Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностейизмерений физических величин
Рязань 2004
Цель работы
Изучить порядокоценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин,ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительныхприборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности:штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерениефизической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощьютехнических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.
Различают два видаизмерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение –это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно изопыта.
Косвенное измерение– это измерение, при котором искомое значение величины находят на основанииизвестной функциональной зависимости между ней и величинами полученными припроведении прямых измерений.
Погрешностьюизмерения является величина отклонения результата измерений от истинногозначения измеряемой величины.
Действительнымзначением физической величины называется её значение, найденноеэкспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Кактаковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельныхизмерений.
/>
при /> - результат /> – ого замеравеличины />./> — число измеренийвеличины />.
Абсолютнаяпогрешность – это модуль отклонения результата /> — ого измерения />, от действительногозначения. Выражается в единицах измерения величины.
/>
Относительнаяпогрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности кдействительному значению измеряемой величины.
/>
Представленнаяпогрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайнуюсоставляющую.
Систематическойпогрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак илименяющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той жевеличины в одинаковых условиях.
Случайнойпогрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной итой же величины в виду изменения внешних условий.
«Выпады»(«промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, приизвестных погрешностях.
Средняяарифметическая погрешность измерения физической величины.
/>
при /> - абсолютнаяпогрешность />-ого измерения величины />.
Среднеквадратичноеотклонение результата измерения величины
/>
/>
Расчётная часть
Оценка погрешностипри прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
№
п/п
hi,
мм
(hi — ),
мм
(hi — )2,
мм2
di,
мм
(di — ),
мм
(di — )2,
мм2
1
14,9
0,03
9´10-4
13,9
0,32
10,2´10-3
2
14,85
-0,02
4´10-4
13,9
0,32
10,2´10-3
3
14,85
-0,02
4´10-4
13,3
-0,28
7,84´10-4
4
14,9
0,03
9´10-4
13,4
0,18
3,24´10-4
5
14,85
-0,02
4´10-4
13,4
0,18
3,24´10-4
,
мм
å(hi — ),
мм
å(hi — )2,
мм2
,
мм
å(di — ),
мм
å(di — )2,
мм2
14,87
30´10-4
13,58
0.72
34,8´10-4
Найдёмдействительное значение измеряемой величины .
/>;
/>(мм)
Найдём абсолютнуюпогрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
Dhi= hi — ;
Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
Вычислимсистематическую погрешность (Dс). Dс = />k/>при c – цена деления нониусаизмерителя. Dс = 1,1/>= 0,03 (мм)
Найдёмсистематическую составляющую среднеквадратичной погрешности (/>).
/>;
/> (мм)
Вычислим случайнуюсоставляющую среднеквадратичной погрешности (/>).
/>/>;
/>/>= 0,0122 (мм)
Подсчитаемсуммарную среднеквадратичную погрешность />.
/>;
/> (мм)
Вычислим случайнуюпогрешность (Dсл).
Dсл= tc/>;
Dсл= 2,78 /> (мм)
Оценим полнуюпогрешность (Dh)
Dh= />;
Dh=/>(мм)
Найдёмотносительную погрешность />
/>;
/> %
Найдёмдействительное значение измеряемой величины
/>;
/>(мм)
Ddi= di — ;
Dd1= 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd2= 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd3= 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)
Dd4= 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
Dd5= 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
(/>)/>;
/>/>= 0,132 (мм)
/>;
/> (мм)
Dсл= tс/>;
Dсл= 2,78´0,132= 0,36 (мм)
Dd= />;
Dd=/>(мм)
/>;
/>/> (мм)
Рассчитаемпогрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d,измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднегозначения величины V
=f(,);
/>;
/>(мм3)
/>;
/>/>, />
/>= 0,13,
/>= = 0,234;
/> (мм3)
Расчёт абсолютнойпогрешности величины V
DV/>; DV /> (мм3)
Вычислимотносительную погрешность величины V
/>;
/> %
V=/>;
V=2152,68/>(мм3)
/>%
P = 0,95
Оценка погрешностипри прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.
№
п/п
Hi,
Мм
(hi — ),
мм
(hi — )2,
мм2
Di,
Мм
(di — ),
мм
(di — )2,
мм2
1
15,04
-0,07
49´10-4
14,04
-0,02
4´10-4
2
15,4
0,29
84,1´10-3
14,05
-0,02
4´10-4
3
15,03
-0,08
64´10-4
14,05
0,03
9´10-4
4
15,04
-0,07
49´10-4
14,05
-0,02
4´10-4
5
15,04
-0,07
49´10-4
14,6
0,03
9´10-4
,
мм
å(hi — ),
мм
å(hi — )2,
мм2
,
мм
å(di — ),
мм
å(di — )2,
мм2
15,11
0,1052
14,05
30´10-4
Найдёмдействительное значение измеряемой величины
/>;
/>(мм)
Dhi= hi — ;
Dh1= 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)
Dh2 = 15,4 – 15,11= 0,29 (мм)
Dh3 = 15,03 –15,11 = -0,08 (мм)
Dh4 = 15,04 –15,11 = -0,07 (мм)
Dh5 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)
Dс= />k/>;
Dс= 1,1/>= 5,7/>(мм)
/>;
/> (мм)
/>/>;
/>/>= 72,5/>10-3 (мм)
/>;
/> (мм)
Dсл= tс/>;
Dсл= 2,78 />=20,15/>(мм)
Dh= />;
Dh=/>(мм)
/>;
/>/> (мм)
/>;
/>(мм)
Ddi= di — ;
Dd1= 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)
Dd4= 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd2= 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd5= 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)
Dd3= 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
/>/>;
/>/>= 3,16´10-5 (мм)
/>;
/> (мм)
Dсл= tс/>;
Dсл= 2,78´3,3´10-3= 9,17´10-3 (мм)
Dd= />;
Dd=/>(мм)
/>;
/>/> (мм)
Рассчитаемпогрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d,измеренных микрометром.
=f(,);
/>;
/>(мм3)
/>;
/>/>,
/>
/>= 3,3´10-3,
/>= 72,6´10-3;
/> (мм3)
DV/>;
DV/> (мм3)
/>;
/> %
V=/>;
V=2341,46/>(мм3)
/>%
P = 0,95