим случай, когда 2

Рассмотрим случай, когда 4.3 Мембраны. 4.3.1 общие сведения. Мембрана - это гибкая круглая пластина, получающая упругие прогибы под действием давления или сосредоточенной силы. Они бывают плоскими или гофрированными. Последние применяются гораздо чаще, чем первые. С помощью мембран можно измерять давление от нескольких сотен атмосфер до нескольких миллиметров водяного столба. Кроме того, они используются в качестве разделителя двух сред и гибких уплотнителей для передачи

перемещений из области давления в область разряжения. Диаметры мембран обычно выбирают в диапазоне от 10 до 300 мм. Их изготавливают из высококачественной пружинной стали и бронзы, а также из неметаллических материалов резины, пластмасс, которые в некоторых случаях армированы тканью из капрона, стекла или металлической нити. Толщина мембран составляет 0,06-1,5 мм для металлов,

0,1-5 мм для неметаллических мембран. В зависимости от геометрии мембраны можно иметь по давлению как линейные, так и упругие нелинейные характеристики. При анализе деформации мембран рассматривают два случая 1 Малые прогибы, при которых противодействие мембраны обусловлено в основном изгибом материала. В этом случаи срединная плоскость, равностоящая от поверхностей, практически не удлиняется.

В этом случаи мембрана имеет характеристику близкую к линейной. 2 При больших деформациях происходит в основном растяжки срединной плоскости. В этом случаи производят по теории абсолютно гибкий мембраны без учета жёсткости на изгиб. По мере увеличения прогиба форма поверхности мембраны изменяется. По мере деформации точка смещается к месту заземления.

4.3.2 Плоская мембрана в области малых перемещений. Пусть мы имеем круглую пластину радиусом R и толщиной h, заземленную по контуру. где Р - нагруженное давление - деформация мембраны. Рассмотрим деформации поверхности в этом случаи. где r -текущий радиус. Тангенциальная деформация рассчитывается по формуле Знак соответствует верхней нагруженной поверхности.

Знак соответствует нижней нагруженной поверхности. При измерении деформации мембраны с помощью тензодатчика видно, что его лучше клеить радиально. В некоторых случаях при расчётах необходимо знать изменение объёма. Форма диафрагмы Рассмотрим случай свободно опертой диафрагмы под действием сосредоточенной силы. где D - жёсткость цилиндрической диафрагмы. Прогиб в центре будет равен

Защемлённая диафрагма 4.3.3 Диафрагма с жестким центром. Будем говорить о защемлённой диафрагме. Если действует сосредоточенная сила, то Эта формула вызывает большое сомнение так, как Введем понятие для мембран эффективная площадь. По определению Предположим, что Тогда Понятие эффективной площади позволяет получить результат для F при известном P и наоборот. Особенно этим понятием удобно пользоваться при экспериментальном определении

P или F. Иногда мембрану нагружают несимметрично относительно оси. В данном случаи мембрана служит упругим элементом для угловых перемещений. 4.3.4 Большие деформации мембран. Большими деформациями будем считать деформации, при которых . Теоретически деформации считаются малыми, если . В этом случаи мембрану рассматривают как абсолютно гибкую, причем напряжение растяжения значительно больше изгибных, и при расчете изгибной жесткости можно

пренебречь. Т.о. диафрагма работает только за счет своего растяжения, т.е. не сопротивляется изгибу. Приближенные методы расчета для случайного действия распределенной нагрузки дают следующие формулы, связывающие давление и деформацию Точное решение задачи В случае диафрагмы с жёстким центром аналогичная формула примет вид Влияние предварительного натяжения диафрагм при ее установки

Если при установки диафрагмы точки её наружного контура получили радиальное смещение, то связь между давлением и прогибом будет иметь вид Натяжение мембраны увеличивает её жёсткость и уменьшает нелинейность характеристики. Графики зависимости безразмерных параметров. Данный график дает понятие о диафрагме. Диафрагмы мембраны, в общем, случаи большие и малые деформации . В общем, случаи при расчете прогибов диафрагмы используют метод наложения, т.е. сопротивление диафрагмы

рассматривается как сумма сопротивлений мембраны изгибу и ее растяжению. В общем, можем получить выражение для деформации мембран с жестким центром 4.3.5 Гофрированные мембраны. В отличие от плоских гофрированные мембраны имеют волнообразный профиль, под которым понимают образующую срединной поверхности. Эти мембраны применяют чаще плоских - они могут работать при значительно больших прогибах - в зависимости

от формы профиля упругая характеристика может быть линейной, затухающей, возрастающей. Это позволяет в сочетании с другими нелинейными элементами обеспечивать характеристику ПИП близкую к линейной. Примеры ПИП с использованием гофрированной мембраны а манометр с одиночной мембраной б манометр дифференциальный Профили гофрированной мембраны. Мелкий пильчатый. Глубокий пильчатый. Трапециидальный.

Тороидальный. Переменный по глубине. Как правило, наиболее удалённые от центра мембраны волна гофрировки имеет форму отличную от остальных волн. Её называют краевым гофром. Методы крепления мембран защемление по буртику крепление к основанию сваркой или пайкой, однако, в этом случаи возникает напряжение, которое может повлиять на упругую характеристику. Конструкция мембраны существенно упрощается, если две мембраны соединить по буртику в мембранную коробку.

Это же позволяет вдвое увеличить прогиб упругого элемента. Схемы мембранных коробок. Рассмотрим влияние профиля и глубины гофрировки на упругую характеристику. 1 Большое влияние оказывает толщина, особенно в области малых толщин. 2 Изменение числа волн при одной и той же глубине гофрировки мало влияет на характеристику. 3 Форма профиля оказывает существенно меньшее влияние чем глубина.

Если сжать мембрану, то ее жесткость падает, а упругая характеристика может стать возрастающей. Запишем связь между давлением мембраны и ее прогибом в центре. Используем метод наложения. Эту связь запишем в виде где k1 и k2 - определяются формой мембраны. Синусоидальная форма Объем, вытесняемый мембраной под давлением, равен Влияние жёсткого центра на характеристику мембраны. где и - зависят от геометрии, гофрировки и отношения

. Жёсткий центр влияет на характеристику мембран с мелкой гофрировкой если и в этом случаи наличием жесткого центра можно пренебречь. Для мембран с крупной гофрировкой Чем глубже гофрировка, тем меньшее влияние оказывает жесткий центр на характеристику мембран. 4.4 Сильфоны. Сильфоны представляют собой осе симметричную трубчатую гофрированную оболочку. Благодаря своей форме сильфоны могут совершать значительное перемещение под действием давления, осевой

или поперечной силы и изгибающего момента. Их часто используют в качестве чувствительного элемента в манометрах, в манометрических термометрах, пневматически регулируемых аппаратах. Примеры. Манометрический парожидкостный термометр. Пневматический компенсационный датчик давления. 4.5 Манометрические трубчатые пружины. Манометрические трубчатые пружины представляют собой тонкостенную

кривую трубку вытянутого поперечного сечения. Примеры. Пружина Бурдона. По сравнению с сильфонами или мембранами трубчатые пружины обладают малой тяговой силой. В большинстве случаев это явление недостаточное. Но при измерении больших давлений по схеме силовой компенсации слишком большая тяговая сила усложняет конструкцию. Использование трубчатых пружин упрощает конструкцию.

Интересно применение манометрических трубчатых пружин в различных манипуляторах и устройствах передачи движения в вакууме. Использование этих элементов позволило снизить существенно трение, вес и увеличить надежность устройства. 4.6 Динамические деформации упругих элементов. 4.6.1 Свободное продольное колебание стержней. В момент времени t 0 рассмотрим элемент стержня ab. Координаты a x, b x dx. Элемент а переместится на расстояние u.

В процессе движения элемент деформируется, и элемент b переместится на расстояние u du. Этот элемент движется под действием сил упругости. Только при наличии разности напряжения этот элемент может двигаться вправо. Допустим, что масса элемента ab Запишем уравнение движения 1 Воспользуемся условием, что Относительная деформация

Подставим все в 1 и получим уравнение упругой волны В стандартном виде записывается следующим образом Скорость движения упругой деформации в стержне постоянного сечения Если волна распространена в неоднородной среде, то можно представить, что стержень окружен жёсткой средой. Скорость движения имеет вид Для стержня, который сжимается продольной силой, но окружен абсолютно жёсткой средой Бегущая волна Если стержень ограничен, то всегда бегущая волна отразится от места неоднородности.

И тогда решение уравнения ищут в виде Пример для стоячей волны минимальное количество узлов Стоячая волна характеризуется наличием узлов. Они всегда стоят на месте. Волны с меньшей длинной волны быстрее затухают. В неограниченной среде имеем бегущие волны, в ограниченной - стоячие. Если модуль Юнга отражается незначительно, то будет смесь стоячей и бегущей волны в заделке . Подставляя в уравнение волны, получим где находится из начальных и граничных условий.

4.6.2 Продольные колебания стержней с грузом на конце Стандартное уравнение движения для груза Подставляем и получаем 1 Решение уравнения будет иметь вид 2 Подставляя 2 в 1 , получим 3 Е разделим и умножим на , Х х будем искать в виде 4 Подставляя 4 в 3 , получим Обозначим , получим Зная m и l найдем q и, следовательно, найдем .

Точки соответствуют определенному значению q, а соответственно и бесконечному числу частот. Если ударить молотком, то возбудится большое множество частот. Большие частоты затухнут и останутся колебания приблизительно равные одинаковой частоты. Воспользуемся соотношением Тогда Тогда Жёсткость стержня 4.6.3 Крутильные колебания однородного стержня с грузом 4.6.4

Свободное поперечное колебание стержня Получим уравнение для колебания поперечного стержня. Предположим, что стержень изогнулся следующим образом Выделим какую-то часть, которая находится на расстоянии y от срединной линии. dS - площадь поперечного сечения стержня. Срединная линия элемента не сжимается и не растягивается. d - угол изгиба. Rкрив - радиус кривизны, так как форма деформации представляет собой окружность.

Длина срединной линии Длина выделенного сегмента Относительная деформация выделенного сегмента при поперечных колебаниях стержня Сила, растягивающая выделенный сегмент где - напряжение в элементе. Найдем изгибающий момент силы по формуле Полный момент Поперечный момент в сечении Если изгиб мал, то Т.о. получим, что момент есть 1 Выразим момент через силы, действующие на стержень.

Поскольку стержень сам совершает свободные колебания, но при этом каждый элемент движется ускоренно, то такой силой будет сила инерции. Допустим, что действует распределенное давление. Из последней формулы можно видеть, что 2 Подставим 1 в 2 , то получим Когда стержень колеблется, каждый элемент движется ускорено. На любой элемент действует инерционная сила. Е по сечению постоянно.

Уравнение свободно изгибающего колебательного стержня Решение уравнения ищем в виде стоячих волн. Обозначим Решения ищут с помощью . Ошибка! Ошибка связи. Общее решение имеет вид Примеры решения этой задачи. 1 Балка лежит на двух опорах. Учитывая систему выше, получим Уравнение имеет отличное от нуля решение, когда

Знак где n 1,2,3 . Получим выражение для частот 2 Балка с одним заделанным концом. Решение - трансцендентное уравнение. 3 Балка с двумя заделанными концами. 4.7 Предельные возможности механических упругих элементов. Погрешность упругого измерительного преобразователя, прежде всего, определяется свойствами материала. Например, даже для лучших упругих материалов погрешность от гистерезиса составляет 0,2-0,5 .

В основном эти погрешности обусловлены пластическими деформациями. Поэтому величины рабочих напряжений должна быть раб доп. При расчёте упругого элемента преобразователя часто ставится задача получения более высокой собственной частоты упругого элемента. Для обеспечения высокой частоты упругий элемент должен быть по возможности более толстым и коротким. Предельные возможности элементов можно охарактеризовать произведением прогиба

на доп. Оно однозначно задаёт произведение собственной частоты на . Для стержня Для мембраны Минимальное значение у элементов Меньшее значение трудно воспринимать последующим преобразователям. Если оценить максимально допустимое значение частоты f0 для таких материалов как бериллиевая бронза, железокобальтовый сплав и др то окажется, что предельное значение частот для упругих элементов лежит

в диапазоне частот 50-100 Гц. 5 Струнные ПИП 5.1 Преимущества частотных измерительных приборов. В настоящее время предполагают использовать измерительные приборы с частотным выходным сигналом вместо традиционных измерительных приборов с амплитудно-модулируемым сигналом в виде напряжения или тока. Достоинства частотных измерительных приборов 1 Точность воспроизведения эталона частоты является рекордной среди всех эталонов известных физических величин. Их погрешность 5-8 10-13.

Погрешность рабочих эталонов, например, электронных частотомеров с цифровым отсчетом составляет 10-910-7. В то же время погрешность измерительных приборов в виде амплитуды напряжения или тока составляет 510-310-2 и лишь в отдельных случаях 510-410-3. Следовательно, значение частоты сигнала может быть измерено на 4-5 порядков точнее, чем амплитуда сигнала. 2 Информационно-измерительные системы с использованием частотно измерительных приборов. Позволяет исключить применение аналого-цифрового преобразователя.

Класс точности большинства АЦП лежит в пределах 0,05-0,5. Этот класс точности и погрешность АЦП входят как составная часть погрешности в информационно-измерительную систему. 3 Выход частотных измерительных приборов связан с преобразованием частота-код. Минимальная погрешность измерения частоты определяется соотношением неопределённости 4 При использовании частотно-модулируемого сигнала упрощается к линиям связи в отношении стабильности

сопротивлений величин паразитных ЭДС и помехозащищенности. В частности на участке от выхода ИП до входа усилителя измерительный сигнал обладает минимальной мощностью. Возникающие на этом участке искажения являются необратимыми и не могут быть восстановлены. Таблица - Соотношения между аналоговыми ПИП и мощностью выходного сигнала. Тип амплитуды ПИП Погрешность, Входная мощность, Вт реостатный 0,02 10-2 индуктивный 0,1 10-3 тензорезистивный 1 10-5

пьезоэлектрический 10 10-7 Мощность частотных ПИП - 10-1-10-3 Вт. Чем выше добротность используемого резонатора, тем выше стабильность выходной частоты. Частотные ИП можно классифицировать по виду физического явления, положенного в основу работы. С этой точки зрения их делят на классы 1 резонансные 2 с нерезонирующими частотными зависимостями 3 интегрирующие 4 статические. Среди струнных ИП наибольшее применение находят резонаторные, в которых

частотно-зависимая система совершает автоколебания. Пример. Колебательный контур и усилитель образуют LC изолированный генератор. Расстояние между пластинами меняется, меняется емкость и частота. Мембрана выполняет роль упругого элемента. Автогенератор выдает частоту равную собственной частоте 5.2 Классификация струнных ПИП. Принцип действия I Предварительное преобразование измеряемой величины в

перемещение концов струны. II Измеряемая масса осаждается на поверхность струны. Следовательно, масса струны изменяется. III Струна покрыта веществом, поглощающим влагу. Изменяется масса струны. IV Изменение теплоотдачи струны, нагретой до определенной температуры. Температура струны изменяется, изменяется длина струны или ее натяжение. 5.3 Принцип действия струнных измерительных приборов.

Струна представляет собой высокодобротную механическую колебательную систему с линейно-распределёнными параметрами, собственная частота поперечных колебаний струны определяется силой продольного натяжения. В основе математической модели этого ПИП лежит волновое уравнение. Получим уравнение поперечных колебаний струны. Будем считать, что струна является идеально гибкой и имеет амплитуду бесконечно малую. Сила натяжения не зависит от амплитуды.

Выделим элемент струны шириной, массой dm. Изобразим элемент dx. Найдем проекции силы натяжения Ускорение выделенного элемента 1 Подставляя эти соотношения в 1 , получим 2 Уравнение 2 похоже на стандартное волновое уравнение 3 4 Любую упругую систему рассматриваем как стоячую волну 5 Подставим 5 в 3 , получим Разделив переменные, получим 6

Если функции равны константе, то только в этом случаи они равны. Тогда 7 8 Из уравнения 7 следует, что При x 0 и y 0 C 0. При x l и y 0 , следовательно 9 Чтобы возбудить основной тип колебания требуется минимальная энергия, поскольку диссипация энергии в процессе колебания будет минимальной. Преобразуем уравнение 9 , получим 10 Приближение гибкой струны хорошо работает при

Однако если необходимо учитывать влияние поперечной жесткости где F - растягивающая сила. где IS - момент инерции E - модуль Юнга. 5.4 Режимы работы струнных ПИП 5.4.1 Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы Струнный ПИП для преобразования малых усилий в частоту может не иметь предварительных преобразователей.

В этом случаи измеряемая сила F может быть приложена к одному из концов струны. Найдём изменение частоты струны f при изменении приложенной силы на величину F. Когда F 0. Логарифмируя и дифференцируя данное уравнение, получим Режим измерения силы, когда сила непосредственно приложена к одному концу струны. Недостаток датчика большая чувствительная вибраций.

Достоинство состоит, как будет ниже показано, в малой чувствительности к изменению температуры. 5.4.2 Струнный ПИП для измерения деформаций Рассмотрим пример используемого струнного ПИП как элемента тензометра. Предположим, что у нас имеется деформируемая балка, которую растягивают какими-либо усилиями. Зафиксировав эту деформацию можно установить две стойки и между ними зафиксировать струну. где 0 -начальное напряжение. Выразим 0 через начальную деформацию струны

Допустим, что под действием растягивающих сил балка растягивается на . Найдем связь изменения частоты струны с величиной . Считая, что Е l - константы, логарифмируя и дифференцируя уравнение выше, получим В данном случаи струнный ПИП используется в режиме измерения деформации. 5.5 Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и деформации.

В режиме измерения силы При измерении температуры меняется l. 1 В режиме измерения деформации Интегрируя и дифференцируя данную формулу, получим Во втором режиме пропорционально в первом режиме. В большинстве случаев наиболее применим второй режим. Обеспечить виброизоляцию преобразователя гораздо сложнее, чем термоизоляцию, поэтому на практике устойчивость струнных ПИП второго типа к виброизоляции оказывается гораздо важнее, чем меньшая чувствительность струнного

ПИП первого типа к температуре. Поэтому в подавляющем большинстве случаев струнные ПИП используют во втором режиме. Конструктивно это выражается в том, что струна закреплена с обеих сторон. 5.6 Структурные схемы струнных ПИП В большинстве случаев струны ПИП используются как резонатор, охваченный положительной обратной связью. х - измеряемая физическая величина ПП - первичный преобразователь, который преобразует х в перемещение конца струны.

В подавляющим большинстве случаев устройством электронного усилителя является четырёхплечий сбалансированный мост, в одном из плеч которого находится струна. При колебании струны в поле постоянных магнитов в ней наводится ЭДС и с диагонали моста аб. Переменное напряжение частоты f подается на усилитель и частотомер. Цепь в г обеспечивает ПОС, обеспечивающую режим автоколебания струны. изменяя величину сопротивления резистора можно менять величину тока в цепи ПОС, изменяя тем самым амплитуду колебания струны.

В современных струнных ПИП используется магнитоэлектрический, электромагнитный и электростатический способы возбуждения колебаний струнного резонатора. В большинстве случаев используется магнитоэлектрический способ возбуждения, поскольку он обеспечивает максимальную стабильность частоты автогенератора по сравнению с другими способами возбуждения. 5.7 Конструкции измерительных преобразователей с одной струной.

ПИП для измерения массы и малых усилий. 1 - корпус 2 - струна 3 - поперечные растяжки, ограничивающие боковое сечение груза 4. 4 - груз 5 - измеряемая масса. Груз 4 создает начальное натяжение струны. ПИП для малых перемещений. 1 - корпус 2 - струна 3 - подвижное коромысло 4 - пружина, удерживающая подвижное коромысло 5 - измерительный наконечник 6 - деталь, высоту которой контролируют или измеряют.

Принцип действия При изменении высоты детали h коромысло отклоняется влево или вправо. В результате натяжения пружины будет, меняться напряжение и, следовательно, будет меняться частота автоколебаний. И, таким образом, можно будет судить об изменении высоты h. Преобразователь давления. 1 - корпус 2 - струна 3 - мембрана 4 - стойки, закрепленные на мембране. Предположим, что Р1 Р2, то мембрана прогнется, стойки разворачиваются или поворачиваются друг к другу,

таким образом меняется напряжение пружины. Преобразователь температуры. 1 - корпус 2 - струна. стр, к - коэффициенты линейного расширения струны, корпуса. При изменении окружающей среды будет меняться натяжение струны. Преобразователь напряжения. 1 - корпус 2 - струна 3 - стойка 4 - пьезопластина. При подаче напряжения пьезопластина изгибается влево или вправо в зависимости от полярности напряжения

и изменение натяжения струны. Нелинейность и статические погрешности от нелинейности преобразователя с одной струной Для всех рассмотренных выше схем струнных ПИП функция преобразования может быть записана в виде Если измеряемая величина х, то где k - коэффициент преобразования. 1 - нелинейна. Уравнение 1 запишем в виде 2 Оценим эту нелинейность.

Будем считать, что . Разложим эту формулу в ряд Фурье, то формула 2 запишется в виде Обычно ограничиваются первыми двумя членами. Основной нелинейный член квадратичный. Если ограничиваться квадратичным членом, то погрешность нелинейности будет равна 3 Существуют различные методы линеаризации этой функции, и по мыслям разработчиков это решает все проблемы. 5.8 Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами

Рассмотрим дифференциальный преобразователь малых перемещений в частоту. 1 - корпус 2 - две струны 3 - плоские пружины 4 - масса, обеспечивающая начальное натяжение 5 - рычаг 6 - деталь. В исходном положении помещаем вместо детали концевые меры длины, добиваются равенства частоты колебаний 2 и 2. При изменении расстояния h натяжение струн и их частота меняются противоположным образом. Функциональная схема данного устройства. Разложим в ряд

Фурье, удерживая три члена. 5.9 Методы линеаризации функции преобразования. 1 Погрешность от нелинейности Следовательно, Из этого уравнения следует следующие методы линеаризации 1 Уменьшение частоты f0. Но этот путь мало используется, поскольку уменьшение f0 приводит к уменьшению чувствительности и увеличению погрешности, связанной с шумами. 2 Этот путь следует из формулы 1 . Предварительное формирование воздействия, пропорциональное квадрату

измеряемой величины. 1 - корпус 2 - струна 3 - растяжки 4 - катушка 5 - ферромагнетик. Функция преобразования где I - ток. Можно подавать как постоянный, так и переменный ток. Дифференциальный струнный ПИП, у которого функция преобразования оказывается линейной. 1 - корпус 2 - струна 3 - измерительный наконечник. Смещение струны под действием силы Q обозначим через .

Струна закреплена с нулевым натяжением. Левую часть струны, которая совершает автоколебания, назовём активной, а правую - пассивной. Сигнал снимается с активной струны. Изменение длины активной струны l l0 - длина начальной струны. Основным достоинством струнных ПИП является большая линейность функции, а также значительно меньшая температурная погрешность нуля. Линеаризацию характеристики можно также обеспечить путём введения предварительно

заранее просчитанные асимметрии конструктивного элемента, компенсирующего частично или полностью статическую погрешность от нелинейности. Наиболее часто асимметрия создается за счет начальной разности длин струны или разности натяжения. Этот способ позволяет снизить погрешность нелинейности в 5-10 раз. 6 Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах. Схематически конструкцию измерительного преобразователя на

ПАВ можно представить в следующем виде ВШП - встречно-штыревой преобразователь. ВШП представляет собой систему из двух вложенных в друг друга гребёнок, проводящих электроны. С их помощью осуществляется как прямое преобразование электрического сигнала в акустические волны, так и обратное преобразование этих волн в электрический сигнал. Скорость ПАВ составляет 3000 м с, длина волны - 10 мкм.

Апертура преобразователя - 1-2 мкм. Основное применение эта структура находит в системе передачи и обработки информации. Можно использовать как частотный фильтр, модулирующий и демоделирующий элемент. Скорость распределения волны и соответственно задержка сигнала зависит от влияния внешних факторов, таких как температура, давление, влага, радиация и т.д. Используя эти эффекты можно создать измерительный преобразователь соответственной физической величины.

Рассмотрим принцип действия датчика температуры на основе этой структуры Тепловое воздействие в этом устройстве проявляется в виде теплового расширения материала подложки. Вследствие чего изменение длины акустической волны и значение упругих постоянных определяет скорость ПАВ. Оба эффекта определяет значение температурного коэффициента задержки ТКЗ . 1 где -время задержки. где -скорость ПАВ. Дифференцируя 1 и подставляя , получим где

ТКР - температурный коэффициент расширения для заданного направления. ТКС - температурный коэффициент расширения скорости. Следовательно, ТКЗ не зависит от длины L. Обычно относительное изменение времени невелико и зависимость Т - линейная, поэтому ТКЗ практически постоянное, т.е. не зависит от температуры. Для характерного материала ниобата лития ТКЗ 94 10-6 1

С. Относительное изменение времени задержки от температуры будет иметь вид При изготовлении измерительных преобразователей практический интерес представляет зависимость амплитуды и фазы сигнала от измеряемого параметра. Найдём эту зависимость. Допустим, что температура преобразователя изменяется от Т1 до Т2 и соответственно задержка сигнала изменяется от 1 до 2.

Запишем 2 в виде где - малая величина. Изменение времени задержки можно представить как изменение масштаба времени. Пусть и - амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристика при температуре Т1. Найдём вид АЧХ и ФЧХ при температуре Т2. Таким образом изменяется частота на выходе преобразователя Имеем преобразователь с частотным выходом. Складывая частоты входного и выходного сигналов с помощью квадратичного детектора, выделим частоту биений. Эта частота будет пропорциональна разности температур.

Рассмотрим принцип действия датчика давления на основе данной структуры. Время задержки акустической волны можно изменять с помощью механического напряжения. Деформация подложки приводит к изменению не только длины пути, но и скорости распространения ПАВ. 1 Представим, что акустическая волна - плоская гармоническая волна Если расстояние между входным и выходным ВШП L, то получим

Разность фаз входного и выходного сигналов сравним в один и тот же момент времени. Под влиянием механического напряжения меняется скорость и длина. Логарифмируя и дифференцируя, получим Изменение скорости ПАВ зависит от нескольких причин - изменение модуля упругости под действием деформации - изменение плотности деформируемого вещества. Оказывается, что изменение плотности материала мало, а эффекты, обусловленные

изменением модуля упругости и наличием напряжения, компенсируют друг друга. У материалов ниобата лития изменение фазы и задержки сигнала под действием напряжения обусловлены только деформацией материала. При использовании влияние температуры и деформации на амплитуду, фазу и время задержки сигнала в устройствах на ПАВ возможно создание датчиков температуры и давления. 7 Тензодатчики Основным элементом тензодатчика является тензорезистор.

Они наилучшим образом удовлетворяют критерию стоимость-эффективность. Основными характеристиками этих преобразователей являются 1 Температурная и временная стабильность. 2 Погрешность измерения деформации, которая не должна превышать в диапазоне . 3 Длина и ширина датчика должны быть достаточно малы для адекватного измерения деформации в точке. 4 Инерционность датчика должна быть мала для регистрации высоких частот динамических процессов.

5 Линейность отклика датчика в пределах всего диапазона. 6 Экономичность датчика и сопряженных с ним устройств. 7 Минимальные требования к квалификации обслуживающего персонала для установки и проведения измерений. Тензорезисторы широко используются в качестве чувствительного элемента, датчиков для измерения сил, давления. На тензоэффект впервые обратил внимание

Кельвин в 1856 году. Проволочные тензодатчики были вытеснены фольгованными. Полупроводниковые тензодатчики были получены в результате побочного исследования. Они получили распространение в 60-е годы. Фольговые датчики характеризуются предельной деформацией 5 . 7.1 Тензочувствительность Рассмотрим область упругих деформаций. Взаимосвязь между 1 где S - поперечное сечение. Тензочувствительность это параметр, который определяется

как 2 Продифференцируем и прологарифмируем формулу 2 , получим Рассмотрим круглый проводник где -коэффициент Пуассона. 3 В области пластической деформации поэтому выражение 1 выразим через объем 4 Продифференцируем и прологарифмируем формулу 4 считая, что плотность постоянная, получим 5 6 Формула 6 применяется, когда пластические деформации невелики.

Когда пластические деформации большие 7 где - относительная деформация. SR - линейно зависит от . Формулой 7 пользуются широко, но она в экспериментальной проверке. 7.2 Материалы, наиболее используемые в тензодатчиках Материал Состав, SR в области упругой деформации Кокстантант 45Ni,55Cu 2,1 Карма 74Ni,20Cr,3Al,3Fe 2,0 Изоэластик 36Ni,8Cr,0.5Mo,55.5Fe 3,6

Нихром V 80Ni,20Cr 2,1 Платиновольфрам 92Pt,8W 4,0 Армюр Д 70Fe,20Cr,10Al 2,0 Физика изменения удельного сопротивления при деформации материала деформация материалов связана с деформацией решётки. При этом изменяется положение уровня Ферми, что сказывается на концентрации свободных электронов. В полупроводниках составляющая тензодатчика, связанная с оказывается преобладающей и величиной 1,6

пренебрегают. Особенности материалов 1 Константан - используется в большинстве тензодатчиков, благодаря неизменности тензочувствительности и отсутствию существенных изменений при переходе от упругих деформаций к пластическим. Он обладает высоким удельным сопротивлением и температурной стабильностью. 2 Сплав карма - по сравнению с константаном обладает рядом преимуществ - может быть скомпенсирован температурно в более широком диапазоне температур - никеле-хромовая основа сплава обеспечивает тензодатчикам

более высокие усталостные характеристики - сплав проявляет более высокую временную стабильность, а, следовательно, предпочтителен при измерении статических деформаций на протяжении длительного времени от нескольких месяцев до нескольких лет Недостаток Трудность пайки выводных проводников к контактным площадкам датчика. 3 Изоластик - обладает высокой тензочувствительностью и наиболее высокими усталостными характеристиками,

однако он исключительно чувствителен к температуре, а, следовательно, его сфера применения ограничена или динамическими измерениями, или статическими, при которых нестабильность, связанная с температурой, не имеет значения. 4 Нихром V, платиновольфрам, армюр Д Применяют в узкоспециальных приложениях, связанных с высокими температурами, при которых приобретают существенное значение устойчивости к окислительным процессам.

7.3 Конструкции датчиков 7.3.1 Конфигурация Тензодатчики, как правило, приклеиваемые, состоят из - элемента чувствительного к деформации - тонкой плёнки, которая является изолятором и несущей основой для чувствительного элемента - контактных площадок для присоединения выводных проводов. Элемент, чувствительный к деформации, представляет собой решётку, которая вытравлена способом фотолитографии или отштампована из очень тонкого листа металлической фольги толщиной 2,5 мкм.

Конфигурация выбирается таким образом, чтобы обеспечить сопротивление равное 100 Ом при достаточно малой длине и ширине. Выпускаются датчики, длина которых меняется в диапазоне от 2 до 150 мкм. Выпускаются датчики специального назначения мембранные датчики давления, напряжения, датчики деформации сдвига . 7.3.2 Несущая основа Применяются материалы такие, как - акриловые - полиамидные - фенольные - эпоксидно-стеклянные - бумага - эпоксидные - эпоксидно-полиамидные - эпоксидно-фенольные

- фенольно-стеклянные. В большинстве случаев применяются полиамидная плёнка, отличающаяся прочностью, гибкостью и совместимостью с большинством связующих. Применяется плёнка с эпоксидной смолы. Её особенности - линейно-упругое поведение материала - отсутствие гистерезиса. Полимеры, армированные стекловолокном, применяются в датчиках для работ в циклических деформациях. В датчиках, работающих при повышенных температурах, используются основы из эпоксидных и фенольных смол,

армированных стекловолокном. 7.3.3 Клеи, с помощью которых приклеивают тензодатчики Клей, с помощью которого приклеивают тензодатчик на образец, должен обладать прочностью, линейной упругостью и стабильностью в течение длительного периода времени. Комбинация датчика его несущая основа и клеи требуют самого серьезного внимания. Необходимо применять апробируемые клеи и соблюдать процедуры нанесения и сушки.

В качестве клея наиболее широко используется метил-2-цианоакриад, эпоксидная смола, полимид и некоторые виды керамики. Цианоакриад не требует ни нагрева, ни отвердителей для инициирования полимеризации. Для ускорения полимеризации на одну из поверхностей может быть нанесён катализатор. Благодаря очень быстрой полимеризации этот клей является идеальным компонентом для тензодатчиков общего назначения. Минутного нажатия большим пальцем и двух минутной паузы оказывается достаточно.

Он может использоваться в диапазоне температур от -32 до 65С. Он обеспечивает правильное измерение деформации не выше 6 . Прочность клея снижается со временем из-за поглощения влаги, поэтому его необходимо защищать при длительной эксплуатации. Эпоксидный состоит из смолы и отвердителя, который вступает в реакцию со смолой, обеспечивая полимеризацию. В некоторых случаях для вязкости смолы в нее добавляют растворитель.

Разбавленные смолы эпоксидно-фенольные более предпочтительны, так как образуют очень тонкие высокопрочные, однородные плёнки со слабо выраженной ползучестью и гистерезисом. Для обеспечения тонкого однородного слоя к датчику должно быть приложено давление от 70 до 210 кПа. чтобы гарантировать полную полимеризацию эпоксидные клеи подвергают повышенной температуре в течение нескольких часов. По-видимому, наилучшими являются эпоксидно-фенольные клеи с рабочим диапазоном температур

от -269 до 260С. Допустимое относительное удельное изменение находится в пределах 3-10 . Полиамидные представляют собой однокомпонентный полимер, который может применяться в диапазоне температур от -260 до 399С. Полиамид утверждается при давлении 275кПа при температуре 260С. После отвердения клеев тензодатчики должны быть покрыты герметиком парафин, каучук, полимеритан . 7.4 Тарировка тензодатчиков Тензочувствительность была определена для однородного проводника.

Когда проводнику придается форма решётки, датчик становится чувствительным к поперечной деформации. 1 где Sl - продольная тензочувствительность S - поперечная тензочувствительность. Перепишем 1 в виде 2 где k - коэффициент поперечной тензочувствительности. Изготовители указывают для каждого датчика коэффициент тензочувствительности и тарировочную постоянную Sд, называемою чувствительностью датчика. Тензочувствительность определяется путём оценки характеристик

произвольно выбранной партии датчиков, изготовленных по специальной технологии. Тогда 3 Поперечная деформация не учитывается. 4 Найдём погрешность, обусловленную не учётом поперечной деформации 5 Подставим формулу 5 в 2 , получим 6 Из формул 6 и 3 следует, что Sд 7 Найдя Sl и подставив в формулу 2 , получим 8 - коэффициент двумерности деформации. Найдём интенсивную продольную деформацию l 9 10 Относительная погрешность, связанная с приближением

поперечной тензочувствительности датчика, в формуле 4 Из 10 следует, что 11 7.5 Основные характеристики фольговых тензодатчиков Сопротивление датчика измеряется с погрешностью в пределах 0,4 . Тогда как допустимая погрешность тензочувствительности Sд, которая измеряется в партии, 1,5 . Поэтому фольговые тензодатчики позволяют производить достаточно

точные измерения деформации. Однако на результат измерения влияет процедура крепления, условия окружающей среды и уровень измерения деформаций. Как правило, погрешность полученных результатов существенно превосходит теоретическую погрешность, соответствующая паспортным данным датчика. 7.6 Циклическое деформирование тензодатчиков Оценка функционирования тензоизмерительной системы датчик, клей и средство измерения включает рассмотрение линейности, гистерезиса и изменения начального сопротивления

дрейф 0 . Величина отклонения от нелинейности, гистерезис и смещение нуля зависит от уровня деформации, качества приклейки датчика, режима обработки фольги и материал основы, на которую наносится фольга. Для правильно установленных датчиков отклонение от линейности должно составлять около 0.1 максимальной деформации при использовании основы из полиамида и 0.05 для основы из эпоксидной смолы. В большинстве практических приложений смещение 0 составляет около 1 максимальной деформации.

Рекомендуется, если возможно, при статических деформациях предварительно провести циклическое нагружение при уровне 125 максимальной нагрузки. Это позволяет снизить смещение 0 до уровня, не превышающего 0.2 максимальной деформации. 7.7 Эффект подкрепления Это влияние тензодатчика на исследуемую деталь. Если толщина конструкции в месте крепления тензодатчика существенно превышает его толщину, то при исследовании металлических конструкций влияние датчика пренебрежимо мало.

При установке датчика на низкомодульные материалы бумага или пластмасса или на любые объекты с малой толщиной, тензодатчик оказывает на конструкцию подкрепляющее воздействие в своей ближайшей окрестности. Эффективный модуль упругости конструкции тензодатчика изменяется в зависимости от его типа и используемого клея в диапазоне 7-20 ГПа. Эффекты подкрепления делят на категории локальные и общие. Локальные - где прикреплён датчик, общие - когда он влияет на всю конструкцию.

7.8 Двупроводниковые тензодатчики Тензорезистивные свойства полупроводникового кремния и германия были обнаружены в 1959 году. В 1960 году началось серийное производство полупроводниковых тензодатчиков. Основной элемент полупроводникового тензодатчика - сверхтонкая прямоугольная плёнка монокристалла кремния, Прикреплённая для удобства обращения к подложке. Сопротивление кремния превосходит в 103 раз сопротивления константана, используемого в фольгованных датчиках.

Поэтому в полупроводниковых тензодатчиках не применяется конфигурация решётки. Для создания начального сопротивления 102105 Ом. Поскольку кремний - анизотропный материал, то чувствительность тензодатчика зависит от ориентации элемента по отношению к осям кристалла. Тензочувствительность зависит также от типа проводимости и содержания примесей. Для создания положительной проводимости р-типа, тензодатчик с положительной чувствительностью используют

бор, а отрицательной n-типа, тензодатчик с отрицательной чувствительностью - мышьяк. Столь высокая тензочувствительность в сочетании с большим удельным сопротивлением используется 1 для измерения чрезвычайно малых деформаций 2 для создания чувствительных элементов миниатюрных датчиков 3 для создания датчика с высоким уровнем выходного сигнала. 7.9 Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик

Тензочувствительность низколегированный полупроводниковых материалов концентрация n1019 атом см3 - концентрация примеси зависит как от температуры, так и от деформации. С увеличением концентрации до 1020 увеличивается стабильность Sk, снижается температурный коэффициент сопротивления. 0.009С-1n 1018 0.00036С-1n 1017 Температурная компенсация одноэлементного полупроводникового тензодатчика

с p-проводимостью невозможна. Один из методов температурной компенсации состоит в применении пары тензодатчиков, у которых один материал имеет р-проводимость, а другой - n-проводимость, причём оба имеют идентичные температурные коэффициенты сопротивления. Оба датчика включаются в соседние плечи измерительного моста и благодаря этому температурная зависимость выходного сигнала компенсируется. Температурное компенсационное сопротивление одноэлементного датчика может быть достигнута для материалов

с отрицательной проводимостью и положительным температурным коэффициентом сопротивления. 7.10 Линейность полупроводниковых тензодатчиков Тензоэлектрические материалы с низкой концентрацией легированной примеси обладают существенной нелинейностью. При концентрации примеси от 1019 до 1020 линейность заметно улучшается, особенно для датчиков с положительной проводимостью при действии растягивающих усилий, а для датчиков с отрицательной проводимостью - при

действии сжимающих усилий. Это можно использовать при создании двухэлементных тензодатчиков, поскольку нелинейные компоненты в измерительном мосту дополнительно взаимно компенсируются. Усталостные свойства полупроводниковых тензодатчиков заметно уступают металлическим фольговым тензодатчикам. Но достоинство этих тензодатчиков заключается в их большой чувствительности при измерении малых деформаций. 8 Волоконно-оптические датчики Исследования, связанные с применением волоконно-оптических датчиков

для измерения перемещения, акустического давления, магнитных полей, ускорений, деформаций, начались с конца 70-х г. В волоконно-оптических датчиках используется два основных принципа 1 модуляция амплитуды интенсивности 2 модуляция фазы светового потока Основное применение таких датчиков является невосприимчивость к электрическим шумам и воздействию окружающей среды, высокой чувствительностью и стабильностью с течением долгого времени. Модуляция интенсивности Модуляция фазы