Структура динамической системы станка
Резание, процессы, происходящие вподвижных соединениях станка, в электродвигателях и в гидросистемах и т.п.(рабочие процессы) вызывают деформации упругой системы (УС) станка за счетсилового или теплового воздействия. Деформации упругой системы, в свою очередь,изменяют взаимное расположение деталей, образующих подвижное соединение.
Воздействие УС на рабочие процессы выражено такимобразом в изменении их основных параметров: сечении среза, нормальном давлениина поверхностях трения, скорости движения и т.п. Это воздействие вызываетизменение сил, количества выделяемого тепла и т.п. таким образом, силы и другиевиды воздействия рабочих процессов на УС являются функциями координат (или ихпроизводных – скоростей, ускорений) упругой системы. Эта зависимость выражаетобратную связь УС на рабочие процессы.
Упрощенная схема станка показана на рис. 1.
/>
На схеме воздействие на УС станка процессов резания,процессов трения и процессов, происходящих в электродвигателях, обозначенысоответственно через Р, F,M.
Силы резания зависят главным образом от свойствобрабатываемого материала, геометрических параметров режущего инструмента иплощади среза. Одна из первых зависимостей силы резания от площади среза исвойств материала заготовки:
P= Kba
где К – удельная сила резания на 1 мм2среза для конструкционной углеродистой стали К»2000Н/мм2);
b, a – ширина и толщина среза, мм.
В свою очередь, толщина среза а зависит ототносительного отжатия (смещения) инструмента и заготовки.
Процессы трения характеризуются зависимостью силы F трения от нормальной нагрузки N и коэффициента трения m. Нагрузку можно выразить через коэффициентнормальной жесткости cN и нормальную деформацию(податливость) yN, тогда получим формулуАмонтона-Кулона:
металлорежущийстанок срез давление
F= mcN(yN)m
где — т – показатель степени.
Для малых контактных деформаций показатель степени m=1.
Условная схема ДС станка показана на рис. 2.
/>
Динамические процессы, происходящие в самой УС,например, воздействие силы инерции неуравновешенных вращающихся масс,совершающих возвратно-поступательное движение; силы веса узлов и заготовок идр. рассматриваются как внешние воздействия на УС и обозначаются f(t). Эти воздействия зависят отгеометрической и кинематической точности станка, его деталей и сопряжений.
Внешние воздействия на рабочие процессы выражаются взаданном изменении припуска, в заданном изменении давления смазки нанаправляющие, в заданном изменении электрического напряжения, питающегоэлектродвигатель, и т.п., т.е. параметры изменения настройки рабочих процессовобозначаются у(t) с соответствующим индексом.
Перемещения УС, вызываемые всеми воздействиями,обозначаются буквами у с соответствующим индексом.
При исследовании какого-либо рабочего процессамногоконтурную ДС станка для упрощения заменяют одноконтурной, состоящей израссматриваемого рабочего процесса и эквивалентной упругой системы (ЭУС), к которойприведены все остальные элементы системы. Например, схемы одноконтурных системпри исследовании воздействия на станок процесса резания и процессов,происходящих в электродвигателе приведены на рис 3а и 3б. На рис. 3бобозначение перемещения у3 заменено углом поворота вала j.
/>
Воздействия рабочих процессов на УС называютсясвязями.
Цепь воздействий, включающую элементы схемы и связимежду ними, называют контуром связи.
Контур связи может быть замкнутым и незамкнутым.Физическую величину, описывающую воздействие на данный элемент или систему.Называют входной координатой хвх элемента или системы;результат воздействия – выходной координатой хвых.Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называют характеристикойW этого элемента или системы.
Свойства ДС станка и ее элементов определяется иххарактеристикой. Если разорвать две связи элемента «Процесс резания»и рассмотреть его отдельно, получим разомкнутую схему (рис. 4).
/>
Характеристика элемента «Процесс резания» WПР:
WПР = />
Любая из рассматриваемых характеристик называется статической,если входная координата не изменяется во времени, и динамической, еслиизменяется.
Примером статического воздействия на станок можетслужить воздействие постоянной силы Р. Результатом такого воздействиябудет упругое смещение на величину у. Если рассмотреть изолировано самуУС в статике, то входящей координатой для упругой системы является постояннаясила Р, а результатом действия силы будет упругое смещение (деформация) у.Таким образом, статической характеристикой УС является
WУС = КУС = />
Эта характеристика является обратной величинойжесткости и называется податливостью (е) или обратной жесткостью(e = 1/j = 1/c). Для подчеркивания статическогостатуса этой характеристики ее обозначают буквой К. Статическаяхарактеристика УС любого станка или любого его узла является нелинейнойзависимостью и на графике представляется в виде петли гистерезиса. Площадь,ограниченная петлей, характеризует работу сил внутреннего и внешнего трения. Вуравнениях динамики характеристику WУСудобно представлять в виделинейной зависимости, т.е. постоянного коэффициента, для чего учитывают толькочисто упругие свойства характеристики, а работу сил трения учитывают угломнаклона прямой.
/>
Если силы трения изменяются пропорциональноприлагаемой нагрузке, то прямую статической характеристики проводятасимметрично нагрузочному и разгрузочному участкам экспериментальной кривой.
Статическая характеристика определяется величинойдеформации в стыках и собственных деформаций деталей. Чаще всего статическуюхарактеристику определяют экспериментально из-за большой сложноститеоретических расчетов. При разных видах деформации жесткость рассчитывается поформулам:
/> – растяжение-сжатие;
/> –изгиб;
/> –кручение,
где S;l – площадь сечения и длина; E; G – модули упругости; J; Jp– осевой и полярный моментыинерции; С1; С2 – коэффициенты, зависящие отспособа закрепления.
Из формул видно, что жесткость при любом видедеформации не зависит от прочности материала или способа термообработки.
ES, EJ, GJp– называют показателями жесткостирастяжения-сжатия, изгиба и кручения.
Статическую характеристику ПР процесса резания можноопределить из общего уравнения
WПР = />,
где — P= Kba– сила резания, равнаяпроизведению удельной силы на ширину и толщину среза;
y1(t) – внешнее воздействие на процессрезания.
Внешнее воздействие на процесс резания со стороны УСвыражается в виде относительных упругих деформаций обрабатываемой детали иинструмента, что приводит к изменению толщины стружки, т.е. можно сказать, что y1(t)= а.
/>
Тогда
WПР = КР = />= Кb,
где — Кb – жесткость резания.
Статическую характеристику ПТ процесса тренияопределяем аналогично, считая, что при малых контактных деформациях имеетсялинейная зависимость между нагрузкой и деформацией.
/>
На рис. 7 изображена схема процесса тренияскольжения, где сила трения скольжения равна произведению коэффициента тренияна нормальную силу прижатияF= μ FN, а сила прижатия, в своюочередь, равна произведению нормальной жесткости на нормальную деформацию FN = cN·yN.
Статическая характеристика процесса тренияопределяется как отношение выходной координаты процесса к входной
WПТ = КТ = />.