Реферат по предмету "Маркетинг"


Контрольная рабоат по Теории вероятности и математическая статистика

Вариант 11

Для проверки 7 групп студентов назначается 2 инспектора, один из которых проверяет 3 группы, а второй -4 группы. Чему равна вероятность того, что при случайном распределении групп между инспекторами ваша группа будет проверена инспектором, которому выделены три группы для проверки.

Решение:

Вероятность выигрыша можно рассчитать по формуле классической вероятности

/>, где m – число благоприятных исходов, n – число полных исходов.

Все билеты различные, значит число полных исходов определяется по формуле сочетаний:

/>, где k=100, r=3, т.е.

/>.

Имеются две одинаковые урны, в одной из которых все шары белые, а в другой 2-белых и 2 черных шара. Вы подошли к одной из урн и извлекли белый шар, затем его возвратили обратно и снова наудачу извлекли шар из этой урны, и он оказался белым. Подобный опыт провели в третий раз и получили тот же результат. Определить вероятность того, что вы подошли к урне с белыми шарами.

Решение:

Задача 5
. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Решение. Событие A={хотя бы из одного ящика вынут белый шар} можно представить в виде суммы />, где события />и />означают появление белого шара из первого и второго ящика соответственно. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна/>, а вероятность вытащить белый шар из второго ящика />. Кроме того, в силу независимости />и />имеем: />. По теореме сложения получаем: />
.

В розыгрыше первенства по футболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что: а) все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу; б) две команды экстра-класса попадут в одну группу, а три – в другую.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулами комбинаторики. В обоих случаях число возможных вариантов распределений 18-ти командам на 2 группы по 9 человек считается как число сочетаний без повторений:

/>

Вычислим число благоприятных исходов, в зависимости от искомых вероятностей:


а: Нарисуем схему состава благоприятной группы:

э

э

э

э

э

X

Х

Х

X

5 мест в группе должны занимать команды экстра-класса (э), а 4 оставшихся места X займут 13 нераспределённых команд, т.е. число таких распределений будет таким: />Следовательно, вероятность благоприятных исходов определяется отношением их количественного значения к количеству всех возможных исходов: />

б: Нарисуем схемы состава благоприятных групп:

э

э

Х

Х

Х

X

Х

Х

X

и

э

э

э

Х

Х

X

Х

Х

X


Рассмотрим первую группу. В ней 2 команды экстра-класса и 7 свободных мест, по которым и необходимо рассчитать распределение оставшихся 13-ти команд не экстра-класса: />. Но на месте двух команд экстра-класса в первой группе могли бы быть каждая из 3-х, которые в другой группе, т. е. всего таких взаимных расположений может быть />. Таким образом, число благоприятных исходов: />Вероятность этих исходов: />

Ответ: />,/>.

Доходы некоторой категории семей распределены по нормальному закону со средним значением a=15000 р. И дисперсией 10000. Рассматривается часть этой категории семей, у которой доходы больше 14000 р. Найти закон распределения дохода у этой части и его среднее значение. (Определение характеристик усеченного распределения.)

Решение:

В ящике 20 деталей, из которых 7 деталей бракованных. Из ящика извлекается 9 деталей. Определить закон распределения числа бракованных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение:

Решается!!!!!!

Закон распределения случайного вектора (X,Y) определяется таблицей

X

Y

-1

0

1

2

1

0.05

0.10

0.15

0.10

2

0.05

0.15

0.15

0.05

3

0.10

0.05

0

0.05

а) Определить безусловные и условные законы распределения X и Y,

б) Определить математическое ожидание и дисперсию этих величин, а также коэффициент корреляции между ними.

Решение:

Задача 3. Совместный закон распределения случайных величин x и h задан c помощью таблицы

x h

1

2

–1

1/16

3/16

0

1/16

3/16

1

1/8

3/8

Вычислить частные законы распределения составляющих величин x и h. Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность />.

Решение. Частное распределение для x получается суммированием вероятностей в строках:

/>;

/>;

/>.

Аналогично получается частное распределение для h:

/>;

/>.

Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:

x h

1

2

px

–1

1/16

3/16

1/4

0

1/16

3/16

1/4

1

1/8

3/8

1/2

ph

1/4

3/4

1

Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение />(т.е. сумм по соответствующей строке и столбцу) и сравним его со значением вероятности />в этой клетке. Например, в клетке для значений x=-1 и h=1 стоит вероятность 1/16, а произведение соответствующих частных вероятностей 1/4×1/4 равно 1/16, т.е. совпадает с совместной вероятностью. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы.

Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми.

Задача 8. Случайные приращения цен акций двух компаний за день x и h имеют совместное распределение, заданное таблицей:

x h

-1

+1

-1

0,3

0,2

+1

0,1

0,4


Найти коэффициент корреляции.

Решение.Прежде всего вычисляем Mxh=0,3-0,2-0,1+0,4=0,4. Далее находим частные законы распределения x и h:

x h

-1

+1

px

-1

0,3

0,2

0,5

+1

0,1

0,4

0,5

ph

0,4

0,6





Определяем Mx=0,5-0,5=0; Mh=0,6-0,4=0,2; Dx=1; Dh=1–0,22=0,96; cov(x,h)=0,4. Получаем

/>.

Бла


Задача 2
. Пусть двумерный случайный вектор (x, h) равномерно распределен внутри треугольника />. Вычислить вероятность неравенства x>h.

Решение. Площадь указанного треугольника />равна />(см. рис. 7.1). В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна

/>

Событие />соответствует множеству />на плоскости, т.е. полуплоскости. Тогда вероятность

/>

/>


Рис. 7.1.


На полуплоскости B совместная плотность />равна нулю вне множества />и 1/2 – внутри множества />. Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: />и />. Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам />и />, причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю. Поэтому

/>.

Если задана совместная плотность распределения />случайной пары (x,h), то плотности />и />составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам:

/>

Для непрерывно распределенных случайных величин с плотностями рx(х), рh(у) независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство

/>.

Бла

Бла


/>

/>

Бла

Бла


/>

/>

/>

/>


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Homelessness Essay Research Paper Homelessness is the
Реферат Российская государственность в середине XVIII века Императрица Елизав
Реферат Групповая динамика в организации формальные и неформальные группы
Реферат Маркетингова програма будівельної фірми
Реферат Socialization Of Tarzan Of The Apes Essay
Реферат Групповая динамика в организации
Реферат Межличностное общение учащихся на уроке иностранного языка
Реферат Наглядные пособия и технические средства в обучении инженерной графике
Реферат Технология композиционных материалов
Реферат How Vulnerable Are You To Mass Hysteria
Реферат Смысл названия одного из произведений русской литературы XX века
Реферат Target High Risk Areas For Medication Errors
Реферат "Пространство доктора Деминга": как повысить эффективность банка в условиях финансового кризиса
Реферат Gender Roles Essay Research Paper Gender Bias
Реферат Учет неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционных проектов