ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕПРОЕКТИРОВАНИЕ
По заданнымгеометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам разработать приводпресс-автомата с плавающим ползуном — одноступенчатый конический редуктор.
С этой целью выполнитьсинтез рычажного механизма и его кинематический анализ, по результатам которогоопределить функцию изменения момента движущих сил с учётом коэффициентаполезного действия механизма в течение одного технологического цикла.Результаты кинематического и силового анализа отразить на плакатах.
На основе полученнойхарактеристики наружности привода подобрать соответствующий редуктор, найтиосновные параметры зубчатого зацепления и произвести проверочный расчетпоследнего на прочность по критериям контактной выносливости и усталости припеременном изгибе.
Спроектировать тихоходныйвал редуктора. Исходя из проектировочного расчета на прочность, определитьосновные параметры шпоночного и шлицевого соединения колеса с валом. Выполнитьпроверочный расчет последнего на усталостную прочность с учетом конструктивныхи технологических факторов, а также формы циклов нормального и касательногонапряжений.
Выполнить проверочныйрасчет выбранных подшипников качения на долговечность. По указаниюпреподавателя выполнить расчет одной из деталей механизма, подобрать муфту,соединяющую ось кривошипа с тихоходным валом редуктора, и произвести расчет напрочность ее основных элементов.
По результатампроектирования выполнить сборочный чертеж редуктора и рабочий чертеж одной изего деталей.
СОДЕРЖАНИЕ
Расчетно-пояснительнойзаписки к курсовому проекту на тему
“ПРОЕКТИРОВАНИЕПРИВОДА ПРЕСС-АВТОМАТА
С ПЛАВАЮЩИМПОЛЗУНОМ“
Реферат
Задание на курсовое проектирование
Описание устройства и работымеханизма
Кинематический анализ механизма
Синтез плоского рычажного механизма
Определение кинематическихпередаточных функций
Силовой анализ механизма
Определение момента мст(j) для преодоления сил статического сопротивления
Определение момента мдин(j) для преодоления сил динамическогосопротивления
Расчет КПД механизма
Расчет движущего момента мS(j)
Выбор редуктора
Определение усилий в зубчатомзацеплении
Расчет тихоходного вала на прочность
Формирование расчетной схемы вала
Расчет вала на статическую прочность
Проектировочный расчет шпоночногосоединения
Расчет вала на выносливость
Проверочный расчет зубчатой пары напрочность
Определение ресурса передачи
Расчёт поверхности зуба колеса напрочность по контактным напряжениям
Расчёт зубьев на прочность припеременном изгибе
Заключение
Список использованных источников
Рисунок 1. Кинематическаясхема пресс-автомата:
/>
1- кривошип;
2- шатун;
3- ползун;
4- пуансон;
5- кулиса;
6- лента;
7- матрица.
ОПИСАНИЕ УСТРОЙСТВА И РАБОТЫ МЕХАНИЗМА
Пресс-автоматпредназначен для обработки деталей давлением. Технологический цикл механизманачинается в положении 1 (рисунок 1), в этот момент времени пуансон вкрайнем левом положении. Совершая вращательное движение по часовой стрелкекривошип 1 приводит в движение через цилиндрический шарнир А шатун2, который через цилиндрический шарнир С закреплен на,совершающей возвратно-вращательное движение, кулисе 5. Кулиса 5закреплена на не подвижном цилиндрическом шарнире. Шатун 2 черезшарнир В приводит в движение ползун, который движется поэллиптической траектории. Ползун передает усилие на штангу, приводящую вдвижение пуансон 4, который совершает возвратно-поступательноедвижение и, входя в матрицу 7, штампует, подаваемую между ними,ленту 6.
В положении n1 когда пуансон прошел 40% от пути,он соприкасается с лентой сила сопротивления равна. Далее на интервале[0,4;0,8] Smaxсила сопротивления возрастает полинейному закону F=S/0,4-1 после чего скачкообразноприобретает значение нуля, которое остается неизменным до конца максимальногоперемещения Smax =100 мм. Последний этап необходимдля полной продавливаемости ленты. Затем пуансон возвращается в своепервоначальное положение, (механизм работает в режиме холостого хода).КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Траектория движения,перемещения, скорость звеньев и характерных точек являются кинематическимихарактеристиками механизма. Для решения задачи определения кинематическиххарактеристик можно воспользоваться графоаналитическим методом. Суть данногометода заключается в построении ряда положений звеньев механизма и соответствующихим планов скоростей. После проведенного синтеза, механизм изобразим вдвенадцати положениях в масштабе 0,006 м/мм. Каждое положение отличается отпредыдущего на угол поворота равный p/6 радиан. В каждом из положений определим линейные скоростикинематических пар, центров тяжести весомых звеньев, а также угловые скоростипоследних. Угловая скорость кривошипа ω1 постоянна и впоследующих расчётах для удобства примем её равной единице, т.о. все получаемыескорости будут смасштабированны ω1 в раз.СИНТЕЗ ПЛОСКОГО РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Первым этапомпроектирования данного механизма является синтез его кинематической схемы(рисунок 3).Выполняя эту операцию, будем учитывать следующие факторы:
· обеспечениенеобходимого хода исполнительного звена;
· проворачиваемостьзвеньев;
· обеспечениеоптимальных углов давления.
При синтезекинематической схемы привода пресс-автомата с плавающим ползуном необходимопроделать следующее. Необходимый ход исполнительного звена изображён на рисунке3 отрезком BB’. Выберем масштаб μL=0,006 м/мм. Затем значение Smax=0,1 м из задания на курсовоепроектирование (Таблица 1) поделим на выбранный масштаб и получим.
BB’=0,1/0,006=16,8 мм
На горизонтальной прямой(Рисунок 3) отметим отрезок BB’. Из точки B проведём окружность радиусом l2/2=6*Smax/2*μL=6*0,1/2*0,006=50 мм, затеманалогично проведём окружность из точки B’. При пересечении окружностей и прямой получаемсоответственно точки A, C и A’, C’.
Из точек C и C’ проводим две дуги радиусом
l5=2,1*Smax/μL=2,1*0,1/0,006=35мм.
Точка пересечения дугопределяет положение опоры О2.
Далее требуетсяопределить положение опоры О1 и длину кривошипа l1. Точка А соответствуетначальному положению механизма (т.е. крайнему левому), точка А’ соответствуетположению кривошипа в тот момент, когда механизм прошёл половинутехнологического цикла (т.е. крайнему правому положению). Учитывая этообстоятельство, можно найти длину кривошипа
l1=АА’/2=Smax/2*μL=0,1/2*0,006=8,4 мм.
Отложив от точки Апо прямой расстояние АА’/2 равное длине кривошипа l1=8,4 мм, получим положение опоры О1.
Окружность радиусом l1=О1А=8,4 мм представляет собойтраекторию движения точки А кривошипа втечение всего технологическогоцикла.
Задав и определив впроцессе синтеза размеры и положение звеньев, а также положение опор, мыубеждаемся в выполнении условия проворачиваемости звеньев в кинематическойцепи:
l2>lO1O2-l5+l1
Углы между направлениемдействия силы и векторами скоростей соответствующей ведомой кинематическойпары, в нашем случае θс и θс’, в крайнихположениях минимальны, следовательно, минимальны потери энергии на трение,максимален коэффициент полезного действия, маловероятно заклинивание механизма.
Таким образом, условияобеспечения необходимого хода исполнительного звена, проворачиваемости звеньеви обеспечения оптимальных углов давления выполнены, механизм работоспособен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕКИНЕМАТИЧЕСКИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
Кинематическимихарактеристиками являются: перемещение, траектории движения, скорости звеньев ихарактерных точек механизма. Задачу определения кинематических характеристикрешим графо-аналитическим методом, который основан на построении рядапоследовательных положений звеньев механизма и соответствующих им плановскоростей.
Механизм приводапресс-автомата с плавающим ползуном в масштабе μL=0,006 м/мм изобразим в двенадцати положениях. Положениемеханизма задаётся положением кривошипа 1. Каждое последующее положениекривошипа 1 отличается от предыдущего на 30ْ. Первое, крайнее, положениемеханизма соответствует началу рабочего цикла. В каждом из положений определимлинейные скорости кинематических пар, центров тяжести весомых звеньев, а такжеугловые скорости звеньев. Угловую скорость кривошипа 1 будем считать, всоответствии с исходными данными, постоянной и равной единице, так какнеобходимые необходимые кинематические передаточные функции представляют собойотношения соответствующих линейных и угловых скоростей к угловой скоростиведущего звена, т.е. мы сразу находим кинематические передаточные функции.
Вектор скорости точки всложном движении представим в виде суммы двух векторов: вектора скорости точки,принятой за полюс и вектора скорости точки в относительном движении.
В качестве примерарассмотрим построение плана скоростей для третьего положения механизма (Рисунок5). Сначала выберем масштаб μv=0,0007 (м/с)/мм, затем выберем полюс P3, от которого в выбранном масштабе будем откладывать векторылинейных скоростей.
Определим линейныескорости точек А, В2, В4, С, Е и угловые скорости звеньев: второго звена (шатун2)ω2 и пятого (кулиса 5) ω5.
Из полюса P3, перпендикулярно отрезку О1Аоткладываем в выбранном масштабе вектор VА линейной скорости точки А, для этого воспользуемсяформулой
lvi =V/μv, (1)
где V – скорость точки (м/с), μv – масштаб вектора скорости ((м/с)/мм).
V=μv*lvi
На плане скоростейвектору VА соответствует вектор а. Величина вектора VА будет одинакова для всех положений механизма и равна:
VА=ω1*l1=1рад*0,05м=0,05 (м/с).
На плане скоростей изполюса P3 отложим вектор а длиной:
а=VА/μv=0,05/0,0007=71,5мм.
Далее для определенияскорости точки С воспользуемся векторным равенством:
VС=VА+VСА, (2)
где VС – абсолютная скорость точки С,вектор, который перпендикулярен кулисе 5, VА– линейная скорость точки А (известная и повеличине и по направлению), VСА – векторскорости точки С, принадлежащей кулисе 5, в относительном вращательномдвижении шатуна 2 вокруг полюса А.Вектор скорости VСА перпендикулярен отрезкуСА. Для построениявектораVС, которому на плане скоростейсоответствует вектор с, через конец вектора а проведём прямую,перпендикулярную отрезку АС, на ней будет расположен векторVСА, которому на плане скоростей соответствуетвектор са. Далее из полюса P3 проводим прямую, параллельную вектору скорости точки С (перпендикулярноО2С). Пересечение этих двух прямых задаст оба искомых вектора, модуликоторых будут равняться:
VС=μv*с=0,0007*67=0,0469(м/с), VСА =μv*са=0,0007*43=0,0301 (м/с).
Теперь зная скорость VСА, можно найти угловую скорость звена АС(шатуна 2):
ω2=VСА/l2=0,0301/0,6=0,05 (рад/с).
Зная ω2, найдёмскорость точки В2 с помощью выражения
VB2=VА+VB2А, (3)
где VB2 – абсолютная скорость точки В2, VА – линейная скорость точки А, VB2А – скорость точки В2 в относительном движении.
Вектор скорости VB2А перпендикулярен отрезку АС. Так как направлениевектора
VB2А перпендикулярно отрезку АС, а его модуль равен
VB2А=ω2*lАВ=0,05*0,3=0,015
(м/с), то необходимо изконца вектора а на плане скоростей отложить отрезок длиной b2a=VB2А/μv=0,015/0,0007=21,4 (мм) (вектору VB2А на плане скоростей соответствует вектор b2a) и соединить его конец с полюсом P3. Полученный вектор b2 является вектором скорости точки В2 — VB2, модуль которого равен:
VB2=μv*b2=0,0007*65=0,0455 (м/с).
Скорость точки Еможно определить по принадлежности кулисе 5, которая совершаетвозвратно-вращательное движение:
VЕ=ω5*lО2Е, (4)
Угловую скорость кулисы 5найдём из выражения:
ω5=VС/lО2С=0,0469/0,21=0,22 (рад/с) ,
следовательно, VЕ=0,22*0,105=0,0234 (м/с). На плане скоростей вектору VЕ будет соответствовать вектор е, длина которогоравна: е=VЕ/μv=0,0234/0,0007=33,45 (мм). Вектор е сонаправлен свектором с.
Для определения скороститочки В4 воспользуемся векторным уравнением:
VB4=VB2+VB4B2, (5)
где VB4 – абсолютная скорость точки В4 (векторы скоростейвсех точек, принадлежащих пуансону 4, совпадают, так как это звено совершаетпоступательное движение), VB2 – скоростьточки В2 (полюса), VB4B2 – скорость точки В4 в поступательном движенииотносительно точки В2.
В соответствии с даннымуравнением через конец вектора b2проведём параллельно направляющей В2В4 вертикальную прямую, а из полюса P3 – горизонтальную, параллельноштанге. Пересечение этих прямых задаёт векторы абсолютнойb4 (VB4) иотносительной b4b2 (VB4B2) скоростей.
Значение скоростей равны:
VB4=μv*b4=0,0007*63=0,0441 (м/с) ,
VB4B2= μv*b4b2=0,0007*14=0,01 (м/с).
Аналогично построим планыскоростей для всех остальных положений механизма 1…12 (Рисунок 4…9). Всенайденные значения относительных угловых и относительных линейных скоростей представленыв Таблице 2. Изменение относительных линейных и угловых скоростей представленыв виде графиков на Рисунках 10, 11.
Таблица2. Значения кинематических передаточных функций механизма в зависимости от углаповорота кривошипа.№ положения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 φ, рад π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/2 9π/3 11π/6 2π
VА/ω1, м 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
VB2/ω1, м 0,025 0,032 0,046 0,05 0,043 0,031 0,025 0,037 0,045 0,05 0,046 0,036 0,025
VС/ω1, м 0,024 0,047 0,05 0,041 0,022 0,027 0,041 0,05 0,044 0,028
VЕ/ω1, м 0,012 0,023 0,025 0,02 0,011 0,014 0,021 0,025 0,022 0,014
VB4/ω1, м 0,025 0,044 0,05 0,042 0,024 0,028 0,042 0,05 0,043 0,027
ω2/ω1 0,083 0,082 0,05 0,051 0,079 0,083 0,068 0,035 0,035 0,062 0,083
ω5/ω1 0,115 0,22 0,238 0,193 0,107 0,129 0,197 0,238 0,21 0,133
/>
Рисунок 10. Зависимостиотносительных линейных скоростей характерных точек механизма от угла поворотакривошипа.
ряд 1 — VА/ω1
ряд 2 — VB2/ω1
ряд 3 — VС/ω1
ряд 4 — VЕ/ω1
ряд 5 — VB4/ω1
/>
Рисунок 11. Зависимостиотносительных угловых скоростей звеньев механизма от угла поворота кривошипа
ряд 1 — ω2/ω1
ряд 2 – ω5/ω1
СИЛОВОЙ АНАЛИЗМЕХАНИЗМА
Анализ нагруженностиреального механизма представляет собой довольно сложную задачу. Для упрощенияеё решения в механизме с одной степенью свободы совокупность всех звеньев иусилий заменяют динамической моделью.
Динамическая модельпредставляет собой одно звено (звено приведения) с переменными инерционнымихарактеристиками, находящиеся в равновесии под действием момента движущих сил,приложенного со стороны привода, и момента сил сопротивления, определяемогосилами полезных и вредных сопротивлений. Так как природа этих усилий различна,то их целесообразно разделить на усилия, независимые от времени – силыстатического сопротивления и усилия, связанные с переменностью движения звеньев– силы динамического сопротивления. Соответственно, момент движущих сил,приложенный к кривошипу, определяется двумя составляющими:
Мдв=Мст+Мдин, (1)
где Мдв – момент движущихсил;
Мст – момент движущихсил, предназначенный для преодоления сил статического сопротивления(статический момент);
Мдин – момент движущихсил, предназначенный для преодоления сил динамического сопротивления(динамический момент).ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МСТ(Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ СТАТИЧЕСКОГОСОПРОТИВЛЕНИЯ
Используя теоремумощностей, можно записать формулу для расчёта статического момента,предназначенного для преодоления сил статического сопротивления:
/>
где Fi – сила статического сопротивления,приложенная в i-ой точке механизма;
Vi – линейная скорость i-ой точки механизма;
ω1- угловая скоростькривошипа 1;
Fi^(Vi/ω1) – угол между вектором i-ой силы и вектором скорости точки её приложения;
n – число сил сопротивлениястатического характера.
Статический момент,предназначенный для преодоления сил статического сопротивления вычисляется поформуле:
Мст= -[G2·(VB2/ω1)·cos(G2,VB2/ω1)+G3·(VB2/ω1)·cos(G3,VB2/ω1)+G4· ·(VB4/ω1)·cos(G4,VB4/ω1)+G5·(VE/ω1)·cos(G5,VE/ω1)+Q·(VB4/ω1) ·cos(Q,VB4/ω1)], (3)
Третье слагаемое равнонулю, т.к. угол G4,VB4/ω1 равен 90ْ или 270ْ взависимости от положения пуансона, следовательно, cos(G4,VB4/ω1)=0 во всех положениях.
Пятое слагаемое нужнозаписывать со знаком минус (угол Q,VB4/ω1 =180ْ, cos180ْ =-1); оно не равно нулю вте моменты времени, когда пуансон выдавливает заготовку, следовательно, формула(3) примет вид:
Мст= -[G2·(VB2/ω1)·cos(G2,VB2/ω1)+G3·(VB2/ω1)·cos(G3,VB2/ω1)+G5· ·(VE/ω1)·cos(G5,VE/ω1)-Q·(VB4/ω1)], (4)
Значения углов междувектором i-ого усилия и вектором скорости i-ой точки приведены в таблице 3.
Таблица3. Значения углов между вектором 1-ого усилия и вектором 1-ой точки.
№ положения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
φ, рад π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 11π/6 2π
G2,VB2/ω1 180 128 104 90 77 52 46 69,5 90 110 132 180
G3,VB2/ω1 180 128 104 90 77 52 46 69,5 90 110 132 180
G5,VE/ω1 VE=0 79 84,5 90 98,5 102 VE=0 78 82 90 97 101 VE=0
Проведём расчёт Мстдля каждого из выбранных положений механизма:
Мст1=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5(н·м);
Мст2=-(2500·0,032·cos(128ْ)+800·0,032·cos(128ْ)+1500·0,012·cos(79ْ))=-(-49,25-15,76+3,43)=61,58(н·м);
Мст3=-(2500·0,046·cos(104ْ)+800·0,046·cos(104ْ)+1500·0,023·cos(84,5ْ))=-(-27,82-8,9+3,31)=33,41(н·м);
Мст4=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ)-1750·0,05)=-(0+0+0-87,5)=87,5(н·м);
Мст5=-(2500·0,043·cos(77ْ)+800·0,043·cos(77ْ)+1500·0,02·cos(98,5ْ)-5540·0,042)= -(24,18+7,74-4,43-232,68)=205,19(н·м);
Мст6=-(2500·0,031·cos(52ْ)+800·0,031·cos(52ْ)+1500·0,011·cos(102ْ))=-(47,71+15,27-3,43)=-59,55 (н·м);
Мст7=-(2500·0,025·cos(0ْ)+800·0,025·cos(0ْ)+1500·0)=-(62,5+20)=-82,5 (н·м);
Мст8=-(2500·0,037·cos(46ْ)+800·0,037·cos(46ْ)+1500·0,014·cos(78ْ))=-(64,26+20,56+4,37)= -89,19 (н·м);
Мст9=-(2500·0,045·cos(69,5ْ)+800·0,045·cos(69,5ْ)+1500·0,021·cos(82ْ))= -(39,4+12,61+4,38)=-56,39(н·м);
Мст10=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ))=-(0+0+0)=0 (н·м);
Мст11=-(2500·0,046·cos(110ْ)+800·0,046·cos(110ْ)+1500·0,022·cos(97ْ))=-(-39,33-12,59-4,02)=47,9(н·м);
Мст12=-(2500·0,036·cos(132ْ)+800·0,036·cos(132ْ)+1500·0,014·cos(101ْ))=-(-60,22-19,27-4,01)=75,48(н·м);
Мст13=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МДИН (Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ ДИНАМИЧЕСКОГОСОПРОТИВЛЕНИЯ
Силы динамического сопротивления,действующие в механизме, также как и силы статического сопротивления могут бытьприведены к кривошипу. Динамический момент найдём по формуле:
Мдин=ω1²/2·dIпр/dφ+ε1·Iпр ,(5)
где ω1 – угловая скорость кривошипа;
ε1 – угловое ускорение кривошипа;
φ– угол поворота кривошипа;
Iпр – приведённый момент инерции механизма.
Т.к. угловая скоростькривошипа ω1 постоянная, то ε1=0. Значит формулу (5) можно записать в виде:
Мдин=ω1²/2·dIпр/dφ,(6)
где величина ω1²/2=const, а ω1=2π·n1/60=2·3,14·140/60=14,65 рад,следовательно, ω1²/2=107,3113 рад².
Параметр Iпр определяется формулой
Iпр=∑(mi·(Vi/ω1)²+Ii·(ωi/ω1)²), (7)
где mi– масса i-ого звена, mi=Gi/g;
Ii– момент инерции i-ого звенаотносительно полюса;
Vi/ω1 и ωi/ω1 – кинематические передаточные функции;
n – количество весомых звеньев.
Рассчитаем значениямомента инерции (Iпр) для каждого из положений механизма.Для нашего случая формулу (7) можно записать в следующем виде:
Iпр=(m2·(VB2/ω1)²+(m2·(l2)²/12)·(ω2/ω1)²)+((m5·(l5)²/3)· (ω5/ω1)²)+m4· ·(VB4/ω1)²+m3·(VB2/ω1)², (8)
где m2=G2/g=2500/9,8=255,1 (кг) – масса шатуна;
m3=G3/g=800/9,8=81,6 (кг) – масса ползуна;
m4=G4/g=1000/9,8=102 (кг) – масса пуансона;
m5=G5/g=1500/9,8=153,1 (кг) – масса кулисы;
I2=m2·(l2)²/12=255,1·(0,6)²/12=7,653(кг·м²) – момент инерции шатуна;
I5=m5·(l5)²/3=153,1·(0,21)²/3=2,251(кг·м²) – момент инерции кулисы.
Подставив найденныезначения m2, m3, m4, I2, I5 (эти величины постоянные) в формулу (8), получим:
Iпр=255,1·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)²+81,6··(VB2/ω1)², (9)
Iпр=336,7·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)², (9)
Проведём расчёт Iпр для всех выбранных положений механизма по формуле(9):
Iпр1=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,21+0,053=0,263(кг·м²);
Iпр2=336,7·(0,032)²+7,653·(0,082)²+2,251·(0,115)²+102·(0,025)²=0,345+0,052+0,030++0,064=0,491 (кг·м²);
Iпр3=336,7·(0,046)²+7,653·(0,05)²+2,251·(0,22)²+102·(0,044)²=0,712+0,019+0,109++0,197=1,037 (кг·м²);
Iпр4=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,128+0,255=1,225(кг·м²);
Iпр5=336,7·(0,043)²+7,653·(0,051)²+2,251·(0,193)²+102·(0,042)²=0,623+0,02+0,084++0,180=0,907 (кг·м²);
Iпр6=336,7·(0,031)²+7,653·(0,079)²+2,251·(0,107)²+102·(0,024)²=0,324+0,048+0,026++0,059=0,457 (кг·м²);
Iпр7=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,210+0,053+0+0=0,263(кг·м²);
Iпр8=336,7·(0,037)²+7,653·(0,068)²+2,251·(0,129)²+102·(0,028)²=0,461+0,035+0,037++0,08=0,613 (кг·м²);
Iпр9=336,7·(0,045)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,197)²+102·(0,042)²=0,682+0,01+0,087++0,18=0,959 (кг·м²);
Iпр10=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,126+0,255=1,223(кг·м²);
Iпр11=336,7·(0,046)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,21)²+102·(0,043)²=0,712+0,01+0,099++0,189=1,01 (кг·м²);
Iпр12=336,7·(0,036)²+7,653·(0,062)²+2,251·(0,133)²+102·(0,027)²=0,436+0,029+0,04++0,074=0,579 (кг·м²);
Значение первойпроизводной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим,используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:
I´прi=(dIпрi/dφi)=(Iпр(i+1) -Iпрi)/(φ(i+1) -φi), (10)
где Iпр(i+1), Iпрi – значенияприведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа,соответственно;
φ(i+1) иφi– значения угла поворотакривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.
Для вычисления первойпроизводной I´пр(φ) по формуле (10) необходимодополнительно разбить график Iпр(φ) наинтервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.
В положениях 8, 15, 22функция Iпр(φ) имеет экстремумы, поэтому перваяпроизводная I´пр(φ)в этих точках равнанулю. Проведём расчёт I´пр(φ) по формуле (10):
I´пр1=/>=/>=0,371 (кг·м²/рад);
I´пр2=/>=/>=0,5 (кг·м²/рад);
I´пр3=/>=/>=1,104 (кг·м²/рад);
I´пр4=/>=/>=0,982 (кг·м²/рад);
I´пр5=/>=/>=0,546 (кг·м²/рад);
I´пр6=/>=/>=0,306 (кг·м²/рад);
I´пр7=/>=/>=0,076 (кг·м²/рад);
I´пр8=/>=/>=-0,076 (кг·м²/рад);
I´пр9=/>=/>=-0,458 (кг·м²/рад);
I´пр10=/>=/>=-0,756 (кг·м²/рад);
I´пр11=/>=/>=-0,867 (кг·м²/рад);
I´пр12=/>=/>=-0,852 (кг·м²/рад);
I´пр13=/>=/>=-0,562 (кг·м²/рад);
I´пр14=/>=/>=-0,31 (кг·м²/рад);
I´пр15=/>=/>=-0,054 (кг·м²/рад);
I´пр16=/>=/>=0,523 (кг·м²/рад);
I´пр17=/>=/>=0,814 (кг·м²/рад);
I´пр18=/>=/>=0,676 (кг·м²/рад);
I´пр19=/>=/>=0,646 (кг·м²/рад);
I´пр20=/>=/>=0,615 (кг·м²/рад);
I´пр21=/>=/>=0,535 (кг·м²/рад);
I´пр22=/>=/>=-0,008 (кг·м²/рад);
I´пр23=/>=/>=-0,241 (кг·м²/рад);
I´пр24=/>=/>=-0,573 (кг·м²/рад);
I´пр25=/>=/>=-0,802 (кг·м²/рад);
I´пр26=/>=/>=-0,844 (кг·м²/рад);
I´пр27=/>=/>=-0,646 (кг·м²/рад);
По результатам вычисленийI´пр(φ) строим график зависимости первойпроизводной Iпр от угла поворота кривошипа. Значения I´пр(φ) в выбранных положениях (в таблицузанесены только основные положения) приведены в Таблице 4. Экстремумы функции вточках 8, 22 смещены в положения 4, 10, соответственно.
По формуле 6 рассчитаеммомент движущих сил для преодоления сил динамического сопротивления во всехвыбранных положениях механизма:
Мдин=107,3113·dIпр/dφ;
Мдин1=107,3113·0=0 (н·м);
Мдин2=107,3113·0,5=53,656(н·м);
Мдин3=107,3113·0,982=105,38 (н·м);
Мдин4=107,3113·(-0,08)=-8,585(н·м);
Мдин5=107,3113·(-0,76)=-81,557(н·м);
Мдин6=107,3113·(-0,85)=-91,215(н·м);
Мдин7=107,3113·(-0,05)=-5,366(н·м);
Мдин8=107,3113·0,814=87,351(н·м);
Мдин9=107,3113·0,646=69,323(н·м);
Мдин10=107,3113·(-0,01)=-1,073(н·м);
Мдин11=107,3113·(-0,57)=-61,167(н·м);
Мдин12=107,3113·(-0,84)=-90,142(н·м).
Полученные значения Мдинприведены в Таблице 4.
График зависимости Мдин(φ)показан на Рисунке 13.
/>
Рисунок 12. Зависимостиприведённого момента инерции Iпр и егопервой производной I´пр отугла поворота кривошипа.РАСЧЁТ КПД МЕХАНИЗМА
Момент движущих сил Мдв,в соответствии с зависимостью (1), был определён в предположении, чтокинематические пары механизма идеальны.
Влияние сил тренияучитывают с помощью коэффициента полезного действия η. Припоследовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяетсяследующим выражением:
η=η1·η2·……·ηк, где к-числокинематических пар.
При параллельномсоединении кинематических пар КПД определяется как среднее арифметическое КПДотдельных пар, при условии, что поток мощности распределяется равномерно междукинематическими парами:
η=(η1+η2+…+ηк)/к, где к-числокинематических пар.
Суммарный КПД для нашегомеханизма (Рисунок 14) равен:
η∑=[(ηс+ηс)/2]·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·[(ηс+ηс)/2]=ηс·ηс·ηк·ηпн2·ηпн4·ηк·ηс=
= η3с·η2к·ηпн2·ηпн4 , (11)
где ηс=0,98– КПД подшипника скольжения;
ηк=0,99 – КПД подшипника качения;
ηпн2=0,86 – КПД кинематической пары«ползун по направляющей»;
ηпн4=0,86 – КПД кинематической пары«пуансон по направляющей»;
Т.к. сила, определяющая внаправляющих потери на трение, была учтена явным образом при подсчётестатического момента, то в формулу вычисления КПД она не входит.
η∑=(0,98)3·(0,99)2·0,86·0,86=0,68.РАСЧЁТ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА М∑(Φ)
По формуле (1) мыопределяем момент движущих сил, считая, что кинематические пары идеальны.Однако силы трения присутствуют всегда, и их обычно учитывают с помощьюкоэффициента полезного действия – КПД.
Выражение для суммарногомомента движущих сил М∑ с учётом потерь на трение примет вид:
М∑=k·(Мст+Мдин), (12)
гдеk– коэффициент, учитывающийприсутствие сил трения в кинематических парах, равный: k=η , если (Мдв
k=1/η , если (Мдв>0) – соответствуетработе привода в режиме двигателя.
Используя данные Таблицы4, рассчитаем суммарный момент движущих сил М∑ для всехвыбранных положений механизма:
М∑1=Мдв1/η=82,5/0,68=121,32(н·м);
М∑2=Мдв2/η=115,2/0,68=169,41(н·м);
М∑3=Мдв3/η=138,8/0,68=204,12(н·м);
М∑4=Мдв4/η=78,91/0,68=116,04(н·м);
М∑5=Мдв5/η=123,6/0,68=181,76(н·м);
М∑6=Мдв6·η=-151·0,68=-102,68(н·м);
М∑7=Мдв7·η=-87,9·0,68=-59,77(н·м);
М∑8=Мдв8·η=-1,85·0,68=-1,26(н·м);
М∑9=Мдв9/η=12,92/0,68=19(н·м);
М∑10=Мдв10·η=-1,07·0,68=-0,73(н·м);
М∑11=Мдв11·η=-13,3·0,68=-9,04(н·м);
М∑12=Мдв12·η=-14,6·0,68=-9,93(н·м);
М∑13=Мдв13/η=82,5/0,68=121,32(н·м);
Полученные данныеприведены в Таблице 4.
Зависимость М∑(φ)представлена на Рисунке 13.
Таблица4. Результаты расчёта момента движущих сил и его составляющих.
№ положения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
φ, рад π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 11π/6 2π
Мст, н•м 82,5 61,58 33,41 87,5 205,2 -59,6 -82,5 -89,2 -56,4 47,9 75,48 82,5
Q, кН 1,75 5,54
Iпр, кг•м² 0,263 0,491 1,037 1,225 0,907 0,457 0,263 0,613 0,959 1,223 1,01 0,579 0,263
I´пр, кг•м²/рад 0,5 0,982 -0,08 -0,76 -0,85 -0,05 0,814 0,646 -0,01 -0,57 -0,84
Мдин, н•м 53,66 105,4 -8,59 -81,6 -91,2 -5,37 87,35 69,32 -1,07 -61,2 -90,1
Мдв, н•м 82,5 115,2 138,8 78,91 123,6 -151 -87,9 -1,85 12,92 -1,07 -13,3 -14,6 82,5
М∑, н•м 121,3 169,4 204,1 116 181,8 -103 -59,8 -1,26 19 -0,73 -9,04 -9,93 121,3
/>
Рисунок 13. Изменениесуммарного момента движущих сил и его составляющих от угла поворота кривошипа.
ВЫБОР РЕДУКТОРА (*)
Для выбора редукторанеобходимо определить передаточное число редуктора, характер нагрузки, числооборотов быстроходного вала редуктора и расчётный момент Мрасч, которыйопределяется по формуле:
Мрасч=k1·k2·Мн, (13)
где k1=1 (т.к. nдв≤1500 об/мин) – коэффициент,который отражает влияние повышенной частоты вращения вала электродвигателя; k2– коэффициент, отражающий влияние характеранагрузки; Мн – такой постоянный по величине момент, которыйсовершает за один технологический цикл ту же работу, что и реальный суммарныймомент М∑(φ). Формула для определения номинальногомомента имеет вид:
Мн=/>·∫ М∑(φ)dφ, (14)
Для определения Мнподсчитаем площадь под графиком суммарного момента М∑(φ)(Рисунок 13), которая равна S=498,9(н·м/с) и затем найдём номинальный момент Мн по формуле (14):Мн=/>·498,9=79,4 (н·м).По графику суммарного момента М∑(φ) (Рисунок 13)определим характер нагрузки – сильные толчки. Следовательно, коэффициент k2=2,8. По формуле (13) найдём Мрасч:
Мрасч=1·2,8·79,4=222,32 (н·м).
Найдём передаточноеотношение зубчатой передачи:
i=nдв/n1=480/140=3,4 ,
где nдв – частота вращения вала двигателя;
n1 – число оборотов кривошипа.
По расчётному моменту Мрасчи пердаточному числуiизкаталога [3] выбираем мотор-редуктор цилиндрический одноступенчатый МЦ-100. Допускаемыйкрутящий момент T на выходномвалу равен 230 н·м.
Для выбранного редукторанайдём передаточное число iф=3,57, иопределим погрешность по передаточному числу δi и по допускаемому крутящему моменту δТ:
δi=(iф-i)/i=[(3,57-3,4)/3,4]·100%=5%;
δТ=(T-Мрасч)/Мрасч=[(230-222,32)/222,32]·100%=3,45%.
Параметры редуктораприведены в Таблице 5.
Характеристики подшипникакачения приведены в Таблице 6.
Схема подшипника каченияпоказана на Рисунке 14.
Таблица5. Значение эксплуатационных и конструктивных параметров цилиндрическогоодноступенчатого мотор-редуктора МЦ-100 [3]
Обозначение
Единица
измерения
Наименование параметра
Значение
параметра
H1 мм высота редуктора 426
B1 мм ширина редуктора 305
L мм длина редуктора 675
aw мм межосевое расстояние 100
m мм нормальный модуль зубчатого зацепления 1,5
tk мм ширина венца зубчатого колеса 25
z1 - число зубьев шестерни 28
z2 - число зубьев колеса 100
iф - фактическое передаточное число редуктора 3,57
β град. угол наклона линии зуба 16˚15΄37˝
dТ мм посадочный диаметр хвостовой части тихоходного вала 40
dБ мм посадочный диаметр хвостовой части быстроходного вала -
- - номер подшипника на тихоходном валу редуктора 7308
- - материал и термообработка колеса и шестерни редуктора Ст. 40Х, поверхностная закалка
- - материал и термообработка тихоходного вала редуктора Ст. 40Х, улучшение
Таблица 6. Характеристикиподшипника качения № 7308
Обозначение
Единица
измерения
Наименование параметра
Значение
параметра
D мм наружный диаметр подшипника 90
d мм внутренний диаметр подшипника 40
T мм габаритная ширина подшипника 25,25
c мм ширина наружного кольца подшипника 20
C кН динамическая грузоподъёмность 66
X - коэффициент радиальной нагрузки 0,4
Y - коэффициент осевой нагрузки 2,16
e - величина, характеризующая критическое отношение радиальной и осевой нагрузок 0,28
α град. Угол между осями подшипника и телом качения 12˚
Характеристики подшипникакачения № 7308 взяты из справочника [4].
/>
Рисунок 14. Схемаконического подшипника качения.
Формула для определениядиаметра делительной окружности колеса d1имеет вид:
d1=/>z2 , (15)
где m– нормальный модуль зубчатого зацепления;
β – угол наклона линии зуба;
z2 – число зубьев колеса;
d1=1,5·100/cos16˚15΄37˝=150/0,96=156,25 (мм);
Окружную силу определимпо формуле:
Ft=2·М∑max/d1, (16)
где М∑max – максимальный момент на тихоходномвалу;
dк=d1– диаметр начальной окружности;
Ft=2·216/156,25·10-3=432/156,25·10-3=2764,8Н .
Осевую составляющуюFa определим по формуле:
Fa=Ft·tgβ, (17)
Fa=2764,8·tg16˚15΄37˝=805,87 Н.
Радиальную силу определимпо формуле:
Fr=(Ft·tgαw)/cosβ, (18)
где αw – угол зацепления косозубой передачив нормальном сечении (αw≈20˚);
Fr=/>=1048,032 Н .РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ
Расчёт состоит изнескольких этапов:
1. формирование расчётнойсхемы вала;
2. расчёт вала настатическую прочность;
3. проектировочный расчётшпоночного или шлицевого соединения;
4. расчёт вала навыносливость.
Валы в редукторахвыполняют ступенчатыми, т.к. это обеспечивает удобный монтаж, надёжную фиксациюподшипников и зубчатых колёс.
Расчёт проводится длятихоходного вала, как наиболее нагруженного.ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ВАЛА
Будем считать, что сила,действующая со стороны ролика, на беговую дорожку внутреннего кольцаподшипника, приложена в геометрическом центре конического ролика.
Будем полагать, чтогеометрический центр ролика определяется в осевом направлении размером С/2 илежит на окружности диаметром
dср=/>=/>=65 (мм).
В качестве прототипа былвзят чертёж тихоходного вала мотор-редуктора МЦ-80 (Лист 38) из каталога [3].
Формирование расчётнойсхемы тихоходного вала показано на Рисунке 16.
При установкерадиально-упорных конических подшипников враспор наблюдается смещение опор нарасчётной схеме внутрь относительно тел качения на величину 1.
Определим S – смещение опоры относительносередины наружного кольца подшипника:
S=/>=/>=/>·tg12˚=6,91 (мм).
Определим L=2T+tk+a+b, — расстояние между внешними торцами подшипников,
где T – габаритная ширина подшипника;
tk – ширина венца зубчатого колеса;
a – ширина упорного буртика;
b – размер ступенчатой части колеса.
/>
Формирование расчётнойсхемы вала.
Размеры aиbполучены масштабированием сборочного чертежамотор-редуктора МЦ-80 – [3] и исходя из рекомендаций по выбору данных размеров.
a=6, b=8
Тогда получим:
L=2·25,25+25+6+8=89,5 (мм).
Определим расчётную длинувалаlрас по формуле:
lрас=L-2·(/>+1)=89,5-2·(/>)=67,5 (мм);
где с – ширина наружногокольца подшипника.
Найдём длину lk2, которая определяет положениесрединной плоскости колеса:
lk2=(Т+tk/2)-(/>+1)=(25,25+25/2)-(/>)=26,75 (мм).
Зная lk2, определим размер lk1:
lk1=lрас-lk2=67,5-26,75=40,75 (мм).РАСЧЁТ ВАЛА НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
Заменим шарнирные опорысилами реакции, а силы, действующие в зубчатом зацеплении, приведём к оси вала:
Ma=Fa·dw/2=Ft·tgβ·dw/2=(2·М∑max/dw)·tgβ·dw/2=М∑max·tgβ=216·0,292=62,96(Н·м);
Mt=Ft·dw/2=(2·М∑max/dw)·dw/2=М∑max=216 (Н·м);
Разложим реакции опор Ra и Rc на составляющие по осям, и найдёмих.
1. Составляющие по оси X:
∑Mcy=-xa·lрас+Ft·lk2=0;
xa=(Ft·lk2)/lрас=(2764,8·26,75·10-3)/67,5·10-3=1095,68Н;
∑May=xc·lрас-Ft·lk1=0;
xc=(Ft·lk1)/lрас=(2764,8·40,75·10-3)/67,5·10-3=1669,12Н;
2. Составляющие по оси Y:
∑Mcx=-ya·lрас+Ma+Fr·lk2=0;
ya=(Ma+Fr·lk2)/lрас=(62,96+1048,032·26,75·10-3)/67,5·10-3=1348,07Н;
∑Max=yc·lрас+Ma-Fr·lk1=0;
yc=(-Ma+Fr·lk1)/lрас=(-62,96+1048,032·40,75·10-3)/67,5·10-3=-300,04Н;
3. Составляющие по оси Z:
∑Fz=Fa-zc=0; zc=Fa=805,87Н.
Допущения:
1) пренебрежём влияниемна прочность касательных напряжений от поперечной силы.
2) не учитываем циклическийхарактер нагружения вала, а также влияние на прочность конструктивных(концентрация напряжения) и технологических факторов.
Расчётная схема валапоказана на Рисунке 17.
По эпюрам внутреннихсиловых факторов видно, что опасным сечением является сечение B (под срединной плоскостью колеса(слева)).
В точке Е реализуетсяплоское упрощенное напряжённое состояние. Для определения эквивалентногонапряжения в точке Е воспользуемся третьей теорией прочности.
Запишем условиепрочности:
σЕэкв=[σ], для стали 40Х [σ]=80 МПа; (*)
σІІІэкв=σ1-σ3=((σ/2)+√(σ/2)2+τ2)-((σ/2)-√(σ/2)2+τ2)=√σ2+4τ2 .
Для нашего случаявоспользуемся частной формулой для определения σэкв:
σЕэкв=/>·√M2изг+M2∑max.
Подставим данноевыражение для σЕэкв в условие прочности ивыразим параметр d:
/>·√M2изг+M2∑max≤[σ];
d3≥(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π; d≥ √(32·√M2изг+M2∑max)/[σ]·π ;
[d]=/>=/>=3,07·10-2 (м) = 30,7(мм).
По ГОСТ 6636-69«Нормальные линейные размеры» выбираем размер [d]ГОСТ=31 мм.
Тогда d=max(dкат;[d]ГОСТ)=max(0,044; 0,031)=0,044 (м) =44 (мм).
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Таблица 7. Размеры шпонкипо ГОСТ 23360-78.
Диаметр вала d, мм
Ширина шпонки b, мм
Высота шпонки h, мм
Глубина паза вала t1, мм 44 12 8 5,0
Расчёт шпоночногосоединения проводим по напряжениям смятия σсм:
σсм ≤ [σсм] (19)
Для стали 45, из которойчаще всего изготавливают шпонки [σсм]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильныетолчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [σсм]=117 МПа.
σсм = Nсм/Sсм,
где Nсм– сила смятия; Sсм – площадь смятия.
Sсм=(h-t1)·lраб, lраб=l-b, Sсм=(h-t1)·(l-b).
Nсм определим из условия равновесия:
∑Mz=M∑max-Nсм·d/2=0, Nсм=2·M∑max/d.
Подставим полученныевыражения для Sсми Nсм вусловие прочности (19):
2·M∑max/d·(h-t1)·(l-b) ≤ [σсм]. (20)
Из полученного равенства(20) выразим l:
l≥ (2·M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]=/>=0,04 (м) = 40 (мм).
Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чемдлина ступицы Lст=33 (мм) (Lст=tk+b=25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условиюпрочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенныешпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:
l≥ (M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]=/>=0,026 (м) = 26 (мм).
Согласно ГОСТ 23360-78длину шпонки выбираем l=28 (мм).
Lст-l=33-28=5 (мм),
что удовлетворяет условиювыбора шпонок: Lст-l=5…15 (мм).
По результатампроектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметральнорасположенные шпонки 12×8×28 по ГОСТ 23360-78.РАСЧЁТ ВАЛА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Все расчётные зависимостии значения коэффициентов взяты из учебника [5].
Проверочный расчёт валана выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательногонапряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчётзаключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочностии сравнении его со значением нормативного коэффициента.
n≥ [n] ,
где [n]=2,5 – значение нормативного коэффициента запасапрочности.
Значение nнайдём по формуле:
n=/>, (21)
где nσ – фактический коэффициент запасапрочности по нормальным напряжениям;
nτ– фактический коэффициент запаса прочности покасательным напряжениям.
Величину nσопределим по формуле:
nσ=σ-1/[(kσ·β·σa/εσ)+σm·ψσ], (22)
где σ-1=410 МПа для стали 40Х(термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;
kσ=1,77 – (для канавки, полученнойпальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряженийпри изгибе;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качестваобработки поверхности вала (вид обработки – точение);
εσ=0,81 – коэффициент масштабногофактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);
ψσ=0,1 – коэффициент, отражающийвлияние асимметрии цикла на усталостную прочность;
σa – амплитуда цикла нормальныхнапряжений при изгибе;
σm – среднее напряжение цикла приизгибе.
При определениипараметров цикла (σmи σa) будем использовать следующиедопущения:
1) максимальные иминимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положениекоторой было определено ранее (пункт 7.2);
2) будем считать, чтоизгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.
Значения σa вычисляется по формуле:
σa=(σmax-σmin)/2 .
Значения σm вычисляется по формуле:
σm=(σmax+σmin)/2 .
Найдём величину σmax по формуле:
σmax=Mmaxизг/ Wx ,
гдеMmaxизг=70,79 Н·м;
Wx=0,1·d3-b·t1·(d-t1)2/d–
момент сопротивлениясечения вала с двумя шпоночными канавками.
Wx=0,1·(44·10-3)3 — />=6,44·10-6 (м3);
σmax=/>=11·106 (Па).
Из графика зависимостинормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальныенормальные напряжения σmin действуют, когда вал находится в 9 положении.
/>
Схема к определениюнормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от углаповорота вала.
Величину σmin вычислим по формуле:
|σmin|=|M∑(9)/M∑max|·σmax·|y(9)/ymax|=/>·11·106·sin90˚=1,012·106 (Па).
В результате расчётовполучим, что
σmax=σ3=11 МПа и σmin= σ9=-1,012 МПа.
σа=(σmax-σmin)/2=/>=6,006МПа;
σm=(σmax+σmin)/2=/>=4,994МПа.
Определим значениекоэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям nσ по формуле (22):
nσ=/>=20,53.
Значение nτопределяется по формуле:
nτ= τ-1/[(kτ·β·τa/ετ)+τm·ψτ], (23)
где τ-1=240 МПа для стали 40Х – пределвыносливости стали при симметричном кручении; kτ=2,22 – эффективный коэффициентконцентрации напряжений при кручении;
β=1,2 – коэффициент, отражающийвлияние качества обработки поверхности вала;
ετ=0,75 – коэффициент масштабногофактора;
ψτ=0,05 – коэффициент, отражающийвлияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;
τa – амплитуда цикла касательныхнапряжений при кручении;
τm – среднее напряжение цикла прикручении.
Закон распределениякасательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарногомомента M∑(φ).
Вычислим значение τmax по формуле:
τmax=M∑max/ Wx ,
где M∑max=216 Н·м;
Wx=0,2·d3-b·t1·(d-t1)2/d=0,2·(44·10-3)3 — />=
=14,96·10-6 (м3);
τmax=/>=14,44·106 (Па).
Аналогично вычислим τmin:
τmin=M∑min/ Wx=/>=-7,17·106 (Па)./>
Зная τmaxи τmin, определим значения τa и τm:
τa=(τmax-τmin)/2=/>=10,81·106(Па);
τm=(τmax+τmin)/2=/>=3,64·106(Па).
/>
График зависимостикасательных напряжений от угла поворота вала.
Вычислим коэффициентзапаса прочности nτ по формуле (23):
nτ=/>=6,221.
Найдём значениерасчётного коэффициента запаса прочности по формуле (21):
n=/>=5,95.
Расчётное значениефактического коэффициента запаса прочности получилось больше значениянормативного коэффициента запаса прочности: n≥ [n], 5,95 > 2,5 — это удовлетворяет расчёту вала навыносливость.ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПАРЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Все используемые в этомразделе формулы и расчётные зависимости взяты из конспекта лекций [2].ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПЕРЕДАЧИ
Ресурс передачи вычислимпо формуле:
Lп=365·Г·Кг·8·C·Кс ,
где Г=7 –количество лет службы передачи;
Кг=/>=/>=0,658 –
коэффициент годовогоиспользования;
С=2 – количество смен;
8 – продолжительностьрабочей смены в часах;
Кс=/>=/>=0,875 –
коэффициент сменногоиспользования.
В результате получим:
Lп=365·7·0,658·2·8·0,875=23536,66 (часов).
Шестерню изготавливаютболее твёрдой (твёрдость поверхности зубьев определяется термообработкой), т.к.число её зубьев меньше, чем у колеса, поэтому она совершает большее числооборотов и испытывает большее число циклов нагружения.
Следовательно, дляравномерного изнашивания зубъев передачи твёрдость материала шестерни должнабыть выше твёрдости материала колеса на 3…5 единиц по шкале Раквелла.
Характеристики материалаколеса и шестерни приведены в Таблице 8.
Таблица 8. Характеристикиматериала зубчатой пары
Элемент зубчатого зацепления
марка стали
твёрдость HRC
технология упрочнения колесо 40Х 50 поверхностная закалка шестерня 40Х 54 поверхностная закалка
РАСЧЁТ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА КОЛЕСА НА ПРОЧНОСТЬ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
Расчёт проводим дляколеса, как наиболее слабого элемента зацепления.
Запишем условиепрочности:
σн ≤ [σн] ,
где σн – действующее напряжение прициклическом контактном воздействии;
[σн] – допускаемое контактное напряжение.
Значение допускаемогоконтактного напряжения [σн]определяется по формуле:
[σн]=(σно·kHL)/[kH] , (24)
где σно– предел контактной выносливости при базовом числециклов нагружения (зависит от материала и термообработки);
σно=17·HRC+200=17·50+200=1050МПа;
kHL – коэффициент долговечности;
kHL=/> ,
где NHO=4·106 – базовое числоциклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]).
NHE=60·c·n1·Lп , — число циклов за весь периодэксплуатации;
где c=1 – число вхождений зуба взацепление за один оборот;
NHE=60·140·23536,66=197,71·106;
kHL=/>=0,522,
т.к. у нас термообработкаповерхности зубьев — поверхностная закалка, то 1 ≤kHL ≤ 1,8 и, следовательно, берём kHL=1.
[kH]=1,25 – коэффициент безопасности (выбирается взависимости от вида термохимической обработки зубьев: поверхностная закалка).
Вычислим значение [σн] по формуле (24):
[σн]=/>·1=840·106 Па.
Значение σнвычислим по формуле:
σн=/>·/> , (25)
где α=340000Н·м2 – вспомогательный коэффициент, который зависит от материалаколеса и шестерни (сталь – сталь);
kД– коэффициент динамичности, отражающий неравномерностьработы зубчатой передачи (зависит от скорости и точности передачи);
kК– коэффициент концентрации, отражающий неравномерностьраспределения напряжений по длине линии контакта;
kД ·kК =1,3 ;
Vк=1,35 – коэффициент, отражающийповышенную нагрузочную способность косозубых и шевронных колёс;
aw=100·10-3 м – межосевоерасстояние;
iф=3,57 – передаточное число редуктора;
tk=25·10-3 м – ширина венцазубчатого колеса;
β=16˚15΄37˝ — уголнаклона линии зуба;
M∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарныймомент.
Следовательно, σн по формуле (25) получится:
σн=/>·/>=831,54·106 Па.
Как видно из расчёта,условие прочности по контактным напряжениям выполняется: 831,54•106РАСЧЁТ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ИЗГИБЕ
Запишем условиепрочности:
σF≤ [σF] ,
где σF — действующее напряжение припеременном изгибе;
[σF] – допускаемое напряжение при переменномизгибе.
Значение [σF] определим по формуле:
[σF]=/>·kFL, (26)
где σ-1F= 700 МПа – предел выносливостиматериала при симметричном изгибе; [kF]=1,75 – коэффициент безопасности (зависит от технологииизготовления зубчатого колеса: заготовка получается штамповкой); kFL – коэффициент долговечности;
kFL=/> ,
где NFO=4·106 – базовое числоциклов нагружения (взято из конспекта лекций [2]);
NFЕ =NHE=197,71·106 – числонагружений зуба колеса за весь срок службы передачи;
m=9, т.к. HB>350.
kFL=/>=0,648.
Т.к. 1 ≤ kFL≤ 1,63, то принимаем kFL = 1.
Вычислим значение [σF] по формуле (26):
[σF]=/>·1=400·106Па.
Величину σF определим по формуле:
σF=/> ·YF, (27)
где M∑max=216 (Н·м) – максимальный суммарныймомент;
kД ·kК =1,3, где kК– коэффициент концентрации, kД– коэффициент динамичности;
m=1,25·10-3 м – нормальныймодуль зубчатого зацепления;
tk=25·10-3 м – ширина венцазубчатого колеса;
β=16˚15΄37˝ — уголнаклона линии зуба;
zk = z2 = 100 — число зубьев колеса;
Vк=1,35 – коэффициент формы зуба.
YFвыбираем по эквивалентному числузубьев zv, где
zv=/>=/>=113.
Соответственно YF = 3,75.
Найдём величину σF по формуле (27):
σF = />=/>=368,05 МПа.
Получили, что 368,05 МПаσF≤ [σF].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По заданнымгеометрическим, весовым и эксплуатационным параметрам был выполнен синтезплоского рычажного механизма с одной степенью свободы, в результате которогобыли найдены размеры звеньев механизма и межопорные расстояния.
Был произведенкинематический анализ механизма, основанный на построении ряда последовательныхположений звеньев механизма и соответствующих им планов скоростей, в результатекоторого были определены относительные линейные скорости характерных точек иотносительные угловые скорости звеньев.
Далее был проведенсиловой анализ механизма. С целью его упрощения были заменены все звенья иусилия эквивалентной с точки зрения нагруженности привода динамической моделью.На основе динамического анализа были определены составляющие момента движущихсил (Мдв), предназначенные для преодоления сил статистического сопротивления –статический момент (Мст), и динамического сопротивления – динамический момент(Мдин). При определении суммарного момента движущих сил (М∑) были учтеныпотери на трение (КПД механизма равен 68%).
На основе расчетногомоментаМрасч (Мрасч=k1·k2·Мн=222,32 Н·м, гдевеличина Мн – есть среднеинтегральное значение функции М∑(φ),К1 – коэффициент, отражающий повышенную частоту вращениябыстроходного вала редуктора, К2 – коэффициент, отражающийвлияние характера нагрузки) был выбран цилиндрический одноступенчатыймотор-редуктор МЦ-100 с максимальным крутящим моментом на выходном валу Т=230Н·м передаточным числом i=3,57 и коническими радиальноупорнымиподшипниками №7308 на тихоходном валу, установленными враспор.
Для тихоходного валаредуктора, который выполнен из стали 40Х (термическая обработка – улучшение), врезультате проектировочного расчёта на статическую прочность был определёндиаметр вала (d=44 мм) вопасном сечении – под срединной плоскостью зубчатого колеса. По результатампроектировочного расчёта на прочность при смятии для соединения «вал – колесо»были выбраны две диаметрально расположенные призматические шпонки12×8×28 со скруглёнными краями по ГОСТ 23360-78.
Далее был произведёнпроверочный расчёт вала на выносливость с учётом конструктивных итехнологических факторов, а также форм циклов нормальных и касательныхнапряжений, в результате которого было установлено, что вал удовлетворяетусловию усталостной прочности, т.к. значение фактического коэффициента запасапрочности n=5,95 больше, чем значениенормативного коэффициента [n]=2,5.
Проверочный расчётзубчатой пары на прочность (в качестве материала колеса и шестерни была выбранасталь 40Х с поверхностной закалкой рабочей поверхности зубьев) по контактным иизгибающим напряжениям подтвердил работоспособность зубчатой пары (действующееконтактное напряжение σн примерно равно допускаемому напряжению [σн], действующее напряжение при переменном изгибе σF примерно равно допускаемомунапряжению [σF]).
Следовательно, можносказать, что спроектированный привод пресс-автомата удовлетворяет всем условиямработоспособности, рассмотренным в расчётно-пояснительной записке.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Порошин В.Б., Худяков А.В. Проектированиепривода механического оборудования.: Учебное пособие по курсовому проектированию– Челябинск: ЮУрГУ, 1997 – 38с.
2. Порошин В.Б., Ребяков Ю.Н., ДеккерВ.В. Конспект лекций по прикладной механике. – Челябинск: ЮУрГУ, 2003. – 210 с.(На правах рукописи).
3. Анфимов М.И. Редукторы. Конструкциии их расчёт.: Альбом. – М.: Машиностроение, 1993 – 464с.
4. Перель Л.Я. Подшипники качения:Расчёт, проектирование и обслуживание опор: Справочник. – М.: Машиностроение,1983. – 543с.
5. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А.,Стреляев В.С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985. -576с.
6. Гузенков П.Г. Детали машин:учебное пособие для втузов – М.: 1982. – 351с.