Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера ОГЛАВЛЕНИЕ. 1. Краткая теория . 2. Методические рекомендации по выполнению заданий. 3. Примеры выполнения заданий. 4. Варианты заданий. 5. Список литературы. 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ . Пусть дана система линейных уравнений (1)
Коэффициенты a11, 12, ...., a1n, .... , an1 , b2 , .... , bn считаются заданными . Вектор -строка нx1 , x2 , .... , xn э- называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство. Определитель n-го порядка D=зAк=зa ij з, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если D№0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=, где
определитель n-го порядка Di( i=1, 2, ...., n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 , ...., bn.
б). Если D=0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна , т. е. решений нет. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. (2). 1. В данной системе составим определитель и вычислим. 2. Составить и вычислить следующие определители : . 3. Воспользоваться формулами Крамера. 3. ПРИМЕРЫ. 1... . Проверка: Ответ: ( 3 ; -1 ). 2. Проверка: Ответ: x=0, 5 ; y=2 ; z=1, 5 . 4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. ВАРИАНТ 1. Решить системы: ВАРИАНТ 2. Решить системы: ВАРИАНТ 3. Решить системы: ВАРИАНТ 4. Решить системы: ВАРИАНТ 5. Решить системы: ВАРИАНТ 6. Решить системы: ВАРИАНТ 7. Решить системы: ВАРИАНТ 8. Решить системы: Литература
1. Г. И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В. С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.