СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СОСТОВЛЯТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1.1 Способы обучения составлению арифметических задач на уроках математики в начальной школе
1.2 Методы обучения составлению арифметических задач
1.3 Критериальная характеристика определения уровня сформированности умений составлять арифметические задачи
Выводы по 1 главе
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМЕНИЙ СОСТАВЛЯТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
2.1 Диагностика уровня развития способностей составлять арифметические задачи
2.2 Формирование умений третьеклассников составлять арифметические задачи
2.3 Оценка эффективности работы по обучению составления арифметических задач
Выводы по 2 главе
ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
В курсе математики начальной школы задачи занимают большое место. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни умения, связанные с решением то и дело возникающих проблемных ситуаций. Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть и сформулировать словесно. Поэтому очень важно научить школьников формулировать задачу. Опыт многих учителей показывает, что эта проблема трудно разрешима. В школе большое внимание уделяется решению готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию. Необходимо отметить, что составлению и преобразованию задач уделяется некоторое место в процессе обучения математике. Но каждая задача связана с другими задачами, которые можно из нее получить, например, аналогичные задачи, обратные задачи, задачи, в которых изменен вопрос или условие и т. д. Вот этой связи и не понимают ученики.
Анализ литературы (М.А. Бантова [1], М.И. Моро [6], С.Е. Царева [17], Л.М.Фридман [12] и др.) показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов. Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева [17], Л.М.Фридман [12], П.Б.Эрдниев [22], М.А. Бантова [1]) обращают особое внимание на последний этап — работе с задачей после её решения. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи. Многие авторы (Н.Б.Истомина [4], М.И. Моро [6] С.Е.Царева [17]) считают, что в процессе составления задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении задач. При составлении задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал. Несмотря на то, что важность обсуждаемой проблемы отмечается всеми авторами, конкретной методики обучения составлению задач, связанных с данной задачей не удалось найти.
Объектом исследования процесс формирования умений учащихся третьих классов составлять арифметические задачи.
Предметом исследования методы формирования умений учащихся составлять арифметические задачи.
Целью исследования является выявление оптимальных методов формирования умений учащихся третьих классов составления арифметических задач.
Гипотеза: процесс формирования умений учащихся третьих классов составлять арифметические задачи будет эффективным при реализации оптимальных методах обучения.
Задачи исследования:
1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы определить способы и методы обучения младших школьников составлению арифметических задач.
2. Определить критерии сформированности у младших школьников умений составлять арифметические задачи.
3. Определить начальный уровень сформированности умений третьеклассников составлять задачи.
4. Апробировать методы формирования умений третьеклассников составлять задачи.
5. Дать оценку эффективности работы по обучению третьеклассников составлению арифметических задач.
В исследовании использовались исследовательские методы: изучение и анализ психологической, педагогической, методической литературы по теме исследования (теоретический анализ и синтез); наблюдение за деятельностью учеников при составлении и решении задач; беседы с учителями и учениками. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СОСТОВЛЯТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1.1 Способы обучения составлению арифметических задач на уроках математики в начальной школе
Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
В начальном обучении, отмечает И.А. Зимняя [3], математике велика роль арифметических задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные.
Процесс решения задачи — это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос. Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу, пишет М. А. Бантова [1], они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из следующих этапов работы:
Усвоение содержания текста.
Цель: научить понимать ситуацию в целом; установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения; приучиться читать задачу; выделить структурные элементы; установить взаимосвязь между искомым и данными;
Поиск решения задач.
Цель: научить ученика задавать самому себе систему вопросов (от вопроса к условию, от условия к вопросу и др.), после ответа на которые он сможет найти решение; составить план решения;
3.Оформление решения.
Цель: записать решение так, чтобы оно было понятно читающему;
4.Проверка решения.
Цель: убедиться в правильности найденного решения.
Работа с решенной задачей.
Цель: организовать деятельность ученика так, чтобы он осознал свое продвижение от незнания к знанию;
Этапы работы над задачей М.А. Бантова [1]:
Ознакомление с содержанием задачи.
Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче;
Поиск решения задачи.
Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия.
Выполнение решения задачи.
Цель: записать решение.
Проверка решения задачи.
Цель: установить правильно оно или ошибочно.
Различные подходы к выделению этапов работы над задачей имеют много общего. Во-первых, каждый этап решения есть сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного — решения задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается и у М.А.Бантовой [1], и у С.Е. Царевой [17], с прочтения, понимания задачи и выделения ее структурных элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа ее текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач.
Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи — усвоению содержания ее текста.
Главная цель ученика на 1 этапе — понять задачу. Методисты предлагают разные приемы работы на этом этапе. Царева С.Е. [17]. предлагают следующие приемы первичного анализа:
1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. (Можно предложить учащимся после чтения задачи нарисовать словесную картинку).
2. Разбиение текста на смысловые части и выбор необходимой для поиска решения. (Можно предложить учащимся определить, правильно ли выделены части и повторить текст задач по частям).
3. Переформулировка текста задачи; замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношении и зависимости, но более точно их выражающие.
Анализ текста задачи неразрывно связан с этапом поиска решения.
Анализ задачи проводится до тех пор, пока не возникнет идея о плане решения, который позволяет рассуждать: от вопроса к данным и от данных к вопросу.
Для поиска решения М. В. Богданович [2] предлагает использовать краткую запись.
В краткой записи задачи отображаются объекты, числовые данные и связи между ними. Таким образом, краткая запись фиксирует в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.
Краткая запись условия задачи помогает устранить типичные ошибки, не дает возможности поверхностного прочтения текста задачи и возможности упустить соотношения между данными.
Краткая запись задачи только в первое время несколько трудна учащимся, но учитель постоянно им помогает наводящими вопросами: Какие слова нужны для краткой записи? Какие числа надо вписать в краткое условие? Какие обозначения будем использовать?--PAGE_BREAK--
Для того, чтобы помочь ученикам, учитель пользуется наглядностью: предметной, а затем абстрактным вариантом, а также использует краткую запись, которая подразделяется на предметную и схематическую.
Предметная краткая запись — это использование предметов для изображения ситуации, описанной в задаче. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.
Иллюстрация, как отмечает Н. Б. Истомина [4] только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.
Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.
Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.
Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.
Третий этап, по мнению М. И. Моро [6] деятельности учащихся по решению задачи – оформление решения. Ученики справляются с этим этапом достаточно хорошо. Если при разборе задачи и поиске решения использовался чертеж, то ошибок в записи решения бывает очень мало.
При решении некоторых видов задач необходима проверка решения.Л. Г.Петерсон [8], выделяет следующие виды проверок:
Прикидка ответа.
Применение этого способа проверки заключается в следующем: до решения или после него устанавливают, какое число получится в результате, большее или меньшее, чем данное в условии.
Решение задачи другим способом.
Этот способ проверки интересен тем, что является одним из средств повышения интереса к математике.
Л. Н. Скаткин [10] считает, что применение метода поиска нового способа решения — средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения.
Установление соответствия между числами полученными и данными.
Обосновать правильность решения задачи можно с помощью арифметических действий и логических рассуждений о том, что, если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомыми задачи будут выполнены.
Составление и решение обратной задачи.
Составление обратной задачи и ее решение иногда является единственным способом проверки.
Этот вид проверки делает прочными знания об обратных связях.
Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. Р.Н. Шикова [19], описывает виды дополнительной работы над уже решенной задачей. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению, пользоваться этими видами работы приходится мало, так как не разработана методика работы на этом этапе.
Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей составлять задачи не говориться.
Решение задач по математике вызывает затруднения у многих учащихся. Одним из способов преодоления данной проблемы, является обучение учащихся составлению задач.
М. Н. Скаткин писал: «Самостоятельная работа учащихся по составлению задач, выполняемая ими по заданиям различного характера и разной степени трудности, содействуют закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью» [10, 76] .
Б.П.Эрдниев [22] рассматривает составление задач учащимися, как один из основных путей развития творческого мышления учащихся на занятиях по математике.
«Сам факт создания новой задачи, — пишет С.Кожухов, — это, несомненно, акт творчества, который является мощным стимулом развития познавательной активности учащихся» [5, 5].
Увидеть проблему и сформулировать ее в вопросе бывает иногда труднее, чем ее решить.
Для составления задачи, по мнению Н. А Матвеевой [7] учащемуся необходимо иметь основание, определенную установку на ее составление.
Возможные установки для составления сюжетных задач:
задача должна быть по какому-то разделу или теме курса математики, в ней должен быть сюжет определенного вида (на работу, движение и т.д.), она должна быть простой или сложной;
задача должна содержать определенный объект, данные задачи должны быть числами определенного вида, она должна содержать вопрос или соотношения определенного вида;
задача должна иметь определенное решение или же она не должна иметь решений, или решений задачи должно быть бесконечно много;
задача должна быть аналогична решенной, обратной.
Учитель, приобщая учеников к самостоятельному составлению задач предварительно должен провести большую работу по подготовке школьников к новому виду деятельности.
Упражнения по составлению и преобразованию задач, отмечает П. М. Эрдниев [22], являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения:
Организация работы с готовыми задачами: ученики наблюдают и фиксируют определенные особенности построения и языка задачи, сравнивают задачи по их существенным и несущественным элементам, знакомятся с задачами, имеющими неопределенное и переопределенное решение.
Организация работы по преобразованию готовых задач: здесь за основу берется текст готовой задачи, изменяются либо несущественные элементы (композиция задачи, слово или группа слов, сюжет, числовые данные), либо существенные (характер одной-двух зависимостей условия, некоторые действия решения).
Составление элементов задач, когда ученики дополняют текст задачи недостающими элементами так, чтобы задача имела определенное решение.
Составление простых задач, когда зависимость величин в составленной задаче выражается графически, таблицей, уравнением. Такая работа поможет в дальнейшем перейти к составлению сложных задач, когда существенное значение имеет расчленение этого процесса на отдельные этапы.
Виды упражнений по составлению и преобразованию задач, по мнению П. М. Эрдниева [7]:
1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.
3. Подбор числовых данных.
4. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
5. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.
6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.
7. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины
Анализ учебников 2 и 3 классов по разным программам представленный в таблице 1.1, показывает, что во всех рассмотренных программах количество заданий по составлению задач минимальное. Поэтому учителям необходимо использовать дополнительные задания, вести работу над задачей после ее решения.
Таблица 1.1 Анализ учебников по составлению арифметических задач
Автор программы
2 класс
3 класс
Количество задач
Количество заданий по составлению задач
Количество задач
Количество заданий по составлению задач
М.И. Моро,
296
16
311
5
М. В. Богданович
196
2
224
5
Л. Петерсон
350
19
151 продолжение
--PAGE_BREAK--
Таким образом, способами обучения составлению задач являются: постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных; составление задач по аналогии; составление обратных задач; составление задач по их иллюстрациям; составление задач по данному решению.
1.2 Методы обучения составлению арифметических задач
Анализ литературы показывает, что последнее время уделяется внимание работе над решенной задачей. И. В. Шорниковой [21] предлагаются следующие виды работ:
Введение в условие задачи новых данных;
Изменение вопроса без изменения условия;
Изменение условия без изменения вопроса;
Изменение условия и вопроса;
Сравнение содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;
Исследование решения (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Возможны ли другие методы решения?).
Обоснование правильности решения (проверка решения задачи составлением обратной задачи).
Некоторые из перечисленных видов работ предусматривают умение детей составлять задачи, другими словами формулировать некоторый новый текст.
Составлять задачи, по мнению Г. Г. Шмыревой [20] можно двух видов: связанные с решенной и не связанные с решенной.
К задачам, не связанным с решенной, относятся задачи, составленные по выражению или по краткой записи.
К задачам, связанным с решенной задачей, относятся задачи обратные данной, аналогичные задачи, преобразованные задачи.
Упражнения по составлению задач является чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.
Методисты включают в работу по составлению задач следующие виды упражнений:
Изменение поставленного к условию задачи вопроса.
Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.
Изменение условия и вопроса задачи.
Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е. в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению способов решения этих задач».
Составление аналогичных задач, т.е. составление задач, имеющих одинаковую математическую структуру, не изменяя связь между данными и искомым. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
Составление обратных задач, т.е. составление задач, в которых «при тех же условиях одно из данных первой задачи служит искомым во второй и искомое первой входит в число данных второй». При составлении обратных задач связи между числовыми данными не должны изменяться.
В 3 классе, отмечает М. В. Богданович [3], вводятся новые виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждой из них просматриваются, как и ранее, определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения.
К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение (уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в несколько раз, сформулированные в косвенной форме; задачи на вычисление времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, сформулированные в косвенной форме, легко преобразовать в задачи, сформулированные в прямой форме, используя знание отношения: если первое число больше (меньше) второго на несколько единиц, то второе число меньше (больше) первого на столько же единиц. При ознакомлении с решением задач, сформулированных в косвенной форме, можно сначала решить задачу, сформулированную в прямой форме, а от нее перейти к задаче того же вида, сформулированной в косвенной форме.
Аналогично вводятся задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, сформулированные в косвенной форме. При этом надо предусмотреть их сравнение с соответствующими задачами на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц.
Задачи на вычисление времени трех видов (нахождение продолжительности события, его начала и конца) рассматривались и ранее, но их решение выполнялось подсчетом минут, часов, дней (суток) по циферблату часов или календарю. Здесь же при решении таких задач выполняются арифметические действия – сложение или вычитание. Циферблат или календарь также можно использовать как для решения, так и для проверки решения.
В 3 классе, отмечает М. В. Богданович [3], вводятся также составные задачи новой математической структуры: задачи на пропорциональное деление разных видов, задачи на нахождение неизвестных по двум разностям разных видов, задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, задачи на совместную работу.
Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление.
При ознакомлении с решением задачи на непропорциональное деление, отмечает Н. Б. Истомина [4], можно сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.
Полезны, по словам С.Кожухова [5]упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с величинами: ценой, количеством и стоимостью – предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью, временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи.
Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.
Сделаем вывод, что составление задач – один из методов обучения младших школьников решению задач. Наряду с решением готовых задач часто требуют от учеников самостоятельно подобрать пример для иллюстрации теоретических положений, самостоятельно составить задачу на тот или иной вид зависимостей между величинами. Поэтому учителю, для того, чтобы добиться положительных результатов в работе с учениками над арифметической задачей, необходимо правильно руководить данным процессом и требовать от школьников самостоятельности в составлении задач. Методами формирования умения составлять задачи являются: изменение поставленного к условию задачи вопроса, изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса, изменение условия и вопроса задачи, преобразование данных задач, составление обратных задач, составление аналогичных задач.
1.3 Критериальная характеристика определения уровня сформированности умений составлять арифметические задачи
Критерии и показатели оценивания сформированности умений у третьеклассников составлять арифметические задачи были определены, исходя из содержания программы обучения математики в начальных классах.
В современной педагогике в качестве показателей обученности определяют уровни усвоения знаний и умений, состояние видов активной деятельности ученика, обеспечивающих усвоение знаний.
Оценивание деятельности ребенка ведется учителем с первых дней обучения. Главным требованием его организации в эти дни является опора на успех. Учитель начинает с оценивания готовности детей к уроку, соблюдения ими правил школьной жизни, проявления навыков культурного общения и поведения. Учитель обязательно подчеркивает, что надо хорошо готовиться к уроку, поясняя при этом, что значит «хорошо готов к уроку». Уже на второй неделе обучения сфера оценочной деятельности учителя расширяется. Кроме успехов в учебном труде маленьких учеников, оцениванию уже подлежат правильность, аккуратность, старательность при выполнении работы, соответствие результатов труда образцу. Необходимо каждый раз вводить четкие критерии оценивания: что значит аккуратно, правильно и т. д.
И только на третьем этапе оценочной деятельности, после усвоения детьми критериев правильности и соответствия требованиям, учитель может вводить фиксацию трудностей ребенка.
Таким образом, приоритетными остаются опора на успехи ребенка и акцент на положительных сторонах в его учебной деятельности.
Фиксация трудностей предполагает, прежде всего, показ перспектив: что именно и как ребенку нужно сделать. Фиксируя трудности, учитель вселяет в ребенка уверенность в том, что у него все обязательно получится, и максимально помогает ему в этом. Успешность оценивания определяется его систематичностью. Важно, чтобы оценен был каждый вид деятельности на каждом ее этапе. Традиционно учитель оценивает итоги деятельности ребенка (ответил на вопрос, решил задачу, выделил орфограмму и т. п.). Системность же оценивания предполагает оценку не только результата, но и принятия инструкции (правильно ли понял, что делать), планирования (правильно ли выделил последовательность действий), хода выполнения.
Критерии оценивания составления арифметических задач определяются следующими умениями:
Умение находить правильное решение задачи; продолжение
--PAGE_BREAK--
Умение преобразовывать задачи
Умение оценивать новое условие
Умение составлять обратную задачу
Умение составлять свою задачу
Умение решать свою задачу
Наиболее важным условием организации эффективной оценки достижений младшего школьника, а также формирования контрольно-оценочной самостоятельности является эффективный выбор форм и способов оценивания.
Самым простым вариантом оценивания являются оценочные суждения, построенные на основе критериев балльной отметки.
Так, оценивая работу ученика, учитель фиксирует уровень выполнения требований:
справился с заданием отлично, не допустил ни одной ошибки; изложил материал логично, полно; использовал дополнительный материал;
справился с заданием самостоятельно, хорошо; полно и логично ответил на вопрос;
знает порядок выполнения; проявил заинтересованность. Однако не заметил ошибки, не успел их исправить; в следующий раз надо поискать более удобный способ решения и т. д.
По мнению И. В. Шорниковой [21], целесообразно строить оценочные суждения, опираясь на памятку (алгоритм):
− выделить, что должен делать ребенок;
− найти и подчеркнуть, что у него получилось;
− похвалить его за это;
− найти, что не получилось; определи, на что можно опереться, чтобы получилось;
− сформулировать: что еще нужно сделать, чтобы получилось; что ребенок уже умеет (найди этому подтверждение); чему надо научиться, что (кто) ему в этом поможет.
М. В. Богданович [2] выделяет несколько последовательных уровней усвоения:
I уровень – репродуктивное узнавание (ученический).
Уровень усвоения новой информации, который позволяет учащемуся при повторном ее восприятии отличать правильное ее использование от неправильного. Характеризуется алгоритмичностью деятельности или деятельностью по узнаванию. На этом уровне ученик не может понять и поставить самостоятельно цель, а значит, и осуществить все этапы познавательной деятельности. Он действует под влиянием учителя в соответствии с уже знакомым (заученным) алгоритмом действий.
II уровень– репродуктивное алгоритмическое действие (типовой).
Уровень усвоения информации (деятельности), при котором учащийся способен самостоятельно воспроизводить информацию, применять ее в разнообразных типовых случаях, не требующих создания никакой новой информации (например, типовые задачи). Характеризуется репродуктивной алгоритмической деятельностью. Это шаг вперед, по сравнению с первым уровнем в отношении мотивации, целеполагания (принимается, предложенная учителем, цель), наблюдается общее понимание. Однако действия по-прежнему строятся по известному алгоритму.
III уровень – продуктивное эвристическое действие (эвристический).
Уровень усвоения информации, при котором учащийся способен самостоятельно воспроизводить и преобразовывать усвоенную информацию для обсуждения известных объектов изучения и продуцирования субъективно новой информации о них, для применения усвоенной информации в разнообразных нетиповых случаях, требующих создания новых методов действия.
Характерна продуктивная деятельность, создается новая ориентировочная основа действий, в отличие от предложенного алгоритма. Этот уровень обусловлен достаточно высокой мотивацией учебной деятельности и осознанным принятием цели. Наблюдается не просто понимание, а поиск существенных сторон явления. Учащиеся добывают субъективно новую информацию.
IV уровень – продуктивное творческое действие (творческий).
Уровень усвоения информации об объектах деятельности, при котором учащийся способен использовать ее для получения объективно новой информации в процессе нахождения и обсуждения новых свойств известных объектов; нахождения и исследования новых методов деятельности с объектами; нахождения новых объектов, свойств и качеств.
Характеризуется продуктивным действием творческого типа, в результате которого создается объективно новая ориентировочная основа действий, самостоятельно ставится цель деятельности, разрабатываются новые правила и т.д.
Выводы по 1 главе
Составление задач – один из методов обучения младших школьников решению задач. Составление арифметических содействуют закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий.
Способами обучения составлению задач являются: постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных; составление задач по аналогии; составление обратных задач; составление задач по их иллюстрациям; составление задач по данному решению.
Методами формирования умения составлять задачи являются: изменение поставленного к условию задачи вопроса, изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса, изменение условия и вопроса задачи, преобразование данных задач, составление обратных задач, составление аналогичных задач.
Критериями оценивания уровня сформированности умений у младших школьников составлять арифметические задачи оценивается по критериям: Умение находить правильное решение задачи; умение проверять правильность решения, умение преобразовывать задачи, умение оценивать новое условие, умение составлять обратную задачу, умение составлять свою задачу, умение решать свою задачу.
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УМЕНИЙ СОСТАВЛЯТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
2.1 Диагностика уровня развития способностей составлять арифметические задачи
Исследовав методическую литературу, прочитав труды авторов, было установлено то, что все методисты включают работу по составлению задач в этап работы над задачей после ее решения, но ни один методист не освещает вопрос о методике обучения составлению задач. Это привело решению, попробовать разработать методику обучения преобразованию задач и реализовать ее на уроках математики в начальной школе.
Исследование проводилось на базе 3 «а» и 3 «в» класса общеобразовательной школы №1 села Угловое Бахчисарайского района АР «Крым». В исследовании принимали участие 18 учеников с каждого класса.
Цель исследования: апробировать на практике разработанную нами методику обучения преобразованию задач. Поскольку было выяснено, что составление задач – один из способов обучения решению задач, то в работе был проведен анализ умения детьми решать арифметические задачи и составлять их.
Задачи:
Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать и составлять задачи каждого ученика;
Разработать и провести ряд уроков с целью обучения детей составлению задач;
Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать и составлять задачи каждого ученика;
Сделать выводы по проделанной работе и полученным результатам.
Перед проведением эксперимента в классах провели серию контрольных работ с целью выявления уровня умения решать задачи и умения составлять задачи.
Контрольная работа №1.
Первая контрольная работа состояла из 3 заданий, каждое из которых включало задачу, соответствующую одному из типов заданий. Её цель: выявить уровень умения учащихся решать задачи.
План контрольной работы представлен в приложении А.
Задачи оценивались по следующим критериям:
умение решать и составлять задачи на вычисление времени.
умение составлять задачи на отношение больше в…меньше в…
умение решать и составлять задачи на произведение.
Распределение заданий для исследования различных критериев уровней сформированности умений составлять арифметические задачи третьеклассниками представлены в таблице №2.1.
Таблица №2.1 Распределение заданий для исследования различных критериев уровней развития умений составлять арифметические задачи
Критерии
Показатели
Задания
Умение находить правильное решение задачи
Самостоятельность решения задачи, выделение составной части задачи, нахождение верного решения.
№ 1 (а),2(а),3 (а)
Умение преобразовывать задачи
Самостоятельность при приобразовании задач, правильное выделение и изменение составных частей задачи.
№ 1 (б)
Умение оценивать новое условие
Ориентировка в условиях новой задачи, выделение замененного элемента задачи
№ 1 (б),2(б),3 (б)
Умение составлять обратную задачу
Самостоятельность проверки правильности решения задачи, умение составлять и решать обратную задачу
№2 (б)
Умение составлять свою задачу
Умение составлять свою задачу, по заданному условию или схеме. продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
Н
С
С
15. П. Павел
Н
С
С
15. С. Яков
С
В
Н
16. Р. Святослав
С
С
Н
16. С. Вова
С
Н
С
17. Ш. Дима
С
Н
С
17. Ш. Максим
С
Н
Н
18. Ш. Ира
Н
С
Н
18. Я. Даша
С
В
Н
Анализ работ показал следующие результаты: оба класса справились с заданием практически одинаково. Средний уровень – 54% — эксперементальная группа, 50% — контрольная группа. Высокий уровень – 12% обе группы. Низкий уровень — 44% и 38% соответственно.
Таким образом, можно сделать вывод, что по результатам исследования уровень умения решать и составлять арифметические задачи в исследуемых классах достаточно низкий, что подтверждает актуальность исследования. 2.2 Формирование умений третьеклассников составлять арифметические задачи
Разработанная методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа – 2 урока, обучение преобразованию задач – 3 занятия, обучение составлению задач – 4 урока.
1. Подготовительная работа. На первой ступени обучения составлению задач должна быть создана у учащихся готовность к работе над задачей после ее решения: они должны обобщить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задаче, и собственно уметь решать задачи.
Кроме того, при работе на первом этапе учащиеся должны вспомнить и активно использовать понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос или требование задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).
Для решения составных задач ученики должны уметь вычленять систему связей, т.е. разбивать составную задачу на простые.
Урок на тему «Решение задач» был вызван необходимостью повторения структурных компонентов задачи, повторения этапов и общих приемов работы над задачей.
На данном этапе можно использовать следующие задания:
Разбор задачи
Цель: повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи
Например, детям предложена следующая задача: «В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой. Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек?»
Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы: о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольких простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу?
Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними: — назовите условие задачи; — назовите требование, которое ставится в задаче; — какие слова указывают на выбор арифметического действия?
Затем составляется следующая краткая запись:
После этого дети оформляют в тетради решение задачи.
Постановка вопроса к условию задачи.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
Детям предлагается разбиться на группы. Каждая группа выполняет следующее задание: подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
Например, даны условия задач: 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе; 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш; 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев. Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев.
Учащиеся могут предложить следующие вопросы: 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду?
Составление условия задачи по данному вопросу.
Цель: обобщить знания о связях между данными и искомым.
При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое.
На данном этапе обучения задач необходимо подвести итог: чтобы решить задачу необходимо выделить следующие этапы, которые оформляются в памятку:
Прочитай внимательно задачу, найди в ней условие и вопрос.
Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок.
Повтори задачу по краткой записи.
Подумай, что тебе уже известно и что еще надо найти.
Составь план решения задачи.
Запиши решение задачи.
Перечитай вопрос.
Запиши полный ответ.
Вся подготовительная работа сводится к выполнению учениками специальных упражнений, помогающих усвоить, актуализировать значение связей между числовыми данными в условии и между числовыми данными условия и требования.
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.
2. Обучение преобразованию задач. На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации, выделим 3 этапа:
I этап — формирование знаний-знакомств;
II этап — формирование умений-копий;
III этап — формирование умений-знаний.
Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:
1 этап: формирование знаний-знакомств
Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.
На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.
Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач; продолжить работу с памяткой.
На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.
2 этап: формирование умений-копий
Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.
На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия «преобразование» и составление алгоритма преобразования задачи.
На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие «преобразование», объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия.
3 этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.
Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.
На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу. продолжение
--PAGE_BREAK--
При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.
Обучение составлению задач.На этапе обучения составлению задач проводилась следующая работа: на уроках по математике детям предлагалось составить задачи у доски с помощью учителя по следующий схеме:
1. Составьте задачу на движение в одном направлении (навстречу друг другу).
2. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.
I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;
II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;
III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.
3. Составить задачу с величинами — скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).
4. Составьте задачу на части.
5. Составьте задачу, в которой необходимо найти неизвестные компоненты по их сумме и разности.
6. Составьте сюжетную задачу, в тексте которой говорится о движении пешехода и велосипедиста.
7. Составьте задачу, в решении которой используется понятие «сухое вещество».
8. Сергею сейчас…лет, а его сестре на…лет меньше, чем Сергею… Через сколько лет Сергей будет старше сестры в…раз?
9. Составьте задачу на нахождение процента от числа.
10. Составить задачу по рисунку.
Материал к занятиям по обучению составления задач на всех этапах работы представлен в приложении Б.
На уроках у учащихся сформировалось понятие преобразование и составление задач, и они выполняли основные шаги этой деятельности, составляли задачи самостоятельно. Отметим, чтобы при проведении работы по составлению задач, чтобы как можно больше учеников смогли прочитать свои составные задачи вслух. Полезно вместе с ребятами разобрать все интересные задачи и исправить те, в которых допущены какие-либо ошибки.
2.3 Оценка эффективности работы по обучению составления арифметических задач
Итоговая контрольная работа №2, проводилась с целью диагностики детей умений решать и составлять задачи создавалась по типу первой стартовой контрольной работы.
Все задания и типы задач остались те же, изменилась лишь сюжетная сторона задач. Критерии оценивания и показатели аналогичны констатирующему эксперименту.
Данные представлены в таблице 2.3
Таблица 2.3Результаты контрольной работы №2
Экспериментальный класс
Ф.И.
1 задание
2 задание
3 задание
Контрольный класс
Ф.И.
1 задание
2 задание
3 задание
1. Б. Алина
В
С
В
1. А. Алина
С
В
С
2. В. Рома
С
С
С
2. Б. Амина
С
С
С
3. Д. Юля
С
С
С
3. В. Владислав
С
С
Н
4. З. Зина
С
С
С
4. В. Валерий
Н
С
С
5. К. Коля
В
С
В
5. Г. Алексей
С
С
Н
6. К. Саша
С
С
Н
6. К. Кирилл
С
С
С
7. К. Лена
С
С
В
7. К. Настя
Н
С
С
8. К. Кирилл
С
С
С
8. К. Оля
С
С
Н
9. Л. Соня
С
Н
С
9. К. Аня
С
В
С
10. Л. Вова
С
Н
Н
10. К. Игорь
В
С
В
11. М. Дарья
В
С
В
11. М. Валерия
С
Н
С
12. М. Оля
В
В
С
12. О. Аня
Н
С
С
13. М. Владислав
С
В
В
13. П. Даша
С
В
С
14. О. Оксана
С
С
С
14. П. Катя
С
Н
С
15. П. Павел
С
С
С
15. С. Яков
С
Н
С
16. Р. Святослав
С
Н
С
16. С. Вова
С
В
С
17. Ш. Дима
С
С
С
17. Ш. Максим
С
С
С
18. Ш. Ира
С
С
С
18. Я. Даша
С
С
Н продолжение
--PAGE_BREAK--
Анализ работ показал следующие результаты: в экспериментальном классе выросли показатели уровня умения решать и составлять арифметические задачи: Высокий – 24%, средний – 66%, низкий – 10%. Тогда как в контрольной группе результаты остались практически без изменений: Средний уровень 50% — контрольная группа. Высокий уровень – 12% обе группы. Низкий уровень — 38% соответственно. Наглядно это можно увидеть на графике 2.1:
График 2.1 Анализ результатов экспериментальной группы на констатирующем и контрольном этапе.
/>/>
Отметим так же, что в экспериментальной группе дети почти на 100% справились с решением задач, а на констатирующем этапе эти задания составляли сложность для многих детей, что позволяет сделать вывод, о влиянии умения составлять задачи на умение их решать.
Выводы по 2 главе
Критерии сформированности у младших школьников умений составлять арифметические задачи определялся на начальном этапе в ходе констатирующего эксперимента. Было выявлено, что умение составлять арифметические задачи по нескольким критериям у детей – не достаточно сформировано, данные эксперимента показали, что лишь половина детей обоих групп справляется с этой задачей.
На втором этапе была проведена работа по апробированию методики формирования умений третьеклассников составлять задачи,состоящей из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Было проведено 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению.
Результаты проведенного исследования доказывают истинность высказанной гипотезы: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению составлению задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.
Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи.
ВЫВОДЫ
В данной работе изучены проблемы обучения детей составлению арифметических задач в третьем классе.
Проблема развития умений составлять арифметические задачи как метод обучения решению задач младших школьников решалась посредством следующих задач исследования, исходя из которых можно сделать выводы:
1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы определены способы и методы обучения младших школьников составлению арифметических задач. Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей составлять задачи не говориться. Составление арифметических содействуют закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью. Способами обучения составлению задач являются: постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных; составление задач по аналогии; составление обратных задач; составление задач по их иллюстрациям; составление задач по данному решению. Анализ учебников показывает, в программах количество заданий по составлению задач минимальное. Составление задач – один из методов обучения младших школьников решению задач. Составление арифметических содействуют закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий. Методами обучения составлению задач являются: постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных; составление задач по аналогии; составление обратных задач; составление задач по их иллюстрациям; составление задач по данному решению.
2. Определены критерии сформированности у младших школьников умений составлять арифметические задачи. Критериями оценивания уровня сформированности умений у младших школьников составлять арифметические задачи оценивается по критериям: Умение находить правильное решение задачи; умение проверять правильность решения, умение преобразовывать задачи, умение оценивать новое условие, умение составлять обратную задачу, умение составлять свою задачу, умение решать свою задачу.
3. Определен начальный уровень сформированности умений третьеклассников составлять задачи.Было выявлено, что умение составлять арифметические задачи по нескольким критериям у детей – не достаточно сформировано, данные эксперимента показали, что лишь половина детей обоих групп справляется с этой задачей.
4. Составлена и апробирована методика по формированию умений третьеклассников составлять задачи. Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. В работе изучены этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является составление задач. Разработанная методика обучения составлению задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Было проведено 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению.
5. Исследования доказали, что если использовать составление задач, как один из видов заданий после решения задачи, то это позволит более эффективно решать проблему обучения решению задач. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ было выяснено, что созданная методики действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова. — М.: Просвещение, — 1984 — 335 с.
Богданович М. В. Методика викладання математики в початковых классах / М. В. Богданович, М. В. Козак, Я. А. Король. — Тернополь: Богдан, 2008. – 336 с.
Зимняя И.А. Педагогическая психология / И. А. Зимняя. — М.: Логос, 2002. — 384 с.
ИстоминаН. Б. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 2000. — 288 с.
Кожухов С. Составление задач школьниками / С. Кожухов // Математика в школе. – 1995. — №2. — С. 4-6.
Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике 1-3 классах / М. И. Моро, А. М. Пышкало. — М.: Просвещение, 1978. — 336 с.
Матвеева Н. А. Методические приемы обучения составлению задач / Н. А. Матвеева // Начальная школа. – 2003. — №6. — С. 41.
Петерсон Л. Г. Математика (підручник) 3 клас / Л. Г. Петерсон. — К.: Козацький вал, 2000. – 395 с.
Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: в 2 т / С. Л. Рубинштейн. – М.: Просвещение, 1989. — 328 с.
Скаткин Л. Н. Обучение решению простых и составных задач / Л. Н. Скаткин. — М.: Просвещение, 1983. — 183 с.
Уткина Н. Г. Сборник упражнений и работ по математике для начальной школы / Уткина Н. Г. – М.: Аркти-ларгос, 1997. – 294 с.
Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1997. — 208 с.
Халидов М. М., Мукина В. М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач / М. М. Халидов, В. М. Мукина // Начальная школа. – 2006. — №9. — С 54-59.
Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики / С. Е. Царева // Начальная школа. – 1990 — №10. — С. 37-41.
Царева С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий / С. Е. Царева // Начальная школа. – 2004. — №7. — С. 45.
Царева С. Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. – 1998. — №1. — С. 102-107.
Целищева И. И. Обучение решению задач детей 4-10 лет / И. И. Целищева // Начальная школа. — 2005. — №11. — С.83.
Шикова Р. Н. Работа над текстовыми задачами / Р. Н. Шикова // Начальная школа. – 1991. — №5. — С.22-27.
Шмырева Г.Г. Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач / Г. Г. Шмырева // Начальная школа. – 2007. — №8. — С.46.
Шорникова И. В. Некоторые виды работ по преобразованию задач / И. В. Шорникова // Начальная школа. – 1991. — №11. – С. 21-23.
Эрдниев П. М. Теория и методика обучения математике в начальной школе / П. М. Эрдниев. – М.: Педагогика, 1998. — 220 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Контрольная работа № 1.
Цель: Проверить умение третьеклассников решать и составлять арифметические задачи.
1 задание. Умение составлять и решать задачи на время.
а) Рабочему поручено изготовить 30 деталей за 10 ч. Но рабочий, экономя время, успевал делать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх задания сделал рабочий за счет сэкономленного времени?
б) Составьте и решите аналогичную задачу, изменив время и количество порученных мастеру деталей.
2 задание. Умение составлять задачи на отношение больше в…меньше в…
а) Вове сейчас 9 лет, а его брат на 7 лет младше чем Вова. Через сколько лет Вова будет старше брата в 2 раза?
б) Составьте и решите обратную задачу.
3 задание. Умение решать и составлять задачи на сумму двух произведений.
а) На запасных путях стояло 2 железнодорожных состава. В первом составе было в 3 раза больше, чем во втором. Сколько вагонов было в первом и втором составе, если всего в двух составах было 60 вагонов. продолжение
--PAGE_BREAK--
б) Составьте и решите аналогичную задачу по схеме:
1 больше 2 в 3 раза
/>/>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
/>ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Задания на формирование умений преобразования задач
1 этап
Детям дана задача: «Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята?»
— В работе над задачей нам поможет памятка. Воспользуемся ею.
В ученических тетрадях должны быть краткая запись и решение задачи: 4*3=12 (т.) всего у девочек
12+8=20 (т.)
Ответ: 20 тетрадей.
После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей:
а) — Как мы решим задачу, если вопрос изменится на такой: (на доске) На сколько больше тетрадей у девочек вместе, чем у Пети?
4*3=12 (т.) у девочек вместе
12-8=4 (т.)
— Изменилось ли условие задачи?
— Изменилось ли решение задачи? Как?
— Что повлияло на изменение решения задачи?
— Как еще мы можем изменить вопрос задачи?
— Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним?
б) — Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения: «Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый. Сколько всего тетрадей купили ребята?»
4*2=8 (т.) купили Катя и Лена
8*2=16 (т.) купили Петя и Наташа
8+16=24 (т.)
— Изменился ли в этой задаче вопрос?
— Изменилось ли решение? Как?
— Что повлияло на изменение решения задачи?
— Как еще мы можем изменить условие задачи?
— Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение?
2. Для формирования умений-копий может быть проведена работа:
Наращивание задачи.
Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.
Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями.
а) Изменение условия:
— «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось?»
— Учитель объясняет на примере, что может добавить условие: «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб., и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось?»
— Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными.
б) Изменение вопроса:
— «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. Сколько голубых шариков надул папа?»
— Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос: «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных?»
— Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос.
Сокращение задачи.
Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.
Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую.
а) Изменение условия:
— «В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»
— «В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»
б) Изменение вопроса:
— «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат?»
— «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовали братья вместе?»
Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот.
Сопоставление задач.
Цель: показать важность отношений «больше на…», «больше в…», «меньше на…», и т.п. На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой. Например:
Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик?
В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме?
При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие – вычитание, а в задаче про окна – сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая.
Преобразование задачи
Цель: формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи: условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач.
1) Детям дается задача: «В зоомагазине 4 клетки. В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика?»
— О чем говориться в задаче?
— Что нам известно?
— Какой вопрос ставится в задаче?
— Можем ли мы сразу на него ответить?
Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации:
Решение задачи. Оформление решения.
Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу.
— «В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом?»
— Как изменится краткая запись?
— Что изменилось в задаче?
— Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись.
— Решите эту задачу.
Задача «В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка?»
— О чем говориться в задаче?
— Что нам известно?
— Что значит по 8 рыбок в каждом?
— Какой вопрос ставится в задаче?
— Можем ли мы сразу на него ответить?
— Что нам нужно найти сначала?
— Сделаем краткую запись в виде рисунка:
— Решите задачу самостоятельно.
8 * 3 = 24 (р) в 3-х аквариумах 31 – 24 = 7(р) в 4-ом аквариуме
— Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите. продолжение
--PAGE_BREAK--
2) Задача: «Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
— О чем говориться в задаче?
— Что нам известно?
— Какой вопрос ставится в задаче?
— Сделаем краткую запись.
— Можем ли мы сразу ответить на вопрос?
— Что нам нужно найти сначала?
8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) всего
— Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
— Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
— Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
— Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
— Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад?»
— Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
— Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
— Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?
— Измените условие задачи, на примере того, как я изменила.
= Ученики могут предложить следующую задачу: «Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»
3 Этап
Дана задача
— Прочитай задачу: " В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?"
— О чем говориться в задаче?
— Что нам известно?- Какой вопрос ставится в задаче?
— Можем ли мы сразу на него ответить?
— Что нам нужно найти сначала?
— Составьте краткую запись.
— Запишите решение задачи.
2 * 9 = 18 (п) в автобусе было
18 – 4 + 7 = 21 (п) стало
— Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.
= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»
— Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу 18 – 4 + 7 = 21 (п) стало
— Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий?
= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше?» и т.д.
— Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу 18 + 3 = 21 (п)
2. Дана задача: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли?»
— Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия.
= Ученики могут предложить следующие задачи: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли?». «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом. Продали 15кг сколько огурцов осталось?» и т.д.
3. Дана задача: «В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли?»
— О чем говориться в задаче?
— Что нам известно?
— Какой вопрос ставится в задаче?
— Можем ли мы сразу на него ответить?
— Что нам нужно найти сначала?
— Составим краткую запись:
Ябл. _________
Ап. ______
— Запишите решение задачи.
Преобразуем условие задачи. Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить? Давайте это сделаем.
Например:
а) Ябл. _________
Ап. ____________
б) Ябл. _________
Ап. ______
Бан. ___
— Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей.
— Решите задачи.