Курсова робота на тему: «Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі»
Зміст
1. Технічне завдання на курсову зі схемами
2. Вибір варіанта схеми
3. Розрахунок простого електричного кола
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами
1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів «К1 — К5 », які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.
2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:
R = 100? [ 4 + 0,2? N ] [Ом]; ( 1)
З = 100? [ 5 + 0,2? N ] [Пф]; ( 2)
Ėn= 2 [ 7 + (-1)n+N· 0,2 · N ] · />[В]; ( 3)
fn= 10 [ 7 + (-1)N· 0,2? N ] [ кГц], ( 4)
де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.
/>
Малюнок 1 — Схема електричного кола для вибору свого варіанта
3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė1і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė1. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела />, об'єднані в еквівалентний опір />, як це показано на малюнку 2.
/>
Малюнок 2 — Схема еквівалентного ланцюга
Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė1, а також напруги на опорі />й R.
4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.
5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.
6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.
9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.
2. Вибір варіанта схеми
Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.
Положення ключів у схемі:
К1
К2
К3
К4
К5
1
Беремо дану нам схему для вибору варіанта:
/>
Малюнок 2 — Схема електричного кола для вибору свого варіанта
Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:
/>
Малюнок 3 — Схема ланцюга для варіанта №1
Величини елементів схеми визначимо по формулах:
R = 100? [ 4 + 0,2? N ] [Ом]
З = 100? [ 5 + 0,2? N ] [Пф]
Ėn= 2 [ 7 + (-1)n+N· 0,2 · N ] · />[В]
fn= 10 [ 7 + (-1)N· 0,2? N ] [ кГц]
R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]
C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]
E1=E3=E5=2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1)=14,4*ej*25,2=13,0295+j*6,1312 [В]
E2=E4=2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1))=13,6*ej(-25,2)=12,3056-j*5,7906 [В]
f1=f2=f3=f4=f5=10*[7-0,2*1]=68 [кГц]
3. Розрахунок простого електричного кола--PAGE_BREAK--
Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,
/>
Малюнок 4 — Схема простого електричного кола
Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z=Iejφі виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Imcos(ωt+?)
Одержали наступні значення:
xc=/>=4501 [Ом]
zc = -j xc = -j*4501 [Ом]
z1= R+zc =420-j*4501 [Ом]
z2=z1*(R+zc)/(z1+R+zc)=210-j*2251 [Ом]
z3=z2+R=630-j*2251 [Ом]
z4=z3* zc/z3+zc =324,877-j*1512 [Ом]
zэ=z4+R=744,877-j*1512 [Ом]
İ=E1/zэ= 1.531*10-4+j*8.542*10-3 [A]
|İ|= 8,543*10-3 [A]
Im=|İ|*21/2 = 0,012 [A]
i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]
UR=I*R=3,57*ej*88,97[B]
UZэ=I*Zэ=14,3*ej*25,2 [B]
Побудуємо векторну діаграму:
/>/>
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
/>
Малюнок 6 — схема складного електричного кола
Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:
/>
Малюнок 7 — Граф електричного кола
Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.
/>
I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2
I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(jπfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3
I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:
/>I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2
I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3
I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5
По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1, I2, I3:
/>R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0
-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)
0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)
Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İn=Dn/D (n=1,2,3…...), де D – головний визначник матриці опорів Z, а Dn– визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь — матриця-стовпець, складена з вільних членів:
/>
Головний визначник матриці дорівнює:
/>
Знайдемо визначники D1,D2,D3:
/>
/>
Контурні струми будуть рівні:
I1=D1/D= -1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]
I2=D2/D= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]
I3=D3/D= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]
6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці
Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:
/>
продолжение
--PAGE_BREAK--
I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2
I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3
I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5
Для знаходження струмів I1, I2, I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Īn=Zn-1*Ēn, де Zn-1 – зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:
/>
/>
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа
/>
Малюнок 8 — Схема складного електричного кола
Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:
IR1=I1
IR2=I2
IC1=I2-I1
IR3=IC2=I3-I2
IC3=I3=IR4
IR1+IC1-IR2= I1+(I2-I1)-I2=1.302*10-4+j*2.286*10-3+ (2.305*10-3+j*2.114*10-3-1.302*10-4+j*2.286*10-3)-
-2.305*10-3+j*2.114*10-3=0
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:
K=Uвых/Uвх=Uвых/E1, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.
Uвих – знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:
/>
Малюнок 9 — Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.
I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1
/>I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=0
I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=0
Виразимо з (1) струм I1. Одержимо:
I1= (E1+I2Zc) / R+Zc
Отримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2. Одержимо:
I2(2R+2Zc) – ((E1+I2Zc)Zc / R+Zc) – I3(R+Zc) = 0
I2(2R+2Zc) (R+Zc) – (E1Zc+I2Zc2) — I3(R+Zc)2 = 0
I2(2R+2Zc) (R+Zc) – E1Zc — I2Zc2 — I3(R+Zc)2 = 0
I2((2R+2Zc) (R+Zc) – Zc2) = E1Zc+I3(R+Zc)2
I2= (E1Zc+I3(R+Zc)2) / ((2R+2Zc)(R+Zc)-Zc2)
Звідси знаходимо I3:
I3(2R+2Zc) – (E1Zc+I3(R+Zc)2)(R+Zc) / ((2R+2Zc)(R+Zc) – Zc2) = 0
I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3) — E1ZcR — E1Zc2 – I3(R+Zc)3 = 0
I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 — (R+Zc)3) = E1ZcR+E1Zc2
I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 — R3 — 3R2Zc — 3 RZc2 — Zc3) = E1Zc(R+Zc)
I3(3R3+ 9R2Zc+7 RZc2+ Zc3) = E1Zc(R+Zc)
I3= E1Zc(R+Zc) / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)
Uвых= E1Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)
K= Uвых/E1= Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3+9R21/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2+1/(j2πfC)3)
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.
j=
R=1000 Ом
C=10-9Ф
f=0,100… 4000000
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3+9R21/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2+1/(j2πfC)3)
Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:
x=0,16*0,707
x1=0,16*0,1
/>
Малюнок 10 — Графік АЧХ ланцюга
Ланцюг є смуговим фільтром.
П0,707= 50000 – 45000 = 5000 Гц
П0,1= 5800 Гц
Кп= П0,707 / П0,1= 0,8
/>
Малюнок 11 — Графік ФЧХ ланцюга
Список літератури
1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007
2.Попов В.П. Основы теории цепей.-М., 1997
3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006
4. Руководящие указания по релейной защите. Вып.13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.
5.Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989