Системы уравнений
межотраслевого баланса.
Лабораторную
работу выполнил Сиропов Вадим Александрович
Южно-Российский
государственный университет экономики и сервиса
Цели:
Выработать у студентов
навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в
статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса.
Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
Найти объемы выпуска
продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность
нестандартного решения.
Рассчитать новый план
выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц.
Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из
отраслей.
Скорректировать новый
план, с учетом того, что отрасль не может
увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
Рассчитать матрицу
полных затрат.
Исходные данные:
A =
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
C =
235
194
167
209
208
, , .
0) Проверим матрицу А
на продуктивность:
Матрица А является
продуктивной матрицей.
(J-A) =
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план)
выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного
спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя
Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать
новый план, с учетом того, что отрасль не может
увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему
уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему
уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу
полных затрат.
Произведем обращение
матрицы:
.
Матрица, вычисленная
вручную:
Вывод: Видно, что
несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно
грубы.
Рассчитаем деревья
матрицы:
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы
дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены
реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства
продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить
конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно
оптимальности;
статуса и ценности
ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем
производства.
Исходные данные:
D =
0.3
0.6
0.5
0.6
0.6
0.9
0.5
0.8
0.1
0.9
0.4
0.8
1.1
0.2
0.7
= 564
298
467
= (121 164 951 254 168)
Требуется
максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Решая
задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую
двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ,
симплекс-методом, получим:
Проведем анализ
результатов:
1) Оптимальность:
т.е., следует
выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно
составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и
5-ой отрасли.
Оптовая цена конечного
спроса:
=
т.е. С1=336.67,
С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения
говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
Ресурс
Остаточная переменная
Статус ресурса
Теневая цена
1
x6 = 21,67
недефицитный
0
2
X7 = 88,96
недефицитный
0
3
X8 = 0,26
недефицитный
0