Практическаяработа №1
1. Определите объект наблюдения, единицунаблюдения и единицу совокупности специальных статистических обследований:
1) переоценка в основных фондах напредприятиях объединения по состоянию на 1.01;
2) перепись специального оборудования внаучно-исследовательских институтах по состоянию на 1.01.;
3) перепись населения;
4) единовременный учет рабочихпромышленности по разрядам по состоянию на 15.05.
2. Как различают наблюдение по охватуединиц совокупности?
Решение:
Объект наблюдения — совокупностьсоциально-правовых явлений и процессов, которые подлежат исследованию, илиточные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистическиесведения.
Единица совокупности – это первичный элемент объекта статистическогонаблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегосяпри обследовании счета.
Численностьединиц совокупности характеризует объем и распространенность изучаемогоявления.
Единицанаблюдения – это та первичная ячейка, от которой должны быть полученынеобходимые статические сведения.
1) При переоценке в основных фондах напредприятиях объединения по состоянию на 01.01 объектом наблюдения будутосновные фонды объединения на указанную дату. Единицей совокупности будутздания, сооружения, станки и другие основные фонды. Единицей наблюдения будутпредприятия.
2) При переписи специального оборудованияв научно-исследовательских институтах по состоянию на 01.01 объектом наблюдениябудет специальное оборудование, находящееся в НИИ на указанную дату. Единицейсовокупности в данном случае могут выступать лабораторные стенды, опытноеоборудование, компьютеры и другие технические средства. Единицей наблюдениябудут либо НИИ, либо их отделы и лаборатории.
3) При переписи населения необходимоустановить, какое именно население подлежит регистрации — наличное, т. е. фактическинаходящееся в данной местности в момент переписи, или постоянное, т. е. живущеев данной местности постоянно. Это и будет объект наблюдения.
При переписи населения единицейсовокупности является каждый отдельный человек. Однако, если ставится такжезадача определить численность и состав домохозяйств, то единицей совокупностинаряду с человеком будет являться каждое домохозяйство.
Единицами наблюдения являются какотдельные люди, так и семьи или отдельные члены семьи, которые могут датьинформацию об остальных.
4) При единовременном учете рабочихпромышленности по разрядам по состоянию на 15.05 объектом наблюдения будутявляться рабочие промышленности, которые работали на указанную дату. Единицейсовокупности будет каждый отдельный рабочий. Единицей наблюдения будутпредприятия промышленности.
Поохвату единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.
Присплошном наблюдении регистрации подлежат все без исключения единицы совокупности.Оно применяется, например, при переписи населения, при сборе данных в формеотчетности, охватывающей предприятия разных форм собственности, учреждения иорганизации и т.д.
Развитиемногоукладной экономики увеличило число объектов экономической деятельности.Это способствовало расширению практики несплошного наблюдения, которое, в своюочередь, подразделяется на способ основного массива, выборочное и монографическое.
Приспособе основного массива обследованию подвергается основной массив – та частьединиц, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление. Часть совокупности,о которой заведомо известно, что она не играет большой роли в характеристикесовокупности, заведомо исключается из наблюдения. Например, наблюдение зафинансовым положением в строительстве, транспорте, торговле ведется лишь поданным предприятий с числом работников 500 человек и более.
Привыборочном наблюдении обследованию подвергается отобранная в определенномпорядке часть единиц совокупности, а полученные результаты распространяются навсю совокупность.
Обследованияосновного массива и выборки являются примерами массовых наблюдений, когданаблюдением охватывается множество единиц. Примером другого рода обследованийявляется монографическое наблюдение. Оно состоит в подробном описании отдельныхединиц совокупности в целях их углубленного изучения, которое не может бытьстоль детальным при массовом наблюдении. Примерами монографических обследованийявляются этнографические обследования, когда изучается образ жизни семьи илинескольких семей, и др.
Практическаяработа №2
Имеются отчетные данные о работе 36заводов отрасли за год (табл.2.1).
Таблица 2.1№ п/п Среднесписочная численность, чел. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. Годовой объем продукции, млн. руб. 1 280 1,3 1,7 2 480 2,1 4,8 3 420 2,2 3,7 4 505 2,8 6,1 5 710 3,8 9,4 6 1020 5,5 9,6 7 490 1,8 2,1 8 500 1,9 2,6 9 620 4,3 4,5 10 990 5,6 8,4 11 930 6,3 9,7 12 430 1,6 2,3 13 560 3,1 3,4 14 610 2,8 6,3 15 905 7,8 9,8 16 740 4,2 7,3 17 390 1,4 1,8 18 430 1,8 2,6 19 510 2,2 4,8 20 1250 9,9 16,1 21 340 1,0 1,3 22 390 1,6 2,3 23 250 1,0 1,3 24 490 2,1 3,4 25 435 4,2 5,6 26 260 1,8 2,2 27 225 1,9 1,9 28 705 4,8 6,1 29 620 5,6 8,2 30 310 3,1 3,6 31 410 3,5 4,6 32 235 2,1 2,5 33 395 3,1 3,4 34 395 5,3 6,4 35 350 1,7 2,3 36 200 2,0 1,8
1. На основе данных табл. 2.1:
а) произвести группировку предприятий погодовому объему продукции, разделив их на 5 групп с равными интервалами. Вгрупповой таблице каждую группу охарактеризовать:
— числом предприятий;
— суммарными величинами стоимости ОПФ, объемов производства и численности работников;
— средними значениями производительности труда и фондоотдачи;
б) построить структурную таблицу, гдепоказать структуру числа предприятий, стоимости ОПФ, объемов производства ичисленности рабочих;
в) построить аналитическую таблицу, гдепоказать взаимосвязь исчисленных показателей;
г) построить график ряда распределения,вычислить среднее значение группировочного признака и его коэффициент вариации,указать моду и медиану ряда распределения.
Решение:
При группировке с равными интервалами для расчетадлины одного интервала применяется формула:
/>,
гдеh – длина одного интервала;
xmax– максимальное значение группировочного признака;
xmin– минимальное значение группировочного признака;
Найдем длину интервала:
/>
Найдем, в какую группупопадает каждый завод. Рассчитаем требуемые параметры по группам и полученныезначения сведем в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 Группировочная таблица№ группы Группы заводов по объему производства (интервалы) млн.руб. Число заводов Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. Среднесписочная численность, чел Годовой объем продукции, млн. руб. всего в среднем на 1 завод всего в среднем на 1 завод всего в среднем на 1 завод 1 1,3 - 4,3 19 36,5 1,92 6945 365,53 46,2 2,43 2 4,3 - 7,2 9 32 3,56 4670 518,89 49,2 5,47 3 7,22 - 10,2 7 38,8 5,54 5915 845,00 62,4 8,91 4 10,18 - 13,1 - - - 5 13,1 - 16,1 1 9,9 9,90 1250 1250,00 16,1 16,10 ИТОГО 36 117,2 3,26 18780 521,67 173,9 4,83
Итак, наибольшие стоимость ОПФ и объем производстваимеет группа заводов №3.
Определим структуру распределения стоимости ОПФ,объема производства и численности работающих по группам. Результаты расчетапредставим в таблице.
Таблица 2.3 Структурная таблица.№ группы Группы заводов по объему производства (интервалы) млн.руб. Число заводов Среднегодовая стоимость ОПФ Среднесписочная численность Годовой объем продукции шт. % к итогу млн. руб. % к итогу чел. % к итогу млн. руб. % к итогу 1 1,3 - 4,3 19 52,8 36,5 31,1 6945 37,0 46,2 26,6 2 4,3 - 7,2 9 25,0 32 27,3 4670 24,9 49,2 28,3 3 7,2 - 10,2 7 19,4 38,8 33,1 5915 31,5 62,4 35,9 4 10,2 - 13,1 0,0 0,0 0,0 0,0 5 13,1 - 16,1 1 2,8 9,9 8,4 1250 6,7 16,1 9,3 ИТОГО 36 100,0 117,2 100,0 18780 100,0 173,9 100,0
Производительность труда характеризует выработкуодного рабочего и равна отношению объема производства к численности работников.Фондоотдача характеризует объем продукции получаемый на каждый рубль фондов.
Фондоотдача равна отношению стоимости произведеннойпродукции к стоимости ОПФ.
Проведем расчеты производительности труда и фондоотдачидля каждой группы заводов и для всей совокупности в целом. Результатыпредставим в таблице.
Таблица 2.4 Аналитическая таблица№ группы Группы заводов по объему производства (интервалы) Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. Среднесписочная численность, чел Годовой объем продукции, млн. руб. Производительность труда, млн. руб. / чел. Фондоотдача, руб. / руб. /> /> 1 1,3 - 4,3 36,5 6945 46,2 0,007 1265,75 /> 2 4,3 - 7,2 32 4670 49,2 0,011 1537,50 /> 3 7,2 - 10,2 38,8 5915 62,4 0,011 1608,25 /> 4 10,2 - 13,1 - - /> 5 13,1 - 16,1 9,9 1250 16,1 0,013 1626,26 /> ИТОГО 117,2 18780 173,9 0,009 1483,79 />
Графикам интервального распределения являетсягистограмма. Построим график распределения предприятий:
/>
Рис. 2.1 Гистограмма распределения заводов по объему производства.
Найдемсреднее значение признака по формуле для интервального ряда:
/> ,
где/> – среднее значениепризнака;
xi –значение признака на интервале (середина интервала);
mi –частота повторения признака на интервале
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.5 Расчетная таблица для расчета среднего№ группы Группы заводов по объему производства (интервалы).
Число заводов, ni
Середина интервала, xi
ni * xi 1 1,3 - 4,3 19 2,78 52,82 2 4,3 - 7,2 9 5,74 51,66 3 7,2 - 10,2 7 8,70 60,90 4 10,2 - 13,1 11,66 0,00 5 13,1 - 16,1 1 14,62 14,62 ИТОГО 36 180
/> = 180 / 36 = 5 млн. руб.
Найдем дисперсию признака по формуле:
/> ,
где/> – дисперсия признака.
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии№ группы Группы заводов по объему производства (интервалы) млн.руб.
Число заводов, ni
Середина интервала, xi
(хi – />)
(хi – />)2
ni * (хi – />)2 1 1,3 - 4,3 19 2,78 – 2,22 4,93 93,64 2 4,3 - 7,2 9 5,74 0,74 0,55 4,93 3 7,2 - 10,2 7 8,70 3,70 13,69 95,83 4 10,2 - 13,1 11,66 6,66 44,36 0,00 5 13,1 - 16,1 1 14,62 9,62 92,54 92,54 ИТОГО 36 286,94
/> = 286,94 / 36 = 7,97 (млн. руб.)2
Среднееквадратичное отношение /> млн.руб.
Коэффициентвариации />.
Коэффициент вариации больше 33% значит выборканеоднородная.
Мода – это наиболеечасто повторяющееся значение признака, для группировки мода находиться поформуле :
/>
гдех0– начальное значение модального интервала;
fMo,fMo-1, fMo+1 –частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующеммодальному и следующим за модальным;
h – длина интервала.
/> млн. руб.
Найдеммедиану выборки по формуле для интервального ряда :
/>
гдех0– начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота винтервале предшествующем медианному
fMе – частота появленияпризнака в медианном интервале;
h – длинаинтервала.
Найдеммедиану выборки
/> млн. руб.
Практическаяработа №3
1. Грузооборот отдельных видов транспортаобщего пользования в РФ (в процентах к грузообороту ж/д транспорта) представленв табл. 3.1.
Таблица 3.1Виды транспорта Грузооборот, % ж/д 100,0 морской 23,12 речной 8,75 трубопроводный 24,11 автомобильный 10,76 воздушный 0,08
Определите удельный вес видов транспорта вгрузообороте и постройте секторную структурную диаграмму.
Какие относительные величины приведены вусловии задачи? Какие относительные величины вы вычислили?
2. Промышленное предприятие перевыполнилоплан по валовой продукции на 4,3%. Увеличение объема выпуска валовой продукциипредприятия по сравнению с прошлым годом составило 8,4%.
Определите плановую динамику по ростуваловой продукции на этом предприятии.
3. Укажите относительные величиныдинамики:
а) производство чугуна увеличилось посравнению с прошлым годом на 3 млн. т;
б) производство синтетических смол ипластмасс увеличилось по сравнению с прошлым годом в 1,1 раза.
Решение:
1) Определим суммарный грузооборот по отношению к грузообороту железнодорожноготранспорта по всем элементам и найдем долю каждого элемента в общем грузообороте.
Таблица 3.2 Расчет структуры грузооборота№ п/п Виды транспорта Грузооборот в % к грузообороту ж/д транспорта Доля в общем грузообороте, % 1 ж/д 100 59,94 2 морской 23,12 13,86 3 речной 8,75 5,25 4 трубопроводный 24,11 14,45 5 автомобильный 10,76 6,45 6 воздушный 0,08 0,05 Итого грузооборот: 166,82 100
Построимсекторную диаграмму:
/>
Рис.3.1. Структура грузооборота по видам транспорта.
Втаблице 3.1 приведены относительные величины сравнения. Т.е. грузооборот по какому-товиду транспорта сравнивался с грузооборотом по железнодорожному транспорту.
Втаблице 3.2 рассчитаны относительные показатели структуры. Они характеризуютдолю, которую каждый транспорт составлял в общем грузообороте.
2)Относительная величинавыполнения плана – отношение фактического значения показателя к плановому егозначению выраженное в процентах.
Для валовой продукции эта формула выглядиттак:
%Вып. плана ВП = ВПфакт/ ВПплан * 100%
Соответственно процент перевыполненияплана будет равен:
Перевыполнение плана ВП % = (ВПфакт– ВПплан) / ВПплан * 100%
Индекс выполнения планового задания равен:
IВПЗ = ВПфакт/ ВПплан = Перевыполнение плана ВП %/ 100 % +1
IВПЗ = 4,3 / 100 + 1 = 1,043
Процентприроста валовой продукции характеризуется формулой:
ПриростВП = (ВПфакт – ВПбаз) / ВПбаз *100%
Индекс роста валовой продукции равен:
IВП = ВПфакт/ ВПбаз = ПрриростВП %/ 100 % + 1
IВП = 8,4 / 100 + 1 = 1,084
Плановыйприрост валовой продукции определяется по формуле:
ПриростВП план = (ВПплан – ВПбаз) / ВПбаз* 100%
Индекс планового задания равен:
IПЗ = ВПплан/ ВПбаз = Прирост ВП план %/ 100 % + 1
Триперечисленных индекса связаны соотношением:
IВП = ВПфакт / ВПбаз = (ВПфакт/ ВПплан) * (ВПплан / ВПбаз) = IВПЗ * IПЗ
Найдеминдекс планового задания:
IПЗ = IВП / IВПЗ = 1,084 / 1,043 = 1,0393
Т.е.плановое задание составляло 103,93 % от базисного значения выпуска валовойпродукции.
Прироствыпуска планировался на уровне 3,93%.
3) Укажите относительные величиныдинамики:
а) производство чугуна увеличилось посравнению с прошлым годом на 3 млн. т;
Этот показатель называется абсолютнымприростом.
б) производство синтетических смол ипластмасс увеличилось по сравнению с прошлым годом в 1,1 раза.
Этотпоказатель называется индексом (коэффициентом) роста.
Практическаяработа №4
По трем районам города имеются следующиеданные на конец года (табл. 4.1).
Таблица 4.1Район города Сумма вкладов в сбер. кассы, млн. руб. Средний размер вклада, тыс. руб. Среднее число вкладов на 1 сбер. кассу 1 5400 600 1500 2 3900 650 1000 3 8000 800 2000
Определить:
а) средний размер вклада;
б) среднее число вкладов в сберкассы;
в) среднее число сберкасс на 1 районгорода;
г) среднюю сумму вкладов.
Решение:
Среднийразмер вклада (/>) находиться как отношение суммы вкладов (Sсумм) к числу вкладов (n).
/>
Среднийразмер вклада по трем районам найдем по формуле средней геометрическойвзвешенной. Весом в данном случае будет выступать сумма вкладов.
/>
/> = (5400 + 3900 + 8000) / (5400 / 600 + 3900 / 650 + 8000 / 800) =
=17300 / (9 + 6 + 10) = 17300 / 25 = 692 тыс. руб.
Среднеечисло вкладов в сберкассы по всем районам города найдем как среднееарифметическое из числа вкладов в каждом районе:
/> = 25 / 3 = 8,333 тыс. шт.
Знаячисло вкладов в каждом районе города (n) и среднее число вкладов на однусберкассу (nед) можемнайти число сберкасс (N):
N = n / nед
Найдемдля каждого района города:
N1 = 9000 / 1500 = 6 сберкасс
N2 = 6000 / 1000 = 6 сберкасс
N3 = 10000 / 2000 = 5 сберкасс
Найдемсреднее число сберкасс в районе по формуле среднего арифметического:
/> = (6 + 6 + 5) / 3 = 5,667 сберкасс.
Средняясумма вкладов на район города находиться по формуле средней арифметической:
/> = (5400 + 3900 + 8000) / 3 = 5766,667 млн. руб.
Средняясумма вкладов на одну сберкассу находиться по формуле:
/> = (5400 + 3900 + 8000) / (6 + 6 + 5) = 1017,647 тыс. руб.
Практическаяработа №5
В соответствии с макетом по данным табл.2.1 постройте группировку предприятий по признакам: X –объемпродукции,Y – производительность труда.
Вычислите общую, внутригрупповые имежгрупповую дисперсии производительности труда; среднюю из внутригрупповых.Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.
Вычислите коэффициент детерминации.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
Рассчитаемпроизводительность труда для каждого завода.
Таблица5.1Заводы, п/п Годовой объем продукции, млн. руб. Производительность труда, тыс. руб. / чел. 1 1,7 6,07 2 4,8 10,00 3 3,7 8,81 4 6,1 12,08 5 9,4 13,24 6 9,6 9,41 7 2,1 4,29 8 2,6 5,20 9 4,5 7,26 10 8,4 8,48 11 9,7 10,43 12 2,3 5,35 13 3,4 6,07 14 6,3 10,33 15 9,8 10,83 16 7,3 9,86 17 1,8 4,62 18 2,6 6,05 19 4,8 9,41 20 16,1 12,88 21 1,3 3,82 22 2,3 5,90 23 1,3 5,20 24 3,4 6,94 25 5,6 12,87 26 2,2 8,46 27 1,9 8,44 28 6,1 8,65 29 8,2 13,23 30 3,6 11,61 31 4,6 11,22 32 2,5 10,64 Заводы, п/п Годовой объем продукции, млн. руб. Производительность труда, тыс. руб. / чел. 33 3,4 8,61 34 6,4 16,20 35 2,3 6,57 36 1,8 9,00 ИТОГО: 173,9 318,0
Разделимвыборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:
/> , />.
/> , />.
Составимкорреляционную таблицу
Таблица5.2y х 3,82 6,30 6,30 8,78 8,78 11,25 11,25 13,73 13,73 16,20 Итого
/> 1,30 4,26 10 5 3 1 19 2,78 4,26 7,22 2 4 2 1 9 5,74 7,22 10,18 1 4 2 7 8,70 10,18 13,14 11,66 13,14 16,10 1 1 14,62 Итого 10 8 11 6 1 36 -
/> 5,06 7,54 10,01 12,49 14,96 - - /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Значенияв строке /> и столбце /> задают последовательностьточек, которая иллюстрирует зависимость среднего значения результативногопризнака (у) от факторного признака (х) – эмпирическую линию регрессии.
Общаяи межгрупповая дисперсии находятся по формулам :
/>
где/> - межгрупповая дисперсия; /> - общая дисперсия. /> - групповые средние; /> - общая средняя; ni — частота i-ой группы; yi – i-йвариант признака; fi – частота i-го варианта.
Общаядисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всехфакторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака,обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показываетвариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных пригруппировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.
/>
Все три вида дисперсий связаны правиломсложения трех дисперсий
/> =/> + />
Таблица5.3 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсииГруппа
ni
/>i
/>i – />
(/>i – />)2
ni · (/>i – />)2 1 19 6,93 -1,91 3,63 69,00 2 9 10,89 2,06 4,23 38,09 3 7 10,78 1,95 3,80 26,60 4 0,00 -8,83 78,05 0,00 5 1 12,88 4,05 16,37 16,37 Итого 36 - - - 150,06
/> = 150,06 / 36 = 4,168
Таблица5.4 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсииГруппа
ni
yi
yi – />
(yi – />)2
ni · (yi – />)2 1 19 5,06 -3,8 14,2 270,5 2 9 7,54 -1,3 1,7 15,1 3 7 10,01 1,2 1,4 9,7 4 12,49 3,7 13,4 0,0 5 1 14,96 6,1 37,6 37,6 Итого 36 - - - 310,25
/> = 310,25 / 36 = 8,864
Найдем внутригрупповую дисперсию по первойгруппе
Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчетадисперсии по первой группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 6,07 -0,86 0,735 2 8,81 1,88 3,538 3 4,29 -2,64 6,985 4 5,20 -1,73 2,988 5 5,35 -1,58 2,496 6 6,07 -0,86 0,735 7 4,62 -2,31 5,351 8 6,05 -0,88 0,778 9 3,82 -3,11 9,642 10 5,90 -1,03 1,063 11 5,20 -1,73 2,988 12 6,94 0,01 0,000 13 8,46 1,53 2,350 14 8,44 1,52 2,298 15 11,61 4,68 21,942 16 10,64 3,71 13,761 17 8,61 1,68 2,819 18 6,57 -0,36 0,128 19 9,00 2,07 4,290 Сумма - - 84,887
/> = 84,887 / 19 = 4,468
Найдем внутригрупповую дисперсию по второйгруппе
Таблица5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 10,00 -0,50 0,245 2 12,08 1,58 2,509 3 7,26 -3,24 10,480 4 10,33 -0,17 0,028 5 9,41 -1,08 1,174 6 12,87 2,38 5,656 7 8,65 -1,84 3,396 8 11,22 0,72 0,524 9 16,20 5,71 32,572 Сумма - - 56,584
/> = 56,584 / 9 = 7,073
Найдем внутригрупповую дисперсию потретьей группе
Таблица5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 13,24 2,46 6,031 2 9,41 -1,37 1,882 3 8,48 -2,30 5,284 4 10,43 -0,35 0,125 5 10,83 0,05 0,002 6 9,86 -0,92 0,844 7 13,23 2,44 5,964 Сумма - - 20,133
/> = 20,133 / 7 = 1,83
Внутригрупповая дисперсия по четвертойгруппе будет равна нулю, т.к. в этой группе нет ни одного завода.
/> = 0
Внутригрупповая дисперсия по пятой группебудет равна нулю, т.к. в этой группе только один завод.
/> = 0
Найдемсреднюю из внутригрупповых :
/>= (4,468 * 19 + 7,073 * 9 + 1,83 * 7 + 0 * 0 + 0 * 1) / 36 = 161,359/ 36 = 4,482
Проверимправило сложения дисперсий
/> + />= />
4,168+ 4,482 = 8,865
/> = 8,864
Т.е. правило сложения дисперсийвыполняется.
Эмпирическийкоэффициент детерминации равен :
/>
η2= 4,168 / 8,864 = 0,47
Т.е. 47 % вариации результативногопризнака объясняется вариацией факторного признака.
Практическаяработа №6
На основе данных табл. 5.1 об объемахпродукции (/>) и расчетов показателейпроизводительности труда /> выполнитеследующие операции по расчету линии регрессии />:
— нанесите данные объемов производства ипроизводительности труда на корреляционное поле;
— сделайте вывод о возможной форме связи между объемом продукции и производительностьютруда;
— для выбранной формулы с помощью методанаименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
— нанесите на график корреляционного поляуравнение регрессии;
— рассчитайте для данной формы связинеобходимые показатели, характеризующие тесноту связи производительности трудас объемами продукции.
Решение:
Построимкорреляционное поле
/>
Пографику можно предположить линейный характер связи между объемом производства(х) и производительности труда (у).
Рассчитаемпараметры уравнения линейной парной регрессии.
Длярасчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bxрешим систему нормальных уравнений относительно а и b :
/>
Поисходным данным рассчитываем Sх, Sу, Sух, Sх2, Sу2.
Таблица 6.1t y x yx
x2
y2 1 1,70 6,07 10,3 36,86 2,9 2 4,80 10,00 48,0 100,00 23,0 3 3,70 8,81 32,6 77,61 13,7 4 6,10 12,08 73,7 145,91 37,2 5 9,40 13,24 124,5 175,28 88,4 6 9,60 9,41 90,4 88,58 92,2 7 2,10 4,29 9,0 18,37 4,4 8 2,60 5,20 13,5 27,04 6,8 9 4,50 7,26 32,7 52,68 20,3 10 8,40 8,48 71,3 71,99 70,6 11 9,70 10,43 101,2 108,79 94,1 12 2,30 5,35 12,3 28,61 5,3 13 3,40 6,07 20,6 36,86 11,6 14 6,30 10,33 65,1 106,66 39,7 15 9,80 10,83 106,1 117,26 96,0 16 7,30 9,86 72,0 97,32 53,3 17 1,80 4,62 8,3 21,30 3,2 18 2,60 6,05 15,7 36,56 6,8 19 4,80 9,41 45,2 88,58 23,0 20 16,10 12,88 207,4 165,89 259,2 21 1,30 3,82 5,0 14,62 1,7 22 2,30 5,90 13,6 34,78 5,3 23 1,30 5,20 6,8 27,04 1,7 24 3,40 6,94 23,6 48,15 11,6 25 5,60 12,87 72,1 165,73 31,4 26 2,20 8,46 18,6 71,60 4,8 27 1,90 8,44 16,0 71,31 3,6 28 6,10 8,65 52,8 74,87 37,2 29 8,20 13,23 108,5 174,92 67,2 30 3,60 11,61 41,8 134,86 13,0 31 4,60 11,22 51,6 125,88 21,2 32 2,50 10,64 26,6 113,17 6,3 33 3,40 8,61 29,3 74,09 11,6 34 6,40 16,20 103,7 262,52 41,0 35 2,30 6,57 15,1 43,18 5,3 36 1,80 9,00 16,2 81,00 3,2 Итого 173,9 318,0353303 1760,9 3119,87 1217,5 Среднее 4,83 8,83 48,9 86,7 33,8 Обозначение среднего
/>
/>
/>
/>
/>
Найдемдисперсию переменных
/>= 86,7 – 4,832 = 8,62
/>= 33,8 – 8,832 = 10,48
Найдемпараметры a и b уравнения линейной регрессии :
/>/>0,724
/>8,83 – 0,724 · 4,83 = – 1,57
Уравнениерегрессии :
/>= – 1,57 + 0,724 · х
Сувеличением среднего объема производства на 1 млн. руб. производительность трудаувеличивается на 0,724 тыс. руб. / чел.
Нанесемлинию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаемлинейный коэффициент парной корреляции:
/>/> 0,656
Т.к.коэффициент от 0,3 до 0,7 связь средняя, прямая.
Практическаяработа №7
Имеются данные об изменении себестоимостипродукции в процессе освоения нового производства (табл. 7.1).
Таблица 7.1Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Себестоимость единицы, руб. 290 250 310 230 240 210 220 200 210 210
Рассчитайте для данного ряда динамики:
а) величины абсолютных изменений уровнейряда;
б) темпы изменения (%).
Постройте график и выберете формулу дляаналитического выравнивания.
Рассчитайте ее параметры и нанеситетеоретическую линию регрессии на график.
Решение:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Абсолютный прирост базисный:
Diбаз = Yi – Y1 ,
где Y1 – размер показателя в первом году, Yi – размерпоказателя в i-ом году. Абсолютныйприрост цепной:
Di цеп = Yi – Yi-1 ,
где Yi–1 – размер показателя в предшествующийi-му год.
Темп роста базисный:
Тр баз = (Yi / Y1)·100.
Темп роста цепной:
Тр цеп = (Yi / Yi–1)·100.
Темпприроста базисный:
Тпрбаз = Тр баз – 100 .
Темп прироста цепной:
Тпр цеп = Тр цеп – 100 .
Рассчитанные показатели сведем в таблицу
Таблица 7.2 Показатели динамики себестоимости продукцииКвартал Себестоимость единицы, руб. Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, % базисный цепной базисный цепной базисный цепной 1 290,0 – – 100,0 – 0,0 – 2 250,0 – 40,00 – 40,00 86,2 86,2 – 13,8 – 13,8 3 310,0 20,00 60,00 106,9 124,0 6,9 24,0 4 230,0 – 60,00 – 80,00 79,3 74,2 – 20,7 – 25,8 5 240,0 – 50,00 10,00 82,8 104,3 – 17,2 4,3 6 210,0 – 80,00 – 30,00 72,4 87,5 – 27,6 – 12,5 7 220,0 – 70,00 10,00 75,9 104,8 – 24,1 4,8 8 200,0 – 90,00 – 20,00 69,0 90,9 – 31,0 – 9,1 9 210,0 – 80,00 10,00 72,4 105,0 – 27,6 5,0 10 210,0 – 80,00 0,00 72,4 100,0 – 27,6 0,0
Нанесем данные на график динамики :
/>
Рис. 7.1. Исходные данные.
По графику динамики можно предположитьпараболическую или обратную гиперболическую зависимость.
Для определения основной тенденции ряда произведемвыравнивание ряда динамики с помощью уравнения параболической кривой.
Найдемоценки параметров параболической регрессии и составим уравнение линиирегрессии.
Дляэтого необходимо решить систему из трех линейных уравнений :
/>
гдеА, В и С параметры параболической кривой :
у* = Ах2+Вх + С
Длярасчетов будем использовать данные таблицы 7.3.
Таблица7.3
i
yi
xi
x2
x3
x4
уx2
уx 1 290 1 1 1 1 290 290 2 250 2 4 8 16 1000 500 3 310 3 9 27 81 2790 930 4 230 4 16 64 256 3680 920 5 240 5 25 125 625 6000 1200 6 210 6 36 216 1296 7560 1260 7 220 7 49 343 2401 10780 1540 8 200 8 64 512 4096 12800 1600 9 210 9 81 729 6561 17010 1890 10 210 10 100 1000 10000 21000 2100 Итого 2370 55 385 3025 25333 82910 12230
/>
Решаяданную систему получим следующие значения коэффициентов
А = 0,985 ;В = – 20,591; С = 312,33
Т.е.уравнение параболической кривой будет выглядеть так :
у* = 0,985х2– 20,591х + 312,33
Вданном случае х – это кварталы с 1 по 10.
Построимграфик изменения показателя и полученной тенденции.
/>
Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды
По графику видно, что полученнаяпараболическая функция достаточно точно совпадает с исходными данными.
Практическаяработа №8
Данные о реализации товаров в магазине задва квартала приведены втабл. 8.1.
Таблица 8.1Товары Товарооборот в фактических ценах, млн. руб. Изменения цен в % к базисному периоду базисный период отчетный период А 141,5 262,6 +4 Б 122,5 121,0 – 2 В 136,0 148,8 без изменений
На основе приведенных данных вычислите:
а) общий индекс товарооборота вфактических ценах;
б) индивидуальные и общий индексы цен;
в) индивидуальные и общий индексыфизического объема;
г) абсолютные изменения товарооборота вцелом и по факторам (влияние цен и влияние физического объема продаж) как поотдельным товарам, так и в целом.
Результаты расчетов сведите в таблицу исделайте выводы.
Решение:
Рассчитаем недостающие и суммарные значения поставокбазисного периода, отчетного периода и отчетного в ценах базисного для всехтоваров.
Индивидуальные индексы цен найдем через приросты:
ip = (100 + Δp%) / 100%
ipА = (100+ 4) / 100 = 1,04
ipБ = (100– 2) / 100 = 0,98
ipВ = (100+ 0) / 100 = 1,0
Показатели сведем в таблицу:
Таблица 8.2 Расчет суммарных товарооборотовТоварные группы Товарооборот, млн. руб.
Индивидуальный индекс цен, ip
Товарооборот в отчетном периоде по ценам базисного периода, p0q1 =- p1q1 / ip
Базисный период, p0q0
Отчетный период, p1q1 А 141,5 262,6 1,065 246,6 Б 122,5 121,0 0,98 123,5 В 136,0 148,8 1,0 148,8 Итого 400 532,4 518,9
Общий индекс объема товарооборота в фактических ценахнайдем по формуле :
/>
IR = 523,4 / 400 = 1,3085 или 130,85 %
где R1, R0– товарооборот отчетного и базисного периодовсоответственно; R0,1– товарооборототчетного периода в ценах базисного; p1, р0– цены отчетного и базового периодасоответственно; q1, q0– объем товаров отчетного и базового периодасоответственно.
Общий индекс цен по формуле :
/>
Ip = 523,4 / 518,9 = 1,0087
Т.е. цены в среднем возросли на 0,87 %.
Найдем общую сумму перерасход (+) илиэкономии (–) средств в результате изменения цен.
Э = R1 – R0,1
Э = 523,4 – 518,9 = 4,5 млн. руб.
В результате роста цен население припокупке товаров перерасходовало 4,5 млн.руб.
Индивидуальные индексы товарооборота найдем поформуле:
iq = q1 / q0= p0q1 / p0q0
iq A = 246,6 / 141,5 = 1,743
iqБ = 123,5/ 122,5 = 1,008
iqВ = 148,8/ 136,0 = 1,094
Общий индекс объема товарооборота в сопоставимых ценах(физического объема товарооборота) найдем по формуле:
/>
IR,q = 518,9 / 400,0 = 1,2973 или129,73%
Найдемабсолютное изменение объема товарооборота:
ΔR = R1 – R0
ΔR = 532,4 – 400,0 = 132,4 млн.руб.
Найдемизменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продажтоваров:
ΔR(q) = Sp0q1 – Sp0q0= R0,1 – R0
ΔR(q) = 518,9 – 400,0 = 118,9 млн.руб.
Т.е.за счет роста физического объема продаж товарооборот возрос на 118,9 млн. руб.
Найдемизменение объема товарооборота за счет изменения цен:
ΔR(p) = Sp1q1 – Sp0q1 = R1 – R0,1
ΔR(p) = 532,4 – 518,9 = 13,5 млн.руб.
Т.е.за счет роста цен товарооборот возрос на 13,5 млн. руб.
Сведемрезультаты в таблицу:
Таблица 8.3Товарные группы Товарооборот, млн. руб. Индекс цен Индекс физического объема
Базисный период, p0q0
Отчетный период, p1q1 А 141,5 262,6 1,065 1,743 Б 122,5 121,0 0,98 1,008 В 136,0 148,8 1,0 1,094 Итого 400 532,4 1,0087 1,2973