Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський державний університет
ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З АЕРОГІДРОМЕХАНІКИ ТАГІДРАВЛІКИ
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України якнавчальний посібник для студентів механічних спеціальностей вищих закладівосвіти
Ф.І. Аврахов,
П.І. Кудінов,
О.А. Приходько,
В.О. Сясєв
Дніпропетровськ
РВВ ДДУ 2000
УДК 532.526
Л 12
Рецензенти: д-ртехн. наук, проф. М.М. Біляєв, канд. фіз. — мат. наук, доц. М.М. Личагін, канд.техн. наук, доц. В.М. Турик.
Л 12 Лабораторнийпрактикум з аерогідромеханіки та гідравліки: Навч. посіб. / Ф.І. Аврахов, П.І. Кудінов,О.А. Приходько, В.О. Сясєв — Д.: РВВ ДДУ, 2000. — 96 с.
ISBN 966-551-048-7
Наведені початковівідомості з експериментальної аерогідродинаміки та гідравліки, а такожметодичні вказівки та інструкції до виконання лабораторних робіт.
Для студентівмеханічних спеціальностей вищих закладів освіти.
1603040100-009 УДК 532.526
2000
ISBN 966-551-048-7
ãАврахов Ф.І., Кудінов П.І.,
Приходько О.А., СясевВ.О., 2000
Зміст
1. Гідродинаміка
1.1 Короткі теоретичні відомості з гідродинаміки
1.1.1 Лабораторна работа. Демонстрація рівняння бернуллі
1.2 Вимірювання швидкостей та витрат рідини
1.2.1 Лабораторнаработа 2. Методи вимірювання швидкості та витрати рідини
1.3 Режими руху рідини
1.3.1 Лабораторна работа 3. Дослідження режимів руху рідини
1.4 Дослідження гідравлічного опору труб
1.4.1 Лабораторна работа. Визначення коефіцієнта опорутертя
1.5 Дослідження місцевих опорів
1.6 Методика експериментального визначення коефіцієнтівмісцевих опорів
1.6.1 Лабораторна работа. Визначення коефіцієнта місцевогоопору
Передмова
Незважаючи науспіхи в розробці теоретичних методів, аерогідромеханіка, по суті, залишаєтьсянаукою експериментальною. В аеродинамічному експерименті широко застосовуютьсяприйоми візуалізації потоку, які дозволяють, зробивши потік «видимим»,вивчати його характерні деталі. Для дослідження розподілу тиску на поверхнітіла використовується метод дренованих моделей, а для знаходженняаеродинамічних характеристик тіл — метод терезів.
Сучаснаматеріальна база експериментальної аеродинаміки досить розвинена. Вона охоплюєширокий клас обладнання — від навчального демонстраційного обладнання, якеможна розмістити навіть на лабораторному столі, до велетенських промисловихустановок: аеродинамічних труб, дослідних стендів. Для виконання вимірювань ваеродинаміці застосовується багато різноманітних датчиків та реєструючихприладів.
Як бачимо, сучаснаекспериментальна аеродинаміка — складне і різнопланове господарство, з якимстуденти, що спеціалізуються в галузі ракетної техніки, повинні бути добреобізнані.
У запропонованомувиданні вміщений опис лабораторних робіт, виконання яких сприятиме формуваннюнавичок проведення експерименту, практичному ознайомленню з методикоювимірювання та прийомами обробки дослідних даних. У процесі виконаннялабораторної роботи студент повинен добре усвідомити фізичну суть ізакономірності досліджуваного явища, що дозволить краще сприймати лекційнийматеріал.
/>/>1. Гідродинаміка
/> 1.1 Короткітеоретичні відомості з гідродинаміки
Гідродинамікою називається розділ механіки рідини, у якому вивчаються закони її руху.Потік реальної рідини характеризують швидкістю, дотичними напруженнями татиском у різних точках простору, зайнятого рідиною.
Переліченіпараметри в загальному випадку залежать від координат простору та часу.
Рух рідини можебути усталеним (стаціонарним) або неусталеним (нестаціонарним).
Усталений рух незмінюється з часом, тобто це рух, при якому тиск і швидкість є функціями лишепросторових координат:
/>
Витратою рідининазивається кількість рідини, яка протікає через поперечний переріз потоку заодиницю часу. Цю кількість рідини можна вимірювати одиницями об’єму, маси абоваги. Відповідно розрізняють витрати: об’ємні — Q, м3/с;
масові — М, кг/с;(/>);
вагові — G, Н/c; (/>).
Швидкості реальнихрідин у поперечному перерізі потоку розподілені нерівномірно (рис.1), зокремачерез прилипання частинок рідини до поверхні труби швидкість рідини на їїстінках дорівнює нулю.
Середньоюшвидкістю V рідини у поперечному перерізі потоку з площею F називаєтьсяфіктивна, однакова для всіх точок перерізу, швидкість
/>.
Рух рідиниописують такі основні закони:
1. Законнезмінності витрат уздовж потоку, який записується рівнянням нерозривності
/>.
2. Законзбереження енергії.
/>
Рис.1. Епюрашвидкостей реальної рідини в трубі
Потік рідини маєенергію, яка характеризує його здатність виконувати механічну роботу. Узагальному випадку повний запас механічної енергії в довільному перерізі можнавиразити співвідношенням
/>
де z-енергіяположення частинок рідини, або геометрична висота розміщення перерізу надлінією відліку висот; />-енергія тискуабо п’єзометричний напір; /> - швидкіснийнапір або питома кінетична енергія; />-коефіцієнткінетичної енергії (коефіцієнт Коріоліса), який залежить від характерунерівномірності швидкості в поперечному перерізі:
/>
деU— дійснашвидкість частинок рідини (рис.1).
Для порівняннявеличин енергії в різних перерізах потоку користуються поняттям питомої енергії
/>.
Закон збереженняпитомої механічної енергії описується рівнянням Бернуллі
/>
де нв (1-2) — величина втрат питомої механічної енергії (напору) рідини між перерізами 1 і 2(рис.2).
Втрати напоруможна розділити на втрати на прямолінійних ділянках труби (втрати на тертя) — нв.т і втрати на ділянках, де змінюється швидкість (місцеві втрати), — нв.м.
Втрати на тертя втрубах визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха
/>,
деl — коефіцієнт опорутертя (коефіцієнт Дарсі);
l — довжина труби;
d — діаметр труби.
Місцеві втративизначаються за формулою
/>,
де x — коефіцієнтмісцевого опору, який залежить від геометричних параметрів, стану кромок,шорсткості поверхні та числа Рейнольдса Re.
/>
Рис.2. Діаграмарівняння Бернуллі
/>/>1.1.1Лабораторна работа. Демонстрація рівняння бернуллі
Мета роботи:
1. З’ясуванняфізичної суті рівняння Бернуллі.
2. Побудовап’єзометричної та напірної ліній.
ОПИС УСТАНОВКИ.Гідродинамічна установка для демонстрації рівнянняБернуллі (рис.3) складається з довгого, горизонтально розташованого трубопроводузмінного перерізу зі змонтованими на ньому місцевими опорами (звуження,розширення, кран, коліно і т.п.).
Для вимірюваннятиску в потоці на трубі встановлені п’єзометри і трубка Піто. Всі п’єзометри ітрубка Піто виведені на один щит (батарейний манометр) ІV. Вода в трубуподається з напірного бака 1. Під час проведення експерименту в баці постійнозабезпечується збереження постійного рівня води.
Виберемо вісьтруби за лінію відліку висот. Тоді геометрична висота всіх вибраних нагоризонтальній ділянці труби перерізів даної установки zi=0.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯДОСЛІДУ
1. Відкритивихідний кран ІІІ.
2. Під часпроведення досліду необхідно підтримувати постійним діючий напір. Цедосягається регулюванням доступу води в бак за допомогою вентиля V. Прицьому рівень води в нульовому п’єзометрі на батарейному манометрі повинензалишатися незмінним. Заміряти висоту напору Н0і занести результатдо протоколу.
3. За допомогоюбачка ІІІ та секундоміра визначити секундні витрати. Для цього секундоміромзафіксувати час ?j наповнення бачка до об’єму Wj.Для зменшення помилки досліду виміри секундних витрат виконати тричі. Данідосліду ?j і Wj занести до протоколу.
4. У протоколіслід також записати покази п’єзометрів нi.
/>
ОФОРМЛЕННЯРЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ.
1. Середні об’ємнісекундні витрати Qcp обчислити за формулою
/>,
де /> - об’ємні витрати для j-гозаміру.
2. Середнішвидкості Vі в кожному із перерізів визначити за формулою
/>, (i=1,2,…12;i¹7)
де dі — діаметр труби в і-му перерізі.
3. Обчислитивеличини кінетичної енергії /> длякожного і-го перерізу труби, приймаючи ?i »1.
4. Обчислитивеличини питомої механічної енергії рідини в кожному і-му перерізі труби:
/>.
5. Визначитивеличину втрат напору нвi для кожного перерізу
/>.
6. За одержанимидослідними даними побудувати п’єзометричну та напірну лінії.
Діаграму рівнянняБернуллі будують у такій послідовності:
а) від лініївідліку висот zi=0 нанести на діаграму п’єзометричні висоти нi;
б) приймаючи започаток відрахунку п’єзометричну лінію, побудувати напірну лінію, для чого вкожному і-му перерізі необхідно відкласти відрізки, величина яких дорівнює />.
Протокол досліду
№
пере- рiзу
нi,
cм
Wj,
см3
?j,
с
Qj,
см3/с
Qср,
см3/с
V,
см/с
Нi,
см
нВi,
см
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 />/>1.2 Вимірюванняшвидкостей та витрат рідини
Вимірюванняшвидкостей рідини, яка тече в трубах і каналах, можна виконати різними методами.
У лабораторнійпрактиці з цією метою застосовують прилади, принцип дії котрих грунтується навимірюваннях повного та статичного тисків.
Трубка Піто.
Якщо в потікпомістити зігнуту під прямим кутом тонку трубку d і направити відкритий їїкінець назустріч потоку, розмістивши приймальний отвір у точці вимірювання А, адругий кінець з’єднати з атмосферою, то в такій трубці (трубці повного напору) рідинапіднімається на таку висоту н2, що тиск P2=g н2,створений стовпцем рідини у трубці, зрівноважить повний тиск потоку:
/>
Рис.4. Трубки длявимiрювання повного та статичного тискiв
/>,
де r — густина рідини;
P1 — статичний тиск у точці вимірюванні;
U — швидкість уточці вимірювання.
Тиск P1можна вимірювати за допомогою трубки a статичного напору (п’єзометричної трубки).Різниця рівнів рідини у трубках Dн=н2-н1 дає можливість визначити величинушвидкості в точці вимірювання, тобто в точці А. Дійсно,
/>, звідси
/>.
Таким чином, задопомогою трубок повного і статичного тисків ми маємо змогу знайти швидкість убудь-якій точці потоку.
Комбінованінасадки. Для визначення швидкості в практиці лабораторій часто користуютьсяудосконаленою трубкою Піто, яку називають комбінованим насадком (рис.5). Вінскладається з двох концентрично розміщених трубок, з яких центральна передає наодне із колін диференційного манометра повний напір, а через отвори, зробленіна боковій поверхні другої, зовнішньої, трубки, через щілину між трубкамипередається на друге коліно манометра статичний тиск. За різницею рівнів рідинив колінах диференційного рідинного манометра і визначається швидкість потоку вданій точці. У більшості випадків такі комбіновані насадки мають сферичнуголовну частину.
Так як отвори дляприйому тисків неможливо сумістити, то тиски P1 і P2практично вимірюються в різних точках потоку. Ця обставина є однією з причин,які створюють систематичну похибку комбінованого насадка. На точність впливаютьтакож розміри отворів та ретельність їх виконання. У зв’язку з цим швидкістьпотоку при її визначенні за допомогою комбінованого насадка обчислюється затакою формулою:
/>,
де К — коефіцієнт,величина якого визначається для кожного насадка експериментальним шляхом (таруваннянасадка). Найчастіше величина />.
/>
Рис.5. Комбiнованийнасадок i диференцiйний манометр
До приладів длязамірювання кількості (об’єму, ваги) рідини відносяться вимірні баки, механічнілічильники, а також різноманітні прилади, в яких використовується звуженняпотоку.
Вимірювання витратза допомогою об’ємних вимірників
За допомогоювимірника об’єму можна визначити W — кількість рідини, яка витікає згідросистеми за деякий проміжок часу ?, який відлічують за допомогою секундоміра.
При цьому витратарідини
/>.
Спосіб вимірюваннявитрат за допомогою мірного бака є найбільш точним і широко використовується влабораторній практиці для тарування інших вимірників витрат./> 1.2.1 Лабораторна работа2. Методи вимірювання швидкості та витрати рідини
МЕТА РОБОТИ:
Засвоїти методикувимірювання швидкості рідини за допомогою трубки Піто.
Засвоїти методикувимірювання витрат рідини в трубі за допомогою трубки Вентурі.
Провести таруванняприладу.
ОПИС УСТАНОВКИ.Дослід проводиться на гідродинамічній установці, схемаякої зображена на рис.3. На щиті п’єзометрів: п’єзометр 7 — трубка длявимірювання повного напору (трубка Піто); п’єзометр 6 призначений длявимірювання статичного тиску в цьому перерізі; п’єзометри 3 і 4 — длявимірювання статичних тисків у двох перерізах трубки Вентурі.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯДОСЛІДУ
1. Відкрити краниІІ і V (рис.3) та встановити стабільний рух рідини в трубі. Записати допротоколу покази п’єзометрів 3, 4, 6, 7, об’ємним способом (за допомогоюмірного бачка та секундоміра) тричі виміряти витрати рідини при заданомуустановленому режимі руху. Одержані дані занести до протоколу досліду.
2. Таку ж самуроботу провести для чотирьох — п’яти інших режимів руху рідини. Перехід на новірежими досягається за допомогою кранів ІІ та V. Необхідно стежити за тим, щобпри всіх режимах рух рідини був усталеним.
ОФОРМЛЕННЯРЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ
1. Для кожногорежиму руху рідини обчислити об’ємні секундні витрати за формулою
/>, (j=1, 2,3),
потім за трьомавиміряними значеннями витрат знайти для даного режиму середню величину витрат
/>, (n=3),
Де Wj — об’ємрідини у мірному бачку;
?j — часвимірювання;
n — числовимірювань.
2. Визначитивеличину середньої швидкості в тому перерізі труби, де встановлено трубку Піто:
/>.
3. Обчислитирізницю рівнів рідини у трубках 6 і 7, тобто
Dнp=н7 — н6.
4. Визначитимісцеву швидкість в точці на осі труби, де встановлено трубку Піто:
/>.
5. Визначитирізницю DНB=н3-н4,тобто різницю рівнів рідини в п’єзометрах, встановлених на трубці Вентурі.
6. Обчислитивитрати рідини за показами трубки Вентурі згідно з формулою
/>,
де F3 — площа поперечного перерізу труби, F4 — площа поперечного перерізугорловини (рис.3).
7. Визначитикоефіцієнт витрат mB для трубки Вентурі
/>.
8. Побудуватиграфіки Vp=f (Dнp) i Vc=f (Dнp).
9. Побудуватиграфіки QB=f (DНB) i Qcр=f (DНB).
10. Побудуватиграфіки mB=f (QB) i mB=f (QC).
Протокол досліду
№
Вимiру Покази п’? зометрiв
Dн,
см
DНв,
см
?j,
с
Wj,
см 3
Qj,
см 3/с
Qcр,
см 3/с
Vc,
м/с
Vp,
м/с
QB,
м 3/с
mB
н3, см
н4, см
н5, см
н6, см 1 2 3 4 5
/> 1.3Режими руху рідини
Дослідженнямеханізму руху в’язкої рідини приводять до висновку про наявність двох різнихйого режимів, що якісно відрізняються один від одного. Характер руху рідиниможна спостерігати, пропускаючи її через прозору скляну трубку і підфарбувавшицентральну струминку потоку чорнилом, питома вага якого повинна приблизнодорівнювати питомій вазі води в трубі (Рис.6). При повільному русі рідиниструминка чорнила добре помітна в масі рідини у вигляді нитки чи струни. Такакартина течії свідчить про те, що всі елементарні струминки потоку рухаютьсяпаралельно одна одній, не змішуючись уздовж усього потоку. Цей вид течіїназивається ламінарним (lamіna — пластина, полоса). Якщо швидкість течії втрубі повільно збільшувати, то деякий час характер руху рідини зберігається,але потім, при відносно більших швидкостях, характер потоку починає змінюватись,про що свідчить зміна виду підфарбованої струминки, яка з прямолінійноїперетворюється у хвилясту.
При подальшомузбільшенні швидкості на деяких ділянках підфарбована струминка втрачає своюформу, з’являються розриви, і, врешті-решт, при деякій (критичній) швидкостівона цілком руйнується. Цей вид руху називають турбулентним (від латин. turbulentus- вихровий).
Перехід відламінарного до турбулентного режиму й навпаки відбувається при цілкомвизначених для заданої труби швидкостях Vк1 та Vк2, де Vк1 — нижня критична швидкість, а Vк2 — верхня.
Якщо VVк2— режим турбулентний; при Vк1 — нестійкий рух рідини (перехідна зона).
При практичнихрозрахунках перехідну зону відносять до турбулентного режиму.
На характер рухурідини (режим руху), окрім швидкості, істотно впливають фізичні властивостірідини (в’язкість, густина), а також форма та розміри поперечного перерізупотоку.
Кількіснимкритерієм для визначення режиму руху є число Рейнольдса
/>,
де V — середняшвидкість потоку в даному перерізі;
d — внутрішнійдіаметр труби;
n — кінематичний коефіцієнт в’язкості, якийзалежить від рідини та її температури.
/>
Рис.6. Режими рухурідини
Експериментальновстановлено, що при Re2320 — вінтурбулентний.
Число Re=2320 називаютькритичним. Для труб некругового поперечного перерізу замість діаметра у формулудля обчислення величини числа Рейнольдса ставлять 4Rr, де Rr — гідравлічний радіус потоку:
/>, м,
де F — площапоперечного перерізу потоку;
c — змочена частина периметра./> 1.3.1 Лабораторнаработа 3. Дослідження режимів руху рідини
МЕТА РОБОТИ:
Вивчити режимируху води у скляній трубі.
Замалюватипідфарбовану струминку при різних режимах.
Дослідним шляхомвизначити значення чисел Re при ламінарному й турбулентному режимах.
Визначити межізначень критичного числа Re.
Побудувати графікзалежності швидкості V від Re.
ОПИС УСТАНОВКИ. Установка для дослідження режимів руху рідини (рис.7) складається знапірного бака V і скляної труби І. На вхід скляної трубипідведена струминка чорнила. Витрата чорнила регулюється краном VІ. Температуруводи вимірюють термометром.
Дослід необхіднопроводити при постійному рівні рідини у напірному баці. Рівень води в баціможна спостерігати на водомірному склі або на п’єзометрі, розміщеному на щиті(рис.7).
/>
Рис.7. Установкадля дослідження режимів руху рідини
Витрата рідинивизначається об’ємним способом, тобто за допомогою мірного бака та секундоміра.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯДОСЛІДУ
1. За допомогоюкранів ІІ і ІІІ установити стаціонарний рух води в трубі, після цього відкритикран VІ і спостерігати за рухом чорнила в трубі І.
Необхіднозамалювати структуру потоку, заміряти витрати води за допомогою мірного бачкатричі. Усі дані занести до протоколу.
2. Повільновідкриваючи кран ІІ, за допомогою крана ІІІ встановити в напірному баці новий (вищий)рівень води, зафіксувати момент переходу від ламінарного режиму дотурбулентного й знову тричі виміряти секундні витрати води.
3. Відкрити кранІІ і, домігшись усталеного руху води, повторити весь обсяг робіт длятурбулентного режиму.
4. Повільноперекриваючи кран ІІ і підтримуючи за допомогою крана ІІІ постійний рівень убаці, зафіксувати у картинці руху струминки чорнила момент переходу відтурбулентного режиму до ламінарного і знову тричі заміряти витрати.
5. Вимірятитемпературу води.
ОФОРМЛЕННЯРЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ
1. Визначитисекундні витрати води для кожного з режимів руху води (див. лабораторні роботи1,2).
2. Обчислитивеличину середніх швидкостей
/>,
де Fт — площа поперечного перерізу скляної труби.
3. Обчислитикоефіцієнт кінематичної в’язкості води за формулою
/>, см2/с.
4. Для кожногорежиму руху визначити число
/>.
5. Побудуватиграфік залежності V=f (Re).
Протокол дослідуРежим руху i № вимiру
Wji, см3
?ji, с
Qji, см3/с
Qcp. i, см3/с
Vi, см/с
n,
см2/с Re I 1 2 3 II 1 2 3 III 1 2 3 IV 1 2 3 V 1 2 3
/> 1.4Дослідження гідравлічного опору труб
Дослідженнягідравлічного опору прямого трубопроводу з постійним круговим перерізом. Реальнарідина, яка тече в трубі або якомусь іншому каналі, зазнає опору своєму рухові,тобто при русі від одного перерізу до іншого втрачається якась часткамеханічної енергії потоку. Якщо рідина рухається в прямій трубі з постійнимпоперечним перерізом, то енергія витрачається на подолання сили тертя. Втратанапору на сили тертя формально може бути визначена за рівнянням Бернуллі, якепотрібно застосовувати для двох поперечних перерізів труби, що знаходяться навідстані l:
/>.
При горизонтальномуположенні труби (рис.8) z1=z2, а якщо труба має постійнийпоперечний переріз, то для усталеного руху і V1=V2. Тодівтрати напору знаходять за формулою
/>,
де /> і /> - п’єзометричні напори впочатковому (1) і кінцевому (2) перерізах труби.
На практиці дляобчислення втрат напору на тертя користуються формулою Дарсі-Вейсбаха
/>,
де l — довжина трубивід перерізу 1 до перерізу 2; d — внутрішній діаметр труби; l — коефіцієнтгідравлічного опору;V — середня швидкість рідини в трубі. Із формулиДарсі-Вейсбаха видно, що втрати напору пропорціональні квадрату швидкості, томуцей закон прийнято називати законом квадратичного опору. Експериментальнідослідження показують, що на величину втрат напору суттєво впливають режимруху, матеріал та стан стінок труби, форма поперечного перерізу тощо. Окрімтого, дослідами також встановлено, що втрати напору не завжди пропорціональніквадрату швидкості. Так, при ламінарному русі нl~ V1, притурбулентному русі з малими числами Re нl~ V(1,75¸2) і тільки при великих числах Re нl~ V2.
/>
Рис.8. Втратинапору на тертя
Але квадратичназалежність Дарсі-Вейсбаха виявилася дуже зручною для практики і доцільною зпогляду одноманітності розрахунків. Цією формулою користуються при обчисленняхяк ламінарних, так і турбулентних режимів руху. А відхилення від квадратичноїзалежності враховується тим, що значення коефіцієнта l ставиться у пряму залежністьвід Re, шорсткості поверхні D тощо. Визначенню впливу різних факторів на l присвячено багатоекспериментальних робіт.
Найбільш ціннимисвоєю систематичністю та широким діапазоном досліджень є експерименти, яківиконав Нікурадзе. На рис.9 наведено графік, побудований за даними Нікурадзе. Яквидно з графіка, залежність l=f (Re,D) є дуже складною.
Для з’ясуванняфізичної суті цієї закономірності розглянемо структуру потоку рідини в трубі ішорсткість стінок труби. Абсолютною шорсткістю
К прийнятоназивати величину виступів, зазубрин, нерівностей на стінці. Експериментипоказують, що величина втрат напору нl залежить не тількивід величини К, але й від форми виступів, частоти та порядку їх розташування. Очевиднотакож, що одна й та ж абсолютна шорсткість у трубах малого діаметра буде більшевпливати на потік, ніж у трубах великого діаметра. А тому більш характерною євеличина відносної шорсткості
/>,
де d — діаметртруби.
Присутністьтвердої поверхні суттєво зменшує величину поперечної пульсації швидкості впристінному шарі. Експеримент свідчить, що навіть при великих швидкостяхпотоку, рідина біля стінки труби рухається повільно, упорядковано, обтікаючивиступи та нерівності поверхні. Установлено, що біля стінки реалізуєтьсяламінарний режим руху. Товщина ламінарного пристінного прошарку залежить відчисла Re та діаметра d:
/>.
/>
Рис.9. Залежність l від числа Re згідно зрезультатами дослідів Нікурадзе
У тому разі, коли d>K, тобто коли ламінарний прошарок покриває виступи та нерівності труби,очевидно, що величина шорсткості не буде впливати на втрати напору, і такатруба буде гідравлічно гладкою трубою. При d
/>;
ІІ — зонаперехідного режиму, 2320
/>,
де a»0,02 для водопровіднихтруб із середньою шорсткістю; ІІІ — зона гідравлічно гладких труб,4000, шорсткість невпливає на втрати напору:
/> (формулаБлазiуса);
ІV — зона шорсткихтруб, 40/>, втрати напору залежать івід числа Re і від шорсткості:
/> (формулаАльтшуля);
V — зонаквадратичного опору (або зона автомодельності), Rе>500/>, втрати напору залежатьтільки від шорсткості:
/> (формулаШифринсона).
Необхіднозазначити, що для ІІ-V зон відомо багато інших емпіричних формул, за якимивизначають коєфіцієнт l.
/> 1.4.1 Лабораторнаработа. Визначення коефіцієнта опору тертя
МЕТА РОБОТИ:
1. Для різнихзначень чисел Re визначити експериментально величину коефіцієнта опору тертятрубопроводу lД.
2. За результатамидосліду визначити величину шорсткості труби К.
3. Обчислитивеличину коефіцієнта lФ за формулами й порівняти зі значеннямикоефіцієнтів lД, одержаними експериментально.
4. Побудуватиграфіки залежностей
/> та />.
ОПИС УСТАНОВКИ. Схема гідродинамічної установки для визначення коефіцієнта опору lД зображена на рис.10. Покази п’єзометрів 1 і 2 відмічають п’єзометричнінапори на початку і в кінці труби, довжина якої l.
Під час проведеннядосліду рівень рідини в напірному баці необхідно підтримувати постійним задопомогою кранів ІІ і ІІІ.
Секундні витративоди слід фіксувати за показами мірного бачка V.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯДОСЛІДУ
1. Відкрити краниІІ і ІІІ. За допомогою крана ІІІ підтримувати постійний рівень води в баці. Записатидо протоколу досліду різницю значень рівнів рідини у п’єзометрах 1 і 2,розташованих на щиті ІV: Dнl=н1-н2. Провести вимірювання секундних витратводи.
2. Дотримуючисьпослідовності, вказаної в п. І, виконати дослід при інших режимах руху рідини,тобто при інших положеннях рівня води в напірному баці.
3. Вимірятитемпературу води.
/>
Рис.10. Схемаустановки для дослідження коефіцієнта опору тертя
ОФОРМЛЕННЯРЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ
1. Обчислитивеличину швидкостей потоку
/>,
де /> - площа поперечногоперерізу труби.
2. Обчислитиекспериментальні значення коефіцієнта опору тертя
/>.
3. Знайти величинукоефіцієнта в’язкості (див. лабораторну работу 3).
4. Визначити числаРейнольдса
/>.
5. Обчислити /> та /> і нанести одержані дані награфік Нікурадзе (рис.10). Для тих точок, що потрапили до IV та V зон, знайтивеличину D,скориставшись відповідно формулами Альтшуля і Шифрінсона.
6. Визначити, дояких зон належать числа Re в проведеному досліді, і за формулами длявідповідних зон обчислити відповідні значення коефіцієнта lФ.
7. Побудуватиграфіки залежностей
/>
Протокол дослідуРежим руху
Dнl,
см
Qср,
см3/с
V,
см/с
n,
см2/с Re
lД
lФ 1 2 3 4 5
/> 1.5Дослідження місцевих опорів
Трубопроводи таканали, які застосовуються для транспортування рідин, складаються не тільки зпрямолінійних ділянок з постійним поперечним перерізом, але й з різноманітнихкриволінійних з'єднувальних ділянок, як з постійним, так і зі зміннимпоперечним перерізом. Вони також мають різні дросельні та перекривні пристрої,ділянки з різними сітками, решітками, лабіринтами тощо. Потік рідини, проходячичерез такі місця, деформується, змінює напрям, звужується або розширюється (частоз утворенням завихрень, застійних областей тощо), у результаті якась часткамеханічної енергії потоку перетворюється в теплоту. Місцевими гідравлічнимивтратами називають ту питому механічну енергію потоку, яка втрачається нарізних пристроях, змонтованих на трубопроводі. Кількісне визначення величинмісцевих втрат має велике практичне значення. Від правильності оцінкигідравлічного опору різних пристроїв залежить правильне проектування тієї чиіншої гідравлічної споруди, установки, якість їх роботи та економічність.
Загальний видформули для визначення втрат напору на місцевих опорах можна одержати з аналізурозмірностей величин, які характеризують потік:
/>,
де нм — втрати напору на місцевих опорах;
x — коефіцієнт місцевого опору, який залежить відчисла Re, форми місцевого опору, шорсткості його поверхні тощо, а дляперепускних пристроїв (крани, вентилі та ін) ще й від ступеня їх перекритості;
V — середня наперерізі швидкість потоку.
Як бачимо зформули, втрати напору визначаються у частках питомої кінетичної енергії (швидкісногонапору).
Часто поперечніперерізи до і після місцевого опору бувають різними, а тому й середні швидкостів цих перерізах також будуть неоднаковими. Втрати напору нм можнавизначати через швидкісні напори як до, так і після місцевого опору. Томукоефіцієнт x може бути віднесений до того чи іншого швидкісного напору, але прицьому він, звичайно, буде мати різні значення.
Через складністьявищ, які реалізуються в рідині при перетіканні через місцеві опори, теоретичноодержати формули для коєфіцієнта x можналише для найпростіших випадків, наприклад для раптовогорозширення труби. Для більшості місцевих опорів коефіцієнт x визначаютьекспериментально, і ці дані наведено в довідниках з гідравліки. Привикористанні довідникових даних слід мати на увазі, що значення x, одержаніекспериментально, можна застосовувати лише в тому разі, коли місцевий опір увсьому подібний до який наведеного в довіднику. Навіть невелике відхиленнягеометричних параметрів місцевих опорів може призвести до істотних змін значенькоефіцієнта x.
Вплив числа Re навеличину xсильно проявляється при малих числах Re, яким у трубі без місцевогоопору відповідав би ламінарний режим.
Наявність у трубімісцевого опору приводить до того, що ламінарний потік руйнується раніше, ніж утрубі без місцевого опору.
Для турбулентнихпотоків вплив числа Re на величину коефіцієнта x невеликий.
Розглянемо кількамісцевих опорів, які найбільш часто зустрічаються в практиці (рис.11-14).
1. Раптоверозширення потоку належить до тих місцевих опорів, для яких формула визначеннявтрат напору може бути одержана теоретично.
/>
Рис.11. Раптоверозширення потоку
Як показує дослід,у разі раптового розширення труби потік при переході із будь-якого поперечногоперерізу в широкий не відразу займає весь переріз, а розширюється поступово. Умісці розширення виникає «застійна зона», заповнена рідиною, яка небере участі в русі вздовж труби.
Записавши рівнянняБернуллі для перерізів 1-2, а також скориставшись теоремою про незмінністькількості руху рідини в об’ємі між перерізами 1-2, можна одержати формулуБорда-Карло
/>,
де b1 і b2 — коефіцієнти, які залежать віднерівномірності розподілу швидкості в поперечному перерізі. Розглядаючи тількитурбулентний потік (b1=b2=1, a1=a2=1), одержимо
/>.
Різниця швидкостей(V1-V2) — це втрата швидкості на даному місцевому опорі. Одержанийрезультат можна сформулювати так: втрати напору при раптовому розширеннівизначаються через швидкісний напір втраченої величини швидкості.
Втрата напору прираптовому розширенні може бути виражена як через швидкісний напір до розширення,так і через швидкісний напір після розширення:
/>,/>.
Скориставшисьрівнянням нерозривності
/>,
формулам для нp.p. можна надати такого вигляду:
/>,/>,
де F1 іF2 — площі поперечних перерізів труби до і після розширеннявідповідно.
Порівнюючиодержані формули із загальною формулою визначення втрат напору на місцевихопорах, можемо знайти
/>,/>.
Зокрема першу ізцих формул можна застосувати для визначення коефіцієнта втрат при виході потокуіз труби в резервуар
/>: />, або
/> i (точнiше) />.
2. Раптовезвуження. При раптовому звуженні труби від перерізу площею F1 доперерізу площею F2 (рис.12) коефіцієнт втрат напору /> набуває, в залежності відспіввідношення площ F2/ F1, значень, які вказані в табл.1.
Таблиця 1
F2/ F1 0,01 0,10 0, 20 0,40 0,60 0,80 1,0
/> 0,5 0,47 0,45 0,34 0,25 0,15
/>
Рис.12. Раптовезвуження потоку
В окремому випадкудля нормального входу із резервуара в трубу, коли F2/ F1»0xр. з=0.5. Величину xр. з можна також обчислювати за формулою
/>.
Закругленнягострих кромок при вході значно знижує величину коефіцієнта xр. з.
3. Коліно беззакруглень (рис.13). Значення коефіцієнта xкол для різних кутів повороту труб a вказані в табл.2.
Таблиця 2
a° 30 50 70 90
xкол 0,2 0,4 0,7 1,1
/>
Рис.13. Коліно беззакруглень
4. Плавнезакруглення (рис.14). За даними експерименту для плавного закруглення при a=90° відома емпіричнаформула
/>,
де R — радіусзакруглення, r — радіус труби.
Для різнихспіввідношень r/R значення xзак наведені в табл.3.
/>
Рис.14. Плавнезакруглення
Таблиця 3r/R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
xзак 0,13 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,86 0,98 1,41 1,98
Даними табл.3можна користуватися й при інших значеннях куnів повороту (a¹90°),якщо xзак помножити на величину співвідношення a°/90°.
При визначеннікоефіцієнта xзак слід мати на увазі, що на практицізастосовують часто муфтові закруглення, які разом з трубою утворюють складниймісцевий опір, для якого коефіцієнт xзак значнобільший, ніж наведені табличні дані.
За данимиФранкеля, для водопровідних труб d=26 мм xзак=2,84¸2,76 приRe=193000¸246000 і xзак=0,918 при Re=34000¸100000.
/> 1.6Методика експериментального визначення коефіцієнтів місцевих опорів
Приекспериментальному дослідженні коефіцієнтів місцевих опорів потрібно мати наувазі можливість різних умов розміщення опорів у трубі, бо вони впливають навеличину втрат напору. Загальна схема експериментальної установки длявизначення опору зображена на рис.15.
/>
Рис.15. Схемаекспериментальної установки для дослідження місцевих опорів
Розглянемо тойвипадок, коли діаметр труби до і після місцевого опору однаковий.
Від системиживлення 1,2 установки вода підводиться по трубі до експериментальної ділянки0-II, яка складається з прямого трубопроводу 0-I і трубопроводу I-II з місцевимопором. Довжини й діаметри обох трубопроводів однакові, дорівнюють відповідно l1+l2 та d.
Довжини l1 і l2 слід вибирати таким чином, щобдосліджуваний місцевий опір не міг впливати на розподіл швидкостей в перерізахІ і ІІ.
Післяекспериментальної ділянки вода поступає в прилад 3 для вимірювання секунднихвитрат у трубі, на якій встановлено кран 5. Температуру води вимірюємо задопомогою термометра 4. Втрати напору визначаємо за показами п’єзометрів, яківстановлено в перерізах 0, І та ІІ. При цьому різниця Dн1, якавизначається положенням води в п’єзометрах 0 і І, дорівнює нт — величинівтрат напору на тертя на ділянці прямої труби довжиною l1+l2, а різниця Dн2, яка визначаєположення рівнів води в п’єзометрах І і ІІ, дорівнює сумарним втратам напору наділянці І-ІІ:
/>,
де нм — втрати напору на місцевому опорі. Звідси одержимо
/>.
Коефіцієнтмісцевого опору визначається з такого співвідношення:
/>,
де V — середняшвидкість у трубопроводі, яку визначають коли відомі втрати Q та площапоперечного перерізу труби, за формулою
/>.
Таким чином,визначення втрат напору на тертя на ділянці труби 0-І необхідне для того, щобвиключити втрати на тертя на ділянці І-ІІ та одержати «чисті» втратина місцевому опорі.
Інколи привиконанні навчальних лабораторних робіт для спрощення досліду нехтують втратаминапору на тертя як незначними в порівнянні з нм.
/> 1.6.1 Лабораторна работа. Визначення коефіцієнта місцевогоопору
Мета роботи:
1. Практичноознайомитися з методикою експериментального визначення коефіцієнтів місцевихопорів.
2. Експериментальновизначити коефіцієнти гідравлічних втрат:
при раптовомурозширенні — xр. р;
при раптовомузвуженні — xр. з;
на шайбі — xш;
у крані — xкр.
3. Побудуватиграфіки залежностей
xр. р=f1(Re), xр. з =f2 (Re), xш =f3 (Re), xкр =f4 (Re).
4. Порівнятирезультати досліду з відповідними даними гідравлічних довідників для заданихвидів місцевих опорів.
ОПИС УСТАНОВКИ. Схема гідравлічної установки для визначення коефіцієнтів місцевихопорів зображена на рис.3.
Місцеві опори, якібудуть досліджуватись, змонтовані на трубопроводі в такій послідовності (уздовжпотоку):
1) шайба;
2) кран;
3) ділянка прямоїтруби;
4) раптоверозширення;
5) раптовезвуження.
П’єзометри 9 і 10встановлені на ділянці прямої труби; п’єзометри 8 і 9 — до і після крана; п’єзометри10 і 11 — до і після раптового звуження труби, а п’єзометри 11 і 12 відповідно- до і після раптового звуження труби; п’єзометри 1 і 2 — до і після шайби.
Швидкість води втрубі визначаємо за графіком, одержаним у лабораторній роботі 2.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯДОСЛІДУ
Послідовністьпідготовки установки до роботи така ж, як і в попередніх лабораторних роботах.
1. Для порівняноневеликих витрат Q при усталеному русі води занести до протоколу досліду покази:п’єзометрів 1, 2, 8, 9, 10, 11, 12, а також значення Dнp=н7-н8.
2. Цю ж роботувиконати для інших п’яти — шести режимів усталеного руху води.
ОФОРМЛЕННЯРЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ
1. Визначитишвидкість води за графіком лабораторної роботи 2:
/>
2. Визначити результатидосліду для всіх місцевих опорів, враховуючи нижчевикладені зауваження: А. Кран.Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 9-10 і 8-9 одержимо
/>; />.
Оскільки довжината діаметри ділянок 9-10 і 8-9 однакові, то і втрати напору на тертя будутьоднаковими, тобто
/>.
Тоді
/>; />.
Зважаючи на те, що/>, a />,
можемо записатиостаточно
/>,
де V — середняшвидкість води в трубі, яка визначається за формулою /> або за графіком V=f (Dнp); н8,н9, н10 — покази п’єзометрів 8, 9,10.
Б. Шайба. Привизначенні місцевих втрат опору на шайбі нехтуємо втратами напору на тертя напрямих ділянках труби між перерізами 1 і 2.
Тоді, застосовуючирівняння Бернуллі для перерізів 1-2, одержимо
/>, звідси
/>,
Або />,
де н1, н2 — покази п’єзометрів у перерізах 1 і 2 відповідно;
V — середняшвидкість води в трубі.
При оформленнірезультатів досліду необхідно провести розрахунки xш для різних режимів руху й одержані результати порівняти з данимивідповідних довідників.
В. Раптоверозширення. Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 10-11, можемо записати
/>.
Оскільки длятурбулентного режиму aтр=ap=I, одержимо
/>.
Беручи до уваги,що
/>,
а FтрVтр=FpVp(рівняння нерозривності) можемо втрати при раптовому розширенні записати втакій формі:
/>,
де Vтр — середня швидкість води в трубі, може бути визначена за графіком лабораторноїроботи 2;
dтр — діаметртруби;
dp — діаметррозширення.
Далі за формулою
/>
зможемо обчислитизначення коефіцієнта гідравлічних втрат при раптовому розширенні. Одержані вдосліді дані потрібно порівняти з величинами />,які дає теоретична формула
/>.
Г. Раптовезвуження. Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 11-12, можемо одержати
/>., Звідси
/>, або
/>.
За цією формулоювизначаємо величину нр. з. при різних режимах руху води, а величинукоефіцієнта гідравлічних втрат при раптовому звуженні одержимо за формулою
/>.
Одержаніекспериментальні дані необхідно порівняти з довідниковими, наведеними в табл.12.
4. Визначимо числаRe для кожного із режимів:
/>.
5. Побудуємографіки залежностей
xкр = f1(Re); x ш = f2 (Re);
xр. р = f3(Re); x р. з = f4 (Re).
Протокол досліду
№
п/п
н1-н2, см
н8-н9, см
н9-н10, см
н10-н11, см
н11-н12, см
Q,
см3/с
Vтр,
м/с Re
xкр
x ш
xр. р
x р. з 1 2 3 4 5 6 7 8