МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИБЕЛАРУСЬ
БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра автоматизированных систем управления производством
КУРСОВАЯ РАБОТА
по “Основам автоматики”
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА В КАРТОФЕЛЕХРАНИЛИЩЕ
Студента гр……. .22 зптк
Руководитель _____________
МИНСК 2008
Содержание
Введение
Составление структурной схемы системы автоматическогорегулирования приточного воздуха в картофелехранилище
Определение закона регулирования системы
Определение запасов устойчивости системы. Анализустойчивости системы
Анализ устойчивости по критерию Гурвица
Анализ устойчивости по критерию Найквиста
Определим запасы устойчивости
Анализ зависимости статической ошибки системы от измененияуправляющего воздействия на систему
Совместный анализ изменения управляемой величины объектауправления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию
Оценка качества управления по переходным функциям
Общие выводы по работе
Литература
Введение
Цель работы: закрепление базовыхзнаний по курсу «Основы автоматики» на примере проведения анализасистемы автоматического регулирования.
Задание:
Дать краткую характеристикуобъекта управления, описать устройство и работу системы, составить еефункциональную схему. Сделать вывод о принципе автоматического управления,используемом в системе в виде системы.
Составить структурную схемусистемы.
Определить закон регулированиясистемы.
Определить передаточные функциисистемы по управляющему, возмущающему воздействиям и для ошибок по этимвоздействиям.
Выполнить анализ устойчивостисистемы по критериям Гурвица и Найквиста. Определить запасы устойчивости.
Проанализировать зависимостьстатической ошибки от изменения управляющего воздействия на систему. Сделатьвывод о характере этой зависимости.
Провести совместный анализизменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающеговоздействия в статике. Дать их сравнительную оценку. Определить статическуюошибку системы по возмущающему воздействию.
Оценить качества управления попереходным функциям.
Сделать общие выводы по работе.
/>
Таблица 1. Исходные данные. Вариант схема К1 К2 Т1, с Кд Тд, с Ку Кдв Кр Кв Км Kп Тдв, с 02 11 1 1 170 0,4 7 50 0,018 0,1 50 1 0,2 0,5
Характеристика объекта управления, описание устройства иработы САР, составление ее функциональной схемы. Принцип автоматическогоуправления и вид системы.
Объектом управления (ОУ) рассматриваемой САР является каналприточного воздуха в картофелехранилище. Регулируемой величиной являетсятемпература приточного воздуха />. Цельюуправления является поддержание температуры на постоянном заданном уровне.
Управляющее воздействие на (ОУ) является степень смешиванияхолодного и рециркуляционного воздуха. Основное возмущающее воздействие — изменение температуры наружного воздуха />.Датчиком (Д) является термометр сопротивления/>.Входной сигнал для него температура в картофелехранилище, выходной сигнал — величина сопротивления/> Задатчикомявляется переменное сопротивление />
Сравнивающее устройство (СУ) — мостовая измерительная схема(М), образованная />,/>,/>,/>. Для нее выходным сигналомявляется величина сопротивление />и/>, выходным сигналомявляется напряжение разбаланса моста />.
Дифференциальный усилитель (ДУ) выполняет функцию устройствасравнения усилителя разбаланса моста. Выходной сигнал усилителя />, подаваемого на электродвигатель7.
Исполнительное устройство представляет собой исполнительныймеханизм, который состоит из электродвигателя (Дв) — 7 и редуктора (Р) — 5.
Смесительный клапан установленного в приточном каналеявляется регулирующим органом.
На основании вышеизложенного, функциональная схема системысоставлена следующим образом:
/>/>
Рис.2 Функциональная схема САР температуры приточноговоздуха в картофелехранилище.
Система работает следующим образом:
В установившемся режиме при равенстветемпературы /> в камере с заданнымзначением температуры />, мост сбалансировани его выходное напряжение /> равно 0,При отклонении температуры приточного воздуха от задонного, например,вселедствии изменения наружной температуры />,сопротивление датчика /> изменяется, мостразбалансируется. Напряжение /> разбалансамоста, являющееся сигналам возникновения ошибки системы, усиливается усилителеми подается на обмотку управления. Двигатель через редуктор перемещает заслонкусмесительного клапана в канале приточного воздуха, тем самым изменяя степеньсмешивания холодного наружного воздуха и рециркуляционного воздуха на входе вканал. При понижение температуры заслонка закрывается, при повышении — открывается.
В результате рассмотрение устройство и работы системы можносделать следующие выводы.
В системе реализован принцип управление по отклонению (поошибке). Система является стабилизирующей.
Составление структурной схемы системыавтоматического регулирования приточного воздуха в картофелехранилище
Структурной схемой называетсянаглядное графическое изображение математической модели (математическогоописания) системы.
При математическом описаниисистему разбивают на отдельные звенья направленного действия, передающиевоздействия только в одном направлении — с входа на выход.
На структурной схеме каждоезвено изображается прямоугольником, внутри которого записывается математическоеописание звена. Связи между звеньями структурной схемы изображаются линиями сострелками, соответствующими направлению прохождения сигналов. Над линиямиставятся обозначения сигналов.
Составим структурную схему САР температурыприточного воздуха в картофелехранилище. Для этого получим передаточные функциивсех элементов системы.
Уравнение канала приточноговоздуха в картофелехранилище, как объекта управления:
/>,
Изображение Лапласа этогоуравнения.
/>
В нашем случае передаточнаяфункция системы по управляющему воздействию />:
/>
Передаточная функция повозмущающему воздействию /> (температуранаружного воздуха):
/>
Аналогичным образом получимпередаточные функции остальных элементов.
Датчик температуры Д:
/>,
/>
/>
Задатчик З:
/>; />; />
Сравнивающие устройство мост (М)
/>,
Мост состоит из двух звеньев. Первоезвено осуществляете формирование сигнала ошибки системы:
/>
Второе звено преобразует сигнал /> в пропорциональное емунапряжение /> разбаланса моста:
/>/>; />
/>
Дифференциальный усилитель (ДУ):
/>,
Дифференциальный усилительсостоит из двух звеньев. Первое звено осуществляет вычитание напряжения /> из напряжения />
/>
Второе звено усиливает разность />:
/>; />; />
Двигатель;
/> />
/>
Редуктор (Р):
/>; />; />
Регулирующий орган (смесительныйклапан)
/>,
где /> -угол поворота заслонки клапана
/> -степень смешивания %
/>; />
Устройство (потенциометр) обратнойсвязи УОС
/>, />
/>
Составим структурную схему САР.
/>
Рис.3 Структурная схема САР. температурыприточного воздуха в картофелехранилище
/>
Рис.4 Структурная схема САРтемпературы приточного воздуха в картофелехранилище.Определение закона регулирования системы
Законом регулирования называютматематическую зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие наобъект формировалось бы безинерционным регулятором в функции от ошибки системы.
Закон регулирования во многомопределяет свойства системы. Определим закон регулирования рассматриваемой САР.Для этого найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющеговоздействия на объект и ошибки:
/>
Заменим звенья, охваченныеместной обратной связью одним эквивалентным звеном:
/>
Подставив значения, получим:
/>
/>
Окончательно для безинерционногорегулятора получаем:
/>
Зависимость управляющеговоздействия от ошибки показывает, что в рассматриваемой системе примененП-закон регулирования.
Определение передаточных функцийсистемы по управляющему и возмущающему воздействию и для ошибок по этимвоздействиям.
Передаточная функция САР поуправляющему воздействию определяет взаимосвязь между применением регулируемойвеличины Y и изменением задающего воздействия Yз:
/>
Передаточная функция САР повозмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемойвеличиной Y и изменением возмущающего воздействия F:
/>,
где /> -передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействиядо регулируемой величины.
/>
Передаточная функция для ошибкипо управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигналаошибки и изменением задающего воздействия:
/>
Для рассматриваемого объектапередаточная функция САР температуры в теплице для ошибки по управляющемувоздействию:
/>
Передаточная функция повозмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки иизменением возмущающего воздействия F:
/>/>Определение запасов устойчивости системы. Анализустойчивости системы
Устойчивость — это свойствосистемы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим послеснятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.
Неустойчивая система является неработоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапоманализа системы.Анализ устойчивости по критерию Гурвица
Определим устойчивость САРтемпературы в теплице. Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущемпункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическоеуравнение системы:
/>
Для анализа устойчивостивоспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:
/> /> /> /> />
Все коэффициентыхарактеристического уравнения положительны.
Проверяем второе условие:
/>
/>
Полученный результат показывает,что система устойчива.Анализ устойчивости по критерию Найквиста
Этот критерий основан наиспользовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутойсистемы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:
/>
Все звенья разомкнутой системыустойчивы, поскольку одно звено имеет второй порядок, два звена — первыйпорядок и коэффициенты их характеристических уравнений положительны. />
Частотная передаточная функцияразомкнутой системы:
/>
/>
Для построения АФЧХ разомкнутойсистемы представим частотную передаточную функцию в виде:
/>,тогда
/>, получаем:
/>
/>
По этим выражениям, придавая /> значения от 0 до ∞,строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы.
Таблица 2. — Результаты расчёта.w 0,005 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 U (w) 4 2,13 0,69 0,15 -0,08 -0,24 -0,27 jV (w) -2,17 -1,89 -1,43 -1,09 -0,68 -0,44 Определим запасы устойчивости
Основное распространение вкачестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста двевеличины — запас устойчивости по фазе ∆φ и запас устойчивости поамплитуде ∆А. При проектировании САУ рекомендуется выбирать ∆φ≥30ºи ∆А≥1. Для нашей САР температуры в теплице ∆φ=73ºи ∆А=0,86, что удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов устойчивостипо фазе и амплитуде. Следовательно, это показывает, что наша система устойчива.
/>
Рисунок 3. АФЧХ системы.
Анализ зависимости статической ошибки системы отизменения управляющего воздействия на систему
При выполнении такого анализаиспользуют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.
Воспользуемся передаточнойфункцией для ошибки по управляющему воздействию, полученной ранее:
/>
В статике р обращается в ноль,поэтому
/>,
где К — коэффициент передачиразомкнутой системы.
Таким образом, />
После подстановки численногозначения К получаем />.
Рассматриваемая система имеетстатическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия насистему.
Из выражения для статическойошибки следует что величина статической ошибки тем меньше, чем большекоэффициент передачи разомкнутой системы.
Совместный анализ изменения управляемой величиныобъекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определениестатической ошибки системы по возмущающему воздействию
Воспользуемся передаточнымифункциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию:
/>
/>
В статике р обращается в ноль,поэтому для объекта:
/>,/>
Для системы:
/>,/>
где К — коэффициент передачиразомкнутой системы.
После подстановки численныхзначений параметров получаем зависимость изменения температуры на объекте приизменении наружной температуры: /> - дляобъекта без регулятора; /> - дляобъекта, снабженного регулятором (САР).
Передаточная функция системы дляошибки по возмущающему воздействию:
/>
Поэтому для нашей системы />.
Таким образом, влажность вкартофелехранилище, не оборудованной регулятором, изменяется на 70% от изменениянаружной температуры, а в оборудованной регулятором на 39%. Это свидетельствуето том, что эксплуатационные качества теплицы, с точки зрения постоянстваподдержания требуемой температуры, существенно улучшились.Оценка качества управления по переходным функциям
Качество переходных процессов влинейных системах обычно оценивают по переходным функциям.
Переходной функцией h (t) называется график изменения вовремени управляемой (регулируемой) величины системы при подаче на системуединичного управляющего или возмущающего воздействий.
Показатели качества управления,определяемые непосредственно по переходным функциям, называют прямымипоказателями качества управления. Рассмотрим оценку прямых показателей качествауправления для нашей системы. Отклонение регулируемой величины от своегоустановившегося значения характеризуется следующими показателями.
Для переходной функции поуправляющему воздействию определяется перерегулирование:
/>,
где /> -максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе;
/> -установившееся значение регулируемой величины.
В нашем случае
/>
Перерегулирование характеризуетзапас устойчивости системы. В нашем случае система полностью устойчива. Дляпереходных функций по возмущающему воздействию определяется максимальноеотклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящейся наединицу возмущающего воздействия F (t):
/>.
В нашем случае
/>
/>
Рис.7 Переходная функция поуправляющему воздействию САР температуры приточного воздуха вкартофелехранилище.
/>
Рис.8 Переходная функция повозмущающему воздействию САР температуры приточного воздуха вкартофелехранилище.
Быстродействие системыоценивается временем регулирования. Время регулирования /> определяется как интервалвремени от начала переходной функции до момента, когда отклонение выходнойвеличины от ее нового установившегося значения становится меньше определеннойдостаточно малой величины ∆:
/>.
Примем />
В нашем случае для переходнойфункции по возмущающему воздействию:
/>;/> с (рис.5).
Для переходной функции поуправляющему воздействию:
/>;/> с (Рис.6).
Колебательность переходногопроцесса определяется числом N перерегулирований дляпереходной функции по управляющему воздействию или числом колебаний N для переходной функции по возмущающему воздействию за времяпереходного процесса. В нашем случае N=1.
Перерегулирование и максимальноеотклонение регулируемой величины от установившегося значения также служатоценкой колебательности.
Для переходного процесса поуправляющему воздействию (рис.5):
/>/>
Для переходного процесса повозмущающему воздействию (Рис.6):
/>
Статическая ошибка повозмущающему воздействию:
/>
По результатам выполнения этого разделадля САР температуры приточного воздуха в картофелехранилище, следует сделатьследующие выводы:
Для рассмотренной системыперерегулирование составляет 11%, число перерегулирований и колебаний системыза время переходного процесса N=2. Качество системы поэтим показателям следует считать удовлетворительным.
Время регулирования составляетоколо />с, максимальное отклонениерегулируемой величины от ее установившегося значения, приходящееся на единицуступенчатого возмущающего воздействия, составляет />,колебательность системы около 0,05, изменение статической ошибки системы при изменениизадающего воздействия и возмущающего воздействия составляет 2% от измененияэтих воздействий.
Общие выводы по работе
Объектом управления САРтемпературы приточного воздуха в картофелехранилище, является канал приточноговоздуха.
Управляющим воздействием наобъект является степень смешивания холодного и регулирующего воздуха. Основноевозмущающее воздействие -изменения температуры наружного воздуха. Законрегулирования системы интегральный. Система устойчива. Система является астатической.
Прямые оценки показателейкачества управления следующие: перерегулирование />,число перерегулирований N=2, что удовлетворяеттребованиям и свидетельствует о достаточном запасе устойчивости.
Время регулирования />с, максимальное отклонениерегулируемой величины от её установившегося режима приходящееся на единицуступенчатого возмущения равно />,колебательность системы равна 0,05. Качество системы следует считатьудовлетворительным.
Литература
1. Юревич Е.Н. Теория автоматического управления. — Л.: Энергия, 1975. — 416с
2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И. Основы автоматики и автоматизациипроизводственных процессов. — М.: Колос, 1977. — 328с.
3. Теория автоматического управления. Ч.1. / Н.А. Бабанов, А.А. Воронов идр. — М.: Высш шк., 1986. — 367с.
4. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементысистем автоматического регулирования. — М.: Машиностроение, 1985. — 536с.
5. Средства автоматики и телемеханики. / Н.И. Бохан, И.Ф. Бородин, Ю.В. Дробышев,С.Н. Фурсенко, А.А. Герасенков. — М.: Агропромиздат, 1992. -351с.
6. Бородин И.Ф. Технические средства автоматики. — М.: Колос, 1982. — 303с.
7. Бохан Н.И., Фурунжиев Р.И. Основы автоматики и микропроцессорной техники.- Мн.: Ураджай, 1987. — 376с.