ОГЛАВЛЕНИЕ Задание….…2 Оглавление….….1. Введение….….2. Специальная часть… ….……… 5-1. Интерфейс программы…2. Описание процедур…6-1. DelOstatok … ….… 6-2. Factor……… ….… 8-3. NodNok… ….…10-4. SuperGorner ……… ….…12-5. Express….14-6. AntiExp………….… 16-3. Заключение…… ……….….18 4.
Список использованных источников….… 19 Приложение ….…20-23 Листинг программы… ….… 20-1.ВВЕДЕНИЕ Теория чисел — это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифметикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.
Так, к примеру, в рамках теории чисел рассматриваются вопросы делимости целых чисел друг на друга, алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя, поиск наименьшего общего кратного, малая и большая теоремы Ферма. В качестве самых известных рядов натуральных чисел можно привести ряд Фибоначчи, простые числа, совершенные и дружественные числа, степени и суперстепени натуральных чисел.[1] Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения
прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел.[2] Разработанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться
при решении более сложных задач. Назначение программы CalcKurs. Программа CalcKurs выполняет следующие функции: 1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя; 2.факторизация числа с опциями; 3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда; 4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными
коэффициентами; 5.представление рациональной дроби в виде цепной; 6.представление цепной дроби в виде рациональной. 2.СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Интерфейс программы 5 Описание процедур procedure DelOstatok; Назначение. Данная процедура формирует заданное подмножество натурального ряда с помощью общего делителя. Алгоритм. Ищется общий делитель совокупности делителей (общий делитель ищется с помощью
нахождения наименьшего общего кратного делителей). На заданном множестве (кол-во цифр в числах) ищем первый элемент, который будет удовлетворять заданному условию (делится на НОК с остатком), запоминаем элемент и прерываем цикл. Формируем подмножество с помощью прибавления к первому элементу делителя, суммируем количество элементов, пока элементы не станут больше заданной размерности.
Пример. Делитель=10, остаток=3, размерность=2 (от 10 до 99) Количество элементов=9 Подмножество элементов={13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93} Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 6 7 procedure Factor; Назначение. Данная процедура выполняет факторизацию (разложение на простые множители) числа с опциями. Алгоритм. Ищем для данного числа простой множитель с помощью решета
Эратосфена[3] (Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: 1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n). 2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу. 3. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …) 4. Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это
число. 5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n 6. Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.) и делим заданное число на данный множитель, потом ищем следующий простой множитель(если он повторяется, то возводим его в степень), и так до тех пор, пока число не станет равным единице. Записываем все простые множители. Далее находим все делители числа и составляем из них множество.
Вычисляем сумму делителей. Пример. Число=21 множество делителей=1 3 7 21 кол-во простых множителей=2 21=3 ^ 1 * 7 ^ 1 кол-во множителей=4 сумма множителей=32 Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 9 procedure NodNok; Назначение. Данная процедура находит НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда. Алгоритм.
С помощью алгоритма Евклида (есть числа a,b и последовательность R1>R2>R3>…>RN, где каждое RK - это остаток от деления предпредыдущего числа на предыдущее, а предпоследнее делится на последнее нацело. Тогда НОД(a,b), наибольший общий делитель a и b, равен RN, последнему ненулевому члену этой последовательности) находим НОД[4] для первых двух чисел, «цепляем» следующее число для нахождения следующего
НОД, и так до тех пор, пока совокупность чисел не закончится. Для нахождения НОК первых двух чисел используем следующий алгоритм: разлагаем данные числа на простые множители и к одному из таких разложений приписываем множители недостающие у него против разложений остальных данных чисел[5], и аналогично нахождению НОД «цепляем» следующее число. Пример. Числа: 21 и 12
НОД(12,21)=3 НОК(12,21)=84 Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 10 11 procedure SuperGorner; Назначение. Данная процедура находит рациональные решения уравнения с целочисленными коэффициентами. Алгоритм. Рациональные корни уравнения ищутся с помощью расширенной схемы(метода) Горнера[6] (раскладываем свободный член и коэффициент перед старшей степенью на все возможные множители и делим все множители свободного члена на все множители коэффициента перед старшей степенью (добавляем
также знак “-”); подставляем полученные значения в уравнение, если уравнение получается равным нулю, то это значение – корень данного уравнения). Пример. Уравнение: 6x3-11x2+6x-1=0 Возможные корни: +1, +1/2, +1/3, +1/6 Корни уравнения: 1/3, 1/2, 1 Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 12 13 procedure Express; Назначение. Данная процедура переводит рациональную дробь в цепную[7].
Алгоритм. Делим числитель на знаменатель, запоминаем его целое значение (a div b, где а – числитель, b - знаменатель), находим остаток от деления числителя на знаменатель (a mod b), присваиваем числителю значение остатка, меняем местами числитель и знаменатель, и так делаем до тех пор, пока (a mod b) не станет равен нулю. Пример. Рациональная дробь:123/47 Цепная дробь: [2,1,1,1,1,1,1,3] Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 14 15 procedure
AntiExp; Назначение. Данная процедура переводит цепную дробь в рациональную. Алгоритм. Умножаем последний элемент цепной дроби с предпоследним и прибавляем к полученному значению единицу, это будет значением числителя, значением знаменателя будет последний элемент цепной дроби, меняем их местами, теперь последним элементом цепной дроби будет полученный знаменатель; так делаем, пока не закончатся элементы цепной дроби. Пример.
Цепная дробь: [2,3,4,5] Рациональная дробь: 157/68 Тесты. 1.Некорректные данные 2.Корректные данные 16 17 3.ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработана программа CalcKurs, выполняющая следующие функции: 1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя; 2.факторизация числа с опциями; 3.нахождение НОД и
НОК для заданной совокупности натурального ряда; 4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами; 5.представление рациональной дроби в виде цепной; 6.представление цепной дроби в виде рациональной. К минусам программы можно отнести невысокую размерность чисел, которые участвуют в вычислениях (-2147483648 2147483647), некоторые алгоритмы можно сделать более оптимальными.
К плюсам можно отнести простоту в пользовании программой, её малую требова-тельность к ресурсам компьютера, программа исполняет основополагающие алгоритмы теории чисел. Она может помочь в изучении данного раздела математики. 18 4.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_чисе л 2. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehn ika/matematika/CHISEL_TEORIYA.html 3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Решето_Эрат осфена 4.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Наибольший_ общий_делитель 5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Наименьшее_ общее_кратное 6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Горне ра 7. http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/39322/ непрерывная 19 ПРИЛОЖЕНИЕ Листинг программы program kurs; uses crt; function pow(a,x:longint):longint; var t,i:longint; begin t:=a; for i:=1 to x-1 do t:=t*a; pow:=t; end; {pow} { } procedure DelOstatok; var dd:array [1 200] of integer; R:integer; {размерность чисел} i:longint; {делитель} k:
longint; {остаток} D,a,b:longint; {элементы заданного множества} SUM:longint; {кол-во эл-ов, удовл условию} S,T:byte; q:char; e,j,l,n:integer; maxa,minj,maxj:longint; begin repeat begin writeln('введите ко-во чисел для нахождения НОК делителей'); readln(n); writeln('введите n чисел: '); readln(dd[1]); maxa:=dd[1]; for i:=2 to n do begin readln(dd[i]); if dd[i]>maxa then maxa:=dd[i]; end; i:=1;while (dd[i]<>0) and (i<
=n) do inc(i); if i<>n+1 then writeln('НОК не сущ-ет') else begin e:=1; for i:=2 to maxa do begin maxj:=0; for l:=1 to n do begin j:=0; while (dd[l] mod i=0) do begin dd[l]:=dd[l] div i; inc(j); end; if (j>maxj) then maxj:=j; end; if (maxj<>0) then for l:=1 to maxj do e:=e*i; end; writeln('НОК делителей= e); end; end; i:=e; write ('введите остаток='); readln(k); if ((i<=0) or (k<0)) then {проверка {вывод эл-ов на экран} end; writeln; end; writeln('Повторить ?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q
in ['N n']; clrscr; end; {DelOstatok} { } procedure Factor; var numb, powers: array [1 100] of longint; c:longint; n:longint; n1,H:longint; i:longint; k,t: longint; q:char; begin repeat write('Введите число='); readln(c); if c<=0 then {проверка на корр числа} begin writeln('число должно быть>0'); readln; exit; end else {вывод мн-ва делителей} begin write('мн-во делителей: D(num)='); for H:= 1 to c do if c mod
H=0 then write(H '); end; {конец вывода делителей} n:= 1; n1:= 0; while c <> 1 do begin i:= 2; while c mod i <> 0 do {проверка на делимостьс/без остатка} Inc(i); Inc(n1); if n1 = 1 then begin numb[n]:= i; powers[n]:= 1; end else if numb[n] = i then Inc(powers[n]) else begin Inc(n); {увеличение кол-ва простых множителей} numb[n]:= i; powers[n]:= 1; end; {while} c:= c div i; {деление числа на простой множитель} end; {while} {\} writeln; writeln('кол-
во простых множителей: n); write('num = '); k:=1; t:=1; writeln('НОД= k); if k=1 then writeln('числа взаимно простые'); end; begin i:=1;while (b[i]<>0) and (i<=n) do inc(i); if i<>n+1 then writeln('НОК не сущ-ет') else begin d:=1; for i:=2 to maxa do begin maxj:=0; for l:=1 to n do begin j:=0; while (b[l] mod i=0) do begin b[l]:=b[l] div i; inc(j); end; if (j>maxj) then maxj:=j; end; if (maxj<>0) then for l:=1 to maxj do d:=d*i; end; writeln('НОК= d); end; end; end; writeln('Повторить
?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q in ['N n']; clrscr; end;{NodNok} { } procedure SuperGorner; type vector= array[1 11] of integer; rvector=array[1 100] of real; var sum,suma:real; i,k,j,b,c,a,n:integer; vec:vector; vecb:rvector; veca:rvector; q:char; BEGIN Writeln('Введите степень уравнения (max = 10)'); Readln(n); if n<=0 then writeln(‘степень не может быть<=0’) else begin
Inc(n); writeln('введите его коэффициенты:'); for i := 1 to n do read(vec[i]); while vec[i]=0 do Begin i:=i-1; writeln('ответ:0'); End; k:=1; b:=vec[i]; for j:=1 to abs(b) do begin if (b mod j)=0 then begin vecb[k]:=j; k:=k+1; procedure AntiExp; var s: array [1 100] of integer; a,b,i,n,t:integer; q:char; begin repeat writeln('введите кол-во эл-ов цепной дроби='); read(n); if n<=0 then writeln(‘кол-во эл-ов не может быть<=0’) else begin writeln('введите значения этих эл-ов='); for i:=1 to n do read(s[i]);
a:=1;b:=s[n]; for i:= n downto 2 do begin t:=s[i-1]*b+a; a:=b; b:=t; end; writeln; writeln(b / a); end; writeln('Повторить ?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q in ['N n']; clrscr; end;{AntiExp} { } var k:integer; q:char; begin writeln('Дискретная математика'); writeln('Курсовая работа, группа 03-119, каф308'); writeln('выполнил: Тузов И.И ); writeln('руководитель: Гридин А.Н ); writeln; writeln('Калькулятор с функциями, описанными ниже'); writeln;
Writeln('Нажмите Enter'); readln; clrscr; repeat writeln('Какую выполнить операцию ); writeln; writeln('1-вычисление мн-ва N-значных чисел с заданным делителем и остатком '); writeln('2-факторизация числа'); writeln('3-нахождение НОД и НОК чисел'); writeln('4-нахождение рационльных корней уравнения с целочисл коэфф'); writeln('5-перевод рациональной дроби в цепную'); writeln('6-перевод цепной дроби в рациональную'); read(k); делителя и остатка на отриц-сть} begin write ('делитель или остаток не могут быть<0 '); end else begin if i>
k then {проверка на делитель>остатка} begin write ('введите размерность='); readln(R); if R<=0 then begin writeln ('некорректная размерность '); readln; end else begin if R=1 then begin a:=1; b:=9; end else begin a:=pow(10,(R-1)); {инициализация верх и нижн границ} b:=pow(10,R); b:=b-1; end; end; if bделителя} writeln ('делиоме не может быть < делителя ') else begin SUM:=0; {обнуление сумы кол-ва эл-ов} for
D:= a to b do begin if (D mod i)=k then {проверка эл-ов на условие} begin SUM:=SUM+1; end; end; writeln; writeln ('кол-во эл-ов с делителем= i:3 и остатком= k:3 равно SUM:6); end; {b
D:= a to b do if (D mod i)=k then begin write(' D:4); {вычисление кол-ва делителей и их мн-ва} for i:= 1 to n do begin write(numb[i] ^ powers[i]); k:=k*((pow(numb[i],powers[i]+1) - 1) div (numb[i] - 1)); t:=t*(powers[i]+1); {кол-во делителей} if i <> n then write(' * '); end; writeln; writeln('кол-во множителей: tau(num)= t); writeln('сумма множителей: sigma(num)= k); writeln('Повторить ?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q in ['N n']; clrscr; end;{Factor} { } procedure
NodNok; type TArray=array [1 200] of integer; var a,b:TArray; i,l,j,maxa,minj,maxj:longint; k,d:longint; n:integer; q:char; begin repeat clrscr; writeln('введите ко-во чисел для нахождения НОД и НОК'); readln(n); writeln('введите n чисел: '); if n<=0 then writeln(‘кол-во чисел не может быть<=0’) else begin readln(a[1]); b[1]:=a[1]; maxa:=a[1]; for i:=2 to n do begin readln(a[i]); b[i]:=a[i]; if a[i]>maxa then maxa:=a[i]; end; i:=1; while (a[i]=0) and (i<=n) do
inc(i); if i=n+1 then writeln('НОД – любое число') else begin for j:=1 to n do if a[j]=0 then a[j]:=a[i]; k:=1; for i:=2 to maxa do begin minj:=1000; for l:=1 to n do begin j:=0; while (a[l] mod i=0) do begin a[l]:=a[l] div i; inc(j); end; if (j
End; end; b:=a; for j:=1 to k-1 do Begin for a:=1 to b-1 do Begin Begin c:=i; sum:=0; for i:=1 to c do Begin sum:=sum+vec[i]*pow1(vecb[j]/veca[a],c-i ); if (sum<0.00001) and (sum>-0.00001) then if vec[a]=1 then writeln('ответ: round(vecb[j])) else writeln('ответ: round(vecb[j]), '/ round(veca[a])); end; End; End; End; end; readln; end;{SuperGorner} { } procedure Express; var a,b,t:integer; q:char; begin repeat writeln('введите числитель='); readln(a); writeln('введите
знаменатель='); readln(b); if b=0 then writeln(‘знаменатель не может быть=0’) else begin write('['); while (a mod b>0) do begin write(a div b ); a:=a mod b; t:=b; b:=a; a:=t; end; write(a div b, ']'); end; writeln(‘Повторить ?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q in ['N n']; clrscr; end;{Express} { } case k of 1:DelOstatok; 2:Factor; 3:NodNok; 4:SuperGorner; 5:Express; 6:AntiExp; else writeln ('нет операции'); end;{case} writeln('Повторить выполнение калькулятора
?(Y/N)'); q:=ReadKey; until q in ['N n']; clrscr; readln; end.{prog}
| ! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
| ! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
| ! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
| ! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
| ! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
| → | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |