Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Реферат

Реферат по предмету "Математика"


Многомерные и многосвязные системы

Контрольная работа
«Многомерные и многосвязные системы»
Задание
Для многомерной системы, заданной матрицами А, В, С, получить:
1. Передаточную функцию />;
2. Частотную передаточную функцию />;
3. Годограф;
4. Импульсную характеристику />;
5. Переходную характеристику />;
6. ЛАЧХ />;
7. ФЧХ />.
Составить структурную схему системы.
Дано:
/>;
/>;
/>.
Решение:
1. Передаточная функция
Рассматриваем линейную систему с постоянными параметрами:
/>,
/>.
Преобразуем по Лапласу матричные уравнения:
/>; (1)
/>, (2)
где
/>; />; />
– лапласовы преобразования координат состояния />, выходных /> и входных /> сигналов.
Преобразуем уравнение (1):
/>
Выносим за скобки:
/>
где
/> – единичная матрица.
Умножаем слева на обратную матрицу:
/>
Откуда получаем:
/>.
Подставляем в уравнение (2):
/>
Получаем:
/>
Выражение /> называют передаточной функцией системы.
Находим её:
/>
Находим обратную матрицу:
/>
Подставляем:
/>.
2. Частотная передаточная функция
Для получения частотной передаточной функции производим замену в передаточной функции />:
/>,
получаем:
/>.
Выделим действительную и мнимую части:
/>,
для этого умножим числитель и знаменатель /> на комплексно – сопряжённый знаменатель:
/>;
/>;
/>;
/>.
3. Годограф
Годограф – это график частотной передаточной функции /> на комплексной плоскости при изменении частоты /> от нуля до бесконечности.
Изменяя частоту, производим расчёт действительной /> и мнимой /> частей частотной передаточной функции.
Результат расчёта записываем в таблицу 1.
Таблица 1. Расчёт годографа
/>--PAGE_BREAK--
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2,8750000
0,0000000
10
-0,0512719
0,4570747
200
-0,00018
0,020008
1
2,7230769
0,9846154
20
-0,0163435
0,2074170
300
-0,000078
0,013336
2
1,9500000
1,9000000
30
-0,0075500
0,1355448
400
-0,000044
0,010001
3
0,8344828
1,9862069
40
-0,0043030
0,1009350
500
-0,000028
0,008001
4
0,2250000
1,5500000
50
-0,0027705
0,0804792
600
-0,000019
0,006667
5
0,0130624
1,1611030
60
-0,0019302
0,0669441
700
-0,000014
0,005715
6
-0,0500000
0,9000000
70
-0,0014209
0,0573176
800
-0,000019
0,005000
7
-0,0645030
0,7269777
80
-0,0010893
0,0501171
900
-0,000009
0,004445
8
-0,0634615
0,6076923
90
-0,0008614
0,0445267
1000
-0,000007
0,004000
9
-0,0578113
0,5216604
100
-0,0006982
0,0400600
2000
-0,000002
0,002000
Можно построить график на комплексной плоскости – рис. 1.
/>
Рис. 1. Годограф
4. Импульсная характеристика
Импульсная характеристика вычисляется как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:
/>.
Найдём полюса передаточной функции:
/>
/>
Видим – полюса расположены в правой полуплоскости, а это значит, что процесс будет расходящимся.
Разложим передаточную функцию на простые дроби:
/>.
Используя табличные значения, находим:
/>,
/>.
Таким образом, получаем:
/>.    продолжение
--PAGE_BREAK--
Изменяя время от нуля до 5 секунд, производим расчёт по формуле, результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2. Импульсная характеристика
/>
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
/>
-4
11,28
62,69
100,8
-167,1
-1236
-2395
2097
23854
54578
-15944
Строим график импульсной характеристики – рис. 2.
/>
Рис. 2. Импульсная характеристика
5. Переходная характеристика
Переходная характеристика вычисляется как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, делённой на р:
/>.
Найдём полюса передаточной функции:
/>
/>; />.
Видим – полюса расположены в правой полуплоскости, а это значит, что процесс будет расходящимся.
Разложим передаточную функцию, делённую на р, на простые дроби:
/>.
Приводим к общему знаменателю:
/>.
Приравниваем коэффициенты при равных степенях р:
/>,
/>,
/>.
Откуда находим:
/>,
/>,
/>.
Используя табличные значения, находим:
/>,
/>,
/>.
Таким образом, получаем:
/>
/>.
Изменяя время от нуля до 5 секунд, производим расчёт по формуле, результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3. Переходная характеристика
/>
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
/>
0,654
17,59
62,52
69,32
-243
-1209
-1744
3830
24151
42653
Строим график переходной характеристики – рис. 3.
/>
Рис. 3. Переходная характеристика
6. ЛАЧХ
Для получения ЛАЧХ найдём модуль частотной передаточной функции:
/>.
далее находим 20 десятичных логарифмов от найденного модуля:
/>.
Это и есть выражение для ЛАЧХ.
Расчёт значений ЛАЧХ ведём в логарифмическом масштабе. Результаты записываем в таблицу 4. Размерность ЛАЧХ – децибелы (дБ).    продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 4. ЛАЧХ
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
-1
0,1
9,17406
0,1
1,25893
9,20891
1,2
15,8489
-11,426
-0,9
0,12589
9,17482
0,2
1,58489
9,08243
1,3
19,9526
-13,614
-0,8
0,15849
9,17601
0,3
1,99526
8,70564
1,4
25,1189
-15,738
-0,7
0,19953
9,17788
0,4
2,51189
7,83066
1,5
31,6228
-17,818
-0,6
0,25119
9,18077
0,5
3,16228
6,23375
1,6
39,8107
-19,869
-0,5
0,31623
9,18519
0,6
3,98107
3,94960
1,7
50,1187
-21,902
-0,4
0,39811
9,19182
0,7
5,01187
1,26946
1,8
63,0957
-23,923
-0,3
0,50119
9,20135
0,8
6,30957
-1,5050
1,9
79,4328
-25,936
-0,2
0,63096
9,21400
0,9
7,94328
-4,1982
2
100
-27,944
-0,1
0,79433
9,22792
1
10
-6,7459
2,1
125,893
-29,950
1
9,23483
1,1
12,5893
-9,1470
2,2
158,489
-31,953
Строим график ЛАЧХ – рис. 4.
/>
Рис. 4. ЛАЧХ
7. ФЧХ
ФЧХ – угол поворота вектора /> на комплексной плоскости в зависимости от частоты:
/>.
Расчёт значений ФЧХ ведём в логарифмическом масштабе. Результаты записываем в таблицу 5. Размерность ФЧХ – радианы (рад).    продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 5. ФЧХ
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
-1
0,1
0,03263
0,1
1,25893
0,44997
1,2
15,8489
1,66382
-0,9
0,12589
0,04110
0,2
1,58489
0,58831
1,3
19,9526
1,64958
-0,8
0,15849
0,05177
0,3
1,99526
0,77030
1,4
25,1189
1,63592
-0,7
0,19953
0,06524
0,4
2,51189
0,99225
1,5
31,6228
1,62384
-0,6
0,25119
0,08227
0,5
3,16228
1,22480
1,6
39,8107
1,61359
-0,5
0,31623
0,10383
0,6
3,98107
1,42316
1,7
50,1187
1,60513
-0,4
0,39811
0,13123
0,7
5,01187
1,56064
1,8
63,0957
1,59824
-0,3
0,50119
0,16622
0,8
6,30957
1,63913
1,9
79,4328
1,59268
-0,2
0,63096
0,21126
0,9
7,94328
1,67427
2
100
1,58822
-0,1
0,79433
0,26981
1
10
1,68250
2,1
125,893
1,58466
1
0,34696
1,1
12,5893
1,67633
2,2
158,489
1,58182
Строим график ФЧХ – рис. 5.
/>
Рис. 5. ФЧХ
8. Структурная схема системы
Записываем матричные уравнения системы:
/>;
/>.    продолжение
--PAGE_BREAK--
Подставляем исходные данные:
/>;
/>.
Производим умножение матриц:
/>,
/>,
/>.
Получили систему уравнений, на основе которой строим структурную схему – рис. 6.
/>
Рис. 6. Структурная схема системы
Часть 2:
Осуществить синтез замкнутой системы с собственными числами
{–1; –4; ± 5j}.
Построить наблюдатель полного порядка.
Дано:
/>,
/>,
/>.
Решение:
1. Синтез замкнутой системы
Рассматриваем линейную систему с постоянными параметрами:
/>,
/>.
Пусть управление линейно зависит от координат состояния системы:
/>,
где
/>– входной командный сигнал,
К – матрица коэффициентов обратной связи.
После замыкания эта система имеет структуру, изображённую на рис. 7.
/>
Рис. 7. Структура исходной системы
Движение системы описывается линейным дифференциальным уравнением:
/>.
Таким образом, динамические свойства системы полностью определяются матрицей А – ВК, её характеристическими числами.
Характеристический многочлен исходной системы равен:
/>
/>.
Спектр характеристических чисел (корни характеристического многочлена):
/>.
Желаемый характеристический многочлен замкнутой системы />по условию имеет 4 собственных числа, но наша исходная система имеет третий порядок, поэтому одно из собственных чисел необходимо убрать, убираем собственное число (–1), тогда:
/>.
Пусть матрица коэффициентов обратной связи />, тогда характеристический полином замкнутой системы:
/>
/>.
Приравниваем коэффициенты при равных степенях многочленов />и />:
/>,
/>,
/>,
/>.
Решая полученную систему уравнений, получаем:
/>,
/>,
/>.
Искомое управление принимает вид:
/>.
Структура синтезированной системы представлена на рис. 8.
Она построена по уравнениям:
/>,
/>,
/>,
/>,
/>.
/>    продолжение
--PAGE_BREAK--
Рис. 8. Структура синтезированной системы
2. Построение наблюдателя полного порядка
Система
/>
называется асимптотическим наблюдателем полного порядка, если для любого начального состояния х(0) и всех />оценка />с ростом времени асимптотически приближается к вектору состояния />.
Найдём структуру асимптотического наблюдателя, для чего определим ошибку восстановления />и найдём модель её изменения:
/>
/>.
Затем потребуем, чтобы />при всех />и />.
Это равенство возможно при:
/>,
/>.
Таким образом, структура асимптотического наблюдателя полного порядка определяется моделью вида:
/>.
На рис. 9 изображена структура системы и её наблюдателя.
/>
Рис. 9. Структура системы с наблюдателем
Задача синтеза наблюдателя системы состоит в том, чтобы найти матрицу />. Это можно сделать, исходя из условия асимптотической сходимости оценки />к вектору состояния />при любых начальных состояниях наблюдателя и системы.
Пусть ошибка восстановления />, тогда
/>.
Ошибка восстановления описывается линейным однородным дифференциальным уравнением с матрицей /> и ненулевыми начальными условиями, а поэтому асимптотическая сходимость ошибки к нулю возможна тогда и только тогда, когда собственные числа матрицы />, которые называют полюсами наблюдателя, располагаются в левой полуплоскости.
Пусть матрица
/>,
тогда матрица
/>.
Полюса наблюдателя определяются уравнением:
/>/>.
Переходные процессы в наблюдателе будут несравнимы с процессами в системе, если полюса наблюдателя будут значительно левее полюсов системы. Поскольку характеристические числа замкнутой системы равны:
{– 4; ± 5j},
то расположим полюса наблюдателя в точках:
/>.
Желаемый характеристический полином наблюдателя принимает вид:
/>,
что будет иметь место тогда, когда:
/>,
/>,
/>.
Решая полученную систему уравнений, получаем:
/>;
/>;
/>.
Находим матрицу:
/>
Модель асимптотического наблюдателя системы принимает вид:
/>,
/>,
/>,
/>.
Структура системы со своим асимптотическим наблюдателем полного порядка представлена на рис. 10.
Она построена по уравнениям:
/>,
/>,
/>,
/>,
/>,
/>,
/>.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Othello Essay Research Paper OTHELLO THE MOOR
Реферат Творческий проект одна из форм итоговой аттестации
Реферат On Doc Hollidays Death Bed Essay Research
Реферат Основы взаимозаменяемости
Реферат Правовое положение несовершеннолетних
Реферат The Metis Essay Research Paper The Metis
Реферат Возбуждение процесса о признании предприятия банкротом
Реферат Великая Октябрьская социалистическая революция и начало коренных преобразований в области просвещения и воспитания (1917-1920)
Реферат Жанрово-тематические особенности древне-русских сказаний об иконах
Реферат История одного заблуждения (эволюция понятий "религия" и "философия")
Реферат Модель IS-LM
Реферат IV. нормативные правовые акты и нормативные документы федеральных органов исполнительной власти
Реферат Ядерный терроризм в современном мире
Реферат Updike John Essay Research Paper John Updike
Реферат Intranet 2 Essay Research Paper These days