Зміст
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. Теоретичні основи ДОСЛІДЖЕННЯ
1.1 Сутність та роль усних обчислень у початковому курсіматематики
1.2 Види вправ для усних обчислень
РОЗДІЛ 2. Формування навичок уснихобчислень
в учнів початкових класів
2.1 Шляхи вдосконалення навичок усних обчислень у молодших школярів
2.2 Методика експериментального дослідження
2.3 Аналіз результатів експериментального дослідження
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
ДОДАТОК
ВСТУП
Математика в початкових класах має як практичне,так і духовне значення. Насамперед курс математики початкових класів забезпечуєподальше вивчення математики в середніх класах. Математичні знання, набуті впочаткових класах, потрібні в повсякденному житті, під час вивчення іншихдисциплін, для розуміння повідомлень засобів масової інформації. Молодшішколярі отримують початкові уявлення про ті принципи і закони, що є основою дляматематичних чинників, які вивчаються. Це насамперед стосується десятковоїсистеми числення та властивостей арифметичних дій. Істотним на початковомуетапі є оволодіння обчислювальними вміннями і навичками.
Більшість питань математичної освіти має бутизасвоєна в початкових класах на такому рівні, щоб стати надбанням учнів на всежиття. Решта питань програми з математики для початкових класів опрацьовуєтьсяз метою підготовки до ґрунтовного вивчення відповідного матеріалу в наступнихкласах [12, 9].
Духовне призначення вивчення математикипроявляється у формуванні національних і загальнолюдських цінностей, у внеску врозумовий розвиток, У становлення і розвиток моральних рис, в естетичневиховання людини. Розгляд математичних понять, розв'язування задач включає впроцес пізнання різні прийоми і методи людського мислення.
Важливим завданням математики в початкових класахє розвиток пізнавальних здібностей у дітей. Необхідно розвинути у них умінняспостерігати й порівнювати, виділяти риси схожості та відмінності упорівнюваних об'єктах, виконувати такі мислительні операції, як аналіз, синтез,узагальнення, абстрагування, конкретизація [6, 149].
Провідна роль математики полягає у розвиткулогічного мислення, формуванні алгоритмічного мислення, вихованні навичокрозумової праці (планування, пошук раціональних шляхів, критичність) [45, 52].Формування в дітей уміння логічно мислити нерозривно пов'язане з розвитком уних правильної, точної, лаконічної математичної мови. Заняття математикою маютьбути школою виховання характеру і почуттів. Навчання математики має формуватитакі риси особистості, як працьовитість, охайність; сприяти розвитку волі,уваги, уяви учнів; стимулювати розвиток інтересу до математики; вироблятивміння вчитися і навички самостійної роботи. Вивчення математики має сприятиреалізації завдань виховання патріотизму, гуманності, чесності. Характерноюрисою вихованості має стати готовність школяра долати труднощі, боротися зізлом.
Практична й духовна значущість математики внавчанні, розвитку та вихованні молодших школярів визначає такі основнікомпоненти початкової математичної освіти: знання про натуральні числа і діїнад ними, вміння використовувати ці знання в повсякденному житті; початковіалгебраїчні й геометричні уявлення; математичний розвиток, що охоплює здатністьдо узагальнень, здогадку, вміння помітити спільне в різному, відрізняти головневід другорядного, спостерігати, порівнювати, аналізувати, робити висновки таперевіряти їх [21, 19-20].
Відповідно до Державного стандарту початковоїзагальної освіти освітньої галузі «Математика», фундаментом курсу математикипочаткових класів є вивчення чисел [54, 137]. До змісту цього курсу входять:лічба, нумерація і чотири арифметичні дії над цілими невід'ємними числами;початкові знання властивостей натурального ряду чисел і арифметичних дій;початкові знання про дроби. Вивчення чисел супроводжується постійнимвикористанням різноманітних задач, у ході розв'язування яких учні мають справуз деякими видами практичної діяльності, так або інакше пов'язаної зпідрахунками і вимірюваннями. Учні ознайомлюються з основними одиницямивеличин, вчаться переходити від одних до інших. Важливою ж передумовоюефективного засвоєння математичних знань є сформованість у молодших школярівнавичок усних обчислень.
Усні обчислення єоднією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнівна уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість,ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює науроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасноконтролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями [40, 36].
Виконуючи уснівправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички,вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовнукультуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність вцьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають іззадоволенням.
Опанування навичок усних обчисленьмає велике освітнє, виховне і практичне значення. Вони допомагають засвоїти багатопитань теорії арифметичних дій (властивості дій, зв’язок між результатами і компонен-тамидій, зміна результатів дій залежно від зміни одного з компонентів тощо). Такожвони допомагають кращому засвоєнню прийомів письмових обчислень, оскільки містятьу собі елементи усних обчислень [35, 11]. Практичне значення їх у тому,що швидкість і правильність обчислень потрібні в житті, особливо тоді, коли діїне можна виконати письмово. Усні обчислення сприяють розвитку мислення учнів, їхньоїкмітливості, математичної зіркості та спостережливості.
Важливість навичок усних обчислень у формуванніжиттєвих та навчальних умінь з математики у молодших школярів спричинює актуаль-ністьпроблеми, і є причиною вибору теми дипломної роботи – «Усні обчислення на урокахматематики в початкових класах».
Мета роботи – проаналізувати і доповнитиметодику формування навичок усних обчислень на уроках математики в початковихкласах.
Об’єктдослідження– усні обчислення на уроках математики у початкових класах.
Предметдослідження– методика формування навичок усних обчислень на уроках математики.
Завданнядослідження:
1) Проаналізувати методичнулітературу з проблеми дослідження.
2) Визначити роль і місце уснихобчислень на уроках математики.
3) Охарактеризувати методикуформування навичок усних обчислень в учнів початкових класів.
4) Розробити і експериментальноперевірити добірку завдань для усних обчислень, організувати і провестиекспериментальне дослід-ження, проаналізувати його результати.
Практичназначимістьдипломної роботи обумовлюється актуаль-ними завданнями удосконаленнянавчально-виховного процесу у початковій школі та необхідністю формування навичокусних обчислень в початкових класах. Матеріали дослідження можуть бутивикористані вчителями початкових класів для активізації навчальної діяльностіучнів на уроках математики.
Для розв’язанняданих завдань використано такі методи дослідження: аналіз, порівняння,синтез, систематизація, класифікація та узагальнення теоретичних даних,представлених у психолого-педагогічній літературі; інтерв’юванняпершокласників, спостереження, педагогічний експеримент, якісний і кількісний аналізрезультатів експерименту.
Структурароботи.Дипломна робота складається із вступу, двох розділів, списку використанихджерел, додатків.
РОЗДІЛ 1.Теоретичні основи ДОСЛІДЖЕННЯ
1.1 Сутність та роль усних обчислень упочатковому курсі математики
Зміни у житті сучасної школивимагають від учителя уміння надати навчально-виховному процесу розвивальногохарактеру, активізувати пізнавальну діяльність учнів. У процесі навчання математикиважливо розвивати у дітей уміння спостерігати, порівнювати, аналізуватиоб’єкти, узагальнювати, розмірковувати, обґрунтовувати висновки, до яких учні приходятьв результаті виконання завдань. Велику роль у розвитку мислення на уроках математикивідіграють систематичні цілеспрямовані усні обчислення.
У методиці математики розрізняютьусні і письмові обчислення. До усних належать усі прийоми для випадків обчисленьу межах 100, а також ті прийоми обчислень для випадків за межами 100, які зводятьсядо них (наприклад, прийоми для випадку 900 · 7 буде усний, бо він зводиться длявипадку 9 · 7). До письмових належать прийоми для всіх інших випадків обчисленьнад числами, що перевищують 100 [5, 52].
Перейдемо безпосередньо до аналізу програмипочаткового курсу математики [39]. Такий аналіз передбачає розкриттяособливостей змісту і побудови початкового курсу математики; з'ясуваннязв'язків у вивченні програмового матеріалу (зокрема, арифметичного,алгебраїчного й геометричного), у вивченні теорії й формуванні вмінь і навичокпрактичної спрямованості курсу. Аналіз програми передбачає характеристикувизначальних методичних спрямувань у вивченні кожної з її основних тем.
Опрацювання понять про натуральне число іарифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах.Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтисяусвідомлення математичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної діїта прийомів усного й письмового виконання дій; виробити міцні обчислювальнінавички. На основі правил порядку виконання дій та властивостей арифметичнихдій учні повинні вміти знаходити значення числових виразів, у т. ч. виразів здужками на три-чотири операції [41].
Робота над нумерацією та арифметичними діямибудується в початковому курсі концентрично [4]. Програмою намічена системапоступового розширення області чисел, що розглядаються: перший десяток, другийдесяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). У межах першогоі другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличнівипадки та випадки, пов'язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів —усі арифметичні дії [39].
Принцип «концентричності» переважностосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються залінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчаєтьсяза концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел.Числова область поступово розширюється, і вводяться нові поняття. Така побудовакурсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь,відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна для формуванняпоняття про систему числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядногочисла, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентра доконцентра.
Методичне спрямування вивчення основних темвизначається як самою програмою, так і системою вправ і задач, що реалізуютьсяв стабільних підручниках з математики для початкових класів [33, 86].
У програмі 1 класу окремим розділом виділяєтьсявивчення чисел першого десятка. Вивчення нумерації чисел першого десяткабудується на наочно-предметній основі. На ознайомлення з кожним числом всередньому відводиться два-три уроки. На першому уроці учні ознайомлюються зутворенням нового числа і цифрою, а на другому і третьому — порівнюють числа тарозглядають склад числа з двох менших чисел. Уроки на ознайомлення з кожнимчислом проводяться в єдиному плані, що передбачає опрацювання завдань такоговиду: лічба предметів множин, чисельність яких характеризується числом, щорозглядається; утворення даного числа з попереднього і одиниці; співвідношеннякількості предметів з числом І числа з відповідною кількістю предметів;порівняння даного числа з одиницею; вибіркова лічба; розгляд і написання цифричисла. Вправи варіюються на різному дидактичному матеріалі, але зміст і будовасторінок підручника на вивчення нумерації чисел схожі. Це дає змогу поступовопосилювати пізнавальну активність учнів [39, 18].
У вивченні дій додавання і віднімання в межахдесяти виділено такі теми: дії додавання і віднімання, зв'язок додавання івіднімання, додавання і віднімання нуля, складання і читання прикладів наоснові предметних ситуацій і малюнків; таблиці додавання і віднімання в межахдесяти; прийоми додавання і віднімання по одиниці і групами (в порядкуознайомлення), переставна властивість додавання.
Розв'язування прикладів на додавання і відніманнябез опори на предметні ситуації запроваджується тільки в ході вивчення таблиць.Таблиці додавання і віднімання складають за допомогою відповідних малюнківпредметних множин. У засвоєнні таблиць велике значення мають систематичне їхповторення та варіативність завдань. Випадки додавання і віднімання, пов'язаніз нумерацією, пояснюються на основі предметних дій з пучками-десятками таокремими паличками [4, 65].
У межах 20 учні вивчають табличні випадкидодавання і віднімання з переходом через десяток. Засвоєння таблиць має бутидоведене до автоматизму. Опрацювання таблиць проводиться у послідовності віднаймен-шого другого доданка і відповідно від'ємника. Основним обчислювальним прийомомвиступає прийом додавання і віднімання числа частинами.
Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усногододавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмовіприйоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток). Останнімирозглядаються випадки усного додавання і віднімання з переходом через десяток.У межах кожної групи дії опрацьовуються не одночасно, а послідовно — додавання,а потім віднімання. У межах однієї дії, крім віднімання двоцифрових чисел зпереходом через десяток, розглядається спочатку загальний випадок, наприклад 34+ 52, а потім окремі випадки цієї групи (54 + 3, 2 + 32, 54 + 30, 20 + 41). Притакому підході закріплюється загальний алгоритм виконання дій [7, 43].
Табличне множення і ділення вивчають у 2-3класах: у 2-му — множення чисел 2, 3, 4 і 5 та ділення на 2, 3, 4 і 5; у 3-му —решту випадків табличного множення і ділення [9]. Таблиці множення складають наоснові відповідних випадків додавання однакових доданків, а таблиці ділення —на основі зв'язку дій множення і ділення, тобто з таблиць множення. Всі таблицімають бути засвоєні дітьми напам'ять. Для опрацювання таблиць множення кожногоз чисел в середньому відводиться 4-6 уроків, стільки ж часу — на одну таблицюділення. Опрацювання матеріалу проводиться в такій послідовності: ознайомленняз дією множення, складання і заучування таблиці множення числа 2, ознайомленняз дією ділення, зв'язок дій множення і ділення; складання і заучування таблиціділення на 2; складання і заучування таблиць множення числа 3 і ділення на 3 іт. д.
У межах 1000 належна увага приділяється як усним,так і письмовим способам додавання і віднімання. У вивченні усних прийоміврозглядаються випадки дій, що зводяться до дій у межах 100. Основним засобомунаочнення прийомів усного додавання та віднімання є відповідні формиструктурних записів. У ході вивчення усного множення і ділення розглядаються:випадки множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; традиційнівипадки позатабличного множення і ділення в межах 100 (24 • 3, 72: 6, 64:16); нескладні випадки дій з трицифровими числами [62, 34].
У вивченні додавання і віднімання можна вичленитидії з натуральними числами та дії з іменованими числами. Оскільки діти вжеознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення здіями багато цифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуваннінавичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильностіобчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованихчисел супроводжується розглядом вправ на перетворення іменованих чисел [32, 59].
Множення і ділення багатоцифрових чиселвивчається в такій послідовності: множення на одноцифрове число; ділення наодноцифрове число; множення чисел, що закінчуються нулями; ділення на числа, щозакінчуються нулями; множення на двоцифрове і трицифрове числа; ділення надвоцифрове число. Пояснення письмового алгоритму дій другого ступеня займаєчимало часу. Щоб дітям не доводилося тривалий час бути тільки спостерігачами таслухачами, варто варіювати методи пояснення нового матеріалу, зокремазастосовувати самостійне ознайомлення зі знаходженням значення виразу запоясненнями, поданими в підручнику.
Усні вправи єоднією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнівна уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість,ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює науроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасноконтролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями [41, 35].
Виконуючи уснівправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички,вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовнукультуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність вцьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають іззадоволенням.
Вправи маютьрізне дидактичне призначення:
· вправидля актуалізації опорних знань;
· вправидля сприймання і свідомого осмислення матеріалу;
· вправи назастосування набутих знань [53, 43].
Вправи першоїгрупи використовують перед поясненням нового матеріалу, їх вважають підготовкоюдо сприйняття теоретичного матеріалу, вони полегшують вивчення нових понять,тверджень, властивостей.
Вправи другоїгрупи сприяють глибокому осмисленню вивченого, допомагають учням засвоїти ту чиіншу тему. Їх використовують після пояснення нового матеріалу, коли ученьвтомився і можна працювати усно, одночасно одержуючи змогу перевірити глибинузасвоєння матеріалу.
Вправи третьоїгрупи дають можливість застосувати набуті знання, вони спрямовані на формуваннявмінь та навичок, розвивають логічне мислення, дають змогу дитині розвиватитворчі здібності.
Усні вправиможуть бути максимально варіативні як за змістом, так і за формою. Проводять їху вигляді змагання між командами, впорядкування відповідей, математичногодиктанту, гри „Сходинки”, ігор „Математичне лото”, „Мовчанка”, „Слабка ланка”,„За хвилину розв’яжи” [4].
Перелік та описформ усних вправ можна продовжити. Досвід роботи показує, що усні вправи привмілому їх використанні відіграють неабияку роль у підвищенні ефективностіуроку. Знаючи клас, індивідуальні особливості учнів, можна дібрати оптимальнийтемп, оптимальний зміст, форми, методи та засоби проведення усних вправ [19]. Усні вправи повинні проводитися у швидкомутемпі, якщо йдеться про відпрацювання навичок. Але якщо усні вправивикористовуються з метою закріплення тільки що вивченого, то в цьому випадкунедоцільно квапити учнів. Чим свідоміше будуть їх дії на початку формуваннянавичок, тим глибше і міцніше буде їх засвоєння.
Під час виконанняусних вправ доцільно запитувати не лише учнів, які добре встигають з математики– це послаблює їх ініціативу й активність, а й тих, яким математика вдаєтьсяважче. Щоб дати можливість поміркувати всім сильним учням, можна запропонуватизаписати відповіді і показати їх учителю. Усні вправи повинні бути, якщо цеможливо, пов’язані з практичними, життєвими питаннями, відрізнятися легкістю побудови,ясністю та конкретністю змісту.
Одним з основнихзавдань усних вправ є вироблення навичок усних обчислень. Проте розвитокобчислювальних навиків не єдина мета усних вправ. Вони можуть сприятипідготовці учнів до сприйняття нового матеріалу. За їх допомогою можнаорганізувати повторення раніше вивченого матеріалу. Усні вправи — також важливийзасіб для розвитку мислення учнів. Усні вправи корисно проводити на початкууроку протягом 7- 8 хв. Це дозволяє створити в класі робочу атмосферу, є своєрідноюгімнастикою, розминкою, яка сприяє подальшій роботі на уроці. Усні вправидопомагають урізноманітнити роботу на уроці, заставляють учнів думати,пояснювати, співставляти і знаходити різноманітні способи розв’язування.Розв’язування задач різними способами дає можливість без великих затрат часу одержатипомітний ефект у розвитку логічного мислення.
Систематичнерозв’язування вправ в усній формі сприяє засвоєнню теорії, допомагаєусвідомленню її практичної діяльності, розвиває логічне мислення учнів, творчуініціативу, кмітливість, формує ряд важливих практичних вмінь і навичок,допомагає здійснювати поступовий перехід до дедуктивних доведень [20, 4].
Усні вправидопомагають вчителю отримати оптимальне розв’язання педагогічних завдань навсіх етапах навчання. Практика показує, що розв’язування таких вправ сприяєрозвитку логічного мислення, кмітливості, уваги, ініціативності, культуриматематичної мови учнів, заощаджує час, що дає можливість глибше і в більшомуобсязі вивчати навчальний матеріал.
У початкових класах великого значеннянабуває робота з формування навичок усних обчислень ще й тому, що протягом чотирьохроків навчання учні повинні не тільки свідомо засвоїти прийоми усних обчислень,а й набути міцних обчислювальних навичок. Опанування навичок усних обчислень маєвелике освітнє, виховне і практичне значення. Вони допомагають засвоїти багато питаньтеорії арифметичних дій (властивості дій, зв’язок між результатами і компонентамидій, зміна результатів дій залежно від зміни одного з компонентів тощо).
Усні обчислення допомагаютькращому засвоєнню прийомів письмових обчислень, оскільки містять у собіелементи усних обчислень. Практичне значення їх у тому, що швидкість і правильністьобчислень потрібні в житті, особливо тоді, коли дії не можна виконати письмово.Усні обчислення сприяють розвитку мислення учнів, їхньої кмітливості, математичноїзіркості та спостережливості.
Прийоми усних обчислень ґрунтуютьсяна знанні нумерації, основних властивостей дій, на зведенні обчислень до більш простих,результати яких або містяться в таблицях дій, або легко можуть бути одержані ізтабличних результатів [41, 36].
Вивчаючи арифметичні дії, учнязнайомляться з великою кількістю видів обчислень. Завдання вчителя полягають втому, щоб прищепити учням уміння виконувати арифметичні дії. Процес формуванняобчислювальних умінь не є одночасним, а проходить ряд етапів: від дії зазразком до самостійного рішення прикладів і, нарешті, до швидких обчислень. Умежах першої сотні всі обчислення виконуються учнями усно, а в межах тисячітільки окремі види обчислень можуть бути виконані усно.
Особливість навчання молодшого школяраполягає в тому, що, засвоївши спосіб рішення прикладу після показу зразкарішення вчителем, учень наслідує такому порядку операцій. Автоматизаціявиконання навчальної дії визначає шлях розумової діяльності. Тому, коли занавчальною програмою молодші школярі проходять перевірку арифметичних дій, тодіперевірочні дії стають частиною навчального матеріалу, але не того монолітузнань, які вже сформувалися і автоматизувалися. Формування навчальноїдіяльності учнів припускає, що вчитель разом з показом обчислювальних прийомівзнайомить з перевіркою рішення [42, 33].
Практика школи показує, що недостатняувага приділяється вивченню вимог до завдань обчислювального характеру, щоформує в учнів звичку без попереднього аналізу починати обчислення. Такаметодика вправ позбавляє учнів реалізації тих можливостей в самоконтролі, якізакладені авторами підручників у вигляді особливих структур завдань. Томуметодисти пропонують вчителю відразу ж після того, як вирішення навчальнихзавдань, що полягає в знаходженні прийому обчислень, із залученням наочностіабо із залученням вже засвоєних обчислювальних прийомів, показати учням, якпрацює самоконтроль [41, 34].
Обчислювальний прийом відпрацьовуєтьсяі автоматизується в ході застосування знакового запису зразка обчислень ісловесної моделі способу дії. Формування навчальної дії відбувається в процесіфронтальної роботи учнів, при коментуванні рішень прикладів. Самоконтрольполягатиме в звіренні еталону дії із заданими умовами. Важливо, щоб учнівчилися знаходити приклади на вивчений обчислювальний прийом з безлічі іншихприкладів, а в ході самоконтролю виявляти грубі помилки. Кажучи про повнуматематичну перевірку арифметичних дій, слід зазначити трудомісткістьперевірочних дій, а отже можливі перевантаження учнів на уроках математики.Перевантаження молодших школярів негативно позначаються на процесі навчання ідають замість очікуваного позитивного ефекту суто негативний. Для того, щобперевірка стала звичною для молодших школярів, а способи повної перевірки булинаправлені на викорінювання звички дітей компенсувати дії самоконтролю зарахунок зовнішнього контролю (звірка відповідей з товаришами, контрольстарших), слід пропонувати учням вирішувати пари прикладів: основний іперевірочний.
Усні обчисленняпід час формування обчислювальної навички прохо-дять ряд стадій: від докладнихзаписів рішень і пояснень, до скорочення записів, до автоматизованої або добреосвоєної дії. Разом з обчислювальною навичкою формується і навичка самоконтролюу виконанні арифметичних дій. Така навичка формується повною мірою за наявністюцілеспрямованих дій учителя по орієнтації молодших школярів на контрольні дії [30, 65].
Різні видиобчислень вимагають і різних підходів учителя у формуванні навичок самоконтролюучнів. Усі обчислення в математиці ділять на усні і письмові. Таке розділенняобчислень залежить від того, чи можливо навчитися виконувати обчислення беззапису проміжних результатів чи ні. Різняться підходи формування навичоксамоконтролю учнів.
Серед уснихобчислень слід виділити табличні випадки обчислень і позатабличні, засновані натабличному обчисленні або на декількох операційних діях, що містять складанняприкладу вигляду 672+219 можна віднести до письмових обчислень, а 67 + 21 – цеприклад усного обчислення. Виходячи з методичних посилок вивчення арифметичнихдій, розглянемо усне додавання і віднімання, множення і ділення, а такожписьмові алгоритми дій додавання і віднімання, множення і ділення. Оскількиосновною дією арифметики є дія додавання (дію множення можна розглядати якскладання однакових чисел), те вивчення табличного складання і зворотної дії(табличного віднімання) буде пов'язано з наочністю.
В ціляхсамоконтролю у виконанні табличного складання, віднімання можутьзастосовуватися рахункові палички, роздатковий матеріал (рахунковий матеріал),а також шкільна лінійка, моделі монет та інша наочність. Для самоконтролю увиконанні табличного додавання, віднімання використовується склад числа.Перевірку результатів обчислень учні можуть виконати за допомогою різнихтаблиць. Це таблиці додавання і віднімання в межах першого і другого десятків,таблиці опорних сум і різниць, а також таблиці складу числа [19, 57].
Зупинимосядокладніше на використанні наочних засобів для самоконтролю учнів приобчисленнях в межах перших двох десятків. Доцільно ілюстрацію прикладів задопомогою рахункового матеріалу виконувати на перших етапах вивчення складанняі віднімання, коли учні усвідомлюють ще зміст самих дій додавання і віднімання.В результаті складання безлічі предметів учні переконуються, що дія додаванняприводить до збільшення результату, а дія віднімання, будучи зворотною дією длядодавання, приводить до зменшення чисельності безлічі предметів, оскількивиконується видалення частини предметів з основної множини.
Дії множення іділення вивчаються після того, як учні вивчили прийоми усного додавання івіднімання. Це пояснюється тим, що множення позначає не нову за своїм змістомдію, а дія, направлена на підвищення швидкості обчислень. Оскільки додавання незавжди, не у всіх випадках швидко призводить до результатів обчислень тододавання однакових чисел може бути замінено новою арифметичною дією,множенням. Важливо, що саме такий математичний підхід використовується впочатковій школі, щоб познайомити учнів із змістом дії множення (у математиці єще декілька підходів, щоб ввести операцію множення). Множення, як додаваннядекількох однакових чисел, зрозуміло молодшому школяреві, і це дає підстави длясамоконтролю учнів [7, 43].
Особливість діїмноження вимагає спеціальних методичних підходів до наочного вивченняобчислювальних прийомів. Для розуміння учнями табличного множення доцільнопривертати практичний досвід молодших школярів і розглядати шляхи підрахункупредметів в умовах об'єднання в рівні групи. Наприклад, скріплення морквин,редисок в пучки, а так само нашивання на картон по десятку ґудзиків, розфасовкасипких товарів по 1 кг, по 2 кг і ін. Велике місце займають рахункові палички.Їх можна розкладати на рівні групи, визначити їх кількість у всіх групах.
Ділення, якзворотна дія, може вивчатися одночасно з множенням. Можна ці дії розглядатипослідовно: спочатку множення, потім ділення. Для розуміння учнями змістуділення слід показати наявність рівних груп, зміна навчальних завдань прирозгляді такої арифметичної дії. Якщо при множенні відповідь прикладу у разівідсутності нуля завжди не менше чисел умови (за наявності в умові прикладуодиниці виходить результат такої ж, як і друге число умови), то при діленні, які при відніманні, найбільшим числом в прикладі (за відсутності одиниці в умові)є ділене, тобто перше число прикладу [32, 61].
Таким чином, длявивчення множення і ділення з орієнтацією молодших школярів на самоконтроль увиконанні цих дій відкриваються нові перспективи, а саме порівняння прийомівсамоконтролю у виконанні складання і віднімання з прийомами самоконтролю примноженні, діленні. Важливо вказувати учням на загальні моменти, на аналогіюдій, оскільки мислення молодших школярів таке, що самі вони не можуть побачитизагальне навіть в споріднених поняттях. Важливо і те, що можна перенести окреміопорні сигнали для самоконтролю в нові арифметичні дії.
Отже, потрібнопочинати вивчати табличне множення із зрозумілих дітям ілюстрацій, щобперевірка табличного множення при необхідності могла бути виконана за допомогоюдії складання. Зручно для таких цілей використовувати природні групи.Наприклад, картинки вишень по 2, по 3 штуки. Зрозумілим стає зміст множення,коли виконуються ілюстрації із залученням кольорових паличок різних розмірів [30, 66].
Наприклад,складається склад потягу з 5 червоних (однакових за розмірами) паличок, потіммаленькі вагончики замінюються одним великим вагоном, паличкою фіолетовогокольору. Якщо довжина червоної палички дорівнює одному сантиметру, тоді можнаскористатися таким записом:
1+ 1 + 1 + 1 + 1= 5.
Перевіритиправильність обчислень можна за допомогою вимірювання довжини фіолетовоїпалички. За допомогою множення можна виконати такий запис: 1 х 5 = 5.
Якщо в якостівагончиків брати палички інших розмірів, то можна показати рівноцінністьзаписів:
3 + 3 + 3 + 3 =12 і 3 х 4 = 12.
При ілюстраціїдій ділення слід пам'ятати про два види завдань, які розв'язуються дією ділення(завдання на ділення за змістом і ділення на частини). По суті справи, однією ітією ж дією ділення описуються різні практичні ситуації. «12 кроликіврозмістили порівну в трьох клітках. По скільки кроликів стало в однійклітці?» Для розуміння учнями значення слова «порівну», якважливої умови застосування дії ділення, можна запропонувати це ж завдання,опустивши слово порівну. Потрібно розібрати різні варіанти рішення нової задачі [41, 38].
Якщо учнівставити тільки в умови стандартних завдань, то говорити про самоконтроль походу рішень не доводиться навіть в умовах, коли учням нагадуватиметься провиконання контрольних дій. Учитель може судити про результативністьсамоконтролю учнів у виконанні ділення за якістю рішення прикладів.Усвідомлення контрольних дій учнями досягається в ході роботи вчителя, як поформуванню сенсу окремої арифметичної дії, так і по формуванню змістуобчислювальних прийомів.
Кажучи пропостановку навчальних завдань, а також про доступні шляхи їх вирішення в умовахнавчання самоконтролю молодших школярів, підкреслимо ситуацію при вивченнітабличного множення, як основу усного і письмового множення. Можна складати зучнями таблиці множення із залученням вже знайомих ситуацій, коли предметиоб'єднані в природні групи [62, 34].
Наприклад, учнямпропонується плакат з намальованими на ньому вишеньками. Учитель викликає учнівдо дошки і розподіляє обов'язки так: один учень показує групи вишень (спочаткуодну вишню, потім кожного разу на одну вишню більше), другий учень записуєприклади на складання, а третій учень записує приклади на множення. Після такоїроботи учні роблять висновок, що на 1 можна помножити за правилом: «Якщочисло умножають на 1, то відповідь записується це саме число». Якщо наплакаті зобразити вишні в пензликах по дві штуки, то можна скласти таблицю множеннячисла 2.
Табличне діленнярозглядається вже не на конкретних ситуаціях, а із залученням таблиці множення.Якщо учень по таблиці множення може вільно називати результати табличногоділення, то самоконтроль у виконанні табличного ділення забезпечений. Поки учнінедостатньо міцно оволоділи табличним діленням вони можуть здійснюватисамоконтроль, використо-вуючи запис таблиці множення. Проте подивитися взначення табличних результатів можна після того, як завдання виконане [29, 54].
Учень можеперевірити відповідь прикладу, знайшовши результат множення дією віднімання.Застосування дії віднімання для перевірки множення визначається тим, щомноження на 10 запам'ятовується за правилом, а від кінцевого результату можнавиходити для відшукання випадків табличного множення. (3 х 10 = 30, а 3 х 8 =30 — 3 — 3 = 24).
Для самоконтролюдій множення, ділення можна рекомендувати використовувати стрічку чисел від 1до 100, яка виготовляється з цільного паперу за зразком сантиметровоїкравецької стрічки. Наприклад, відшукуючи за допомогою стрічки результатмноження 5 х 4, учні можуть міркувати так: «Потрібно 5 умножити, томузнаходжу на стрічці клітку з цифрою 5. По 5 потрібно узяти 4 рази, тому смужокв 5 кліток відмірюю 4. На кінці четвертої смужки читаю відповідь 20.» Розглянемознаходження результату ділення 49: 7 на числовій стрічці. «Потрібно 49ділити, тому знаходжу на стрічці число 49. Тепер складатиму смужки по 7 кліток.Вважаю, скільки таких смужок вийшло до 49, їх отримано 7. Це означає, щовідповідь прикладу дорівнює 7.»
Для виробкинавички табличного множення потрібна копітка робота по організації самих різнихвидів усного рахунку, з якого починається кожен урок математики. Покажемозразкові види усного рахунку на табличне множення і ділення. Як показує практикашколи, найбільш ефективними прийомами усного рахунку є: гра з плесканнями вдолоні, гра в крапки, розповідь таблиці по порядку, робота з перфокартами [33, 86].
Для закріпленнятабличного множення і ділення використовують електрифіковану таблицю, гру«Лото». Картки для гри містять умови прикладів і їх відповіді. В ходіусного рахунку виробляються навики самоконтролю. При міцному запам'ятовуваннітаблиць множення і ділення у учнів не викликає ускладнень рішення прикладів,самоконтроль автоматизований. Якщо є сумніви, зупинки, то слід говорити пронедостатню обчислювальну навичку і недостатню навичку самоконтролю.
Отже, усніобчислення важливі для поведінки дітей у життєвих ситуаціях. З метою розвиткукомунікативних навичок важливо прищепити їм уміння усно обчислювати.Правильність усних обчислень досягається при сформованому самоконтролі.
1.2 Види вправ для усних обчислень
Вправи з усних обчислень маютьпронизувати увесь урок. Їх можна поєднувати з перевіркою домашніх завдань, закріпленнямвивченого матеріалу, опитуванням учнів. Поряд з цим у практиці роботи вчителів єхороша традиція: на кожному уроці спеціально відводити 5-7 хв для усних обчислень,проводити так звану усну лічбу. Матеріал для цього етапу уроку вчитель запозичуєз підручника, а також із спеціальних збірників усних задач і вправ.
Щоб навички усних обчислень постійновдосконалювались, треба встановити правильне співвідношення в застосуванні уснихі письмових прийомів обчислень, а саме обчислювати письмово тільки тоді, коли уснообчислити важко [29, 56].
Прийоми як усних,так і письмових обчислень ґрунтуються на знанні нумерації, конкретного змісту івластивостей арифметичних дій, зв’язку між результатами та компонентами дій, а такожна знанні зміни результатів дій залежно від зміни одного з компонентів. Проте міжприйомами усних і письмових обчислень є істотні відмінності [9]:
1)Усні обчисленнявиконують, починаючи з одиниць вищого розряду, а письмові – з нижчого (виняткомє ділення). Наприклад:
450 + 120 = (400+ 50) + + 357
+ (100 + 20) = (400+ 100) + 246
/>+ (50 + 20) = 500 + 70 = 570 603
Обчислення виконаноусно; Обчислення виконано письмово;
його виконують, починаючийого виконують, починаючи з з одиниць вищого розряду. одиниць нижчого розряду.
2) Проміжні результатипід час усних обчислень зберігають у пам’яті, під час письмових – відразузаписують.
3) Прийоми усних обчисленьдля тієї самої дії над парою чисел можуть бути різні залежно від особливостей прикладуі тієї властивості, яку використовують, а письмові обчислення виконують за точнішеокресленим правилом, прийнятим для кожної арифметичної дій.
Наприклад:
48·15=48·(10+5)= 483
=48·10+48·5=480+ х
+240=720 15
/>48·15=48·(5·3)=48·5·3=
=240·3=720 2415
48·15=(40+8)·15=40·15+483
+8·15=600+120=720
Використовуються різніприйоми 7245 усних обчислень Використовуєтьсязавжди той самий прийом письмового множення
4) Розв’язування підчас усних обчислень записують у рядок (якщо це потрібно), а в письмових обчисленнях– стовпчиком .
5) Усні обчисленнязвичайно виконують над числами в межах 100 і над багатоцифровими числами, якщо обчисленнянад ними зводяться до випадків у межах 100, а письмово виконують дії над багато-цифровимичислами тоді, коли усно обчислити важко./> />
Обчислювальні терміни вивчаютьу тісному зв’язку з розглядом певних питань теорії. Питання про місце введення обчислювальнихприйомів та методику їх вивчення розглянуто у відповідних концентрах.
Виховуючи любов доусних вправ, вчитель допомагає учням активно працювати з навчальним матеріалом,пробуджує у них прагнення удосконалювати способи обчислень і розв’язування задач,менш раціональні замінювати досконалішими та економнішими. А це – важлива умовасвідомого засвоєння матеріалу. Спрямованість мислительної діяльності на пошук раціональнихшляхів розв’язання проблеми свідчить про варіативність мислення [19, 57].
Розв’язуючи певнузадачу, обчислюючи вираз, учень повинен уважно розглянути умову завдання, зумітипомітити всі його особливості і в кожному конкретному випадку обрати ті шляхи, якіпростіше й швидше приводять до мети. Таким чином, при виконанні усних обчисленьможна говорити про критичність мислення, тобто уміння оцінити запропоновані варіантирозв’язання і обрати більш раціональний підхід до виконання даного завдання.
Усні вправи такожсприяють розвитку мовлення учнів, якщо з самого початку навчання вводити в текстизавдань і використовувати при обговоренні вправ математичні терміни. Навичкиправильного, точного і лаконічного мовлення, що формуються на урокахматематики, позитивно впливають на загальну мовленнєву культуру. Важливо, щоб вчительсам слідкував за своїм мовленням і формулював завдання ясно, чітко, лаконічно іпослідовно.
Навички усних обчисленьформують у процесі виконання учнями різних вправ. Розглянемо основні види їх [9; 19; 29; 41 та ін.].
1. Знаходженнязначень математичних виразів. Для вправ пропонують у тій або іншій формі математичний вираз,треба знайти його значення. Ці вправи мають багато варіантів. Можна пропонуватичислові математичні вирази і буквені (вираз із змінною), при цьому буквамнадають числових значень і визначають числове значення знайденого виразу.
Наприклад:
1) Знайдіть різницючисел 100 і 9.
2) Знайдіть значеннявиразу с – k, якщо с = 100, k = 9.
Вирази можна запропонуватив різній словесній формі: від 100 відняти 9; 100 мінус 9; зменшуване 100, від’ємник9, знайти різницю; знайти різницю чисел 100 і 9; зменшити 100 на 9 і т.д. Ці формулюваннявикористовує не тільки вчитель, а й учні.
Вирази можуть бутина одну і більш як на одну дію. Вирази з кількома діями можуть містити дії одногоступеня або різних ступенів, наприклад: 47 + 24 — 56, 72: 12 · 9, 400 – 70 · 4тощо; можуть бути з дужками або без дужок: (90 — 42): 3, 90 – 42: 3.
Як і вирази на однудію, вирази на кілька дій мають різне словесне формулювання, наприклад: від 90 віднятичастку чисел 42 і 3; зменшуване 90, а від’ємник виражений часткою чисел 42 і 3 таін.
Вирази можутьбути задані в різній області чисел: з одноцифровими числами (7 — 4), з двоцифровими(70 — 40, 72 — 48), з трицифровими (700 — 400, 720 — 480) і т.д., з абстрактнимита іменованими числами (200 — 15, 2м –15см). Однак, як правило, прийоми усних обчисленьповинні зводитися до дій над числами в межах 100. Так випадок віднімання чотирицифровихчисел 7200 — 4800 зводиться до віднімання двоцифрових чисел (72сот. — 48сот.), отже,його можна давати для усних обчислень.
Вираз можна дати уформі прикладу (усно або у вигляді запису): 7+2, 30 – 24: 6, А можна дати і в іншихформах, наприклад у формі таблиці:Зменшуване 12 14 15 17 20 28 Від’ємник 10 10 10 10 10 10 Різниця
У 1 класі для цієїмети можна використати цікаві фігури.
Завдання на знаходженнязначень виразів можна безпосередньо пов’язувати з різними питаннями початковогокурсу математики: з нумерацією, величинами, дробами тощо. Наприклад, знайти різницюнайменшого трицифрового числа і найбільшого одноцифрового; знайти, скільки сантиметрівв 1/5м тощо.
Основне призначеннявправ на знаходження значень виразів – виробити в учнів міцні обчислювальні навички.Водночас вправи на знаходження значень виразів сприяють і засвоєнню питань теоріїарифметичних дій.
2. Порівнянняматематичних виразів. Ці вправи мають варіанти. Можна взяти два вирази і встановити,чи рівні їхні значення, а якщо не рівні, то яке з них більше чи менше. Наприклад,треба порівняти вирази і замість зірочок поставити знак ,,>“, ,,
6 + 4 * 4 + 6 20+ 7 * 20 + 5
20 · 8 * 1 8 · 108 · 9 + 8 * 8 · 10
При цьому знак відношенняможна вибрати на основі або знаходження значень даних виразів і порівняння їх (20·8 20 + 5) тощо.
Можна запропонувативправи, які вже мають знак відношення і один із виразів, а другий вираз треба скластиабо доповнити. Наприклад, треба закінчити запис: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …
Можна пропонувативправи на порівняння виразів із змінною, наприклад, замість зірочки треба поставитизнак ,,>“, ,,
Вирази в таких вправахможуть включати різний числовий матеріал: одноцифрові, двоцифрові, трицифрові числаі т. д.; абстрактні та іменовані числа. Вирази можуть бути з різними діями. Основнезавдання таких вправ – сприяти засвоєнню теоретичних знань про арифметичні дії,їх властивості, рівності, нерівності тощо. Крім того, вправи на порівняння виразівдопомагають і виробленню обчислювальних навичок.
3. Розв’язуваннярівнянь. Якусні вправи пропонують рівняння. Це насамперед найпростіші рівняння (х+2=10) і складніші(15·х- — 9 = 51).
Рівняння можна пропонуватив різних формах, наприклад:
1) Розв’яжіть рівняння 24: х =3.
2) Від якого числа треба відняти18, щоб дістати 40?
3) Знайдіть невідоме число: 73 –х = 73 — 18.
4) Я задумала число, помножила йогона 5 і дістала 85. Яке число я задумала?
Призначення такихвправ – виробити вміння розв’язувати рівняння, допомогти учням засвоїти зв’язкиміж компонентами і результатами арифметичних дій, а також сприяти виробленню обчислювальнихнавичок.
4. Розв’язуваннязадач. Для усноїроботи пропонують як прості, так і складені задачі. Мета цих вправ – виробити вучнів уміння розв’язувати задачі, допомогти засвоєнню теоретичних знань івиробленню обчислюваль-них навичок.
Під час роботи в школіучителі змінюють і доповнюють основні види усних вправ. Різноманітність вправ збуджуєінтерес у дітей, активізує їхню розумову діяльність[19, 57].
У початкових класахметодисти рекомендують якомога більше усних вправ проводити у формі гри.Розглянемо найпоширеніші математичні ігри.
Гра ,, Мовчанка“. Для гри беруть яку-небудь геометричнуфігуру, у центрі якої і по контуру записують числа. Біля числа, розміщеного в центрі,ставлять знак однієї з арифметичних дій. Сталим є число, записане в центрі. Групроводять так: учитель показує указкою на одне з чисел, записаних по контуру, адіти виконують зазначену дію цього числа з числом, записаним у центрі. Викликанийучень записує результат. Решта учнів підняттям руки сигналізує про допущену помилку.Всю роботу виконують мовчки. Гру можна змінити: учитель показує на число, а дітимовчки показують результат на розрізних цифрах. Великий інтерес викликають у дітейкрасиво оформлені “мовчанки”, наприклад ,, Хто найкращий капітан чи космонавт?“.
Колові приклади.
32: 4 36 — 9 24: 8
3 · 12 8 + 16 27+ 5
Це колові приклади.Їх складають так: перший приклад беруть довільно (32: 4), результат цього прикладуповинен бути першим компонентом наступного прикладу (8 + 16), результат цього прикладубуде першим компонентом прикладу (24: 8) і т. д., результат останнього прикладубуде першим компонентом першого (32). Потім ці приклади записують у довільному порядку.
Гру проводять так:приклади записують на дошці або на плакаті; учні розв’язують перший приклад; викликанийучень називає не результат, а той приклад, який починається з числа, що дорівнюєрезультату (8 + 16); діти розв’язують цей приклад і називають наступний, що починаєтьсяз результату останнього прикладу: 24: 8 і т. ін., поки не дістануть першого прикладу [9].
Колові приклади можутьскладати й самі учні.
Відгадування задуманихприладів. Надошці пишуть приклади. Вчитель називає відповідь одного з них (не першого), а учніповинні знайти задуманий учителем приклад за його відповіддю. У цьому разі учнірозв’язують усі або майже всі приклади, щоб знайти потрібний. Можна змінити гру:викликати одного учня і повернути його обличчям до класу, а всім учням запропонуватирозв’язати в думці (“задумати”) який-небудь приклад і назвати лише його відповідь;викликаний учень повинен назвати задуманий приклад. Роботу викликаного учня, якщовін розв’язав кілька прикладів, можна оцінити.
Магічні, або цікаві,квадрати. Цеквадрати, які складаються з 9, 16, 25 кліток. У клітках мають бути записані такічисла, сума яких у всіх напрямах (рядках, стовпчиках і діагоналях) однакова. В одномувипадку всі числа задані – квадрат заповнений (див. перший квадрат). Треба перевірити,чи є квадрат магічним. У другому випадку в квадраті не всі числа задані, але названосуму (див. другий квадрат). Треба заповнити квадрат. У третьому випадку і числане всі задані і суму не названо, треба ще знайти цю суму і після цього заповнитиквадрат (див. третій квадрат) [4].6 11 4 2 6 4 5 7 9 5 5 7 10 3 8 6
Сума 15
Гра ,, Лото“. Цю гру можна використати для закріпленнязнань табличного множення, а також табличного додавання. Складають картки самі учніпід час вивчення і запам’ятовування таблиць множення. До них включають такі табличнірезультати, які входять до різних таблиць (16, 18, 24, 36), і їх часто учні плутають(54, 56), а також такі, що порівняно важко запам’ятовуються (27, 28, 42, 49, 63,64, 72, 81).
Після вивчення таблицімноження 4 з усної лічби діти записують у зошитах відповіді прикладів: 2 · 8, 9· 2, 4 · 6, 3 · 9, 4 · 9, 4 · 8, 4 · 7.
Відповіді вчительперевіряє і записує на дошці, а діти – на раніше приготовлених картках (9см Х15см) в різному порядку. Після вивчення таблиці множення 6 додають числа 42, 54,після множення 7 – 49, 63, 56, множення 8 – 64, 72, множення 9 – 81.
Внаслідок такої роботикартка учня матиме вигляд: ·16 24 72 32 54 56 42 64 27 63 28 49 36 81 18
Картки інших дітейвідрізняються порядком чисел. Вдома кожний учень виготовляє 15 фішок (2см Х2см) і нумерує їх від 1 до 15. Під час гри в кожного учня лежить картка і фішкиз номерами від 1 до 15. Гру проводять у швидкому темпі. Вчитель називає прикладна табличне множення, діти обчислюють і затуляють фішками відповідні числа на картці.Учні, які добре знають таблицю, швидко затуляють фішками потрібні числа, і на моментзакінчення гри будуть добрими обліковцями. Перевірку вчитель може провести в кінціабо під час гри. Учитель запитує, яку відповідь дістали в 3, або в 1 або в 12 прикладах,оголошує правильну відповідь і з’ясовує помилки.
Є й інші ігри:,, Кращий обліковець“, ,, Сходинка“, ,, Лабіринт“, ,, Математична естафета“, відгадуваннячисел, задуманих дітьми, тощо. Усі вони сприяють розвитку навичок усних обчислень.Вибираючи гру, вчитель повинен керуватися тим, що це не самоціль, що тільки та грана уроці принесе користь, яка за короткий час дає можливість виконати найбільшечисло операцій і охопити всіх учнів [42, 33].
Треба систематичноперевіряти вміння і навички усних обчислень у дітей. Під час усної лічби вчительспостерігає за роботою окремих учнів і враховує її, виставляючи поурочний бал. Багатовчителів з метою обліку навичок обчислень успішно використовує математичні диктанти.Для цього підбирають 8-10 завдань різних видів вправ з вивченого матеріалу. На уроцівчитель називає кожне завдання 1-2 рази, а всі учні в звичайних або спеціальнихзошитах для усної лічби записують відповіді. Під час перевірки, яку проводять науроці або після уроків, з’ясовують помилки. Математичний диктант часто використо-вуютьдля навчання і тренування в обчисленнях, але іноді він може бути контрольним, ітоді роботу кожного учня оцінюють [41, 35].
Контрольні роботина перевірку навичок усних обчислень корисно проводити не рідше, як два рази в семестр.Їх проводять у формі математичного диктанту або за варіантами, тексти яких записуютьна дошці. Зміст контрольних робіт має відповідати програмі і включати раніше вивченийматеріал. Контрольні роботи на усні обчислення треба систематично проводити і вінших класах.
РОЗДІЛ 2.Формування навичок усних обчисленьв учнів початкових класів
2.1 Шляхи вдосконалення навичок уснихобчислень у молодших школярів
Сам процес виконання усних обчислень за певноїметодики позитивно впливає на розумовий розвиток молодших школярів, оскількивін потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації іабстрагування, порівняння, узагальнення.
Системний підхід до виконання усних обчисленьґрунтується на уявленні про діяльність людини як процес розв'язування різногороду задач, що являють собою компоненти цієї діяльності. Згідно з цієюконцепцією, навчальна задача є елементом учбової діяльності учнів [3, 75].
Дослідженнями вітчизняних психологів встановленотри основні типи активності учнів: репродуктивно-наслідувальний,пошуково-виконавчий і творчий. Кожний із зазначених типів активностівиявляється і розвивається в школярів під час роботи виконання усних обчислень[52, 20]. Так, перший тип активності, що виявляється під час засвоєння учнямипредметних дій і мовних форм, дає їм змогу успішно засвоїти дії співвіднесеннята вибору і виділяти в змісті навчального матеріалу раніше вивчені та новіпоняття. Другий тип активності виявляється в тому, що учні можуть самостійноаналізувати зміст завдання, встановлювати зв'язок між відомими і невідомимивеличинами. Основним виявом третього типу активності є уміння учнів самостійноаналізувати завдання та оригінальним способом його виконувати. Зауважимо, щотой чи інший тип активності потребує, щоб у навчанні було створено ситуації, вяких би учні виконували нові за змістом завдання і вчились застосовуватираціональні способи дій. Якщо таких ситуацій на уроці не буває, в учнів невиникає потреби в оволодінні діями і операціями, які сприяють переходу їх навищий рівень активності. Тривале перебування учнів в стані одного певного типуактивності гальмуватиме їх загальний психічний розвиток.
Готовність учнів до виконання усних обчисленьзалежить також від того, як організовує вчитель аналіз учнями навчальногоматеріалу. Зазначимо, що в процесі сприймання завдання учні повинні встановитилогічний зв'язок між умовою і кінцевою його вимогою, усвідомити основнезначення вимоги. При створенні умов, які забезпечують формування в учнівготовності сприймати завдання, великої уваги заслуговує додержання принципукомплексності. Суть цього принципу полягає в тому, щоб у процесі аналізузавдання учні складали певні судження, робили узагальнення, встановлювалираціональний спосіб його виконання.
Принцип комплексності у формуванні уміньвиконувати усні обчислення — це також спеціальна організація процесу засвоєнняприйомів розумової діяльності: осмислено сприймати і запам'ятовувати,аналізувати, порівнювати, узагальнювати і конкретизувати навчальний матеріал.Сприймаючи завдання, учні виконують цілий ряд розумових і практичних дій:виділяють із змісту важливу інформацію, зіставляють між собою складові частинизавдання, встановлюють між ними зв'язок, складають орієнтовний планрозв'язування [40, 36].
Щоб усвідомити особливості виконання уснихобчислень, учні повинні усвідомити певні структурні етапи, алгоритм міркувань.Важливе значення при усвідомленні цього алгоритму мають спеціально розробленімоделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки між їїоб'єктами. Організація діяльності дітей з опорою на такі моделі дає можливістьпідвести їх до пізнання цих зв'язків.
У початкових класах формуються навички уснихобчислень здебільш-шого на застосування загальних прийомів. При цьому учень,спостерігаючи, в якому порядку і над якими числами треба виконати дії,зосереджує увагу саме на обчисленні та швидкості виконання дій.
1. Звичайні приклади
38-3-4 38 + 3-7
3-2 + 4 43-5-12
20-3-6 3-9 + 3
2. Назвіть відповіді прикладів у порядку їхзапису в рядках.
100-3-3 3-8-21:9
3. Розкажіть таблиці множення чисел 5 і 6.
/>
4. Назвіть результати зазначених випадків таблицімноження числа 4 і таблиці ділення на 4 (рис. 1).
/>
Рис. 1.
5. Обчисліть вирази на дві дії і повідомте тількикінцевий результат.
Від числа 50 відняти 15, відняти 7; до числа 17додати 7. додати 23; 18 плюс 18, мінус 6; 48 мінус 14, плюс 25.
Трудність завдання визначається ступенем йогозв'язку з наявним в учнів досвідом, знаннями і уміннями. Чим вища розумовапідготовка учнів, тим легшим буде процес засвоєння навчального матеріалу [22,36].
До ущільнених (комплексних) завдань належатьтакі, які забезпечують доволі великий обсяг роботи і дають змогу за допомогоюпевної наочності чи спеціального добору прикладів швидко організувати навчальнудіяльність дітей, лаконічно сформулювати умову; залучити до відповідей багатоучнів, підтримувати швидкий темп роботи; сприяти посиленню розумовогонавантаження школярів.
Подамо зразки завдань.
1. Прийом доповнення.
Кожне з чисел 5, 8, 20, 23, 37, 40 доповніть до45.
2. Прийом постановки завдань одного виду:
а) кожне з чисел 37, ЗО, 7, 14, 28, 55 збільшітьна 36;
б) до числа 12 додавайте послідовно число 6, покине отримаєте число 66;
в) від числа 90 віднімайте послідовно число15, поки це буде можливим.
3. Гра «Мовчанка» (рис. 2).
/>
Рис. 2.
4. Обчислення «ланцюжком». Обчислення«ланцюжком» вчителі проводять в усній формі, називаючи числа і дії.Наприклад: до числа 6 додати 4 відняти 3, відняти 2. Оскільки значна частинадітей класу «губить» числа, то краще застосовувати зорово-слуховуформу, спираючись на відповідні записи: 240 + 320 :8 :5.
Вираз читають так: «320 плюс 40, поділити на4, мінус 20».
Ланцюжки можна пропонувати також у формізвичайних виразів:
(320 + 40): 4 — 20; (300 + 200) • 2 — 400.
У процесі формування навичок усних обчисленьважливою є також значимість навчального матеріалу для молодшого школяра. Підзначимістю розуміємо важливість тієї інформації, з якої складається змістзавдання і навчальний матеріал в цілому. Зауважимо, що значимість математичногоматеріалу — поняття відносне. Певні факти або дії одного завдання можуть бутиважливими самі по собі і необхідними для розв'язування наступних. Одному учневівони можуть бути потрібними для досягнення певних життєвих цілей, другому —бути засобом задоволення пізнавальним інтересів, третьому — допомагати увивченні правил поведінки. Звідси випливає, що значимість математичногоматеріалу може бути навчальною, пізнавальною, діловою, етичною, естетичною,соціальною, виховною тощо.
Щоб значимість навчального матеріалу була умовоюефективного засвоєння знань, треба, щоб його зміст був особисто необхідним длякожного школяра [52, 20]. Значимість навчального матеріалу посідає особливемісце в житті школяра тому, що психіка являє собою апарат по виявленню івідображенню значення предметів і дій. Наприклад, переставна властивістьдодавання швидко засвоюється і успішно застосовується учнями через те, що вонає необхідною при розв'язанні цілого ряду практичних завдань.
Доведено, що матеріал, який викликає позитивніемоції, швидше запам'ятовується, викликає в учнів бажання швидше його вивчити,а матеріал, що викликає негативні емоції, нерідко не сприймається ними.
Проілюструємо кілька задач для усних обчислень.
1. Відстань 200 мстраус пробігає за 12 с, кінь — за 10 с, третьоклас-ник — за 50 с Яку відстаньпробіжить третьокласник за одну секунду?
2. Числа 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14 треба розмістити в три рядки один під одним так, щоб сума врядках, стовпчиках по діагоналі дорівнювала 30.
3. У спортивномузмаганні Василько набрав 10 очок, а Коля — на 2 очки менше. Скільки очок набравКоля?
Чи набрав ти очок під час змагань? На скількибільше ти набрав очок від Колі? На скільки менше очок ти набрав від Василька?
Скільки ти набрав очок разом з Колею?
4. Хто з хлопців програв? Василько набрав під часбігу 10 очок, а Коля — на 2 очки менше; під час плавання Коля набрав 15 очок, аВасилько — на 6 менше.
Перша задача привертає увагу учнів змістомінформації, яку вони можуть здобути в результаті розв'язання задачі. Другазадача, що містить велику кількість чисел, не зразу викликає в учнів позитивнеставлення до її матеріалу. Деяких учнів числа відволікають від змісту,гальмують пошук зв'язків між даними задачі. Позитивне ставлення до задачівикликається в учнів змістом третьої і четвертої задач.
Щоб викликати в учнів позитивне ставлення додругого завдання, його можна подати в іншій формі: у вигляді «цікавогоквадрата», в якому усно треба заповнити порожні клітки числами з даного рядутак, щоб сума їх дорівнювала 30.
Положення щодо організації вивчення навчальногоматеріалу зумовлені результатами досліджень як психологів, так і фізіологів.Наприклад, дослідження І.П. Павлова свідчать, що одного загального повтореннянедостатньо для утворення відповідного зв'язку. Водночас багаторазовеповторення одних і тих самих дій не удосконалює їх і не сприяє усвідомленнюдоти, поки учень не переконається в правильності чи помилковості результатіввиконаних дій [63, 38].
Таким чином, повторення окремих фактівнавчального матеріалу, неодноразове співвіднесення відомих і нових знань урізних варіантах і ситуаціях — це засоби перевірки і контролю досягнутих учнямирезультатів, підготовки їх до самостійного вибору способу виконання уснихобчислень. Це стосується й читання з учнями змісту завдання. Кількаразовечитання змісту сприяє тому, що учень починає краще усвідомлювати значенняокремих об'єктів, узагальнювати їх і включати в систему знань, здобутих врезультаті життєвого досвіду і навчання.
Отже, процес засвоєння математичного матеріалувідбувається тоді, коли його складові компоненти відображаються в психіцішколяра.
Успішне засвоєння навичок виконання уснихобчислень учнями можливе в умовах взаємодії об'єктивних і суб'єктивних умовнавчання. До об'єктивних умов відносять властивості навчального матеріалу(специфіку, форму, рівень трудності, обсяг, структуру); способи подачі;конкретні умови навчальної діяльності школяра, контроль і самоконтрольвиконання обчислень.
Наведемо приклад завдання з елементами контролючи змагання [63].
1. Кругові приклади. їх складають так, щоб першийкомпонент кожного наступного був результатом попереднього. Результат останньогоприкладу дорівнює першому компоненту першого прикладу. Приклади можуть бути як на одну, так іна дві дії.
а) 40-13 62-22 13 + 65 90-60
1+61 27-14 78+ 12 30-29
2. Цікаві квадрати (рис.). Заповнення цікавихквадратів не дуже легка справа для усних обчислень, але в шкільній практиці вонивикористовуються. тому треба вміти добирати числа, щоб вони утворювали цікавийквадрат.
14
17
5
20
Рис.
Для цього беруть 9 членів арифметичної прогресії,наприклад, 5, 8, 11, 14, 17- 20,23,26,29. Три середніх члени записують подіагоналі квадрата (у нашому прикладі 14, 17, 20), біля найбільшого з них (20)записують найменше число прогресії (5). Це — основа цікавого квадрата. Далічисла квадрата визначають обчисленням."
14 + 17 + 20 = 51 (сума чисел стовпців чи рядківквадрата);
5 + 20 = 25, 51 — 25 = 26.
Отже, у нижній порожній клітці треба записатичисло 26. Наступним обчисленням можна знайти ліве число середнього ряду і т. д.
Числа квадрата, що становлять його основу,записує вчитель, а доповнюють учні. Гру краще організувати у вигляді команднихзавдань між рядами парт.
Ці об'єктивні умови набувають певної значимості,якщо співвідно-сяться і вступають у взаємозв'язки із психічними можливостямиучнів. Можливості школяра — це складне психічне утворення. Вони об'єднують вйого діяльності не тільки певний набутий життєвий досвід, а й рівень та обсягздобутих знань, умінь і навичок. Провідними їх компонентами є сформованість вучнів способу дій, який являє собою певну систему дій та операцій, необхіднихдля засвоєння математичних знань, особисті цінності і мотиви процесу учіння.Внутрішні передумови засвоєння знань характеризують ставлення школяра донавчання.
Молодші школярі засвоюють математичнутермінологію шляхом наслідування мови вчителя та в процесі виконаннявідповідних вправ. Навчальна ефективність таких вправ значно посилюється, якщоїх виконувати з опорою на записи термінів, що вивчаються, на дошці чи наокремих аркушах. Це забезпечує правильне співвіднесення термінів і відповіднихматематичних понять, дає змогу учням не тільки сприймати терміни на слух, а йсамостійно читати їх. Наведемо зразки вправ.
¾ Прочитайте завдання івиконайте потрібні обчислення. Відповіді повідомляйте усно.
¾ Зменшити 32 на 7; 2; 9.Збільшити 8 на 8; 32; 69. На скільки 9 менше від 99; 81; 70? Знайти різницючисел 85 і 7.
¾ Як дізнатися, на скількиодне число менше від іншого?
Нерідко здається, що добре прочитаний матеріал,наочне зображення його окремих елементів, короткий схематичний запис текстузабезпечують сприймання і усвідомлення учнями змісту математичного матеріалу.Це не завжди так. Справа в тому, що зміст матеріалу, форма його викладу — цетільки частина всіх тих подразників, що викликають в учнів певну реакцію. Усете, що повідомляється в цьому, має чимало додаткової, зайвої для процесузасвоєння інформації. Засвоєння матеріалу нерідко супроводжуєтьсяпригадуванням, роздумами і тривогами учнів. Усе це певним чином впливає наефективність процесу засвоєння [58, 43].
Процес свідомого засвоєння навчального матеріалускладається з таких логічно пов'язаних між собою дій: виділення істотних ознакв заданих об'єктах математичного матеріалу, встановлення зв'язків і відношеньміж цими об'єктами, включення заданих об'єктів у нові зв'язки і відношення,аналіз учнями властивої діяльності.
При виконанні цих дій одні учні в процесівиконання усних обчислень потребують опори на наочність, іншим достатньовербального матеріалу. Деякі учні відтворюють навчальний матеріал на основішироких словесних міркувань, інші відразу узагальнюють його. Особливістюспособу дій одних учнів може бути те, що вони намагаються виконувати дії вдумках, у внутрішньому плані, іншим учням при виконанні дій необхідновисловлювати свої думки вголос. Таким чином, у процесі засвоєння математичногоматеріалу і при виконанні усних обчислень учні застосовують конкретно-образний,конкретно-символічний, абстрактно-символічний і абстрактно-образний способидій.
Учні, які володіють конкретно-образним способомдій, потребують опори на числові формули. Їхня увага спрямована на виконанняобчислювальних операцій з числами. Таке виконання дій відбувається увнутрішньому і зовнішньому планах і легко переходить з одного плану в інший.Пояснення способу виконання усних обчислень має глобальний, недиференційованийхарактер [52, 20].
Учні, які володіють конкретно-символічнимспособом дій, спираються на уявлення, які відображають компоненти змістузадачі, виражені у вербальній формі. У процесі розв'язування задачі вониспрямовуються, в основному, на формулювання запитань, на виявлення ознак івластивостей, що мають бути істотними для шуканої величини. Процес виконанняусних обчислень розгортається в зовнішньому плані у вигляді широких словеснихміркувань. Якщо учні засвоюють навчальний матеріал абстрактно-символічнимспособом дій, то вони опираються на буквені вирази — символи і судження,подаючи їх у вигляді буквених формул. Учні, які володіють цим способом дій,швидко знаходять відповіді на запитання і обчислюють результати.
Учні, в яких абстрактно-образний спосіб дій,відчувають потребу в зорових образах, схемах. У них переважає спрямованість навизначення місця кожному образу в певній системі образів, яка створюєтьсязмістом задачі. Учні намагаються переформулювати зміст завдання. Процесрозв'язування її у них розгортається у внутрішньому плані дій і майже непереходить у зовнішній.
Зауважимо, що успішність засвоєння знань,ставлення до навчальних труднощів пов'язані із сформованими цінностямиособистості учня — успіхом чи неуспіхом, бажанням самоудосконалюватися,задоволенням певних потреб чи боротьбою, що пов'язана з їх гальмуванням.
Для засвоєння таблиць і формування обчислювальнихнавичок у шкільній практиці застосовуються математичні диктанти. У початковихкласах математичні диктанти проводяться на різних етапах уроку. Вони є добримзасобом зворотного зв'язку між учителем і учнями. Виконуючи завдання диктантів,діти стають більш організованими, швидше зосереджуються. Проведенняматематичних диктантів на етапі усних обчислень сприяє не тільки розвиткунавичок обчислення, а й підвищенню їх математичної культури, збагаченнюматематичної мови. Текст математичних диктантів учитель повинен записати уплані-конспекті уроку [63, 39].
У математичних диктантах учні часто записують нетільки відповіді, а й числові вирази. Проте на етапі усних обчислень вониздебільшого зазначають лише відповіді. Тому результати диктанту сліданалізувати відразу ж після його проведення. На виконання завдань відводиться1-3 хв. Оскільки арифметичні операції за складністю різні, то диктант требапроаналізувати, щоб паузи були потрібної тривалості.
Взагалі бажано визначити провідну темуматематичного диктанту (розв'язування задач певного виду; вправ, пов'язаних зматематичною термінологією; вправ на застосування певного прийому обчислень таІн.).
Подамо зразок математичного диктанту, пов'язаногоз математичною термінологією.
1. Знайдіть різницю чисел 92 і 80.
2. Зменшуване 78, від'ємник 70. Знайдіть різницю чисел.
3. Вменшіть число 62 на 11.
4. Від числа 45 відніміть 25. Яке число отримали?
5. Сума двох чисел 84. Другий доданок 41. Знайдіть перший доданок.
6. У змаганнях взяло участь 48 хлопчиків, а дівчаток — на 28 менше, Скількидівчаток взяло участь у змаганнях?
Чимало із завдань з виконання усних обчисленьможна і треба підпорядковувати засвоєнню властивостей арифметичних дій, зв'язкуміж результатами і компонентами арифметичних дій, прийомів послідовногомноження і ділення та округлення при додаванні і відніманні.
Для стимулювання діяльності, пов'язаної ззасвоєнням прийомів виконання усних обчислень, особливе значення має намаганняучнів усвідомити значимість задачі в категоріях здобутих знань, досвідунавчальної діяльності і особистих цінностей. Для цього потрібно, щоб внутрішніцінності школяра (потреба в успішному виконанні усних обчислень, бажанняпізнавати нове тощо), необхідні для процесу розв'язування задач, постійноспіввідносилися з провідними компонентами учіння — результатами, цілями, діями[32, 60].
Увага і установка — зовнішні вияви спрямованостішколяра на засвоєння знань. У процесі оволодіння навчальним матеріаломдіяльність школяра спрямована на досягнення поставлених цілей, на виконаннядій. Така спрямованість є успішною тоді, коли результати, дії вчителя пов'язаніз внутрішніми або особистісними детермінантами діяльності школяра.
На етапі проведення усних обчислень вартопрактикувати усні вправи геометричного змісту. Таку роботу бажано проводитихоча б раз на тиждень. Організовують її, як правило, за наперед підготовленимитаблицями. Здебільшого геометричні вправи мають комплексний характер.
Завдання з логічним навантаженням, цікаві задачі,завдання підвищеної складності найчастіше практикують на етапі закріплення, алечас від часу їх варто використовувати під час усних обчислень. У цьому разібажано, щоб їх зміст був наближений до теми уроку.
Наведемо зразки різновидів задач, які доцільнопропонувати для усних обчислень.
1. Задачі-жарти (Брат з'їв 4 сливи, а сестра — 3.Скільки слив з'їла їхня бабуся?).
2. Задачі, при розв'язуванні яких требавраховувати обставину, не зазначену в тексті (У сім'ї троє синів. Кожен маєсестру. Скільки всього дітей у сім'ї?).
3. Задачі на знаходження всіх можливихвідповідей. (1. В ящику було З червоні і 3 зелені палички. Хлопчик узяв 4палички. Якого кольору вони могли бути? Скільки паличок кожного кольору взявхлопчик? 2. Назвіть всі двоцифрові числа, які можна утворити за допомогою цифр2, 5, 9).
Таким чином, джерелами діяльності, спрямованої наоволодіння навичками виконання усних обчислень, можуть бути:
1. Внутрішні умови,що визначаються потребами школярів. Потреби мають природжений і набутийхарактер. До природжених відносять потребу в активності та інформації.Сформованими є потреби в знаннях, бажання приносити користь суспільству ідосягати високого рівня виконання суспільно ціннісних завдань.
2. Зовнішні умови,що визначаються суспільними засобами життє-діяльності людини. Ці джерелаактивності називають спонуканнями [53, 42].
Методика проведення сучасного уроку передбачаєдодержання принципу тісного зв'язку навчання з життям. Уся навчально-виховнадіяльність учителя при цьому спрямована на оптимізацію пізнавальної діяльностіучнів. Під оптимізацією пізнавальної діяльності учнів розуміють такуорганізацію процесу засвоєння знань, в результаті якої учні в основному науроці оволодівають знаннями, способами дій, соціально значимою ціннісноюорієнтацією в навколишній дійсності, вчаться застосовувати здобуті знання на практиці.Усі зазначені аспекти діяльності учня на уроці мають перебувати у постійнійвзаємодії та взаємозв'язку, а це забезпечується комплексним підходом достворення навчальних ситуацій на уроці.
Комплексним підходом до розробки і створеннянавчальних ситуацій на уроці передбачається диференційована постановканавчальних завдань, керування процесом опанування учнями певного обсягу знань,організації їхньої самостійної мислительної діяльності. Звичайно, це неозначає, що на кожному уроці мають виявлятись усі аспекти діяльності учнів.Ідеться про те, що коли на одному уроці навчальні ситуації спрямовувались наоволодіння певними знаннями, то на наступному уроці слід передбачати ситуації,які б стимулювали дослідницький пошук учнів чи сприяли організації їхньої самостійноїмислительної діяльності [60, 49].
Виявом пізнавальної активності є бажання учнівставити запитання, що виникають в процесі засвоєння навчального матеріалу.Учитель може спрямовувати запитання учнів на встановлення зв'язку між змістомнавчального матеріалу і тією інформацією, яку вони здобувають з різних джерел(радіо, телебачення, додаткова література). Так, при вивченні усного додаванняі віднімання багатоцифрових чисел учні можуть цікавитись відстанню від Землі доінших планет чи швидкістю космічного корабля. Після засвоєння теми «Площа» вучнів виникають запитання, пов'язані з їхнім досвідом, вони зацікавлюються тим,як обчислити площу різних навколишніх об'єктів [45, 53].
Отже, при створенні навчальних ситуацій на урокахне слід обмежуватися лише вимогами і завданнями підручника. Корисно пропонуватиучням завдання і ставити вимоги, які б змушували їх проводити самостійнідослідження. Наприклад, щоб розкрити зв'язок між додаванням І відніманням,учням корисно запропонувати завдання (крім тих, що вміщені у підручнику) такоготипу:
1. Скласти задачу, розв'язування якої розкривалоб зв'язок віднімання з додаванням.
Зразок задачі: Скільки метрів тканини залишилосяв куску завдовжки 30 м, якщо із 17 м цієї тканини пошили костюми?
Розв’язати її додаванням і відніманням.
30—17=13.
2. Дізнатися, чому число, від якого віднімали впершому прикладі, дорівнює числу, яке є результатом другого прикладу.
1) 33—17=16;
2) 16+17 = 33.
Подібні завдання можуть використовуватись нарізних етапах уроку. Виконуючи їх, учні повинні усвідомити, що між діямидодавання і віднімання закономірно існує зв'язок; результат дії додавання можнаперевірити дією віднімання і навпаки.
У навчальних ситуаціях, що створюються на уроці,реалізується певна система взаємодій вчителя і учнів. Головна їх мета не лишезасвоєння програмного навчального матеріалу, а й оволодіння уміннямизастосовувати здобуті знання на практиці.
Оптимізацією діяльності учнів передбачаєтьсястворення системи навчальних ситуацій, спрямованих на формування в учнівприйомів розумової діяльності. Учні під час виконання навчальних завданьвчаться спостерігати, запам'ятовувати, класифікувати й узагальнювати ознакиоб'єктів [16, 23].
Навчальні ситуації уроку, які сприяють формуваннюприйомів розумової діяльності, різні як за своїм змістом, так і за функціями.Джерела виникнення їх також неоднакові. Одні з них спеціально розробляютьсявчителем, інші — виникають стихійно. Деякі ситуації виникають у процесідіяльності вчителя, інші — зумовлюються діяльністю учнів. Одні ситуації, щовиникають на уроці, сприяють засвоєнню учнями практичних дій, інші — викликаютьу них потребу виконувати розумові дії.
Спостережливість учнів розвивається різнимиприйомами організації сприймання: спрямуванням їх на розв'язування задачрізного типу, на виконання підготовчих вправ, на практичне оперуваннянавчальним матеріалом, на розв'язування задач з обов'язковим порівнянням їхзмісту і плану розв'язування [38, 167].
Для організації сприймання навчального матеріалуучнями і формування в них спостережливості недостатньо використовувати на уроцірізний за змістом і формою дидактичний матеріал. При розробці навчальнихситуацій уроку потрібно враховувати набутий життєвий досвід і знання учнів,спеціально спрямовувати їх на виділення основних властивостей об'єктівнавчального матеріалу, зокрема тих, що потрібні їм для засвоєння наступнихзнань і що можуть застосовуватись у практичній діяльності. Важливою вимогою ворганізації спостережливості учнів є постановка конкретного завдання.Наприклад: навчитися на уроці розрізняти прийоми усного обчислення дійдодавання і множення, дізнатися, якими способами можна швидше обчислювати,множення числа на суму.
Створити навчальні ситуації, що сприяютьформуванню спостереж-ливості учнів, можна за допомогою завдань типу:
1. У дворі гралося 7дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка — Оленка. Якою вона буде порахунку?
2. У дворі гралося 7дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка. Скільки дівчаток стало гратися удворі?
3. У дворі гралося 7дівчаток. У будинок зайшла одна дівчинка. Скільки дівчаток залишилось гратися вдворі?
Чим відрізняються задачі одна від одної?
Для формування уважності в учнів використовуютьсятакі можливості уроку, як розповідь вчителя щодо раціонального способувиконання завдань, користування паузами, різні форми подачі навчальногоматеріалу, контрастність у створенні навчальних ситуацій та в організаціїдіяльності учнів. Важливо, щоб перед кожним етапом пояснення матеріалу і післянього вчитель робив невеликі паузи. Потрібні паузи і перед розкриттям змістунавчального матеріалу, визначенням основних ознак об'єкта, що вивчається. Паузироблять для того, щоб учні змогли зосередитись, переключитись з одного видузавдань на інший, змінити установку.
Обов'язковою вимогою до організації уваги учнів євикористання вчителем елементів новизни в формі подачі знань, в їх змісті, узвичній для учнів діяльності на уроці. Важливим є додержання контрастності узовнішніх впливах [53, 43].
Розглянемо ситуацію, яка створюється на уроці дляформування спостережливості, уважності і довільного запам'ятовування школярів.
Під час ознайомлення з прийомами усного множенняі ділення на 5 учням пропонується набір чисел
240 70 370
460 90 560
720 120 790
і такі запитання та завдання:
На яке число швидко можна поділити ці числа?(Відповідь: на 10.)
Чи можна швидко поділити ці числа на 5? (Швидконе можна поділити.)
Для цього треба порівняти числа І0 і 5. Що проних можна сказати? (Число 5 менше від 10 в два рази.)
Коли дільник зменшити в 2 рази, то що станеться зчасткою? (Частка зменшиться вдвічі).
Перевірте, чи правильна буде частка. (240: 10 ==24,240:5=48.)
Як 240 можна легко поділити на 5? (240: 10-2 =48.)
Яке правило можна сформулювати про ділення числана 5?
(Щоб поділити число на 5, треба поділити його на10 і результат помножити на 2.)
Розвитку мислення учнів на уроці сприяютьнавчальні ситуації, в яких учні опиняються перед необхідністю досліджуватиоб'єкт, розкривати певні закономірності, встановлювати раціональний спосіброзв'язування задачі, складати систему задач тощо. Для таких ситуацій доцільновикористовувати текстові задачі, в яких дані величини зображуються різного родусимволікою (буквами, цифрами, фігурами), реальними предметами; задачі в прямійі непрямій формі, із зайвими і недостатніми даними [50, 74].
Ситуації, в яких учні переформульовують завдання,сприяють виробленню в них уміння оцінювати власну діяльність. Наприклад, узавданні потрібно дізнатись, на скільки число 33 більше від 19. Учням повиннізамінити цю вимогу аналогічною їй:
Яке число треба додати до 19, щоб дістати 33?Чому дорівнює різниця чисел 33 і 19?
Нехай, наприклад, дано задачу:
У селі 210 цегляних будинків, а дерев'яних на 70менше. Скільки будинків у селі?
Учні формулюють її по-іншому:
Різниця між кількістю цегляних і дерев'янихбудинків у селі дорівнює 70. Цегляних будинків 210. Скільки будинківдерев'яних?
Учні, переформульовуючи в думці умови і вимогизавдань, поглиблено аналізують їх зміст.
Наприклад, розглядаючи запис 26—15, вони роблятьтакі висновки:
Цей математичний вираз є різницею чисел 26 і 15;такий запис означає, що потрібно знайти значення виразу. Воно дорівнює числу11. Число 11 є різницею чисел 26 і 15. Воно означає, що 26>15 на 11, або що15
Засобом спрямування мислительної діяльності учнівна пошук істотних ознак способу виконання завдання є певним чином сформульованізапитання вчителя до учнів після виконання ними запропонованого завдання.
Наприклад, учням пропонується виконати завданнятакого типу:
Сума трьох доданків дорівнює 100. Перший доданок40, третій 35. Чому дорівнює другий доданок?
Учні аналізують зміст завдання. Основнимпредметом їхнього аналізу є зв'язок між першим і третім доданками та сумоютрьох доданків. Щоб розкрити зв'язок між зазначеними об'єктами, потрібно булопоставити і виконати завдання, яке не пропонувалося в умові завдання і не булойого вимогою. Справді, у завданні ставилася вимога знайти другий доданок і ненаголошувалось, що для цього достатньо знайти суму першого і третього доданків.Потреба у виконанні цієї дії виникла в результаті характеристики змісту. Інакшекажучи, нове, що випливає з даного завдання, є результатом проведеного учнямианалізу змісту завдання через синтез. Таким чином, постановка і виконаннявихідного завдання має важливе значення в пошуках способу виконання завдання.Щоб учні переконалися в правильності знайденого ними способу виконаннязавдання, учитель, після того як вони виконають завдання, запитує в них про те,що насамперед привернуло їхню увагу в завданні, про що треба було дізнатися,щоб виконати завдання,, як перевірялась правильність поставлених ними завдань.
2.2 Методика експериментальногодослідження
Дослідженняособливостей формування навичок усних обчислень у молодших школярівздійснювалося у три взаємопов’язаніетапи:
Напершому етапі (2006-2007 рр.) –проаналізовано педагогічну та методичну літературу з обраної проблеми, досвідроботи вчителів початкових класів з питань формування навичок усних обчислень ушколярів. Визначено вихідні теоретичні положення, об’єкт,предмет мету, сформульовано гіпотезу дослідження, конкретизовано завдання.
Надругому етапі (2007-2008 рр.) –проведено констатуючий експеримент: розробка критеріїв та педагогічнадіагностика рівнів формування навичок усних обчислень у молодших школярів. Зметою перевірки висунутої гіпотези розроблялись шляхи науково-методичногозабезпечення формуючого експерименту.
Натретьому етапі (2008 р.) –опрацьовано результати педагогічного експерименту, проаналізовано таузагальнено емпіричний матеріал, сформульовано висновки, розробленорекомендації, які втілено у практику навчання математики молодших школярів.
Експериментальнедослідження проводилося у НВК «ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 – гімназія» м. КопичинціГустинського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіхкласів (19 учнів експерименталь-ного і 21 учень контрольного).
Вироблення в учнів навичок усних обчислень науроці організову-валися у формі колективної фронтальної або індивідуальноїсамостійної роботи, застосовувалася також і групова форма навчання. Колективнаформа роботи мала характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язногопояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесідавикористовувалася на різних етапах його опрацювання.
Індивідуальна самостійна робота передбачаларозв'язування завдання кожним учнем окремо. Вона застосовувалася на будь-якомуз етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати уснізавдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування завдань у початковихкласах майже завжди для учнів був творчим процесом. Отже, в організації такоїроботи ми враховували вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовувавдітей на самостійне розв'язування завдань за допомогою відповідних підготовчихвправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляв помилкові міркування учнів упроцесі виконання усних вправ та завдань і допомагав їм, підтримував при цьомуемоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійнорозв'язати завдання.
В організації діяльності учнів щодо розв'язуваннятого чи іншого завдання вчитель завжди ставив певну мету і залежно від неївизначав форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботимогли змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання.
У процесі проведення уроків математики мивикористовували розроблену нами на основі досягнень передового педагогічногодосвіду систему вправ для усних обчислень.
Ми враховували, що усні вправиповинні відповідати темі та меті уроку і допомагати засвоєнню нового або ранішевивченого матеріалу. Залежно від цього вчитель визначав місце усної лічби на уроці.Якщо усні вправи були призначені для повторення раніше вивченого матеріалу, формуванняобчислювальних навичок і підготовки до вивчення нового матеріалу, то вонипропонувалися на початку уроку, ще до вивчення нового матеріалу. Якщо метоюусних вправ було закріпити вивчене на певному уроці, то усну лічбу ми проводилипісля вивчення нового матеріалу. Ми намагалися не проводити її в кінці уроку, бодіти вже стомлені, а для усної лічби треба добре напружувати увагу, пам’ять, мислення.При цьому визначалася така кількість вправ, щоб виконання їх не перевтомлювало дітейі розв’язання не виходило за межі відведеного на це часу уроку.
Вправи з усних обчислень пронизувалиувесь урок математики. Їх ми поєднували з перевіркою домашніх завдань, закріпленнямвивченого матеріалу, опитуванням учнів. Також на кожному уроці ми спеціально відводили5-7 хв. для усних обчислень, проводили усну лічбу. Матеріал для цього етапууроку запозичували з підручника, а також із спеціальних збірників усних задач івправ.
Наведемо прикладивправ і завдань, які використовувалися у процесі формуючого експерименту.
1. Віршовані задачі сприяли розвиткукмітливості, творчої уяви, логічного мислення, активності учнів.
1. Купила в крамниці сестричка
Сім метрів шовкової стрічки.
Три метри мені віддала,
А скільки собі узяла?
2. Шість синів у діда Кіндрата —
І в кожного — рідна сестра.
Зможеш ти відгадати
Скільки дітей у діда Кіндрата?
3. Скільки фарб тут — не скажу,
Відгадай, не покажу.
Якщо три до них додать,
От тоді їх буде п'ять.
4. Бігла квочка до струмочка:
Спереду вісім курчаток,
Дев'ять курчаток позаду.
Скільки всіх бігло, ти можеш сказати?
5. Скільки яблук на столі?
Чотири лежало, одне упало,
А одне розрізали?
6. П'ять берізок, дві смерічки
Зеленіють біля річки.
Поряд з ними є ожина.
Скільки всіх дерев, скажи-но?
7. В'яже бабуся-лисиця
Трьом онукам рукавиці.
«Подарую вам, онуки,
Рукавичок по дві штуки,
Бережіть, не загубіть!»
Скільки всіх? Перелічіть! (6).
8. Налетіли горобці,
посідали на стовпці.
Сім, сімнадцять, без двох двадцять,
Семеро, троє, ще й малих двоє. (54).
9. Ти б зумів, якби схотів,
з трьох звичайних сірників зробити чотири?
10. В лелеки два глеки —
на 9 літрів і на 5 літрів.
Як з річки йому принести
4 літри води? (9 — 5 = 4).
2. Логічні задачі і завдання також сприяли розвиткумислення учнів у процесі експериментального дослідження.
1. Пасажир таксі їхав у село. Дорогою він зустрів 5 вантажних та 3 легкові автомобілі.Скільки всього машин прямувало до села? (1 машина – таксі).
2. Стоять 6 склянок, 3 з них з водою. Як треба розставити склянки, щоб порожня склянка тасклянка з водою чергувалися? Умова — дозволяється переставляти лише одну склянку.
(Взяти другу склянку і перелити з неї воду у передостанню — порожню, а другу склянку,що спорожніла, поставити на місце).
3. Учні називаютьпредмети, про які можна сказати «два» або «пара». За кожну правильну відповідьучневі жетончик.
4. Учитель показуєкілька секунд картки малюнками груп різних предметів, а ховає їх і пропонуєпригадати, предметів 2, 3,4, 5.
5. Змагання між рядами: хто назве більше прислів’їв і приказок зчислівником.
7. Вчитель пропонує відгадати, які числа, написані на картках, требадодати, щоб отримати 9. Діти називають різні числа. Перемагає той, хто правильно відгадаєзаписані на картках паперу числа та назве інші пари чисел, сума яких дорівнює 9.
Дітям роздаються картки. На них написані відповіді на вирази, якізачитує учитель. Учень, у якого картка з відповіддю до цього прикладу, повиненвстати і сказати відповідь.
3. Математичні лабіринти також пропонувалисядітям для активізації навичок усних обчислень.
1. Допоможи білочці добратися до грибів.
/>
2.Якою дорогою треба поїхати мотоциклістові, щоб доставити у штаб пакет?
/>
3.Пройди по лабіринту так, щоб потрапивши до центру, у тебе було число 25.
/>
4.Допоможи котику добратися до мишки по її слідах.
/>
4. Математичнідиктанти.
1) Суму чисел 3 5 116 зменшіть на 41;
—зменшуване — 80,від'ємник — сума чисел 27 і 28. Запишіть різницю;
—перший доданок — добутокчисел 3 і 4, другий доданок — 18. Запишіть суму;
—число 2 помножте нарізницю чисел 27 і 18;
—скільки копійок вАндрійка, якщо він має 7 монет по 2 коп. і одну монету 10 коп.?
Один учень зачитує відповіді, клас сигналізує картками. Усумнівних випадках учитель відтворює зміст завдання і воно розв'язується щераз.
2) — Перший множник — 2, другий множник — частка чисел 40 і 5.Запишіть добуток.
— Число 45 зменшити у 5 разів і результат зменшити на 3.
—Третину від 27 зменшитина 5.
—Ділене — 25,дільник—різниця чисел 53 і 48. Запишіть частку.
—Тато з'їв 12 вареників,мама — на 5 вареників менше, а Наталя — у 4 рази менше, ніж тато. Запишіть,скільки вареників з'їла мама і скільки — Наталя.
3) а) ділене — 40, дільник — 8; запишіть частку;
б) місткість бочки 72 л, а відра — у 8 разів менша; запишітьмісткість відра;
в) мама працювала на городі восьму частину доби; запишіть, скількигодин працювала мама;
г) у ящики розклали 64 кг лимонів, по 8 кг у кожен. Скількивикористали ящиків?
ґ) вихователька роздала порівну 56 цукерок семи дітям. Скількицукерок отримала кожна дитина?
д) вартість чотирьох м'ячів 32 грн. Яка вартість двох м'ячів?
5. Дидактичніігри.
1) Гра «День і ніч». Учитель говорить; «Ніч» —учні кладуть голови на парти. В цей час вчитель називає приклад із таблицьмноження чисел 2 і 3 та ділення на 2 і 3, тоді командує: «День!» Учніпідводять голови, піднімають руки, один називає відповідь. Далі всеповторюється.
2) Гра «Рух — спокій». За командою вчителя:«Рух!» учні, сидячи за партами, змінюють положення рук, голови, тулуба,поки вчитель не скаже: " Спокій!" Діти завмирають у тих позах, в якихзастала їх ця команда. Учитель зачитує приклад на множення числа 4 чи діленняна 4. Ідучи поміж рядами, він торкається одного з учнів. Учень дає відповідь.Вчитель відразу говорить: «Рух!» і все починається спочатку. Прикладивчитель називає не за порядком.
3) Гра «Хто швидше впише число?». На дошці зображеномалюнок. Учні мовчки обчислюють «ланцюжок». Хто перший отримаєвідповідь, виходить до дошки і вписує її в останній кружечок.
/>
4) Гра «Мовчанка» за схемами:
/>
5) Гра з м'ячем«Одне число стале». Вчитель ходить між партами з м'ячем. Учні знають, що їхнєзавдання — віднімати число 210 від усіх чисел, які назве вчитель. Вчительназиває зменшуване: 350 і кидає м'яч одному з учнів. Учень ловить м'яч, усновіднімає і повертає м'яч учителю, називаючи відповідь: 140. Далі вчительназиває наступне зменшуване: 990 І кидає м'яч іншому учневі. Учень повертаєм'яч з відповіддю: 780. Продовжуючи гру, вчитель називає такі зменшувані: 240,780,510,620,860,430.
6) Гра «Естафета». Вчитель готує длякожного ряду аркуші з прикладами. Прикладів стільки, скільки учнів у ряду.Необхідно подбати, щоб в усіх рядах була однакова кількість учнів. За сигналомучителя перший учень ряду записує відповідь одного з прикладів і передає аркушнаступному учневі. Виграє той ряд, який швидше і правильно розв'яже усіприклади.
Зміст аркушів був такий:
І ряд II ряд III ряд
150 + 90-- 170 + 50- J60 + 80-
320 + 80 = 440 — 60 = 550 + 50 =
480-30= 590-70= 940-30 =
290+630 560 + 350- 770+140-
500 — 90 = 600 — 80 - 300 — 80=
170-80- 140-90- 160-70 =
7) Гра «Хто швидше?»
/>
До кожного ланцюжка викликаємо два учні. Виграє той, хто швидшезапише відповідь у кружечок.
8) Гра «Лабіринт». Двері відкриває тільки число 4. Назвати маршрутлабіринту. (Учні записують приклади з відповіддю 4 з кожних дверей.)
/>
7. Цікавівправи і завдання.
1)На дошці — таблиця з малюнками павука, хруща,хом'яка і горобця.
Вчитель. — Порахуйте, скільки ніг у кожної тварини, і дайтевідповіді на запитання:
а) Скільки ніг у 8 горобців? У 2 павуків?
б) Скільки разом ніг у 5 горобців і хруща?
в) На скільки більше ніг у 7 горобців, ніж у хом'яка?
г) У скількох горобців разом стільки ж ніг, як у павука? Ускількох хом'яків?
2) Скільки разом ніг у 6 поросят і7 каченят?
8. Прості математичнізадачі.
1) а) Вихователька роздала 8 дітям по 2 цукерки. Скільки цукерокотримали діти?
б) Вихователька розділила 8 цукерок між дітьми, роздавши кожномупо 2 цукерки. Скільком дітям було роздано цукерки?
в) Вихователька розділила 8 цукерок порівну між 2 дітьми. Скількицукерок отримала кожна дитина?
2) У вагоні було 97 пасажирів. На першій зупинці зійшло 56, азайшло 23 пасажири, На другій зупинці зійшло 12, а зайшло 37 пасажирів. Скількипасажирів стало у вагоні?
3) Периметр прямокутника 20 см. Довжини сторін виражені всантиметрах. Які сторони можуть бути у цього прямокутника?
9. Математичнівирази.
1) Полічіть від 135 до 147; від 152 до 161. Полічи у зворотномупорядку від 900 до 888; від 790 до 775.
Скільки у числах 293,609,850 сотень, десятків, одиниць?
Яке число утвориться, якщо до 199 додати 1; до 100 додати 10; до100 додати 100, до 300 додати 3; до 500 додати 50?
2) Розв'язати кругові приклади:
780-640 190-150 60 + 120
180-100 140-80 80+110
40+530 70 + 710 570-500.
3) Знайти приклад з відповіддю 880.
420+470 610+170 560+320
140+720 710+160 450+240
4) Знайти серед записаних на дошці прикладів ті, які розв'язанінеправильно.
740 — 40 = 340 690 — (240 -110) — 660
850-700= 250 450-200 + 20 = 230
5) Знайти помилку:
(200+400): 2 = 300, 70:5-10 = 4,
(900-500): 4:5 = 2, 26 + 5-13 = 85,
120-5:4=15, 80:4:2 = 20.
6) Розставити дужки так, щоб відповіді були правильними:
28:4 + 3-7-70, 56:7+1-10 = 90,
3-4 + 6-8-240, 75-28-13-60.
Особливістю розробленоїдобірки усних вправ було те, що комплексно використовувалися різні види вправдля усних обчислень, внаслідок чого в учнів формувалися міцні навички.
Завдання для усної лічби мипропонували дітям так, щоб вони сприймали їх на зір або на слух, або і на зір,і на слух. У першому випадку вправи записувалися на дошці або оформлялися на плакаті,на таблиці. Учні на зір сприймали завдання. Запис завдання на дошці полегшував обчислення(не треба було запам’ятовувати числа). Іноді без запису було важко і навіть неможливовиконати завдання.
В окремих випадках було доцільнопропонувати завдання для зорового і слухового сприйняття: крім того, що вправу читаввчитель або учень, її записували на дошці або в зошитах. Якщо завдання сприймаютьна слух, учитель або один з учнів читав його, а всі інші слухали. Тут велике навантаженняприпадало на пам’ять, тому учні швидко стомлюються. Проте такі вправи виявилисядуже корисними: вони розвивали слухову пам’ять. Тому ми намагалися чергуватизавдання всіх трьох видів.
Якщо діти виконувализапропоноване їм завдання, вони піднімали руку, і з дозволу вчителя кілька учнівусно повідомляли відповідь. Ми також пропонували дітям показувати відповіді за допомогоюрозрізних цифр або на дошках, це допомагало включати в роботу всіх учнів, і, крімтого, вчитель відразу бачив, як діти справилися із завданням. Якщо учень помилився,йому пропонувалося виконати обчислення вголос. Щоб забезпечити повну самостійністьдітей при виконанні усних вправ, іноді завдання ми давали варіантами. Учні записуваливідповіді в зошитах, перевіряли правильність обчислень, з’ясовували івиправляли помилки.
Наступниметапом дослідження стало визначення ефективності формуючого експерименту.
2.3 Аналіз результатів експериментальногодослідження
На основі аналізу психолого-педагогічної та методичноїлітератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом упочатковій школі нами виявлено, що організація процесу виконання уснихобчислень має значні методичні недоліки, а уміння учнів, що стосуються уснихобчислень, розвинуті слабо. З метою забезпечення адекватності процесуформування навичок виконання усних обчислень нами розроблено і впроваджено упедагогічну практику початкової ланки загальної освіти удосконалену методикувиконання усних обчислень, а також перевірено її ефективність.
У2007-2008 рр. проведено констатуючий експеримент: розроблено критерії тапроведено педагогічну діагностику рівнів сформованості умінь і навичоквиконання усних обчислень; впроваджено у навчально-виховний процес удосконаленудобірку завдань для виконання усних обчислень. Також опрацьовано результатипедагогічного експерименту, проаналізовано та узагальнено емпіричний матеріал,сформульовано висновки.
На підсумковому етапі експерименту ми проводиликонтрольні зрізи – пропонували учням експериментального і контрольного класівконтрольні завдання. При цьому перевірялася сформованість у молодших школярівнавичок виконання усних обчислень через якість виконання усних вправ.
Наведемо приклади контрольних вправ і завдань(див. додаток).
І. Вправи комбінаторного типу.
1. Склади усі можливі двоцифрові числа задопомогою цифр 5 і 4 (без повторення цифр).
2. Склади усі можливі двоцифрові числа здопомогою цифр 1, 2, 3 (без повторення цифр).
ІІ. Логічні завдання.
1. Миколка молодший за Петрика, Петрик молодшийза Юрка. Хто наймолодший? Сформулюй запитання і дай відповідь на нього.
2. Петрик слабший від Михайлика. Володя сильнішийвід Петрика. Хто найслабший?
3. Олеся темніша, ніж Люба, і молодша від Ніни.Олеся світліша, ніж Ніна, і старша за Любу. Хто найтемніший і хто наймолодший?
ІІІ. Вправи на дослідження.
1. Як зміниться частка, якщо ділене і дільникзбільшити (зменшити) у 2 рази? (Добери конкретні приклади).
2. Як зміниться частка, якщо ділене збільшити у 3рази, а дільник зменшити в 4 рази?
3. Як зміниться частка, якщо ділене зменшити в 5разів, а дільник збільшити у 6 разів?
Результативиконання контрольних робіт представлені на діаграмі.
ДіаграмаРезультативиконання контрольних робітучнями контрольного і експериментального класів
/>
Яквидно із діаграми, успішніше справилися із завданнями учні експериментальногокласу, ніж контрольного. На високий рівень у експериментальному класі виконализавдання 26% учнів, що на 15% більше, ніж у контрольному. Кількість учнів, щовиконали завдання на середній рівень, у експериментальному класі становить 58%,а у контрольному – 52%. У контрольному класі 37% учнів виконали завдання на низькомурівні, а в експериментальному таких було 15%.
Такимчином, результати експериментального дослідження підтверди-ли ефективністьнашого дослідження.
ВИСНОВКИ
Усні обчислення єоднією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнівна уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість,ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює науроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасноконтролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями. Виконуючи уснівправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички,вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, підвищують мовнукультуру.
Головна метаусного обчислення — засвоєння таблиць арифметичних дій, формування обчислювальнихнавичок. Вони сприяють також формуванню у дітей вмінь і навичок розв'язуватизадачі, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичноїтермінології, дають змогу спостерігати деякі математичні закономірності. Вправи з усних обчислень можнапоєднувати з перевіркою домашніх завдань, закріпленням вивченого матеріалу, опитуваннямучнів. Щоб навички усних обчислень постійно вдосконалювались, треба встановити правильнеспіввідношення в застосуванні усних і письмових прийомів обчислень. Виховуючи любовдо усних вправ, вчитель допомагає учням активно працювати з навчальним матеріалом,пробуджує у них прагнення удосконалювати способи обчислень і розв’язування задач,менш раціональні замінювати досконалішими та економнішими.
Усні обчислення — специфічна самостійна частина уроку математики,але в доборі змісту завдань вона нерідко пов'язується з опитуванням чипідготовкою до сприймання нового матеріалу. Добір завдань для усних обчисленьвизначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знанняхучнів, розвивальною метою навчання математики. Добираючи завдання для уснихобчислень, варто використовувати той матеріал підручника, який з тих чи іншихпричин не застосовувався на попередніх уроках. У разі потреби цей матеріаладаптують до форм проведення усних обчислень.
Серед завдань для усних обчислень можна виділити завдання длязасвоєння таблиць арифметичних дій; вправи на формування обчислювальнихнавичок; завдання на засвоєння питань теорії арифметичних дій; задачі; усівправи з геометрії; завдання з логічним навантаженням. Для усних обчисленьможна використати також вправи і задачі, опрацьовані на попередніх уроках:повторно знаходити значення виразів, повторно розв'язувати задачі чи тількискладати плани розв'язування задач; практикувати постановку додаткових запитаньдо завдань підручника, модифікацію завдань підручника (зміна числових даних,вимоги чи форми проведення). Під час повторного розв'язування задач учительвідводить час для обдумування, а потім пропонує повідомити план розв'язуваннякожної із задач чи саме розв'язання.
Сам процес виконання усних обчислень за певноїметодики позитивно впливає на розумовий розвиток молодших школярів, оскількивін потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації іабстрагування, порівняння, узагальнення. Щоб усвідомити особливості виконанняусних обчислень, учні повинні усвідомити певні структурні етапи, алгоритмміркувань. Важливе значення при усвідомленні цього алгоритму мають спеціальнорозроблені моделі і схеми, які в наочній формі відображають істотні зв'язки міжїї об'єктами. Організація діяльності дітей з опорою на такі моделі даєможливість підвести їх до пізнання цих зв'язків.
На основі аналізу психолого-педагогічної та методичноїлітератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом упочатковій школі нами виявлено, що організація процесу виконання уснихобчислень має значні методичні недоліки, а уміння учнів, що стосуються уснихобчислень, розвинуті слабо. З метою забезпечення адекватності процесу формуваннянавичок виконання усних обчислень нами розроблено і впроваджено у педагогічнупрактику початкової ланки загальної освіти удосконалену методику виконанняусних обчислень, а також перевірено її ефективність.
Дослідженняособливостей формування навичок усних обчислень у молодших школярівздійснювалося у три взаємопов’язаніетапи – діагностичний, формуючий і контрольний. Вироблення в учнівнавичок усних обчислень на уроці організовувалося у формі колективноїфронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовувалася також ігрупова форма навчання. У процесі проведення уроків математики мивикористо-вували розроблену нами на основі досягнень передового педагогічногодосвіду систему вправ для усних обчислень. Особливістю розробленої добірки уснихвправ було те, що комплексно використовувалися різні види вправ для уснихобчислень, внаслідок чого в учнів формувалися міцні навички усного обчислення.
На підсумковому етапі експерименту ми проводили контрольні зрізи –пропонували учням експериментального і контрольного класів контрольні завдання.При цьому перевірялася сформованість у молодших школярів навичок виконанняусних обчислень через якість виконання усних вправ. Успішніше справилися із завданнямиучні експериментального класу, ніж контрольного, що підтверджує ефективністьекспериментального дослід-ження.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Асеев В.Г.Мотивация поведения и формирования личности. – М.: Педагогика, 1976. – 314с.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизацияпроцесса обучения: Общедидактический аспект. – М.: Педагогика, 1977. – 314 с.
3. Бадинцян И.В. Развитие мыслительнойдеятельности младших школьников // Методологические и теоретические основыпроцесса обучения и воспитания в начальной школе: Сб. научн. трудов. – М.,1978. – С. 70-77.
4. Бантова М.О. Методикавикладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1982. – 288 с.
5. Бантова М.А. Умножение и делениемногозначных чисел на однозначные // Начальная школа. – 1989. — №10. – С.52-57.
6. Белова Е.С. Развитие диалогав процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. – 1991.– №2. – С. 148-153.
7. Богданович М.В. Методика вивченнянумерації і арифметичних дій у початковій школі. – К.: Освіта, 1991. – 336 с.
8. Богданович М.Б. Методикарозв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. – 183 с.
9. Богданович М.Б., Козак М.В.,Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. –Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2001. – 368 с.
10.Богданович М.В. Урокматематики в початковій школі: Пос. для вчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192с.
11.Богоявленский Д.Н.,Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. – М.: Просвещение, 1959. –242 с.
12.Василенко І.З. Методикавикладання математики в початкових класах. – К.: Просвіта, 1971. – 376 с.
13.Вікова та педагогічнапсихологія (О.В.Скрипченко, Л.В.Долинська, З.В.Огороднійчук та ін.-К.:Просвіта, 2001.-416с.
14.Возрастные возможностиусвоения знаний / Под. ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. – М.: Педагогика,1966. – 232 с.
15.Волкова С.И., Моро М.И. Сложениеи вычитание многозначныхчисел // Нач. шк. – 1989. — № 9. – С. 34 – 37.
16.Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие детей на уроках математики// Нач. шк. – 1991. — № 7. – С. 19 – 25.
17.Газдун М.І. Як учити молодшихшколярів розв’язувати задачі // Поч. школа. – 1988. – №11. – С. 70-72.
18.Гільбух Ю.З. Діагностика мислительнихздібностей // Рад. школа. – 1990. – №12. – С. 19-26.
19.Глазунова А.С. Сложение и вычитание// Нач. шк. – 1985. — № 9. – С. 55 – 58.
20.Гнеденко Б.В.развитие мышления и речи при изучении математики // Математика в школе. – 1991.- №4. – С. 3-9.
21.ГословськаІ.Г., Скворцова С.О. Формування позитивної мотивації навчання в молодихшколярів на уроках математики //Наука і освіта, — 2000. — №6. – с.18-24.
22.Гребенникова Н.Л. Предупреждениеошибок учащихся при делении многозначных чиел // Нач. шк. – 1985. — № 12. – С.34 – 37.
23.Давыдов В.В. Проблемыразвивающего обучения. – М.: Просвещение, 1986. – 220 с.
24.Друзь Б.Г. Додаткові творчі вправиз математики // Поч. шк. – 1976. — № 5. – С. 43 – 47.
25.Друзь Б.Г. Вихованняпізнавальних інтересів молодших школярів у процесі навчання. – К.: Рад. школа,1978. – 126 с.
26.Друзь Б.Г. Творчі вправи зматематики для початкових класів. – К.: Рад. школа, 1988. – 144 с.
27.Завалишина Д.Н. Полисистемный подходк исследованию решения мыслительных задач // Психол. журнал. – 1995. – №6. – С.32-43.
28.Захарова А.М. Розвивальненавчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. – 2000. – №1. –С. 21-27.
29.Зотова М.В.Работа по предупреждению ошибок при выполнении устных вичислений // Начальная школа. – 1998. — №3. – С.53-58.
30.Истомина Н.Б. Проблемы современного урокаматематики в начальной школе // Нач. шк. – 2001. – № 4. – С. 65-66.
31.Калмыкова З.И. Пути развитияпродуктивного мышления школьников // Вопр. психологии. – 1978. – №3. – С.143-148.
32.Король Я.А. Організація навчальноїдіяльності учнів на уроках математики // Поч. шк. – 1986. — № 1. – С. 59 – 64.
33.Король Я.А., Козак М.В. З досвідуформування прийомів позатабличного множення і ділення // Актуальні проблеми розбудовинаціональної освіти. Ч. 2 – Херсон, 1997. – С. 86 – 89.
34.Король Я.А. Математика впочаткових класах: Культура усного і писемного мовлення. – Тернопіль: Навч.книга – Богдан, 2000. – 160 с.
35.Король Я.А. Піднесеннякультури математичної мови // Поч. школа. – 1995. – №1. – С. 11-12.
36.Король Я.А.Піднесення культури математичної мови // Початкова школа. – 1995. — №1. – С.11-12.
37.Корчевська О.П. Робота надзавданнями підвищеної складності з математики в початкових класах. – Тернопіль:Підручники і посібники, 2001. – 112 с.
38.КостюкГ.С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості. – К.: Рад.Школа, 1989. – 386с.
39.Кочина Л., Листопад Н.Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Поч. школа.– 2001. – №7. – С. 17-20.
40.Кром В.И. Активизация познавательной деятельностина уроках математики // Нач. шк. – 1999. — № 8. – С. 36 – 37.
41.Липатникова И.Г. Роль устных упражненийна уроках математики // Нач. шк. – 1991. — № 6. – С. 34 – 38.
42.Литовченко З.М., Карапузова Н.Д.Культура усного мовлення на уроках математики // Поч. шк. – 1984. — №. – С. 31– 34.
43.Люблінська Г.О. Дитяча психологія. –К.: Вища школа, 1974. – 356 с.
44.М’ясоїд П.А. Загальна психологія. –К.: Вища школа, 1998. – 479 с.
45.Максимов Л.К. Психологическиеособенности математического мышления школьников // Новые исследования впсихологии. – №1. – М.: Педагогика, 1979. – С. 51-54.
46.Маркова А.А. Формирование мотивацииобучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. – 124 с.
47.Матюшкин А.М. Проблемные ситуации вмышлении и обучении. – М.: Просвещение, 1972. – 204 с.
48.Менчинская Н.А., Моро М.И.Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. – М.:Просвещение, 1965. – 268 с.
49.Моро М.Г., Пишкало А.М.Методика навчання математики в 1-3 класах. – К.: Рад. школа, 1979. – 376 с.
50.Пентегова Г.А. Развитиелогического мышления на уроках математики // Нач. школа. – 2000. – №11. – С.74.
51.Психологія / За ред. Ю.Л. Трофімова.– К.: Либідь, 2001. – 558 с.
52.Рамендик Д.М. Стиль мышления и способвзаимодействия партнеров при совместном решении задач // Психологический журнал. – 1996. – №5. – С. 20.
53.Ребрина О.А. Приемы организации самостоятельнойработы по математике // Нач. шк. – 1985. — № 10. – С. 42 – 43.
54.Савченко О.Я. Дидактикапочаткової школи. – К.: Абрис, 1997. – 416 с.
55.Савченко О.Я. Реформуваннязмісту початкової освіти // Поч. школа. – 1996. – №1. – С. 4-8.
56.Савченко О.Я. Сучасний урок впочаткових класах. – К.: Магістр-S, 1996. – 384 с.
57.Сиромля О.І. Виховання любові до математики// Поч. шк. – 1986. — № 3. – С. 62 – 64.
58.Сорокин П.И. Занимательныезадачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пос. для детей1-4 кл. – М.: Просвещение, 1977. – 170 с.
59.Стенберг Р. Типи мислення: шляхи дорозуміння способу дій учнів // Рідна школа. – 2001. – №4. – С. 75-76.
60.Телегина Э.Д., Гагай В.Н. Видыучебных действий и их роль в развитии творческого мышления младших школьников// Вопр. психологии. – 1986. – №1. – С. 47-53.
61.Фурман А.В. Психодіагностикаінтелекту в системі диференціації навчання. – К.: Освіта, 1993. – 224 с.
62.Царева С.Е. Предупреждение ошибок привычитании многозначных чисел // Нач. шк. – 1989. — № 6. – С. 34 – 36.
63.Шимашев Х.М. Больше внимания устным вычислениям // Нач. шк. – 1991. — № 8. – С. 38 – 39.
64.Шиянова Е.Б. Формирование ушкольников мыслительных операций преобразования // Вопр. психол. – 1986. – №1.– С. 64-69.
ДОДАТОК
Контрольні роботи для перевіркинавичок усних обчислень
Контрольна робота № 1
1. Запишіть число,яке складається з 6 одиниць ІІ розряду і 6 одиниць І розряду.
2. Від суми чисел68 і 20 відняти 35.
3. Вставте пропущенийзнак дії 48…16 = 64.
4. 87 – 53; 14+ 68.
5. 15 менше відзадуманого числа на 10 одиниць. Яке число задумали?
6. Бочка з оселедцямиважить 43 кг. Порожня бочка важить 9 кг. Скільки кілограмів важать оселедці у ційбочці7
7. На дорогувід дому до школи Сашко витрачає 35 хв, а Льоня – на 12 хв менше. Скільки хвилинвитрачає на дорогу Льоня?
8. Визначте наоко і запишіть, чому дорівнює довжина класної кімнати.
Контрольна робота № 2
1. Запишіть двоцифровечисло, більше за 80, але менше від 98.
2. Запишіть парнедвоцифрове число
3. Збільшіть69 на 7.
4. Від 60 відніміть15.
5. Помножте 8на 4.
6. 20 поділітьна 5.
7. 82 зменшітьна 18.
8. 7 збільшітьу 10 разів.
9. Сергійко важить27 кг, а батько 82 кг. На скільки кілограмів батько важчий за Сергійка?
10. Купили 5 пакетів картоплі, по3 кг в кожному. Скільки кілограмів картоплі купили?
Контрольна робота № 3
1. Внаслідокмноження яких двох чисел можна дістати 60?
2. Скільки трійоку числі 30?
3. Додайте до100 число 31.
4. На скільки28 менше від 54?
5. Скількиможна дістати монет по 5 коп., якщо розміняти 25 коп.?
6. Мама булау відрядженні 21 день. Скільки тижнів мама була у відрядження7
7. У дитячийсадок привезли 2 бідони молока по 20 л у кожному і 1 бідон на 30 л. Скільки всьоголітрів молока привезли у дитячий садок?
8. 2 мішки житаважать 100 кг. Скільки важить мішок вівса, якщо він на 10 кг легший від мішка жита?
Контрольна робота № 4
Запишіть сусідів числа 99.
1. На скількинайбільше двоцифрове число більше за найменше двоцифрове?
2. Запишітьусі непарні числа, які лежать у ряді чисел між 18 25.
3. Скільки хвилинв 1/5 години?
4. Скільки годинмають дві доби?
5. Хлопчик спавтретю частину доби. Скільки годин він спав?
6. У 5 ящиках30 кг сушених фруктів. Скільки сушених фруктів у 8 таких самих ящиках?
7. В автобусіїхало 45 пасажирів. На зупинці третя частина їх вийшла, але ввійшло 7 чоловік. Скількипасажирів тепер в автобусі?