Содержание
Введение
Глава 1. Деформации древесины и их причины
Глава 2. Процесс сушкидревесины
2.1 Атмосферная сушка
2.2 Укладкаштабеля при атмосферной сушке
2.3 Техническиевиды сушки древесины
2.3.1 Камерная сушка
2.3.2 Конденсационная сушка
2.3.3 Высокочастотная сушка
2.3.4 Вакуумная сушка
Глава 3. Деформации, возникающие в древесине при сушке иметоды их предупреждения
Глава 4. Укладка пиломатериалов в штабель для камерной сушки
Глава 5. Деформации, возникающие при распиловке древесины
Заключение
Список литературыПриложения
Введение
Основной продукциейлесопильного производства является пиленая продукция (пилопродукция) исопутствующей – технологическая щепа.
Пилопродукцию получают врезультате продольного деления бревен и кряжей на части и продольного ипоперечного раскроя полученных частей.
К пилопродукции относятсяпиломатериалы, заготовки, шпалы и обапол.
Пиломатериалы – продукцияопределенных размеров и качества с двумя плоскопараллельными пластями, в видедосок, брусков и брусьев, используемая в целом виде или для выработкизаготовок, деталей и изделий из древесины.
Заготовки – пилопродукцияс размерами и качеством, соответствующим изготовляемым деталям и изделиям, и сприпусками на механическую обработку и усушку.
Шпала – пилопродукция ввиде бруса, предназначенная для использования в качестве опор для рельсовжелезнодорожных путей.
Различают обрезные инеобрезные шпалы.
Обапол – пилопродукция,получаемая из боковой части бревна и имеющая одну пропиленную, а другуюнепропиленную или частично пропиленную поверхности. Различают дощатый игорбыльный обапол. Обапол используют для затяжки кровли, почвы и боковых породпри креплении горных выработок в шахтах.
Пиленая продукциявырабатывается из различных древесных пород. По породам древесины её можноразделить на три группы: продукция хвойных пород (около 80%), продукция мягкихлиственных пород (2%) и продукция твердых лиственных пород (18%).
Размерные и качественныетребования к пиленой продукции регламентируются техническими условиями (ТУ) илигосударственными стандартами (ГОСТ).
В пиленой продукцииширокие стороны называют пластями, узкие боковые — кромками, перпендикулярныеим концевые – торцами. Линии пересечения пластей и кромок пилено продукцииназывают ребрами. Часть поверхности бревна, оставшаяся на пиломатериалах,называется обзолом.
Толщина пиленой продукцииизмеряется по кромке как расстояние между пластями; ширина – по пласти какрасстояние между двумя кромками; длина – как расстояние между двумя торцами.
Пиломатериалы по размерампоперечного сечения разделяют на брусья, бруски и доски.
Доски – пиломатериалытолщиной от 16 до 100 мм, шириной более двойной толщины.
Бруски – пиломатериалы,толщина которых от 50 до 100 мм, ширина не более двойной толщины.
Брусья – пиломатериалы,толщина и ширина которых 100 мм и более.
Пиломатериалы могут бытьобрезными, необрезными и односторонними обрезными. У обрезных пиломатериаловпласти и кромки пропилены по всей длине или имеется обзол не более допустимого.У необрезных — пласти пропилены, а кромки не пропилены или пропилены частично ивеличина непропиленной части превышает допускаемые размеры для обрезныхпиломатериалов. У односторонних обрезных пиломатериалов одна кромка опилена полностью,а другая кромка не опилена совсем или опилена частично и имеется обзол болеедопустимого в обрезном пиломатериале.
1. Деформациидревесины и их причины
В данной работе будетрассмотрено понятие деформации древесины, а так же будут подробно разобраныпроцессы обработки древесины, в ходе которых могут возникнуть различного родадеформации.
Деформации – при этомтакже говорят о покоробленной или перекошенной древесине – это простое илимногократное искривление сортимента в продольном направлении. Узкая сторонапиломатериала может иметь продольную деформацию, доска и брусок могут бытьискривлены по ширине, то есть быть выпуклыми или вогнутыми. Пиломатериал впродольном направлении может быть изогнут спирально или в форме пропеллера.Покоробленности вызываются большим количеством причин, например: неравномернаяусушка, напряжения усушки, дефекты штабелирования и косослойность. В частности, продольная покоробленность возникает из-за различий в усушкепо длине волокон. Например, в одном сортименте оказываются участки разной построению древесины, молодая древесина у сердцевины, имеющая большую усушку, чемнормальная древесина (рисунок 1)
/>
Рисунок 1.
Такуюразновидность покоробленности как крыловатость вызывает наклон волокон — порокстроения древесины (рисунок 2).
/>
Рисунок 2.
Покоробленность можетпривести к большим потерям материала при обработке или сделать древесинунепригодной для предусмотренного использования. К тому же нужно учитывать, чтокоробление после обработки пиломатериала в конечное изделие может продолжитьсяили начаться заново.
2. Процесссушки древесины
Сушкой называется процессудаления из древесины влаги испарением. В деревообрабатывающих производствахпромышленное применение имеют два способа сушки: конвективная газопаровая иконвективная атмосферная. При сушке древесины этими способами необходимая дляиспарения влаги теплота передается древесине путем конвекции от газообразнойсреды. Эта среда называется агентом сушки. Она обеспечивает также поглощениеиспарившейся влаги и ее удаление. Газообразными агентами сушки являютсяатмосферный воздух, топочные газы, водяной пар и их смеси.
Сушка улучшает физико-механическиесвойства древесины, обеспечивает устойчивость формы и размеров древесныхсортиментов, повышает стойкость против гниения и уменьшает массу древесины.
2.1 Атмосфернаясушка
Атмосферная сушкапроизводится на открытых складах или под навесами при размещении пиломатериаловв штабелях. Агентом сушки является атмосферный воздух. Так как холодный воздухслабо поглощает влагу, то атмосферная сушка протекает медленно, а в зимнеевремя практически прекращается. Регулировать скорость атмосферной сушки можнолишь в незначительной степени путем изменения плотности укладки материала вштабеля.
2.2 Укладкаштабеля при атмосферной сушке
При укладке штабеляследует обращать внимание на безупречное основание штабеля, правильный выбор ирасположение штабельных реек, защиту торцов, а также аккуратное штабелированиеи укрытие пиломатериалов.
Основание штабеля состоитиз штабельных ножек и лежней (прокладок). Расстояние между ножками штабелярассчитывают на основании толщины высушиваемого материала. Чем толщештабелируемый пиломатериал, тем больше может быть расстояние между отдельныминожками, как правило, от 1,00 до 1,25 м. в продольном направлении и от 0,50 до 1,50м. – в поперечном. Для обеспечения хорошего проветривания штабеляштабельные ножки должны иметь такую высоту, чтобы нижний слой штабеля находилсяна высоте от 0,40 до 0,60 м. над полом. Прокладки в штабеле должны лежать впоперечном направлении горизонтально, в продольном – с уклоном от 1 до 5 см. на метр. Это делает возможным сток попавших на штабель дождевых капель.
Штабельные рейки илипластины делают возможным проветривание высушиваемых пиломатериалов. Особенноудобны рейки с квадратным сечением, так как исключена возможность положить ихнеправильно. Штабельные рейки должны иметь такую длину, чтобы штабелируемыйпиломатериал помещался на них по всей своей ширине. Тем самым будетпредотвращено коробление пиломатериала. Рейки с немного большей длиной делаютвозможным поперечное соединение между отдельными штабелями и уменьшаютопасность разрушения штабеля (рисунок 3).
При штабелированиипиломатериалов штабельные рейки должны укладываться перпендикулярно друг кдругу, что бы предотвратить прогиб и коробление досок или брусков. Расстояниемежду рейками рассчитывается в зависимости от толщины штабелируемых изделий.Для досок толщиной до 15мм расстояние между рейками должно быть более 50 см, для досок толщиной более 15 мм – от 75 до 100 см, для брусков — от 130 до 150 см. Внутри одной зоны штабеля могут прокладываться только рейки с одинаковым поперечным сечением.Тем самым обеспечивается равномерность и постоянство расстояния по высоте междудосками или брусками, и пиломатериал не коробится. Штабельные рейки должны бытьизготовлены из ели, так как еловая древесина не приводит к окрашиваниювысушиваемого материала и не образует на нем вмятин.
/>
Рисунок 3.
2.3 Техническиевиды сушки древесины
2.3.1 Камернаясушка
Газопаровая сушка,проводимая в специальных помещениях – сушильных камерах, называется такжекамерной. Высушиваемая древесина штабелируется в теплоизолированных камерах изстали, алюминия или кирпича. Камеры, различные по размеру и форме, оснащеныоборудованием, с помощью которого влажность, температура и поток воздуха могутбыть установлены или отрегулированы таким образом, что для сушки древесиныбудет создан оптимальный климат. Таким техническим оборудованием в основномявляются: нагревательный прибор, трубопровод для распылителя, двигательаксиального вентилятора, клапаны приточного и вытяжного воздуха, промежуточноеперекрытие с поворотными дугами, а также измерительные и контрольные приборыдля регулирования и контроля процесса сушки (рисунок 4).
/>
Рисунок 4.
С помощью нагревательногоприбора повышается температура воздуха в камере. Нагретый воздух, подгоняемыйвентилятором, отдает тепло влажной древесине и одновременно забирает извысушиваемого сортимента исходящую в виде пара влагу (рисунок 4). Если воздух вкамере слишком сухой или относительная влажность слишком низкая, то процесссушки будет протекать слишком быстро и может вызывать повреждения древесины,например образование трещин. С помощью разбрызгивающего оборудования можноустановить желаемую относительную влажность воздуха в камере.
Воздух в зависимости оттемпературы может принять только определенное количество водяного пара. Присушке температура не меняется. Для поддержания процесса сушки необходим постоянныйприток свежего воздуха, так называемого сухого воздуха, через приточный клапанв сушильную камеру. В это время воздух, обогащенный водяными парами, такназываемый влажный воздух, через вытяжной клапан отводится наружу.Конвекционная сушка по этой причине так же обозначается как приточно-вытяжнаясушка. Конвекция в данном случае значит подведение и удаление.
То, как работа отдельныхэлементов оборудования камерной сушки будет согласована между собой, будетзависеть от породы подлежащей сушке древесины, от толщины сортимента, значенийначальной и желаемой конечной влажности. Некоторые породы могут сушиться притемпературе ниже 100 C, другие – выше 100 C. Твердая древесина сохнет сложнее и требует большеговремени сушки, чем мягкая. Древесина с высокой начальной влажностью должнапровести в сушильной камере больше времени, чем предварительно просушеннаядревесина.
В соответствии с планомсушки высушивание древесины производится в пять этапов:
— нагрев находящегося вкамере воздуха;
— прогрев находящейся вкамере древесины;
— непосредственно процесссушки с применением нагретого приточного воздуха и при необходимостираспыленного пара;
— кондиционирование, тоесть дополнительный обдув высушиваемого сортимента в конце сушки для лучшего выравниванияразличий влажности и напряжений сушки;
— медленное охлаждение;
В зависимости оттемпературы воздуха сушки разделяют на низкотемпературные, нормальные ивысокотемпературные.
Низкотемпературная сушка:древесина высушивается при температуре ниже 45 C. Процесс сушки длится медленнее, древесина высушиваетсябережнее и без напряжений (так называемая мягкая сушка). Этот метод применяетсядля толстой, трудно поддающейся сушке и склонной к изменению цвета древесины.Значение конечной влажности составляет примерно 20%, то есть речь идет опредварительном просушивании.
Сушка при нормальнойтемпературе: температура воздуха в сушильной камере лежит в интервале от 45 до 90 C. Этот диапазон температур подходит для древесины хвойныхпород и для легко сохнущих лиственных пород. Начальная влажность не ограничена.Этим методом древесину можно высушить до достижения конечного значениявлажности.
Высокотемпературнаясушка: температура воздуха в сушильной камере лежит в интервале от 100 до 130 C. При такой быстрой и резкой сушке существует опасностьвозникновения повреждений древесины, например образования трещин усушки,изменения цвета и т.д. Этот метод применяется для древесины хвойных пород.Многие лиственные породы, например дуб и бук, могут высушиваться при высокихтемпературах, начиная с уровня влажности древесины менее 30%.
При высокотемпературнойсушке различают сушку горячим воздухом и горячим паром. При сушке горячимвоздухом используют горячий сухой воздух (паровоздушную смесь), сушка являетсярезкой. При сушке горячим паром применяют перегретый водяной пар безпримешивания воздуха. Такое высушивание является более мягким.
2.3.2Конденсационная сушка
При конденсационной сушкенаходящийся в камере воздух попеременно нагревают и охлаждают. Нагрев иохлаждение воздуха производится в приборе для удаления влаги из древесины,называемом конденсационной сушилкой. Этот прибор может находиться внутри илиснаружи сушильной камеры. Конденсационная сушилка работает как холодильнаяустановка. Воздух камеры, который принял в себя влажность из древесины,подается в конденсационную сушилку и проходит через испаритель. Здесь воздухохлаждается до температуры ниже точки росы. Имеющаяся в воздухе влагаконденсируется на испарителе в виде воды и выводится наружу. Воздух, которыйосвобожден от влаги и может снова впитывать влагу из древесины, с помощьюрасположенного в камере вентилятора проходит через штабель древесины (рисунок5). Этот процесс продолжается до тех пор, пока влажность высушиваемой древесиныне достигнет желаемого значения (макс. 12%).
/>
Рисунок 5.
Конденсационная сушкаприменяется, прежде всего, для высушивания чувствительной древесины, то естьтой древесины, которая требует особо щадящего высушивания. Так как такоевысушивание древесины, как правило, производится при низких температурах (до 40 C), опасность трещинообразования и коробления значительноснижена.
2.3.3Высокочастотная сушка
При высокочастотной сушкедревесина подается на конвейере в область действия высокочастотного переменногоэлектрического поля, мощность которого можно менять для достижения различныхстепеней высушивания древесины (рисунок 6). Достоинство такой сушки заключаетсяв том, что древесина достаточно быстро нагревается изнутри. Это способствуетвысушиванию, таким образом, требуется значительно более короткое время, чем придругих методах сушки, даже для большого поперечного сечения. Время сушки лежитв пределах нескольких минут. Древесина типа дуба и бука при высокочастотнойсушке имеет тенденцию к изменению окраски.
/>
Рисунок 6.
2.3.4Вакуумная сушка
При вакуумной сушкевысушиваемая древесина находится в имеющем форму трубы металлическом цилиндре,в котором имеется пониженное давление. Снижение давления примерно на 200мбарприводит к тому, что испарение влаги из древесины при температуре 80 C начинает происходить очень быстро. Вакуумная сушка можетиспользоваться различными способами.
В установках снагревательными плитами между отдельными слоями прокладываются плиты, которыечерез систему шлангов соединены с системой нагрева (рисунок 7). После установкивысушиваемого сортимента в сушильную камеру происходит нагрев воздуха, идавление воздуха снижается. Приток тепла происходит постоянно. Испаряющаяся издревесины влага охлаждается на встроенных поверхностях охлаждения,конденсируется и отводится. Незадолго до достижения желаемой конечной влажностинагрев выключают. Затем камера проветривается и открывается.
Для вакуумной сушки безнагревательных пластин между отдельными слоями древесины укладываютсяштабельные рейки, благодаря этому нагреваемый воздух может окружить древесинусо всех сторон. Нагревание воздуха происходит при помощи отопительного клапана.Движение нагретого воздуха обеспечивается при помощи вентилятора. Вакуумнаясушка, как правило, применяется тогда, когда требуется быстро и бережновысушить небольшой объем древесины.
/>
Рисунок 7.
3. Деформации,возникающие в древесине при сушке и методы их предупреждения
В процессе сушки имеетсяперепад влажности по сечению древесины. В связи с этим связанная с влажностьюусушка не одинакова. Последнее обстоятельство приводит к образованию внутреннихнапряжений.
На первой стадии сушкивлажность поверхностных слоев быстро опускается ниже точки насыщения волокна иони стремятся к усушке. Этому стремлению противодействуют внутренние слоидревесины, усушка которых еще не начиналась. Поэтому наружные слои будутиспытывать растягивающие напряжения, а во внутренних возникнут сжимающиенапряжения, уравновешивающие растягивающие.
Если бы древесина былаидеально упругим материалом, то появившееся на первой стадии сушки внутренниенапряжения в дальнейшем постепенно уменьшились бы и в конце сушки – в моментвыравнивания влажности – исчезли бы окончательно. В действительности жевнутренние напряжения исчезают на некотором промежуточном этапе сушки, но вконце сушки появляются снова с противоположным знаком.
Если внутренниенапряжения в древесине превысят определенный предел, то материал растрескается.Так как предел прочности при растяжении поперек волокон меньше, чем при сжатии,то в начальной стадии сушки появляются поверхностные, а в конце сушкивнутренние трещины.
Избежать внутреннихнапряжений при сушке невозможно. Однако при правильном режиме их значения могутоставаться меньше предела прочности. Кроме того, внутренние напряжения можнозначительно уменьшить за счет влаготеплообработки древесины. Привлаготеплообработке на древесину воздействуют воздухом повышенной температуры свысокой степенью насыщения. Увлажнение поверхностных слоев во время обработкивызывает возникновение в них сжимающих напряжений, которые противоположны познаку действовавшим на первой стадии напряжениям и, следовательно, снижают ихвлияние.
Кроме внутреннихнапряжений, вызываемых перепадом влажности, в древесине возникают напряженияиз-за различной степени усушки в тангенциальном и радиальном направлениях. Этинапряжения становятся причиной деформации материала.
Еще одной причиной коробленияматериала во время сушки является плохое его зажатие, т.е. неудовлетворительнаяего укладка в штабель.
4. Укладкапиломатериалов в штабель для камерной сушки
Наравномерность сушки и сохранение правильной формы досок после сушки большоевлияние оказывает качество формирования штабелей (пакетов). Деформированиевысушиваемых пиломатериалов — это результат недостаточного их зажатия, т.е.неправильной укладки в штабель.
Прикамерной сушке используются штабеля двух типов: пакетный, формируемый из нескольких(2…4) сушильных пакетов, и цельный, собираемый целиком на месте егоформирования.
Штабельдолжен состоять из пиломатериалов одной породы и толщины.
Подштабельноеоснование должно быть прочным, жестким, а верх его — горизонтальным. Длинаоснования должна равняться длине штабеля. Основанием штабеля наиболее частослужат специальные рельсовые вагонетки, собранные из треков. Трек представляетсобой двухколесную тележку, установленную на один рельс. Треки соединяютсямежду собой брусками сечением 100х100 мм, устанавливаемых в соответствующиепазы на треках. Длина брусков должна равняться ширине штабеля.
Формапоперечного сечения пакетов и штабелей должна быть прямоугольной, а торцы ихвыровнены по вертикали.
Разныепо длине доски укладывают вразбежку, причем самые длинные — по краям. Такаяукладка предохраняет концы досок от коробления. Стыкуемые доски (длина которыхменьше половины длины штабеля) располагают не менее чем на двух прокладках, приэтом внешние торцы выравнивают по торцам штабеля.
Еслидоски имеют разную ширину, то узкие укладывают в середину, а широкие — по краямпакета или штабеля. Если по ширине пакета или штабеля целое количество досок неразмещается, то зазор оставляют по середине ширины штабеля.
Недогрузкаштабеля по высоте недопустима, так как за счет больших утечек сушильного агентачерез пространство над штабелем резко снижается скорость циркуляции в самомштабеле. Это приводит к увеличению сроков сушки и в некоторой степени кнеравномерному просыханию материала.
Необразныедоски укладывают комлями в разные стороны (рисунок 8).
/>
Рисунок 8.
Взависимости от характера циркуляции агента сушки через штабель пиломатериалыукладывают:
1. сплошнымирядами без промежутков (шпаций) между досками для камер с горизонтальнойциркуляцией поперек штабелей (рисунок 9.1);
2. спромежутками (шпациями) между досками для камер с горизонтальной циркуляциейвдоль штабелей и с вертикальной, в том числе естественной циркуляцией (рисунок9.2).
/>
Рисунок 9.
Вштабелях или пакетах со шпациями общая ширина шпаций должна составлять приукладке обрезных досок — 35%, необрезных — 57% от ширины штабеля. Шпации должныбыть распределены равномерно по ширине штабеля.
Горизонтальныеряды пиломатериалов в пакетах и штабелях должны разделяться межрядовымипрокладками, а пакеты по высоте штабеля — межпакетными.
Главноевнимание уделяют шагу прокладок, а также вертикальности их рядов — это основнойпризнак качества укладки пиломатериалов.
Расстояниемежду прокладками по длине штабеля (шаг прокладок) зависит от древесной породы,толщины и ширины пиломатериала, конечной влажности.
Привысушивании хвойных пиломатериалов с конечной влажностью (10…12)% шаг прокладокпринимают равным 20-кратной толщине досок, т.е. шаг = 20Т.
Присушке дубовых и буковых досок, которые значительно коробятся, шаг = 15 Т.
Есликонечная влажность древесины (5…7) %, а сортименты короткие, назначают шаг = 10Т.
Вслучае высушивания хвойных пиломатериалов до транспортной влажности следуетпринимать шаг = 35Т.
Длинамежрядовых прокладок зависит от ширины штабеля, их ширина (35…45) мм, толщина(25 ± 0,5) мм.
Присушке толстых пиломатериалов в высоких штабелях рекомендуются прокладки шириной 50 мм.
Межпакетныепрокладки изготавливают квадратного сечения не менее 70 х 70 мм.
Повысоте штабеля прокладки следует укладывать строго вертикально одна над другой.Сбившиеся прокладки выправляют. Нижняя прокладка должна находиться над опорнымбрусом или над другим прочным основанием. Крайние прокладки у лицевого ровноготорца штабеля укладывают заподлицо с торцами досок.
Прокладкиизготавливаются из древесины хвойных и лиственных пород, не имеющей гнили исиневы.
Количествомежрядовых прокладок по длине пакета или штабеля приведено в таблице 1.
Таблица1.Толщина пиломатериалов, мм Хвойные породы Лиственные породы длина пакета или штабеля, м 2,5 4,0…4,5 6,5…6,8 2,5 4,0…4,5 6,5…6,8 16…19 5 8 12 7 10 14 22…25 5 7 10 6 9 12 32…40 4 5 7 5 7 9 50 и более 3 4 6 4 5 7
Количествомежпакетных прокладок по длине пакетного штабеля должно быть таким же, как иколичество межрядовых прокладок. При формировании штабеля межпакетные прокладкидолжны размещаться в одном вертикальном ряду с межродовыми прокладками пакетов.
5.Деформации, возникающие при распиловке древесины
Деформациитак же могут возникнуть в процессе распиловки древесины. Причиной этогоявляется особенности строения дерева. Например, одной из особенностей строенияствола может являться косослойность. Простая косослойность отличается спиралевидным, в основномпараллельным расположением волокон под наклоном к оси дерева. В результате,перед распиловкой в дереве присутствуют внутренние напряжения, которые проявляютсяв процессе распиловки. Как следствие древесина становится деформированной.
Заключение
В ходе данной работы былоразобрано понятие геометрической формы пиломатериалов и понятие деформации иликоробления древесины. Так же были подробно разобраны процессы первичнойобработки пиломатериалов на лесопильных предприятиях и установлены возможныепричины изменения геометрической формы пиломатериалов. У меня данная работавызвала большой интерес, т.к. кроме новых знаний, приобретенных в ходе даннойработы, я получил возможность предложить свой метод расчета величины прогибапиломатериалов.
Списоклитературы
1. ТюкинаЮ.П., Макарова Н.С. Технология лесопильно-деревообрабатывающего производства: Учеб. для СПТУ. — М.:Высш. шк., 1988 — 271с, ил.
2. Расев А. И. Сушка древесины. Учебник для проф.-техн. училищ. — М.: Высш. школа, 1980. —181 с.
3. под ред. В. Нуча Деревообработка. Техносфера, 2007-848 с.
4. Кречетов И.В. Сушка древесины. 3-е изд. перераб. М.:Лесн. пром-сть, 1980.-432 с.
Приложение
Расчет величины прогибадоски
В данной части работы мненужно предложить метод измерения величины прогиба пиломатериала.
a – величина прогиба пиломатериала
/>
Рисунок 10.
Обозначим начальныеусловия. Пусть у нас имеется доска длинной l = 6 метров. Пусть доска изогнута вдоль пласти или вдолькромки (как показано на рисунке 10), причем изгиб равномерный, т.е., другимисловами, эта доска является дугой окружности какого либо радиуса R. Мне нужно определить величину a, которая показана на рисунке 10,причем не напрямую, а с помощью однократного измерения прогиба конкретной частидоски. Переводя все выше сказанное в геометрическую форму, мы получим задачу,сходящуюся к нахождению наибольшего расстояния от хорды (в нашем случае этоповерхность на которой находится доска или условная линия, соединяющая дваконца доски ) до окружности ( в нашем случае это есть поверхность доски)(рисунок 11).
/>
Рисунок 11.
На рисунке 11 дуга BD – доска длинной 6 м.
Кроме заданных условийпусть у нас имеется измерительный прибор, который измеряет величину прогиба невсей доски, а только ее части.
/>
Рисунок 12.
На рисунке 12 этот приборизображен виде хорды CE.Пусть длина этой хорды стандартна и равна 2 метра, а измеряется максимальное расстояние от хоры до окружности – обозначим его за X.
Итак, далее после одногоизмерения величины X, мы должны спомощью расчетов определить искомую величину a.
Сначала, зная длину хордыСЕ и определив X, мы можем найтирадиус окружности R (рисунок 11).
Находим R по формуле
R =((CE/2)^2+X^2)/2*X = (1+ X^2) )/2*X
Теперь мы знаем радиусокружности. Нам нужно определить длину хорды BD (рисунок 11) что бы через нее, зная радиус, найти искомуювеличину a. ДлинуL хорды окружности радиусом R можно определить по величине стягиваемой ею дуги φпо формуле:
L = 2R·sin(φ/2)
φ = l / R, гдеl – длина дуги BD (рисунок 11).
φ =6/((1+ X^2) )/2*X)
отсюда
L = ((1+X^2)·sin(6*X/(1+X^2)))/X
Теперь, зная длину хорды BD (рисунок 11), зная радиус R, мы можем найти искомую величину a
Запишем, как выражаетсярадиус через эти две величины:
R =((L/2)^2+a^2)/2*a
Отсюда получаемквадратное уравнение
a^2-2*a*((1+X^2) )/2*X) +(L/2)^2=0,
где L = ((1+X^2)·sin(6*X/(1+X^2)))/X
Решая его, мы найдёмискомую величину a, принимая за нееположительный корень уравнения.