Введение
Эксперимент занимает центральное место в науке. Однако возникает вопрос, насколько эффективно он используется. Джон Бернал, например, отмечал, что научные исследования организуются и проводятся настолько хаотично, что их коэффициент полезного действия может быть оценен величиной порядка 2%. Для того чтобы повысить эффективность исследований, требуется нечто совершенно новое. Одним из возможных путей является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента.
Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее:
1) стремление к минимизации общего числа опытов
2) одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс по специальным правилам — алгоритмам;
3) использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
4) выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны.
Поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей (например, кинетических), выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав-свойство — вот примеры задач, при решении которых применяется планирование эксперимента. Можно оказать, что там, где есть эксперимент, имеет место и наука об его проведении — планирование эксперимента.
Оглавление
1. Задание
2. Глоссарий
3. Теоретические основы расчета валковой подачи
4. Теоретические основы расчета пневмопривода
4. Расчет нулевого уровня
5. Создание математической модели привода
6. Заключительные этапы расчетов
7. Вывод
1. Задание
1. Выполнить расчет валковой подачи с использованием пакета прикладных программ (далее ППП).
Рассчитать пневмопривод этой валковой подачи.
Исходные данные для расчетов:
Диаметр заготовки, мм – 150
Толщина материала, мм – 3
Частота ходов ползуна, 1/с, — 70
Материал заготовки — сталь
Коэффициент длины шатуна — 0,1
Ход ползуна, мм — 100
Скорость движения поршня, м/с 0,49…0,495
2. Глоссарий
Параметр оптимизации – количественная характеристика цели эксперимента, признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Мы должны уметь его измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, будем называть областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции — это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной областью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%, Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови — вот примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу.
Уметь измерять параметр оптимизации — это значит располагать подходящим прибором. В ряде случаев такого прибора может не существовать или он слишком дорог. Если нет способа количественного измерения результата, то приходится воспользоваться приемом, называемым ранжированием (ранговым подходом). При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки — ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.
Ранг — это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Мы ставим в соответствие качественному признаку некоторое число — ранг.
В конкретном эксперименте, изложенном в данной работе, параметром оптимизации на первом этапе (поиск нулевого уровня варьирования факторов) является скорость срабатывания пневмопривода. На последующих этапах этим параметром становится полное время срабатывания привода, которое в оптимуме меньше или равна ¼ времени цикла штамповочного пресса/молота/.
Факторомназывается измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
В данной конкретной работе значимыми факторами являются диаметры подвода и отвода воздуха в пневмоцилиндр, а также коэффициент расхода воздуха µ.
Так же, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения. Мы будем считать фактор заданным, если вместе с его названием указана область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые в принципе мажет принимать данный фактор, Ясно, что совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения.
В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.
Произведем классификацию факторов в зависимости от того, является ли фактор переменной величиной, которую можно оценивать количественно: измерять, взвешивать, титровать и т. п., или же он — некоторая переменная, Характеризующаяся качественными свойствами. v Вы уже догадались, что факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы — это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т. д.
Хотя качественным факторам не соответствует числовая шкала в том смысле, как это понимается для количественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т. е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется.
В ряде случаев граница между понятием качественного и количественного фактора весьма условна. Пусть, например, при изучении воспроизводимости результатов. химического анализа надо установить влияние положения тигля с навеской в муфельной печи. Можно разделить под печи на квадраты и считать номера квадратов уровнями качественного фактора, определяющего положение тигля. Вместо этого можно ввести два количественных фактора — ширину и длину пода печи. Качественным факторам не соответствует числовая шкала и порядок уровней факторов не играет роли.
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.
Чтобы точноопределить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), спомощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.
С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Мы привыкли считать, что выбор размерности фактора не представляет особой трудности. Экспериментатор хорошо ориентируется в том, какую размерность нужно использовать. Это действительно так в тех случаях, когда существует устоявшаяся традиция, построены измерительные шкалы, приборы, созданы эталоны и т. д. Так обстоит дело при измерении температур, времени, давления и пр. Но бывает, что выбор размерности превращается в весьма трудную проблему выбора измерительных шкал, сложность которой далеко выходит за рамки нашего рассмотрения. Замена одной измерительной шкалы другой называется преобразованием шкал. Оно может быть использовано для упрощения модели объекта.
Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Если факторы измеряются с большой ошибкой или особенность объекта исследования такова, что значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то экспериментатору следует обратиться к конфлюэнтному анализу .
Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании, могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п.
Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Пусть, например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент. Положение усложняется, когда исходная температура не зафиксирована. Тогда ее приходится вводить в качестве еще одного фактора.
3. Теоретические основы расчета валковой подачи
Валковая подача представляет собой 2 валка вращающихся в противоположном направлении, между которыми захватывается заготовка и посредством силы трения между валком и заготовкой вращением валков подается в рабочую зону штампа/пресса. Передаточное число между валками =1, т. е. валки вращаются с одинаковой угловой скоростью.--PAGE_BREAK--
Принимаем диаметр валка, равным диаметру детали (200-250мм), рабочий угол />, минимальную частоту ходов пресса – 40 мин/>, диаметр ролика определяем геометрически.
Для расчета параметров валковой подачи используем ППП. После ввода физико-геометрических характеристик валковой подачи получаем файл-отчет расчета:
ФАМИЛИЯ — Likov ГРУППА — 621571
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ТОЛЩИНА ДЕТАЛИ, [ мм ] — 3
ДИАМЕТР ДЕТАЛИ, [ мм ] — 150
передаточное отношение зубчатой передачи
от вала рычага к валу валка — 1
передаточное отношение от нижнего валка к верхнему валку — 1
ширина валка, [ мм ] — 200
коэффициент запаса — 0
максимальное угловое ускорение нижнего валка, [ 1/с^2 ] — 14.92349
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
диаметр валка, [ мм ] — 200
радиус валка, [ мм ] — 100
шаг подачи, [ мм ] — 160
рабочий угол валка, [градус] — 91.6
угол качания рычага механизма привода, [градус] — 96.6
длина рычага механизма привода, [ мм ] — 150
максимальный радиус кривошипа подачи, [ мм ] — 112.05
приведенный модуль упругости, [ Н/мм^2 ] — 100000
усилие прижима валков, [ Н ] — 3153.01
Максимально допустимое усилие прижима валков, [ H ] — 4023
тяговое усилие подачи, [ Н ] — 1261.2
параметры МУФТЫ ОБГОНА
радиус ролика муфты, [ мм ] — 6
число роликов муфты — 4
ширина ролика муфты [ мм ] — 24
радиус муфты, [ мм ] — 48
угол заклинивания муфты обгона, [ градус ] — 5.01
максимальная нормальная сила [ Н ] — 659.32
КРУТЯЩИЙ момент в муфте обгона, максимальный [ Н*м ] — 12.659
параметры ТОРМОЗА валков
наружный диаметр, [ мм ] — 180
внутренний диаметр, [ мм ] — 60
средний диаметр поверхности трения, [ мм ] — 120
момент инерции нижнего валка, [ кг*м^2 ] — 2.559
момент инерции верхнего валка, [ кг*м^2 ] — 2.559
приведенный момент инерции валков, [ кг*м^2 ] — 5.119
расчетный тормозной момент, [ Н*м ] — 0
усилие пружины для обеспечения тормозного момента, [ H ] — 0
удельное давление на фрикционный материал, [ H/мм ^ 2 ] — 0
4. Теоретические основы расчета пневмопривода
Основные требования к пневмоприводу – скорость движения поршня должна составлять 0,49…0,495 м/с. Изменение скорости осуществляется за счет изменения диаметра подвода и отвода воздуха в пневмоцилиндр. При этом определяется основной уровень факторов: диаметр подвода и диаметр отвода воздуха, при коэффициенте расхода воздуха µ=0,2…0,6.
подвод воздуха отвод воздуха
Работа пневмопривода зависит от 17 факторов, среди которых подлежат расчету:
Диаметр поршня цилиндра – принимаем равным диаметру валка подачи, 0,2 м
Диаметр штока цилиндра принимаем равным 0,3 диаметра поршня, 0,2·0,3=0,06 м
Начальные диаметры подвода/отвода воздуха принимаем 0,02 м
Ход поршня
/>,
где /> — рабочий угол из расчета валковой подачи
Давление в магистрали принимаем равным 0,4…0,6 МПа
Технологическая нагрузка:
/>
где Ртягов – тяговая сила подачи из расчета валковой подачи, lp– длинна рычага механизма привода
Масса подвижных частей:
/>
Откуда m=19.719 кг
Коэффициент расхода воздуха µ=0,2…0,6; за начальное значение принимаем 0,3
5. Расчет нулевого уровня
Исходя из задания, параметром оптимизации при поиске нулевого уровня варьирования факторов, служит скорость срабатывания пневмопривода (0,49…0,495 м/с).
Значимыми факторами выберем диаметры подвода и отвода воздуха в пневмоцилиндр, а также коэффициент расхода воздуха µ. Этот выбор обусловлен тем, что для варьирования прочими параметрами привода в ходе эксперимента придется изменять физико-геометрические характеристики пневмопривода, что для математической модели является трудоемким процессом, а при проведении эксперимента на реальном пневмоприводе приведет к неоправданным временным и материальным затратам.
После ввода расчетных значений факторов, начинаем поиск нулевого уровня варьирования факторов (диаметра подвода/отвода воздуха и коэффициента расхода воздуха). Для этого в ППП вводим различные комбинации значений факторов (в пределах их области изменения), ориентируясь на изменение параметра оптимизации – скорости срабатывания пневмопривода. После достижения требуемого значения этого параметра, получаем два файла-отчета — для прямого хода пневмопривода и для обратного. Разделение на прямой и обратный ход обусловлено различными площадями поверхности поршня: во время прямого хода воздух давит на круг, а во время обратного – на кольцо, т.к шток цилиндра закрывает некоторую часть площади обратной стороны поршня. Далее приведено содержимое файлов-отчетов, для прямого хода:
ФАМИЛИЯ: Likov ГРУППА: 621571
1. ШАГ ПЕЧАТИ ПО ВРЕМЕНИ, [ с ] = .05
2. ШАГ СЧЕТА ПО ВРЕМЕНИ, [ с ] = .001
3. ДИАМЕТР ПОРШНЯ ЦИЛИНДРА, [ м ] = .2
4. ДИАМЕТР ШТОКА ЦИЛИНДРА, [ м ] = .06
5. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ ПОДВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .018
6. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ ОТВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .0171
7. ХОД ПОРШНЯ, [ м ] = .16
8. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ПОЛОСТИ НАПОЛНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001
9. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ПОЛОСТИ ОПОРОЖНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001
10. ДАВЛЕНИЕ МАГИСТРАЛИ, [ MПa ] = .4
11. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА, [ H ] = 840.8
12. МАССА ПОДВИЖНЫХ ЧРАСТЕЙ,[ кг ] = 24
13. КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА ВОЗДУХА = .3
14. ЖЕСТКОСТЬ ПРУЖИНЫ, [ H/м ] = 0 продолжение
--PAGE_BREAK--
15. НАЧАЛЬНОЕ СЖАТИЕ ПРУЖИНЫ, [ м ] = 0
16. КОЭФФИЦИЕНТ СКОРОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ,[H*с/м] = 0
17. ПУТЬ ТОРМОЖЕНИЯ, [ м ] = 0
-----------------------------------------------------------------------
Разработчик программы:
ТулГУ, кафедра
им. Н. Демидова
телефон (8-087-2-) 35-05-60
-----------------------------------------------------------------------
ВРЕМЯ ДО НАЧАЛА ДВИЖЕНИЯ, Тнд = 0 [ с ]
ПО СТАТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ:
Время наполнения до начала движения — 6.475952E-4
Время опорожнения до начала движения — -3.27009E-4
ПРЯМОЙ ХОД
-------------T-----------T-----------T------------T------------T--------------¬
¦ ВРЕМЯ ¦ ДАВЛЕНИЕ ¦ ДАВЛЕНИЕ ¦ ПУТЬ ПОРШНЯ¦ СКОРОСТЬ ¦ УСКОРЕНИЕ ¦
¦ ¦ НАПОЛНЕНИЯ¦ОПОРОЖНЕНИЯ¦ ¦ ¦ ¦
¦ [ с ] ¦ [ Па ] ¦ [ Па ] ¦ [ мм ] ¦ [ м/с ] ¦ [ м/с^2 ] ¦
+------------+-----------+-----------+------------+------------+--------------+
¦ 0 ¦ 400000 ¦ 397551 ¦ .02 ¦ .015 ¦ 15.00778 ¦
¦ .05 ¦ 357890 ¦ 362441 ¦ 10.49 ¦ .34926 ¦ 1.708701 ¦
¦ .1 ¦ 345004 ¦ 348923 ¦ 29.8 ¦ .41324 ¦ .9436091 ¦
¦ .15 ¦ 336965 ¦ 340430 ¦ 51.45 ¦ .44838 ¦ .5374475 ¦
¦ .2 ¦ 331738 ¦ 334878 ¦ 74.45 ¦ .46862 ¦ .3085234 ¦
¦ .25 ¦ 328265 ¦ 331176 ¦ 98.21 ¦ .4803 ¦ .1717692 ¦
¦ .3 ¦ 325931 ¦ 328678 ¦ 122.42 ¦ .48692 ¦ 9.246517E-2 ¦
¦ .35 ¦ 324352 ¦ 326981 ¦ 146.86 ¦ .49046 ¦ 4.668378E-2 ¦
¦ .377 ¦ 324352 ¦ 326981 ¦ 160.12 ¦ .4916 ¦ 4.165639E-2 ¦
L------------+-----------+-----------+------------+------------+---------------
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД :
ВРЕМЯ наполнения ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ, Тнп = .1363129 [ с ]
ВРЕМЯ ОПОРОЖНЕНИЯ ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ, Тoп = 1.050959E-3 [ с ]
ПОЛНОЕ ВРЕМЯ ПРЯМОГО ХОДА ПО ПЕРИОДАМ :
6.475952E-4 + .3769987 + .1363129 = .5139592 [ с ]
и файл-отчет для обратного хода пневмопривода:
ФАМИЛИЯ: likov ГРУППА: 621571
1. ШАГ ПЕЧАТИ ПО ВРЕМЕНИ, [ с ] = .05
2. ШАГ СЧЕТА ПО ВРЕМЕНИ, [ с ] = .001
3. ДИАМЕТР ПОРШНЯ ЦИЛИНДРА, [ м ] = .2
4. ДИАМЕТР ШТОКА ЦИЛИНДРА, [ м ] = .06
5. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ ПОДВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .018
6. ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ ОТВОДА ВОЗДУХА, [ м ] = .0179
7. ХОД ПОРШНЯ, [ м ] = .16
8. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ПОЛОСТИ НАПОЛНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001
9. НАЧАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ПОЛОСТИ ОПОРОЖНЕНИЯ, [ м^3 ] = .00001
10. ДАВЛЕНИЕ МАГИСТРАЛИ, [ MПa ] = .4
11. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА, [ H ] = 840.8
12. МАССА ПОДВИЖНЫХ ЧРАСТЕЙ,[ кг ] = 24
13. КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА ВОЗДУХА = .3
14. ЖЕСТКОСТЬ ПРУЖИНЫ, [ H/м ] = 0
15. НАЧАЛЬНОЕ СЖАТИЕ ПРУЖИНЫ, [ м ] = 0
16. КОЭФФИЦИЕНТ СКОРОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ,[H*с/м] = 0
17. ПУТЬ ТОРМОЖЕНИЯ, [ м ] = 0
───────────────────────────────────────────
Разработчик программы:
ТулГУ, кафедра
им. Н. Демидова
телефон (8-087-2-) 35-05-60
───────────────────────────────────────────
ВРЕМЯ ДО НАЧАЛА ДВИЖЕНИЯ, Тнд = 5.499996E-2 [ с ]
ПО СТАТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ:
Время наполнения до начала движения — 6.475952E-4
Время опорожнения до начала движения — 5.496057E-2
ОБРАТНЫЙ ХОД
┌────────────┬───────────┬───────────┬────────────┬────────────┬──────────────┐
│ ВРЕМЯ │ ДАВЛЕНИЕ │ ДАВЛЕНИЕ │ ПУТЬ ПОРШНЯ│ СКОРОСТЬ │ УСКОРЕНИЕ │
│ │ НАПОЛНЕНИЯ│ОПОРОЖНЕНИЯ│ │ │ │
│ [ с ] │ [ Па ] │ [ Па ] │ [ мм ] │ [ м/с ] │ [ м/с^2 ] │
├────────────┼───────────┼───────────┼────────────┼────────────┼──────────────┤
│ 0 │ 400000 │ 335930 │ 0 │ .00171 │ 1.710157 │
│ .05 │ 362815 │ 302043 │ 8.15 │ .35806 │ 1.773022 │
│ .1 │ 350919 │ 291896 │ 27.85 │ .42146 │ .8857777 │
│ .15 │ 344022 │ 285938 │ 49.88 │ .45487 │ .4695798 │
│ .2 │ 339821 │ 282279 │ 73.13 │ .47266 │ .2546496 │
│ .25 │ 337198 │ 279979 │ 97.03 │ .48209 │ .1402528 │
│ .3 │ 335538 │ 278520 │ 121.28 │ .48697 │ 7.371283E-2 │
│ .35 │ 334482 │ 277586 │ 145.7 │ .48943 │ 3.879454E-2 │
│ .38 │ 334482 │ 277586 │ 160.4 │ .49023 │ 9.759778E-3 │
└────────────┴───────────┴───────────┴────────────┴────────────┴──────────────┘
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД :
ВРЕМЯ наполнения ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ, Тнп = .1141596 [ с ]
ВРЕМЯ ОПОРОЖНЕНИЯ ПОСЛЕ ОСТАНОВКИ ПОРШНЯ, Тoп = 8.532034E-4 [ с ]
ПОЛНОЕ ВРЕМЯ ОБРАТНОГО ХОДА ПО ПЕРИОДАМ :
5.499996E-2 + .3799987 + .1141596 = .5491582 [ с ]
6. Создание математической модели привода
Выберем наиболее простую модель пневмопривода – в виде полинома первой степени. В общем виде функция отклика имеет вид:
/>
Полином первой степени имеет вид:
/>
Полином второй степени имеет вид:
/>
Мы говорили, что под моделью понимаем вид функции отклика. Выбрать модель — значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант (коэффициентов) этого уравнения. продолжение
--PAGE_BREAK--
Для первого этапа таблицы уровней варьирования факторов выглядят следующим образом.
Прямой ход
Факторы
Dп
Dо
µ
Δ
x1
x2
x3
Верхний уровень
0.0234
0.02223
0.39
+30%
Основной уровень
0.0180
0.0171
0.3
Нижний уровень
0.0126
0.01197
0.21
-30%
Обратный ход
Факторы
Dп
Dо
µ
Δ
x1
x2
x3
Верхний уровень
0.0234
0.02223
0.39
+30%
Основной уровень
0.0180
0.0171
0.3
Нижний уровень
0.0126
0.01197
0.21
-30%
Матрица планирования для прямого хода:
№ опыта
Х1
Х2
Х3
Y
1
-
0.0126
-
0.01197
-
0.21
1,494
2
-
0.0126
-
0.01197
+
0.39
0,805566
3
-
0.0126
+
0.02223
-
0.21
1,223098
4
-
0.0126
+
0.02223
+
0.39
0,661027
5
+
0.0234
-
0.01197
-
0.21
0,97689
6 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
0.21
0,46475
8
+
0.0234
+
0.02223
+
0.39
0,25313
9
0,018
0,0171
0,3
0,54915
10
-5%
0,0171
+5%
0,017955
-5%
0,285
0,58804
11
+5%
0,0189
+5%
0,017955
-5%
0,285
0,52403
10’
-10%
0.0162
+10%
0.01969
-10%
0.27
0.64525
11’
+10%
0.0198
+10%
0.01969
-10%
0.27
0.50393
Файл-отчет ППП для прямого хода:
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЧИСЛО ФАКТОРОВ — 3
ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ — 7
ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ — 7
ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА — 9
ЧИСЛО ОПЫТОВ — 11
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
1.494 0.805 1.223 0.661 0.976
0.526 0.434 0.237 0.513 0.563303
0.490804
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА
N Y NI YT S2 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ
1 1.494 1 1.44 0 -1 -1 -1
2 0.805 1 0.715 0 -1 -1 1
3 1.223 1 1.13 0 -1 1 -1
4 0.661 1 0.603 0 -1 1 1
5 0.976 1 0.886 0 1 -1 -1
6 0.526 1 0.468 0 1 -1 1
7 0.434 1 0.376 0 1 1 -1
8 0.237 1 0.147 0 1 1 1
9 0.522369 3 0.72 0.00138 0 0 0
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
M B T
1 0.72028 64.31
2 -0.25125 19.131
3 -0.15575 11.859
4 -0.23725 18.065
5 -0.052 3.9594
6 0.0755 5.7488
7 0.0475 3.6168
ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ — 0.00137986
КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТА — 6.38378e-16
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — 16.6866
Модель адекватна по критерию Фишера:
Fрасч
16,6866
Значимые коэффициенты по критерию Стьюдента:
Все, кроме, 5 и 7
Tрасч > Ттабл=4,303
Таким образом, уравнение модели в виде полинома первой степени имеет вид:
/>
Файл-отчет для обратного хода:
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЧИСЛО ФАКТОРОВ — 3
ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ — 7
ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ — 7
ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА — 9
ЧИСЛО ОПЫТОВ — 11
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
1.596 0.859 1.171 0.632 1.155
0.622 0.464 0.253 0.549 0.588041
0.524038
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА
N Y NI YT S2 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ
1 1.596 1 1.53 0 -1 -1 -1 продолжение
--PAGE_BREAK--
2 0.859 1 0.764 0 -1 -1 1
3 1.171 1 1.08 0 -1 1 -1
4 0.632 1 0.568 0 -1 1 1
5 1.155 1 1.06 0 1 -1 -1
6 0.622 1 0.558 0 1 -1 1
7 0.464 1 0.4 0 1 1 -1
8 0.253 1 0.158 0 1 1 1
9 0.553693 3 0.765 0.00104 0 0 0
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
M B T
1 0.76483 78.635
2 -0.2205 19.333
3 -0.214 18.764
4 -0.2525 22.139
5 -0.051 4.4717
6 0.0665 5.8307
7 0.065 5.6992
ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ — 0.00104061
КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТА — -5.87204e-16
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — 25.0194
Модель не адекватна по критерию Фишера:
Fрасч > Fтабл
25.0194 > 19.2
Так как критерий Фишера определяется по формуле:
/>,
То для уменьшения F-критерия, необходимо увеличить дисперсию опыта (Sопыта). Для этого увеличим ошибку эксперимента с 5 до 10 % — проведем еще 2 опыта по строкам 10’ и 11’. Получим второй файл-отчет для обратного хода:
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЧИСЛО ФАКТОРОВ — 3
ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ — 7
ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ — 7
ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА — 9
ЧИСЛО ОПЫТОВ — 11
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
1.596 0.859 1.171 0.632 1.155
0.622 0.464 0.253 0.549 0.645252
0.503939
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА
N Y NI YT S2 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ
1 1.596 1 1.54 0 -1 -1 -1
2 0.859 1 0.768 0 -1 -1 1
3 1.171 1 1.08 0 -1 1 -1
4 0.632 1 0.572 0 -1 1 1
5 1.155 1 1.06 0 1 -1 -1
6 0.622 1 0.562 0 1 -1 1
7 0.464 1 0.404 0 1 1 -1
8 0.253 1 0.162 0 1 1 1
9 0.566064 3 0.768 0.00521 0 0 0
ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА
M B T
1 0.7682 35.296
2 -0.2205 8.6398
3 -0.214 8.3851
4 -0.2525 9.8937
5 -0.051 1.9983
6 0.0665 2.6057
7 0.065 2.5469
ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ — 0.00521072
КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТА — 4.67508e-16
КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — 4.59516
Модель адекватна по критерию Фишера:
Fрасч
4,59516
Значимые коэффициенты по критерию Стьюдента:
Все, кроме, 5, 6 и 7
Tрасч > Ттабл=4,303
Таким образом, уравнение модели в виде полинома первой степени имеет вид:
/>
7. Заключительные этапы расчетов
На предыдущих этапах проведения эксперимента параметром оптимизации являлась скорость движения поршня, были получены две адекватные модели в виде полиномов первой степени.
На данном этапе выбираем новый параметр оптимизации – полное время прямого(обратного) хода поршня. Эта смена обусловлена необходимостью синхронизации работы валковой подачи с частотой работы пресса (молота). Таким образом полное время хода поршня не должно превышать ¼ времени одного цикла пресса(поршня). Рассчитаем то время:
Из задания нам известна частота ходов ползуна пресса (молота):
/>
/>
¼ Тц = 0,21428 с что больше чем tполн
Оптимум будет достигнут при уменьшении tполн, а значит x1, x2 и x3 необходимо увеличить. Поэтому при построении уровней варьирования факторов максимальные значения факторов делаем минимальными, и рассчитываем остальные уровни:
Прямой ход
Факторы
Dп
Dо
µ
Δ
x1
x2
x3
Верхний уровень
0.0395
0.0375
0.624
+30%
Основной уровень продолжение
--PAGE_BREAK--
0.0304
0.0289
0.507
Нижний уровень
0.0234
0.02223
0.39
-30%
Обратный ход
Факторы
Dп
Dо
µ
Δ
x1
x2
x3
Верхний уровень
0.0395
0.0375
0.624
+30%
Основной уровень
0.0304
0.0289
0.507
Нижний уровень
0.0234
0.02223
0.39
-30%
По достижении коэффициентом расхода воздуха его максимального значения ~0.6 столбец х3 матрицы планирования оставляем без изменений на последующих этапах.
Матрица планирования для прямого хода:
№ опыта
Х1
Х2
Х3
Y
1
-
0.0234
-
0.02223
-
0.39
2
-
0.0234
-
0.02223
+
0,624
3
-
0.0234
+
0.0375
-
0.39
4
-
0.0234
+
0.0375
+
0,624
5
+
0.0395
-
0.02223
-
0.39
6
+
0.0395
-
0.02223
+
0,624
7
+
0.0395
+
0.0375
-
0.39
8
+
0.0395
+
0.0375
+
0,624
9
10
-5%
+5%
-5%
11
+5%
+5%
-5%
8. Вывод
В результате расчетов мы получили адекватную математическую модель пневмопривода и теперь можем прогнозировать его работу, проводя эксперимент на модели. Используя данные уравнения, мы сможем прогнозировать время срабатывания пневмопривода.