--PAGE_BREAK--
Принимаем, что модель тренда является линейной.
y٭=
a
+
b
*
t
a
=
(
Σ
y
i
*
Σ
t
i
—
Σ
t
i
*
Σ
(
y
i
*
t
i
)
) /
n
*
Σ
t
²
i
— (
Σ
t
i
)²
b
=
(
n
*
Σ
(
t
i
*
y
i
) —
Σ
t
i
*
Σ
y
i
)
/
n
*
Σ
t
²
i
— (
Σ
t
i
)²
a
=
(
550 * 30 – 10 * 1474) / 4 * 30 – 100 = 88
b
=
( 4* 1474 – 10*550) / 4 * 30 – 100 = 19,8
a
=88
b
= 19,8
y
1
=
88 + 19,8*1 = 107,8
y
2
=
88 + 19,8*2 = 127,6
y
3
=
88 + 19,8*3 = 147,4
y
4
=
88 + 19,8*4 = 167,2
Для определения основной ошибки прогноза используется зависимость :
s
t
=
√
Σ (
y٭
–
y
t
)² /
n
-1
s
t
=
√
688,8/3 = 15,15
Для прогнозирования методом экспоненциального сглаживания используется полученная ранее линейная модель тренда, определяется параметр сглаживания
(α) и начальные условия (S¹
0,
S²
):
α
=
2/ n+1
α
= 0.4
S¹
0
=
a –
(
(1-
α
)/α)*b)
S²
0
=
a –
(
(2*(1-
α
)/α)*b)
S
¹
0
=
88 – 23,76=64,24
S
²
0
=
88 – 59,4=28,6
Вычисляем экспоненциальные средние 1 и 2 порядка :
S¹
t
=
α
* yt
+(
1-
α
)*
S¹
t-1
S²
t
=α
*S¹
t
+ (
1-
α
) *
S²
t-1,
а значения коэффициентов для «сглаженного» ряда:
a=
2* S¹
t -
S²
t ;
b
=α
/ (1-
α)*[S
¹
t
—
S
²
t
]
Прогноз на t
+ l
год определяется по формуле:
y
´
t
+
l
=
a
+
b
*
l
,
где
l
– переменная «сглаженного» ряда.
Таблица 2
Период времени
Факт.
значение
Расчетные значения
S¹
t
S²
t
a
b
y
t
Δ
y = y
t
— y
t
1
100
2
129
78,5
48,5
108,5
20
128,5
-0,5
3
168
98,7
68,6
128,8
20,07
148,9
-19,12
4
153
126,4
91,7
161,1
23,2
184,3
31,3
l
=1
-
137,1
109,9
164,3
18,1
182,4
-
Ошибка прогноза рассчитывается по следующей формуле:
s
=
s
t
√
(α/(2-α)³)*[1+4*(1-α+5*(1-α)²)+2*α*(4-3*α)*
l
+2*
α²*
l
²]
s
=
15,15*
√
1,285 = 17,17
y
t
+
l
=164,3+18,1*
l
Расчет весовых коэффициентов прогнозов производится по формулам:
µ
1
=
s
2
² /(
s
1
²+
s
2
² )
µ
2
=
s
1
² /(
s
1
²+
s
2
²)
µ
1
=
229,52/(294,8+229,52)=0,44
µ
2
=
294,8/(294,8+229,52)=0,56
Среднее значение комбинированного прогноза определяется по формуле:
А٭ = Σ µ
i
*
А
i
А
٭=
0.44*167.2+0.56*182.4=175.71
Дисперсия комбинированного прогноза рассчитывается по формуле:
s
А
² =
Σ µ
i
*
s
Ai
²
s
А
² =
101+165.1=266.1
Контрольная работа № 2
Моделирование работы технической службы автотранспортного предприятия
Задание 1.
Определить оптимальную периодичность технического обслуживания при условии, что зависимость средней наработки на отказ от периодичности ТО имеет вид L
отк
=
a
/(
b
+
L
ТО
), а отношение на ремонт и затрат на ТО равно d
. Исходные данные представлены в табл.3
Таблица 1
a
b
d
4
1
0,5
Средняя наработка на отказ определяется для фиксированных условий эксплуатации с регламентированным режимом ТО, очевидно, она будет изменятся при изменении периодичности обслуживания, то есть:
L
отк
=
f(
L
ТО
), а согласно исходным данным
f(
L
ТО
)=
a
/(
b
+
L
ТО
).
Оптимимальная периодичность ТО приравнивается к нулю производной по L
ТО.
1
x´= — —;
( табличная производная
)
x²
L
отк
= 4/(1+
L
ТО
)
L
отк
´ = -4/(1+
L
ТО
)²
1 0,5*(-4/(1+
L
ТО
)
²
) 1 0,5*4/(1+
L
ТО
)²
— + ———————— = — - ——————
→
L
²
ТО
(4/(1+
L
ТО
))²
L
²
ТО
16/(1+
L
ТО
)²
1 2
—— = ——
L
²
ТО
16
L
²
ТО
= 16/2
L
ТО=
√16/2 = 2,83
Задание №2
Найти оптимальный ресурс автомобиля до списания по критерию минимума удельных затрат на его приобретение и поддержание в работоспособном состоянии. Капитальный ремонт автомобиля не производится.
Зависимость затрат на запасные части и агрегаты имеют вид :
C
зч
=
a
1
*L
ª²
C
аг
=
a
3
*L
ª²
Таблица 2
C
а, у.е
k
э
a
1
a
2
a
3
10000
4
0,0027
2,20
0,0083
продолжение
--PAGE_BREAK--