--PAGE_BREAK--Рис.4.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).
Пусть на линзу падает монохроматический параллельный пучок света по нормали к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4, а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4, б).
Определим диаметр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете. Учитывая, что при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии rm от центра линзы равна D= 2bm + l/2, где bm -толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца:
2bm + l/2=(2m + 1) l/2 или 2bm = ml . (1)
Рис.5
Величину bm можно вычислить из геометрических соотношений (рис.5).
ОВ= ОА= R, где R -радиус кривизны линзы, тогда:
R2 = rm2 + (R — bm)2 = rm2 + R2 — 2Rbm + bm2
Ввиду малости bm величиной bm2 можно пренебречь. С учетом этого приближения получаем
bm= rm2/2R (2)-
Учитывая (1), имеем
rm
2
= Rm
l
или dm
2
= 4 Rm
l
, (3)
где d -диаметр m-го темного кольца.
Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона несколько отличается от рассмотренного классического варианта. Выпуклая линза лежит не на плоской пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса R.При этом толщина воздушного клина вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R -радиус выпуклой линзы; О'D = О'В = R1-радиус вогнутой линзы; bm =DK-CK -толщина воздушного зазора (рис.6.)
Из рисунка видно, что
R12 =rm2 +(R -CK)2 и
R2 =rm2 +(R -DK)2, тогда
rm2= 2R1 CK и rm2= 2RDK,
следовательно,
bm=DK-CK= (4)
В этом случае условие образования темного кольца запишется в виде
ml= rm2 (1/R -1/R1 ). (5)
Рис.6.
Пользуясь этим уравнением и измерив радиусы (или диаметры) соответствующих колец, можно, зная радиусы R и R1, определить длину волны l. Если же известна длина волны и радиус кривизны одной из линз, то можно вычислить радиус кривизны второй линзы.
Обработку результатов в этой работе рекомендуется проводить, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для каждой длины волны измеряют диаметры нескольких колец. Уравнение (5) можно переписать в виде
или (6)
Видно, что квадрат диаметра кольца линейно зависит от его номера, тангенс угла наклона линейной зависимости dm2 = f(m) будет равен
tgj
= (7)
На практике очень трудно осуществить идеальное соприкосновение двух линз в одной точке и без деформации. Поэтому реально получаемая линейная зависимость dm2= f(m) не будет проходить через начало координат, т.е. будет иметь вид не y =ax, а y = ax+c, и при расчетах следует пользоваться формулами для общего случая МНК.
Если tgjдля известной длины волны lопределен, то для расчета неизвестного радиуса кривизны из формулы (7) получаем выражение
(8)
Для расчета неизвестных длин волн пользуются выражением
(9)
продолжение
--PAGE_BREAK--ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Рис.7.
Рис.8.
Схема установки представлена рис.7. Две линзы в общей оправе — плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К1 с радиусом R1 помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.
Источником света S служит ртутно-кварцевая лампа ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К1. Для измерения диаметров колец (или хорд) служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис.8) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях iи j с помощью винтов iи j .
Измерительное устройство позволяет фиксировать положение стрелки-указателя с точностью до 0,1 мм.
ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Включить ртутную лампу (включает дежурный по лаборатории или преподаватель).
2. Установить зеленый светофильтр.
3. Поворачивая в небольших пределах пластину Р, добиться хорошей видимости интерференционной картины.
4. С помощью винта j измерительного устройства определить положение центра (вначале на глаз). Затем, незначительно перемещая стрелку вдоль оси j, измерить по оси i несколько хорд для выбранного кольца. Естественно, что наибольшая из хорд и будет диаметром данного кольца.
Можно показать, что если положение центра по оси j определено с погрешностью, не превышающей 1мм, то это внесет в окончательные измерения погрешность не более 0.5%.
5. Измерить диаметры не менее 10 колец, начиная с четвертого, перемещая стрелку только винтом iи фиксируя координаты левых и правых концов диаметров.
6. Повторить измерения с красным и синим светофильтрами.
7. Построить график зависимости dm2= f(m), где m — номер кольца, dm — его диаметр.
8. По методу наименьших квадратов рассчитать тангенс угла наклона полученной прямой (y =ax+c, где y = d2, x = m, a=tgj
)
9. Пользуясь формулой (8), по найденному значению tgj
и известной длине волны l0 рассчитать неизвестный радиус кривизны Rx и его погрешность l0 =546,07 ±0.01 нм, R= 49,900 ±0.001 см.
10. Вычислить по МНК тангенсы углов наклона tgj
1 и tgj
2прямых отражающих зависимости dm2= f(m) для красного и синего цветов. Определить длины волн l1и l2красной и синей линий ртутного спектра и их погрешности.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Пользуясь формулами переноса ошибок и пренебрегая погрешностью длины волны, погрешность R можно записать так:
Погрешность для длины волны удобнее рассчитывать через относительные погрешности
при этом последним слагаемым под корнем можно пренебречь.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Величины диаметров и их квадратов ряда колец для трех светофильтров (в виде таблицы).
Зеленый фильтр
Красный
Синий
m
d(мм)
d2(мм2)
d(мм)
d2(мм2)
d(мм)
d2(мм2)
4
5
..
…
15
2. Графики зависимости dm2= f(m) для трех длин волн.
3. Расчет по методу наименьших квадратов tgjдля трех длин волн.
4. Расчет величины Rx и ее погрешности.
5. Расчет двух длин волн и их погрешностей.
продолжение
--PAGE_BREAK--