П е р в о о б р а з н а я
г==============================================================¬ ¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦ ¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x). ¦ ¦ ¦ ¦ Признак постоянства функции. Если F'(x)=0 на некотором проме-¦ ¦жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ¦ ¦ ¦ ¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦ ¦может быть записана в виде ¦ ¦ F(x)+C, ¦ ¦где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-¦ ¦ке I, а C - произвольная постоянная. ¦ ¦ ¦ ¦ ----------T-----T------T------T------T-----T------T------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦ ¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ? x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦n--1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +---------+-----+------+------+------+-----+------+------+ ¦ ¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦первообр. ¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2? x+C¦-cos x¦sin x¦ tg x ¦-ctg x¦ ¦ ¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦ ¦ L---------+-----+------+------+------+-----+------+------- ¦ ¦ ¦ ¦ Три правила нахождения первообразных ¦ ¦ ¦ ¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообраз- ¦ ¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦ ¦ ¦ ¦ (F+G)'=F'+G'=f+g ¦ ¦ ¦ ¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная ¦ ¦то функция kF - первообразная для kf. ¦ ¦ ¦ ¦ (kF)'=kF'=kf ¦ ¦ ¦ ¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - ¦ ¦постоянные, причем k-0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦ ¦f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦ (1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦==============================================================¦ ¦ ---=== Printed by AK super size & AT super star ===--- ¦ L==============================================================