Академия ФсиН России
Экономический факультет
Кафедра математики и информационных технологий управления
КОНТРОЛЬНая работа
по дисциплине «Статистика»
Работу выполнила:
Студентка 4 курса
Пчёлкина (Мозговая) Л. В.
Группа: 4531
Специальность: бухгалтерский учёт, анализ, аудит
Шифр: 080109.65
з/к № 1544
Руководитель:
Дауров В. Г.
Рязань 2010 г.
Раздел
«
общая теория статистики
»
Задача № 5
Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной:
№ завода
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Товарная продукция,
млн. руб.
1
6,4
7,5
2
3,9
6,0
3
0,4
0,4
4
2,0
2,6
5
2,2
2,4
6
2,8
2,8
7
2,1
2,4
8
4,5
5,4
9
6,4
8,3
10
3,5
3,8
11
3,6
5,6
12
1,9
1,6
13
2,3
2,5
14
0,7
0,6
15
3,8
4,3
16
1,8
1,8
17
2,2
3,6
18
3,4
4,2
19
2,3
3,4
20
2,9
3,4
21
5,8
6,5
22
3,7
5,2
23
5,4
7,8
24
3,5
4,5
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе из совокупности заводов определите:
1) число заводов;
2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение.
Определим шаг интервала по формуле:
/>
/>
i=1,5 млн. руб.
Определяем границы групп:
I. 0,4 – 1,9
II. 1,9 – 3,4
III. 3,4 – 4,9
IV. 4,9 – 6,4
Составляем рабочую таблицу.
Таблица 1.
Рабочая таблица
№ п/п
Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.
№ завода
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Товарная продукция, млн. руб.
I
,4 – 1,9
3
0,4
0,4
12
1,9
1,6
14
0,7
0,6
16
1,8
1,8
Итого:
4
II
1,9 – 3,4
4
2,0
2,6
5
2,2
2,4
6
2,8
2,8
7
2,1
2,4
13
2,3
2,5
17
2,2
3,6
18
3,4
4,2
19
2,3
3,4
20
2,9
3,4
Итого:
9
III
3,4 – 4,9
2
3,9
6,0
8
4,5
5,4
10
3,5
3,8
11
3,6
5,6
15
3,8
4,3
22
3,7
5,2
24
3,5
4,5
Итого:
7
IV
4,9 – 6,4
1
6,4
7,5
9
6,4
8,3
21
5,8
6,5
23
5,4
7,8
Итого:
4
По рабочей таблице составим итоговую групповую таблицу.
Таблица 2
Групповая таблица
№ п/п
Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.
Число заводов
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
Товарная продукция, млн. руб
Всего
В среднем на один завод
Всего
В среднем на один завод
I
,4 – 1,9
4
II
1,9 – 3,4
9
III
3,4 – 4,9
7
IV
4,9 – 6,4
4
В целом:
Выводы: чем выше среднегодовая стоимость основных фондов, тем больше имеем товарной продукции.
Задача № 9
Имеются следующие данные о списочной численности шоферов автопарка за сентябрь:
Числа месяца
Состояло по списку
чел.
Числа месяца
Состояло по списку
чел.
1-5
6-7
8-11
90
93
92
12-19
20
21-30
105
103
109
Определите среднесуточное число шоферов за сентябрь.
Решение.
Определим среднесуточное число шоферов за сентябрь по формуле средней арифметической взвешенной:
/>чел.
Задача № 15
В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования 200 работников предприятия общественного питания, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о годовой выработке продукции:
Группы работников по выработке продукции, тыс. руб.
Число работников, чел.
До 600
20
600-800
30
800-1000
70
1000-1200
50
свыше 1200
30
ИТОГО
200
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю выработку продукции на одного работника;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания;
5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
Решение.
Запишем исходные данные в виде таблицы 1.
Таблица 1.
Группы работников по выработке продукции, тыс. руб.
В среднем в группе xi, тыс. руб.
Число работников, чел.
До 600
20
600-800
30
800-1000
70
1000-1200
50
свыше 1200
30
ИТОГО
200
1) средняя выработка на 1 работника равна
/>
2) дисперсия равна
/>
Среднее квадратическое отклонение равно
/>
3) коэффициент вариации
/>
4) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания.
По условию задачи имеем 5% бесповторную выборку, т.к. обследовано 5% работников, то
/>
При р=0,954, коэффициент доверия t=2. тогда предельная ошибка выработки равна
/>
Определим возможные границы, в которых находится средняя выработка продукции работниками предприятий общественного питания.
/>
Подставим имеющиеся данные:
940-203,332/>940+203,332
736,668/>1143,332
5) определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
Выборочная доля числа работников, годовая выработка которых от 800-1200 тыс. руб. составляет:
W=120/200=0,6 (60%)
Отсюда дисперсия доли равна:
/>=W(1-W)=0,6*0,4=0,24
Тогда предельная ошибка выборки равна:
при р=0,997, t=3
/>
Определим возможные границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
/>
Получим:
0,6-0,1368/>0,6+0,1368
0,4632/>0,7368
или
46,32%/>73,68%
Задача № 20
Остатки вкладов в сберегательных банках района характеризуются следующими данными, млн. руб.:
На 1 января
— 203
На 1 мая
— 214
На 1 сентября
— 206
На 1 февраля
— 205
На 1 июня
— 215
На 1 октября
— 210
На 1 марта
— 210
На 1 июля
— 216
На 1 апреля
— 211
На 1 августа
— 211
Вычислите средний остаток вкладов: за каждый квартал и за 9 месяцев в целом.
Объясните выбор метода расчета средней.
Решение.
Вычислим средний остаток вкладов за каждый квартал:
январь-март:
/>млн. руб.
апрель-июнь:
/>млн. руб.
июль-сентябрь:
/>млн. руб.
9 месяцев в целом:
/>млн. руб.
Задача № 26
Объемы производства и себестоимости одного и того же вида продукции по трем предприятиям составили:
Предприятия
Произведено продукции, шт.
Себестоимость единицы, руб.
Базисный период
Отчетный
период
Базисный период
Отчетный период
1
2
3
678
750
580
702
818
720
1260
1100
989
1256
1110
980
Вычислите индексы себестоимости переменного и постоянного составов и индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости продукции. Проанализируйте результаты.
Решение.
Индекс переменного состава равен:
/>/>(99,28%)
Индекс постоянного состава равен:
/>(99,95%)
Индекс структуры равен:
/>(99,33%)
/>(99,33%)
Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,72 % за счет уменьшения его себестоимости на каждом предприятии.
Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,67 % за счет изменения структуры производства.
Вывод: Средняя себестоимость продукции уменьшилась в большей степени за счет уменьшения себестоимости продукции каждого из предприятий.
Задача № 32
В результате проведенного исследования по 10 предприятиям фирмы получены следующие данные:
№ пред-
приятия
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
Объем произведенной продукции, тыс. руб.
1
18
72
2
24
120
3
27
108
4
30
120
5
30
135
6
33
138
7
36
168
8
39
195
9
42
210
10
45
150
ИТОГО
324
1416
Найдите уравнение регрессии зависимости выработки рабочего от объема производительности труда.
Решение.
Линейная регрессия: yx=a+bx
коэффициенты a, b регрессионной модели находятся моментом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:
a/>n+b∑x=∑y,
a∑x+b∑x2=∑xy,
где n – число предприятий, n=10
Для решения составим расчетную таблицу:
Таблица 1
№
y
x
y2
x2
xy
1
18
72
324
5184
1296
2
24
120
576
14400
2880
3
27
108
729
11664
2916
4
30
120
900
14400
3600
5
30
135
900
18225
4050
6
33
138
1089
19044
4554
7
36
168
1296
28224
6048
8
39
195
1521
38025
7605
9
42
210
1764
44100
8820
10
45
150
2025
22500
6750
ИТОГО
324
1416
11124
215766
48519
Подставим в систему уравнений найденные значения сумм:
1/>0a+1416b=324,
1416a+215766b=48519
a/>+141,6b=32,4,
a+152,4b=34,3
10,8b=1,9 → b=0,2
a+0,2*141,6=32,4
a=32,4-28,3 → a=4,1
a=4,1; b=0,2
Уравнение линейной регрессии примет вид:
yx=4,1+0,2x
Раздел «СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Задача № 4
Численность населения города составила на начало года69 200 человек, на конец года71 834. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год8, промилле.
Определите:
1) механический прирост и коэффициент механического прироста населения за год;
2) коэффициент жизнеспособности, если коэффициенты смертности и механического прироста равны.
Решение.
Введем следующие обозначения: N – число родившихся, M – число умерших, S – средняя численность населения. Тогда формулы расчета коэффициентов рождаемости (KN), смертности (KM) и естественного прироста (KΔ) следующие:
/>,
/>,
/>.
1) По условию задачи коэффициент естественного прироста KΔ равен 8,0 ‰. Следовательно, естественный прирост составил:
/>чел.
Общий прирост населения за год составил:
SK-SH =71834-69200=2634 чел.
Таким образом, механический прирост населения за год составил:
(SK-SH)-(N-M) = 2634-554=2080 чел.
Тогда коэффициент механического прироста населения за год равен:
/>‰
2) Найдем коэффициент жизнеспособности, если коэффициент смертности KM = коэффициенту механического прироста = 2080 чел.
Число родившихся за год составило:
/>чел.
Тогда коэффициент жизнеспособности равен:
/>
Задача № 9
Из35 станков на фирме фактически работало 30. В том числе в две смены12 шт., в три смены18 шт. Число дней работы26, режим работы трехсменным, продолжительность смены7 час., а в предвыходные дни 6 час. Обработано за месяц464 660 деталей. Простои в течение месяца были равны560 станко-часам.
Определите:
1) календарный фонд установленного оборудования;
2) режимный фонд установленного оборудования;
3) количество фактически отработанных станко-часов;
4) производительность одного станка в час.
Решение.
1) календарный фонд установленного оборудования равен произведению числа дней на кол-во установленных станков
ТФ= 26*35 =910 станко-дней
2) режимный фонд установленного оборудования равен произведению длительности трехсменной работы на число дней работы и на кол-во установленных станков.
РФ = 21*26*35 = 19110
3) количество фактически отработанных станко-часов составило:
14*26*12+21*26*18-560 = 14196-560 = 13636 станко-часов
4) производительность одного станка в час составила:
/>детелей
Задача № 13
Имеются данные по ООО «Пустотино» за два смежных года:
Виды зерновых
Посевная площадь, га
Урожайность, ц/га
базисный период
отчетный период
базисный период
Отчетный период
Пшеница озимая
200
170
25
23
Ячмень
70
110
20
25
Кукуруза
20
23
41
42
Определите:
1) индексы урожайности отдельных культур;
2) общие индексы урожайности переменного и фиксированного состава;
3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности;
4) общие индексы посевной площади и валового сбора, их взаимосвязь с индексом урожайности;
5) на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей;
6) прирост валового сбора (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения:
а) урожайности отдельных культур;
б) структуры посевных площадей;
в) размера посевной площади.
Решение.
1) индексы урожайностиipвычисляются по формуле: />.
Пшеницы: />или 92,0%
Ячменя: />или 125,0%
Кукурузы: />или 102,4%
2) найдем общие индексы урожайности переменного и фиксированного состава
Индекс урожайности переменного состава:
/>
Индекс урожайности фиксированного состава:
/>
3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности:
/>.
4) общий индекс посевной площади равен:
/>или 104,48%
общий индекс валового сбора равен:
/>или 105,62%
Общие индексы посевной площади и валового сбора связаны с индексом урожайности следующим равенством: />.
В нашем случае />верно.
5) определим, на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей.
Средняя урожайность (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом изменилась на:
/>ц/га.
За счет изменения урожайности отдельных культур это изменение составило:
/>ц/га.
За счет изменения структуры посевных площадей составило:
/>ц/га.
6) определим прирост валового сбора (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения:
а) урожайности отдельных культур
Прирост валового сбора (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур составил:
/>
б) структуры посевных площадей
Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения структуры посевных площадей составил:
/>ц/га
в) размера посевной площади
Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения размера посевной площади составил:
/>ц
Задача № 20
Товарооборот магазина за отчетный период был равен1000 тыс. руб. Средняя численность работников магазина25 человек. Индекс цен1,09. Средний оборот на одного работника в базисном периоде200 тыс. руб.
Найдите индекс производительности труда в неизменных ценах.
Решение.
Производительность труда в отчетный период составила:
/>тыс. руб. на одного работника.
Поскольку индекс цен ip= 1,09, то производительность труда в неизменных ценах равна:
/>тыс. руб. на одного работника.
Тогда индекс цен производительности труда в неименных ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным равен:
/>или 18,35%
Задача № 27
Исчислите недостающие показатели производства и транспортировки одноименной продукции.
Показатели
Базисный период
Отчетный период
Индексы
Произведено, тыс. т
50
1,25
Перевезено, тыс. т
40
Грузооборот, млн. т-км
1,1
Средняя дальность перевозок, км
1000
Коэффициент перевозимости
0,84
Решение.
Найдем объем произведенной продукции:
/>тыс.т.
Коэффициент перевозимости в отчетном периоде исчисляется по формуле:
/>или 64%
Найдем коэффициент перевозимости в базисном периоде:
/>или 76%
Определим объем перевезенной продукции в базисном периоде:
/>тыс.т.
Определим грузооборот продукции в базисном периоде:
/>тыс. т-км.
Определим грузооборот продукции в отчетном периоде:
/>тыс. т-км.
Определим индекс перевозимости продукции:
/>или 102%
Средняя дальность перевозок будет равна:
/>км
Индекс средней дальности перевозок:
/>или 105%
Таким образом, получим следующие результаты:
Показатели
Базисный период
Отчетный период
Индексы
Произведено, тыс. т
50
62,5
1,25
Перевезено, тыс. т
38,09
40
1,02
Грузооборот, млн. т-км
3809
41904,5
1,1
Средняя дальность перевозок, км
1000
1047,61
1,05
Коэффициент перевозимости
0,76
0,64
0,84
Задача № 33
Имеются следующие данные о расходах населения:
Товары и услуги
Стоимость приобретения товаров и услуг, млн. руб.
Изменение цен в отчетном периоде
по сравнению с базисным,%
Базисный период
Отчетный период
Непродовольственные товары
72
78
-9,5
Продовольственные товары
89
93
+8,2
Бытовые услуги
10
15
+10,1
Определите:
1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг и изменение общего объема потребления по всем видам потребления;
2) экономию (потери) населения за счет изменения цен.
Решение.
1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг находится по формуле:
По непродовольственным товарам:
/>или 119,71%,
т. е. увеличение составило 19,71%
По продовольственным товарам:
/>или 96,58%
т. е. увеличение составило 3,42%
По бытовым услугам:
/>или 136,24%
т. е. увеличение составило 36,24%
2) определим экономию (потери) населения за счет изменения цен:
/>
/>млн. руб.
Таким образом, дополнительные потери населения за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составили 0,2362 млн. руб.
Список литературы:
Статистика. Учебник / Под редакцией проф. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002 г.
Практикум по курсу социально-экономической статистики: Учеб. пособие / Под редакцией М.Г. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1983 г.
Статистика. Учебно-практич. пособие / Под ред. М.Г.Назарова. – М.: КНОРУС, 2006 г.