--PAGE_BREAK--Глава I. Геометрическая оптика как наука. §1.1 Краткая история развития оптики.
Оптика – учение о природе света, световых явлениях и взаимодействии света с веществом. И почти вся ее история – это история поиска ответа: что такое свет?
Одна из первых теорий света – теория зрительных лучей – была выдвинута греческим философом Платоном около 400 г. до н. э. Данная теория предполагала, что из глаза исходят лучи, которые, встречаясь с предметами, освещают их и создают видимость окружающего мира. Взгляды Платона поддерживали многие ученые древности и, в частности, Евклид (3 в до н. э.), исходя из теории зрительных лучей, основал учение о прямолинейности распространения света, установил закон отражения [1].
В те же годы были открыты следующие факты:
– прямолинейность распространения света;
– явление отражения света и закон отражения;
– явление преломления света;
– фокусирующее действие вогнутого зеркала.
Древние греки положили начало отрасли оптики, получившей позднее название геометрической.
Наиболее интересной работой по оптике, дошедшей до нас из средневековья, является работа арабского ученого Альгазена. Он занимался изучением отражения света от зеркал, явления преломления и прохождения света в линзах. Альгазен впервые высказал мысль о том, что свет обладает конечной скоростью распространения. Эта гипотеза явилась крупным шагом в понимании природы света.
В эпоху Возрождения было совершено множество различных открытий и изобретений; стал утверждаться экспериментальный метод, как основа изучения и познания окружающего мира. На базе многочисленных опытных фактов в середине XVIIвека возникают две гипотезы о природе световых явлений:
– корпускулярная, предполагавшая, что свет есть поток частиц, выбрасываемых с большой скоростью светящимися телами;
– волновая, утверждавшая, что свет представляется собой продольные колебательные движения особой светоностной среды – эфира – возбуждаемой колебаниями частиц светящегося тела.
Все дальнейшее развитие учения о свете вплоть до наших дней – это история развития и борьбы этих гипотез, авторами которых были И. Ньютон и Х. Гюйгенс.
Основные положения корпускулярной теории Ньютона:
1) Свет состоит из малых частичек вещества, испускаемых во всех направлениях по прямым линиям, или лучам, светящимся телом, например, горящей свечой. Если эти лучи, состоящие из корпускул, попадают в наш глаз, то мы видим их источник (рис. 1.1.1).
Рис. 1.1.1
2) Световые корпускулы имеют разные размеры. Самые крупные частицы, попадая в глаз, дают ощущение красного цвета, самые мелкие – фиолетового.
3) Белый цвет – смесь всех цветов.
4) Отражение света от поверхности происходит вследствие отражения корпускул от стенки по закону абсолютно упругого удара (рис. 1.1.2).
Рис. 1.1.2
5) Явление преломления света объясняется тем, что корпускулы притягиваются частицами среды. Чем оптически плотнее среда, тем угол преломления меньше угла падения (рис. 1.1.3).
Рис. 1.1.3
– это скорость корпускулы в среде с показателем преломления n
1;
– это скорость корпускулы в среде с показателем преломления n
2.
По мнению Ньютона, втягивающая сила второй среды влияла только на вертикальную компоненту скорости , вызывая ее увеличение [2].
6) Явление дисперсии света, открытое Ньютоном в 1666 г., он объяснил следующим образом. Каждый цвет уже присутствует в белом свете. Все цвета передаются через межпланетное пространство и атмосферу совместно и дают эффект в виде белого света. Белый свет – смесь разнообразных корпускул – испытывает преломление, пройдя через призму. С точки зрения механической теории, преломления обязано силам со стороны частиц стекла, действующим на световые корпускулы. Эти силы различны для разных корпускул. Они наибольшие для фиолетового и наименьшие для красного цвета. Путь корпускул в призме для каждого цвета будет преломляться по- своему, поэтому белый сложный луч расщепится на цветные составляющие лучи.
7) Ньютон наметил пути объяснения двойного лучепреломления, высказав гипотезу о том, что лучи света обладают «различными сторонами» – особым свойством, обуславливающим их различную преломляемость при прохождении двоякопреломляющего тела.
Корпускулярная теория Ньютона удовлетворительно объяснила многие оптические явления, известные в то время. Ее автор пользовался в научном мире колоссальным авторитетом, и в скоре теория Ньютона приобрела многих сторонников во всех странах.
Основные положения волновой теории света Гюйгенса.
1) Свет – это распространение упругих апериодичных импульсов в эфире. Эти импульсы продольны и похожи на импульсы звука в воздухе.
2) Эфир – гипотетическая среда, заполняющая небесное пространство и промежутки между частицами тел. Она невесома, не подчиняется закону всемирного тяготения, обладает большой упругостью.
3) Принцип распространения колебаний эфира таков, что каждая его точка, до которой доходит возбуждение, является центром вторичных волн. Эти волны слабы, и эффект наблюдается только там, где проходит их огибающая поверхность – фронт волны (принцип Гюйгенса) (рис. 1.1.4).
Чем дальше волновой фронт от источника, тем более плоским он становится.
Световые волны, приходящие непосредственно от источника, вызывают ощущение видения.
Очень важным пунктом теории Гюйгенса явилось допущение конечности скорости распространения света. Используя свой принцип, ученому удалось объяснить многие явления геометрической оптики:
– явление отражения света и его законы;
– явление преломления света и его законы;
– явление полного внутреннего отражения;
– явление двойного лучепреломления;
– принцип независимости световых лучей.
Теория Гюйгенса давала такое выражение для показателя преломления среды:
(2)
Из формулы видно, что скорость света должна зависеть обратно пропорционально от абсолютного показателя среды. Этот вывод был противоположен выводу, вытекающему из теории Ньютона. Невысокий уровень экспериментальной техники XVIIвека исключал возможность установить, какая из теорий верна.
Многие сомневались в волновой теории Гюйгенса, но среди малочисленных сторонников волновых взглядов на природу света были М. Ломоносов и Л. Эйлер. С исследований этих ученых теория Гюйгенса начала оформляться как теория волн, а не просто апериодических колебаний, распространяющихся в эфире.
Взгляды на природу света в
XIX
-
XX
столетиях.
В 1801 году Т. Юнг выполнил эксперимент, который изумил ученых мира (рис. 1.1.5)
Рис. 1.1.5.
S– источник света;
Э – экран;
В и С – очень узкие щели, отстоящие друг от друга на 1-2 мм.
По теории Ньютона на экране должны появиться две светлые полоски, на самом деле появились несколько светлых и темных полос, а прямо против промежутка между щелями В и С появилась светлая линия Р. Опыт показал, что свет явление волновое. Юнг развил теорию Гюйгенса представлениями о колебаниях частиц, о частоте колебаний. Он сформулировал принцип интерференции, основываясь на котором, объяснил явление дифракции, интерференции и цвета тонких пластинок.
Французский физик Френель соединил принцип волновых движений Гюйгенса и принцип интерференции Юнга. На этой основе разработал строгую математическую теорию дифракции. Френель сумел объяснить все оптические явления, известные в то время [2].
Основные положения волновой теории Френеля.
– Свет – распространение колебаний в эфире со скоростью , где e– модуль упругости эфира, r– плотность эфира;
– Световые волны являются поперечными;
– Световой эфир обладает свойствами упруго-твердого тела, абсолютно несжимаем.
При переходе из одной среды в другую упругость эфира не меняется, но меняется его плотность. Относительный показатель преломления вещества .
Поперечные колебания могут происходить одновременно по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространению волны.
Работа Френеля завоевала признание ученых. Вскоре появился целый ряд экспериментальных и теоретических работ, подтверждающих волновую природу света.
В середине XIXвека начали обнаруживаться факты, указывающие на связь оптических и электрических явлений. В 1846 г. М. Фарадей наблюдал вращения плоскостей поляризации света в телах, помещенных в магнитное поле. Фарадей ввел представление об электрическом и магнитном полях, как о своеобразных наложениях в эфире. Появился новый «электромагнитный эфир». Первым на эти взгляды обратил внимание английский физик Максвел. Он развил эти представления и построил теорию электромагнитного поля.
Электоромагнитная теория света не зачеркнула механическую теорию Гюйгенса-Юнга-Френеля, а поставила ее на новый уровень. В 1900 г. немецкий физик Планк выдвинул гипотезу о квантовом характере излучения. Суть ее состояла в следующем:
– излучение света носит дискретный характер;
– поглощение происходит тоже дискретно-порциями, квантами.
Энергия каждого кванта представляется по формуле E
=
h
n, где h– постоянная Планка, а n– это частота света.
Через пять лет после Планка вышла работа немецкого физика Эйнштейна о фотоэффекте. Эйнштейн считал:
– свет, еще не вступивший во взаимодействие с веществом, имеет зернистую структуру;
– структурным элементом дискретного светового излучения является фотон.
В 1913 г. датский физик Н. Бор опубликовал теорию атома, в которой объединил теорию квантов Планка-Эйнштейна с картиной ядерного строения атома.
Таким образом, появилась новая квантовая теория света, родившаяся на базе корпускулярной теории Ньютона. В роли корпускулы выступает квант.
Основные положения
– Свет испускается, распространяется и поглощается дискретными порциями – квантами.
– Квант света – фотон несет энергию, пропорциональную частоте той волны, с помощью которой он описывается электромагнитной теорией E
=
h
n.
– Фотон, имеет массу (), импульс и момент количества движения ().
– Фотон, как частица, существует только в движении скорость которого – это скорость распространения света в данной среде.
– При всех взаимодействиях, в которых участвует фотон, справедливы общие законы сохранения энергии и импульса.
– Электрон в атоме может находиться только в некоторых дискретных устойчивых стационарных состояниях. Находясь в стационарных состояниях, атом не излучает энергию.
– При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает (поглощает) фотон с частотой , (где Е1 и Е2 – энергии начального и конечного состояния).
С возникновением квантовой теории выяснилось, что корпускулярные и волновые свойства являются лишь двумя сторонами, двумя взаимосвязанными проявлениями сущности света. Они не отражают диалектическое единство дискретности и континуальности материи, выражающейся в одновременном проявлении волновых и корпускулярных свойств. Один и тот же процесс излучения может быть описан, как с помощью математического аппарата для волн, распространяющихся в пространстве и во времени, так и с помощью статистических методов предсказания появления частиц в данном месте и в данное время. Обе эти модели могут быть использованы одновременно, и в зависимости от условий предпочтение отдается одной из них [2].
Достижения последних лет в области оптики оказались возможными благодаря развитию, как квантовой физики, так и волновой оптики. В наши дни теория света продолжает развиваться.
продолжение
--PAGE_BREAK--§1.2 Волновые свойства света и геометрическая оптика.
Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом.
Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть понятны в рамках геометрической оптики, которая оперирует понятием отдельных световых лучей, подчиняющихся известным законам преломления и отражения и независимых друг от друга. Для понимания более сложных явлений нужна физическая оптика, рассматривающая эти явления в связи с физической природой света. Физическая оптика позволяет вывести все законы геометрической оптики и установить границы их применимости. Без знания этих границ формальное применение законов геометрической оптики может в конкретных случаях привести к результатам, противоречащим наблюдаемым явлениям. Поэтому нельзя ограничиваться формальным построением геометрической оптики, а необходимо смотреть на нее как на раздел физической оптики [3].
Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи диафрагмы выделяется узкий параллельный пучок. Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Но подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное угловое расширение реального светового пучка, пропущенного через диафрагму диаметра D, определяется углом дифракции j
~
l
/
D. Только в предельном случае, когда l=0, подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление распространения световой энергии [4].
Таким образом, световой луч – это абстрактное математическое понятие, а геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длина световой волны стремится к нулю.
Чтобы показать это, среду, в которой распространяется свет надо считать прозрачной и однородной. Предполагая сначала, что она изотропна, нужно исключить из уравнений Максвелла (1.1) и (1.2) вектор Н.
(1.1) (1.2)
где Н – напряженность магнитного поля, Е – напряженность электрического поля, В – магнитная индукция, D– электрическое смещение.
Для того, чтобы исключить вектор Н, следует уравнение (1.1) продифференцировать по t, а от обеих частей уравнения (1.2) взять операцию rot, воспользовавшись при этом векторной формулой
rot rot E=grad div E-
D
E (1.3)
где D
– оператор Лапласа в прямоугольной системе координат, т. е.
(1.4)
Из полученных соотношений легко исключить Н. В результате получиться:
(1.5)
где Vопределяется выражением
(1.6)
Уравнение (1.5) называется волновым. Такому же уравнению удовлетворяет вектор Н [3].
Для неоднородных сред уравнение (1.5) усложняется. Но если интересоваться только интенсивностью волн, отвлекаясь от их поляризации, то оказывается, что в предельном случае геометрической оптики уравнение (1.5) приводит к правильным результатам. Поэтому даже в случае неоднородных сред предельный переход к геометрической оптике можно выполнить на основе волнового уравнения
(1.7)
в котором Е означает длину вектора Е, а скорость Vсчитается известной функцией координат. Результаты такого метода применимы не только к световым, но и ко всем другим волнам, например акустическим.
Условием применимости геометрической оптики является малость изменения амплитуды волны и ее первых пространственных производных на протяжении длины волны. Систему уравнений геометрической оптики составляют уравнения
(grad
Ф
)2=n2, (1.8)
a
D
Ф
+2grada grad
Ф
=0, (1.9)
где a– амплитуда, Ф – эйконал, а уравнение (1.8) – уравнение эйконала, которое определяет скорость распространения волнового фронта в направлении нормали.
В том случае, если условие применимости не соблюдается, могут возникать заметные отступления от геометрической оптики. Это происходит, например, в следующих случаях: 1) на границе геометрической тени; 2) вблизи фокуса, т. е. геометрической точки схождения лучей; 3) при распространении света в среде с резко меняющимися показателем преломления (в мутной среде); 4) при распространении света в сильно поглощающих средах (например, металлах)
продолжение
--PAGE_BREAK--§1.3 Основные понятия и законы геометрической оптики и их развитие в курсе физики средней школы.
1. Излучение в пространстве или в прозрачной однородной среде можно характеризовать интенсивностью, спектральным составом и поляризацией. Конечной энергией могут обладать лучи, направления которых заполняют конечные телесные углы, величина этих углов может быть очень малой.
В поле излучения находится произвольная малая площадка dS. Линейные размеры этой площадки должны быть велики по сравнению с длинами волн излучения, чтобы к излучению можно было применять понятия и законы геометрической оптики. Через площадку dSпроходят лучи, заполняющие некоторый телесный угол W. Энергия переносимая этими лучами в единицу времени, называется лучистым потоком Ф, проходящим через площадку dSв телесный угол W. Если телесный угол d
Wбесконечно мал, а площадка dSперпендикулярна к его оси, то лучистый поток можно представить в виде:
d
Ф=
IdSd
W (1.10)
Величина I– лучистый поток, отнесенный к единичной площадке, перпендикулярной к излучению, и к единице телесного угла. Она называется интенсивностью лучистого потока или лучистым излучением в направлении оси телесного угла d
W[3].
2. Объемной плотностью лучистой энергии называется энергия, содержащаяся в единице объема пространства Vлучей с телесным углом d
Wпри вершине.
Полная плотность лучистой энергии Uопределяется выражением:
U=4
p
I/V (1.11)
где V– скорость распространения излучения.
Рис. 1.3.1 Малый конусV
3. Величины Ф, I
,
Uможно подвергнуть спектральному разложению по частотам или длинам волн. Каждое излучение, обладающее конечной энергией, занимает конечный интервал частот или длин волн.
Все приведенные энергетические характеристики излучения измеряются в механических единицах, например по произвольному или тепловому действию. Так, в системе СИ лучистый поток измеряется в ваттах (Вт), интенсивность излучения – в ваттах на стерадиан-квадратный метр (Вт/ср×м2), объемная плотность лучистой энергии – в джоулях на кубический метр (Дж/м3). Такие единицы применяются в теории теплового излучения, но в видимой области спектра характеризуют излучение по зрительному или световому ощущению, оцениваемому по действию света на глаз человека. Соответствующие характеристики и их единицы называются световыми, или фотометрическими.
5. Силой света источника в заданном направлении называют световой поток посылаемый им в этом направлении и отнесенный к единице телесного угла.
Единицей силы света источника в системе СИ служит кандела – это основная фотометрическая единица. Кандела (кд) – это сила света, излучаемого в направлении нормали с 1/60 см2 излучающей поверхности указанного светового эталона.
Единица светового потока – люмен (лм) – это световой поток, посылаемый источником в 1 кд внутрь телесного угла в 1 стерадиан.
Интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния до точечного источника
I=Z/r2, (1.12)
где Z
– сила света источника.
6. Световой поток, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности, называется освещенностью Е этой поверхности.
Пусть источник точечный, а лучи падают под углом qк нормали к освещаемой поверхности. Тогда
d
Ф=
Zd
W
=
ZdScosq
/
r
2
Разделив на площадь поверхности dS, получим :
, (1.13)
Таким образом, освещенность, создаваемая точечным источником в отсутствие поглощения, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него и прямо пропорциональна косинусу угла между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности.
Единица освещенности – люкс (лк) – освещенность, создаваемая световым потоком в 1 люмен, равномерно распределенным по площади 1 м2 [3].
7. Для протяженных источников вводится понятие яркости В. Яркость поверхности – световой поток d
Ф, исходящий из площадки dSв рассматриваемом направлении, отнесенный у единице телесного угла и к единице видимой величины площадки, т. е. dScosq:
(1.14)
где dZ
=
d
Ф/
d
W– сила света площадки dS(рис 1.3.2). Буква В снабжена индексом q, так как яркость зависит от угла q, под которым рассматривается площадка dS.
Рис. 1.3.2
Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд/м2). Это яркость плоской поверхности, сила света которой в перпендикулярном направлении составляет одну канделу с каждого квадратного сантиметра.
8. Светимостью К называется полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в одну сторону, т. е. в телесный угол W
=2
p. Ее единица такая же, что и единица освещенности, т. е. лм/м2. Так как световой поток с единицы поверхности в телесный угол d
Wравен d
Ф=
B
q
cos
q
d
W, то
(1.15)
Для поверхностей, излучающих по закону Ламберта (т. е. поверхностная яркость не зависит от направления излучения), яркость Вq
=Вне зависит от угла q, поэтому
К=p
В (1.16)
Область явлений, излучаемых оптикой обширна. Оптические явления связаны с явлениями, изучаемые в других разделах физики, а оптические методы исследования относятся к наиболее точным. Оптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в очень многих фундаментальных исследованиях и развитии основных физических воззрений.
Изучение геометрической оптики в школе начинается обычно с изучения законов распространения, отражения и преломления света. Законы эти никак не обобщаются, границы применимости не оговариваются (например, требование однородности и изотропности среды для прямолинейного распространения света). В результате учащиеся допускают ошибки при объяснении таких явлений, как миражи.
Этих недочетов можно избежать, если в преподавании основных понятий геометрической оптики использовать принцип Ферма.
При обсуждении законов геометрической оптики с учащимися, учитель применяет принцип Ферма, который заключается в утверждении, что действительный путь распространения света из одной точки в другую есть тот путь, для прохождения которого свету требуется минимальное (или максимальное) время по сравнению с любым другим геометрическим возможным путем между теми же точками. Отсюда сразу же следует справедливость закона прямолинейного распространения света, но при условии изотропности и однородности окружающей среды [5].
Другими словами, скорость света должна быть одинаковой во всех точках и во всех направлениях. При нарушении этого условия свет перестает распространяться по прямой.
Закон отражения света: угол отражения равен углу падения (рис. 1.3.3)
Рис. 1.3.3
Пусть свет от источника попадает к наблюдателю Qотразившись от границы раздела сред АВ. Геометрически легко доказать, что из всех возможных траекторий светового луча 1, 2 и 3 самой короткой будет та, где углы, образуемые падающим (SO) и отраженным (OQ) лучами с перпендикуляром ON, восстановленным к границе раздела в точке падения равны, причем, оба луча и нормаль лежат в одной плоскости.
Закон преломления света.
Пусть свет от источника Sпопадает в точку Q, проходя через границу раздела сред АВ (рис. 1.3.4)
Рис. 1.3.4
V
1– скорость света в среде I; V
2– в среде II, х – расстояние от проекции источника на плоскость раздела до точки падения луча. Тогда длина пути света:
в среде I:
в среде II:
Общее время прохождения луча от источника Sдо точки Q:
Приравнивая первую производную по х к нулю (), находим минимум и получаем:
Поскольку a
>
b(экспериментальный факт), V
1
>
V
2, т. е. скорость света в оптически более плотной среде меньше [5].
Очевидно, что использование принципа Ферма позволяет дать общий подход к законам геометрической оптики и обеспечивает лучшее усвоение материала учащихся.
В рамках программы по физике для средней школы на изучение раздела «Световые явления» отводится 10 часов. Этот раздел включает темы:
1. Источники света. Прямолинейное распространение света. Объяснение солнечного и лунного затмений.
2. Отражение света. Законы отражения. Плоское зеркало.
3. Преломление света. Линза. Фокусное расстояние линзы. Построение изображений, даваемых линзой. Оптическая сила линзы. Фотоаппарат. Глаз. Очки.
Таким образом, программа по физике для средней школы содержит достаточный объем знаний по оптике, но в значительном усовершенствовании нуждается методика ее изложения.
В данной работе представлены некоторые методические разработки уроков по геометрической оптике в рамках школьной программы.
продолжение
--PAGE_BREAK--Глава 2. Методические разработки уроков в геометрической оптике в курсе физики средней школы. §2.1 Урок на тему «Законы геометрической оптики» в 11 классе с разноуровневым обучением учащихся.
Дифференциация обучения является необычайно сложной задачей потому, что учащиеся различаются знаниями, умственным развитием, работоспособностью, памятью, наклонностями и т. д. При ориентации на среднего ученика замедляется темп работы ученика с высоким умственным развитием, быстрой реакцией, направленным вниманием. При этом слабые учащиеся не могут воспринимать материал, не рассчитанный на их способности и подготовку.
Тем не менее, проблема дифференцированного подхода к учащимся разрешима. Для старших классов она частично решается введением факультативов, специализированных школ и классов (с тем или иным уклоном), так же необходимо разрабатывать уроки с использованием дифференцированного обучения [6].
Предлагаю рассмотреть один из уроков по оптике в 11 классе, на котором используется дифференцированное разноуровневое обучение [7].
На предыдущем занятии (а это был урок-лекция на тему «Волновые и квантовые свойства света») учащимся было предложено подготовиться к уроку на тему «Геометрическая оптика». К сожалению этот материал забыт в 11 классе, так как перенесен для изучения в 8. Домашнее задание состоит из двух частей и заранее разделено по степени сложности на три уровня:
Часть первая – повторение материала.
Уровень I(наиболее простой) – повторить формулировки понятий и законов из учебника «Физика-8»:
1) линзы, их виды, основные линии и точки;
2) характеристика линз – оптическая сила;
3) формула тонкой линзы;
4) закон отражения и преломления.
Уровень II(средней сложности) – повторить выводы:
1) формула тонкой линзы;
2) выражение для расчета увеличения, даваемого линзой;
3) закон отражения света;
4) закон преломления света.
Уровень III(наиболее сложный) – повторение, включающее Iи IIуровни.
Часть вторая – творческое задание.
Уровень Iи II: работа с дополнительной литературой по подбору интересного фактического материала о применении геометрической оптики (Вавилов С. И. «Глаз и солнце», Перельман Я. И. «Занимательная физика», Солнцев В. А. «Оптические наблюдательные приборы», Билимович Б. Ф. «Световые явления вокруг нас») [8, 9, 10].
Уровень III: индивидуальная работа, тему которой учащиеся выбирают самостоятельно и сообщают ее учителю. Примерные темы:
1) Очки, история их создания, зачем нужны очки, чем они отличаются друг от друга (с демонстрацией хода лучей).
2) Лупа: история создания, применение.
3) Микроскоп: история создания, открытия, сделанные с помощью микроскопа.
4) Телескоп: история создания, открытия, сделанные с помощью телескопа, современное применение.
Цели урока, реализующего разноуровневое обучение учащихся – повторение материала 8 класса, углубление и расширение знаний по теме; более широкий чем прежде показ практического применения геометрической оптики. Урок состоит из пяти этапов [7].
Этап
I
– разминка.
1. Задание уровня Iдля всех: воспроизвести определения и формулировки. Это устные ответы на вопросы учителя. Вопросы: что такое линза? Что называется фокусом линзы? Как записывается формула тонкой линзы? Что такое оптическая сила?
2. Задание уровня IIи IIIвыполняется по желанию: вывести формулы а) тонкой линзы; б) закона отражения и преломления. Это индивидуальный письменный опрос.
3. Задание уровня I-II: построение оптических изображений. Форма «быстрый опрос», – учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют чертежи хода лучей в линзах. В результате анализа выполненных построений нужно сформулировать выводы. В ходе работы учащиеся прослушивают основные определения, на доске остаются формулы и выводы, построения изображений в линзах, т. е. они вспоминают главное из геометрической оптики.
Этап
II– углубление в тему. Выполнение заданий с выбором ответа. Текст проецируется через кодоскоп.
а) Задание наиболее простой степени сложности – выберете ответ и его обоснование. Там, где обоснования нет, выбор ответа подтвердите своими логическими рассуждениями.
1. Угол между падающим лучом и плоскостью зеркала равен 30°. Чему равен угол отражения?
Рис. 2.1.1
Ответы: а) 30°, б) 60°, в) 15°, г) 90°.
Обоснование: а) так как Ða=Ðb, б) так как b=90°-30°=60°.
2. Попадет ли световой луч в точку, где построением получено действительное изображение? Мнимое изображение?
Ответы: а) «Нет» – для обоих случаев; б) «Да» – для обоих случаев; в) «Да» – только для точки получения мнимого изображения; г) «Да» – только для точки получения действительного изображения.
3. Происходит ли смещение луча, падающего из воздуха под углом 30°на стеклянную плоскопараллельную пластинку? От чего оно зависит?
Ответы: а) «Да», зависит от толщины пластинки; б) «Да», зависит от цвета луча; в) «да», зависит от материала пластинки и цвета луча; г) смещение луча не происходит.
б) Задания средней степени сложности: даются индивидуально на карточках. Примеры карточек:
1. Укажите рисунок с верным ходом светового луча в прямоугольной трехгранной призме, если ее преломляющий угол jравен 30°, а n=1,5.
Ответы:
Рис. 2.1.2.
2. На каком из рисунков правильно показан ход светового луча, падающего на прямоугольную равнобедренную призму, для которой n=1,5?
Ответы:
Рис. 2.1.3.
в) Задания степени сложности III– это творческие экспериментальные работы по геометрической оптике.
1. Определите фокусное расстояние собирающей линзы с помощью измерительной линейки [11].
Оборудование: собирающая линза, источник света, экран, измерительная линейка.
Постройте ход лучей в линзе и получите изображение S' источника света S(рис. 2.1.4). Рассчитайте искомое фокусное расстояние линзы по формуле:
;
Рис. 2.1.4
Если источником света служит окно или освещенное солнцем предметы за окном, то расчетная формула упрощается, т. к. в этом случае d
®
¥и, следовательно, F
~
f.
2. Сконструируйте из двух собирающих линз модель телескопа трубы Кеплера. Рассчитайте ее увеличение и результат расчета проверьте опытом.
Оборудование: две собирающие линзы – короткофокусная и длиннофокусная, измерительная линейка, метр демонстрационный.
Указания: соберите трубу Кеплера: объективом должна служить длиннофокусная линза, окуляром – короткофокусная, расстояния Lмежду линзами должно быть равно L
=
F
1
+
F
2, F1– фокусное расстояние объектива,
F2– окуляра. Изобразите ход лучей в трубе Кеплера (рис. 2.1.5).
Рис. 2.1.5
Выведите теоретическим путем формулу для рассчета увеличения Г такого телескопа:
Найдите экспериментально увеличение трубы Кеплера. Для этого нужно одним глазом рассматривать через оптическую систему шкалу демонстрационной линейки, расположенной у классной доски, а втором – невооруженным смотреть на эту линейку, при этом можно увидеть наложение двух шкал. Нужно сосчитать, сколько в одном делении шкалы, видимой через трубу Кеплера, помещается делений, наблюдаемых невооруженным глазом; это и есть увеличение Г.
Этап
III– рассмотрение практических применений законов геометрической оптики в быту и технике.
Для всех уровней одинаков. Заслушиваются сообщения, заранее подготовленные в ходе домашней работы. На этом этапе работы, учащиеся ведут краткие записи в тетрадях.
Итоги работы – чтение одной из записей, сделанной в тетрадях, с добавлением и уточнением.
Этап
IV– самостоятельная теоретическая работа – решение расчетных задач (15 минут). Примеры задач [12]:
1. На тонкую линзу с фокусным расстоянием Fпадает луч света под углом aк главной плоскости линзы. После преломления этот луч выходит из линзы под углом b
=
k
aк ее главной плоскости. Найдите расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра.
Решение:
Т. к. линза тонкая, любой луч, проходящий через ее оптический центр не изменяет в дальнейшем своего направления (например, луч 2 на рис. 2.1.6).
Рис. 2.1.6
Можно утверждать, что все параллельные лучи после преломления в собирающей линзе должны проходить через одну точку А, лежащую в ее фокальной плоскости. Вспоминая соотношение между длинами катетов в треугольнике и его углами, а также следующее из условия соотношение , обратившись к рис. 1, найдем расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра:
(
ctg
b
-
ctg
a
)
F
для луча 1,
(
ctg
a
-
ctg
b
)
Fдля луча 3,
(
ctg
a
+с
tg
b
)
Fдля луча 4.
2. Квадрат со стороной а=0,5 см расположен перед линзой с фокусным расстоянием F=10 см так, что одна пара его сторон перпендикулярна, а другая – параллельна главной оптической оси линзы, причем эта ось проходит через центр квадрата. Расстояние от ближайшей стороны квадрата до линзы b=30 см. Найти площадь изображения квадрата [12].
Решение: Пусть линза является тонкой, а световые пучки, с помощью которых формируется изображение, являются достаточно узкими, т. е. справедливо так называемое параксиальное приближение.
Рис. 2.1.7
В этом случае лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси, после преломления проходят через главный фокус F, а лучи, идущие через оптический центр линзы (т. О), проходят через линзу без преломления. Поэтому изображение квадрата, все точки которого находятся от линзы на расстоянии больше фокусного, будет действительным и таким, как показано на рис. 2.1.7, т. е. будет иметь вид равнобочной трапеции.
Согласно формуле тонкой линзы расстояние от линзы до изображений наиболее удаленной и ближайшей к ней сторон квадрата должны быть равны:
и ,
h– высота трапеции.
Определим длинны оснований трапеции А1 и А2. Из подобия соответствующих треугольников на рис. 2.1.7 следует:
и
[12]
Т. к. площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, то искомая площадь изображения квадрата при соблюдении указанных выше предположений равна:
Этап
V– подведение итогов урока. На данном уроке учащиеся повторили материал по геометрической оптике 8 класса, углубили знания по теме, рассмотрели практическое применение геометрической оптики, усовершенствовали навыки решения задач по данной теме.
В результате такого построения занятия каждый ученик опрошен не менее трех раз, а главное – работа дифференцирована.
продолжение
--PAGE_BREAK--§ 2.2 Учебно-методическая разработка урока межпредметного содержания на тему «Глаз как оптическая система».
План урока.
1) Объяснение нового материала.
а) Строение глаза с анатомо-физиологической точки зрения.
б) Глаз как оптическая система. Демонстрационные опыты: показ хода лучей в нормальном, близоруком, дальнозорком глазах.
2) Ученический фронтальный эксперимент.
а) Сборка модели нормального глаза, получение одновременно перевернутых изображений далекого и близкого предметов.
б) Сборка моделей близорукого и дальнозоркого глаза.
3) Исправление дефектов зрения с помощью очков.
4) Фронтальные опыты по подбору собирающей линзы для очков, исправляющих дальнозоркость, и по устранению близорукости рассеивающей линзой.
5) Оптическая сила линзы, единицы оптической силы.
6) Домашнее задание.
Цель урока:изучить строение глаза с анатомо-физиологической точки зрения, повторить строение глаза как оптического прибора, закрепить умение рассчитывать оптическую силу линзы.
Ход урока:
а) Глаз человека – зрительный анализатор, 95% информации об окружающем нас мире мы получаем через глаза. Современному человеку приходится целый день работать с близкорасположенными объектами: смотреть на экран компьютера, читать и т. д. Наш глаз испытывает огромную нагрузку, в результате чего многие люди страдают глазными болезнями, дефектами зрения. Каждый должен знать как устроен глаз, каковы его функции [13].
Глаз представляет собой шарообразное тело диаметром около 25 мм и массой 8 г. Стенки глазного яблока образованы тремя оболочками. Наружная – белочная оболочка состоит из плотной непрозрачной соединительной ткани. Она позволяет глазу сохранять свою форму. Следующая оболочка глаза – сосудистая, в ней располагаются все кровеносные сосуды, питающие ткани глаза. Сосудистая оболочка черная, т. к. ее клетки содержат черный пигмент, который поглощает световые лучи, препятствуя их рассеиванию вокруг глаза. Сосудистая оболочка переходит в радужную, которая определяет цвет глаз. Радужная оболочка – это кольцевая мышечная диафрагма с небольшим отверстием в центре – зрачком. Почему он воспринимается нами как черный? Известно, что то место, откуда не исходят световые лучи, воспринимается нами черным (рис. 2.2.1) Через зрачок световые лучи проникают внутрь глаза, но обратно не выходят, оказавшись как бы в ловушке. Зрачок регулирует поступление света в глаз, рефлекторно сужаясь или расширяясь. За зрачком располагается прозрачный хрусталик, имеющий форму двояковыпуклой линзы. Он эластичен, может менять свою кривизну с помощью ресничной мышцы. Поэтому обеспечивается точная фокусировка лучей света.
S– источник света.
Рис. 2.2.1. Абсолютно черное тело (лучи проникают внутрь тела, но обратно не выходят).
б) Теперь рассмотрим глаз, как оптическую систему. Она включает в себя роговицу, хрусталик, стекловидное тело. Главная роль в создании изображения принадлежит хрусталику. Он фокусирует лучи на сетчатке, благодаря чему возникает действительное уменьшенное перевернутое изображение предметов, которое мозг корректирует в прямое. (Далее на модели демонстрируется глаз с нормальным зрением. Опыт проводится в затемненном помещении. Нужно объяснить учащимся, что лучи фокусируются на сетчатке, на задней стенке глаза. Учителю необходимо обратить внимание на то, что в его распоряжении имеются только две выпуклые линзы – фокусными расстояниями 70 и 140 мм.
1 – Световой пучок от осветителя.
2 – Линза, изображающая хрусталик.
3 – Контур глазного яблока.
Рис. 2.2.2. Глаз с нормальным зрением.
а) Затем учитель предлагает учащимся самим собрать модель глаза. На столах находятся приборы из комплекта «Оптика-8». Линза будет выполнять роль хрусталика, а экран – роль сетчатки. Ученикам нужно получить на экране четкое изображение окна. Дать характеристику этого изображения [13].
Теперь на расстоянии в 18-25 см от экрана учащиеся помещают любую линзу (№1, №2, №3 из набора для фронтальных лабораторных работ) и на экране-«сетчатке» получают четкое изображение оправы линзы, не смещая при этом экран. Окно – далекий предмет, а линза – близкий. Ученики на экране видят четкое изображение близкого предмета – оправы линзы, а изображение окна теперь неясное, расплывчатое. Затем вновь получают четкое изображение окна путем перемещения линзы-«хрусталика» и обращают внимание, что изображение оправы линзы теперь стало нечетким. Учитель задает вопрос: можно ли назвать точной собранную Вами модель глаза или требуется сделать какие-то оговорки? Учащиеся делают вывод, что собранную модель можно назвать моделью глаза условно, т. к. в глазе хрусталик не перемещается, когда мы переводим взгляд с далеких предметов на близкие и видим их все отчетливо.
б) В силу разных причин у некоторых людей изображение фокусируется не на сетчатке, а перед ней, а на сетчатке получается размытое, нечеткое изображение. Такой глаз – близорукий.
Учитель демонстрирует ход лучей в близоруком глазе, сдвигая линзу-«хрусталик» вперед.
Рис. 2.2.3. Ход луча в близоруком глазе.
Близорукий глаз – лучи фокусируются до сетчатки (F=70 мм).
У других людей лучи фокусируются за сетчаткой, так что на сетчатке опять получается нерезкое изображение. Этот недостаток зрения называется дальнозоркий, а глаз – дальнозоркий.
Учитель демонстрирует ход лучей в дальнозорком глазе.
Рис. 2.2.4. Ход лучей в дальнозорком глазе.
Дальнозоркий глаз – лучи фокусируются за сетчаткой (F=140 мм).
2) Далее учащиеся получают задание: Смоделировать близорукий и дальнозоркий глаза, т. е. нечеткие изображения удаленного предмета на экране-«сетчатке». Для этого нужно а) приблизить линзу к экрану (экран к линзе) для дальнозоркого глаза, б) удалить линзу от экрана (экран о линзы) – близорукий глаз [13].
3) Как известно, недостатки зрения исправляются ношением очков или контактных линз. Какими линзами исправляют дальнозоркость, а какими близорукость?
Учащиеся вспоминают, что дальнозоркость исправляют собирающими линзами, а близорукость – рассеивающими, после чего учитель демонстрирует опыты по исправлению недостатков зрения.
Рис. 2.2.5. Исправление близорукости.
Рис. 2.2.6. Исправление дальнозоркости.
Хотя расположение линз не отвечает реальности, ясно, как очки (большая выпуклая линза, F=140 мм) помогают сфокусировать лучи именно на сетчатке [13].
4) Далее учитель предлагает учащимся самим моделировать дальнозоркий глаз и подобрать подходящие для него очки, пользуясь собирающими линзами №1 и №2 (Ребята располагают линзы из набора для фронтальных лабораторных работ перед линзой-хрусталиком из набора "L-микро" и убеждаются, что линза №2 позволяет на экране получить четкое изображение окна, а другие линзы – нет. Учитель сообщает, что врач-окулист подбирает очки подобным образом, вставляя в специальную оправу разные линзы, пока пациент не станет хорошо видеть. Затем ученики моделируют близорукий глаз и с помощью рассеивающей линзы №3 получают четкое изображение окна).
5) Линзы характеризуются фокусным расстоянием и оптической силой (величиной, обратной фокусного расстояния). Оптическая сила измеряется в диоптриях (Дптр)
;
Чтобы выписать рецепт врачу-окулисту нужно знать оптическую силу линзы. Эту величину указывают при изготовлении линз на заводах. Если же эти данные утеряны, то можно определить оптическую силу опытным путем, по известному фокусному расстоянию [13].
Подводя итоги урока, учитель делает вывод о том, что глаз – это ценный, но хрупкий орган, который надо беречь. Чтобы укреплять глазные мышцы и останавливать развитие близорукости, необходимо делать гимнастику глаз, соблюдать элементарные правила гигиены; во время чтения, письма надо располагать предмет на расстоянии 25-30 см от глаз, т. к. это расстояние лучшего видения (зрения), т. е. состояния вашего зрения зависит от вас.
6). Домашнее задание.
а) § 55, 57 учебника «Биология-8», под редакцией Захарова В. Б.
б) Задача.
Расстояние от оптического центра глаза до сетчатки 18,3 мм. Человек пользуется очками с оптической силой +2 дптр для чтения газеты на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от глаз он вынужден держать газету для чтения без очков? Оптическая сила нормального глаза 58,5 дптр [14].
Решение:
f
1=18,3мм=1,83×10-2м
D
=58,5дптр
D
1=+2дптр
d
1=25 см=2,5×10-1м
Расстояние d
2до предмета связано с расстоянием f
2до изображения и фокусным расстоянием F
2или оптической силой D2формулой линзы:
Т. к. изображение в обоих случаях должно быть на сетчатке глаза, выполняется равенство f
2
=
f
1=1,83×10-2м.Оптическая сила глаза с очками равна оптической силе нормального глаза D
и равна сумме оптической силы D
2глаза без очков и D1линзы очков:
D
=
D
1
+
D
2
Þ
D
2
=
D
-
D
1;
D
2=58,5дптр-2дптр=56,5дптр.
Расстояние до газеты:
d
2=5,4×10-1м=54см.
Ответ: d
2=54см
d
2-?
Таким образом, на интегрированном уроке «физика-биология» в 8 классе было изучено строение устройства глаза, как оптического прибора, закреплены навыки расчета оптической силы линзы.
продолжение
--PAGE_BREAK--§2.3 Методика применения средств компьютерной графики в построении урока по физике в 11 классе средней школы
В условиях компьютеризации обучения решение задач на ЭВМ позволяет обеспечить необходимую учащимися индивидуальную помощь, кроме того, повысить эффективность решения задач можно за счет активизации зрительного представления выполняемых действий.
Предлагаемая задача для рассмотрения в 11 классе на уроке «физика-инфороматика» снабжена решением на языке Бэйсик. На экране графического дисплея можно моделировать ход луча в оптической системе, где луч претерпевает различные отражения и преломления при переходе из одной среды в другую. Для решения таких задач надо каждый раз задавать уравнение границы раздела между средами и уравнение луча. Решая уравнения совместно, можно получить точку пересечения, найти угол падения; пользуясь законом отражения или преломления, найти угол, под которым из точки пересечения луч пойдет дальше, вычертить на экране все эти линии.
На данном уроке учащимся дается готовая программа и предоставляется возможность исследовать ход лучей в различных ситуациях, задавая различные начальные условия: положение границы раздела, начальную точку, угол наклона луча к горизонтали, показатель преломления [15].
С использованием компьютера больше индивидуализируется обучение на уроках физики, упрощается процесс подготовки учителя к уроку. Используя обучающие программы, учитель может нагляднее представить изучаемый материал, показать модели физических экспериментов, недоступных в реальных условиях. Для организации учебного процесса с применением компьютера можно использовать:
– готовые программы (обучающие и демонстрационные) с целью демонстрации, обучения, тестирования;
– готовые компьютерные лабораторные комплексы для проведения экспериментов, демонстраций, лабораторных работ (например, компьютерная карта «ФизЛаб» с функциями осциллографа, генератора сигналов переменного тока и самописца, лабораторный многоцелевой измерительный комплекс "L-микро" и др.)
– материалы Интернета.
Кроме того, можно проводить самостоятельные исследования с использованием аналого-цифровых преобразователей и компьютера [16].
Содержание урока.
1) Повторение пройденного материала.
а) наблюдение преломления света.
На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред также меняя при этом направление распространения. Это явление – преломление света.
Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров, т. е. направления лучей на границе двух сред изменяются.
б) Закон преломления света:
– падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости;
– отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред;
(2.1)
где n— постоянная величина, не зависящая от угла падения.
в) Показатель преломления
Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми проходит преломление:
(2.2)
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе в данную среду [17].
2) Объяснение нового материала
Ход лучей в треугольной призме.
Закон преломления позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например, в треугольной призме, изготовленной из стекла или других прозрачных материалов. На рис. 2.3.1 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на границе ОА и ОВ. Угол jмежду этими гранями называют преломляющим углом падения призмы. Угол qотклонения луча зависит от преломляющего угла призмы j, показатель преломления nматериала призмы и угла падения a. Он может быть вычислен с помощью закона преломления (2.1)
Рис. 2.3.1 Ход луча в призме.
3) Контроль знаний учащихся в виде письменных заданий (по вариантам) [18].
Iвариант. Постройте ход светового луча, падающего на треугольную призму, если показатель преломления вещества призмы меньше показателя преломления окружающей среды.
Ответ
Рис. 2.3.2
IIвариант: 2/3 угла между падающим и отраженным углами составляет 80°. Чему равен угол падения?
Ответ 2/3®80°; 1-х
4) Работа с компьютером
На данном этапе урока, учащиеся знакомятся с компьютерной программой «Преломление лучей в призме». С помощью этой программы на экране дисплея будет изображаться ход луча, преломляющегося на границах раздела (если они под углом друг к другу, то это – призма, если параллельны – плоскопараллельная пластина). Работая с этой программой учащиеся исследуют ход лучей в различных ситуациях, задавая различные начальные условия [19].
Программа «Преломление лучей в призме» состоит из следующих блоков:
а) Ввод начальных условий
б) Построение призмы (при помощи трех прямых линий)
в) Расчет предельного угла А по формуле:
г) Рассчет значений хр,ур.
д) Рассчет значения у по формуле:
у=у1+
tg
(
AL
)(
x
-
x
1
), при х=0,
где AL— угол луча с горизонталью, х1, у1 — точки выхода
е) Построение прямой, если .
ж) Построение хода луча в зависимости от присваемого значения угла падения.
Общая схема программы:
Начало
Задание
нач. условий
Построение
призмы
Изменение
параметров
луча
Условия
окончания
цикла
да
Конец
Итогом работы учащихся с данной программой является анализ правильности изображаемого компьютером хода луча, при изменении параметров луча и формы призмы.
5) Домашнее задание:
а) §42, учебника «Физика-11», Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б.,
б) упр. 5 (13,14).
продолжение
--PAGE_BREAK--