Реферат по предмету "Астрономия"


Інтегрування ірраціональних виразів

Пошукова робота на тему:

Інтегрування ірраціональних виразів.


План

Інтегрування деяких ірраціональних функцій

Інтеграли від виразів

Підстановки Чебишева

1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

У цьому пункті раціональні функції однієї змінної, наприклад , двох змінних, наприклад  і , трьох змінних далі позначатимемо так:

Істинними є такі твердження:

а) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду де  ціле число,  довільні дійсні числа, інтегруються в замкненому вигляді (тут  взято за  , а роль  відіграє ). Доведення пропонується здійснити самостійно, скориставшись підстановкою . Пропонується також, як приклад, проінтегрувати функцію .

б) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , якщо , інтегруються в замкненому вигляді за допомогою заміни змінної . Пропонується самостійно переконатися в цьому, а також розглянути випадок .

Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі

інтегрування функції .

            в) Інтеграл  зводиться до інтеграла від раціональної функції  за допомогою підстановки де

спільний знаменник дробів

            г)  Інтеграл  зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки

де спільний знаменник дробів

д) Усі функції, що можуть бути зведені до вигляду , інтегруються в замкненому вигляді. Розглянемо тут можливі випадки за умови, звичайно, що .

За допомогою підстановок (їх уперше застосував  Л.Ейлер)

                  (8.25)

заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто інтегрується в замкненому вигляді.

Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на прикладах:

Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.

Маємо . Якщо то останній вираз матиме вигляд де . Якщо тепер здійснити заміну змінної (у випадку верхнього знака) або (у випадку нижнього знака) , то заданий інтеграл зведеться до інтеграла від раціональної функції відносно і . При .

Якщо , матимемо  тобто одержимо функцію від комплексної змінної, яка тут не розглядається. Якщо  при , то , тобто підстановка  (або ) зведе заданий інтеграл до інтеграла від раціональної функції відносно і,

де .Отже, в усіх випадках, за яких , інтеграл  зводиться до інтеграла вигляду , який детально розглядатимемо далі.

е) Усі функції вигляду інтегруються у замкненому вигляді за допомогою заміни змінної  і зводяться до інтеграла з , який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію

.

є) Інтеграл від біноміального диференціала обчислюються за допомогою однієї із підстановок:

1. Якщо ціле, то де спільний знаменник дробів  і

2. Якщо  ціле, де знаменник

3. Якщо ціле, то  де знаменник

Російським математиком П. Л. Чебишевим доведено, що інших випадків інтегровності в замкненому вигляді біноміальних диференціалів не існує. Ці три підстановки називають підстановками Чебишева.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Анализ использования фонда заработной платы на ОАО Ашинский металлургический завод 2
Реферат Основания и фундаменты
Реферат Основы фотографии Фотохимические реакции
Реферат Основы теории непустого эфира вакуума
Реферат Виды переводческих трансформаций (вариант незащищенного диплома)
Реферат Тимус (вилочковая железа)
Реферат An Essay In Retrospect To The Novel
Реферат Взаимосвязь социально-экономических условий развития общества с приоритетами природопользования
Реферат Основные характеристики пусковых систем
Реферат Самосил гайовий свербіжниця польова синяк звичайний
Реферат The Jungle 3 Essay Research Paper The
Реферат Основы проектирования и конструирования Элементы прикладной
Реферат Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов
Реферат Особливості та режими зварювання різних металів
Реферат А. Ф. Ванин (ихф ран) > А. М. Вассерман (ихф ран)