--PAGE_BREAK--
= 8,85 тыс. руб.
Найдем модальное значение вклада:
М0= х0+ ×,
где: х0– нижняя граница модального интервала; — величина модального интервала; — частота модального интервала; — частота интервала, предшествующего модальному; — частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 – 12,0 тыс. руб. ( = 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
М0= 9 + 3= 9,13 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.
Найдем медианное значение размера вклада:
,
где: х0– нижняя граница медианного интервала; — величина медианного интервала; — сумма накопленных частот до медианного интервала; — частота медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, — 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будет медианным;
х0= 6, = 3, = 105, = 155. Отсюда:
8,81 тыс. руб.
Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль (так же как и медиану).
.
Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, — 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой
Q1= Me= 8,81.
Найдем нижний квартиль.
.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), — 420. Следовательно, интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; хQ= 9, = 3, = 260, = 160. Отсюда:
= 11,16.
Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.
Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.
Середина интервала,
xi
Число вкладов,
fi
1,5
20
147
1080,45
4,5
85
369,75
1608,413
7,5
155
209,25
282,4875
10,5
160
264
435,6
13,5
50
232,5
1081,125
16,5
30
229,5
1755,675
å
500
1452
6243,8
Размах вариации
R= xmax– xmin= 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)
Среднее линейное отклонение
= 2,904.
Дисперсия
= 12,488
Среднее квадратическое отклонение
= 3,534
Коэффициент вариации
= 39,9%
Поскольку Vs> 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.
2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.
Ошибка выборки
.
Предельная ошибка выборки
,
так как при вероятности Р = 0,997 t= 3 и при 12,5% отборе N= 500:0,125 = 4000.
Следовательно, пределы генеральной средней будут:
;
8,85 – 0,441 £ £8,85 + 0,441;
8,41 £ £9,29.
Следовательно, средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.
Задание 4
В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:
Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:
1) цепные темпы роста и абсолютные приросты;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.
Решение. Воспользуемся формулами:
— цепной абсолютный прирост
Dуц = yn– yn— 1.
— цепной темп роста
%.
Составим таблицы:
Цепные абсолютные приросты
Прирост финансовых активов
Годы
Всего
Dуц
Покупка товаров и оплата услуг
Dуц
Обязательные платежи и разнообразные взносы
Dуц
Приоб
ретение недвижимости
Dуц
Dуц
617,0
2000
3983,9
-
3009,4
-
309,8
-
47,7
-
-
804,6
2001
5325,8
1341,9
3972,8
963,4
473,0
163,2
75,4
27,7
187,6
1122,5
2002
6831,0
1505,2
5001,8
1029
586,9
113,9
119,8
44,4
317,9
1835,7
2003
8901,6
2070,6
6148,3
1146,5
737,5
150,6
180,1
60,3
713,2
2042,8
2004
10850,8
1949,2
7601,1
1452,8
1051,7
314,2
155,2
-24,9
207,1
å
6866,9
4591,7
741,9
107,5
1425,8
Цепные темпы роста
Годы
Всего
Трц
Покупка товаров и оплата услуг
Трц
Обязательные платежи и разнообразные взносы
Трц
Приобретение недвижимости
Трц
прирост финансовых активов
Трц
2000
3983,9
-
3009,4
-
309,8
-
47,7
-
617,0
-
2001
5325,8
1,34
3972,8
1,32
473,0
1,53
75,4
1,58
804,6
1,30
2002
6831,0
1,28
5001,8
1,26
586,9
1,24
119,8
1,59
1122,5
1,40
2003
8901,6
1,30
6148,3
1,23
737,5
1,26
180,1
1,50
1835,7
1,64
2004
10850,8
1,22
7601,1
1,24
1051,7
1,43
155,2
0,86
2042,8
1,11
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:
— всего
= 1727,98;
129,65%;
= 129,65% — 100% = 29,65%.
— покупка товаров и оплата услуг
= 1147,93;
126,07%;
= 126,07% — 100% = 26,07%.
— обязательные платежи
= 185,48;
135,74%;
= 135,74% — 100% = 35,74%.
— приобретение недвижимости
= 26,88;
134,31%;
= 134,31% — 100% = 34,31%.
— прирост финансовых активов
= 356,45;
134,89%;
= 134,89% — 100% = 34,89%.
Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .
продолжение
--PAGE_BREAK--