Пути развития современнойматематики в значительной мере были предопределены трудами немецкогоученого XIX века Петером Густавом Лежен Дирихле.
Петер Дирихле родился 13февраля 1805года в Дюрине, Рейнской провинции. В 1822 году он переехал в Париж, где поселился в доме генерала Фау.В семье Фау Дирихле был домашним учителем в течение пяти лет. Здесь емупредставился удобный случай познакомиться со многими знаменитыми учеными,философами и математиками. В то же времяон изучал труды Гаусса и посещал его лекции.
В 1826 году Дирихлевозвратился в Германию, где получил должность приват-доцента вБреславльском университете (нынеВроцлавском), а потом переехал в Берлин. Здесь ин был сначала приват-доцентом(1829 год), а затем ординарном профессором (1831 год) в университете. Одновременно он стал преподавателем военного училища.
В 1855 году Дирихле былприглашен в Геттинский университет вкачестве продолжателя Гаусса.
В 1837 году Дирихле был избран иностранным членом-корресподнентомПетербургской Академии Наук.
Оригинальное творчествоДирихле касается, в основном. Теории чисел, теории рядов, интегральногоисчисления и некоторых проблем математической физики. Ученый установил формулы для числа бинарныхквадратных форм с заданным определителеми доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — взаимно просты.
Дирихле создал общуютеорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле.
Дирихле утверждал, что вматематике большое значение имеют так называемые доказательства существования.
Самый простой способ доказатьсуществование объекта с заданными свойствами — это указать его и, разумеетсяубедиться, что он действительно обладаетнужными свойствами. Например, чтобы доказать, что уравнение имеет решение,достаточно привести какое-то егорешение. Доказательство существование такого рода называется прямым иликонструктивным. Прямым, в частности, является доказательство существованиянесоизмеримых отрезков. Но бывают и косвенные доказательства существования,когда обоснование факта, что искомый объект существует, происходит без прямогоуказания на сам объект. Рассмотримпример.
пример
В самолетелетят 380 пассажиров. Докажем, что, по крайней мере, двое из них родились водин и тот же день.
Всего в году365 или 366 дней, а пассажиров в самолете 380 — значит, их дни рождения немогут приходиться на различные даты.Вообще, если пассажиров больше, чем 366, то хотя бы у двоих дни рождениясовпадают. А вот если бы пассажиров 366 человек, не исключено, что все ониродились в разные дни года, но это маловероятно. ( Согласно теориивероятностей, в случайно выбранной группе численностью свыше 22 человексовпадение дней рождения у некоторых из них более вероятно, нежели то, что увсех дни рождения приходятся на разные дни года).
Логический прием, использованныйв приведенном доказательстве, называется принципом Дирихле. Общаяформулировка принципа Дирихле звучат так:
◙Если имеется n ящиков,в которых находится в общей
сложности не менее n+1 предмета, то непременно
есть ящик, в которомлежат, по крайней мере,
2 предмета
Дирихле первый дал точноедоказательство сходимости рядов Фурье. Эти работы дали повод другимматематикам, например Риману и Контору, углубить исследования, что привело их кновым открытиям. Значительные работы Дирихле посвящены механике иматематической физике.
Свои исследования итрактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и в трудах Парижской Академии, Он не написал крупногопроизведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинуливперед развития математических знаний в Германии.
Дирихле умер 5 мая 1859 года вГеттингене.
После смерти Дирихле еголекции по теории чисел стали классическим трудом.
Списокиспользованной литературы
1. В. Крысицкий " Шеренга великихматематиков"
Варшава, 1981г.
2. Энциклопедия для детей «Аванта» том 11 М., 2000г.
3. А.М.Прохоров «Энциклопедическийсловарь» М., 1982г.