Лабораторнаробота
Тема: «Визначеннязалежності між ознаками якості. Рівняння регресії.»
Задача.Визначтепараметри лінійної регресії, використовуючи дані, які характеризують залежністькількості виходу речовини (y) від вмісту добавки (x) та побудуйтерівняння регресії. Дані, потрібні для розрахунку параметрів регресії, наведеніу таблицях по варіантах.
Данідля розрахунку параметрів регресії№ з/п
x
у 1 5,6 99,7 2 5,4 91,1 3 5,6 91,2 4 5,2 99,5 5 5,4 99,6 6 4,5 99,2 7 4,6 97,7 8 4,3 99,5 9 4,2 96,6 10 4,6 99,6 11 5,8 99,9 12 5,9 99,4 13 6,1 97,4 14 6,3 97,4 15 6,4 99,1 16 6,8 99,4 17 6,9 96,4 18 6,7 92,2 19 6,4 90,9 20 6,8 90,5
Виконанняроботи
Параметрилінійної регресії визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сумаквадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у маєбути мінімальною
/>
Відповіднодо умови мінімізації параметри обчислюються на основі системи нормальнихрівнянь за формулами
/>,
/>
Такимчином маємо:№ з/п
x
у X*Y X^2 1 5,6 99,7 558,32 31,36 2 5,4 91,1 491,94 29,16 3 5,6 91,2 510,72 31,36 4 5,2 99,5 517,4 27,04 5 5,4 99,6 537,84 29,16 6 4,5 99,2 446,4 20,25 7 4,6 97,7 449,42 21,16 8 4,3 99,5 427,85 18,49 9 4,2 96,6 405,72 17,64 10 4,6 99,6 458,16 21,16 11 5,8 99,9 579,42 33,64 12 5,9 99,4 586,46 34,81 13 6,1 97,4 594,14 37,21 14 6,3 97,4 613,62 39,69 15 6,4 99,1 634,24 40,96 16 6,8 99,4 675,92 46,24 17 6,9 96,4 665,16 47,61 18 6,7 92,2 617,74 44,89 19 6,4 90,9 581,76 40,96 20 6,8 90,5 615,4 46,24 Сума 113,5 1936,3 10967,63 659,03 хср 5,675 уср 96,82
Звідси,підставивши отримані дані, обчислимо параметри лінійної регресії:
/>
a=5,675–96,82*(-1,4)=141,14
Задопомогою параметрів можемо зобразити рівняння лінійної регресії, яка маєвигляд:
лінійний регресія рівняння квадратy=141,14–1,4x
Звідсиможна зробити висновок, що дане рівняння має не прямий зв'язок, на що вказуєвід’ємне значенняпараметра b, який також показує, на скільки одиниць в середньому зміниться уіз зміною x – на одиницю.
Відповідіна контрольні запитання до лабораторної роботи
1.Вдосконалити якість продукції шляхом потрібної зміни фактору, який впливає назалежну ознаку якості, можливо, якщо відомо, яким саме чином він на неївпливає, тобто відомий вид залежності. Визначення виду залежностей між ознакамиякості здійснюється за допомогою конструювання відповідної регресійноїмоделі. У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язкує теоретична лінія регресії, що описується функцією, яка називаєтьсярівнянням регресії.
2. Залежновід характеру зв'язку використовують:
- лінійні рівняння />,коли із зміною х ознака змінюється більш-менш рівномірно;
- нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов'язаних ознак відбуваєтьсянерівномірно (з прискоренням, уповільненням або із змінним напрямком зв'язку),зокрема:
- степеневе />,
- гіперболічне />,
параболічне/>тощо.
3.Параметри визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сумаквадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у маєбути мінімальною />