Самостоятельнаяработа учащихся на уроках математики
Задание1
Выписатьиз учебника математики виды заданий по теме и кратко охарактеризовать их.
Задание: Понятия «увеличитьна», «уменьшить на».
Задание 1. ЗАПИШИ ВЫРАЖЕНИЯ ИВЫЧИСЛИ ИХ ЗНАЧЕНИЯ.
Разность 187и 96 увеличить на 125
Число 509уменьшить на разность 137 и 87.
Заданиесреднего уровня сложности, требующее записи развернутого ответа. Выполнениеданного задания предполагает сначала записать выражения, а затем вычислить ихзначения.
Задание 2. ВЫПОЛНИ ДЕЙСТВИЯ:
367 + 45 408– 60 116 – 76
508 + 273 305-122 159 – 83
182 – 51 144– 79 648 + 303
Заданиепредназначено для развития навыков складывания и вычитания многозначных чисел.
Задание 3.
ЗАДАЧА. Водну ёмкость входит 390 л жидкости, а в другую на 250 л больше. Сколько жидкостивходит во вторую ёмкость?
Данноезадание способствует отработке вычислительных навыков, для чего следует решитьзадачу на сложение.
Задание 4
Назватькласс, в котором можно решить предложенную задачу. Указать, какие методические приёмыработы над задачей используются на каждом из следующих этапов:
1. Подготовительныйэтап;
2. Разъяснениетекста задачи;
3. Анализ(разбор) задачи. Поиск пути её решения.
4. Составлениеплана её решения;
5. Записьрешения и ответа;
6. Работанад задачей после её решения;
7. Характеристикаразличных способов проверки решения задачи, выделение наиболее доступного дляучащихся.
Задача: Для уроков труда купиликрасной и зелёной бумаги 20 пачек, причём в каждой пачке было листов поровну.Красной бумаги 240 листов, а зелёной 160 листов. Сколько куплено пачек краснойи сколько зелёной бумаги?
Для решенияданной задачи предполагается включить её в один из уроков математики,проводимых в 4 классе начальной школы со средним уровнем обученности учащихся. Наподготовительном этапе урока задачу читает учитель или кто-то из учеников (первоепрочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя (второепрочтение).
— Кто можетповторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти – третье прочтение).
— Выделитеусловие и вопрос задачи (четвертое прочтение).
— Что намизвестно? (Пятое прочтение, ученики воспроизводят условие).
— Чтонеизвестно? (Воспроизводится вопрос).
Действиешкольников сводится к тому, что они пять раз воспроизводят текст.
Результатомэтой работы должно явиться осознание текста, т.е. представление той ситуации,которая нашла в нем отражение.
На следующемэтапе (разъяснение текста задачи) учитель пытается помочь детям,дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи:
Всего пачек — 20
Краснойбумаги – 240 листов
Зеленойбумаги – 160 листов
Скольколистов всего — ?
Используятакую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один изспособов разбора задачи: синтетический (от данных к вопросу) или аналитический(от вопроса к данным).
Присинтетическом способе разбора выясняется, что означает каждое известное число вусловии и что можно найти, т.е. на какой вопрос можно ответить, пользуясь этимиданными.
Дляприведенной выше задачи это выглядит так:
— Чтоозначает число 240? (240 листов красной бумаги)
— Что означаетчисло 160? (160 листов зеленой бумаги)
— Что можноузнать по этим данным?
(Скольковсего листов бумаги было куплено?).
— Что намнужно, чтобы ответить на вопрос задачи? (Сколько листов бумаги в каждой пачке?).
— Для чегоэто нужно знать? (По условию задачи в каждой пачке одинаковое количестволистов. Если мы узнаем, сколько листов бумаги куплено всего, то сможем узнать,сколько листов бумаги в 20 пачках.).
Затем идётанализ (разбор) задачи. Поиск пути её решения.
Аналогичностроится разбор от данных к вопросу. Ориентируясь на краткую запись, ученикимогут успешно ответить и на вопросы, входящие в аналитический способ разбора(от вопроса к данным).
— Что нужнознать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно знать, сколько всего листовбумаги красного и зеленого цвета было куплено? Предполагается ответ: — Нет, этонужно узнать, сложив количество красных и зеленых листов).
— Теперьможно ответить на вопрос задачи? (Да. Нужно разделить количество красных изеленых листов на количество пачек. Мы узнаем, сколько листов в каждой пачке. Азатем разделим количество листов определенного цвета на количество листов впачке и узнаем, сколько пачек того или иного цвета куплено).
Используя прирешении задачи аналитический или синтетический способы разбора, учитель в конечномитоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в определеннойпоследовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.
Составлениеплана решения задачи
Для учащихся, которые затрудняютсясоставить план решения, ведется более подробный анализ. При этом используется сочетаниесоставления краткой записи условия задачи с его анализом, при которомзаписываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность нетолько уяснить содержание задачи, но и выявить зависимость между числовымизначениями величина наметить порядок действий, сократить рассуждение, используянеполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известныеданные.
Запись решения и ответа может производиться различными способами:
а) по действиям без пояснения – в этом случае пишут полный ответ;
б) по действиям с пояснением – в этом случае пишут краткий ответ;
в) в виде выражения (в составной задаче);
г) по действиям с вопросами;
д) в случае решения задачи с помощью уравнения, пишут постепеннуюзапись уравнения с пояснениями.
Работа надзадачей после её решения.
После того как задача решена, полученответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Полезноподумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его,попытаться обратить внимание на трудности при поиске решения задачи,проанализировать неверно найденное решение, выявить новую и полезную дляучащихся информацию.
Характеристикаразличных способов проверки решения задачи, выделение наиболее доступного дляучащихся.
Проверкарешения задач играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умениерассуждать, активизирует мыслительную деятельность. Существует несколько способовпроверки решения задачи:
— составлениеи решение обратных задач.
Согласноклассификации (П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев) все многообразие простых задач насложение и вычитание можно представить в виде трех циклов по три задачи вкаждом цикле.
Первый цикл –задачи на нахождение суммы и неизвестных слагаемых. После того, как детипознакомились с понятием «задача,»обратить их внимание на составлениеи решение обратных задач.
Второй цикл –задачи на нахождение остатка (разности), уменьшаемого и вычитаемого.
Третий цикл –задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и разностноесравнение величин.
— установление соответствия между числами, полученными в результате решениязадачи, и данными числами.
При проверкерешения задачи этим способом выполняют арифметическое действие над числом,которое получается в ответе и одним из данных чисел. Если при этом получаетсядругое данное число, то задача решена верно.
— прогнозированиерезультата (Установление границ искомого числа – прикидка ответа).
Применениеэтого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границыискомого числа.
Проверкарешения задач играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умениерассуждать, активизирует мыслительную деятельность. Как наиболее доступныйсчитается способ анализа решения данной задачи. У одного и того же ученика приразличных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибкимогут быть разными: невнимательность, несформированность вычислительныхнавыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствиетеоретических знаний. Если ребенок допускает ошибку, проводим анализ неверногорешения, выясняем причину. Часто вот при этом анализе учащиеся проявляютвысокую умственную активность. Такое обсуждение активизирует мыслительнуюактивность, вырабатывает привычку не начинать решение задачи без глубокогоосмысленного анализа.
Составитьконспект урока по заданной теме
ТЕМА УРОКА: Уменьшение числа нанесколько единиц.
ЦЕЛЬ УРОКА: 1. Познакомить детей сновым понятием « на …меньше». 2. Донести содержание понятий « на… больше, на…меньше» с выходом на математическое понимание.(на осознание процесса)
3. Подвести кпониманию математического способа нахождения числа.
4. Научитьнаходить математическим способом « на… больше, на…меньше»
5. Обучатьприёмам самоконтроля и самопроверки.
6. Обучатьприёмам коллективной и индивидуальной работы.
7.Воспитывать у детей целенаправленную работу мысли, воспитывать стремлениепоказать свою работоспособность, побуждать их к поиску.
ХОД УРОКА.
-Дети вылюбите открывать тайны?
-Сегодня мыотправимся в научно исследовательскую лабораторию.
Я- профессор,а вы мои юные коллеги и вместе с вами мы будем открывать математические тайны.
— Но, самоеглавное, вы должны быть внимательными, наблюдательными и поделитесь своимиоткрытиями.
(Одеваюшапочку)
На полотне у менякруги. Возьмите карандаши. В тетради найдите.*
-Нарисуйтестолько же
-Скольконарисовали? Рядом запишите -6
-Во второмряду надо нарисовать на 1 кружок больше.
-Скольконарисовали? Рядом запишите-5
-Что значитна один больше?
ВЫВОД. Этостолько же да один.
Вызываюдетей. Даю корзины.
-Внимательнорассмотрите.
— Как выдумаете, одинаковое количество конфет у девочек? Ваши версии.
-У когодругое мнение.
-Давайтепопробуем разобраться.
-Попробуйтедоказать свою версию. Почему?
(Если труднодаю подсказку) – обратите внимание на слова «меньше» «больше»
-Что значит«меньше»?(Уменьшить)
-Что значит«больше»? (Увеличить)
-Какзаписать, сколько конфет в корзине.
Пишу надоске. 7+2 правильно
Это столькоже да ещё 2. столько же да без двух.
(Вешаюкорзинки над записями)
-Попробуемдоказать используя № ряр чисел.
В корзине 8конфет да ещё 2.
-Двигаемся по№ ряду куда? Вправо
В корзине 8конфет, но без двух
-Двигаемся по№ ряду куда? влево
-ПРОВЕРИМнашу версию ПО УЧЕБНИКУ
Показываю.
-Прочитайтечто написано темным шрифтом.(Вместе)
-Прочитайтенесколько раз.
-А без двухсколько уберём? А без шести?
ПРАКТИЧЕСКАЯРАБОТА.
Возьмитекарточку.
-Давайтенайдём значение выражения, записанного на доске
8+2 Двигаемсякуда. Как это сказать научно?
8-2 УВЕЛИЧИТЬна 2
УМЕНЬШИТЬ на2. Сколько получили?
Вывод: НА 2меньше- это столько же да ещё 2
На 2 меньше –Это столько же…
ФИЗМИНУТКА.Мы отдыхаем и помогаем своему организму.
СПИРАЛЬКА.
Используянаше открытие попробуем найти значение выражений, записанных на доске.
САМОСТОЯТЕЛЬНО.
(Проверка)Кладём руки на голову.
При решениивы использовали №ряд
А как намнайти значение таких выражений. Озвучим процесс действий.
8-3+2
7+2-6
-Я ОЧЕНЬДОВОЛЬНА ВАШЕЙ ПОМОЩЬЮ.
ФИЗМИНУТКА ТИШИНЫ.(Закрылиглазки и себя похвалили, я умница, я помощник.)
РАБОТА СЗАДАЧЕЙ.
-Прочитаем.
-Чтопредставили?
-Какиетреугольники нарисовала Валя?
-Сколькокрасных треугольников? 5.
-Нарисуем втетрадь.
-А чтосказано про синие?
-Что значитна 2 меньше?
-Значитсколько нарисуем сначала?
-А какпоказать без двух?
-Какоематематическое действие нам поможет записать выражение?
Попробуйтесами записать решение.
Проверьте.5-2
-Найдитезначение данного выражения.
-Проверим по№ ряду чисел.
-У кого так –покажите руками.
А теперь возьмитеполоску. переверните её, рассмотрите и продолжите закономерность.
(Собираю)
ИТОГ УРОКА.
-Какой моментурока вам больше всего понравился?
А теперь намосталось поработать волшебниками. Закроем глаза и признесём волшебные слова.Снип, снап, снуре.
Я оченьдовольна вашей помощью. Я видела, что все дети хотели мне помочь.
Задание4
Составитьсписок литературы по теме:"Домашняя работа учащихся в процессеобучения математике".
1. Болотова А.В, Бирюкова И.А. В математическую копилку //
Начальная школа. – 2006. — №10. – с.67
2. ИстоминаН.Б. Математика.4 класс. Смоленск, 2001. № 307, 312.
3. ИстоминаН.Б. Методикаобучения математике в начальных классах. М., 2001. С. 54.
4. ПичугинС.С. Квопросу о развитии творческих способностей младших школьников на урокахматематики // Начальная школа. – 2006. — №5. – с.41.
5. ПышкалоА.М., Стойлова Л.П. и др. Домашняя работа учащихся в процессе обучения математике. М.,1974. С. 334–335.
6. ФаустоваН.П. Квопросу о математическом образовании в начальной школе// Начальная школа. –2006. — №7. – с.70
7. Царева С.Е. Как научить учить математике? // Начальная школа. –2006. — №6. – с.58
8. Яровая В.В. Организация самостоятельной работы на уроках математикив начальных классах // Начальная школа. – 2006. — №4. – с.84
И написатьаннотацию на 2 статьи из журнала «Начальная школа», отмечая наиболее интересныеи практически значимые положения.
Статья 1.Аннотация
Автор статьинацеливает учителя на проявление творческой активности, обнаруживание иразвитие индивидуальных способностей, которые помогут впоследствии в самосовершенствовании.
Образование,говорит автор статьи, в том числе и математическое, должно быть направлено,прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления.
В настоящеевремя очень остро встал вопрос о необходимости четкого и полного определения вучебных программах требований к объему, качеству знаний, умений и навыковучащихся по каждому учебному предмету. А также к объему и качеству обобщенныхпознавательных умений.
В данной статье также дается описание методик преподаваниянаиболее популярных систем начального школьного обучения, которые в большей степениориентированы на реализацию развивающей функции обучения. В рассмотренныхсистемах уделяется большее внимание формированию интеллектуальных умений.
Как результат исследования автор отмечает, что одно из важнейшихнаправлений совершенствования начального образования, в частностиматематического, мы видим в целенаправленном формировании интеллектуальныхумений.
Статья 1.
Фаустова Н.П.,кандидат педагогических наук, профессор кафедрыпедагогики начального образования.
К вопросу о математическом образовании в начальной школе
ЕСТЕСТВЕЕСКИЙВАНИЯ
В настоящее время происходят заметные изменения всоциально-экономических основах общества, науке и технике. Человеку, если онхочет активно участвовать в жизни общества, необходимо проявлять творческуюактивность, обнаруживать и развивать индивидуальные способности, непрерывноучиться и самосовершенствоваться.
Если школа не хочет оказаться тормозом в развитии общества, то онадолжна жить и работать по нормам не сегодняшнего дня, а по законам и идеаламбудущего. Обучение должно обеспечить воспитание личности учащихся,характеризуемой как творчески активной, социально зрелой, культурной ивысоконравственной.
Образование, в том числе и математическое, должно быть направлено,прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления,которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные знания,умения, навыки, но и самостоятельно добывать новые.
В связи с этим многие ученые в нашей стране (Д.Н. Богоявленский,Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.Н. Ланда, А.Н. Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В. Репкин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.) и за рубежом (Д.Брунер, И.Ломпшер, Е.Флешнерова и др.) полагают, что эффективность умственнойдеятельности находится в прямой зависимости от таких условий обучения, вкоторых овладение знаниями, умениями осуществляется в органическом единстве совладением способами умственной деятельности. Рекомендации по формированиюинтеллектуальных умений можно найти в работах Н.Г. Дайри, Н.И. Запорожца, И.Я.Лернера, исследованиях ученых школ Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина, В.В.Давыдова.
Вместе с тем, несмотря на отмечаемую в психолого-педагогическойлитературе значимость интеллектуальных умений для развития продуктивныхспособов деятельности, достаточно большое внимание психологов, педагогов иметодистов к проблеме формирования интеллектуальных умений, традиционныйпроцесс обучения, с нашей точки зрения, в основном направлен на формированиезнаний, предметных умений и навыков, наполнен преимущественно репродуктивнойдеятельностью учащихся, рассчитанной большей частью на запоминание ивоспроизведение полученной информации.
Мы считаем, что отсутствие в обучении младших школьниковматематике систематической работы по формированию у школьников интеллектуальныхумений приводит к отставанию в развитии операционной стороны мышления посравнению с содержательной. Несоответствие в развитии этих сторон мышлениясказывается в том, что несформированный в должной мере в период обучения вмладших классах операционный мыслительный аппарат становится тормозом приовладении учащимися более объемным и сложным содержанием в старших классах, чтосущественно снижает познавательную активность и познавательный интересшкольников.
В связи с изменением целей обучения остро встал вопрос онеобходимости более четкого и полного определения в учебных программахтребований как к объему и качеству знаний, умений и навыков по каждому учебномупредмету, так и к объему и качеству обобщенных познавательных
умений. На обобщенные познавательные умения учащихся, к которым относятсяинтеллектуальные умения, ложится вся нагрузка познавательной деятельностиучеников. Это рабочий аппарат, инструмент, позволяющий учителю организоватьпроцесс учения.
В некоторых программах для начальных классов по ряду учебныхпредметов сформулированы требования к объему знаний, умений и навыков по годамобучения; требования к качеству обучения остались не выделенными. Что касаетсяинтеллектуальных умений, то в программах по различным учебным предметам, в томчисле по математике, не ведется речь ни об их качестве, ни о требованиях к ихобъему.
В пояснительной записке традиционной программы по математикеимеются некоторые указания на формирование у младших школьников в процессеовладения конкретным содержанием «некоторых важных обобщений», на использованиесравнения. На основе сравнения и одновременного, последовательного илиперемежающегося противопоставления изучаются взаимосвязанные темы. Онеобходимости формирования интеллектуального умения планирования, позволяющегоохватывать общие идеи, мобильно оперировать знаниями, речь не ведется.
Однако в ряде систем (система общего развития школьника Л.В.Занкова, система развивающего обучения Д.Б. Эльконина —В.В. Давыдова, системы «Гармония»,«Школа 2100...») в программе по математике в большей или меньшей степениакцентируется внимание учителя на необходимости целенаправленной исистематической работы по формированию у младших
школьников целого ряда интеллектуальных умений.
Рассмотрим в качестве примера те из них, которые в большей степениориентированы на реализацию развивающей функции обучения.
Система Л.В. Занкова направлена на общее развитие школьника, подкоторым подразумевается развитие его познавательных, эмоционально-волевых,нравственных и эстетических возможностей.
Исходная задача в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина —В.В. Давыдова — обеспечить условия для становления ребенка как субъекта учебнойдеятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему. Можноувидеть, что в процессе освоения содержания данного курса математики происходитформирование у младших школьников соответствующих интеллектуальных умений, втом числе и планирования.
В программе по математике в системе «Гармония» Н.Б. Истомина такжеуказывает, что в основе построения данного курса лежит концепция, основнойцелью которой является формирование у младших школьников интеллектуальныхумений (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение) впроцессе усвоения математического содержания. Автор подчеркивает, что овладениеими обеспечивает не только новый уровень усвоения, но и дает существенныесдвиги в умственном развитии.
В рассмотренных системах уделяется большее внимание формированиюинтеллектуальных умений. Однако операционный состав этих умений, требования ких качеству остались не выделенными как в учебных программах, так и вметодических пособиях по этим системам. В связи с этим вполне справедливопредположить, что система операций любого из интеллектуальных умений в процессевыполнения деятельности не будет актуально осознаваться детьми. Следовательно,само интеллектуальное умение не станет инструментом познавательнойдеятельности.
Исходя из изложенного, одно из важнейших направленийсовершенствования начального образования, в частности математического, мы видимв целенаправленном формировании интеллектуальных умений.
Таким образом, проблема формулирования целей обучения математикепродолжает оставаться актуальной. Очевидно, пришло время объединитьсяматематикам, психологам, педагогам, методистам для ее решения.
Аннотация2.
В статьеавтор описывает собственные методы реализации традиционной системы путемрасширения ее функций с целью информационного и развивающего процесса получениязнаний учащихся начальной школы.
Развивающаяфункция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определеннойсистеме, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находитьответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на ужеизвестные.
Автор считает,что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеетнедостаток, связанный с пассивностью учеников, деятельность которых частосводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. Поэтому в своей практикеона решила увеличить число самостоятельных работ, которые готовят учащихся кизучению нового материала и содержат новую для учеников информацию.
Автор статьиописывает виды работы, которые она использует в своей практике. Это работы,подготавливающие учащихся к изучению нового материала, работы, содержащие новуюинформацию, обучающая работа с объяснительным текстом и обучающаяработа, в которой новая информация сообщается системой упражнений
Статья 2.
МорозоваЛюбовь Павловна
Основнойнедостаток традиционной системы обучения состоит в том, что учителя реализуютчаще всего лишь одну функцию знаний — информационную, оставляя в сторонедругую, не менее значимую, — развивающую.
Развивающаяфункция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определеннойсистеме, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находитьответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на ужеизвестные. Учеников надо целенаправленно учить познавательной деятельности,вооружать их учебно-познавательным аппаратом. Уместно в связи с этим привестислова М. Монтеня: “Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошонаполненный”.
Степеньразвитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельноприобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельностиуже полученные знания.
Изучениетеории — один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросовпреподавания математики. Обычная методика объяснения нового теоретическогоматериала имеет, как мне кажется, недостаток, связанный с пассивностьюучеников, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя ипереписыванию с доски. При этом учащиеся, могут списывать с доски, ничего непонимая, отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занятобъяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не закачеством освоения материала.
Анализируясвой опыт работы, сделала вывод, что при изучении нового материала примерно на75% уроков преобладает усвоение учащимися готовых знаний; абсолютноебольшинство самостоятельных работ приходится на закрепление изготовленногоматериала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся.Поэтому в практике своей решила увеличить число самостоятельных работ,которые:
· готовятучащихся к изучению нового материала;
· содержатновую для учеников информацию.
Одним словом,как можно шире применять обучающие самостоятельные работы.
Остановлюсьна видах этих работ.
I. Работы,подготавливающие учащихся к изучению нового материала.
Изложениелюбого теоретического вопроса курса математики опирается на ранее изученныйматериал, строится на известных учащимся фактах, правилах, выводах, которыеявляются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объясненияучителя, а с самостоятельной работы учащихся. Она не должна быть большой. Входе ее выполнения я могу внести дополнительные разъяснения. Упражнения к такимработам составляю так, чтобы в процессе их выполнения школьники:
· повторилиопределения, правила, математические факты, знание которых необходимо дляпонимания нового материала;
· выполнилиранее изученные вычисления и преобразования, которые являются составной частьюнового правила;
· предугадалисуществование неизвестного для них алгоритма, формулы, понятия.
Такимобразом, в процессе упражнений ученики уже изучают новый пункт программы. Вовремя проверки работы делаем вместе с учениками обобщения, вводим новое понятиеили правило. Это позволяет сократить время на объяснение. Приведу примеры.
1. Изучениев 5 классе темы “Сравнение дроби с одинаковыми знаменателями” начинаю ссамостоятельной работы, состоящей из следующих заданий:
a) Начертитеотрезок АВ. Отметьте 1\5 и 3\5 отрезка АВ. Сравните отмеченные отрезки. Какаядробь больше: 1\5 или 3\5? Запишите это с помощью знака >.
b) В первыйдень скосили сено с 3\10 участка, а за два дня с 7\10 участка. Какая из этихдвух дробей меньше? Ответ запишите с помощью знака
Один изучеников выполняет задание на отвороте доски, другой на кодопленке. Во времяпроверки задания формулируется правило сравнения дробей: из двух дробей содинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, укоторой больше числитель.
2. В томже 5 классе изучение темы “Деление на десятичную дробь” начинаю со следующейсамостоятельной работы.
a) Увеличьте1,45 так, чтобы эта дробь стала целым числом. Во столько же раз увеличьте3,335.
b) Разделите333,5 на 145.
Один изучеников выполняет задание на отвороте доски. После проверки результата делениязаписываю рядом пример деления на десятичную дробь: 3,335: 1,45. Далееобъяснение нового материала веду в виде фронтальной беседы; спрашиваю, нельзяли свести деление на десятичную дробь 1,45 к делению на целое число 145.Некоторые учащиеся догадываются, что надо перенести в делимом и делителезапятую на два знака, т.е. делимое и делитель умножить на 100. После этоговыполнение деления 3,335:1,45 сводится к делению 333,5:145. Еще раз выясняем,почему истинно равенство 3,335:1,45=333,5:145 и формируем правило деления надесятичную дробь.
Как обобщениесамостоятельной работы можно вводить понятия “меньше или больше”, “Сложениенатуральных чисел и его свойства”, “Умножение натуральных чисел и егосвойства”, “Буквенная запись свойств сложения и вычитания”, “Среднееарифметическое” в 5 классе; “Уравнение cos=а”, “Связь между синусом, косинусом,тангенсом одного и того же угла” в 10 классе и др.
II.Работы, содержащие новую информацию.
Работы, вкоторых новый теоретический материал изучается самими учащимися, то естьобучающие самостоятельные работы, можно разделить на два вида:
· работы,которые начинаются с объяснительного текста, то есть небольшого по объемуфрагмента теоретического характера;
· работы,которые начинаются с системы упражнений, содержащих новую информацию.
Примернаяструктура урока, на котором проводится обучающая самостоятельная работа,такова:
1.Вступительная беседа, 2-3 мин.; во время вступительной беседы указываю ученикамномера обязательных упражнений и даю краткие указания по оформлению работы;повторяется материал, знание которого необходимо для усвоения новой информации.
2. Выполнениеобучающей работы, 20-25 мин.
3.Заключительная беседа, задание на дом, 10-15 мин.
Обучающаяработа с объяснительным текстом
Объяснительныйтекст самостоятельной работы раскрывает новое для учащихся понятие, правило,математический факт. Он заканчивается разъясняющими примерами. Вряд ли однасамостоятельная работа может обеспечить формирование твердых навыковвычислений, преобразований, решений уравнений и т.д. Она и не ставит эту цель.Выполнение упражнений, следующих за объяснительным текстом, должноспособствовать сознательному усвоению изучаемой теории. Поэтому в каждую работувключаю разнообразные по своему характеру упражнения. В качестве примераприведу работу по теме “Сложение десятичных дробей”. Эту работу составила вчетырех вариантах. Варианты А1 и А2 составлены для более сильных учащихся,варианты Б1 и Б2 для более слабых. Рядом сидящим ученикам варианты предлагалисьразные. Объяснительный текст вариантов А и Б отличен. В объяснительном текстевариантов А внимание учащихся обращается на аналогию между сложениемнатуральных чисел и десятичных дробей: десятичные дроби складываются так же,как натуральные числа, т.е. поразрядно. В объяснительном тексте вариантов Бпоказывается связь между сложением десятичных и обыкновенных дробей.
Принципподбора упражнений таков: первое упражнение составлено так, чтобы подчеркнутьсходство и различие правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей.Выполняя упражнение 1б, в, г, учащиеся складывают те же числа, что и вупражнении 1а; этим подчеркивается сходство правил сложения натуральных чисел идесятичных дробей. Однако в сумме десятичных дробей учащиеся должны отделитьзапятой целую часть числа. Так подчеркивается различие правил сложениянатуральных чисел и десятичных дробей.
Выполняясложение десятичных дробей, учащиеся встречаются с частными случаями,характерными и для сложения натуральных чисел:
· сложениебез перехода через десяток;
· сложениес переходом через десяток.
Упражнение 3подчеркивает значение правильной записи слагаемых; запятая второго слагаемогозаписывается под запятой первого слагаемого. Такая запись позволяет осуществитьпоразрядное сложение дробей.
Обучающуюработу следует рассматривать как первую стадию изучения нового материала.Информация, которую я получаю, анализируя результаты работы, позволяет мнеопределить:
· содержаниезаключительной беседы;
· методикуфронтальной работы с классом над изучаемым материалом;
· системудополнительных упражнений для всех учащихся;
· системуиндивидуальных заданий;
· системуупражнений для тренировки.
Заключительнаябеседа является составной частью обучающей работы, она проводится за 10-15минут до конца урока.
Во времябеседы выясняю:
1. Какучащиеся усвоили определения, законы, правила, факты, встречающиеся во вводномтексте?
2. Умеют лиони применять полученные знания при выполнении упражнений?
3. Какиетипичные ошибки допускались при выполнении заданий?
Во времязаключительной беседы даю дополнительные разъяснения, уточняю ответы учащихся,провожу работу над ошибками.
Заключительнуюбеседу по теме “Сложение десятичных дробей” начала с проверки упражнения 2. Вэтом упражнении некоторые учащиеся допустили ошибку типа: 5,9+3,2=8,11.
Вызываю кдоске ученика, сделавшего эту ошибку и прошу выполнить сложение 9\10+2\10, азатем записать результат 11\10 в виде десятичной дроби 1,1. Затем складываем0,9+0,2, получаем 1,1.
Предлагаюученику выполнить сложение 5,9+3,2 столбиком и объяснить, как выполнилисложение. Во время решения примера дала необходимые разъяснения, после чеговызвала к доске еще двоих учеников, сделавших аналогичные или другие ошибки(например, при заполнении таблицы). Самостоятельная работа, проведенная наследующем уроке, показала, что учащиеся усвоили эту тему (100% справились сработой, 80,9% качество). Такие работы даю учащимся 10 класса при изучении темы“Знаки синуса, косинуса, тангенса”; “Векторы. Равенство векторов”, в 11 классепри изучении темы “Наибольшее и наименьшее значение функции”.
Обучающаяработа, в которой новая информация сообщается системой упражнений
В этой работеотсутствует объяснительный текст, она начинается системой упражнений.Упражнения подбираются так, чтобы в процессе их выполнения учащиеся подмечалиновое правило, новое свойство, усматривали необходимость введения нового понятия.
В обучающейработе “Сложение и вычитание смешанных чисел” нет объяснительного текста.Вместо него даны упражнения. Рассматривая первый в работе рисунок, ученикидогадываются, как сложить целое число и правильную дробь, то есть выполнитьупражнения 1 и 2.
Если ученикне может приступить к выполнению задания, то даю ему дополнительныеразъяснения. Например, при затруднениях в выполнении упражнения 6, указываю,что в этом примере нахождение разности к вычитанию целых чисел и к вычитаниюправильных дробей. После помощи учащиеся выполняют задание.
Подготовкаучащихся к выполнению обучающей работы начинается на предшествующих уроках. Наэтих уроках повторяем материал, знание которого необходимо для успешноговыполнения задания. Например, проведение выше упомянутой работы повторялисложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Нетнеобходимости напоминать, что основной целью обучающей работы является изучениенового материала, а не оценка знаний. Поэтому при выполнении задания допускаюиндивидуальные консультации. Внимательно слежу за выполнением работы и еслиобнаруживаю, что учащиеся допускают ошибки в упражнениях, то отсылаю их кобъяснительному тексту, предлагаю вновь выполнить вычисления или даюразъяснения сама. Если же вижу, что большинство учащихся испытываютзатруднения, то самостоятельное выполнение заданий прекращаю, объясняю частьматериала сама, разбиваю два-три упражнения на доске или провожу фронтальнуюработу с классом. Лишь убедившись, что учащиеся усвоили материал, можно приступитьк дальнейшему выполнению самостоятельной работы.
Во времявыполнения обучающей самостоятельной работы ученикам, сидящим рядом, разрешаюконсультироваться друг с другом; один из них может помочь другому разобраться вобъяснительном тексте или решении каких-либо примеров. Но даже в этом случаекаждый ученик выполняет свое задание самостоятельно. Это гарантируетсяразличными вариантами работы.
За обучающуюработу ученикам выставляю только положительные оценки.