Кафедра «Основы проектирования машин»
Тема
Механизм поперечно-строгального станка
Содержание
1 СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
1.1 Структурный анализ механизма
1.2 Определение недостающих размеров
1.3 Определение скоростей точек механизма
1.4Определение ускорений точек механизма
1.5 Диаграмма движения выходного звена
1.6 Определение угловых скоростей и ускорений
1.7 Определение ускорений центров масс звеньев механизма
1.8 Аналитический метод расчёта
2 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
2.1 Определение сил инерции
2.2 Расчёт диады 4-5
2.3 Расчёт диады 2-3
2.4 Расчет кривошипа
2.5 Определение уравновешенной силы методом Жуковского
2.6 Определение мощностей
2.7 Определение кинетической энергии и приведённого момента инерции механизма
3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
3.1 Геометрический расчёт зубчатой передачи
3.2 Определение передаточного отношения планетарной ступени и подбор чисел зубьев колёс
3.3 Определение частот вращения зубчатых колёс аналитическим методом
4 СИНТЕЗ И АНАЛИЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
4.1 Построение кинематических диаграмм и определение масштабных коэффициентов
4.2 Построение профиля кулачка
4.3 Определение максимальной линейной скорости и ускорения толкателя
5 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Введение
Поперечно-строгальный станок предназначен для строгания плоских поверхностей.
Привод станка состоит из простой зубчатой передачи и планетарной передачи, который соединен с электромотором.
Резание металла осуществляется резцом, установленным в резцовой головке, закреплённой на ползунке, при рабочем ходе ползунка.
Кривошип жёстко соединен с зубчатым колесом. Во время перебега в конце холостого хода осуществляется перемещение стола с заготовкой на величину подачи с помощью храпового механизма и кулачкового механизма, кулачёк которого жестко соединен с зубчатым колесом.
При проектировании профиля кулачка необходимо обеспечить заданный закон движения толкателя.
1 Синтез и анализ рычажного механизма
/>
Исходные данные: lo1o2=460мм; H=460мм; nкр=70 мин-1; К=1,5;
Структурный анализ механизма :
Степень подвижности механизма:
/>;
где к=5 – число подвижных звеньев,
p1=7– число одноподвижных кинематических пар,
p2=0– число двухподвижных кинематических пар.
/>/>
Разложение механизма на структурные группы Асура
Формула строения механизма:
I(0;1)→ II2(2;3)→II2(4;5)
Механизм II класса, второго порядка.
Определение недостающих размеров:
Угол размаха кулисы:
/>
/>
Длина кривошипа:
/>
/>
Длина кулисы:
/>
/>
/>
/>
Масштабный коэффициент построения схемы :
/>
/>
Строим 12 планов механизма, приняв за начало отсчета крайнее положение, соответствующее началу рабочего хода механизма.
1.3 Определение скоростей точек механизма.
Скорость точки А кривошипа определяем по формуле :
/>,
где />, где nкр=70мин-1
/>
/>
Планы скоростей строим в масштабе :
/>--PAGE_BREAK--
/>
Скорость точки А’ находим графически, решая совместно систему :
/>
На плане Рvа’=30мм. Абсолютная величина скорости точки А’ :
/>
/>
/>
/>
Скорость точки В находим из соотношения :
/>, откуда />/>
/>
Абсолютная величина скорости точки В :
/>
/>
Скорость точки С определим, решая совместно систему :
/>
На плане Рvс=34мм. Абсолютная величина скорости точки С :
/>
/>
/>, на плане />=14мм
/>
Для всех остальных положений скорости определяем аналогично.
Полученные результаты сводим в таблицу 1.1
Таблица 1.1.- Значения скоростей
Скоростим/с
Положения механизма
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
va
1.03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
va’
0,6
1,02
1,2
1,26
1,1
0,7
.16
0,56
1.1
1,24
0,64
1,32
vb
0,88
1,32
1,5
1,6
1,43
0,92
0,26
1,18
2,5
2,8
1,3
vc
0,68
1,24
1,5
1,6
1,48
0,92
0,32 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
6,4
8,5
10,3
7,5
ab
5,7
3,4
3,8
10,5
19,3
21,4
11
ac
5,8
2,1
1,7
10,5
16,1
20,8
11,7
1.5 Диаграммы движения выходного звена.
Диаграмму перемещения строим, используя полученную из S-t плана механизма траекторию движения точки С.
Диаграммы скорости V-t и ускорений A-t строим из полученных 12 планов скоростей и 7 планов ускорений.
Масштабные коэффициенты диаграмм:
/>
/>
/>
/>,
где хt=180 мм
/>
/>
/>
Определение угловых скоростей и ускорений
Угловые скорости и ускорения звеньев механизма определяются для первого положения
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Определение ускорений центров масс звеньев механизма
Ускорение центров масс звеньев определяем из планов ускорений:
/>
/>
/>
/>
1.8 Аналитический метод расчета
/>
/>
Расчет ведется для первого положения кулисы:
/>/>
В проекциях на координатные оси:
/>/>
Поделим второе уравнение на первое:
/>
/>/>
/>
Передаточное отношение U31:
/>
/>
Передаточная функция ускорений U’31:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Угловая скорость кулисы:
/>
Угловое ускорение кулисы:
/>
Уравнение замкнутости верхнего контура в проекциях на оси:
/>
/> (1)
Решая совместно два уравнения находим sinφ4:
/>
/>
. Дифференцируем уравнения (1) по параметру φ1:
/> (2)
где /> и /> — соответствующие передаточные отношения.
Передаточное отношение U43 и угловая скорость ω4:
/>
/>
Передаточное отношение U53:
/>
Дифференцируем уравнение по параметру φ3:
/> (3)
где /> и />
Из второго уравнения системы (3) определяем U’43:
/>
Из первого уравнения системы (3) находим U’53:
/>/>
Скорость и ускорение точки С выходного звена:
/>
/>
/>
1.9 Расчет на ЭВМ
Program kulise1;
User crt;
Const
h=0.;
l0=0.456;
l1=0.143;
shag=30;
w1=7.33;
a=0.270;
var
f1, w3, e3, vb, ab, u53, u53_, u31_:real;
cosf3, tgf3, sinf3: real;
begin
write (`, Введите угол в градусах`);
read(f1);
repeat
w3:=w1*((sqr(l1)+l0*l1*sin(f1))/(sqr(l1)+sqr(l0)+2*l0*l1-*sin(f1)));
u31_;=l0*l1*cos(n)*(sqr(l0)-sqr(l1))/(sqr(sqr(l1)+sqr(l0)+2*l0*l1*sin(f1)));
E3:=sqr(w1)*u31_;
cosf3:=sqrt((sqr(l1)*sqr(cos(f1)))/(sqr(l1)+sqr(l0)+2*l0*l1*sin(f1)));
tgf3:=(l0+l1*sin(f1))/(l1*cos(f1));
sinf3:=tgf3/sqrt(1+sqr(tgf3));
u53:=-(a/(sqr(sinf3)));
u53_:=(2*a*cosf3)/(sqr(sinf3)*sinf3);
Ab:=sqr(w3)*u53_+E3*u53;
Writeln(`’СкоростьVb=`, Vb=`,Vb:3:4);
Writeln(`’УскорениеAb=`, Ab=`,Vb:3:4);
Decay(10000)
Writein;
F1:=F1+Shag;
Until F1>=
End.
Положения
Скорости продолжение
--PAGE_BREAK--
Ускорения
76,6
1
35,963
49,8936
2
63,5161
30,9
3
80,1509
18,5649
4
86,5
5
85,3494
-7,3299
6
77,2378
-14,32
7
56,7787
-63,818
8
200,7
9
-132,198
-273,396
10
-260
11
-94,5398
272,2544
Планы скоростей и ускорений:
/>
Рис. 3 – Диаграмма скоростей
/>
Рис. 4 – Диаграмма ускорений
2 Силовой анализ механизма
Исходные данные:
вес кулисы /> кг;
вес шатуна />кг;
вес ползуна />кг.
2.1 Силы тяжести и силы инерции
Силы тяжести:
/> Н
/> Н
/> Н
Силы инерции:
/>Н
/>Н
/>Н
/>
/>
/>Н м
/>мм
2.2 Расчет диады 4-5
Для расчета этой диады изобразим ее со всеми приложенными к ней силами: силами тяжести, полезного сопротивления и реакциями.
Эти реакции в поступательных парах известны по направлению, но неизвестны по модулю. Определяем с помощью плана сил. Составим уравнение равновесия диады 4-5.
/>
Строим план сил диады в масштабе сил
/>
Уравнение содержит три неизвестных, поэтому составляем дополнительное уравнение равновесия в форме моментов сил относительно точки С.
/>
Рассчитаем вектора сил
/>
Строим план сил по уравнению сил, в том порядке как силы стояли в уравнении.
Значения сил из плана сил
/>
Для рассмотрения внутренних реакций в диаде 4-5 необходимо рассмотреть равновесие одного звена, звена 4.
/>
2.3 Расчет диады 2-3
Изобразим диаду со всеми приложенными к ней силами. В точках А и О2 взамен отброшенных связей прикладываем реакции />и />. В точке В прикладываем ранее найденную реакцию/>. Составляем уравнение равновесия диады 2-3. продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Плечи измеряем на плане. Теперь в уравнении сил две неизвестных, поэтому строим план сил и определяем реакцию/>, как замыкающий вектор.
Строим план диады в масштабе сил />. Значения сил из плана сил.
/>
/>
2.4 Расчет кривошипа
Изобразим кривошип с приложенными к нему силами и уравновешивающей силой />, эквивалентной силе действия на кривошип со стороны двигателя. Действие отброшенных связей учитываем вводя реакции /> и />. Определяем уравновешивающую силу, считая, что она приложена в точке А кривошипа, перпендикулярно ему. Составляем уравнение равновесия кривошипа.
/>
Значение силы определяем из плана сил.
/>
2.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Строим повернутый на 900план скоростей и в соответствующих точках прикладываем все внешние силы, включая/> и силы инерции. Составим уравнение моментов относительно точки />, считая /> неизвестной:
/>
Подлинность графического метода:
/>
Определение мощностей
Потери мощности в кинематических парах:
/>
Потери мощности на трение во вращательных парах:
/>
где /> — коэффициент
/> — реакция во вращательной паре,
/> — радиус цапф.
/>
Суммарная мощность трения
/>/>
Мгновенно потребляемая мощность
/>
Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки.
/>
2.7 Определение кинетической энергии механизма
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий входящих в него массивных звеньев.
/>
Приведенный момент инерции
/>
3 Геометрический расчёт эвольвентного зубчатого зацепления. Синтез планетарного редуктора
3.1 Геометрический расчёт равносмещённого эвольвентного зубчатого зацепления
Исходные данные:
число зубьев шестерни: Z/>=14
число зубьев колеса: Z/>=28
модуль зубчатых колёс: m=4мм
Нарезание зубчатых колес производится инструментом реечного типа, имеющего параметры:
/> — коэффициент высоты головки зуба
/> — коэффициент радиального зазора
/> — угол профиля зуба рейки продолжение
--PAGE_BREAK--
Суммарное число зубьев колёс:
/>
/> поэтому проектирую равносмещённое зацепление.
Делительно-межосевое расстояние:
/> мм
Начальное межосевое расстояние: /> мм
Угол зацепления: />
Высота зуба:
/> мм
Коэффициент смещения:
/>
/>
Высота головки зуба:
/> мм
/> мм
Высота ножки зуба:
/> мм
/> мм
Делительный диаметр:
/> мм
/> мм
Основной диаметр:
/> мм
/> мм
Диаметры вершин:
/> мм
/> мм
Диаметр впадин:
/> мм
/> мм
Толщина зуба:
/> мм
/> мм
Делительный шаг:
/> мм
Основной шаг:
/> мм
Радиус галтели:
/> мм
Коэффициент перекрытия:
/>
Коэффициент перекрытия, полученный аналитически:
/>
/>
Масштабный коэффициент построения зацепления:
/>
3.1.1 Расчёт равносмещённого эвольвентного зубчатого зацепления на ЭВМ
Public Sub programma()
m = 4
Z1 = 14
Z2 = 28
ha = 1
c = 0.25
N = (20 * 3.14159) / 180
a = 0.5 * m * (Z1 + Z2)
h = 2.25 * m
x1 = (17 — Z1) / 17: x2 = -x1
ha1 = m * (ha + x1): ha2 = m * (ha + x2)
hf1 = m * (ha + c — x1): hf2 = m * (ha + c — x2)
d1 = m * Z1: d2 = m * Z2
db1 = d1 * Cos(N): db2 = d2 * Cos(N)
da1 = d1 + 2 * ha1: da2 = d2 + 2 * ha2
df1 = d1 — 2 * hf1: df2 = d2 — 2 * hf2 продолжение
--PAGE_BREAK--
S1 = 0.5 * 3.14159 * m + 2 * x1 * m * Tan(N): S2 = 0.5 * 3.14159 * m + 2 * x2 * m * Tan(N)
P = 3.14149 * m
Pb = P * Cos(N)
Rf = 0.38 * m
Worksheets(2).Cells(10, 2) = a
Worksheets(2).Cells(11, 2) = h
Worksheets(2).Cells(12, 2) = x1
Worksheets(2).Cells(12, 3) = x2
Worksheets(2).Cells(13, 2) = ha1
Worksheets(2).Cells(13, 3) = ha2
Worksheets(2).Cells(14, 2) = hf1
Worksheets(2).Cells(14, 3) = hf2
Worksheets(2).Cells(15, 2) = d1
Worksheets(2).Cells(15, 3) = d2
Worksheets(2).Cells(16, 2) = db1
Worksheets(2).Cells(16, 3) = db2
Worksheets(2).Cells(17, 2) = da1
Worksheets(2).Cells(17, 3) = da2
Worksheets(2).Cells(18, 2) = df1
Worksheets(2).Cells(18, 3) = df2
Worksheets(2).Cells(19, 2) = S1
Worksheets(2).Cells(19, 3) = S2
Worksheets(2).Cells(20, 2) = P
Worksheets(2).Cells(21, 2) = Pb
Worksheets(2).Cells(22, 2) = Rf
End Sub
Таблица 3.1 – Параметры зубчатой передачи на ЭВМ
Исходные данные:
Число зубьев шестерни:
Z1=14
Число зубьев колеса:
Z2=28
Модуль:
m=4
Коэффициент головки зуба:
ha=1
Коэффициент радиального зазора:
C=0,25
Угол профиля зуба рейки:
α=20°
Результаты счёта:
Колесо
Шестерня
Межосевое расстояние:
84,000
Высота зуба:
13,500
Коэффициент смещения:
0,176
-0,176
Высота головки зуба:
3,312
4,688
Высота ножки зуба:
4,288
5,712
Делительный диаметр:
78,000
174,000
Основной диаметр:
52,636
105,267
Диаметр вершин:
65,424
118,576
Диаметр впадин:
47,324
100,676
Делительная толщина зуба:
10,452
8,397
Делительный шаг:
12,564
Основной шаг:
11,788
Радиус кривизны галтели:
1,521
3.2 Синтез планетарного редуктора
Исходные данные:
Частота вращения двигателя nдв=840 мин-1;
Частота вращения кривошипа nкр=70 мин-1;
Число зубьев шестерни z5=14;
Число зубьев колеса z6=28;
Знак передаточного отношения «- ;
Общее передаточное отношение редуктора:
/>
Передаточное отношение простой передачи z5-z6:
/>
Передаточное отношение планетарной передачи:
/>
Передаточное отношение обращённого планетарного механизма – простого зубчатого ряда:
/>
Формула Виллиса. Передаточное отношение обращённого механизма:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Подбор чисел зубьев планетарной передачи:
/>
Условие соосности для данной передачи:
/>
/>/>
Принимаем числа зубьев колёс, равных: z1=24; z2=24; z3=48; z4=60.
По принятым числам зубьев определяем диаметры колёс:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Принимаем масштабный коэффициент построения кинематической схемы редуктора:
/>
Скорость точки А зубчатого колеса 1:
/>
Строим планы скоростей. Масштабный коэффициент плана скоростей:
/>
Строим план частот вращения звеньев редуктора. Масштабный коэффициент плана частот вращения звеньев редуктора:
/>
3.3 Определение частот вращения зубчатых колёс аналитическим и графическим методом
Значения частот, полученные аналитическим методом:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Значения частот, полученных графическим методом:
/>
/>
/>
/>
Определяем погрешность расчётов:
/>
4 Синтез и анализ кулачкового механизма
Исходные данные:
Максимальный подъём толкателя h=20мм;
Рабочий угол кулачка φр=280°;
Смещение оси толкателя е=0;
Угол давления α=0;
Частота вращения кривошипа nкр=70 мин-1;
число зубьев шестерни:/>
число зубьев колеса: />
4.1 Диаграмма движения толкателя
По заданному графику скорости толкателя v(t) графическим диффириенцированием по методу хорд получаем ускорение толкателя а=f(t), а графическим интегрированием по методу хорд получаем перемещения толкателя s=f(t).
Базы интегрирования Н1=20мм; Н2=30 мм.
Графики υ(s), a(s), a(υ) получаю методом исключения общего переменного параметра t.
Масштабные коэффициенты диаграмм:
Масштабный коэффициент перемещения:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Масштабный коэффициент времени:
/>
/>
/>
Масштабный коэффициент скоростей:
/>
Масштабный коэффициент ускорений:
/>
4.2 Выбор минимального радиуса кулачка
Минимальный радиус кулачка выбираю из условия выпуклости кулачка. Для этого необходимо, чтобы минимальный радиус был больше ил равен максимальному значению аналога ускорения в отрицательной части графика:
/>
Где /> считаем:
/>
/>
/>
/>
4.3 Построение профиля кулачка
Построение профиля кулачка произвожу методом обращённого движения.
Масштабный коэффициент построения:
/>
В выбранном масштабе строю окружность радиуса />. Откладываю фазовый рабочий угол />. Делю этот угол на 13 частей. Через точки деления провожу оси толкателя в обращённом движении. Для этого соединяю точку деления с центром вращения кулачка. Вдоль осей толкателя от окружности минимального радиуса откладываю текущие перемещения толкателя в выбранном масштабе. Через полученные точки провожу тарелки перпендикулярные осям толкателя. Кривая, огибающая все положения тарелок, является профилем кулачка.
4.4 Максимальное значение скорости и ускорения толкателя
/>
/>
4.4.1 Расчёт кулачка на ЭВМ
Public Sub kul()
Dim I As Integer
Dim dis1, dis2, R, a1, a2, arksin1, arksin2, BETTA, BET As Single
Dim R0, FIR, FI0, FII, SHAG, E As Single
Dim S(1 To 36) As Single
R0 = InputBox(«ВВЕДИТЕ МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС КУЛАЧКА RO»)
FIR = InputBox(«ВВЕДИТЕ РАБОЧИЙ УГОЛ КУЛАЧКА FIR»)
FI0 = InputBox(«ВВЕДИТЕ НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА КУЛАЧКА FI0»)
E = InputBox(«ВВЕДИТЕ ДЕЗАКСИАЛ E»)
For I = 1 To 36
S(I) = InputBox("ВВЕДИТЕСТРОКУПЕРЕМЕЩЕНИЙS(" & I & ")")
Next I
FIR = FIR * 0.0174532
SHAG = FIR / 13
FI0 = FI0 * 0.0174532
FII = FI0
For I = 1 To 36
dis1 = (R0 ^ 2 — E ^ 2) ^ (1 / 2)
dis2 = S(I) ^ 2 + R0 ^ 2 + 2 * S(I) * dis1
R = dis2 ^ (1 / 2)
a1 = E / R
a2 = E / R0
arksin1 = Atn(a1 / (1 — a1 ^ 2) ^ (1 / 2))
arksin2 = Atn(a1 / (1 — a2 ^ 2) ^ (1 / 2))
BETTA = FII + arksin1 — arksin2
BETTA = BETTA * 180 / 3.1415
Worksheets(1).Cells(I, 1) = R
Worksheets(1).Cells(I, 2) = BETTA
FII = FII + SHAG
Next I
End Sub
Таблица- Результаты расчета
52
20,00048
60
40,00097
73
60,00145
86
80,00194
94
100,0024
98
120,0029
94
140,0034
86
160,0039
73
180,0044
60
200,0048
52
220,0053
48
240,0058
48
260,0063
48
280,0068
48
300,0073
48
320,0077
48
340,0082
48
360,0087
/>
Рис.8 – График построения кулачка
Список используемых источников
1 А. А. Машков, Теория механизмов и машин. – Машиностроение, г. Москва, 1969г. – 583.
2 С. Н. Кожевников, Теория механизмов и машин. – Машиностроение, г. Москва, 1969г. – 583с.
3 А. С. Кореняко, Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Высшая школа, Киев, 1970г. – 330с.
4 И. П. Филонов, Теория механизмов и машин и манипуляторов. – Дизайн ПРО, г. Минск, 1998г. – 428с.
5 И. И. Артоболевский, Теория механизмов и машин. – Наука, г. Москва, 1998г. – 720с.
6 К. В. Фролов, Теория механизмов и машин. – Высшая школа, г. Москва, 1998г. – 494с.