Курсовая работа
«Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин судовогокорпуса»
Содержание
Прямоугольная пластина. Основные обозначения. Расчётнаясхема
Исходные данные
Цилиндрическая жесткость пластины
Заключение. Основные выводы
Список литературы
Прямоугольная пластина. Основные обозначения. Расчётнаясхема
Рассмотрим пластину постоянной толщины h,опертую на жесткий прямоугольный контур, у которого один в плане значительнобольше другого (рис.1).
/>
Пусть эта пластина загружена равномерно распределеннойнагрузкой, величина которой, приходящаяся на единицу площади, есть р (Мыограничиваемся рассмотрением случая, когда р = const,хотя излагаемая ниже теория справедлива и при р = р (z)).Очевидно, что такая пластина в своей средней части, ограниченной сечениями аb и сd, будет изгибаться поцилиндрической поверхности. Иными словами, пластина в средней части не будетиметь кривизны в плоскости хоу.
В связи с этим изгиб рассматриваемой пластины будетхарактеризоваться изгибом любой балки-полоски, мысленно выделенной из пластины,как показано на рис.1.
Пластинами называются упругие тела, имеющие форму призмы,расстояние между основаниями которой мало по сравнению с размерами оснований.
Геометрическое место точек, равноудаленных от оснований,образует срединную поверхность пластины. Длина отрезка перпендикуляра,восставленного к срединной поверхности между основаниями, называется толщинойпластины.
При исследовании изгиба прямоугольных пластин будемпользоваться декартовой системой координат. Плоскость хоу совместим сосрединной плоскостью пластины, а ось оz направим вниз.
Размеры пластин в направлении осей ох и оу обозначим буквамиа и b соответственно, а толщину пластины — буквой h (рис.2).
/>
Рис.2
Исходные данные
№
п/п Размер пластины (a), м Размер пластины (b), м
Модуль упругости материала
Е ·103МПа Толщина пластины (h), м 19 1.90 1,30 210 0.020
Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин.
/> (1)
Уравнение (1) представляет дифференциальное уравнение вчастных производных с постоянными коэффициентами.
Интегрирование таких уравнений будем производить методомразделения переменных, используя для этой цели тригонометрические функции.
Выражения, устанавливающие связь между перемещениямипластины и значениями изгибающими моментами.
/> (2)
где /> - цилиндрическаяжесткость пластины.
Формула (2) дает связь между перемещением w (прогибом пластины) и моментами, действующими в еепоперечном сечении.
Цилиндрическая жесткость пластины
Действующие в плоскости пластины усилия вызывают напряжения,равномерно распределенные по ее толщине, которые принято называть цепными. Поперечнаянагрузка вызывает появление напряжений изгиба, распределенных по толщинепластин по линейному закону.
Подавляющее большинство пластин судового корпуса имеетпрямоугольную форму опорного контура. Если одна из сторон этого опорногоконтура значительно больше другой, пластины будут изгибаться по цилиндрическойповерхности.
Практически, если у пластины отношение сторон опорногоконтура превышает 2,5-З и она загружена равномерно распределенной поперечнойнагрузкой, то на значительной части ее длины, за исключением небольшихучастков, примыкающих к коротким кромкам, кривизна будет только в одномнаправлении. К изучению изгиба таких пластин, как будет показано ниже, можетбыть непосредственно применена теория изгиба балок.
Если отношение сторон опорного контура пластины малоотличается от единицы, то при ее изгибе появляется кривизна в двухнаправлениях, и форма упругой поверхности получается весьма сложной; всерасчетные зависимости соответственно усложняются.
При изгибе под действием поперечной нагрузки опорные кромкисудовых пластин, жестко скрепленные с балками набора перекрытия, стремятсясблизиться. Такому сближению препятствуют балки набора; вследствие этого впластине наряду с напряжениями от изгиба возникают напряжения, равномернораспределенные по их толщине. Цепные напряжения называются также напряжениямираспора, а сами связи, препятствующие сближению опорных кромок пластин, — распорами.Заметим, что цепные напряжения в пластинах судового корпуса могут появляться нетолько за счет наличия распор, но и за счет участия пластин в общем изгибесудна.
Влияние цепных напряжений на характер изгиба пластин можетбыть весьма различным для различных пластин. Оно зависит от соотношения междуразмерами пластины в плане и ее толщиной, от величины поперечной нагрузки иряда других факторов.
В зависимости от характера работы пластины судового корпусаможно разбить на следующие группы:
1. Пластины, при изгибе которых влиянием цепных напряженийна элементы изгиба можно пренебречь. Такие пластины в дальнейшем будем называтьабсолютно жесткими.
2. Пластины, при изгибе которых влиянием цепных напряженийна элементы изгиба пренебречь нельзя. Такие пластины будем называть пластинамиконечной жесткости.
Следует отметить, что пластины можно относить к той или инойкатегории только на основании расчета. Так, одна и та же пластина в зависимостиот величины действующей на неё продольной нагрузки может изгибаться либо какабсолютно жесткая, либо как пластина конечной жесткости.
Выражения, устанавливающие связь между перемещениямипластины и интенсивности усилий, приложенных к кромкам пластины.
Выражения для интенсивности усилий, приложенных к кромкампластины, запишутся в виде
/> (3)
Определение напряжений изгиба пластины.
Напряжения изгиба вычисляются по формуле:
/> (4)
где />/> - момент сопротивлениебалки-полоски единичной ширины.
Определение наибольшей стрелки прогиба в центре пластины.
Наибольшая стрелка прогиба будет в центре пластины
/> (5)
Определение изгибающих моментов М1 в центрепластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М2 — в сечении,перпендикулярном оси оу.
Изгибающие моменты М1 в центре пластины, всечениях, перпендикулярных оси ох, и М2 — в сечении,перпендикулярном оси оу, определяются по формулам:
/> (6)
Определение наибольших значений перерезывающих сил посередине опорных кромок пластины, N1 иN2.
Наибольшие значения перерезывающих сил будут по серединеопорных кромок пластины, т.е. N1 на кромкахх = 0; х = а и N2 на кромках у = />;
/> (7)
Определение наибольших значений реакций опорных кромок поих середине г1 и r2.
Наибольшие значения реакций опорных кромок будут по серединеэтих кромок, г1-на кромках х = 0 и х= а; r2 на кромках
у = />;
/> (8)
Применение ординарных тригонометрических рядов кисследованию изгиба пластин, две противоположные кромки которых свободнооперты, решение дифференциального уравнения изгиба пластины.
Пусть кромки х = 0 и х = а свободно оперты.
/>
Дифференциальное уравнение, определяющее функции fm(у).
/> (9)
Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение четвертогопорядка с постоянными коэффициентами.
Общий интеграл дифференциального уравнения функции fm(у).
/> (10)
где/> (у) — частноерешение дифференциального уравнения (9).
Входящие в выражение постоянные интегрирования должны бытьопределены из условий закрепления опорных кромок пластины у=0 и у=b.
Изгиб пластины свободно опертой по всем четырем кромкам изагруженной равномерно распределенным давлением. Расчётная схема (рис.3).
/>/>
Рис.3
Коэффициенты разложения нагрузки в ряд по синусамкратного аргумента.
/> (11)
При m=1,3,5….
Общий интеграл дифференциального уравнения, определяющегофункцию fm (у) (12) Выражение для прогиба пластины, свободно опертойпо всем четырем кромкам и загруженной равномерно распределенным давлением (13).
/>/> (12)
m=1,3,5...
Постоянные Аm и Dm, должны быть определены из граничных условийдля функций fm (у) при у = />.
/> (13)
Расчёт величины наибольшей стрелки прогиба в центрепластины.
Поскольку для рассматриваемой пластины />, то по табл.1 находим
k1=0,0843; k2=0,0499;k3=0,0812; k4=0,242; k5=0,424; k6=0,320;k7=0,486; k8=0,057.
/> = /> (см) (14)
Расчёт величины изгибающих моментов М1 вцентре пластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М2 — всечении, перпендикулярном оси оу.
/> = />/> (15)
Расчёт величины наибольших значений перерезывающих сил посередине опорных кромок пластины, N1 иN2 (16).
/> = /> (16)
Расчёт величины наибольших значений реакций опорныхкромок по их середине г1 и r2 (17).
/> = /> (17)
Расчёт величины напряжений изгиба пластины (18).
/> =/>, /> = />
Расчёт пластины, свободно опертой на кромках х=0 и х=а ижестко заделанной на кромках у = />, придействии на пластину, равномерно распределена по всей ее площади. Расчётнаясхема (рис.4).
/>/>
Рис.4
Выражение для функции />.
/>/> (19)
Входящие в это выражение постоянные интегрирования Аmи Dm, должны быть определены из условий для функций /> при у = />.
Граничные условия для функций />
/>/> (20)
Выражение для прогиба пластины свободно опертой накромках х=0 и х=а и жестко заделанной на кромках у = />.
/> (21)
Расчёт величины стрелка прогиба в центре пластины (22).
Для рассматриваемой пластины длина жестко заделанных кромокбольше, чем свободно опертых, поэтому коэффициенты должны определяться постолбцам левой части табл.2. Так как />, то k1 = 0,0582, k2=0,0460,k3=0,0585, k4=0,1049.
/>/> /> (22)
/> />
Расчёт величины изгибающих моментов в центре пластины (23).
Изгибающие моменты в центре пластины: М1 — моментв сечении, перпендикулярном оси ох; М2 — момент в сечении,перпендикулярном оси оу:
/> />;
/> />;
М2= 0,0460·0,5·1302 = 388,7 (кгс)
М1= 0,0585·0,5·1302 = 494,325 (кгс)
Расчёт величины изгибающих моментов по середине жесткозаделанных кромок (24).
/> />
/>
Расчёт величины напряжений изгиба в центре пластины и посередине жестко заделанных кромок (25).
/>
/>
/> = />
Изгиб пластин, жестко заделанных по всем четырем кромкам,при действии равномерно распределенной нагрузки. Расчётная схема (рис.5).
/>
Рис.5
Расчёт величины наибольшей стрелки прогиба (в центрепластины) (26).
Величину коэффициентов k определяемпо таблице 3, исходя из условия
/> = 1,46. k1=0,0241; k2=0,0204;k3=0,0368; k4=0,0515;k5=0,0753; k8=0,465;k9=0,515; k10=0,255;k11=0,332.
/> = />
Расчёт величины изгибающих моментов М1 вцентре пластины в сечении, перпендикулярном оси ох, и М2 — в сечении,перпендикулярном оси оу (27).
/> = />
Расчёт величины перерезывающей силы по середине короткихсторон опорного контура N1 и посередине длинных сторон опорного контура N2(28).
/> = />
Расчёт величины наибольшей интенсивности нагрузки короткихсторон опорного контура r1 и длинныхсторон опорного контура r2 (29).
/>= />
Расчёт величины напряжений изгиба в центре пластины всечении, перпендикулярном оси ох, и в сечении, перпендикулярном оси оу (30).
/>
/>
Заключение. Основные выводы
В данной работе рассмотрен изгиб пластин:
свободно опертых по всем четырем кромкам,
свободно опертых на двух кромках х=0 и х=а и жестко заделанныхна кромках у=+b/2, жестко заделанных по всем четыремкромкам.
Во всех случаях действует равномерно распределенная нагрузкапри постоянной толщине пластины. Большую часть веса судового корпуса составляютлисты наружной обшивки, настилов палуб, платформ и обшивки переборок. С точкизрения строительной механики корабля эти листы представляют пластины, опертыена балки набора. Балки набора образуют опорный контур пластин. Жесткость балокнабора при изгибе обычно несоизмеримо больше жесткости пластин. Поэтому пластиныпри изучении их изгиба можно рассматривать как опертые на жесткий контур.
Таблица 1
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
3,0
4,0
5,0
/>
0,0433
0,0530
0,0616
0,0697
0,0770
0,0843
0,0906
0,0964
0,1017
0,1064
0,1116
0,1336
0,1400
0,1416
0, 1422
0,0479
0,0494
0,0501
0,0504
0,0506
0,0499
0,0493
0,0486
0,0479
0,0471
0,0464
0,0404
0,0384
0,0375
0,0375
0,0479
0,0553
0,0626
0,0693
0,0753
0,0812
0,0862
0,0908
0,0948
0,0985
0,1017
0,1189
0,1235
0,1246
0, 1250
0,338
0,315
0,294
0,275
0,258
0,242
0,228
0,216
0, 205
0, 194
0,185
0,124
0,093
0,077
0,338
0,360
0,380
0,397
0,411
0,424
0; 435
0,444
0,452
0,459
0,465
0,493
0,498
0,500
0,500
0,420
0,399
0,377
0,357
0,337
0,320
0,303
0,287
0,273
0,260
0,248
0,166
0,125
0,100
0,420
0,440
0,455
0,468
0,478
0,486
0,491
0,496
0,499
0,502
0,503
0,505
0,502
0,501
0,500
0,065
0,064
0,063
0,062
0,059
0,057
0,055
0,053
0,050
Ю,048
0,046
0,032
0,024
0,019
Таблица 2
Отношение
сторон
пластины
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
3,0
4,0
5,0
/>
0,0214
0,0276
0,0349
0,0425
0,0504
0,0582
0,0658
0,0730
0,0799
0,0863
0,0987
0,1276
0,1383
0,1412
0,1422
0,0332
0,0370
0,0401
0,0426
0,0446
0,0460
0,0469
0,0474
0,0476
0,0476
0,0477
0,0421
0,0390
0,0379
0,0375
0,0241
0,0309
0,0377
0,0447
0,0517
0,0585
0,0650
0,0711
0,0768
0,0821
0,0869
0,1144
0,1223
0,1243
0,1250
0.0698
0,0788
0,0868
0,0938
0,0998
0,1049
0,1090
0,1124
0,1152
0,1173
0,1191
0,1246
0,1250
0,1250
0,1250
0,0214
0,0228
0,0243
0,0255
0,0262
0,0270
0,0284
0,0284
0,0332
0,0356
0,0374
0,0388
0,0399
0,0406
0,0421
0,0417
0,0244
0,0230
0,0216
0,0202
0,0189
0,0172
0,0142
0,0125
-0,0698
0,0739
0,0770
0,0793
0,0808
0,0829
0,0842
0,0833
Таблица3
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
3,0
4,0
5,0
/>
0,138
0,165
0, 191
0,210
0,227
0,0241
0,251
0,260
0,267
0,272
0,276
0,279
0,282
0,284
0,284
0,0229
0,0234
0,0231
0,0224
0,0215
0,0204
0,0125
0,0229
0,0267
0,0302
0,0328
0,0350
0,0368
0,0373
0,0378
0,0389
0,0395
0,0399
0,0405
0,0409
0,0413
0,0417
0,0517
0,0491
0,0504
0,0508
0,0511
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0515
0,0517
0,0554
0,0612
0,0668
0,0714
0,0753
0,0784
0,0807
0,0821
0,0826
0,0829
0,0832
0,0833
0,0833
0,0833
0,452
0,412
0,381
0,352
0,327
0,305
0,452
0,448
0,471
0,491
0,505
0,517
0,440
0,450
0,457
0,462
0,464
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,465
0,440
0,473
0,493
0,505
0,510
0,515
0,518
0,519
0,520
0,518
0,515
0,510
0,505
0,505
0,500
0,250
0,253
0,525
0,256
0,256
0,255
0,255
0,254
0,253
0,252
0,252
0,251
0,251
0,250
0,250
0,250
0,271
0,290
0,306
0,320
0,332
0,343
0,352
0,360
0,367
0,379
0,450
0,432
0,450
0,500
Список литературы
Основная литература:
1. Ипатовцев Ю.Н., Короткин Я.И. Строительная механика и прочность корабля:Учебник. Л.: Cудостроение, 1991
2. Короткин Я.И., Ростовцев Д.М., Сиверс Н.Л. Прочность корабля: Учебник. Л.:Судостроение, 1974
3. Постнов В.А. и др. Строительная механика корабля и теория упругости: Учебник:в 2-х томах. Л.: Cудостроение, 1987
Дополнительная литература:
4. Архангородский А.Г., Беленький Л.М. Аналитический метод проектированиякорпуса корабля, Л.: Судпромгиз. 1961
5. Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость стержней истержневых систем: Учебное пособие, М.Л. .: Машгиз, 1953
6. Короткин Я.И., Локшин А.З., Сиверс Н.Л. Изгиб и устойчивость пластин икруговых цилиндрических оболочек: Учебное пособие, Л.: Судпромгиз, 1955
7. Крыжевич Г.Б. Основы расчётов надёжности судовых конструкций: Учебноепособие, Санкт-Петербург.: СПбГМТУ, 1995
8. Локшин А.З., Рябов Л.И. Судовые кничные соединения, Л.: Cудостроение,1973
9. Попов Ю.Н. и др. Прочность судов, плавающих во льдах, Л.: Cудостроение,1967
10. Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах / Под ред. акад.Ю.А. Шиманского. Л.: Судпромгиз. 1960
11. Справочник по строительной механике корабля: в 3-х томах/Бойцов Г.В., ПалийО.М., Постнов В.А., Чувиковский В.С. Л.: Cудостроение, 1982
12. Чибиряк И.М. Методические указания к выполнению курсовой работы поконструкции корпуса корабля. Владивосток, изд. ДВПИ им.В. В. Куйбышева, 1977.