Аннотация программы учебной дисциплины«Алгебра» Направление: 010100.62 «Математика» Профиль: Вычислительная математика и информатика Общее количество часов – 576 1, 2, 3 семестр 3 зач., 3 экз. 1. Цели и задачи дисциплины. Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: получение базовых знаний по алгебре: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра и решение систем линейных уравнений, конечномерные линейные пространства, линейные операторы и функционалы, канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), билинейные формы, метрические линейные пространства, классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений, основы тензорной алгебры, основные структуры современной алгебры (группы, кольца, поля). При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования и необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1); способностью к критике и самокритике (ОК-5); способностью применять знания на практике (ОК-6); способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9); фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11); навыками работы с компьютером (ОК-12); способностью к анализу и синтезу (ОК-14); способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15); умением формулировать результат (ПК-3); умением строго доказать утверждение (ПК-4); умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7); умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знанием корректных постановок классических задач (ПК-9); пониманием корректности постановок задач (ПК-10); самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11); пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13); выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20); владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); умением самостоятельно математически корректно ставить естественно- научные и инженерно-физические задачи (ПК-25).В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен: Знать: – основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп колец, полей; – студенты должны знать логические связи между ними. Уметь: – решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец, полей; Владеть: – методами линейной алгебры, теории многочленов, аппаратом теории групп, колец. 3. Содержание дисциплины. Основные разделы.Решение систем линейных уравнений, матрицы, определители, комплексные числа. Многочлены, конечномерные пространства Основы теории групп и колец. Билинейные формы, метрические линейные пространства, линейные операторы и функционалы. Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений. Тензорная алгебра. Теория групп. Конечно порожденные абелевы группы, теория колец и полей.Составитель: доцент кафедры МАиМ Кван Н.В.