Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Реферат

Реферат по предмету "Математика"


Сфера и шар

Сфера и шар Работа ученика 11 класса средней школы №1906 юго-западного округа г. Москвы Кашина Виталия. Сфера и шар.
Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. {1, 2} Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.
Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Уравнение сферы. {3} M(x; y; z)-произвольная точка, принадлежащая сфере. след. MC= т. к. MC=R, то
если т. М не лежит на сфере, то MCR, т. е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C(x0; y0; z0; ) имеет вид : {4} Взаимное расположение сферы и плоскости. {5, 6, 7} d - расстояние от центра сферы до плоскости. след. C(0; 0; d), поэтому сфера имеет уравнение {8}
плоскость совпадает с Оxy, и поэтому её уравнение имеет вид z=0 Если т. М(x; y; z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плоскости и на сфере, т. е. является общей точкой плоскости и сферы. след. возможны 3 решения системы : {9} 1) d 0

уравнение имеет б. м. решений, пересечение сферы и плоскости - окружность C(0; 0; 0) и r^2=R^2 - d^2
2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается плоскостью в точке О(0; 0; 0) 3) d>R , d^2>R^2 R^2 - d^2 x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений Касательная плоскость к сфере.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема:
Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. {10} Доказательство:
Предположим, что ОА не перпендикулярен плоскости, след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА > R , но т. А принадлежит сфере, то получаем противоречие, след. ОА перпендикулярен плоскости. ч. т. д. Теорема:
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Доказательство:
Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере. ч. т. д. Площадь сферы:
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычесления площади сферы радиуса R : S=4ПR^2


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Развитие розничной торговли в РФ и Татарстане
Реферат Особенности функционирования свободных экономических зон
Реферат Коллективная материальная ответственность, как способ предотвращения потерь в магазинах розничной сети
Реферат Nra As An Interest Group Essay Research
Реферат Особливості комунікативної сфери матерів дітей 3-4 років з різним рівнем комунікативної активнос
Реферат Обучение гимнастическим упражнениям на основе их моделирования
Реферат Egypt And Mummification Essay Research Paper Ancient
Реферат Обучение математике по педагогической технологии Р.Г. Хазанкина
Реферат Предпосылки государственности у восточных славян и основные этапы ее становления. Норманская и
Реферат І навколишнє природне середовище, розглянувши заяву товариства з обмеженою відповідальністю «Еліта Ойл» вх від 30. 06. 2011 №0563, від 30. 06
Реферат Swift Essay Research Paper Swift
Реферат Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
Реферат Социальная структура российского общества: итоги восьми лет реформ
Реферат Побудова багатофакторної і однофакторної лінійних моделей нормальної регресії
Реферат Кроссворд