Промышленный робот — автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программногоуправления его движением, предназначенная для замены человека при выполненииосновных и вспомогательных операций в производственных процессах.
Манипулятор — совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов,осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства иличеловека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.
Назначение и областьприменения
Промышленные роботыпредназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательныхтехнологических операций в процессе промышленного производства. При этом решаетсяважная социальная задача — освобождения человека от работ, связанных сопасностями для здоровья или с тяжелым физическим трудом, а также от простыхмонотонных операций, не требующих высокой квалификации. Гибкиеавтоматизированные производства, создаваемые на базе промышленных роботов,позволяют решать задачи автоматизации на предприятиях с широкой номенклатуройпродукции при мелкосерийном и штучном производстве. Копирующие манипуляторы,управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ срадиоактивными материалами. Кроме того, эти устройства незаменимы привыполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Такимобразом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важнымисоставными частями современного промышленного производства. Также онииспользуются в лесной промышленности для погрузки и разгрузки пачек деревьев.
Основные понятия иопределения. Структура манипуляторов
Формула строения — математическая запись структурной схемы манипулятора, содержащая информацию очисле его подвижностей, виде кинематических пар и их ориентации относительноосей базовой системы координат (системы, связанной с неподвижным звеном).
Движения, которыеобеспечиваются манипулятором, делятся на:
· глобальные (для роботов сподвижным основанием) — движения стойки манипулятора, которые существеннопревышают размеры механизма;
· региональные (транспортные) — движения, обеспечиваемые первыми тремя звеньями манипулятора или его«рукой», величина которых сопоставима с размерами механизма;
· локальные (ориентирующие) — движения, обеспечиваемые звеньями манипулятора, которые образуют его«кисть», величина которых значительно меньше размеров механизма.
В соответствии с этойклассификацией движений, в манипуляторе можно выделить два участкакинематической цепи с различными функциями: механизм руки и механизм кисти. Под«рукой» понимают ту часть манипулятора, которая обеспечиваетперемещение центра захвата — точки М (региональные движения захвата); под«кистью» — те звенья и пары, которые обеспечивают ориентацию захвата(локальные движения захвата).
Рассмотрим структурнуюсхему антропоморфного манипулятора, то есть схему которая в первом приближениисоответствует механизму руки человека (рис.1)
/>
Рисунок 1. Схемаманипулятора.
Этот механизм состоитиз трех подвижных звеньев и трех кинематических пар: двух трехподвижныхсферических А3сф и С3сф и одной одноподвижнойвращательной В1в.
Рабочее пространствоманипулятора — часть пространства, ограниченнаяповерхностями огибающими к множеству возможных положений его звеньев.
Зона обслуживанияманипулятора — часть пространства соответствующаямножеству возможных положений центра схвата манипулятора. Зона обслуживанияявляется важной характеристикой манипулятора. Она определяется структурой исистемой координат руки манипулятора, а также конструктивными ограниченияминаложенными относительные перемещения звеньев в КП.
Подвижностьманипулятора W — число независимых обобщенных координатоднозначно определяющее положение захвата в пространстве:
/>
или для незамкнутыхкинематических цепей:
/>
Маневренностьманипулятора М — подвижность манипулятора призафиксированном (неподвижном) захвате:
/>
Структуракинематической цепи манипулятора должна обеспечивать требуемое перемещениеобъекта в пространстве с заданной ориентацией. Для этого необходимо, чтобысхват манипулятора имел возможность выпонять движения минимум по шестикоординатам: трем линейным и трем угловым. Рассмотрим на объектеманипулирования точку М, которая совпадает с центром схвата. Положение объектав неподвижной (базовой) системе координат 0x0y0z0определяется радиусом-вектором точки М и ориентацией единичного вектора сначалом в этой точке. В математике положение точки в пространстве задается водной из трех систем координат:
· прямоугольнойдекартовой с координатами xM, yM, zM;
· цилиндрическойс координатами rsM, j M, zM;
· сферическойс координатами rM, j M, q M.
Ориентация объекта впространстве задается углами a, b и g, которые вектор ориентации образует сосями базовой системы координат. На рис. 2 дана схема шести подвижногоманипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объектаманипулирования.
/>
Рисунок 2. Схема шестиподвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатамиобъекта манипулирования.
При структурном синтеземеханизма манипулятора необходимо учитывать следующее:
· кинематическиепары манипуляторов снабжаются приводами, включающими двигатели и тормозныеустройства, поэтому в схемах манипуляторов обычно используются одноподвижныекинематические пары: вращательные или поступательные;
· необходимообеспечить не только заданную подвижность свата манипулятора, но и такуюориентацию осей кинематических пар, которая обеспечивала необходимую форму зоныобслуживания, а также простоту и удобство программирования его движений;
· привыборе ориентации кинематических пар необходимо учитывать расположение приводов(на основании или на подвижных звеньях), а также способ уравновешивания силвеса звеньев.
Задачи механикиманипуляторов
К основным задачаммеханики манипуляторов можно отнести:
· разработкуметодов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмыприводов);
· программированиедвижения манипулятора;
· расчетуправляющих усилий и реакций в КП;
· уравновешиваниемеханизмов манипуляторов;
· другиезадачи.
Эти задачи решаются набазе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамикисистем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая израссматриваемых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) иликак обратная (задача синтеза). При определении функций положения механизма, впрямой задаче находят закон изменения абсолютных координат выходного звена позаданным законам изменения относительных или абсолютных координат звеньев. Вобратной — по заданному закону движения схвата находят законы изменения координатзвеньев, обычно, линейных или угловых перемещений в приводах. Решение обратнойзадачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множестводопустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное. В обратнойзадаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей и ускоренийвыходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей иускорений в приводах манипулятора. Обратная задача динамики заключается вопределении закона изменения управляющих сил и моментов в приводах,обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.
Кинематический анализмеханизма манипулятора
Первая и основнаязадача кинематики — определение функции положения. Дляпространственных механизмов наиболее эффективными методами решения этой задачиявляются векторный метод и метод преобразования координат. При решении прямойзадачи о положении захвата манипулятора обычно используют метод преобразованиякоординат. Из множества методов преобразования координат [ 1, 2 ], которыеотличаются друг от друга правилами выбора осей локальных систем координат, дляманипуляторов обычно используется метод Денавита и Хартенберга.
Опишем два вида матриц:
· матрицыМ, определяющие отношение между системами координат соседних звеньев;
· матрицыТ, определяющие положение и ориентацию каждого звена механизма внеподвижной или базовой системе координат.
Воспользуемсяоднородными координатами трехмерного проективного пространства РR3,в которых движение евклидова пространства R3 можнопредставить линейным преобразованием:
/>
/>
где: Мij — матрица 4x4 вида
/>/>Этопреобразование эквивалентно преобразованию в эвклидовом пространстве где.То естьпреобра-зованию, которое включает поворот, определяемый матрицей Uijразмерностью 3х3, и параллельный перенос, задаваемый вектором размерностью 3. Воднородном пространстве положение точки будут определять не три x, y и z, ачетыре величины x', y', z' и t', которыеудовлетворяют следующим соотношениям:
x= x'/t', y = y'/t', z = z'/t'.
Обычно принимают t'=1.У матрицы поворота Uij элементами uijявляютсянаправляющие косинусы углов между новой осью i и старой осью j. Вектор /> -трехмерный вектор, определяющий положение начала новой системы координатi встарой системе j. Выбор расположения осей должен соответствоватьрешаемой задаче. При решении задачи о положениях необходимо: в прямой задачеопределить положение выходного звена как функцию перемещений в приводах, вобратной — заданное положение выходного звена представить как функциюперемещений в приводах. Выбор расположения и ориентации локальных систем координатдолжен обеспечивать выполнение этих задач. При использовании метода Денавита иХартенберга оси координат располагаются по следующим правилам:
1. Длязвена i ось zi направляется по оси кинематическойпары, образуемой им со звеном (i+1). Начало координат размещают вгеометрическом центре этой пары.
2. Осьxi направляется по общему перпендикуляру к осям zi-1и zi с направлением от zi-1кzi. Если оси zi-1и ziсовпадают, то xi перпендикулярна к ним и направленапроизвольно. Если они пересекаются в центре кинематической пары, то началокоординат располагается в точке пересечения, а осьxiнаправляется по правилу векторного произведения /> (кратчайший поворот оси ziдо совмещения с zi-1при наблюдении с концаxiдолжен происходить против часовой стрелки).
3. Осьyi направляется так, чтобы система координат была правой.
В прямой задаченеобходимо определить положение схвата манипулятора и связанной с ним системыкоординат Mxnynzn по отношению кнеподвижной или базовой системе координат Kx0y0z0.Это осуществляется последовательными переходами из системы координат звена iв систему координат звена i-1. Согласно принятому методу, каждыйпереход включает в себя последовательность четырех движений: двух поворотов идвух параллельных переносов, осуществляемых в указанной последовательности(рис. 3):
· поворотi-ой системы вокруг оси xi на угол -qi допараллельности осей zi и zi-1 (положительноенаправление поворота при наблюдении с конца вектора xi противчасовой стрелки);
· переносвдоль оси xi на величину -ai до совмещенияначала системы координат Oi с точкой пересечения осей xiи zi-1 (отсчет по оси xi от точки пересечения осиxiи оси zi-1);
/>
Рисунок 3. Схемаманипулятора перехода из звена i вi-1.
· переносвдоль оси zi-1 на величину -si, после которого началосистемы координат Oi оказывается в начале координат Oi-1системы (i-1) (отсчитывается по оси zi-1 от ее начала координат Oi-1до точки ее пересечения с осью xi);
· поворотвокруг оси zi-1 на угол -ji, до тех пор пока ось xi нестанет параллельной оси xi-1 (положительное направление поворота принаблюдении с конца вектора zi-1 против часовой стрелки).
Необходимо отметить,что знак угла поворота не имеет значения, так как в матрицах переходаиспользуются направляющие косинусы (четные функции). Целесообразнорассматривать угол, обеспечивающий кратчайший поворот оси старой системы iдо совмещения (параллельности) с соответствующей осью новой (i-1).Перемещения начала координат определяются как координаты начала старой системыOi в новой Oi-1.
В манипуляторах обычноиспользуются одноподвижные кинематические пары или вращательные, илипоступательные. Оба относительных движения как вращательное, так ипоступательное, реализуются в цилиндрических парах. Поэтому при общемпредставлении механизма используются (рис. 3) цилиндрические пары.
Матрицы перехода ихсистемы Oi в систему Oi-1 можно записатьтак:
/>
/>
где:
-матрица поворота вокруг
оси xiна угол -qi,
/>
-матрица переносавдоль оси xi на -ai,
/>
-матрица переносавдоль оси zi-1на -si,
/>
- матрица поворотавокруг оси zi-1 на уг угол -ji.
В этих матрицахпеременныеsiиjiсоответствуютотносительным перемещениям звеньев в кинематических парах и являютсяобобщенными координатами манипулятора, определяющими конфигурацию механизма врассматриваемом положении. Переменные ai и qiопределяются конструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процесседвижения они остаются неизменными.
Положение некоторойпроизвольной точки М в системе координат звена i определяетсявектором rMi, а в системе координат звена (i-1)- вектором rMi-1. Эти радиусы связаны между собой черезматрицу преобразования координат Мi следующим уравнением:
/>
/>где:
Mi — матрица перехода из i-ойсистемы координат в (i — 1)-ю.
Точность манипуляторовПР
Точность манипуляторовопределяется погрешностями позиционирования характеристической точки захвата(точка М) и погрешностями угловой ориентации захвата. Погрешностипозиционирования определяются технологическими отклонениями размеров звеньевманипулятора, зазорами в кинематических парах манипулятора и механизмовприводов, деформациями (упругими и температурными) звеньев, а такжепогрешностями системы управления и датчиков обратной связи. В паспортных данныхманипуляторов указывается максимально допустимое отклонение центра захватаманипулятора точки М от ее номинального расположения на множествевозможных конфигураций механизма. В результате погрешностей точка Мописывает в пространстве некоторый эллипсоид, который называется эллипсоидомотклонений (рис. 4).
/>
Рисунок 4. Схемаманипулятора в пространстве.