МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
/>/>ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра електронної техніки
ЗАТВЕРДЖУЮ
проректор по учбовій роботі
“ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ
І РОЗПОДІЛИ Релея”
Контрольна робота з фізики
Мета работы—вивчення законіврозподілу різних випадкових процесів нормального шуму, гармонійного ітрикутного сигналів з випадковими фазами, суми випадкових взаємно незалежнихсигналів, аддитивної суміші гармонійного сигналу і шумової перешкоди, перевірканормалізації розподілу при збільшенні числа взаємно незалежних доданків увипадковому процесі.
Теоретична частина
Навідміну від детермінованих процесів, перебіг яких визначений однозначно,випадковий процес — це зміна в часі фізичної величини (струму, напруги і ін.),значення якої неможливо передбачити заздалегідь з вірогідністю, рівній одиниці.
Статистичнівластивості випадкового процесу X{t) можна визначити, аналізуючи сукупністьвипадкових функцій часу {Xk(t)}, звану ансамблем реалізацій. Тут k—номер реалізації.
Миттєвізначення випадкового процесу у фіксований момент часу є випадковими величинами.Статистичні властивості випадкового процесу характеризуються законамирозподіли, аналітичними виразами яких є функції розподілу. Одновимірнаінтегральна функція розподілу вірогідності випадкового процесу
/>
ТутP{X(t1)
Одновимірнадиференціальна функція розподілу випадкового процесу або щільність вірогідностівизначається рівністю
/>
Аналогічновизначаються багатовимірні функції розподілу для моментів часу t1, t2 ...tn.
Одновимірнащільність вірогідності миттєвих значень суми взаємно незалежних випадковихпроцесів Z (t) = Y (t) +Х (t) визначається формулою
/>
де W1x(x), W1y(y), W1z(z) — щільністьвірогідності процесів X(t), Y(t), Z(t).
Найбільшпоширеними функціями випадкового процесу (моментами) є:
середнєзначення (перший початковий момент)
/>
дисперсія(другий центральний момент)
/>
Длястаціонарних випадкових процесів виконується умова
/>
Статистичніхарактеристики стаціонарних випадкових процесів, що мають эродические властивості,можна знайти усереднюванням не тільки по ансамблю реалізацій, але і за часомодній реалізації Xk(t) тривалістю T:
середнєзначення
/>
дисперсія
/>
інтегральнафункція розподілу
/>
де /> - відноснийчас перебування реалізації Xk(t)нижчий за рівень x;
щільністьвірогідності
/>
де /> - відноснийчас перебування реалізації Xk(t)в інтервалі
[x, x+x].D
Длянормального розподілу інтегральна функція і функція щільності і вірогідностімають наступний вигляд:
/>/> />
Опислабораторної установки
Длявиконання роботи необхідно використовувати універсальний стенд для вивченнязаконів розподілу випадкових процесів і електронний осцилограф.
/>
Передняпанель стенду
Стендвключає:
— сім джерел незалежних випадкових сигналів (одного шумового знормальним розподілом, одного трикутного і п'ять гармонійних). Дисперсія випадкових сигналів регулюєтьсявідповідними потенціометрами />;
— />перемикач досліджуваних законів розподілу (нормальний,Релея);
— перемикач роду робіт (для зняття статистичних характеристик mx, sx2, атакожінтегрального F(x) диференціального W(х) законів розподілу/>);
— регулятор рівня аналізу;
— регулятор глибинианалізу;
— індикатор рівня виходу;
— індикатор рівня аналізу;
— гнізда дляпідключення осцилографа;
— гніздо для заземлення стенду.
Блоксхема стенду
/>
1 — генератор трикутних імпульсів;
2 — генератор шуму;
3-7 — генератори гармонійних сигналів:
S — суматор;
/>/> - детектор;
ЕП — эммиторный повторитель;
ГПН — генератор постійної напруги;
ВС — верхній селектор;
РУ — регулятор рівня;
НС — нижній селектор;
ВУ — віднімаючий пристрій;
> — підсилювач;
ò- інтегратор;
І — індикатор;
Е0 — осцилограф.
Принципроботи стенду
Апаратурнийаналіз законів розподілу здійснюваний в лабораторній установці заснований навимірювань відносного часу перебування реалізації в заданому інтервалізначення.
Суматордозволяє отримувати сигнали з різними законами розподілу.
Необхіднийрівень «х» при знятті законіврозподілу після крапок встановлюють за допомогою потенціометра “постійнаскладова". Глибину аналізу " х” визначає потенціометр «рівеньаналізу».
/>
Задопомогою амплітудних селекторів і формувачів виробляються прямокутні імпульситривалість яких рівна часу перебування вхідного сигналу нижче за порогиселекції. Величина постійної складової на виході ВС пропорційна P{X(t)
/>
Вимірюванняпостійною складовою здійснюється інтегратором, навантаженням якого єіндикатор-прилад магнітно-електричної системи.
Порядок виконання роботи
1.Заземлити стенд і осцилографи.
2.Провести включення по дозволу викладача.
3.Встановити перемикач законів розподілу в положення «нормальне».
4.Включити генератор шуму і встановити ручку рівня сигналу в середнє положення.
5.Перемикач роду робіт (ПРР) встановити в положення «mx» і зняти величинуматематичного очікування.
6.Встановити ПРР в положення «s2x» і зняти величинудисперсії випадкового процесу. (Всі значення зводите в таблицю )s
7.Встановити необхідний рівень «Dx».
8.Встановити ПРР в положення F(х) і зняти інтегральну функцію розподілу залежновід рівня аналізу для значень -3… +4 з кроком 1.
9.Встановити ПРР в положення “Wx” і зняти залежність функції щільності вірогідності “Wx” від рівня аналізу длязначень згідно п.8.
10.Відключити генератор шуму і включити генератор трикутного сигналу. Повторитипп. 5...9.
11.Виконати п.10 для одного гармонійного сигналу.
12.Включити ще 2 гармонійних сигналу і повторити пп.5...9.
13.Включити все 5 генераторів гармонік і генератор трикутного сигналу і повторитипп. 5...9.
14.Встановити перемикач законів розподілу в положення «розподіл Релея».Повторити пп. 4...13.
Вказівки до звіту
Звіт повиненмістити:
1) розрахункидисперсій, законів розподілу сигналів;
2) функціональнусхему аналізатора законів розподілу;
3) графікирозрахованих і зміряних функцій розподілу;
4) порівняннятеоретичних і експериментальних результатів і аналіз можливих джерелпогрішностей вимірювання;
5) виводи і оцінкуотриманих результатів.
Контрольні питання
1. Які основністатистичні характеристики випадкових процесів вам відомі?
/>2. Дайте визначення стаціонарного випадкового процесу.
3. Визначите эргодическое властивістьстаціонарного випадкового процесу.
4. Перерахуєтеосновні властивості інтегральної функції розподілу вірогідності.
5. Які статистичнівластивості процесу характеризує одновимірна (багатовимірна) щільністьвірогідності? Як вона вимірюється?
6. Які властивостімає диференціальна функція розподілу?
7. Як визначаютьсереднє значення і дисперсію випадкового эргодического процесу усереднюваннямпо ансамблю реалізацією і усереднюванням за часом?
8. Знайдітьщільність вірогідності миттєвих значенні гармонійного (трикутного) сигналу звипадковою рівноімовірною фазою. Результат поясните фізично.
9. Приведітьприклад дискретного эргодического випадкового процесу. Накреслите для ньогографіки щільності вірогідності і функції розподілу вірогідності.
10. Дайте визначенняодновимірної характеристичної функції розподілу вірогідності випадковогопроцесу.
11.Знайдіть диференціальний закон розподілу суми двох випадкових взаємнонезалежних сигналів.
12. Знайдіть законирозподілу суми двох трикутних сигналів з випадковими взаємно незалежнимипочатковими фазами.
13. Запишітьнормальний закон розподілу. Накреслите його графіки. Перерахуєте основнівластивості нормального розподілу.
14 Сформулюйтецентральну граничну теорему Ляпунова.
Література
[1, с. 132-144; 2, с. 76-98;3, с. 166-174; 4, с. 403-421; 5, с. 83—88; 12;, с. 63—74, 183—188; 18].
1. Гонаровський і.С.Радіотехнічні ланцюги і сигнали -М.: Радянське радіо, 1977.
2, Зіновьев а.Л., ФіліпівЛ.І. Введеніє в теорію сигналів і ланцюгів — М.: Вища школа, 1975.
3. Баскаків С.І.Радіотехнічеськие ланцюги і сигнали.—М.: Вища школа, 1983.
4. Радіотехнічні ланцюгиі сигналы/Под ред. К.А. Самойло — М.: Радіо і зв'язок 1982.
5. Гонаровський І.С.Радіотехнічеськие ланцюги і сигнали. — М.: Радянське радіо 1971.
12. Харкевіч А.А.Ізбранниє праці (у трьох томах) — М… Наука 1973.