МинистерствоОбразования Российской Федерации
ЛипецкийГосударственный Технический Университет
Кафедраприкладной механикиРАСЧЕТЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧВКУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
СоставителиВ.Я. Баранцов, Т.Г. Зайцева
ЛИПЕЦК- 2003
621.81(07)
Б-243
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ ВКУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ. Методические указания/Сост. В.Я.Баранцов,
Т.Г. Зайцева.
Предназначеныдля студентов 3 курса дневной и очно-заочной форм обучения немеханических инемашиностроительных специальностей.
Даныметодические указания по выбору электродвигателя и материалов для элементовзубчатых и червячных передач редукторов, а также последовательность ихпроектного расчета.
Рецензент А.В.Щеглов
© Липецкий государственный
техническийуниверситет,2003
Оглавление
1. Цель и задачи курсового проектирования…………………………… .4
2.Тематика, объем и содержание курсового проекта…………………… 4
3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет
привода……………………………………………………………………. .4
4.Последовательность проектного расчета закрытых цилиндриче-
ских передач…….…………………………………………………………..7
5.Последовательность проектного расчета закрытых конических
прямозубыхпередач……………………………………………………….20
6.Последовательность проектного расчета червячных передач...……..24
Библиографическийсписок……………………………………………….311. Цель и задачикурсового проектирования
Курсовое проектированиеявляется заключительным этапом в изучении общеинженерных курсов «Прикладнаямеханика», «Механика», «ДМ и основы конструирования» и имеет своей цельюприобретение студентом навыков практического применения знаний, развитие уменияпользоваться справочной литературой и стандартами, ознакомление с основнымиправилами и приемами проектирования механизмов и машин.
Знания и опыт, приобретенныестудентами при выполнении курсового проекта или работы, послужат базой дляизучения устройства, принципов работы и основ проектирования специальноготехнологического оборудования.2. Тематика, объем и содержание курсовогопроекта (работы)
Наиболее характернымитемами курсовых проектов или работ являются приводы машин металлургического,литейного, сварочного, коксохимического производства или общего назначения.
Курсовой проект состоитиз графической части (1…2 листа формата А1) и расчетно-пояснительной записки(30…40 страниц формата А4).
Содержание графическойчасти проекта (работы) и расчетно-пояснительной записки изложено в специальныхметодических указаниях [1].3. Выборэлектродвигателя, кинематический и силовой расчет привода
Основнымиисходными данными для выбора электродвигателя являются мощность на выходномвалу привода и частота его вращения, которые могут быть заданы либо непосредственно, либо в виде тягового усилияна приводном барабане (тяговых звездочках) транспортера и скорости ленты(тяговой цепи), между которыми существует связь:
P=Ft·v,
где Р – мощность, кВт; Ft — окружная сила (тяговое усилие),кН;
v– окружная скорость на барабане илизвездочках, м/с.
Связь между частотой вращения приводного барабана(тяговых звездочек) транспортера и скоростью ленты (тяговых цепей) выражаетсязависимостью:
для ленточного транспортера n=60v/(π·Dб);
для цепного транспортера (при тяговойпластинчатой цепи по ГОСТ 588-74) n=60·103 v/(z·р);
где n – частота вращения, мин-1;v– скоростьленты (тяговой цепи), м/с; Dб – диаметр приводного барабана, м; z – число зубьев тяговойзвездочки; р – шаг тяговой цепи, мм.
Если на выходном валупривода задан момент, то мощность определяется из соотношения Р=Т·ω;
где Р – мощность, Вт; Т – вращающий момент, Н·м; ω –угловая скорость, рад/с.
Требуемая мощностьэлектродвигателя
Ртр=Р/ηобщ,
где Р - мощность на выходном валу привода; ηобщ– общий КПД привода.
При последовательномсоединении механизмов общий КПД привода определяется как произведение значенийКПД входящих в него механизмов (передач):
ηобщ=η1· η2· η3·… ηк,
где к – число передач, составляющих привод.
Рекомендуемые значенияКПД некоторых видов передач приведены в пособиях [2], c.6; [3], c.5.
Требуемая частотавращения вала электродвигателя
nдв.тр.= n·iобщ,
где n – частота вращения выходноговала привода, мин-1; iобщ–общее передаточное отношение привода, определяемое какпроизведение значений передаточных отношений входящих в него передач:
iобщ= i1· i2· i3…iк.
Рекомендуемые значенияпередаточных отношений для различных передач приведены в пособии [2], c.7.Предварительно нужно принимать средние значения передаточных отношений.
По полученным значениям Ртри nдв.тр. подбирается электродвигатель трехфазный асинхронный короткозамкнутыйсерии 4А (закрытый обдуваемый) по ГОСТ 19523-81 [2], c.417; [3], c.390.
По принятой частотевращения вала электродвигателя при номинальной нагрузке nдв ичастоте вращения выходного вала n определяется фактическое передаточноеотношение привода
iобщ= nдв./n,
которое необходимо перераспределитьмежду отдельными передачами, приняв для проектируемого редуктора значение изстандартного ряда.
Для червячных редукторовможно принять следующие стандартные значения i: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40;50…
Угловые скорости вращениявалов привода:
- валаэлектродвигателя ωдв=π·nдв/30, рад/с;
- последующихвалов ω1= ωдв/i1; ω2= ω1/i2и т.д.
Вращающиемоменты на валах определяют из условия постоянства мощности с учетом потерь:
Тдв=Ртр/ωдв; Т1= Тдвi1·η1; Т2= Т1i2·η2;и т.д.4.Последовательность проектного расчета закрытыхцилиндрическихпередач4.1. Выборматериала зубчатых колес и вида термической обработки
Привыборе материала для шестерни и колеса следует ориентироваться на применениеодной и той же марки стали, но с различной термической обработкой, чтобытвердость шестерни была не менее чем на 20… 30 единиц НВ больше твердостиколеса при прямых зубьях и более 40 единиц НВ – при косых и шевронных зубьях.
При твердости шестерни иколеса 45НRCи более не требуется обеспечивать повышенную твердость материалашестерни.
Рекомендации поприменению незакаленных (с твердостью до 350 НВ) и закаленных (с твердостьюактивных поверхностей зубьев более 350НВ) приведены в [2], c.11…12.
Механическиехарактеристики сталей для зубчатых колес приведены в табл.1. Для сравнениятвердости, выраженной в единицах НВ и НRC, можно пользоваться зависимостью: 1 HRC≈10HB.4.2.Определениедопускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса
Определение допускаемыхконтактных напряжений [σ]Hрегламентируется ГОСТ 21354-75:
[σ]H= σHOКHL/SH, (1)
где σHO– предел контактной выносливости прибазовом числе циклов нагружения (см. табл. 2); КHL – коэффициентдолговечности, определяемый по формуле
. (2)
Таблица 1
Механическиехарактеристики сталей для зубчатых колес
Марка
стали
Вид термической обработки
Предельный диаметр заготовки шестерни, мм
Предельная толщина или ширина обода колеса, мм
σВ,
МПа
σТ ,
МПа
σ-1 ,
МПа
Твердость поверхности
НВ (НRC)
45
45
40Х
40Х
40ХН,35ХМ
40ХН,35ХМ
45ХН
Нормализация
Улучшение
Улучшение
Улучшение и ТВЧ закалка
Улучшение
Улучшение и ТВЧ закалка
Улучшение
Любой
125
80
200
125
125
315
200
200
315
200
Любая
30
50
125
80
80
200
125
125
200
125
600
780
890
790
900
900
800
920
920
830
950
320
540
650
640
750
750
630
750
750
660
780
270
350
400
355
400
400
350
410
410
370
420
179…207
235…262
269…302
235…262
269..302
45…50
235…262
269…302
48…53
235…262
269…302
Продолжениетабл. 1
Марка
стали
Вид термической обработки
Предельный диаметр заготовки шестерни, мм
Предельная толщина или ширина обода колеса, мм
σВ,
МПа
σТ ,
МПа
σ-1 ,
МПа
Твердость поверхности
НВ (НRC)
18ХГТ,
20ХНМ
40ХНМА
38ХМЮА
20Х, 12ХН3А
50Г
30ХГТ
30ХГС
30ХГС
Цементация и закалка
Мягкое азотирование
Жесткое азотирование
Цементация и закалка
Нормализация
Улучшение
Цементация и закалка
Нормализация
Улучшение
200
200
200
200
120
400
200
120
200
300
60
160
250
140
300
125
125
120
125
80
200
125
60
120
160
30
90
140
80
160
1000
980
1050
1000
780
610
690
1100
900
850
980
890
790
1020
930
800
780
900
800
640
320
390
800
750
700
840
690
640
840
740
440
440
460
445
370
270
310
490
400
380
430
400
355
440
415
56…63
26…30
63…65
56…63
50…63
190…229
241…285
56…63
56…63
56…63
215…229
235…280
Таблица 2
Значения предела контактной выносливости и коэффициента
безопасности
Термическая и термохимическая обработка
Средняя твердость
σHO,
МПа
[S]H
Нормализация и улучшение
Объемная закалка
Поверхностная закалка
Цементация или нитроцементация
Азотирование
40…50HRC
40…56HRC
54…64HRC
50…58HRC
2(HB)+70
17(НRС)+100
17(НRС)+200
23(НRС)
1050
1,1
1,1
1,2
1,2
1,2
Значения базового числациклов нагружения NHO=(НВ)3 или см. [2], рис.2.1 взависимости от средней твердости. Эквивалентное число циклов нагружения за весьсрок службы передачи NHЕ:
при постоянной нагрузке
NHЕ=60·n·t·c; (3)
при переменной нагрузке
NHЕ=60Σ(Ti/Tmax)m·n·ti·c, (4)
где n– частота вращения шестерни (колеса),мин-1; ti — срок службы передачи под нагрузкой, ч; с –число зацеплений (число одинаковых зубчатых колес, одновременно находящихся взацеплении с данной шестерней (колесом); Ti,Tmax,ti — заданы циклограммой нагружения (Tmax — наибольший длительно действующиймомент); m – показатель степени, m=3.
При реверсивной нагрузкезначение NHEуменьшается в 2 раза.
Значения КHL,принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1350НВ)колес.
Расчет прямозубых передачведут по меньшему из полученных для шестерни и колеса значений [σ]H.
Для непрямозубых передач
[σ]H=0,45([σ]H1+[σ]H2) , (5)
при этом должно выполняться условие
[σ]H
где [σ]Hmin, как правило, является [σ]H2.4.3. Определениедопускаемых напряжений при расчете зубьев на изгиб
Допускаемые напряженияизгиба [σ]Fопределяются по формуле:
[σ]F= σF0KFL/SF, (6)
где σF0 — пределвыносливости на изгиб при базовом числе циклов нагружения (табл.3); SF — коэффициент безопасности (табл.3); KFL – коэффициент долговечности
(7)
здесь m – показатель степени,зависящий от твердости: m=6 при твердости 350НВ; NFЕ – эквивалентное число циклов нагружения зубьев завесь срок службы передачи, определяемое по формулам (3) или (4), но при этом вформуле (4) m=6 при твердости 350НВ.
Значения KFL, принимаемые к расчету, могут быть впределах
1350HB.
Для реверсивных передачзначения [σ]F уменьшают на 20%.4.4. Определениепредельно допускаемых напряжений
Прикратковременных перегрузках (расчет на пиковые нагрузки) предельно допускаемыеуле:
(8)
где i– передаточное отношение ступениредуктора; А – численный коэффициент, А=310 для прямозубых передач; А=270 длякосозубых и шевронных передач; Т2 – вращающий момент на валу колеса,Н·мм; ψba=b2/aw– коэффициент ширины зубчатоговенца. По ГОСТ 2185-66* ψba может принимать значения: 0,1;0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Для прямозубыхпередач ψba=0,125…0,25; для косозубых ψba=0,25…0,4;для шевронных ψba=0,5…1,0; КН – коэффициент нагрузки
КН = КНα·КНβ· КНυ,
где КНα — коэффициент,учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубыхпередач КНα=1, для непрямозубых КНα=1,0…1,15; КНβкоэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширинезубчатого венца (табл. 4). КНυ — коэффициент динамичностинагрузки, КНυ= 1…1,1.
Таблица 4
Ориентировочные значения КНβ
Расположение колес
относительно опор
Твердость
>350НВ
Симметричное
Несимметричное
Консольное
1,0…1,15
1,1…1,25
1,2…1,35
1,05…1,25
1,15…1,35
1,25…1,45
По полученному значению аwпринимается ближайшее стандартное поГОСТ 2185-66 (мм): 40; 50; 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160;(180); 200; (224); 250; (280); 315; (355); 400 (значения в скобках менее предпочтительны).4.6. Выбор модулязацепления
При твердости зубьевшестерни и колеса 45HRCи колеса 350 НВ m=(0,016…0,0315)аw.
По ГОСТ 9563-80*принимается ближайшее стандартное значение модуля, (мм): 1,5; (1,75); 2,0;(2,25); 2,5; (2,75); 3,0; (3,5); 4,0; (4,5); 5,0; (5,5); 6,0; (7,0); 8,0;(9,0); 10… (значения в скобках менее предпочтительны).
Для косозубых и шевронныхколес стандартным считают нормальный модуль mn.4.7. Определение суммарного числазубьев
Для прямозубых передач zΣ= z1+z2=2аw/m; для косозубых и шевронных zΣ= z1+ z2=2аwсоsβ/ mn, где β – угол наклона зубьев.Для косозубых передач β=8…18º, для шевронных β=25…40º.4.8. Определение чисел зубьевшестерни и колеса
z1= zΣ/(i+1); z2=zΣ — z1,
при этом z1>zmin=17cos3β.
По округленным до целыхзначениям чисел зубьев уточняется передаточное отношение i= z2/z1.Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным отношением не должнопревышать +2,5%.4.9. Проверкамежосевого расстояния
Для прямозубых колес аw=0,5(z1+z2)m, для косозубых и шевронных аw=0,5(z1+z2)mn/cosβ. Если полученное значение аwне соответствует ранее принятому стандартному, расхождение устраняется изменениемугла наклона зубьев
сosβ=0,5(z1+z2)mn/ аw,
где аw – стандартное значение.
Вычисление сosβпроизводится с точностью до пяти значащих цифр. Действительный угол наклоназубьев β при этом определяется с точностью до 1секунды. Рекомендуетсяпроверить расчеты, определив
d1=z1mn/cosβ; d2=z2mn/cosβ
cточностью до сотых долей миллиметраи убедиться, что расчетное межосевое расстояние 0,5(d1+ d2)= аw соответствует принятому ранее.4.10. Проверказначения ψba
Если принятое ранеезначение ψba2,5mn/(awsinβ).
Ширина зубчатого венцаколеса b2=ψbaaw, шестерни
b1= b2+(5…10)ммс последующим округлением до целых значений.4.11. Проверкаправильности принятых ранее значений размеровзаготовок
Диаметр заготовки дляшестерни
dзаг1≈ dа1+(5…10)мм;
ширина заготовки длязубчатого колеса bзаг2= b2+5мм;толщина заготовки для обода колеса sзаг2=5mn+(7…10)мм. Полученные значенияразмеров заготовок не должны превышать принятых ранее по табл.1.4.12. Определениеокружной скорости в зацеплении
v=πd1·n1/(60·1000), м/с.4.13. Назначениестепени точности передачи в зависимости от окружной скорости(табл.5)
Дляредукторов назначение степени точности ниже 8-й нецелесообразно.
Таблица 5
Степеньточности зубчатых передач по ГОСТ 1643-81
Передача
Зубья
Предельная окружная скорость, м/с при степени точности
6
7
8
9
Цилиндрическая
Коническая
Прямые
Непрямые
Прямые
Непрямые
15
30
13
20
10
15
8
10
6
10
4
7
2
4
1,5
3 4.14. Уточнение коэффициентанагрузки
Кн= Кнα· Кнβ· Кнυ, (9)
где Кнα=1 – дляпрямозубых передач; для непрямозубых см. табл.6.
Таблица 6
Значениекоэффициента Кнα длянепрямозубых колес
Степень точности
Окружная скорость, м/с
до 1
5
10
15
20
6
7
8
9
1,0
1,02
1,06
1,10
1,02
1,05
1,09
1,16
1,03
1,07
1,13
-
1,04
1,10
-
-
1,05
1,12
-
-
Значения Кнβ и Кнυ принимаются потабл. 7, 8.4.15. Проверка величины расчетногоконтактного напряжения
(10)
полученное значение расчетногонапряжения должно находиться в пределах (0,8…1,05) [σ]Н.
Таблица 7
Значениякоэффициента Кнβ
ψbd=b2/d1
Твердость
Твердость >350
Расположение колес
Расположение колес
консоль-ное
несиммет-ричное
симмет-ричное
консоль-ное
несимме-тричное
симмет-ричное
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
1,15
1,24
1,30
-
-
-
-
-
-
1,04
1,06
1,08
1,11
1,15
1,18
1,22
1,25
1,30
1,0
1,02
1,03
1,04
1,05
1,07
1,09
1,11
1,14
1,33
1,50
-
-
-
-
-
-
-
1,08
1,14
1,21
1,29
1,36
-
-
-
-
1,02
1,04
1,06
1,09
1,12
1,16
1,21
-
- 4.16. Проверка контактной прочности при кратковременныхперегрузках
(11)
где σН – расчетноенапряжение, полученное по формуле (10).
4.17.Проверка зубьев на выносливость при изгибе
(12)
где YF– коэффициент формы зуба, зависящийот числа зубьев (для непрямозубых колес – от эквивалентного числа зубьев zυ=z/cos3β).
z… 17 20 22 24 26 28 30
YF… 4,26 4,07 3,98 3,92 3,88 3,81 3,71
z… 40 50 60 80 100 и более
YF… 4,70 4,65 3,62 3,61 3,60
Yβ– коэффициент, учитывающий наклонзубьев.
Для прямозубых колес Yβ=1, для непрямозубых Yβ=1-β/140˚.
КFL– коэффициент нагрузки, КF= КFα· КFβ· КFυ,
где КFα — коэффициент, учитывающийнеравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач КFα=1, для непрямозубых значения КFαследующие:
Степень точности 6 7 8 9
КFα 0,7 0,8 0,9 1,0.
КFβ· — коэффициент, учитывающийнеравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл.9). КFυ, — коэффициент динамичности нагрузки(табл.10).
Расчет по формуле (12)выполняется для менее прочного из пары зубчатых колес, т.е. для того, укоторого отношение [σ]F/YF