--PAGE_BREAK-- отраслей, при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.
Таблица 1.2
Принципиальная схема межотраслевого баланса
Производящие
Потребляющие отрасли
Конечный продукт
Валовой продукт
отрасли
1
2
3
…
n
1
х11
х12
х13
…
х1n
Y1
X1
2
x21
x22
x23
…
x2n
Y2
X2
3
x31
x32
x33
…
x3n
Y3
X3
.
.
.
.
.
.
.
.
Амортизация
Оплата труда
Чистый доход
c1
v1
m1
c2
v2
m2
c3
v3
m3
…
III
…
Cn
Vn
mn
IV
Валовой продукт
x1
x2
x3
…
xn
Рассмотрим схему межотраслевого баланса в разрезе его крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.
Первый квадрант – это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются , где и — соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так, величина 32 понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли с номером 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером 2. Таким образом, первый квадрат по форме представляют собой квадратную матрицу порядка , сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства материальной сфере.
Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом по конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования. В табл. 1.2 этот раздел дан укрупнено в виде одного столбца величин в развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцировано по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и другое. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развернутом виде – также распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопление по отраслям производства и потребителям.
Третий квадрант также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумма амортизации и чистой продукции некоторой й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем .
Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложения, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. [1].
Коэффициенты прямых затрат – это среднеотраслевые нормативы расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную и денежную форму в зависимости от того, в каком виде составляется межотраслевой баланс. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки и определяются материальные затраты по отраслям экономики.
Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного использования продукции (услуг) по всей цепи сопряженных отраслей. Они определяются на основании коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции по каждой отрасли путем их умножения на объем конечного использования продукции (услуг).
3 ОПТИМИЗАЦИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ БАЛАНСОВОГО МЕТОДА
3.1 Постановка задачи и формирование оптимизационной модели
Пусть экономика промышленности ТЭК условно разделена на пять отраслей: 1) нефтедобывающая, 2) газодобывающая, 3) нефтеперерабатывающая, 4) газоперерабатывающая, 5) нефтехимическая. Коэффициенты прямых материальных затрат по отраслям промышленности приведены в табл.1.3
Таблица 1.3
Межотраслевой баланс производства и
распределения продукции
Потребляющие
отрасли
Производящие
отрасли
Коэффициенты прямых затрат
Конечная продукция, ден.ед.
1
2
3
4
5
1
0,3
0,4
0,2
0,3
0,4
66
2
0,2
0,1
0,2
0,1
0,2
45
3
0,1
0,1
0,2
0,1
0,1
55
4
0,2
0,2
0,1
0,3
0,2
40
5
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
35
Требуется:
1) проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат;
2) рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;
3) найти объемы валовой продукции отраслей;
4) восстановить схемы межотраслевого материального баланса.
3.2 Расчет и анализ результатов оптимизации
Каждый коэффициент есть стоимость продукции -й отрасли, вложенной в производство единицы продукции -й отрасли в стоимостном выражении. Матрицу , называют матрицей прямых материальных затрат.
Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффициенты прямых затрат являются величинами безразмерными, из этого следует, что:
, (3.1)
Считая коэффициенты прямых материальных затрат постоянными, запишем систему балансовых соотношений следующим образом:
, (3.2)
Перенося в правую часть, а в левую и меняя знаки на противоположные, получаем:
, (3.3)
В матричной форме эта система уравнений выглядит следующем образом:
или , (3.4)
Где – единичная матрица — го порядка;
= — матрица коэффициентов прямых материальных затрат.
Итак, мы получили систему уравнений межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева. Использую эту модель, можно ответить на основной вопрос межотраслевого анализа – каким должно быть валовое производство каждой отрасли для того, чтобы экономическая система в целом произвела заданное количество конечной продукции?
Следует отметить одно важное свойство матрица – сумма элементов любого ее столбца меньше единица:
, (3.5)
Свойства (3.1) и (3.5) матрицы играют ключевую роль в доказательстве ее продуктивности, т.е. в доказательстве того, что при любом неотрицательном система (3.4) имеет единственное и неотрицательное решение
Для продуктивности матрицы необходимо, чтобы выполнялось любое из следующих трех условий:
1) Существует матрица , обратная к , и все ее элементы неотрицательны;
2) Матричный ряд сходится, причем
3) Максимальное собственное число матрицы меньше 1.
В свою очередь, условие является одним из важнейших следствий продуктивности матрицы .
Вычисляем определитель матрицы:
Транспонируем матрицу , операция транспонирования заключается в том, что строки и столбцы в исходной матрице меняются ролями.
Найдем алгебраические дополнения:
11, 12;
13, 14;
15, 21;
22, 23;
24, продолжение
--PAGE_BREAK--