1. Анализ электрическогосостояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
1.1 Расчет линейных электрическихцепей постоянного тока
Для электрической цепи,изображенной на (рис. 1.1), выполнить следующее:
1) составить на основаниизаконов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2) определить токи вовсех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3) определить токи вовсех ветвях схемы на основании метода наложения;
4) составить балансмощностей для заданной схемы;
5) результаты расчетатоков по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
6) определить ток вовторой ветви методом эквивалентного генератора;
7) построитьпотенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Дано:
E1=20 В, E2=30 В, R1=64 Ом,
R2=43 Ом, R3=31 Ом, R4=25 Ом,
R5=52 Ом, R6=14 Ом, r01=1 Ом,
r02=2Ом.
Определить: I1 ,I2 ,I3,I4 ,I5.
/>
рис. 1.1
1) Составить системууравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
Произвольно задаемсянаправлением токов в ветвях цепи I1,I2,I3,I4,I5.
Составляем системууравнений (в системе должно быть стока уравнений, скока в цепи ветвей). В нашейцепи пять ветвей, значит, в системе будет пять уравнений. Сначала составляемуравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1)уравнений, в нашей цепи три узла, значит, будет два уравнения. Составляем двауравнения, для двух произвольных узлов.
узел D: I3=I1+I2
узел F: I4=I3+I5
Теперь составляемнедостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они былинезависимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую впредыдущую.
Задаемся обходам каждогоконтура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур ABCD – обход против часовой стрелки
E1=I1(R1+r01)-I2(R3+R6)
Контур CDFE – обход против часовой стрелки
E2=I2(R3+R6)+I3R4+I4(R2+r02)
Контур EGHF – обход по часовой стрелке
E2=I4(R2+r02)+I5R5
ЭДС в контуре берется сознаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если несовпадает – знак "-".
Падения напряжения насопротивления контура, берется со знаком "+", если направления тока внем совпадает с обходом контура со знаком "-", если не совпадает.
Мы получили систему изпяти уравнений с пятью неизвестными:
/>.
Решив систему, определимвеличину и направление тока во всех ветвях схемы.
Если при решении системыток получается со знаком "-", значит его действительное направлениеобратно тому направлению, которым мы задались.
2) Определить токи вовсех ветвях схемы, используя метод контурных токов.
В заданной цепи можнорассмотреть три контура-ячейки (ABDC, CDFE, EGHF) и вести для них контурные токи Ik1, Ik2,Ik3.
Контуры-ячейки имеютветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвяхконтурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двумсмежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равеналгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
При составлении уравненийпо второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируютсяЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенстваалгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур,а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемоепо контурному току соседнего контура.
На основаниивышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:
стрелками указываемвыбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3в контурах-ячейках (направление обхода контуров принимаем таким же);
составляем уравнения ирешаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.
/>.
Подставляем численноезначение ЭДС и сопротивлений:
/>
или
/>
Решим систему с помощьюопределителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ1,Δ2, Δ3.
/>; />;
/>; />.
Вычислим контурные токи:
/>;
/>;
/>.
Вычислим действительныетоки:
I1=Ik1=0,313A;
I2=Ik2-Ik1=0,32-0,313=0,007A;
I3=Ik2=0,32A;
I4=Ik2+Ik3=0,32+0,161=0,481A;
I5=Ik3=0,161A.
3) Определить токи вовсех ветвях схемы на основании метода наложения.
По методу наложения ток влюбом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов,созданных каждой ЭДС в отдельности.
а) Определить частныетоки от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС E2, т.е. рассчитать цепь по рисунку 1.2
Показываем направлениечастных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаемзадачу методом «свертывания».
/>Ом;
/>Ом;
/>;
/>Ом;
/>
рис 1.2
/>Ом;
/>Ом.
Ток источника:
/>А.
Применяя закон Ома ипервый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей.
/>;
/>В;
/>В;
/>А;
/>А;
/>В;
/>В;
/>А; />А
Токи ветвей:
I1’=I1=0,226A;
I2’=I6,5=0,123A;
I3’=I4=0,103A;
I4’=I2,02=0,066A;
I5’=I5=0,057A.
б) Определяем частныетоки от ЭДС E2 при отсутствии ЭДС E1, т.е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3.
Показываем направлениечастных токов от ЭДС E2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I’’).
Рассчитываем общее сопротивлениецепи:
/>Ом
/>Ом
/>Ом
/>Ом
/>
рис 1.3
/>Ом
/>Ом
Ток источника:
/>А
Применяя закон Ома ипервый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:
/>; />В;
/>В;
/>А;
/>А;
/>В;
/>В;
/>А;
/>А;
Токи ветвей:
I1’’=I1,01=0,106A;
I2’’=I3,6=0,154A;
I3’’=I4=0,196A;
I4’’=I2=0,423A;
I5’’=I5=0,277А.
Вычисляем токи ветвейисходной цепи (рис 1.1), выполняя алгебраическое сложение токов, учитывая ихнаправления:
I1=I1’+I1’’=0,226+0,106=0,332А;
I2=I2’-I2’’=0,123-0,154= -0,031А;
I3=I3’+I3’’=0,103+0,196=0,229А;
I4=I4’+I4’’=0,66+0,423=0,489А;
I5=I5’-I5’’=0,057-0,227= -0,17А.
Знак "-"говорит о том, что ток течет в обратном направлении которого мы задались впункте а).
4) Составить балансмощностей для заданной схемы.
Источник E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию,т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностейдля заданной цепи пишется так:
E1I1+E2I4=I12(R1+r01)+I22(R3+R6)+I32R4+I42(R2+r02)+I52R5.
Подставляем числовыезначения и вычисляем:
20ּ0,332+30ּ0,489=0,3322ּ65+0,0312ּ45+0,2992ּ25+0,4892ּ45+0,172ּ52
21,31Вт=21,706Вт
С учетом погрешностейбаланс мощностей получился.
5) Результаты расчетовтоков по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.
Ток ветвей
Метод расчета
I1,
А
I2,
А
I3,
А
I4,
А
I5,
А метод контурных токов 0,313 0,007 0,320 0,481 0,161 метод наложения 0,332 0,031 0,229 0,489 0,170
Расчет токов ветвейобоими методами с учетом ошибок вычислений примерно одинакова.
6) Определить ток вовторой ветви методом эквивалентного генератора.
Метод эквивалентногогенератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложнойэлектрической цепи.
Для решения задачиметодом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части:потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которойтребуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся частьцепи, которая для потребителя R2 служит источником электрическойэнергии, т. е. генератором). Получается схема замещения (рис. 1.4).
/>
рис 1.4
/>
рис 1.5
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:/>, где Eэ — ЭДС эквивалентного генератора, ее величинуопределяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ=Uxx — внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, еговеличина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивногодвухполюсника относительно исследуемых зажимов. Изображаем схему эквивалентногогенератора в режиме холостого хода (рис. 1.5), т. е. при отключенном потребителеR2 от зажимов а и б. В этой схеме есть контур, в котором течет токрежима холостого хода. Определим его величину:
/>А.
Зная Ixxвеличины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx какразность потенциалов между клеммами а и б. Для этого потенциал точки а будемсчитать известным и вычислим потенциал точки б.
φб=φа+E2-IxxּR5тогда Uxx=φб-φа=E2-IxxּR5=30-0,141ּ52=22,668В
Для расчета внутреннегосопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активныйдвухполюсник в пассивный (рис. 1.6), при этом ЭДС Е1 и E2из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01и r02 в схеме остаются.
Вычисляем эквивалентное сопротивлениесхемы (рис 1.6) относительно зажимов а и б:
/>Ом
/>
рис 1.6
Зная ЭДС и внутреннеесопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
/>А.
7) Построитьпотенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Возьмем контур ABFE.Зададимся обходом контура против часовой стрелке. Заземлим одну из точекконтура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю, φA=0 (рис. 1.1). Зная величину инаправление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислимпотенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обходот точки А.
φA’=φA+E1-I1r01=0+20-0,313ּ1=19,687 В
φB=φA’-I1R1=19,687-0,313ּ64=-0,345 В
φF=φB-I3R4=-0,345-0,32ּ25=-8,345 В
φF’=φF-I4R2=-8,345-0,481ּ43=-29,028 В
φE=φA=φF’+E2-I4r02= -29,028+30-0,481ּ2=0 В
Строим потенциальнуюдиаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в тойпоследовательности, в которой производим обход контура, прикладываясопротивления друг к другу, по оси ординат –потенциалы точек с учетом их знака.
/>
рис.1.7
1.2 Расчет нелинейныхэлектрических цепей постоянного тока
Построить входнуювольтамперную характеристику схемы (рис. 1.8) Определить токи во всех ветвяхсхемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперныехарактеристики.
Использовать вольтамперныехарактеристики элементов «а» и «б» (рис 1.9).
Дано:
U=200 В.
R3=32 Ом.
нэ1=а
нэ2=б
Определить: I1, I2, I3, U1, U2, U3.
/>
рис 1.8
Расчет цепи производим графическимметодом. Для этого в обшей системе координат строим вольтамперныехарактеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3) (рис 1.10).
/>
рис 1.10
ВАХ линейного элементастроим по уравнению />. Онапредставляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определениякоординаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значениемнапряжения. Например, UR=160В, тогда соответствующее значение тока />А. Соединив полученнуюточку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.
Далее строится общую ВАХцепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементовсмешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начнем с элемента I1=f(U1) (нэ1), он подсоединен параллельно цепи и его ВАХбудет таким же, как и при дано. Далее делаем характеристики линейного элемента I3=f(U3) и нелинейного элемента (нэ2) I2=f(U2), которые соединены между собой последовательно.Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываемнапряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХцепи I23=f(U23). Затем строим ВАХ нелинейногоэлемента I1=f(U1) и I23=f(U23), они подсоединены в цепипараллельно, значит, их ток будет равен сумме токов I1=f(U1) и I23=f(U23), значит складываем на графике ихобщий ток I=f(U).
Дальнейший расчет цепипроизводим по полученным графикам.
Чтобы найти токи инапряжение на всех элементах цепи поступим так: по оси напряжение находимнапряжение равное 200 В (точка а). Из этой точки восстанавливаем перпендикулярдо пересечения I1=f(U1), получаем точку «в». Източки «в» опустим перпендикуляр на ось тока и получим точку «о»,и получим ток (нэ1). Iнэ1=5,2А. Так же восстановимперпендикуляр из точки «а» до пересечение I23=f(U23) и опустим его на ось тока, получимток во второй ветви I3, не2=I3=Iне2=3А. Отрезке «нд»пересекает ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2) в точках «з» и «г», опустим тамперпендикуляры мы получим напряжение на элементах R3 (U3=95В) и (нэ2) (Uнэ2=105В).
2. Анализ электрическогосостояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных,трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях
2.1 Расчет однофазныхлинейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрическойцепи (рис 2.1), подключен синусоидальное напряжение u=54sin(ωt+60º) В частотой f=50Гц.
Выполнить следующее:
1) определить реактивное сопротивлениеэлементов цепи;
2) определить действующие значения токовво всех ветвях цепи;
3) записать уравнение мгновенногозначения тока источника;
4) составить баланс активных иреактивных мощностей;
5) построить векторную диаграмму токов, совместимуюс топографической векторной диаграммой напряжений.
Дано:
R1=10 Ом;
R2=20 Ом;
L1=31,8 мГн;
L2=50,9 мГн;
C1=318 мкФ;
C2=199мкФ.
Определить: XL1, XL2,XC1, XC2, I, I1, I2, I3,I4, i.
/>
рис 2.1
1) Реактивноесопротивление элементов цепи.
/>Ом,
/>Ом,
/>Ом,
/>Ом.
2) Расчет токов в ветвяхцепи выполнен методом эквивалентных преобразований.
Представим схему,приведенную на рисунке 2.1, в виде:
/>
рис 2.2
Находим комплексныесопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом.
Выразим действительноезначение напряжение в комплексной форме:
/>В.
Вычисляем общий ток цепи:
/>А.
Для определения токовпараллельных ветвей I1, I2, I3, рассчитываем напряжение на зажимах:
/>В
Вычисляем токи ветвей:
/>А;
/>А;
/>А.
3) Уравнение мгновенногозначения тока источника:
/>;
/>А.
4) Составить балансактивных и реактивных мощностей:
/>
где
Sист=150,488 ВּА,
Pист=122,96 Вт,
Qист= -86,74 вар.
Активная Pпр и реактивная Qпр мощность приемников:
Pпр=I32(R1+R2)=2,032ּ30=123,62Вт;
Qпр=I12(XL1)+I22(-XC2)+I32(XL2)+I42(-XC1)=6,892ּ10+4,32ּ(-16)+2,032ּ16+3,962ּ(-10)=-88вар
Баланс мощностейвыполняется:
Pист=Pпр, Qист=Qпр
123Вт=124Вт, -87вар=-88вар.
Баланс мощностейпрактически сходится.
5) Напряжения наэлементах:
Uab=I3R2=2,03ּ20=40,6 B;
Uae=I2XC1=4,3ּ10=43 B;
Ubc=I3XL2=2,03ּ16=32,48 B;
Ued=IּXC1=3,96ּ16=63,36 B.
Uce=I3R1=2,03ּ10=20,3 B;
6) Строим топографическуювекторную диаграмму на комплексной плоскости.
Выбираем масштаб: MI=1 А/см, MU=10 В/см.
Определяем длины векторовтоков и напряжений:
/>см;
/>см;
/>см;
/>см;
/>см;
/>см.
/>см;
/>см;
/>см;
/>см;
/>
рис 2.3
На комплексной плоскостив масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями,при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовойстрелке, а отрицательные — по часовой стрелке.
Топографическая векторнаядиаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствуетопределенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем,соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряженийотносительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадаютпо фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостномнапряжение отстает от тока на 90°.
2.2 Расчет трехфазнойлинейной цепи переменного тока
В цепи, изображенной насхеме (рис. 2.4), потребители соединены треугольником. Известно линейноенапряжение Uл=38 В и сопротивление фаз. RAB=18,8 Ом; RBC=3,8 Ом; RCA=3,1 Ом; XLAB=0,68 Ом; XLAC=2,57 Ом; XCBC=2,2 Ом.
Определить фазные,линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы ивсей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
Дано:
Uл=38 В;
RAB=18,8 Ом;
RCA=3,1 Ом;
XLAB=0,68 Ом;
XLCA=2,57 Ом;
XCBC=2,2 Ом.
Определить: IA, IB, IC, IAB, IBC, ICA, P, Q, S.
/>
рис 2.4
При соединении трехфазнойцепи треугольником расчет будет вести символическим методом.
1) Модули фазныхнапряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.
UЛ=UФ=38 В, то есть />В
Комплексы данныхнапряжений запишем из условия, что вектор /> совмещенс действующей осью комплексной плоскости;
/>В;
/>В;
/>В.
2) Вычислить комплексыфазных сопротивлений.
/>Ом,
где
ZAB=2 Ом, φAB=19,9º;
/>Ом,
где
ZBC=4,82 Ом, φBC=30º;
/>Ом,
где
ZCA=4,03 Ом, φCA=39,5º.
3) Определить фазныетоки:
/>А,
модуль IAB=19 А, ψAB=-19,9º;
/>,
модуль IBC=7,88 А, ψBC=-90º;
/>А,
модуль ICA=9,43 А, ψCA=80,5º.
4) Находим линейные токииз уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.
/>А,
модуль IА=22,69 А, аргумент ψА=44º;
/>А,
модуль IB=17,93 А, аргумент ψB=-4,5º;
/>A,
модуль IC=17,25 А, аргумент ψC=84,9º.
5) Вычислить мощностькаждой фазы и всей цепи:
/>ВּА,
где
SAB=722 BּA, PAB=679,89 Вт, QAB=-245,75 вар;
/>ВּА,
где
SВС=299,44 BּA, PBС=-259,32 Вт, QAB=149,72 вар;
/>ВּА,
где
SCA=360,24 BּA, PCA=-337,43 Вт, QAB=-126,16 вар;
/>
где
S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, QAB=-222,19 вар.
6) Строим в масштабевекторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных токов />, />, /> строятся под углами ψAB, ψBC, ψCA к действительной оси. К концамвекторов />, />, /> пристраиваютсяотрицательные фазные токи согласно уравнениям:
/>,
/>,
/>.
Замыкающие векторныетреугольники векторов />, />, /> представляют в выбранноммасштабе линейные токи.
Выбираем масштаб: MI=3 А/см.
/>см;
/>см;
/>см.
/>
рис 2.5
2.3 Исследование переходныхпроцессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление
Цепь с последовательновключенными конденсатором емкостью С = 50 мкФ и сопротивлением R = 10 КОмподсоединяется к источнику постоянного напряжения U = 50 В (переключатель вположении 1). Определить законы изменения переходных напряжений и тока призаряде конденсатора и построить их графики. Затем цепь отключается от источникаи одновременно переключатель переводится в положение 2. Определить законы измененияпереходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики.Определить фактическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергиюэлектрического поля при 1 = Зτ. Схема цепи приведена на рис. 2.6.
Дано:
С = 50 мкФ,
R = 10 КОм,
U = 50 В.
Определить: i=f(t),t; uc=f(t),W.
/>
рис 2.6
1) Переключатель вположении 1 (заряд конденсатора)
τ =RּC=104ּ50ּ16-6=0,5c
На основании второгозакона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при зарядеконденсатора.
/>
/>
где U – напряжение источника
uуст=U – установившееся значение напряжения при заряде конденсатора
/> – свободная составляющая напряженияпри заряде конденсатора.
Зарядный ток равенсвободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0(iуст=0).
Длительность зарядаконденсатора:
t=5τ=5ּ0,5=2,5 с.
Вычисляем значениенапряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ,5τ.
t=0, />В;
t=τ, />B;
t=2τ, />B;
t=3τ, />B;
t=4τ, />B;
t=5τ, />B.
Аналогично вычисляемзначения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при зарядеконденсатора для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.t, c τ 2τ 3τ 4τ 5τ i, мкА 25 9,19 3,38 1,24 0,46 0,17
Согласно полученнымрезультатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ.(рис 2.7)
/>/>
рис 2.7
Из построенных графиков u(t) и i(t) можно для любого момента времениопределить значение u и i, а также рассчитать запасеннуюэнергию в электрическом поле заряженного конденсатора.
Например, при t=3τ:
/>Дж.
2) Переключатель вположении 2 (разряд конденсатора).
Быстрота разрядаконденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постояннойвремени, разряда конденсатора:
τ =RC=104ּ50ּ10-6=0,5с
На основании второгозакона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разрядеконденсатора:
/>
/>
где U – напряжение заряженногоконденсатора до начала разряда.
Разрядные напряжения иток равны их свободным составляющим, т.к. напряжение и ток установившегосярежима после разряда равны 0 (ucуст=0, iуст=0).
Длительность разрядаконденсатора:
t=5τ=0,5ּ5=2,5 с.
Вычисляем значениянапряжения конденсатора при его разряде для, значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ,5τ.
t=0, />В;
t=τ, />B;
t=2τ, />B;
t=3τ, />B;
t=4τ, />B;
t=5τ, />B.
Аналогично вычисляемзначения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разрядеконденсатора для тех же значений времени.
/>А.
Знак "-"говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.
t=0,/>мкА;
t=τ, />мкА;
t=2τ, />мкА;
t=3τ, />мкА;
t=4τ, />мкА;
t=5τ, />мкА.
Согласно полученнымрасчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ(рис 2.8).
/>
/>
рис 2.8
Энергия электрическогополя конденсатора в момент времени t=3τ:
/>Дж.
Литература
1 Галицкая Л.Н. «Теоретическиеосновы электротехники. Курсовое проектирование» – Минск 1997г.
2 Попов В.С. «Теоретическаяэлектротехника» — Москва 1990г.
3 Евдокимов Ф.Е. «Теоретическиеосновы электротехники». Издательство «Высшая школа» — Москва2002г.
4 Вычисляем токиветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитываяих направления.