Ейский педагогический колледжДипломная работа
Тема: Влияние использования схем, чертежей,иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задачна движениеАвтор:Клименко Татьяна Григорьевна
студентка 5 курса школьного отделения
Руководитель: Кузьминов Юрий Ильич,
преподаватель методики обучения математике
Ейск, 2000 г.
План
Введение 3
Глава IАнализ состояния теоретического материала
об ознакомлении младшихшкольников с задачами на
движение 4
1.1. Подготовительная работа 4
1.2. Решение простых текстовых задач надвижение
водном направлении 5
1.3. Решение составных задач навстречное движение,
напротивоположное движение 11
1.4. Решение задач на зависимостьвеличин
разнымиспособами 17
1.5. Составление задач с величинами:скорость,
время, расстояние, по выражению 18
1.6. Как научить всех учащихся решатьразнообразные
видызадач на движение 20
1.7. Методические рекомендации по теме
«Простыезадачи на движение» 24
Глава IIКонспекты уроков по теме: «Задачи на движение» 29
2.1. Конспектурока по теме
«Знакомство с новой величиной: скорость» 29
2.2. Конспектурока по теме:
«Решениезадач на нахождение расстояния» 31
2.3. Конспектобобщающего урока по теме:
«Задачина нахождение времени, скорости,
расстояния» 33
Глава III Сложности,возникающие у учителя при проведении
уроковпо теме. Рекомендации начинающим учителям.
3.1. Сложности,возникающие у учителя при проведении
уроков по теме: «Решение задач на движение» 46
3.2. Рекомендацииначинающим учителям. 46
Выводы 47
Литература 48Приложение 49
Введение
Пронаблюдав за учащимися вовремя практики пробных уроков, я обнаружила, что многие дети не только не хотятрешать задачи на движение, но и не умеют.
К сожалению, в настоящеевремя из-за желания учителей включить в урок различные виды работы, несколькоослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений решения задач. Аведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера,повышенной трудности способствуют развитию интереса и интеллектуальныхспособностей детей, активизируют их познавательную деятельность. Так же дляповышения интереса к решению задач на движение следует использоватьразнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию,способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развиватьпамять, речь, мышление. Учитель начальных классов должен выработать навыкрешения как простых так и составных задач на движение, на основании которогоони смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.
Перед собой я ставлю 3задачи:
Собрать и систематизироватьтеоретический материал.
Пополнить методическуюкопилку.
Повысить методическийуровень.
В первой главе своейдипломной работы я раскрываю вопросы методики обучения решению простых исоставных задач на движение, разнообразные способы и виды работ по этой теме свеличинами скорость, время, расстояние.
Во второй главе своейдипломной работы я привожу конспекты уроков по теме «Решение задач надвижение».
В третьей главе я привожусложности, которые возникают у учителей при проведении уроков и рекомендацииначинающим учителям.
В заключении я делаю выводсвоей дипломной работы и привожу примерные схемы, таблицы, занимательныезадачи, задачи развивающего характера.
Глава I Анализ состояния теоретического материала об ознакомлении младших школьников сзадачами на движение
1.1 Подготовительная работа
В 3 классе продолжается работапо формированию у учащихся умения решать как простые, так и составные текстовыезадачи различных видов.
За предшествующие годыобучения дети научились решать простые задачи разных видов, а также составныезадачи в 2-3 действия. Для закрепления умения решать эти задачи, их надопредлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. Приэтом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:
составление задач учащимися иих решение;
преобразование данных задач иих решение;
сравнение задач и их решение;
сравнение решений задач.
Включая такие упражнения,важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовностиучащихся к их выполнению. Вводятся новые виды простых и составных задач. Вметодике работы по решению каждого их них предусматриваются определенные этапы.Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится квыполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленныхучителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшемведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида.Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или сзаписью решения, при этом используют различные формы записи: отдельнымидействиями с пояснением в утвердительной форме или вопросительной форме, атакже без пояснений, в виде выражения.
Также эффективны различныеупражнения творческого характера. Очень важно научить детей выполнять проверкурешения задач новых видов.
К новым видам простых задач относятся задачи наувеличение (уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единицили в несколько раз, сформулированные в косвенной форме, задачи на вычислениевремени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами:скорость, время, расстояние.
Задачи, связанные с движениемили задачи с величинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в 3классе.
Подготовительная работа крешению задач предусматривает обобщение представлений детей о движении,знакомство с новой величиной «скорость», раскрытие связей между величинами:скоростью, временем, расстоянием.
С целью обобщенияпредставлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию понаблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условияхкласса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во времяработы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительнодруг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, можетостановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться водном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому.Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, каквыполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пунктотправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке исоответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движенияуказывают стрелками.
Встречное движение двух телуказывается, изображается так:
/>/>
А .______________________________________. В
Здесь отрезок обозначаетрасстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи, — место встречи, точки А,В – пункты выхода тел, стрелки – направления движения.
1.2. Решение простыхтекстовых задач на движение в одном направлении
Определяя правильную методикуизучения вопроса программы «Примеры зависимости между величинами», учительдолжен помнить, что материал необходимо распределить равномерно, а непреподавать его в течение одного-двух уроков. В связи с изучением темы«Умножение и деление многозначных чисел» появляется возможность установитьнекоторые постоянные для рассматриваемых величин закономерности.
Важным результатомознакомления учащихся 3 класса с этим вопросом является усвоение простейшихформул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние ( V, t, S ).
Рассмотрим основные путиусвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерноедвижение.
На рассмотрение связи междускоростью, временем и расстоянием выделяется 4-5 уроков в начале изученияумножения и деления многозначных чисел. Полученные сведения систематическииспользуются в дальнейшем при решении задач «на движение» в течение всегоучебного года.
В результате рассмотренияэтих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости,которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени.Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором скорость неизменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (приравномерном движении) в виде формулы V= S: t, где S – пройденноерасстояние, V – скоростьдвижения, t – затраченное время. Детиучатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; повремени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.
В ходе решения этих задач уучащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода,велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречномдвижении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должныуметь решать простые и несложные составные задачи.
На первом из уроковнеобходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить вниманиедетей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее.Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста,самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например,пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать закаждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. Вэтом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час(записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.
Таким образом, скоростьдвижения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицувремени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делаетсявывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние,которое прошел предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этотвывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время.Если скорость обозначить буквой V, путьS, а время буквой t, то можно записатьэтот вывод в виде формулы: V=S: t.
На последующихуроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояниеравно скорости, умноженной на время: S =V*t.
На основе задачи №366
Пассажир проехал вавтобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?
устанавливается, что время равнорасстоянию, деленному на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связьмежду этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена изпервой: t= S :V) на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t иделимое S.
На этих 4-5 урокахдо понимания учащихся должен быть доведен тот факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же.Необходимо рассмотреть, например, в связи с решением задачи № 374:
что скорость черепахи (5м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость пешехода (5 км/ч) соответствует 5000м/ч: 500/>300, поэтому 5 км/ч /> 5 м/мин. Только на этойоснове всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело пройдет тем большее расстояние,чем больше будет скорость (если скорость увеличится в несколько раз, то ирасстояние увеличится во столько же раз), при одной и той же скоростирасстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения,и т.д.
Вопросы эти ставятся только всвязи с решением задач, обобщенных словесных формулировок этого вида нетребуется.
Основной методическийаппарат, с помощью которого происходит ознакомление учащихся со взаимосвязьюмежду величинами, представляет собой подбор задач и примеров, которые ихраскрывают. Для определения соответствующей методики следует также иметь в видууказания, что «первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостямиочень важно для установления причинной связи между явлениями окружающейдействительности и имеет большое значение для подведения детей к идеефункциональной зависимости». Заметим, что в этом случае речь идет о зависимостимежду двумя (а не тремя) величинами, например, между путем, пройденным телом, ивременем, затраченным на прохождение этого пути (здесь скорость – величинапостоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя множествами: 1) множествозначений такой величины, как время движения; 2) множеством значений длины(пути, пройденного за различные промежутки времени) и 3) множеством пар, вкоторых на первом месте стоит значение времени, а на втором соответствующееодно значение пути. В таком случае, действительно, формируются определенныефункциональные представления. Причем эта функция может быть задана, например,таблицей:
Время в
секундах 1 2 3 4 5 6 Расстояние в метрах 6 7 11 12 12 18
Из этой таблицы можно сделатьвывод, что тело двигалось неравномерно, что, в частности, в течение однойсекунды (пятой) оно было неподвижно, что формулой эту зависимость выразитьнельзя. Иногда в более простых случаях зависимость между временем движения ипройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.
Например, наблюдая изменениярасстояния S в зависимости от времени t по таблице:
Время в
часах 1 2 3 4 5 Расстояние в километрах 5 10 15 20 25
нетрудно заметить, что V= S:t.
На основании полученнойзакономерности можно, например, выяснить, какое расстояние S пройдеттело за 10ч (50 км), за какое время t тело пройдет расстояние в 100км (20ч) и т.д.
Для ознакомления детей спримерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которыедостаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.
Решение простых задач
Подготовительная работапроводится по обобщению представлений детей о движении.
Вначале рассматриваютсяпростые задачи следующего характера:
¼ часть всего путиученика от дома до школы составляет 80 м.
Сделай к задаче чертеж иузнай расстояние от дома ученика до школы.
Все расстояние обозначимотрезком.
____________________________________________
80м 80м 80м 80м
Какую часть пути прошел ученикот дома до школы?
Значит, на сколько равныхчастей мы должны разделить отрезок?
Так как он прошел ¼ часть всего пути, а это 80м – обозначим на отрезке.
Чему же равно расстояние отдома до школы? (320 м)
Как узнали?
Почему умножаем?
Затем ученики решают 2-3подобных задачи.
При ознакомлении со скоростьюнеобходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скоростьсвоего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель жесообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называетсяскоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скоростинекоторых видов транспорта.
Пешеход был в пути 3 часа.Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние.Сколько км в каждый час проходил пешеход?
Расстояние, пройденноепешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?
Что еще сказано о пешеходе?
На сколько равных частей мыдолжны разделить отрезок?
1час 1час 1 час
_________________________________________________
12 км
А теперь внимательнопосмотрите на чертеж и скажите: сколько км пешеход проходил в каждый час? (4км) Как узнали? (12:3) Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа и вкаждый час проходил одинаковое расстояние). Итак, сколько км проходил пешеход вкаждый час? (; км) Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4км. Эта величина называется скоростью.
Скорость показывает, какоерасстояние проходит пешеход в каждый час, если он проходит в 1 час одинаковоерасстояние.
12: 3 = 4 км/ч
Ответ: скорость пешехода 4км/ч
Итак, что же обозначаетскорость? Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояниепроходит предмет за единицу времени.
Затем решается несколькозадач на нахождение скорости, если известно расстояние и время.
Например:
Велосипедист был в пути 3часа и проехал за это время 36 км, в течение каждого часа он проезжал одинаковоерасстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?
После того как детипознакомились с понятием скорость, учитель предлагает решить задачу нанахождение скорости.
Велосипедист был в пути 3ч и проехал расстояние 48 км. С какой скоростью двигался велосипедист, есликаждый час проезжал одинаковое расстояние.
Краткую запись будемвыполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче? (скорость,время, расстояние).
V t S
?км/ч 3 ч 48 км
Что сказано о велосипедисте?(Он был в пути 3 ч) В какую графу мы это запишем? (В t ) Известно линам расстояние, которое проехал велосипедист? (известно – 48 км) В какой графезапишем? ( S ) Аизвестна ли нам скорость? (Нет) Как обозначим это в таблице? (знаком вопроса«?») Повторите задачу по краткой записи.
Сможем ли мы сразу ответитьна вопрос задачи? (Сможем) Каким действием? (Делением) Почему делением? (Чтобынайти скорость, нужно расстояние разделить на время). Запишем решение задачи втетрадь. Чему же равна скорость? (16 км/ч). Как узнали? (48: 3 = 16 км/ч).Запишите ответ задачи.
Затем решается еще несколькозадач на нахождение скорости. После чего делается вывод. Как же найти скорость,если известно расстояние и время? (Нужно расстояние разделить на время).
Велосипедист двигался соскоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?
О каких величинах идет речь взадаче? (О скорости, времени, расстоянии).
Расстояние обозначимотрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? (3 ч) Что еще сказано овелосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч). Что это значит? (Чтокаждый час он проезжал 16 км). На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3равные части). Почему? (Так как был в пути 3 часа).
16км 16 км 16 км
__________________________________________
? км
А теперь посмотрите на чертежи скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа?(48 км) Как узнали? (16*3=48). Почему умножили? (Потому что каждый часвелосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза).Запишите решение и ответ задачи.
Вывод делается после решениятрех задач с использованием чертежа. Как найти расстояние, если известныскорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).
Четвертая задача решается ссоставлением краткой записи в виде таблицы.
Пешеход был в пути 4ч,двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошел пешеход.
О каких величинах идет речь взадаче? ( V, t, S ) Сколько часов был в пути пешеход? (4ч). В какойграфе запишем это? ( t ) Что еще известно в задаче? (Пешеход двигался соскоростью 5 км/ч). В какой графе запишем это? (В V ) А известноли нам расстояние? (Нет) Как это обозначим в таблице? («?») Можем узнать? (Да)Каким действием? («*»). Почему умножением? (Чтобы найти расстояние, нужноскорость умножить на время).
V t S
5 км/ч 4 ч ? км
Итак, как же найтирасстояние, если известны скорость и время? Чтобы найти расстояние, нужноскорость умножить на время. 5*4=20 км. Запишите решение и ответ задачи.
Автомобиль ехал соскоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?
О каких величинах идет речь взадаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять ввиде таблицы.
V t S
60 км/ч ? 240 км
Что сказано о расстоянии?(Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу. Что сказано о скорости?(Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу. О чемспрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?) Обозначим втаблице.
Что обозначает скорость?
Автомобиль проезжал по 60 кмв ч, а всего 240 км. Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? Какузнали? Почему?
Запишите решение задачи иответ. После решения 2-3 задач делается вывод.
А теперь посмотрите натаблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость. Напоследующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.
1.3. Решение составных задачна встречное движение,
на противоположное движение
Методика обучения решениязадач «на встречное движение» основывается на четких представлениях учащихся оскорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специальноотведенных этому вопросу уроках. На основе жизненных наблюдений выясняется ииллюстрируется смысл слов «двигаться навстречу друг другу», «в противоположныхнаправлениях», «выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» ит.п.
После наглядной инсценировкикаждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнениемнаучить детей изображать схему таких задач «в отрезках». Причем старатьсясоблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (вчастности «до встречи») расстояний. Если, например, скорость одного поезда была60 км в час, а другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второйи т.п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», тоего можно использовать на этом уроке. Только после такой подготовительнойработы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464(или ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторитьи восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстояниеми временем (как одна из трех величин выражается через две другие?), ситуацию,при которой «два пешехода одновременно вышли навстречу…» Затем учащийся подруководством учителя и при его участии вчитывается в задачу №464 (1).
Два пешехода вышли одновременнонавстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шелсо скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между селами.
По схеме, дублированной надоске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется:откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почемуих место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов?Кого из них? Можно спросить при этом: «В каком случае флажок окажется точно наполпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему ониразличны по длине? Что означают числа под стрелками?
Такое подробное рассмотрениеучит детей «читать» схему. Затем учитель может спросить у класса: «Как решитьзадачу?»
Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение: «Один пешеход до встречи прошел 4*3=12(км), а другой – 5*3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).
Если такого ученика ненашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит, пользуясьнаводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его ксоставлению по задаче выражения:
4*3 + 5*3 (км)
Найдя значение этоговыражения, получим ответ: расстояние между селами равно 27 км.
В связи с нашей задачейучитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявленсмысл понятия «скорость сближения».
Для этого по схемевыясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5) км в час. «Насколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?» Это дает нам второй путь решения задачи:(4+5)*3.
Затем, пользуясь схемами,подробно рассматривают задачу №464 (3).
Из двух сел, находящихсяна расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода ивстретились через 3ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростьюшел второй пешеход?
Задачу №464(3), как болеесложную и опирающуюся на понятие «скорость сближения», можно рассмотреть взаключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобныхзадач.
При рассмотрении задачи№464(3) можно пойти по пути составления уравнения. Если обозначить скоростьвторого пешехода буквой х, расстояние, которое пройдет первый пешеходдо встречи, будет (4*3) км. Общее расстояние, пройденное пешеходами до встречи,будет (4*3 + 3*х) км, и оно равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27
Эту же задачу можно решить подействиям:
4*3= 12 (км) прошел довстречи первый пешеход;
27-12=15 (км) прошел довстречи второй пешеход;
15:3=5 (км/ч) скорость, скоторой шел второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение кэтой задаче:
(27- 4*3): 3
В дальнейшем при решенииподобных задач можно использовать как запись отдельных действий, так исоставление уравнения или выражения.
На следующих урокахпродолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач«на встречное движение».
Эти задачи получаютнекоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точкии в противоположных направлениях (№541, 544 и т.д.). Перед решением таких задачследует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» –тоже движение в «противоположных направлениях», что после встречи, еслискорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той жескоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна суммескоростей движущихся тел.
При рассмотрении первой изподобных задач не следует сразу опираться на «скорость удаления», а решить ееразличными способами аналогично тому, как рассматривалась задача №464.
В результате решениясоответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известнырасстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; еслиизвестна скорость и время движения, можно узнать расстояние действиемумножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движениядействием деления.
Далее, опираясь на этизнания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождениечетвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождениенеизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.
При работе с этими задачаминадо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогаетправильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию,отраженную в задаче.
Задачи на пропорциональноеделение вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, аможно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертогопропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решениясравнить как сами задачи, так и их решения.
Обобщению умения решатьзадачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.
До решения полезно спросить,на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а послерешения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что являетсяодним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться вответе одинаковые числа и при каких условиях.
Полезны упражнения насоставление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения попреобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению.Или составление и решение задач по их краткой схематической записи. Например.Скорость Время Расстояние Одинаковая
?
?
Ученики называю величины,подбирают и называют соответствующие числовые данные, формируют вопрос и решаютсоставленную задачу.
Среди составленных задачособое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение. Так же в 3классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет3 вида в зависимости от данных и искомого.
I вид – даны скорость каждого из тел и время движения,искомое –расстояние;
II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние,искомое – время движения;
III вид – даны расстояние, время движения и скоростьодного из тел, искомое – скорость другого тела.
Прежде чем ввести задачи навстречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременномдвижении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышлиодновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковоевремя и пройдут все расстояние.
Чтобы дети осознали это,следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим.
Из двух городов одновременноотплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Скольковремени был в пути каждый теплоход?
Из деревни в город вышелпешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, которыйвстретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречипешеход?
Теперь можно ознакомить детейс решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такойприем позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача новоговида будет получена из задачи, уже решенной детьми.
Итак, учитель читает задачу.
Из двух поселководновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояниемежду поселками.
Что известно о движении велосипедистов?Что надо узнать?
Пусть это будет поселок, изкоторого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку сримской цифрой «I»). А это поселок из которого выехал 2 велосипедист(Выставляет карточку «II»). Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят дваученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость.(Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость. (Даетвторому ученику карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться довстречи? (« часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременносвои карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляюткарточки). Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи2 часа. Обозначим место встречи . (Вставляет ). Что надо узнать? (Всерасстояние). Обозначу вопросительным знаком.I 15 15 18 18 II ?
После такого разбора учащиесясами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначалаопределенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.
I способ
15*2=30 (км) проехал первыйвелосипедист
18*2=36 (км) проехал второйвелосипедист
30 + 36=66 (км) расстояниемежду поселками
II способ
15 + 18=33 (км) сблизилисьвелосипедисты в 1 час
33*2 = 66 (км) расстояниемежду поселками
Если дети затрудняются врешении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение:прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33км. То есть по 33 взять сколько раз? (« раза).
Учитель на доске, а дети втетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.
/>/> 15км/ч 2ч 18 км/ч
I .______________________________________. II
?
Выясняется, какой извелосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.
Учитель изменяет условиезадачи, используя тот же чертеж.
/>/> 15км/ч ? 18 км/ч
I .______________________________________. II
66 км
Дети составляют задачу поэтому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение спояснением. Условие задачи еще раз меняется.
/>/> ? 2ч 18 км/ч
I .______________________________________. II
66 км
Ученики составляют задачу,после чего коллективно разбирают 2 способа решения.
I способ.
18*2=36 (км) проехал довстречи II велосипедист
66-36=30 (км) проехал довстречи I велосипедист
30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста
II способ
66:2=33 (км) сближалисьвелосипедисты в час
33-18=15 (км/ч) скорость Iвелосипедиста
На последующих урокахпроводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.
Здесь так же, как и прирешении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческогохарактера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты(теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях?Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их нихпридет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с тойже скоростью и др.?
Ознакомление с задачами надвижение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введениюзадач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобыученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.)при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что притаком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надопоказать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого видатоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чеговыполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.
Н а этапе закрепления умениярешать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в другихслучаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречноедвижение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.
Эффективны на этом этапеупражнения на составление различных задач на движение по данным в таблицезначениям величин и соответствующим выражениям.
Например, дается таблица:Скорость 60 км/ч 75 км/ч Время 4 ч 4 ч
Предлагается, используяданные таблицы, составить задачи, которые решаются так:
60*4
75*4
(60+75):4
(75-60)*4
По двум последним выражениямученики могут составить задачи на встречное движение и на движение впротивоположных направлениях. Естественно, в таблице могут быть даны и другиевеличины.
1.4. Решение задач назависимость величин разными способами
Решение задачи разнымиспособами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение создаетпредпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный»способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поискрешения новой задачи, той, которая раньше ему «не встречалась». Широкиевозможности в этом плане дают задачи с пропорциональными величинами. Поискразных путей решения таких задач способствует осознанию причинно-следственныхсвязей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин,осуществлению подготовки учеников начальных классов к изучению функций впоследующих классах.
Использование прямо и обратнопропорциональных зависимостей величин при решении задач (скорость, время,расстояние, позволяет находить отличные от традиционного способ решения. Поискдругого способа решения задач на основе применения указанной зависимостивеличин.
Поезд, отправившись состанции А, прошел до станции В за 3ч 210км, после чего он снизил скорость на10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 разадольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.
Задача решается в пятьдействий:
210:3=70 (км/ч)
70-10=60 (км/ч)
3*2=6 (ч)
60*6=360 (км)
210+360=570 (км)
Полезно обсудить в классе,возможен ли следующий способ решения: 210*2=420 (км) – время в 2 раза больше,поэтому и расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояниеАС.
Выявив причину (скоростьизменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать этузадачу, нужно все-таки попытаться найти другой способ решения с использованиемпрямо пропорциональной зависимости расстояния от времени при постояннойскорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 разабольше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел дальше).Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась. Каждый часпоезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на 60км меньше (по10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360км, потому что420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этогоспособа решения способствует осознанию детьми двух разных по характерузависимостей величины и поиск новых способов решения задач, основанных на техже зависимостях.
Возможны еще два способарешения задачи:2-ой способ 3-ий способ
210*2=420 (км)
210+420= 630 (км)
3*2=6 (ч)
10*6= 60 (км)
630-60 = 570 (км)
10*3= 30 (км)
210-30= 180 (км)
180*2= 360 (км)
210+360= 570 (км)
Если ученики не смогут найтикакой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует записать их надоске и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии, проверитьвозможность решения задачи такими способами.
Полезно также упроститьусловие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной), предложить решитьзадачу одним действием и указать «лишние» данные.
А__________________В______________________________С
При постоянной скоростирасстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь АС в № раза больше, чем АВ (210км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа лишнее данное.
1.5. Составление задач свеличинами: скорость, время, расстояние по выражению
Составление задач повыражению
Задача №591 (Ш класс, школа1-3)
Задание: Составить задачу свеличинами — скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).
При выполнении задания можно использовать краткую запись в видечертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать вчертеж только в ходе беседы.
Случай 1. Выражение (45+52)*4
/>/>
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж на движениедвух видов транспорта и ответим на вопросы:
Что могут обозначать числа 45и 52?
Что обозначает выражение(45+52)?
Что обозначает число 4?
Что получится, если совместнуюскорость умножить на время?
Какой вид транспорта можетдвигаться с такими скоростями? (Катера)
Как двигаются катера?
Как они начнут свое движение?Навстречу друг другу?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Их двухпристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одногокатера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, есливстреча произошла через 4ч?
Случай 2. Выражение 36: (5+4)
Вариант I
/>/>
_____________________________
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какиевеличины нужно использовать при составлении задачи?
Что может обозначать число36?
Что могут обозначать числа 4и 5?
Кто может двигаться с такойскоростью?
Что обозначает выражение(4+5)?
О каком виде движения будетзадача?
Что обозначает все выражение?
Сформулируйте вопрос задачи?
Возможная задача: «Из двухнаселенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался соскоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Через сколько часов произошла встреча, еслирасстояние между пунктами 36 км?»
Вариант II
_____________________________
36 км
_____________________________
Рассмотрим чертеж. Какиевеличины нужно использовать при составлении задачи?
Что может означать число 36?
Подумайте и скажите, чтообозначают числа 4 и 5?
Что обозначает выражение(5+4)?
Что обозначает все выражение?
Кто может двигаться с такойскоростью?
Какая может быть скорость утуристов?
Составьте задачу.
Возможная задача: «Туристышли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый деньони были в пути 4ч, а во второй – 5ч. С какой скоростью шли туристы?»
При решении задач на движениев качестве средств наглядности, как правило, используются схематическиечертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать всевеличины и связи между ними, а также обозначить вопрос.
Приведем в качестве примеразадачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин соскоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколькоменьше была скорость лодки на обратном пути?»
Выяснив, что величины,фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – тудаи обратно, выполняется запись в следующем виде: Расстояние Время Скорость
Туда
Обратно Одинаковое
20 мин
25 мин
625 м/мин
на?
Далее выясняется, что дляответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигаласьобратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние придвижении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равнарасстоянию, деленному на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая записьприобретает вид: Расстояние Время Скорость
Туда
Обратно
Одинаковое
625*20 (м)
20 мин
25 мин
625 м/мин
на?
625*20:25 (м/мин)
Сделав такую запись, учащиесяуже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблицедействия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.
1.6. Как научить всехучащихся решать разнообразные виды задач на движение
Многие учителя, особенноначинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на урокефронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая частьучащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе сучителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того,чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разныхучеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной,так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задалисьвопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы онасоответствовала возможностям учащихся?»
Анализ работы психологовпозволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками.Охарактеризуем их.
Низкий уровень. Восприятиезадачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяетразрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может ине пытается предвидеть ход ее решения.
Средний уровень. Восприятиезадачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделитьданные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.
Высокий уровень. Учениквыделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученикспособен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболеерациональный из возможных.
Для того, чтобы организоватьразноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используеминдивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах.Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и тойже задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимсяв виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специальноотведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученикауровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности прирешении задач.
Приведем примеры такихкарточек.
Задача (Ш кл.) От двухпристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречудруг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.
Какое расстояние будетмежду катерами через 2 ч после начала движения?
1-й уровень
Рассмотри чертеж к задаче ивыполни задания:
/>/>
_____________________________
_____________________________
а) обведи синимкарандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2часа. Вычисли это расстояние;
б) обведи краснымкарандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2часа. Вычисли это расстояние.
в) рассмотриотрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время.Вычисли это расстояние.
г) прочитайвопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому.Вычисли это расстояние.
Если задачарешена, то запиши ответ.
Ответ:
Рассмотри еще раз задание (1)и запиши план решения этой задачи (без вычислений).
Проверь себя! Ответ: 35 км.
У данной задачи есть болеерациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабыхучащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием«скорость сближения». Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения иобъяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.
Дополнительное задание.
Рассмотри другой способрешения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:
17+24=
…*2=…
117-…=…
Ответ:
2 уровень
Закончи чертеж к задаче.Обозначь на нем данные и искомое:
/>/>
_____________________________
_____________________________
Рассмотри «дереворассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий иарифметические знаки каждого действия.
17км/ч 24 км/ч
?
скорость сближения 2ч
?
расстояние, пройденное 117км
двумя катерами
?
расстояние между
двумя катерами
Пользуясь «деревомрассуждений», запиши план решения задачи.
Запиши решение задачи:
по действиям;
выражением.
Ответ:
Дополнительное задание:
Пользуясь чертежом, найдидругой способ решения задачи и запиши его:
по действиям с пояснением;
выражением.
Ответ:
Проверь себя! Сопоставьответы, полученные разными способами.
3 уровень
Выполни чертеж.
Пользуясь чертежом, найдиболее рациональный способ решения. Составь к этому способу «дереворассуждений».
Запиши план решения задачи всоответствии с «деревом рассуждений».
Пользуясь планом, запиширешение задачи:
по действиям;
выражением.
Ответ.
Проверь себя! Ответ задачи 35км.
Дополнительное задание.
Узнай, какое расстояние будетмежду катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?
В задачах мы намеренно как быизолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с цельюформирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи.Преимущество его перед «пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихсяконцентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости отконкретных числовых данных, отвлекаясь от них.
Важным является вопрос оборганизации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданийприспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления заданияснимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организованасамостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможностьоказать индивидуальную помощь отдельным учащимся.
Но возможны и другие варианты.Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одногоиз уровней, в то время как другие работают самостоятельно.
Может быть организована игрупповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают ивыполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым,так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этойработе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.
Работа над текстовой задачейна уроке с помощью описанных нами карточек-заданий органично вписывается в ходурока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяетформировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступномуровне сложности, — это совершенствует обучение решению задач учащихсяначальных классов.
Методические рекомендации потеме
«Простые задачи на движение»
При изучении темы «Простыезадачи на движение» для организации коллективных занятий используются 6 типовдоводящих карточек для ознакомления с различными видами движения, нахожденияскорости, времени, расстояния.
К каждой доводящей карточкеприлагается карточка-задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решениязадач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительныекарточки: «Проверь себя!», «Проверочная работа» и «Контрольная работа».
Как происходит запусккарточки ученику? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняетученику, как решить первую задачу его карточки-задания, и записывает в еготетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторуюзадачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается«запущенной». Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительноеустное проговаривание вслух решения своей задачи.
Затем ученики работают впарах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачусвоей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этоговыполняется работа по карточкам «Проверь себя!», «Проверочная работа» и«Контрольная работа», которые оцениваются учителем.
Все эти карточки могут бытьиспользованы и в традиционной школе: доводящие – как методические рекомендациипри объяснении темы «Простые задачи на движение», а все остальные – как задачидля работы на уроках.
Доводящая карточка №1
Читаю задачу: «По шоссеедет автомобиль. От Красноярска до Ачинска он прошел 170 км, от Ачинска доНазарова 40 км, от Назарова до Шарыпова – 140 км. Какое расстояние прошелавтомобиль?»
Что известно в задаче?
Эта задача на движение водном направлении, т.е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами,которые встречаются на пути.
Чтобы легче было выполнитьзадание, надо выполнить чертеж.
В этой задаче на чертежеотрезок обозначает расстояние од одного города до другого. И чем дальше едетавтомобиль, тем большее расстояние он проходит.
К 170км А 40 км Н 140 км Ш
__________________________________________________________
?
Что требуется узнать взадаче?
По условию задачи известно,что расстояние от Красноярска до Ачинска 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км,от Назарова до Шарыпова 140 км. Значит, всерасстояние будет равно сумме расстояний от Красноярска через каждыйгород до Шарыпова, поэтому все расстояния нужно сложить.
Оформляем задачу так:
170 + 40 + 140 = 350 (км)
Ответ: 350 км прошелавтомобиль.
Задание: Придумай подобнуюзадачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.
Доводящая карточка №2
Читаю задачу: «ИзКраснодара и Ачинска навстречу друг другу выехали два автомобиля. Одинавтомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал второйавтомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км?»
Что известно в задаче?
Эта задача на встречноедвижение, то есть автомобили одновременно выезжают навстречу друг другу и едутдо встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут все расстояние междупунктами, из которых они выехали.
Чтобы решить задачу надовыполнить чертеж.
/>/> 80км ?
К_____________________________А
_____________________________
170км
В этой задаче отрезокобозначает расстояние, которое должны пройти оба автомобиля до встречи; точкиК, А – это пункты выхода автомобилей, флажок – место встречи, стрелки –направление движения.
Что требуется узнать взадаче? Что надо делать, чтобы ответить на вопрос задачи?
По условию расстояние отКрасноярска до Ачинска равно 170 км, один автомобиль проехал 80 км. Находимрасстояние, которое проехал второй автомобиль. Для этого мы должны от всегорасстояния отнять известную часть пройденного пути, то есть 170-80=90 (км)
Оформляй задачу так: 170 – 80= 90 (км)
Ответ: 90 км проехал второйавтомобиль.
Задание: Придумай подобнуюзадачу и реши ее.
Доводящая карточка №3
Читаю задачу: «ИзКрасноярска одновременно отправились в противоположные стороны два автомобиля.Первый поехал в Ачинск и проехал 170 км, второй – в Канск и проехал 225 км. Накаком расстоянии друг от друга оказались автомобили?»
Что известно в задаче?
Эта задача на движение впротивоположных направлениях. Поэтому с увеличением времени движениярасстояние между автомобилями будет увеличиваться.
Чтобы было легче решитьзадачу, выполним чертеж.
/>/>К 225 км 170 км А
__________________________________________
__________________________________________
?
Что требуется узнать взадаче? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос?
По условию задачи известно,что от Красноярска до Ачинска 170 км, а от Красноярска до Канска 225 км. Значитмы должны узнать расстояние от одной конечной точки до другой действиемсложения. Все расстояние будет равно сумме расстояний от Красноярскадо каждого города, то есть 170+225.
Оформляй задачу так:
170 + 225 = 395 (км)
Ответ: на расстоянии 395 кмоказались автомобили.
Задание: Придумай подобнуюзадачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.
Карточки-задания
1. С работы мама шла вмагазин, в аптеку, а потом пошла домой. Какое расстояние прошла мама, если отработы до магазина 500м, от магазина до аптеки 100м, а от аптеки до дома 350м?
2. Мальчик из школы прошел додома 50 м, а потом пошел в библиотеку. Какое расстояние прошел мальчик от школыдо библиотеки, если от дома мальчика до библиотеки 450м?
ЗД №2
1. Витя и Петя бежалинавстречу друг другу по беговой дорожке, длина которой 100м. Сколько метровпробежал Витя, если Петя пробежал 60м?
2. Расстояние между городами560 км. Одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Первый проехал довстречи 300 км. Какое расстояние до встречи проехал второй?
ЗД №3
1. Из города одновременновышли в противоположном направлении два пешехода. Первый пешеход прошел 10 км,а второй – 15км. На каком расстоянии друг от друга оказались пешеходы?
2. После уроков Ира и Васяпошли домой, но в разные стороны. Ира до дома шла 150м, а Вася – 200м. На какомрасстоянии оказались Ира и Вася друг от друга?
Проверь себя
1. Теплоход плыл 2ч соскоростью 18 км/ч. Какое расстояние проплыл теплоход?
2. Поезд прошел 210 км за 3ч.С какой скоростью шел поезд?
3. Велосипедист проехал 54кмсо скоростью 18 км/ч. Сколько времени велосипедист был в пути?
4. Пешеход был в пути 3ч ипрошел 15км. С какой скоростью шел пешеход?
5. Расстояние в 120 кммотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. За сколько часов мотоциклист проехалэто расстояние?
Проверочная работа
Мальчик пробежал 100 м за10с. С какой скоростью бежал мальчик?
Теплоход проплыл 48км соскоростью 16 км/ч. За какое время проплыл это расстояние теплоход?
Турист за 4 ч прошел 20 км. Скакой скоростью шел турист?
Катер плыл 3ч со скоростью 15км/ч. Какое расстояние проплыл катер.
За сколько времени лыжникпройдет расстояние 18 км, если он будет идти со скоростью 6 км/ч.
Контрольная работа
1. Лыжник прошел с одинаковойскоростью 42км за 3ч. Найти скорость лыжника.
Всадник, двигаясь соскоростью 12 км/ч, проехал 36 км. Сколько времени затратил всадник на этотпуть?
Автомобиль ехал со скоростью80 км/ч и проехал 240 км. Сколько времени был в пути автомобиль?
Туристы проехали 6 ч на лодкесо скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они проплывут.
Расстояние в 360 км скорыйпоезд проехал за 4ч. С какой скоростью ехал поезд.
Глава IIКонспекты уроков по теме «Задачи на движение»
2.1. Конспект урока по теме«Знакомство с новой величиной – скоростью»
ТЕМА: Знакомство с новойвеличиной – скоростью.
ЦЕЛИ: 1. Познакомить учащихсясо скоростью; научить решать
задачи на нахождениескорости; формировать вычислительные
навыки.
2. Развивать память, речь,мышление, воображение.
Воспитывать аккуратность,любовь и интерес к предмету.
Ход урока
I Орг. момент. Сегодня к нам на урок пришел Кот всапогах. Он гулял в лесу и ему сорока сказала, что вы сегодня познакомитесь сновой величиной – скоростью. И он решил помочь вам.
II Устный счет. Но для начала он предлагает выполнитьего задания.
1 задание: Помоги мышкеубежать от кота, а для этого нужно найти значение выражения.
60:6 80:20 84:2
15:3 36:6 36:3
Посмотрите на ответы, накакие две группы их можно разделить?
Какое число меньше?
Придумай пример на умножениес ответом 12, 36?
2 задание: Реши задачу.
Один спортсмен пробежалрасстояние 800м за 1 мин 41с, а другой – за 104с. Чей результат лучше?
III Основная часть
1 Изучение нового. Молодцыребята, вы хорошо справились с заданиями кота. Но он приготовил еще одноинтересное задание.
Кот предлагает поиграть. Намнужно 3 желающих. Ваша задача пройти по классу обычным шагом. (Ученики идут, акот засекает время). Стоп.
Итак, ребята, расстояние,которое прошли ученики за единицу времени (минуту, час), называется скоростью.
Назовите свою скорость?
А вот скорость кота в сапогах15 м/мин.
Скорость легкового автомобиля100 км/ч, грузового автомобиля – 60 км/ч, самолета – 850 км/ч.
А теперь кот предлагаетрешить задачу.
Велосипедист был в пути 3чи проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковоерасстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?
Расстояние, которое проехалвелосипедист обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? Что ещесказано о велосипедисте? Итак, он в каждый час проезжал одинаковое расстояние,а был в пути 3 часа. Значит, на сколько равных частей мы должны разделитьотрезок? Почему на 3? А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите:сколько же км проезжал велосипедист в каждый час? (12 км). Как узнали? Почемуделением? Число 12 обозначает, что в каждый час велосипедист проезжал по 12 км.Это скорость. А теперь запишем решение задачи.
1ч 1ч 1ч
____________________________________________
36км
____________________________________________
36: 3 + 12 (км/ч)
12 км/ч – это скоростьвелосипедиста. Это сокращенно записывается так 12 км/ч. Как запишем ответ?Итак, что же обозначает скорость?
Молодцы, ребята. Вы хорошосправились с этой задачей, а вот и еще одна.
Мальчик был в пути 5часов и прошел за это время 25 км. В течение каждого часа он проходилодинаковое расстояние. Сколько км проходил мальчик каждый час?
Чем обозначим расстояние,которое проходил мальчик? Сколько часов был в пути мальчик? Что еще сказано омальчике? Итак, мальчик в каждый час проходил одинаковое расстояние, а был впути 5 часов. Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?Почему на 5? А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите, сколько же кмпроходил мальчик в каждый час? Что обозначает число 5? А теперь запишем решениезадачи и ответ.
Итак, что же обозначаетскорость?
Внимательно посмотрите нарешение и скажите, как можно найти скорость, если известны расстояние и времядвижения? (V = S: t)
Закрепление изученного. Итак,ребята, мы решили сложную задачу и узнали, как можно найти скорость. А теперькот предлагает решить задачу №352 ст. 63 (устно).
Ребята, наш кот не можетпосчитать, с какой скоростью он шел до нашей школы. Давайте поможем ему.
Кот был в пути 3 часа ипрошел расстояние 48км. С какой скоростью двигался кот?
Краткую запись будемвыполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче?
V t S
?км/ч 3ч 48км
Что сказано о коте? В какуюграфу запишем? Известно ли нам расстояние, которое прошел кот? В какой графезапишем? А известна ли нам скорость? Как обозначим это в таблице? Повторитезадачу по краткой записи.
Сможем ли мы сразу ответитьна вопрос задачи? Каким действием? Почему делением? Запишем решение задачи втетрадь. Чему же равна скорость? Как узнали? Запишем ответ задачи.
№ 357 (1 строка)самостоятельно.
IV Д/з №355, №357 (2 строка)
V Итог: Что такое скорость?
Как найти скорость, еслиизвестны расстояние и время?
Мальчик был в пути 3ч ипрошел 6км. Найдите скорость
движения.
2.2. Конспект урока по теме:
«Решение задач на нахождениерасстояния»
ТЕМА: Решение задач нанахождение расстояния
ЦЕЛИ: 1.Познакомить учащихсяс задачами на нахождение расстояния;
Учить находить расстояние,если известно время и скорость.
2. Развивать память, речь,мышление.
3. Воспитывать аккуратность,усидчивость, интерес к предмету.
ХОД УРОКА
I Орг. момент.
П Устный счет. Поставь книгина полки.
17*2 8*5 60:3 640:8 560:8 810:9
34 40 20 80 70 90
Расставь ответы в порядкевозрастания.
Какое число лишнее? Почему?
Какие числа мы называемкруглыми?
Какое число наибольшее? Уменьшина 30.
Какое число наименьшее.Увеличь в 3 раза.
По полю гуляло 2 медведя.Один медведь в поисках еды прошел 70 км, а другой в 2 раза больше. Скольковсего км прошли медведи?
III Основная часть.
Изучение нового.
Решите задачу.
Велосипедист двигался соскоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч.
О каких величинах идет речь взадаче? Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?Что еще сказано о велосипедисте? Что это значит? На сколько равных частей разделимотрезок? Почему?
16км 16км 16км
_________________________________________________________
?
Повторите задачу по чертежу?
А теперь посмотрите на чертежи скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа?Как узнали? Почему умножали? Запишем решение и ответ задачи. Молодцы, ребята,вы справились с этой задачей, а теперь давайте решим еще одну.
Черепаха двигалась соскоростью 3 км/ч. Какое расстояние прошла черепаха за 7 часов?
В виде чего будем оформлятькраткую запись? Что мы обозначим отрезком? Сколько часов была в пути черепаха?Что еще сказано о черепахе? На сколько равных частей разделим отрезок?
3км 3км 3км 3км 3км 3км 3км
______________________________________________
?
Повторите задачу по чертежу.Чему равно расстояние, которе прошла черепаха за 7 часов? Как узнали? Почемуумножали? Запишите решение и ответ задачи.
Посмотрите внимательно нарешения задач и скажите, как же найти расстояние, если известны скорость ивремя движения?
Закрепление изученного.
Откройте учебники на стр. 64№358
Прочитайте задачу про себя,вслух, повторите задачу. О каких величинах идет речь в задаче? В виде чегобудем оформлять краткую запись? Какие главные слова возьмем для краткой записи?Сколько часов был в пути пешеход? В какую графу запишем? А известна ли намскорость? В какой графе запишем? А известно ли нам расстояние? Как обозначим втаблице? Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить навопрос задачи? Каким действием? Почему умножением? Запишем решение задачи и ответ?
Самостоятельная работа.
№ 359 стр.64
№365 стр.65(1 строка)
IV Д/з № 360стр.64
№ 365стр.65 ( 2 строка)
V Итог: Что такое расстояние? Как можно найти расстояние,если известны время и скорость? Что такое скорость?
Кот в сапогах, гоняясь задобычей для короля, со скоростью 8 км/ч был в лесу 5ч. Какое расстояние онпробежал, если известно, что он ни на минуту не останавливался?
2.3. Конспект обобщающегоурока по теме: «Задачи на нахождение времени, скорости, расстояния».
ТЕМА: Обобщающий урок позадачам на нахождение скорости, времени, расстояния. (Урок-путешествие)
ЦЕЛИ: 1. Закрепить исистематизировать знания учащихся о скорости, времени, расстоянии; формироватьвычислительные навыки, навыки решения простых текстовых задач.
2. Развивать память, речь,мышление, воображение.
Воспитывать любовь кпредмету, аккуратность, усидчивость, любовь к сказкам, взаимопомощь.
ХОД УРОКА:
I Орг. часть.
II Устный счет
Реши программу:
20*3 :5 *3 :6 *5 :3
Расположите ответы в порядкевозрастания. Какое число лишнее?
Наименьшее число увеличь в 10раз.
Наибольшее число уменьши в 4раза.
Придумай и реши задачу пократкой записи.
Скорость Время Расстояние
? км/ч 3ч 18км
Ш Основная часть. Сегодня кнам в класс пришло интересное письмо. Послушайте.
Уважаемые ученики 3 класса.Пишет вам Кот Матроскин из Простоквашино. Вчера нам учитель дал задания исказал, что если мы их не решим, то он поставит 2.
Помогите, пожалуйста.
КотМатроскин.
Ну что, поможем? А кто знает,из какой сказки этот персонаж? Кто написал эту сказку?
Итак, первое задание.
Составь по таблице 3 задачи иреши их. Скорость Время Расстояние I 60 км/ч 2 ч ? км II 60 км/ч ? ч 120 км III ? км/ч 2 ч 120 км
Задачи решаем самостоятельно.(Один ученик за доской.) Проверяем.
Молодцы, мы помоглиМатроскину выполнить первое задание. А теперь второе задание. Ответьте навопросы:
Что такое скорость?
Как найти скорость, еслиизвестны время и расстояние?
Как найти время, еслиизвестны скорость и расстояние?
Как найти расстояние, еслиизвестны скорость и время?
Хорошо, мы справились с этимзаданием. Будьте внимательны, следующее задание очень трудное и требуетбольшого внимания.
Рассмотрите рисунки искорости и скажите, какая скорость соответствует ракете? самолету? человеку?автомобилю? черепахе?
По данной таблице составь иреши задачу: 1) на нахождение времени, если известны скорость и расстояние; 2)на нахождение расстояния, если известны скорость и время.
Какие вы молодцы, вы чудесносправились с этим заданием. И Кот Матроскин явно получит за него 5. Ноподождите, на нашем пути самое трудное и интересное задание. Прочитайте его.
Неутомимый мальчик прошел6 км за 2 часа. За сколько часов пройдет 60 км этот непутевый мальчик?
О каких величинах идет речь взадаче? Так какие слова возьмем для краткой записи? Что нам известно об этоммальчике? Запишем это. А что нам еще известно? Запишем это. Что требуетсяузнать в задаче? Запишем это. Вопрос задачи подчеркнем. Повторите задачу пократкой записи.
Можем сразу ответить навопрос задачи? Почему? Можем узнать? Каким действием? Почему? А теперь можемответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему? Запишите решение задачивыражением и ответ. Молодцы, вы достойно выдержали и это испытание.
IV Д/з № 374 стр.67
№ 379 стр.67 (1столбик)
V Итог: Молодцы,ребята. Вы помогли Матроскину выполнитьвсе задания и он получит 5.
2.4.Конспект урока по теме:«Решение задач на движение»
ТЕМА Решение задач надвижение (составление числовых выражений, уравнений)
ЦЕЛИ Выработать умениесамостоятельно и в комплексе применять знания, умения, навыки; осуществлять ихперенос в другие условия.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Повторение
Учитель. Вычислитеустно примеры, записанные на доске.
На доске.
-16 :12 +9 *3
100
-29 :23 *18 :36
75
-47 :15 +23 :13
92
Дети решают, называют ответы.В тех примерах, где допущена ошибка, предлагается сделать проверку в обратномпорядке (от ответа).
Найдите значение выражений,применив сочетательный или распределительный закон. Соедините стрелкой примерыиз двух столбиков.
(428 * 25) * 4 =
125 * 25 * 96 * 48 =
(273 * 38 – 38 * 237) =
(26 * 52 + 48 * 26): 100 =
(а * в) * с = а * (в * с)
а * (в + с) = а * в + а * с
а * (в — с) = а * в — а * с
Следующие задания.
Учитель показывает числавразнобой, учащиеся должны умножить их на 15 и записать результаты в тетрадь.1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 30 45 60 75 90 105 120 135
Теперь вы должны решитьпримеры, записанные на доске.
На доске.
98: 14
90: 15
84: 6
56: 4
45: 15
105: 15
126: 9
98: 7
112: 14
90: 6
56: 14
75: 15
42: 3
135: 9
60: 4
75: 5
120: 15
60: 15
84: 14
135: 15
Оба задания учитель проверяетпозже.
Ш. Тема урока
У. Какие величины участвуют взадачах на движение?
Дети. Скорость, время,расстояние.
У. Как найти скорость, время,расстояние?
Д. Скорость равна расстоянию,деленному на время. Записывается формулой. V = S: t.
— Время находим,если расстояние разделим на скорость.Вычисляется с помощью формулы t= V: S
Расстояние найдем, еслискорость умножим на время. Формула S = V * t
У. Предлагаюзадачи-разминки. Решать их будем устно.
Голубь улетел нарасстояние 420 км. Через сколько часов он вернется, если его скорость равна 60км/ч?
Д. Через 7 часов.
У. Из двух городов вышлинавстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов.Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?
Д. Один – 4 часа, другой – 2часа.
У. Когда автомобильдвижется точно со скоростью поезда?
Д. Когда погружен наплатформу.
У. От двух пристаней,находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другукатер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел соскоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?
Учитель записывает условиезадачи на доске.
? 19 км/ч
/>/> 15ч
А____________________________________В
510 км
— Еще раз внимательновчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?
Д. О скорости, времени ирасстоянии.
У. Что известно?
Д. Расстояние – 510 км, катерсо скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что ониотплыли одновременно.
У. Что надо узнать?
Д. С какой скоростью шламоторная лодка.
У. Что надо знать, чтобынайти скорость?
Д. Зная расстояние и время,найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.
Дети проговаривают, а затемодин ученик записывает на доске.
510: 15 – 19 = 15 (км/ч) –скорость моторной лодки.
У. Составьте обратные задачина нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Краткозапишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.
Дети выполняют задания.Один-два ученика рассказывают задачи.
Варианты записи решения.
/>, 15 км/ч, 15 ч, 510 км.
Решение: 510: 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.
/>(2) 19 км/ч, 15 км/ч, , 510 км.
/>Решение: 510: (19 + 15) = 15(км/ч) — время, через которое встретятся катер и моторная лодка.
(3) 19 км/ч, 15 км/ч,15ч .
Решение: (19 + 15) * 15 = 510(км) – расстояние между пристанями.
У. А теперь с этими даннымисоставим задачу на движение в противоположном направлении.
(4)
15км/ч 19 км/ч
/>/>
А__________________________________________________В
510 км
Решение: 510: (15 + 19) = 15 часов – время, через котороерасстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.
— Сравним (2) и (4) задачи!Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?
Д. Скорость сближения иудаления находим сложением.
У. Сравните схемы двух задачи скажите, чем он отличаются друг от друга.
Дети записывают схемы.
Д. Первая схема подходит кзадачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – кзадачам на движение вдогонку.
У. А сейчас у нассамостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.
Самостоятельная работа
У. Рассмотрите таблицу,записанную на доске.
На доске.
Параметры
Животные V t S
Акула
Кит
Дельфин
?
?
?
2 ч
6 ч
3 ч
72 км
240 км
180 км
Дети выполняют задание.
— Найдите скорости акулы,кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животныхмлекопитающие, а кто рыбы.
Д. Акула – рыбы, а кит идельфин – млекопитающие.
У. Первый ряд найдет скоростьакулы. Второй – кита, а третий – дельфина.
Дети работают самостоятельно.
1-й ряд
х км/ч – скорость акулы
х * 2 = 72
х = 72: 2
х = 36
36 км/ч – скорость акулы
2-й ряд
с км/ч – скорость кита
с * 6 = 240
с = 240: 6
с = 40
40 км/ч – скорость кита
3-й ряд
в км/ч – скорость дельфина
в * 3 = 180
в = 180: 3
в = 60
60 км/ч – скорость дельфина
— Проверим позже, а сейчасназовите самую большую скорость и самую маленькую.
Д. У акулы самая маленькаяскорость, а у дельфина – самая большая.
У. На сколько скорость акулыменьше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!
Д. Скорость акулы меньшескорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.
У. А сейчас самопроверка!Поставьте карандашом на полях «+» те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.
Дети выполняют задание.
Какими правиламивоспользовались при решении уравнений?
Д. Чтобы найти неизвестныймножитель, надо произведение разделить на известный множитель.
У. Теперь работаем в парах.Задание сложное, можно друг с другом советоваться.
Учитель читает сначалауравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.
1-й ряд
Произведение разности 148 и си числа 15 равно 135.
(148 – с) * 15 = 135
(148 – с) = 135: 15
148 – с = 9
с = 148 – 9
с = 139
Проверка:
(148 – 139) * 15 = 135
135 = 135
2-й ряд
Частное числа 126 и разностичисел у и 130 равно 9.
126: (у – 130) = 9
у – 130 = 126: 9
у – 130 = 14
у = 144
Проверка:
126: (144 – 130) = 9
9 = 9
3-й ряд
Частное суммы чисел хи 59 и числа 14 равно 8.
(х + 59): 14 = 8
х + 59 = 8 * 14
х + 59 = 112
х = 112 – 59
х = 53
Проверка:
(53 + 59): 14 = 8
8 = 8
— Проверяем! Кто решилпервым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решилправильно?
Ответы детей.
Учитель задает дополнительныевопросы тем, кто решал.
что такое уравнение?
Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называютуравнением.
У. Что значит решить уравнение?
Д. Значит найти его корень.
У. Что такое корень уравнения?
Д. Значение неизвестного, при котором получается верноечисловое равенство.
Решение примеров на деление
У. Вспомните алгоритмделения!
Д. Чтобы одно число разделитьна другое, надо найти количество цифр в частном. Для этого нахожу первоенеполное делимое, ставлю дугу. В частном будет … цифр. (Ставим точки.)
У. Что надо помнить обостатке?
Д. Он должен быть меньше, чемделитель. Дети решают примеры.
35910 378 259080 635
3402 95 2540 408
5080
5080
0 0
263344 436 378
2616 604 95
1744 1890
1744 3402
0 35910
408 604
635 463
2040 3624
1224 1812
2448 2416
259080 259080
У. Решите задачу.
Одна мастерская переплела1920 книг, другая – 1935. Первая переплетала в день 640 книг. Вторая – 215.Какая мастерская выполнила работу скорее и во сколько раз?
Что означает выражение 1920:640?
Д. Сколько дней переплетали640 книг в первой мастерской.
У. 1935: 215.
Д. Сколько дней переплетали215 книг во второй мастерской.
У. (1935: 215): (1920:640).
Д. Во сколько раз быстреевыполнила работу первая мастерская, чем вторая.
У. Измените вопрос задачитак, чтобы она решалась так: 1935: 215 – 1920: 640.
Д. На сколь дней большеработала вторая мастерская?
Домашнее задание
У. Дома решите № 854, 855.
Дополнительныезадания (цени минуту)
Если останетсявремя можно предложить детям следующие примеры.
(5 + 8) * а= (9 — 4) * х =
в * (7 +6) = 8в– 4в =
n * 6 + п * 8 = (а+ 8) * 4 =
(n + m) * 13 9 * у– 9 * z =
VIII. Подведение итога урока, выставление оценок
ТЕМА. Задачи на прямуюпропорциональную зависимость величин
ЦЕЛЬ. Выявить умение детейвзаимодействовать при решении задач на прямую пропорциональную зависимостьвеличин.
ХОД УРОКА
I. Организационныймомент
II. Общекласснаяработа
На доске запись задач.
Поезд прошел а километров за b часов.Какова его скорость?
Сколь деталей изготовитрабочий за m часов, если за каждый час он будет изготавливать по адеталей.
За b одинаковыхшариков заплатили с рублей. Какова цена одного шарика?
Масса трех пачек масла 750г.Какова масса десяти таких же пачек?
Учитель. Ребята, предлагаювам записать решения этих задач в виде формул для оценки умения решения задачина прямую пропорциональную зависимость. Согласны?
Дети. Да
У. Начинайте выполнятьсамостоятельную работу.
Дети выполняют задание.
Подождем еще немного, покаАлеша и Маша не оформят записи… Начинаем проверку. Назовите первую формулу.
Алеша. V = a: b
У. Согласны?
Учащиеся показывают условныезнаки согласия или несогласия.
Объясните свое единогласноерешение.
Витя. Чтобы найти скоростьдвижения, надо расстояние разделить на время (согласно формуле).
У. В каких единицахизмеряется скорость?
Дима. В километрах в час(согласно условию).
У. Верно. Назовите вторуюформулу.
Маша. S = m * a
Учитель записываетформулу на доске .
У. Все согласны?
С места раздаются разныеварианты ответов. Есть несогласные.
Обсудим.
Ваня. S = a * m
У. Объясни свою позицию.
Ваня. Неизвестно целое, тоесть объем работы. Нам нужно узнать, сколько деталей изготовит рабочий, а нечасов!
Согласна, я поспешила.
У. Обратите внимание наданную ошибку. Переходим к третьей формуле.
Лена. V = c: в
У. Все согласны?
Д. Согласны.
У. Объясните свое решение.
Никита. Чтобы найти цену,нужно стоимость разделить на количество товара (согласно формуле).
У. О каком процессе идет речьв третьей задаче?
Аня. О купле-продаже.
У. Назовите все компонентыеще раз.
Костя. Стоимость (целое),цена одного шарика (часть), количество товара (количество частей).
У. Молодцы! Вы хорошоработаете! Давайте огласим формулу к четвертой задаче.
Настя. Задача составная:750:3*10
У. Согласны?
Д. Согласны.
,,
У. Чему равна масса однойпачки?
Влада. Масса одной пачки –250г.
У. А масса десяти таких жепачек?
Денис. В 10 раз больше,2500г.
У. Преобразуйте в болеекрупную единицу измерения.
Влада. 2500г = 2кг 500г
У. Верно. Вы довольны своейработой?
Д. Старались, но ошибались.
Ира. Допустили серьезнуюошибку в решении второй задачи.
Витя. Но мы ее запомнили.
У. Так какие проблемыостались?
Ваня. Нахождение целого –часть умножаем на количество частей.
У. Предлагаю вам составитьтаблицу по задаче, чтобы еще раз потренироваться в анализе задачи такого вида.Будем работать в группах, а потом сравним содержание таблиц.
Дети делятся на группы ираспределяют в каждой группе роли.
Ш. Групповая работа.
У. Прочитайте задачу.
Дети читают.
Реактивный самолет за 3часа пролетел 2580 км, а вертолет за 2 часа пролетел 430 км. Во сколько разскорость самолета больше скорости вертолета?
Напомните друг другу, какуюзадачу будете решать.
Юля. Необходимо составитьтаблицу по задаче.
У. Составляйте. Толькопомните правило: «Выслушивай каждого!»
Дети за определенное времяоформляют работу на специальных листочках. Стараются писать аккуратно. Затем сдаютработы, и они демонстрируются на индивидуальных досках.
1-я группа S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет
2580
430
?
?
?
3
2
2-я группа S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет
2580
430 ?
3
2
3-я группа S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет
2580
430
?
?
?
3
2
4-я группа S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет
2580
430
?
?
?
3
2
Сравним таблицы. Что в нихобщего?
Аня. Оформление значенийвремени и расстояния.
У. Предлагаю сравнить, какфиксируется разница скоростей.
Алеша. У второй группы неотмечено то, что значения скорости самолета и скорости вертолета неизвестны.
Влада. Правильно. Толькопотом надо показывать сравнение скоростей.
У. Вторая группа, согласны?
Д. Мы хотим дописать.
Дети дописывают в своихтаблицах.
У. Давайте посмотрим, какдругие группы решают вопрос сравнения скоростей.
Антон. У третьей группынекорректная запись. По условию необходимо узнать, во сколько раз скоростьсамолета больше скорости вертолета. А у них наоборот.
Дети группы 3. Ведь если однавеличина меньше второй, значит, вторая больше первой. Можно записать, чтоскорость вертолета меньше скорости самолета.
У. Давайте договоримся озаписи данных в таблицу при сравнении величин.
Аня. Просто необходимо строгоследовать вопросу задачи. В противном случае можно ошибиться. Ведь задачи могутбыть и с несколькими сравнениями.
У. Согласны? Давайте выберемтипичную таблицу.
Дети выполняют задание –выбирают таблицу.
S (км) V (км/ч) t (ч)
Самолет
Вертолет
2580
430
?
?
?
3
2
Осталось решить эту задачу.Давайте самостоятельно запишем решение этой задачи и решим ее.
Дети выполняют задания.
Чему равна скорость самолета?
Зоя. V= 860 км/ч
У. Согласны?
Учащиеся показывают(условные) знаки согласия или несогласия.
У. Чему равна скоростьвертолета?
Оля. V= 215 км/ч
У. Согласны?
Учащиеся показывают(условные) знаки согласия или несогласия.
Пока вычислительных ошибокнет. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?
Влада. Скорость самолетабольше скорости вертолета в 4 раза.
У. Согласны?
Д. Да.
У… Спасибо за дружнуюработу. Подумайте, что для каждого из вас показалось сложным. Почему?
Глава IIIСложности, возникающие у учителя при проведении уроков по теме. Рекомендацииначинающим учителям.
3.1 Сложности, возникающие уучителя при проведении уроков по теме. Рекомендации начинающим учителям.
Как при изучении любой темымогут у учителя возникнуть трудности:
При объяснении темы многиеучителя не используют чертеж и схемы, это приводит к тому, что дети не могутнаглядно представить ситуацию и допускают ошибки. Без использования схем урокстановится скучным, не интересным.
Не достаточное использованиезадач занимательного и развивающего характера приводит к скучной, однообразнойработе учителя, к недостаточно полному восприятию материала учениками.
3.2. Рекомендации начинающимучителям
Учителю необходимо применятьразнообразные игры, игровые моменты на каждом уроке.
При изучении задач надвижение учителю следует использовать чертежи, схемы.
Необходимо точно и четкочертить чертеж.Выводы
Таким образом, приознакомлении учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинамискорость, время, расстояние, необходимо использовать схемы, чертежи, занимательныезадачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся,способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развиваютпамять, речь, мышление.
После ознакомления соскоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время,расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач навстречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачипо чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлятьсходное и различное, составлять задачи по выражениям.
Литература
Бантова М.А. Методикаобучения математике в 1-3 классах. –М.: Просвещение, 1984 – с.236
Программасредне-общеобразовательной школы. Начальные классы. / Под редакцией ЗайцеваИ.В. –М.: Просвещение, 1988 – с.24-28
Узорова А.И. 3000 задач ипримеров по математике. –М.: просвещение, 1996 — с.36-40
Эднеев И.П. Математика вначальных классах. –М.: Просвещение.1997 – с.35-50
Якушева Н.И. Игровые изанимательные задания по математике. –М.: Прсвещение, 1997 –с.15-17
Алмазова И.Р. Сборник задач ипримеров по математике для начальных классов. –М.: -Просвещение, 1999 –с.61-77
Истомина Методика обученияматематике в начальных классах. –М.: Просвещение, 1992 –с.180
Журнал Начальная школа №41999 с.86-94
Журнал Начальная шкала №21999 с.45-50
Газета Начальная школа №211998
Математика 2кл. под ред.Аргинской И.И. М.: Просвещение, 1998 –с.56-100
Математика 3кл. под ред.Аргинской И.И. М.: Просвещение, 1998 –с.17-50
Математика 3 кл. подред.Моро, Бантова –М.: Просвещение 1996 –с.17-50
Обучение математике 3кл.Давыдов В.В., Горбов
Дидактический материал поматематике при организации коллективных занятий 3кл. Попова -с.103
Газета Начальная школа №341997 -с.16-18
Газета Начальная школа №341994 –с.16-18
Журнал Начальная школа №51991 –с.17-22
Журнал Начальная школа №121995 –с.50-55
Журнал Начальная школа №121993 –с.34
Журнал Начальная школа №21999 –с.45-50, 41-44
Журнал Начальная школа №11-121998 –с.58-60
Журнал Начальная школа №51991 –с.22-27
* * *
Приближаясь к дереву соскоростью 18 км/ч, велосипедист Артур мечтает покатать на своем велосипедекрасавицу Катю. Как долго продлятся Артуровы мечты, если до дерева осталось 25м?
* * *
От морского вокзала в 14часов отошли одновременно в противоположных направлениях теплоход и пешеход.Теплоход двигался со скоростью 40 км/ч, а пешеход со скоростью 10 км/ч. Есличерез 2ч пешеход повернется и сначала побежит со скоростью 20 км/ч, а потомпоплывет, со скоростью 160 км/ч, то догонит ли пешеход пароход к 19 часам?
* * *
Неутомимый мальчик прошел 3км за 3 мин. За сколько часов пройдет 60 км этот неутомимый мальчик?
* * *
Из города А в деревню Бвыехал автомобилист. Проехал со скоростью 80 км/ч 3 часа и проколол шину кривойжелезячкой. Из деревни Б в город А выехал велосипедист. Проехал со скоростью 16км/ч 3 часа и тоже проколол шину. Той же самой кривой железячкой. Узнайрасстояние между городом А и деревней Б.
* * *
Одному мальчику приснилсястрашный сон, будто за ним гонятся пять тигров, восемь львов и двенадцатьучительниц математики. Сначала мальчик бежал в своем сне очень быстро и львыотстали от него на 40 км, тигры на 28 км, а учительницы математики на 30 км. Нопосле этого мальчик как ни старался, не мог бежать быстрее, чем со скоростью 1км/ч. Мальчик бежал во сне, а за ним гнались тигры со скоростью 4 км/ч, львы соскоростью 7 км/ч и учительницы математики со скоростью 6 км/ч. Кито догонитмальчика во сне, а кто не догонит, если известно, что будильник разбудилмальчика через 8 часов после того, как он побежал со скоростью 1 км/ч.
* * *
Петр Петрович поехал навелосипеде в гости со скоростью 15 км/ч, а его жена Варвара побежала вперед испряталась в кустах. Она хотела выскочить вдруг на дорогу и в шутку напугатьсвоего любимого мужа. Петр Петрович проехал на своем велосипеде 2 часа и упал,проехал еще час и опять упал, потом еще час и снова упал. И все три раза влужу. Через час посте третьего падения Петр Петрович доехал наконец до своей спрятавшейсяжены. Жена с жутким воем выскочила из кустов, но увидев вывалявшегося в трехлужах мужа, так сама испугалась, что помчалась домой и добежала туда за 60 мин.Узнай с какой скоростью мчалась домой испуганная жена Петра Петровича?
* * *
Лошадь всадника без головыдвижется обычно со скоростью 12 км/ч. Если бы всадник без головы все времяговорил ей: «Но! Пошла!», она помчалась бы с вдвое большей скоростью. За какоевремя проехали бы они в этом случае расстояние в 72 км?
№ 1
Реши задачу:
Машина в первый день прошлаза 9ч 522км. Во второй день машина была в пути 7ч и шла с прежней скоростью.Сколько всего километров прошла машина за эти дни?
Поставь к условию такойвопрос, чтобы задача решалась меньшим количеством действий.
Подумай, можно ли поставить кданному условию такой вопрос, чтобы задача решалась одним действием и вседанные были нужны. Если этого сделать нельзя, измени условие так, чтобы такаязадача получилась. Запиши и реши новую задачу.
№ 2
Прочитай задачу:
Машина в первый день прошлаза 9ч 522км. Во второй день машина была в пути 7ч, а скорость ее увеличиласьна 6 км/ч. Сколько всего километров прошла машина за эти дни?
Сравни ее с задачей №1. Какты думаешь, какая из задач сложнее? Объясни свой выбор.
Реши задачу. Сравни получившеесярешение с решением задачи №1. Твое предположение было верным?
Можно ли сделать задачу ещесложнее? Если можешь, составь и запиши такую задачу. Найди ее решение.
№ 3
Реши задачу:
Два самолета вылетелиодновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми2400км, и встретились через 4ч. Определи скорость второго самолета, еслискорость первого была 350 км/ч.
Составь все возможныеобратные задачи. Запиши их.
Найди среди них те, которыеты можешь решить. Запиши их решения.
Подчеркни задачи, которые тыне смог решить. Объясни, в чем трудность.
Составь задачу с такимиданными, чтобы затруднение исчезло.
№ 4
Сравни задачи:
Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 385км, и встретились через 5ч. Скорость одного поезда 40 км/ч. Найди скорость второго поезда. Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый поезд шел со скоростью 53 км/ч и вышел на 2ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Найди скорость второго поезда.
Подумай, какая из нихсложнее. Объясни ответ.
Найди знакомую тебе задачу ивосстанови ее решение.
Подумай, какие шаги в решениидругой задачи нужно сделать, чтобы она стала такой же, как знакомая тебезадача.
Помоги себе, сделай к задачечертеж.
Сравни свое предложение смоим: нужно узнать, какой путь до встречи они прошли одновременно.
Узнай и запиши новую задачу.
Реши задачу полностью. Сравнирешения обеих задач.
№ 5
Решу задачу:
Два поезда идут навстречудруг другу с двух станций. Первый поезд вышел на 2 часа раньше и идет соскоростью 53 км/ч. Скорость второго поезда на 13 км/ч меньше, чем первого.Через 5 часов после выхода первого поезда они встретились. Каково расстояниемежду станциями?
Сравни задачу с задачами иззадания 4. Есть между ними связь? С какой из задач 4 связь теснее? Это обратныезадачи? Объясни ответ.
Составь обратные задачи кданной.
Реши составленные задачи. Сравниих решения и решение задачи 4. В чем различие?
№ 6
Реши задачу:
Из Москвы и Саратова вышлиодновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них идет со скоростью 62км/ч, а другой 74 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 чпосле выхода, если от Москвы до Саратова 892 км? Сделай к задаче рисунок.
Реши задачу, заменив 5ч на9ч.
Сделай рисунок к новойзадаче.
3) Сравни рисунок и решениязадач. В чем они различны?