Министерство общего ипрофессионального образования
Российской Федерации
Иркутский государственный технический университетКафедра теоретической механикиКУРСОВАЯ РАБОТАС.1 Определение реакций опор твердого тела
Вариант 28Выполнил студент группы
Принял доцент кафедрытеоретической механики
Хазанов Д.В.
Иркутск 2001г.
Дано: схемызакрепления бруса (рис.1, а, б, в); Р = 20 кН;М = 10 кН×м;
q = 2 кН/м.Определить реакции опор длятакого способа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшиймодуль.
Решение.Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действиесвязей на конструкцию заменяем их реакциями: в схемеа — XA,YA, YB, в схемеб — XA, YA, RB, в схеме в — XA, YA, RC.Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяемравнодействующей/> />
Q = q×2 = 4 кН/м/> />
Для схемы а
∑M(A) : 2*YB-2*P-M+1*Q=0 ⇒YB=(M+2P-Q)/2=23 кH
Наось Y: YB+YA-Q=0 ⇒ YA= Q-YB=4-23=|-19|=19кH
/> />
Для схемы б)
Наось X : -RB-XA+P=0
Наось Y: YA-Q=0 ⇒ YA= Q=4 kH
∑M(A) : 2RB –2*P-M+Q*1=0 ⇒RB =(M+2P-Q)/2=23кH
RB-XA+P=0 ⇒XA= P-RB=20-23=-3 кН
Длясхемы в)
/>
Наось Y: YA-Q+RCsin45°=0 ⇒ YA= Q- RCsin45°
∑M(A) : -2*P-M+Q-2*RCcos45°=0 ⇒RC=-(M+2P-Q)/2½=-46/2½ кH
YA= 4+46/2½ sin45°=27 кH
Результаты расчета приведены в таблицеСхема
Реакция YA, кН Силы, кН
XA RB
а -19 - -
б 4 -3 23
в 27 - -