РЕФЕРАТ
ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
НА ТЕМУ:
ЖИЗНЬ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В.Я.БУНЯКОВСКОГО
Оглавление
1. Жизнь и деятельность
2. Исследования по теориичисел
3. Работы по геометрии иприкладным вопросам
1. Жизньи деятельность
БуняковскийВиктор Яковлевич — знаменитый русский математик, родился 3 декабря 1804 г. вместечке Баре Подольской губернии, где отец его, родом из Малороссии, состоялна службе подполковником конно-польского уланского полка. Первоначальноеобразование Буняковский получил в Москве, в доме графа А.П. Тормасова, другаего отца, умершего уже в 1809 г., а затем в 1820 г. был отправлен, вместе ссыном графа, за границу, где он пробыл 7 лет; сначала жил в Кобурге, где бралчастные уроки, затем слушал лекции в Лозанне (в академии) и Париже (в университетеи College de France). Его ближайшимнаставником был Коши. В 1824 году он был удостоен младших ученых степеней воФранции – бакалавра и лиценциата, а в следующем году, вторым из русских послехарьковчанина Затеплинского, степени доктора математических наук. Докторскаядиссертация, защищенная Буняковским в мае 1825 году в Парижском университете,как было это принято во Франции в это время, состояла из двух работ. Обе ониотносились к прикладной математике: к аналитической механике (об одном случае вращательногодвижения в сопротивляющейся среде) и к математической физике (о распространениитепла внутри твердых тел).
В 1826 годуБуняковский вернулся на родину и вскоре начал преподавать математику в старшихклассах Петербургского первого кадетского корпуса, а в следующем году –математику механику в офицерских классах Морского кадетского корпуса. Летом1830 года он получил должность профессора математики в Институте корпусаинженеров путей сообщения и несколько позже — в Горном институте. В этот периодсвоей педагогической деятельности Буняковский издал на русском языке ранеевыполненные им переводы известных книг Коши по анализу и тем самымспособствовал ознакомлению русских математиков с предложенным Коши построениемматематического анализа на основе теории пределов.
В мае 1828года Буняковский был избран адъютантом Петербургской академии наук, а в марте1830 года экстраординарным академиком. Так началась деятельность Буняковского вАкадемии наук. Он сообщал на заседаниях академии и печатал в ее изданиях своинаучные труды, давал отзывы на появлявшиеся математические работы, сотрудничалв издававшемся в 30-е годы энциклопедическом словаре Плюшара, математическуючасть которого редактировал Остроградский.
Буняковскийпостоянно заботился об умножении математической литературы на русском языке.Особым проявлением такой заботы является его длительная трудоемкая работа надсловарем «Лексикон чистой и прикладной математики». Работая над словарем, онпреследовал цель, с одной стороны, дать русским читателям «достаточные сведенияобо всех важнейших теориях, как старых, так и новейших», с другой – обогатитьрусскую математическую терминологию, весьма неполную тогда во многихотношениях.
Первый томсловаря, посвященный памяти Ньютона, Эйлера, Лагранжа, был одобрен Академиейнаук в 1836 году и через три года вышел из печати. Чтобы дать возможностьлюбителям точных знаний в России читать и понимать французскую математическуюлитературу, Буняковский расположил статьи тома по французскому алфавиту. Вкаждой статье он приводит соответствующий русский термин и весьма полнораскрывает его содержание. Оригинально написанные статьи словаря в ясной формедавали изложенный прекрасным языком большой материал для изучения различныхвопросов математики. Значительное внимание в словаре уделено понятиям теориичисел и теории вероятностей, основным направлениям научной деятельностиБуняковского. В работе над словарем Буняковскому помогал советамиОстроградский, несколько раз упомянутый в словаре как «наш знаменитый геометр».Дружеские отношения у Буняковского с Остроградским сложились еще во время ихпребывания в Париже. Обширные статьи о математической теории распространенийтеплоты в твердых телах, криволинейном движении, динамике написаны с учетомсоответствующих работ Остроградского. Словарь получил восторженные оценки какзамечательный вклад в русскую математическую литературу[1].
В январе 1841года Буняковского избирают ординарным академиком, на место Коллинса. К этомувремени он был уже широко известен не только как автор «Лексикона чистой иприкладной математики», как превосходный преподаватель, но и как видный ученый,опубликовавший значительное число исследований, особенно по теории чисел. Лишь сосмертью Буняковского (1889г.) был расторгнут «вечный брак» его с теорий чисел.Буняковский занимался также различными вопросами математического анализа и,особенно, теории вероятностей. В формировании русской школы теории вероятностейзначительную роль сыграло обширное руководство Буняковского «Основанияматематической теории вероятностей» (1846г.). ему принадлежат также работы погеометрии и прикладным вопросам.
Буняковскийсовмещал научную деятельность с преподаванием математики и механики в несколькихучебных заведениях. Особенно плодотворной в смысле повышения уровняматематического образования в стране была его четырнадцатилетняя (с 1846г.)педагогическая деятельность в Петербургском университете.
Кроме«Оснований математической теории вероятностей» широкую известность как учебноеруководство получила «Арифметика» Буняковского (1844, 1949, 1852гг.). Первое ееиздание было одобрено как руководство для гимназий, переработанное второеиздание – для военно-учебных заведений. Книга отличалась четкостью и строгостьюизложения, простым общедоступным языком и использовалась в большинстве учебныхокругов России.
ПослеОстроградского Буняковский был самым авторитетным членом комиссии по пересмотруи окончательной обработке программ преподавания математических предметов ввоенно-учебных заведениях. Он составил «Программу и конспект начальнойгеометрии» (1851г.), подготовил второе издание своей «Арифметики», издал дляслушателей военно-учебных заведений в своем переводе «Курс начертательнойгеометрии» Леруа. В 1862 году Буняковский заменил Остроградского на постуглавного наблюдателя за преподаванием математических наук в военно-учебныхзаведениях и занимал этот пост до реорганизации последних (1864г.). В1861-1863гг. участвовал в издании «Энциклопедического словаря, составленногорусскими учеными и литераторами». В вышедших шести томах словаря он поместилоколо 50 статей и заметок математического и историко-математическогосодержания. Педагогическая деятельность Буняковского оказала значительноевлияние на преподавание математики в высших и средних учебных заведениях.
В 1864 годуБуняковкий – вице-президент Петербургской академии наук. В течении всегодвадцатипятилетнего пребывания на посту вице-президента он продолжал заниматьсяи научными исследованиями. Оказывал постоянную поддержку П.Л. Чебышеву с первыхего шагов в Петербурге, был для него сначала внимательным наставником, а затемего ближайшим собратом по науке. В 30-50-е года Буняковский был одним изведущих математиков России. Остроградский и он своей деятельностью подготовилисоздание Чебышева в последующие годы математической школы.
2. Исследованияпо теории чисел
Висследованиях Буняковского в области теории чисел видны непосредственнаяпреемственность с трудами Эйлера, прекрасное знание работ Лежандра и Гаусса.
Первой егоработой в этой области является статья «Исследование о числах»[2](она была также первой работой, представленной им Петербургской академии наук).
Остроумно и сбольшим мастерством Буняковский выполняет различные преобразования в следующихтрех своих работах по теории чисел, относящихся к началу 30-годов[3].Они посвящены сравнениям второй и третьей степеней.
Одной изпервых на русском языке оригинальных работ по истории математики, содержащейинтересные сведения, является «Краткий исторический обзор успехов теории чисел»(1835г.) Буняковского. В двух работах, относящихся к концу 30-х годов,Буняковский исследует простые числа.
Буняковскийстремится расширить область применения теории чисел. В этом направлении онвыполнил две работы: в одной из них теория чисел применена к вопросамэлементарной геометрии, в другой – к вопросам алгебры[4].Буняковский доказал, что из всех описанных около круга правильныхмногоугольников один только квадрат имеет периметр, соизмеримый с радиусом; извсех вписанных в круг правильных многоугольников один только шестиугольникимеет периметр, соизмеримый с радиусом, и один только треугольник имеетапофему, соизмеримую с радиусом; линия, проведенная из центра круга к вершинеугла описанного правильного многоугольника, соизмерима с радиусом только длятреугольника.
К началу40-годов относятся статья Буняковского о решении одной задачи диофантоваанализа и заметка о применении факториального бинома к решению неопределенныхуравнений первой степени[5].
Всерассмотренные теоретико-числовые работы Буняковского относятся к алгебраическойтеории чисел, которую и в дальнейшем он продолжал пополнять важными результатами.В конце 40-х годов Буняковский занялся исследованием также аналитических методовв теории чисел, изучением сумм делителей чисел. Результаты этого исследованияон затем применил к квадратичным формам[6]. В работе оразличных новых формулах, относящихся к сумме делителей чисел (1850г.),Буняковский, широко использует разложение функций в степенные ряды.
Применяя кизучению квадратичных форм формулы для сумм делителей чисел, как формулуЭйлера, так и свои формулы, и используя свою теорему о сумме делителейквадратов и удвоенных квадратов, Буняковский разработал новый методпредставления целых чисел с помощью квадратичных форм. Особое место занимаютутверждения Буняковского, касающиеся простых чисел.
Основнойаналитический метод в теории чисел – разложение функций в ряды – ведет своеначало от Эйлера (1748г.). Эйлер применил Диофантов анализ для освобождения отиррациональностей при неопределенном интегрировании. Буняковский показал, чтои, наоборот, с помощью неопределенного интегрирования можно получитьрезультаты, полезные при рассмотрении задач диофантова анализа[7].
Учение омногочленах Буняковский пополнил интересными результатами теоретико-числовогохарактера. В этом отношении обращает на себя внимание его работа о числовыхделителях целых рациональных функций[8]. Основным еерезультатом является метод для нахождения наибольшего делителя N всех значений многочленаf(x) с целочисленнымикоэффициентами, принимаемых им при целочисленных значениях х.
Летом 1856года Буняковский представил Академии наук свою работу «Опыт математическойметодологии, приложено к теории чисел». Работа осталась незаконченной и не былаопубликована. Основное ее содержание составляет систематическая и полная длятого времени классификация методов и приемов исследования, применяемых в теориичисел, а также свод важнейших теорем, различных формул и таблиц по теориичисел.
Теоретико-числовыеработы Буняковского[9], относящиесяк концу 50-х годов, содержат решение некоторых частных вопросов алгебраическойтеории чисел.
В 1865 годуБуняковский опубликовал в «Записках Академии наук» работу, посвященную решениюпредложенных Бонкомпаньи (1864г.) задач о нахождении целочисленных арифметическихпрогрессий сумма кубов n последовательных членов которых равна кубу некоторого числа,кубу следующего члена прогрессии.
В конце 60-хгодов появились работы Буняковского по теории вычетов. Одним из наиболееинтересных результатов, полученных им в этой области, является доказательствозакона взаимности простых чисел.
Буняковский сбольшим вниманием отнесся к трудам русского математика-самоучки И.М. Первушина(1827-1900), воспитанника Пермской духовной семинарии и Казанской духовнойакадемии. Первушин, проявив исключительное трудолюбие и поразительнуюнастойчивость, выполнил чрезвычайно кропотливые и весьма сложные исследования,характеризующие его как замечательного вычислителя, талантливого математика.Полученные результаты он на протяжении многих лет, начиная с 1977 года, посылалв Петербургскую академию наук, где их большей частью рассматривал Буняковский.
Определенныйинтерес представляет статья Буняковского «Об одном видоизменении способа,известного под названием Эратосфенова решета» (1882г.). В отличие от ЭратосфенаБуняковский выделяет из последовательности испытуемых чисел простые числа,рассматривая отдельно числа, оканчивающиеся на 1, на 3, на 7, на 9, и используяпри этом решения вспомогательных неопределенных уравнений первой степени(довольно простого вида). Такой прием оказывается полезным. Другиетеоретико-числовые работы Буняковского, опубликованные в 80-е годы, связаны срассмотрением различных свойств числовой функции Е (х), как использованныхранее Буняковским при решении ряда вопросов теории делимости, так и некоторыхновых.
Последнейопубликованной работой Буняковского является «Заметка об одной формуле,относящейся к теории чисел»[10].
Втеоретико-числовых работах Буняковский затрагивал различные вопросы. В них онрешал некоторые новые задачи, предлагал новые приемы решения задач,рассмотренных другими учеными. Буняковский пополнил теорию чисел многимирезультатами, однако эти результаты большей частью носили частный характер ипотому не оказывали ощутимого влияния на научные интересы петербургскихматематиков. Они оствалисьв стороне от основного направления теоретико-числовыхисследований Петербургской математической школы, сложившегося в трудах Чебышеваи его учеников.
3. Работыпо геометрии и прикладным вопросам
В начале 40-хгодов Буняковский занялся исследованием теории параллельных линий. Этомувопросу посвящены все его собственно геометрические работы. Их появлениесвидетельствует о том, что Буняковский разделял отрицательное отношение кработам Лобачевского, сложившееся в Петербургской академии наук после отзываОстроградского и высказываний П.Н. Фусса и Э.Д. Коллинса. Фусс и Коллинссчитали исследования Лобачевского «бесполезными умозрениями», примером которыхназывали «умозрения о плоских треугольниках, в которых сумма углов будто бы неравна двум прямым.
Сначала вработах по теории параллельных линий Буняковский совсем не называет имениЛобачевского, хотя в его намерения и входило «познакомить любителей геометрии спостепенным развитием и современным состоянием основного вопроса о теориипараллельных линий, столь важного для науки». Решение этого вопроса было ужедано Лобачевским. Однако открытие Лобачевского осталось не понятым Буняковским.Неоднократные его попытки доказать аксиому параллельных по существу быливыступлением против идей Лобачевского. Возвратившись к вопросу о параллельныхлиниях в 1872 году, когда уже начали появляться отдельные выступления спризнанием заслуг Лобачевского, Буняковский снова выразил отрицательноеотношение к его открытию. В своих работах он изложил критику различных попытокдоказательства постулата Евклида, а также собственный взгляды по этому вопросу.Исследования Буняковского по теории параллельных линий с принципиальной точкизрения несостоятельны. Они сохраняют лишь некоторый исторический интерес.Наиболее ценным является работа «Параллельные линии» (1853г.).
Наряду стеоретическими Буняковский постоянно занимался прикладными вопросами. В статьепо механике, в частности, он показал, что число положений равновесия однороднойтреугольной призмы, погруженной в жидкость, не может быть больше 15, и высказалпредположение, что таких положение не больше 12. последнее в 1855 году доказалА.Ю. Давидов. В 1842 году Буняковский решил предложенную ему Б.С. Якоби задачуоб определении числа особого вида сочетаний. К этой задаче Якоби пришел вработах по электромагнитному телеграфу. Позднее внимание Буняковского привлеквопрос о наивыгоднейшем размещении громоотводов (1863г.).
Постоянноинтересовался Буняковский средствами вычислений и математическими приборами. Висследованиях по этим вопросам он проявил себя и как видный изобретатель. Кгодам учения (1824г.) относится подвижная таблица, придуманная им для решениябез всякого вычисления основных вопросов церковного календаря (описаниеопубликовал в 1857г.). К 50-м годам относятся его работы о планиметрах.Известные к тому времени планиметры, включая планиметр-самокат П.А. Зарубина(1854г.), были весьма сложными, малонадежными и дорогостоящими. Этихнедостатков, в значительной мере, нет в планиметре-пантографе Буняковского(1855г.). В 1860 году Буняковский установил также теоретическую возможностьпостроения свободных планиметров, т.е. планиметров, целиком свободноперемещающихся вдоль контура фигуры.
К серединепрошлого века метод наименьших квадратов получил широкое распространение. Втрудах астрономов России В. Струве, О. Струве, Х. Петерса, а также другихученых значительное место занимала математическая обработка результатовнаблюдений. Исследования М.Г. Паукера способствовали все более широкомуиспользованию этого метода при обработке опытных данных в физике.Непосредственное практическое применение метода наименьших квадратов частосопряжено со значительной вычислительной работой. Для облегчения ее выполненияи контроля полученных по этому методу результатов Буняковский предложил в 1858году специальный прибор – суммарный эккер. Прибор позволял получать квадратыпоследовательности чисел с суммированием этих квадратов, а также произведениядвух множителей (как разности квадратов их полусуммы и полуразности) ссуммированием последовательности этих произведений. Принцип действия прибораоснован на одной лишь теореме Пифагора. Изготовленный экземпляр приборапозволял выполнять действия с квадратами чисел, содержащих менее четырех цифр.
Самым простыми доступным прибором для выполнения простых вычислений являются русские счеты.Изобретением русских самосчетов (1867г.) Буняковский устранил основнойнедостаток счетов, связанный с перенесением вручную десяти единиц одногоразряда в качестве единицы следующего разряда. В самосчетах Буняковского этовыполнялось механически. Вопросами усовершенствования самосчетов и ихприменения Буняковский занимался в дальнейшем (1876г.).
РаботыБуняковского по прикладным вопросам, особенно его изобретения различныхвычислительных приборов, представляли значительный интерес в свое время.
Умер Буняковский в преклонном возрасте30 ноября 1889 г. в Петербурге. Научное наследство Буняковского весьмазначительно. Им написано около 130 работ, большая часть которых посвященаматематическим проблемам. Около двух десятков работ Виктора Яковлевичазатрагивают вопросы статистики и демографии. Самый капитальный трудБуняковского «Основания математической теории вероятностей». Это объемистаякнига в 480 страниц вышла в свет более 100 лет тому назад. В истории развитиятеории вероятностей в России эта книга имеет исключительное значение. ПрофессорА. В. Васильев в известной книге «Русская наука» дает такую оценкуэтой работе Буняковского: «Незабвенная заслуга Буняковского перед русскоюнаукою и русскою положительною мыслью — изданное им в 1846 г. классическоесочинение: „Основы математической теории вероятностей“. Этообстоятельное и ясно написанное сочинение, одно из лучших в математическойлитературе Европы по теории вероятностей, много способствовало распространениюмежду русскими математиками интереса к этой науке и тому значению, котороепреподавание теории вероятностей получило в русских университетах, сравнительнос университетами других стран»[11].
Список используемойлитературы
1. История отечественной математики в четырех томах, том 21801-1917гг.
Академия наук СССР