Информационноеобеспечение методической подготовки студентов педвуза
Методическая подготовка будущихучителей в педвузе предполагает усвоение методологии предметной методики,умение применять ее в конкретных исследованиях (выделять объект, предмет,формулировать гипотезу исследования, его задачи), овладение закономерностямифункционирования методической системы обучения, навыком применения их вразличных ситуациях, выделения связи между компонентами исследуемого объекта,разработки методики обучения отдельным понятиям, фактам, организации учебногопроцесса, в частности планирования урока, постановки его целей, выбора средствих достижения и т.д. Таким образом, на смену традиционному усвоению различныхметодических рекомендаций по изучению учебного материала, подготовкеузкоспециализированного учителя, имеющего хорошую технологическую базу,приходит формирование специалиста, владеющего методологией научного поиска,системным анализом, технологиями принятия оптимальных решений, умениемадаптироваться к различным изменениям, прогнозировать ход развития той или инойситуации и т.д. Однако заметим, что усиление методологической составляющейподготовки педагога и пренебрежение ее технологической стороной может вызвать унего существенные трудности в организации учебного процесса. Эффективностьбудущей деятельности определяется сочетанием профессиональной мобильности свысоким научным и культурным кругозором.
Большая роль в решении даннойпроблемы принадлежит учебнику по методике обучения предмету. Замечу, что егоназвание изменялось по мере развития методической науки. На этапе представленияо предметной методике как приложении дидактики учебник называли «Методикапреподавания предмета (математики, физики, биологии и т.д.)». Затем, помере появления собственных методических концепций, систематизации и обобщенияфактов, расширения сферы методической науки стали появляться книги«Дидактика предмета», «Педагогика предмета». В данное времяв соответствии со Стандартами высшего профессионального образования курсполучил название «Теория и методика обучения предмету».Соответствующая научная специальность представлена как «Теория и методикаобучения и воспитания (учебный предмет)».
На этапе становления предметныхметодик как самостоятельных научных областей усилилось внимание к проблемам ихметодологии. В последнее время издано и несколько монографий по методологиипредметных методик. Однако в учебных пособиях по методикам обучения длястудентов педагогических вузов эти новшества почти не отражены. В них мы ненайдем даже упоминания об объекте и предмете методической науки, крайнеповерхностно излагаются методы исследования, не характеризуется внешняя средаметодической системы обучения предмету, ее влияние на компоненты системы.Изложение материала ведется в «старом» стиле, с позиции представленияо предметных методиках как приложениях дидактики.
Поскольку методическая наукасоставляется методологией, теорией и приложениями, то и учебник для студентовдолжен включать три раздела: «Методология методики обученияпредмету», «Теория обучения предмету» и «Приложения».Первый раздел должен характеризовать объект, предмет, методическую системуобучения предмету, ее внешнюю среду, влияние компонентов внешней среды наметодическую систему, методы исследования. Во втором разделе рассматриваютсякомпоненты методической системы обучения предмету и закономерные связи междуними. Содержание третьего раздела составляет методика обучения различнымпонятиям, темам, разделам учебного курса.
Особо выделим основу методовисследования, которую составляют диалектика, системный анализ и деятельностныйподход. В традиционных учебных пособиях они не рассматриваются, хотя вотдельных работах, особенно по методикам обучения математике, физике,освещается роль системного и деятельностного подходов. Признание их в качествесоставляющих методологии предметных методик обучения означает исследование всехметодических проблем в контексте деятельности и системного представленияобъектов исследования. По мере изложения курса методики обучения предметуследует на конкретных примерах продемонстрировать действие этих составляющих методологииметодик обучения.
В традиционных учебных пособияхметоды исследования лишь фиксируются. В качестве примера назовем такой важныйметод, как эксперимент. Авторы обычно оставляют в стороне его виды, рольнаблюдения за деятельностью учителя и учащихся, беседы с ними, качественный иколичественный анализ результатов обучения, их статистическую обработку,моделирование. Студента следует познакомить с основными статистическимиметодами, хотя более обстоятельное их изучение желательно осуществлять на одномиз специальных курсов. Будущие учителя должны знать не только наиболеераспространенные виды экспериментов — констатирующий, обучающий, но иэксперименты, подтверждающие или опровергающие теоретические выводы изпсихолого-дидактических закономерностей, эксперименты с целью проверки прогнозаи результатов наблюдений (в них могут участвовать 4—5 обучаемых, поэтому ониочень удобны в студенческой аудитории), эксперименты-репетиции и т.д.
В разделе «Методология методикиобучения» должно быть раскрыто содержание компонентов внешней средыметодической системы обучения: фундаментализации и гуманитаризации предметногообразования, влияния предмета науки на методическую систему обучения, связиметодики обучения с педагогикой, психологией, логикой, историей образования,практикой, целями образования, структурой личности. Ясно, что рассмотреть всеэто на лекциях не представляется возможным. Выход из ситуации видится всоздании совокупности специальных курсов, объединенных общей идеей. В учебникесообщаются наиболее важные положения, например, взаимосвязь методики спедагогикой, психологией, логикой и т.д., а более основательное их рассмотрениепредусмотрено в производных курсах (назовем их элективными). Думается, чтотребование прослушивания их всеми обучающимися не является обязательным.Студент сам должен решить, нужны ли ему соответствующие знания.
Если в традиционных учебникахограничивались лишь указанием на существование связи методики с педагогикой,психологией, логикой и т.д., то в современных эта ситуация изменилась. Авторыучебных пособий стали уделять значительное внимание вопросам психологии,педагогики, не раскрывая при этом сущности взаимосвязи методики с другиминауками. Так, например, авторы пособия [1] почти сто страниц из четырехсотпосвящают вопросам мотивации, когнитивным стилям и т.д., на тридцати —рассуждают о технологическом подходе. Предмет методики обучения математикепоявляется лишь на 182 странице и вместе с вопросом о связи методики с другиминауками занимает лишь 2 страницы. Еще более странную картину встречаем в другомучебнике [2]. Целый раздел занимает изложение материала, относящегося кпсихологии, а методика обучения геометрии подменяется обсуждением уроковучителей.
В разделе учебника «Теорияобучения предмету» должно быть раскрыто содержание компонентовметодической системы обучения предмету и связей между ними. Эту системусоставляют цели, содержание предметного образования, методы, средства и формыобучения предмету. Лидирующим компонентом являются учебные цели, которые вбольшей мере, чем другие составляющие, испытывают влияние внешней среды. Надосказать, что изложение учебного материала, относящегося к методам, формам исредствам обучения, в большинстве пособий повторяет текст пособия по дидактике.Кроме общедидактических методов обучения, авторы некоторых учебников включают вметоды обучения предмету и методы соответствующей научной области. Например, водном из пособий [3] к методам обучения математике отнесены аксиоматическийметод и моделирование. Однако они не соответствуют дидактическому смыслупонятия метода обучения. Такое противоречие возникает потому, что в предметныхметодиках в данное понятие не включают предметное содержание. Методы обученияпредмету должны объединять способы взаимодействия учителя и учащихся и способыорганизации учебного материала. Тогда станет возможным рассмотрениеаксиоматического метода и моделирования как методов обучения математике.
Перед авторами учебных пособийпоставлена задача привлекать обучающихся к анализу обсуждаемой проблемы,знакомить с различными вариантами ее решения, проверять их на практике,выбирать из них наиболее эффективный. Другими словами, студент должен бытьсоучастником формирования методических концепций. Рассмотрим этот тезис напримере методики формирования математических понятий. Он выбран потому, чтоусвоение математических понятий, которые являются абстракциями от абстракцийреальных объектов и отношений, протекает с большими трудностями по сравнению сусвоением других предметных понятий (физических, биологических и т.д.). Однакоавторы учебных пособий по методике обучения математике ограничиваютсяизложением логических аспектов понятия, причем основываются при этом на однойсхеме его образования. За рамками учебника остаются методическая концепцияформирования понятий, этапы обучения понятиям, средства, их реализующие.
Между тем следует показать основныелогические варианты конструирования понятий. Один из них сводится к поискутакого числа необходимых условий, которое было бы достаточным для однозначногоопределения требуемого класса объектов; другой исходит из представления ологической функции, заданной на множестве суждений и принимающей значения«истинно» или «ложно», третий основывается наотождествлении содержания понятия с сообщаемой им семантической информацией [4;5]. Однако наблюдения за формированием понятий учителями приводят к выводу, чтореальный процесс не вписывается ни в одну из трех указанных логических схем, асодержит элементы каждой из них. Заметим, что авторы учебных пособий пометодике обучения используют лишь первую. Она сводит содержание понятия ксовокупности необходимых и достаточных условий. Однако с ними ученика незнакомят даже на уроках математики в основной школе, поэтому формированиепонятия подменяется заучиванием его определения. Логические концепции не даютучителю ответов на многие вопросы: каковы этапы формирования понятий, какиеумственные действия выполняются на каждом из них, каковы средства формированияэтих действий? Не объясняет этого и психология. Поэтому методическая концепцияформирования понятий не сводится ни к логическим, ни к психологическим теориям,хотя и учитывает их.
Методические требования кформированию понятий включают: мотивацию введения понятия; выделение егосущественных свойств; синтез выделенных свойств; формулировку определенияпонятия; понимание смысла слов в определении; усвоение логической структурыопределения понятия; применение понятия; выявление связей изучаемого понятия сдругими понятиями; логические операции с понятиями. Каждый этап содержитопределенные действия и реализуется посредством специальных упражнений.
Теория обучения предмету включаетположения, фиксирующие работу с основными закономерностями, фактами, методами.Например, теория обучения математике объединяет методику работы с теоремой,обучение учащихся доказательству, роль и место задач в обучении математике,методику обучения их решению, организационные вопросы. Перечисленные темытрадиционны, они содержатся во всех учебных пособиях для студентов. Однакоизложение их в современной ситуации следует вести в контексте системногоанализа и деятельностного подхода, с учетом результатов методическихисследований и практического опыта учителей. Опять-таки рассмотрим этопожелание на примере темы «Организация обучения математике». Авторыпособий начинают с урока, определяя его основной формой обучения. Однако приэтом возникает вопрос: как в уроке отражаются компоненты методической системыобучения предмету? Ответа на него в учебных пособиях мы не найдем. Изложениематериала в них полностью заимствовано из учебников дидактики. Между темвыполненные в предметных методиках исследования проблемы урока привели к выводуо том, что его трактовка как организационной формы или формы организацииобучения ограничивается лишь отношениями между учителем и учащимися, оставляявне рассмотрения такие компоненты, как: цели, содержание, средства, методыобучения.
Ответить на поставленный выше вопросв рамках традиционного представления о компонентах процесса обучения нельзя.Так, цели должны быть диагностичными, поэтому, формулируя их, следуетпроанализировать методическую систему обучения предмету на уровнях ееметодологического анализа, теоретического исследования, учебных материалов,реального учебного процесса [6]. Лидирующим компонентом становится содержаниеобучения, обусловливающее его цели.
Школьный учебник является не толькоинформационным источником, но и средством организации учебной деятельности.Цели обучения интегрируют цели ученика и цели учителя. Метод обучениятрансформируется в деятельность педагога и деятельность учащихся ихарактеризуется дидактическими приемами учителя и познавательными действиямиученика. Методическая система обучения предмету на данном уровне объединяетшкольный учебник, цели педагога, цели учащихся, их деятельность. Данная системаявляется моделью учебного процесса. Взаимодействие между ее компонентамиотражаются в структуре урока. Его можно считать формой учебного процесса иединицей процесса обучения, так как в нем проявляются все присущие емусвойства.
Цели урока формулируются авторами методическихуказаний и учителями в самом общем виде: изучить что-либо, решить задачу ит.д., при этом указывается необходимость постановки не только образовательных,но и воспитательных, и развивающих задач. Ясно, что в силу абстрактностиформулировок эти рекомендации не могут повлиять на эффективность учебнойдеятельности. Однако предпосылки для технологизации урока с диагностированиемвсех его целей в настоящее время созданы. В предметных методиках разработаныпроблемы формирования понятий, работы с закономерностями, обучения решениюзадач и т.д. Их результаты позволяют четко выбирать цели урока, выстраивать егов соответствии с этапами, например, формирования понятия, предусмотрев при этомконтроль за усвоением материала.
В соответствующем разделе пособияследует отметить возможности учителей в совершенствовании уроков. Например, вметодике обучения математике получил распространение урок одной задачи, хотянеобходимого теоретического обоснования его до сих пор нет. Эта находкаучителей позволяет эффективнее использовать задачи с целью развития ученика.Практика показывает необходимость интеграции урока с внекласснымимероприятиями. В предметных методиках идет интенсивный поиск различных видовурока, наиболее эффективных его сочетаний с внеурочной работой. Основныерезультаты этих поисков должны быть отражены в учебных пособиях для студентов.
Раздел «Теория обученияпредмету» следует дополнить специальной главой, посвященной эвристикам.Такой подход обусловлен тем, что эвристические приемы являются одной изсоставляющих как методологии научного поиска, так и практики решения задач. Вданной главе должны быть раскрыты содержание понятия «эвристика»,классификации эвристик, обучение различным эвристическим приемам и методамнаучного познания. Опыт включения этого материала в учебную книгу для студентовраскрывается в отдельных пособиях [7].
Предметные методики призваны раскрытькрасоту соответствующей науки. Исследовательская деятельность пронизанастремлением к творчеству. Именно эстетический фактор ориентирует ученого навыбор оптимального пути из различных альтернативных направлений научногопоиска. Если эстетическим мотивам отводится большая роль в развитии науки, тоони должны занимать важное место и в обучении. На существенное значениеэстетики в образовании школьников обращал внимание еще К.Д.Ушинский.
В предметных методиках ведутсяисследования вышеназванной проблемы. Так, в методике обучения математикепостроена модель красоты математического объекта, выделены уровнисформированное эстетической привлекательности, выявлена роль эстетическихмотивов в решении задач, выделен эстетический потенциал формированияматематических понятий, изучения теорем, решения задач [8]. Основные положениявлияния законов красоты на обучение предмету и обучения на формированиеэстетического вкуса учащихся должны быть раскрыты в учебном пособии. Болееподробное знакомство студентов с этими вопросами может быть осуществлено врамках элективных курсов.
Приложения содержат методику обученияотдельным разделам, темам. Например, в методике обучения математике традиционновыделяют методику обучения алгебре, геометрии, математике в начальных классах.В первый раздел включают методику обучения элементам математического анализа итеории вероятностей.
Изложение материала в приложениидолжно осуществляться в контексте методологии методики обучения. Так,использование деятельностного подхода предполагает выделение действий,составляющих понятие, закономерности, метод, конструирование упражнений,ориентированных на их усвоение, разработку мотивационной сферы и средствконтроля и самоконтроля. Различные конкретные ситуации способствуют пониманиюсущности диалектики, системного анализа и деятельностного подхода.
Использование деятельности в качествесоставляющей методологии предметной методики повышает значимость задач вподготовке будущего учителя в педвузе. Заметим, что результаты методическихисследований значительно повысили их роль и в обучении учащихся. Особенно этохарактерно для методики обучения математике. Задачи являются носителем элементовсодержания образования; средством целенаправленного формирования знаний, уменийи навыков; одной из форм реализации методов обучения математике; способоморганизации и управления учебно-познавательной деятельностью учеников.
Деятельностная концепция реализуетсяс помощью задач, усиливающих мотивацию введения понятия, выявляющихсущественные свойства понятия, облегчающих усвоение терминологии, символики,понимание смысла каждого слова в определении; его запоминание; овладениеобъемом понятия; установление взаимосвязи понятий, их применение иконструирование. Важно подбирать учебный материал, способствующий приобщениюучащихся и студентов к творческой деятельности. Задачам в курсе методикиобучения математике принадлежит двойная роль: они формируют у студентов интереск исследовательской деятельности, овладению методологией научного поиска ивводят студента в лабораторию учительского труда, обучают работе со школьнымизадачами, методике их решения, умению конструировать их системы. В учебныхпособиях чаще всего приводятся обычные школьные задачи: доказать, вычислить,построить. Ясно, что такие задачи будущий учитель должен уметь решать, однако вего подготовке ими ограничиваться нельзя. Приведем в качестве примера несколькометодических задач другого типа.
1. В одной из контрольных работнекоторые учащиеся не решили уравнение. Они пытались применить общую формулудля нахождения корней квадратного уравнения, но в данной необычной ситуации несмогли справиться с его решением. Объясните причину этого явления. Сконструируйтеаналогичную ситуацию и экспериментально подтвердите ваш вывод.
2. Один учитель, готовясь к уроку натему «Смежные углы», решил провести его так, как он намечен учебникомгеометрии: ввести понятие смежных углов, дать его определение, доказать теоремуо сумме смежных углов, выполнить ряд упражнений на применение этой теоремы.Другой учитель предусмотрел упражнения на распознавание смежных углов вситуациях, определяемых существенными признаками этого понятия. Третий учительиспользовал в упражнениях различные ситуации расположения заданных углов, изкоторых требуется выделить смежные. Действия какого учителя, по вашему мнению,наиболее грамотные? Проведите эксперимент по сценариям уроков всех трехучителей и сделайте выводы.
3. Дан фрагмент плана урока.
I. Актуализация опорных знаний иумений. Решение задачи, мотивирующей введения понятия (предполагается выявитьзакономерность, подлежащую изучению и ее содержание).
П. Формирование понятия. Выполнениеупражнений на усвоение действий, составляющих понятие. Организация работы сзакономерностью.
Укажите тему урока, его тип исформулируйте цели учащихся и учителя. Предусмотрите другие варианты работы срешенной задачей и оцените их в контексте сформулированных вами целей урока.Закончите конспект и, используя его, проведите урок.
Первые два упражнения относятся кметодике обучения математике, третье содержит схему, которая может бытьинтерпретирована, исходя из специфики предметной методики. Особенностью всехзаданий является то, что они моделируют реальные учебные ситуации, а ихвыполнение требует обращения к различной литературе, проведения исследования,некоторого прогнозирования формулировки, опытного подтверждения или отрицаниявыводов.
Наш опыт и мнение коллег подтверждаетмысль о высокой эффективности в подготовке учителя использования деловой игры,поскольку она реализует многие аспекты методической деятельности. Зачастуютакая игра рассматривается очень упрощенно и сводится к распределению иразучиванию ролей. Однако возможности ее более значительны. Участники игрыобучаются принимать профессиональные решения, оценивать их, корректировать. Впроцессе игры студенты усваивают содержание курса методики обучения предмету испециальных курсов, овладевают умением организовывать процесс обучения школьникови управлять им, применять методические знания и умения в различных конкретныхпрофессиональных ситуациях. В сказанном заключена учебная функция деловой игры.Ее исследовательская функция состоит в приобщении участников к выдвижениюгипотез, конструированию прогнозов, их экспериментальной проверке, разработкеразличных вариантов методических задач и использованию их в условиях школьнойпрактики. Правила деловой игры раскрываются содержанием следующих этапов: 1)практическая ситуация; 2) оценка ситуации, ее анализ, прогнозирование; 3)изучение литературы по проблеме; 4) гипотеза, 5) эксперимент, 6) выводы.
Практические ситуации могут бытьвзяты из наблюдения за работой учителей и учащихся. Их источником могут бытьтакже журнальные статьи, практические занятия по специальным дисциплинам иметодике обучения, школьные учебники. На втором этапе студенты высказывают своимнения об эффективности предложенных схем, анализируют их, соотносят стеоретическими положениями. Свои выводы подкрепляют или опровергают приобретеннымисведениями. В заключение обсуждения информации высказывается гипотеза.Применительно к этому упражнению студенты выделяют различные сценарии урока.Сторонники этих вариантов обосновывают свой выбор посредством экспериментов.Возможно применение статистических методов для обработки его данных. Как видим,существенное содержание деловой игры заключается в ее учебной иисследовательской функциях, хотя возможно и ее ролевое «обрамление».
В обучении предметной методикеполучает распространение защита разработанных студентом или группой студентовисследовательских проектов. Их содержание составляет проблематика урока илинескольких уроков. Интересны занятия с элементами эксперимента. Отбираетсягруппа студентов в 5—6 человек. Им предлагается фиксировать в письменной формесвои мысли, возникшие по поводу решения задачи. Такой эксперимент должензанимать 7—10 мин. Затем его результаты обсуждаются, что и служит основаниемдля выделения закономерностей, например, поиска решения задачи. Пособий,помогающих преподавателю курса методики обучения предмету использовать деловыеигры, проекты, осуществлять эксперименты и т.п., нет, хотя они давновостребованы. Основные идеи организации проектной деятельности студентов назанятиях должны быть заложены в учебнике, раскрывающем методологию методики,теорию обучения предмету, их приложения, содержащем необходимые упражнения.Основу учебника должны составить следующие положения:
— методика обучения предмету —самостоятельная научная область с собственным предметом, методами исследования,понятийным аппаратом и концепциями;
— изложение материала ведется вконтексте системного анализа и деятельностного подхода, что проявляется вцелостном представлении методических феноменов, выделении их компонентов,установлении взаимосвязей между ними, конструировании деятельности, адекватнойизучаемым понятиям, фактам, способам деятельности;
— разработка методических концепцийосуществляется с учетом новых образовательных идей (гуманизации,гуманитаризации, фундаментализации образования, образовательных стандартов,результатов исследования в смежных научных областях);
— изложение материала ведется сучетом результатов научных исследований по методике обучения предмету,выполненных в последние два десятилетия, а также инновационного опыта учителей;
— важное место в учебном пособиидолжно быть отведено эвристикам, поскольку возрастает роль эвристическойсоставляющей в образовании учащихся и методике обучения учащихся эвристическойдеятельности;
— студент должен не столько усваиватьготовые факты, сколько принимать участие в их обосновании, формулировке,поэтому в пособии должны быть представлены анализ различных точек зрения наизучаемый материал, динамика их развития, становление и утверждение взглядов;
— пособие должно содержать задачи,ориентированные на понимание учебного материала, овладение умением оперироватьим, оценку различных вариантов изложения материала, способствующие развитиюпрофессиональных умений будущих учителей, их познавательной самостоятельности итворческой активности, интереса к исследовательской деятельности;
— пособие должно содержать списоклитературы, используя который студент сможет получить ответы на вопросы,возникшие при изучении курса, либо ориентиры на поиск литературы, изучениекоторой позволит более глубоко усвоить учебный материал.
Итак, информационное обеспечениеметодической подготовки студентов педвуза включает комплекс литературы, основукоторого составляет учебное пособие, объединяющее методологию, теорию обученияи приложения. В комплекс должны входить элективные курсы, производные отосновной дисциплины и объединенные общей идеей. Они вводят студентов в научнуюлабораторию ученого-методиста. Комплекс должен содержать сборник задач пометодике, которые ориентированы не только на усвоение учебного материала, но ина обучение студентов моделировать различные методические ситуации,осуществлять их подготовку к исследовательской деятельности. Желательно такжеиметь пособия по проведению деловых игр, защите проектов, постановкеэкспериментов и их обработке.
Комплекс информационного обеспеченияметодической подготовки студентов педвуза, кроме указанной основной учебнойлитературы, должен включать средства, приобщающие обучающихся к работе снаучной литературой. К ним следует отнести журналы, сборники научных трудов,авторефераты диссертаций. В обязательном порядке на кафедре должны быть журналы«Педагогика», «Учебный предмет (математика, физика и т.д.) вшколе», соответствующие газеты, комплект школьных учебников. Интернетпредоставляет возможность знакомить студентов с новейшими результатамиметодических исследований. Все авторефераты кандидатских диссертацийпубликуются на сайте вуза, при котором работает диссертационный совет, аавторефераты докторских диссертаций — на сайте ВАКа. Таким образом, обучаясь ввузе, студент может быть подготовлен к осуществлению всех аспектов методическойдеятельности и соответствовать всем требованиям к современному учителю.
Список литературы
1. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособиедля вузов / под науч. ред. Н.Л.Стефановой, Н.С.Подходовой. М., 2005.
2. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш.пед. учеб. заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В.А.Панчишина и др.; Под ред.В.А.Гусева. М„ 2004.
3. Методика преподавания математики: Общая методика. Учеб.пособие для студентов пединститутов по спец. 2104 «Математика» и 2105«Физика» (А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов,А.АХтоляр. М., 1985.
4. Войшвилло Е.К, Понятие как форма мышления. М„ 1989.
5. Светлов В.А. Практическая логика. СПб., 2005.
6. Саранцев Г.И. Методическая система обучения предмету какобъект исследования // Педагогика. 2005. № 2.
7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в среднейшколе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. педвузов и ун-тов. М., 2002.
8. Саранцев Г.И. Эстетическаямотивация в обучении математике. Саранск, 2003.