Задача 1.
Имеются следующие данные о стаже работы и среднемесячной заработной плате рабочих-сдельщиков.
Рабочий, № п\п
Стаж, число лет Сеть магазинов мужской одежды. Пальто адреса магазинов мужской одежды.
Месячная заработная плата (тыс. руб.)
1
1
750
2
6,5
762
3
9,2
795
4
4,5
764
5
6,0
770
6
2,5
752
7
2,7
762
8
16,8
818
9
14,0
810
10
11,0
811
11
12,0
796
12
10,5
788
13
9,0
787
14
5,0
782
15
10,2
790
16
5,0
778
17
5,4
775
18
7,5
785
19
8,0
790
20
8,5
798
Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав группы с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) средний стаж работы;
3) среднемесячную заработную плату.
Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ.
Рассчитаем величину интервала.
лет
группа
Стаж, лет
З\плата, тыс. руб.
1-4,2
1 2, 5 2,7
750 752 762
4,2-7,4
6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4
762 764 770 782 778 775
7,4-10,6
9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 8,0 8,5
795 788 787 790 785 790 798
10,6-13,8
11 12
811 796
13,8-17
16,8 14
818 810
Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате
Группы,x
Число рабочих,f
Средний стаж, лет
Фонд з\платы, тыс. руб.
Среднемесячная з\плата, руб.
1-4,2
3
2,6
2262
754(2262:3=754)
4,2-7,4
6
5,8
4631
772
7,4-10,6
7
9,0
5533
790
10,6-13,8
2
12,2
1607
804
13,8-17
2
15,4
1628
814
Итого:
20
7,9
15661
783 (15661:20=783)
-средняя арифметическая взвешенная.
Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 7,9 лет. Уровень средней заработной платы составил 783 тыс. руб.
Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.
Задача 2.
Имеются следующие данные по трем фабрикам, выпускающим одноименную продукцию:
Фабрика
Фактический выпуск продукции (млн.руб.)
Выполнение плана (%)
1
340,0
95
2
510,0
110
3
630,0
114
Вычислите по трем фабрикам:
1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;
2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.
РЕШЕНИЕ:
1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина
В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%.
2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом
Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану.
Задача 3.
Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии в 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп.
Время горения (час.)
Число ламп ( шт.)
До 3000
1
3000-3500
2
3500-4000
8
4000-4500
42
4500-5000
30
5000-5500
12
5500-6000
5
И Т О Г О: 100
На основании приведенных данных вычислить:
1) применяя способ «моментов»:
а) среднее время горения электроламп;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2)коэффициент вариации;
3)модальное и медианное значение времени горения электроламп.
РЕШЕНИЕ.
Время горения (час.)
Число ламп, шт.
Середина интервала
Накопленная частота,
(2500)
до 3000
1
2750
2750
3132900
3132900
1
3000-3500
2
3250
6500
1612900
3225800
3(2+1)
3500-4000
8
3750
30000
592900
4743200
11(8+3)
4000-4500
42
4250
178500
72900
3061800
53 (11+42)
4500-5000
30
4750
142500
52900
1587000
83(53+30)
5000-5500
12
5250
63000
532900
6394800
95(83 +12)
5500-6000
5
5750
28750
1512900
7564500
100
Итого:
100
452000
29710000
1) а) - среднее время горения лампы;
б) - дисперсия;
- квадрат среднего квадратического отклонения от средней;
- среднее квадратическое отклонение от средней;
2)Коэффициент вариации
Вариация времени горения лампы в совокупности не значительна- 12%.
3)Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.
- нижняя граница модального интервала,
fМо - частота в модальном интервале
fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному
fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным
i – величина интервала
Модальный интервал (4000-4500) – определяем по наибольшей частоте: число ламп –42.
Время горения 4370 часов встречалось в совокупности чаще всего.
Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.
накопленная частота медианного интервала;
накопленная частота в интервале перед медианным;
Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 50-е значение находится в интервале 4000-4500
Значение 4368 часов находится в середине совокупности.
Задача 4.
Объем реализации платных услуг на одного жителя Республики Коми характеризуется следующими данными:
Годы
1985
1986
1987
1988
1989
1990
Всего(руб.)
208,1
223,5
237,5
274,6
285,5
323,9
Для анализа динамики платных услуг вычислить:
1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1985г.,абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.
2)средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Изобразить динамику реализации платных услуг на одного жителя графически.
РЕШЕНИЕ.
1)
годы
Платные услуги (руб.)
Абсолютный прирост,руб.
Темп роста,%
Темп прироста,%
Абсолютное содержание
Цеп
ной
Базис
Ный
Цеп
ной
Базис
ный
Цеп
ной
Базис
ный
1985
208,1
-
-
100
100
-
-
-
1986
223,5
15,4
15,4
107,4
107,4
7,4
7,4
2,08
1987
237,5
14,0
29,4
106,3
114,1
6,3
14,1
2,235
1988
274,6
37,1
66,5
115,6
132,00
15,6
32.0
2.375
1989
285,5
10,9
77,4
104,0
137,2
4,0
37,2
2,746
1990
323,9
38,4
115,8
113,5
155,6
13,5
55,6
2,855
Итого:
1553,1
115,8
2)Средний уровень ряда
В среднем в год с 1985 по 1990 г.г. оказано платных услуг в расчете на одного жителя на сумму 258, 85 руб.
Средний абсолютный прирост
В среднем в год дополнительно оказывалось платных услуг на сумму 23,2 руб.
Средний темп роста
Ежегодный рост платных услуг 1,4%.
Средний темп прироста
Ежегодный прирост услуг 1,4%.
Динамика реализации платных услуг в расчете на 1 жителя Республики Коми.
Задача 5.
Производство продукции на предприятии за 1987-1991 г.г. характеризуется следующими данными (млн.руб.)
Кварталы
Годы
1987
1988
1989
1990
1991
1
2,0
2,1
2,2
2,0
2,3
2
1,0
1,2
1,5
1,4
1,6
3
2,0
2,3
1,7
1,8
2,0
4
3,3
2,9
3,5
4,0
3,85
Исследуйте основную тенденцию развития за период 1987-1991 г.г. методом аналитического выравнивания.
РЕШЕНИЕ.
Год
Квартал
Производство продукции, млн. руб. ( y)
t
yt
t2
1987
1
2,0
-19
-38
361
4,1+0,02х(-19)=3,72
2
1,0
-17
-17
289
4,1+0,02х(-17)=3,76
3
2,0
-15
-30
225
4.1+0,02x(-15)=3,80
4
3,3
-13
-42,9
169
4,1=0,02x(-13)=3,84
1988
1
2,1
-11
-23,1
121
3,88
2
1,2
-9
-10,8
81
3,92
3
2,3
-7
-4,7
49
3,96
4
2,9
-5
-14,5
25
4,00
1989
1
2,2
-3
-6,6
9
4,04
2
1,5
-1
-1,5
1
4,08
3
1,7
1
1,7
1
4,12
4
3,5
3
10,5
9
4,16
1990
1
2,0
5
10,0
25
4,20
2
1,4
7
9,8
49
4,24
3
1,8
9
16,2
81
4,28
4
4,0
11
44,0
121
4,32
1991
1
2,3
13
29,9
169
4,36
2
1,6
15
24,0
225
4,40
3
2,0
17
34,0
289
4,44
4
3,85
19
73,15
361
4,48
Итого:
65,35
0
62,45
2660
График основной тенденции развития
(млн. руб)
Происходило увеличение роста производства продукции.
Задача 6.
Имеются данные по двум обувным фабрикам о производстве и себестоимости женской обуви:
Наименование изделий
Базисный период
Отчетный период
Произведено
Тыс. пар
Себестоимость пары
Тыс. руб.
Произведено
Тыс. пар
Себестоимость пары
Тыс. руб.
Фабрика 1
сапоги
100
220
120
180
Туфли летние
50
70
70
60
Туфли летние
150
150
180
130
Фабрика 2
сапоги
250
200
300
270
Определить:
1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;
2)по фабрике 1:
а)агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема;
б)средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс себестоимости;
3)по двум фабрикам вместе по сапогам вычислить:
а)индекс себестоимости переменного состава;
б)индекс себестоимости постоянного состава;
в)индекс структурных сдвигов.
РЕШЕНИЕ.
Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:
;
Базисный период
Отчетный период
Индивид индекс
Затраты на выпуск всей продукции
Условный объем
Произв.
Тыс.пар
С/стоим. пары,
Тыс. руб.
Фабрика 1
Сапоги
100
220
120
180
81,8
120
22000
21600
26400
Туфли летние
50
70
70
60
85,7
140
3500
4200
4900
Туфли летние
150
150
180
130
86,7
120
22500
23400
27000
Итого
48000
49200
58300
Фабрика 2
Сапоги
250
200
300
270
135
120
50000
81000
60000
Произошло снижение себестоимости продукции по фабрике № 1 по всем видам и одновременно увеличение выпуска (см. таблицу).
По фабрике № 2 произошел рост себестоимости и рост выпуска сапог.
По фабрике №1.
2)
а)
Затраты на выпуск продукции выросли на 2,5% (102,5-100%).
В результате снижения себестоимости затраты снизились на 15,6% (84,4-100%)
В результате роста объема продукции затраты выросли на 21,5% (121,5-100%).
б) средний арифметический индекс физического объема
средний гармонический индекс себестоимости
3)По двум фабрикам
а)индекс себестоимости
Средняя себестоимость сапог по двум фабрикам выросла на 18,4% (118,4-100%)
б) Индекс себестоимости постоянного состава
в) Индекс структурных сдвигов
Таким образом средняя себестоимость выросла за счет изменения себестоимости на фабриках. Структура на индекс средней себестоимости не повлияла, так как индекс структуры равен 100% или остался неизменным.
Задача 7.
По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между стажем работы(факторный признак -Х) и размером заработной платы (результативный признак-Y) вычислите эмпирическое корреляционное отношение и поясните его экономический смысл.
РЕШЕНИЕ.
x
y
x2
xy
y2
1
750
1
750
562500
1089
749+4=753
900
6,5
762
42,25
4953
580644
441
749+4х6,5=775
64
9,2
795
84,64
7314
632025
144
786
9
4,5
764
20,25
3438
583696
361
767
256
6,0
770
36,0
4620
592900
169
775
100
2,5
752
6,25
1880
565504
961
759
576
2,7
762
7,29
2057,4
580644
441
760
529
16,8
818
282,24
13742,4
669124
1225
816
1089
14,0
810
196,0
11340,0
656100
729
805
484
11,0
811
121,0
8921,0
657721
784
793
100
12,0
796
144,0
9552,0
633616
169
797
196
10,5
788
110,25
8274,0
620944
25
791
64
9,0
787
81,0
7083,0
619369
16
785
4
5,0
782
25,0
3910,0
611524
1
769
196
10,2
790
104,04
8058,0
624100
49
790
49
5,0
778
25,0
3890,0
605284
25
769
196
5,4
775
29,16
4185,0
600625
64
770
169
7,5
785
56,25
5887,5
616225
4
779
16
8,0
790
64,0
6320,0
624100
49
781
4
8,5
798
72.25
6783,0
636804
225
783
0
155,3
15663
1507,87
122958,3
12273449
6971
15601
5001
Эмпирическое корреляционное отношение:
= = = 0,847 или 84,7%
Оплата труда на 84,7% зависит от стажа работы.
Уравнение регрессии:
Решая систему уравнений МНК определим параметры а и в: