Лабораторная работа«Измерение длины волныизлучения лазера интерференционным методом»
Введение
Цель работы: ознакомиться спринципами работы лазеров; измерить длину волны излучения лазера и сравнитьспектры его индуцированного и спонтанного излучений.
Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, насадка смикрообъективом, плоскопараллельная стеклянная пластинка известной толщины иэкран для визуального наблюдения интерференционной картины, установленные наоптической скамье; блок питания лазера, спектроскоп.
1. Теория метода
Лазер, или оптическийквантовый генератор (ОКГ), – это устройство, преобразующее энергию различныхвидов (тепловую, электрическую, световую, химическую и др.) в энергиюкогерентного монохроматического электромагнитного излучения в оптическомдиапазоне длин волн (частот). Лазеры дают излучение в виде узкого направленноголуча. По сравнению с другими, некогерентными источниками света, лазеры имеютряд преимуществ, благодаря которым широко используются для целей связи ипередачи большого объёма информации, для создания голографических изображенийвысокого качества и др. Значительная концентрация энергии в узком лучепозволяет применять лазеры для обработки особо твердых материалов, а вперспективе – для инициирования термоядерных реакций. Можно привести много идругих примеров применения лазеров в научных исследованиях, технике,практической медицине. Все лазеры делятся на лазеры непрерывного и импульсногодействия.
В настоящее времяраспространение получили следующие типы лазеров.
1. Газовые, илиэлектроразрядные; к ним относятся лазеры, в которых используются смеси инертныхгазов He+Ne или He+Xe под низким давлением, а также лазеры на СО2 и другие.
2. Твердотельные, вкоторых рабочей средой являются стержни из синтетических рубинов, гранатов илистекол, содержащих оксиды редкоземельных металлов.
3. Полупроводниковые,например, на арсениде галлия (GaAs), в которых процессы излучения сосредоточены вобласти р-n перехода.
4. Жидкостные лазеры наводных или органических растворах некоторых красителей. Известны лазеры идругих типов.
В лазерах любого типаобязательно наличие трех конструктивных элементов. Во-первых, устройства,снабжающего энергией рабочую среду лазера; во-вторых, собственно лазерноговещества, или активной среды, которая излучает свет; в-третьих, резонирующегоустройства, усиливающего и формирующего излучение.
Физической основойдействия лазера любого типа служит явление вынужденного, или индуцированногоизлучения, которое может происходить, если частица рабочей среды лазера (атом,молекула или ион) находится в возбуждённом состоянии, т.е. имеет избытокэнергии по сравнению с энергией основного (нормального) состояния. Вынужденноеизлучение – это электромагнитное излучение (в частности, свет), испускаемоеэнергетически возбуждёнными частицами под воздействием внешнего излучения тойже частоты, что и частота испускаемого излучения. Подобные явления описываютсязаконами квантовой механики, при этом надо иметь в виду, что любоеэлектромагнитное излучение состоит из квантов (порций), называемых такжефотонами.
Энергетические процессы,происходящие в рабочей среде лазера, можно представить следующим образом. Пустьсреди допустимых состояний атома рабочей среды существуют два с разнымизначениями энергии Е1 и Е2>Е1,причём между ними возможен квантовый излучательный переход, рис. 1. Когдавозбуждённый атом из состояния с энергией Е2 переходит всостояние с меньшей энергией Е1, то избыток энергии DЕ = Е2 –Е1 испускается в виде фотона с энергией hn, где h – постоянная Планка, n – частота излучения. Изравенства ΔЕ = hn следует, что испускаемый фотон имеет частоту n = ΔЕ/h.
Квантовые переходы междууровнями Е2 и Е1 с испусканием фотоновмогут происходить как самопроизвольно, так и под воздействием поляраспространяющейся в среде электромагнитной (световой) волны с той же частотой n. Возникающее в первомслучае излучение называется спонтанным, или самопроизвольным; второй же случайотвечает вынужденному излучению, о котором говорилось выше. Вынужденное излучениекогерентно с исходной волной, т.е. обе волны совпадают по частоте, фазе инаправлению распространения, рис. 1а. При спонтанном излучении фотоныиспускаются в произвольных направлениях и когерентность между волнами отсутствует,рис. 1б.
/>Рис. 1. Возникновение индуцированного (а) и спонтанного (б)излучений и поглощения (в) в рабочей среде: Е1 и Е2– энергетические уровни атомов среды; пустые и закрашенные кружочки – атомы нанижнем и верхнем уровнях энергии; волнистыми линиями со стрелками изображены фотоны
Столкновения фотоновсветовой волны с атомами среды, находящимися на низших энергетических уровнях,может сопровождаться также поглощением фотона и переходом атомов в возбуждённоесостояние с большей энергией, рис. 1в. При вынужденном излучении энергиявоздействующей световой волны увеличивается, а при поглощении она уменьшается.Поэтому изменение интенсивности света, проходящего через среду, зависит оттого, какой из двух процессов преобладает.
Если бы рабочая средалазера находилась в термодинамически равновесном состоянии, то распределениеатомов по энергиям определялось бы статистикой Больцмана. Соответствующеераспределение Больцмана, которое даёт число атомов N(Е), обладающих энергиейЕ, имеет вид
/>, (1)
гдеТ – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, А– нормировочная константа, e = 2,718… – основание натуральных логарифмов. Числоатомов N(Е), обладающих энергией Е, часто называютнаселённостью энергетического уровня Е.
Каквидно из (1), населённость энергетических уровней уменьшается с ростом ихэнергии. Поэтому в термодинамически равновесной среде процессы поглощения фотоновиз распространяющейся световой волны будут преобладать над процессами ихиндуцированного излучения, так что интенсивность прошедшего через среду светабудет уменьшаться. Однако посредством внешнего воздействия, называемогонакачкой, можно создать в среде так называемую инверсную населённость уровней,при которой некоторые уровни с большей энергией будут заселены атомами болееплотно, чем уровни с меньшей энергией. Другими словами, инверсная населённостьуровней означает, что N(Е2) > N(Е1)при Е2 > Е1.
Средас инверсной населённостью уровней называется активной. Она термодинамическинеравновесна и стремится перейти в равновесное состояние путем излученияизбытка энергии. При пропускании света с частотой n = ΔЕ/h через такую активнуюсреду в ней будет происходить как индуцированное излучение, если энергияфотонов hn совпадает с разностью энергий DЕ двух инверсно населённыхуровней (рис. 1а), так и поглощение энергии света (рис. 1в). Но таккак N(Е2) > N(Е1),то число индуцированных переходов с испусканием фотонов становится большепоглощательных переходов, и энергия световой волны возрастает по сравнению сэнергией исходной волны. Другими словами, происходит усиление света. На этомоснован принцип действия лазеров.
Дляусиления генерации света лазер снабжен также оптическим резонатором, рис. 2.Он создается двумя зеркалами, одно из которых имеет большой коэффициентотражения, а второе полупрозрачно. Зеркала обеспечивают многократное отражениеи прохождение излучения через активную среду, что приводит к увеличению числафотонов, испущенных возбуждёнными атомами, и усилению индуцированногокогерентного излучения. В результате возникает лавина фотонов, движущихся вдольоси резонатора и частично выходящих в виде узкого пучка света черезполупрозрачное зеркало. Фотоны, испущенные по другим направлениям, выходят из активнойсреды, не испытав многократного отражения от зеркал.
/>Рис. 2. Схема формирования направленного излучения лазера спомощью резонатора: 1 и 2 – непрозрачное и полупрозрачное зеркала, 3 – активнаясреда. Сплошные стрелки показывают движение фотонов вдоль оси резонатора ОО,пунктирные – под углом к этой оси
Помимо отражательныхсвойств, оптический резонатор, подобно механическим резонаторам, например,трубам и декам музыкальных инструментов, обладает резонансными свойствами.Электромагнитные волны могут возбуждаться в нём эффективно только при условии,что их частоты совпадают с собственными частотами резонатора. Наиболееблагоприятные условия для лазерной генерации возникают в том случае, когда частотаn= ΔЕ/h, отвечающая квантовомупереходу атомов активной среды, и одна из собственная частот резонаторасовпадают. В этом случае в резонаторе создается стоячая световая волна, и приданной мощности накачки лазер излучает свет наибольшей интенсивности. Прирасстройке между указанными частотами генерируемая мощность уменьшается, а прибольшой расстройке генерация света может вовсе исчезнуть.
В настоящей работеиспользуется гелий-неоновый (He-Ne) лазер, являющийся газовым электроразрядным лазером непрерывногодействия. Его схема показана на рис. 3.
/>Рис. 3. Схема гелий-неонового лазера: 1 –корпус, 2 – пустотелый цилиндрический анод, 3 – газоразрядная трубка, 4 –накаливаемый катод, 5 и 6 – сферические зеркала с многослойным диэлектрическимпокрытием (резонатор), 7 – источник питания
Устройством накачкиявляется газоразрядная трубка 3, заполненная смесью инертных газов He и Ne с парциальными давлениямисоответственно 133 и 13 Па (1 и 0,1 мм рт. ст.). Трубка помещена междузеркалами 5 и 6, образующими оптический резонатор. В загнутых концах трубки расположеныанод и катод, между которыми прикладывается высокое напряжение порядка 1–2,5кВ. Под действием электрического поля в газе, заполняющем трубку, возникаетсамостоятельный разряд, сила тока которого составляет несколько десятковмиллиампер.
Электроны, образующие токв газоразрядной плазме, сталкиваются с атомами гелия He и неона Ne и передают им энергию.Эти атомы, получив энергию, переходят с основного уровня E¢0или E0на метастабильные, т.е.долгоживущие уровни с большей энергией (рис. 4). Энергетические уровни E2 и E3 атома неона практическисовпадают с уровнями E¢2 и E¢3 атома гелия; поэтомуэнергия возбуждения большей части атомов гелия передается при столкновениях тематомам неона, которые ещё не возбуждены. В результате в газовой смеси резковозрастает концентрация атомов неона на уровнях E2 и E3 по сравнению с уровнем E1, т.е. в неоне создаётсяинверсная населённость. Такое двухступенчатое возбуждение атомов неона необходимоввиду того, что вероятность непосредственного возбуждения ударами электронов уатомов гелия гораздо выше, чем у атомов неона.
Создание инверснойнаселённости энергетических уровней приводит к возможности генерациивынужденного излучения. При вынужденном переходе Е3 → Е1возникают фотоны с энергией hn1, отвечающие видимомусвету с длиной волны l1 = c/n1 = 632,8 нм (красный цвет), а при переходе Е2→ Е1 – фотоны с энергией hn2, отвечающиеинфракрасному излучению с длиной волны l2 = c/n2 = 1153 нм (здесь с– скорость света).
/>
Рис. 4. Упрощённаясхема энергетических уровней гелий-неонового лазера.Вертикальные пунктирные стрелки соответствуют процессам возбуждения атомов пристолкновении с ними электронов плазмы, горизонтальные – передаче возбуждения отатомов Не к атомам Nе, сплошные стрелки – процессам вынужденных переходов, волнистыестрелки – испусканию фотонов
Как видно из рис. 3,концы газоразрядной трубки 3 закрыты плоскопараллельными (кварцевыми)пластинками, установленными под определённым углом к продольной оси лазера.Этот угол выбран так, чтобы угол падения на пластинки света,распространяющегося вдоль оси лазера, был равен углу Брюстера. В этом случаесвет, отражённый от пластинок, будет полностью поляризован перпендикулярноплоскости падения. Поэтому свет, прошедший через пластинки, будет поляризованпреимущественно в плоскости падения. Многократное отражение света от зеркал 5 и6 в ходе работы лазера приведёт к практически полной поляризации осевого излучения.Подобная конструкция лазера позволяет получать пучок не только когерентного, нои плоскополяризованного света, что расширяет возможности использования лазеров,когда необходим такой свет.
Если излучение, идущеевдоль оси гелий-неонового лазера, т.е. вынужденное излучениеразложить в спектр, то в видимой части спектра будет присутствовать только однакрасная линия, отвечающая указанной выше длине волны l1 = 632,8 нм. Излучение,направленное в стороны от оси газоразрядной трубки состоит, в основном, из спонтанногоизлучения (рис. 1б) и небольшой доли вынужденного с различными длинамиволн, которое не удовлетворяет условиям резонанса в оптическом резонаторе лазера.Спектр спонтанного излучения содержит набор линий разного цвета, характерныхдля спектров испускания атомов гелия и неона.
В данной лабораторнойработе исследуется излучение красного цвета гелий-неонового лазера, длинуволны которого требуется определить. Она находится интерференционным методом,используя явления, возникающие при отражения света от плоскопараллельнойпрозрачной пластинки.
Интерференцией светаназывается наложение когерентных световых волн, приводящее к усилению илиослаблению света в различных точках светового поля в зависимости от разностихода накладывающихся волн. Интерференционная картина обычно имеет вид чередующихсясветлых (максимумы освещённости) и темных (её минимумы) полос, колец или иныхфигур.
Пусть на прозрачнуюплоскопараллельную пластинку толщины b падает монохроматическаясветовая волна длины l, которую можно представить как параллельныйпучок лучей (рис. 5). AD – фронт волны, 1 и 2 – два параллельных луча изэтого пучка. Свет частично отражается от верхней поверхности пластинки, ачастично преломляется, проходит внутрь пластинки и отражается от её нижнейповерхности.
/>Рис. 5. Интерференция света при отражении от плоскопараллельнойпрозрачной пластинки Пл толщины b: 1 и 2 – параллельно падающие лучи, С –точка наблюдения интерференционной картины
В точке С падающаяна пластинку (луч 2) и отраженная от её нижней поверхности (луч 1) когерентныеволны интерферируют. Их оптическая разность хода D равна
D = n(AB+BC) – DC – />, (2)
где n – показатель преломлениявещества пластинки относительно воздуха, l – длина волны света ввакууме (практически и в воздухе). Половина длины волны l/2 отнимается потому, чтолуч 2 в точке С отражается от среды оптически более плотной, чем воздух(n > 1). При этом фаза волны меняется на p, что равносильно«потере» половины длины волны. Если i – угол падения лучей 1 и2, то геометрический расчёт с использованием законов отражения и преломлениясвета позволяет привести выражение (2) к виду
/>. (3)
Когда оптической разностьхода Dравна нечётному числу полуволн, интерферирующие волны находятся в противофазе игасят друг друга, т.е., возникают минимумы интерференционной картины.Следовательно, минимумы будут наблюдаться, если
/>, (4)
где k = 1, 2, 3,… – целоеположительное число, называемое порядком интерференции (в рассматриваемомслучае k > 0, так как D > 0). Приравнивая между собой правые частивыражений (3) и (4), получим условие минимумов при отражении света от пластинкив виде
/>. (5)
Схема лабораторнойустановки приведена на рис. 6. Лазерное излучение, выходящее изустановленного на лазере микрообъектива, проходит через малое круглое отверстиев экране, попадает в виде расходящегося пучка света на стеклянную пластинку,расположенную на расстоянии l от экрана, и отражается от обеих её поверхностей.Отражённый от стеклянной пластинки свет даёт на экране интерференционнуюкартину в виде чередующихся светлых и тёмных концентрических колец диаметром d, каждое из которыхсоответствует определённому углу падения i (рис. 6б). Поэтомуих называют линиями равного наклона. Тёмные кольца соответствуютинтерференционным минимумам; их положение определяется формулой (5). Выразим изформулы (5) число k:
/>. (6)
Из (6) следует, чтопорядок интерференции k при заданных l, b и n определяется угломпадения i; чем меньше угол i и соответственно sini, тем больше k. Поскольку 1 ³ sin2 i ³ 0, то число k заключено в пределах
/>. (7)
Поэтому в данном случаеможет возникать лишь конечное число колец.
/>Рис. 6. Схема установки (а) и вид возникающей на экране интерференционнойкартины (б): 1 – лазер, 2 – микрообъектив, 3 – экран с малым отверстием, 4 –плоскопараллельная стеклянная пластинка, 5 – полосы равного наклона в видеконцентрических колец с центром в точке О
Для колец не слишкомбольшого диаметра, когда выполняется условие d l, синус угла падения i, как следует из схемы нарис. 6, будет равен
/>. (8)
Учитывая, что sini мал, упростим выражение(6):
/>, (9)
поскольку x = sin2i/n2 , если x
/>, (10)
где dk – диаметр k‑го темногоинтерференционного кольца, соответствующего порядку интерференции k. Аналогично для любогодругого (k+ m) – го кольца диаметра dk+m, где m – также целое число, имеем
/>. (11)
Из выражений (6) и (10)следует, что бóльшим порядкам интерференции k соответствуют кольцаменьшего диаметра. Число k неизвестно. Его можно исключить, вычитаясоотношение (10) из (11). В результате, после алгебраических преобразованийполучается формула для расчёта длины волны l излучения лазера:
/>. (12)2. Порядок выполнения работы
1. Попросите лаборантаподключить блок питания лазера к сети. Под наблюдением лаборанта включитетумблер «Сеть» на блоке питания лазера. Нажмите и отпустите кнопку «Поджиг».При этом должен зажечься электрический разряд в газоразрядной трубке. Еслиразряд не зажигается, слегка поверните вправо ручку «Грубо» (при этомувеличивается напряжение на электродах) и вновь нажмите кнопку «Поджиг».
2. После появленияразряда ручками «Грубо» и «Плавно» установите рабочий ток разряда 10–15 мА. Вэтом режиме начинается генерация лазерного излучения, и из торца приборавыходит луч красного цвета.
3. При помощиюстировочных винтов оптических рейтеров, на которых установлены экран иплоскопараллельная стеклянная пластинка, получите на экране отчётливуюинтерференционную картину в виде концентрических колец с максимумом интенсивностив центре.
4. Измерьте линейкой сточностью до 1 мм расстояние l от экрана до стекляннойпластинки, запишите его в табл. 1. В ту же таблицу внесите указанные наустановке значения толщины пластинки b и показателя преломления n её материала (стекла).
Таблица 1
l, мм
b, мм
n 310 3,4 1,55
5. Измерьте с точностьюдо 0,5 мм диаметры тёмных интерференционных колец, соответствующихминимуму интенсивности света. В качестве кольца с порядком интерференции k+ m возьмите 2, 3, 4 и 5‑екольца от центра картины, а в качестве кольца с порядком интерференции k – соответственно 6, 7, 8и 9‑е. Тогда m = 4. Результаты измерений диаметров колец запишитев табл. 2.
6. Направьте зрительнуютрубу спектроскопа на одно из боковых отверстие в корпусе лазера, в которыхвиден свет, исходящий из газоразрядной трубки в стороны от её оси. Этот светпредставляет, в основном, спонтанное излучение. Посмотрите в спектроскоп изарисуйте видимый спектр по возможности точнее.
7. Поместите спектроскопза стеклянной пластинкой так, чтобы в его зрительную трубу попадал луч,испускаемый вдоль оси лазера. Этот луч представляет собой вынужденное излучениелазера. Посмотрите в спектроскоп и зарисуйте видимый спектр в этом случае.
Таблица 2Опыт № Кольцо Кольцо
/>, мм2
/>, мм2
m
li, мм №
dk, мм №
dk+m, мм 1 6 22 2 10 484 100 4 0,000137 2 7 24 3 14 576 196 4 0,000136 3 8 28 4 18 784 324 4 0,000164 4 9 30 5 20 900 400 4 0,000178 3. Обработка опытных данных
1. Рассчитайте по формуле(12) длину волны li излучения лазера для каждогоопыта, вычислив предварительно квадраты диаметров наблюдаемых интерференционныхколец. Результаты расчётов запишите в табл. 2.
2. Найдите среднееарифметическое значение /> измеренной длины волны по формуле
/>. (13)
Величину /> в миллиметрах инанометрах запишите в табл. 3.
3. Вычислите среднююабсолютную /> иотносительную dl погрешности определения длины волны по формулам
/>, />. (14)
Занесите величину dl в табл. 3.
4. Рассчитайтеотносительное расхождение dтабл между измеренным /> и табличным λтабл = 632,8 нм значениямидлины волны видимого излучения гелий-неонового лазера:
/> (15)
Величину dтабл также внесите в табл. 3.Если в используемом методе определения l нет систематическихпогрешностей, а измерения и расчёты выполнены правильно, то относительноерасхождение dтабл не должно превышать относительную погрешность dl.
5. Рассчитайте частоту n = c/l лазерного излучения и энергиюфотона e= hn, где c – скорость света ввакууме и h – постоянная Планка, используя в качестве l полученное среднеезначение длины волны />. Результаты расчётов занесите втабл. 3.
Таблица 3
/>
dl, %
dтабл, % n, Гц e мм нм Дж эВ 0,000154 154 11,37 75,71 46,08
3,05∙10-32
1,9∙10-13
6. Пользуясь цветнымикарандашами, аккуратно представьте по указанным ниже шаблонам спектры, которыенаблюдались и были зарисованы Вами в ходе выполнения лабораторной работы.
Литература
1. Савельев И.В. Курсобщей физики, т. 2. М.: Наука. 1982
2. Трофимова Т.И. Курсфизики. М.: Высшая школа. 2004